文档内容
10.3 频率与概率
10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟
课后篇巩固提升
基础巩固
1.掷两枚质地均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每
几个数为一组( )
A.1 B.2 C.3 D.10
答案B
解析因为要考查两枚骰子得出的点数之和,所以在产生的整数随机数中,应每两个数字一组.
m m
2.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,当n很大时,那么P(A)与 的大小关系是( )
n n
m m
A.P(A)≈ B.P(A)<
n n
m m
C.P(A)> D.P(A)=
n n
答案A
m m
解析在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,当n很大时, 越来越接近P(A),因此我们可
n n
m
以用 近似地代替P(A).故选A.
n
3.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计
结果如下:
卡片号码1 23456 7 8 9 10
取到的次
138576131810119
数
则取到号码为奇数的频率是( )
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
答案A
13+5+6+18+11 53
解析 = =0.53.
100 100
4.关于天气预报中的“某地降水概率为10%”,下列解释正确的是( )
A.有10%的区域降水
B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性为10%
D.是否降水不确定,10%没有意义
答案C
解析根据概率的含义判定.
5.(多选)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝
上”,则对于第4次抛掷的结果的预测,下列说法中不正确的是 ( )
A.一定出现“6点朝上”
1
B.出现“6点朝上”的概率大于
6
1
C.出现“6点朝上”的概率等于
6
D.无法预测“6点朝上”的概率
答案ABD
解析随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪
1
一个面朝上的可能性都是相等的,概率都为 .
6
6.有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5)2;[15.5,19.5)4;[19.5,23.5)9;
[23.5,27.5)18;[27.5,31.5)11;[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5]3.根据样本的频率分布估计,数据在范
围[31.5,43.5]内的概率是( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
答案B
解析数据在范围[31.5,43.5]内的有12+7+3=22(个),总的数据有66个,根据频率估计概率得到P=
22 1
= .故选B.
66 3
7.(多空题)一袋中有红球3只,白球5只,还有黄球若干只,某人随意有放回地摸100次,其摸到红球的
频数为30,那么袋中的黄球约有 只.每次摸球,摸到白球的概率为 .
1
答案2
2
3 30 5 1
解析设x为袋中黄球的只数,则由 = ,解得x=2.每次摸球,摸到白球的概率为 = .
5+3+x 100 3+5+2 2
8.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从
某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡
风玻璃破碎的概率近似是 .
答案0.03
600
解析P= =0.03.
20 0009.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生
考试成绩分布:
成绩 人数
90分以上43
80分~89
182
分
70分~79
260
分
60分~69
90
分
50分~59
62
分
50分以下8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分
数的概率(结果保留到小数点后三位).
(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.
解总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试
43 182 260 90 62 8
成绩在各个段上的频率依次为: ≈0.067, ≈0.282, ≈0.403, ≈0.140, ≈0.096,
645 645 645 645 645 645
≈0.012.
用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:
(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.
(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.
(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.
能力提升
1.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有
两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表
示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( )
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
答案B
5
解析易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,812,393,所以P= =0.25.
20
2.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全
部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:
投资成 投资失
功 败
192次 8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.
答案4 760
解析设可获收益为x,如果成功,x的取值为5×12%,如果失败,x的取值为-5×50%,一年后公司成功的概
192 24 8 1
率为 = ,失败的概率为 = ,所以一年后公司收益的平均数是
200 25 200 25
( 24 1 )
5×12%× -5×50%× ×10 000=4 760(元).
25 25
3.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,
其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
商品
甲 乙 丙 丁
顾客人数
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)若顾客购买了甲,则该顾客同时购买了乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
解(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙
200
和丙的概率可以估计为 =0.2.
1 000
(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾
客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3
100+200
种商品的概率可以估计为 =0.3.
1 000
200
(3)与(1)同理,可得,顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 =0.2,顾客同时购买甲和丙的
1 000
100+200+300 100
概率可以估计为 =0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 =0.1,所以,若
1 000 1 000
顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
