8.5.1　直线与直线平行_化学课件_高中数学必修一二_2020年新改版--高中数学必修2（课件+习题）_（新教材）2020数学人教必修A第二册（课件+习题）：第八章　立体几何初步(共28份打包)

8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行 课后篇巩固提升 基础巩固 1.和直线l都平行的直线a,b的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.平行、相交或异面 答案C 2.若两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形( ) A.全等 B.相似 C.仅有一个角相等 D.全等或相似 答案D 解析由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等. 3.在空间四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接各边中点 E,F,G,H,所得四边形EFGH的形状是( ) A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 答案D 解析如图所示,空间四边形ABCD中,连接AC,BD可得一个三棱锥,将四个中点连接,得到四边形 EFGH,由中位线的性质及基本事实4知,EH∥FG,EF∥HG;∴四边形EFGH是平行四边形,又 1 1 AC=BD,∴HG= AC= BD=EH, 2 2 ∴四边形EFGH是菱形. 4.(多选题)下列命题中,错误的结论有( ) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行答案AC 解析这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系 不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确. 5. 如图,在三棱柱ABC-ABC 中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与BC 的位置关 1 1 1 1 1 系是 . 答案平行 解析在△ABC中, 因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC. 又在三棱柱ABC-ABC 中,BC∥BC , 1 1 1 1 1 所以EF∥BC . 1 1 6.如图,空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN= . 1 答案 m 3 解析连接AM并延长交BC于E,连接AN并延长交CD于F,再连接MN,EF,根据三角形重心性质得 2 1 1 1 BE=EC,CF=FD.∴MN􀱀 EF,EF􀱀 BD.∴MN􀱀 BD.∴MN= m. 3 2 3 3 7. 如图,在长方体ABCD-A BC D 中的平面AC 内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并 1 1 1 1 1 1 说明理由. 解如图,在平面AC 内过点P作直线EF∥BC ,交AB 于点E,交C D 于点F,则直线EF即为所求.理 1 1 1 1 1 1 1 1 由如下:因为EF∥BC ,BC∥BC ,所以EF∥BC. 1 1 1 1 8.在如图所示的正方体ABCD-A BC D 中,E,F,E,F 分别是棱AB,AD,BC ,C D 的中点, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 求证:(1)EF􀱀EF; 1 1 (2)∠EAF=∠ECF . 1 1 1 证明(1)连接BD,BD.在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点, 1 1 1 1 所以EF􀱀 BD,同理EF􀱀 BD,在正方体ABCD-A BC D 中,因为AA􀱀DD ,AA􀱀BB,所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 BB􀱀DD ,所以四边形BDD B 是平行四边形,所以BD􀱀BD,所以EF􀱀EF. 1 1 1 1 1 1 1 1 (2)取AB 的中点M,连接BM,FM,因为MF 􀱀BC ,BC 􀱀BC,所以MF 􀱀BC,所以四边形BCFM是 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 平行四边形,所以MB∥CF ,因为AM􀱀EB,所以四边形EBMA 是平行四边形,所以AE∥MB,所以 1 1 1 1 AE∥CF ,同理可证:AF∥EC,又∠EAF与∠FCE 两边的方向均相反,所以∠EAF=∠ECF . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 能力提升 1.若∠AOB=∠AOB,且OA∥OA,OA与OA 方向相同,则下列结论正确的是( ) 1 1 1 1 1 1 1 A.OB∥OB 且方向相同 1 1 B.OB∥OB,方向可能不同 1 1 C.OB与OB 不平行 1 1 D.OB与OB 不一定平行 1 1 答案D 解析当∠AOB=∠AOB,且OA∥OA 时,OA与OA 的方向相同,OB与OB 不一定平行,如图所示,故 1 1 1 1 1 1 1 1 1 选D.AO BO CO 2 2.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且 = = = . OA' OB' OC' 3 (1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC; S (2)求 △ABC 的值. S △A'B'C' AO BO 2 (1)证明∵AA'∩BB'=O,且 = = , A'O B'O 3 ∴AB∥A'B',同理,AC∥A'C',BC∥B'C'. (2)解∵A'B'∥AB,A'C'∥AC且AB和A'B',AC和A'C'方向相反,∴∠BAC=∠B'A'C'.同理, ∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',∴△ABC∽△A'B'C', ∴ AB = AO = 2 ,∴ S △ABC = (2) 2 = 4 . A'B' OA' 3 S 3 9 △A'B'C'