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第 1 课时 并集与交集
(教师独具内容)
课程标准：1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交
集.2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概
念的作用．
教学重点：1.并集与交集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个
集合的并集与交集．
教学难点：1.并集中“或”、交集中“且”的正确理解.2.准确地找出并集、
交集中的元素，并能恰当地加以表示.
【知识导学】
知识点一 并集
自然语言 符号语言 Venn图表示
一般地，由所有属于集合
A∪B＝{x|x∈A，或
A或属于集合B的元素组
x∈B}
成的集合
并集的运算性质：
A∪B＝ □ B ∪ □ A ，A⊆A∪B，A∪A＝ □ A ，A∪∅＝ □ A ，A∪B＝
B⇔ □ A ⊆ □ B .
知识点二 交集
自然语言 符号语言 Venn图表示
一般地，由所有属于集合 A∩B＝{x|
A且属于集合B的元素组 x∈A，且
成的集合 x∈B}
交集的运算性质：
A∩B ＝ □ B ∩ □ A ， A∩B⊆ A ， A∩A ＝ □ A ， A∩∅ ＝ □ ∅ ， A∩B ＝
A⇔ □ A ⊆ □ B .【新知拓展】
集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但
要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴
分析法求解，但要注意端点值取到与否．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.( )
(2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.( )
(3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∩B⊆A⊆A∪B.( )
(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.( )
(5)对于两个非空的有限集合 A，B，A∪B中的元素一定多于 A中的元素．(
)
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2．做一做
(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元
素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
(2)已知集合A＝{x|－1a}，B＝{x|－1≤x≤1}，若A∪B＝A，则a的取值范围是
________．
答案 a<－1
解析 A∪B＝A⇔B⊆A，则a<－1，故a的取值范围是a<－1.
