文档内容
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
(教师独具内容)
课程标准：1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲
线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解
正弦曲线与余弦曲线之间的联系．
教学重点：正弦函数、余弦函数图象的作法．
教学难点：1.利用单位圆画正弦曲线.2.正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
【知识导学】
知识点一 正弦函数的图象
(1)正弦曲线
正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做 □ 正弦曲线．
(2)正弦函数图象的画法
①几何法
(ⅰ)利用 □ 单位圆 画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；
(ⅱ)将图象不断 □ 向左、向右 平移(每次移动2π个单位长度)．
②五点法
(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点□(0,0)，，(π，0)，，(2π，
0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象 □ 向左、向右 平行移动(每次移动2π个单位长度)．
知识点二 余弦函数的图象
(1)余弦曲线
余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做 □ 余弦曲线．(2)余弦函数图象的画法
①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移□个单位长度即可，
这是由于cosx＝sin.
②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点
分别为□(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断
□ 向左、向右 平移(每次移动2π个单位长度)．
【新知拓展】
正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的，正弦曲线与余弦曲线形状相
同，但在同一坐标系下的位置不同．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称．( )
(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝成轴对称．( )
(3)正弦函数、余弦函数的图象不超过直线 y＝1和y＝－1所夹的范围．(
)
(4)正弦曲线与余弦曲线形状相同，只是位置不同．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．做一做
(1)下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )
A．(0,0) B.
C. D．(π，1)
(2)从函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象来看，对应于sinx＝的x有( )
A．1个值 B．2个值
C．3个值 D．4个值
(3)对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下描述：
①将[0,2π]内的图象向左向右无限伸展；
②与y＝sinx的图象形状完全一样，只是位置不同；
③与y轴有无数个交点；
④关于y轴对称．
其中正确的描述有( )
A．1项 B．2项C．3项 D．4项
答案 (1)D (2)B (3)C
题型一 五点法作图
例1 用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；
(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．
[解] (1)列表：
描点、连线，如图：
(2)列表：
描点、连线，如图：
金版点睛描点法画正弦函数图象(y＝sinx)的关键
(1)列表时，自变量x的数值要适当选取
①在函数定义域内取值；②由小到大的顺序取值；③取的个数应分布均匀；
④应注意图形中的特殊点(如：端点，交点，顶点)；⑤尽量取特殊角．
(2)描点连线时应注意
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致，以免改变图象的真实形状；
②变量x，y数值相差悬殊时，也允许采用不同长度单位；
③连线时一定要用光滑的曲线连接，防止画成折线．
作出下列函数的图象：
(1)y＝－sinx(0≤x≤2π)；
(2)y＝1＋cosx(0≤x≤2π)．
解 (1)列表：
描点连线，如下图：
(2)列表：
描点连线，如下图：题型二 用图象变换作函数图象
例2 作出函数y＝的图象．
[解] y＝＝|sinx|，
即y＝(k∈Z)．
其图象如下图：
金版点睛
用图象变换作函数图象
对于某些函数的图象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通过图象变换，
如平移变换、对称变换等作图．
(1)把y＝sinx图象在x轴上方的保留，x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，
就可得y＝|sinx|的图象．
(2)把y＝sinx图象在y轴右侧的保留，去掉y轴左侧的图象，再把y轴右侧的
图象沿y轴翻折到y轴左侧，就可得y＝sin|x|的图象．
作出函数y＝－sin|x|的图象．
解 y＝－sin|x|＝
其图象如图所示：
题型三 正弦函数、余弦函数图象的简单应用例3 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．
(1)sinx≥；(2)cosx≤.
[解] (1)作出正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得
到满足条件的x的集合为，k∈Z.
(2)作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满
足条件的x的集合为，k∈Z.
金版点睛
用三角函数图象解不等式的步骤
正弦函数、余弦函数图象的主要作用是解简单的三角不等式，用三角函数图
象解不等式的步骤是：
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；
(2)写出所求不等式在区间[0,2π]上的解集；
(3)根据诱导公式一写出定义域内的解集．
利用正弦曲线，求满足0，x∈[0,2π]的x的取值范围是________．
答案 ∪
解析 画出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示．
由图象可知满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的取值范围为∪.
5．用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．
解 列表：
x 0 π 2π
sinx 0 1 0 －1 0
1＋2sinx 1 3 1 －1 1
在直角坐标系中描出五点(0,1)，，(π，1)，，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次
连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．
