2024-2025学年广东省深圳市福田外国语学校九年级（下）中考三模数学试卷_2026春《初中一遍过》系列_2026《天星教育•一遍过》（9年级下册)）(人教+北师）_2025全国各地中考数学模拟试卷

2025年广东省深圳市福田外国语学校中考数学第三次模拟检测 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并 死去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此规律，8小时后细胞存活的个数是（ ） A．253 B．256 C．257 D．259 2．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线 的是 （ ） A． B． C． D． 3．直角三角形中，两直角边长为3和4，则斜边上的高为（ ） A．2.4 B．5 C．6 D．7.2 4．做随机抛掷一枚质地均匀的纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598 “正面向上”的频率 （精 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 确到0.001） 下面有4个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向 上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动， 显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念 币的试验，所以当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次；④表 试卷第1页，共3页格空白处的数值是0.520．其中合理推断的序号是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线 （ 为常数， ）的对称轴是直线 ，且经过点 ， 下列结论正确的是（ ） A． B．关于x的方程 的两根之和为 C． D． 6．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 7．已知，平面直角坐标系内两点 ， ，点 是线段 上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ， 绕点 顺时针旋转 ，边 扫过区 域面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝ ，BC＝2．现分别任作△ABC的内接矩形PQMN ， 1 1 1 1 PQMN ，PQMN ，设这三个内接矩形的周长分别为c、c，c，则c+c+c 的值是（ 2 2 2 2 3 3 3 3 1 2 3 1 2 3 ） 试卷第2页，共3页A．6 B． C．12 D． 二、填空题 9．要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另 一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个 底面做成一个包装盒．设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组 ． 10．用直尺和圆规作一个三角形全等于已知三角形的示意图如图所示，则说明 的依据是 ． 11．使式子 有意义的 的取值范围是 ． 12．某次考试满分是100分， 参加了这次考试． A：“我考了第一名．” ：“我考了91分．” ：“我的分数是 和 的平均分．” ：“我的分数恰好是五人的平均分．” ：“我比 多得3分．” 如果五人说的都是真话，且分数都是整数，那么A的分数是 分． 13．如图，摩天轮 最高处 离地面 的距离是 米，最低处 离地面 的距离是 米． 摩天轮旋转一周需 分钟．若游客从 处乘摩天轮旋转一周，则该游客在离地面 的距离 米以上的时间有 分钟． 试卷第3页，共3页三、解答题 14．解方程： (1) (2) 15．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为， ， ， ， (1)在图中画出 关于y轴对称的图形 ； (2)若 与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点B 坐标是 2 （ ）； (3)求 的面积． 试卷第4页，共3页16．如图，某苗圃师傅用木制栅拦设计了一个矩形育苗试验田，一面紧靠围墙，围墙的长 度为21米，提供的木制栅栏的总长度为40米，在安装过程中栅栏不重叠使用，且无损耗 和浪费．设该矩形育苗试验田的一边长为 （单位： ），另一边长为 （单位： ）， 面积为 （单位： ）． (1)直接写出 与 之间的函数关系式（写出 的取值范围）． (2)该矩形育苗试验田的面积 能达到 吗？如果能，求出 的值；如果不能，请说明 理由． (3)当 的值是多少时，该矩形育苗试验田的面积 最大？最大面积是多少？ 17．九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和 若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态，在开关 闭合的情况下， 再闭合 中的任意一个开关，小灯泡就会发光）． (1)若 闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为 ； (2)求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表法或树状图法） 18．如图， 内接于 ， 是 的直径， 的角平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．求证： ． 试卷第5页，共3页19．【问题背景】 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边 ， 分别在 轴和 轴上，若反 比例函数 （ ）的图象分别交 ， 于点 ， ． 【构建联系】 （1）求证： ． （2） 是边 上靠近点 的三等分点，将 沿直线 折叠后得到 ，若反 比例函数 （ ）的图象经过点 ，且 ，求 的值． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，连接 ， ，求 的值． 20．如图，将正方形 沿 方向平移得到正方形 ，其中点 的对应点 在线 段 上运动，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ． 试卷第6页，共3页(1)直接写出 和 的数量关系； (2)判断 和 的数量关系，并说明理由； (3)设 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ． ①若正方形 的边长为 ，当点 运动到何处时， 取得最大值？求出 的最大值； ②求证： ． 试卷第7页，共3页《2025 年广东省深圳市福田外国语学校中考数学第三次模 拟检测卷》参考答案 选择题、填空题答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A C D A B C 9. 10. 11. 且 12.100 13. 选择题、填空题解法提示 7．B 如图， 根据旋转的性质， ， ∴ ， 则 ， ∵ ， ， 答案第1页，共2页设直线 表达式为： ， 则 解得： ， ∴直线 表达式为： ∵点P在直线 上，点Q在直线 上，且 轴， 设 ，则 ， ∴ ， ， ∴ ， 设 ， ∵ ， ∴当 时， 有最大值，最大值为 ， ∴ 的最大值为 ． 故选：B． 8．C 过点A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC＝ ，BC＝2， 答案第2页，共2页∴BD＝CD＝ BC＝1，∠B＝∠C， ∴ ∵四边形PQMN 是矩形， 1 1 1 1 ∴PQ＝MN ，N P＝MQ，N P⊥BC， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴N P∥AD， 1 1 ∴△BN P∽△BAD， 1 1 ∴BP：BD＝N P：AD， 1 1 1 ∴N P＝2BP， 1 1 1 在△BPN 和△CQM 中， 1 1 1 1 ∵ ∴△BPN ≌△CQM（AAS）， 1 1 1 1 ∴BP＝CQ， 1 1 ∴c＝N P+PQ+MQ+MN ＝2BP+2PQ+2BP＝2（BP+PQ+BP）＝2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （BP+PQ+CQ）＝2BC＝2×2＝4， 1 1 1 1 同理：c＝c＝c＝4． 2 3 1 ∴c+c+c＝12． 1 2 3 故选C． 12．100 用每人的字母表示其得分，如： 考了91分，表示为： ． ∵ 的分数恰好是五个人的平均分， ∴ 的分数不是最少的． ∵ 的分数是 和 的平均分， ∴ 的分数也不是最少的． 答案第3页，共2页∵ 比 多得3分， ∴ 的分数也不是最少的． ∴ 的分数最少． ∵ 的分数是 和 的平均分，且 考了91分，是奇数， ∴D的分数也是奇数，只能是93、95、97、99． 若 ， 则 ， ， ，不合； 若 ， 则 ， ， ，符合； 若 ， 则 ， ， ，不合； 若 ， 则 ， ， ，不合． ∴ 解答题参考答案 13．解： 摩天轮 的最高处 到地面 的距离是42米，最低处 到地面 的距离是2米， ， ， 设当到点 或点 时游客从 处乘摩天轮到地面 的距离是 米，连接 ， ， ， ，则 ， 处乘摩天轮到地面 的距离是 米时 ， ， ， 答案第4页，共2页∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等边三角形， ， ， 摩天轮旋转一周需 分钟， 该游客在离地面 的距离 米以上的时间有 （分钟）． 14．（1）解； 移项得： ， 合并同类项得： ， 系数化为1得： ； （2）解： 两边同乘 ，得 ， 整理，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 解得 ． 15．（1）解：如图， 为所求， （2）解：∵ ， ， 答案第5页，共2页∴ 两点关于x轴对称， ∴点B关于x轴对称的点的坐标为 ； （3）解： ． 16．（1）解： ， ． ， ， ∵ ， ∴ ． （2）不能． 理由：当 时， ， 即： ． ，故此时方程无解， 该试验田的面积不能达到 ． （3） ， 当 时， 有最大值，最大值为 ， 即当 时，该矩形育苗试验田的面积 最大，最大面积是 ． 17．（1）若 闭合，还剩下3个开关按键，只有闭合开关按键 ，灯泡才会发光， 所以P（灯泡发光） ； （2）画树状图如下： 一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光， 答案第6页，共2页所以P（灯泡发光） ． 18．证明： 平分 ， ， ， ， ， ， ， ． 19．解：（1）证明：设点 ， ， 点 ， 都在正方形 上， ，且 ， ，即 ． （2）如图1，过点 作 轴于点 ，交 于点 ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， 根据折叠的性质可得 ， ， ， ， 轴， ， ， 答案第7页，共2页， ， ． ， ， 解得 ， 点 ． 把点 代入 ，解得 ； （3）如图2，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ， ， 则四边形 为矩形， 由（2），可知 ， ， ， ， ， ， ， ， 答案第8页，共2页， ， ． 20．（1）解：∵ 是正方形 的对角线， ∴ ， ， ， ∵将正方形 沿 方向平移得到正方形 ， ∴ ， ， ， ∴四边形 是平行四边形， ， ∴四边形 是矩形， ， ∴ ， ∴ 和 的数量关系为： ； （2） ． 理由：如图，连接 ， ∵ 、 是正方形 的对角线， ∴ ， ， ， ， ∴ ， ∵将正方形 沿 方向平移得到正方形 ， 是正方形 的对角线， ∴ ， ， ∴ ， 答案第9页，共2页， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （3）①过点 作 垂足为 ， 设 ， ∵正方形 的边长为 ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 是 边上的中线， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴当 时（此时 为 中点）， 取得最大值，此时 ， 答案第10页，共2页∴ 为 中点时， 有最大值 ； ②证明：如图，设点 到 的距离为 ，点 到 的距离为 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 即 ． 答案第11页，共2页