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2025年河北省保定市部分学校九年级中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某校初中阶段女生百米测试达标成绩为18秒．下面是某组10名女生的成绩记录，其中
“ ”表示成绩大于18秒，“ ”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则该组女生百
米测试达标的人数为（ ）
A．3人 B．4人 C．5人 D．6人
2．如图，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪．量角器的0刻
度线 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 ，则此时观察楼顶的仰角为（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A．3个 相乘 B． C． D．
4．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小
正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
A．①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置
试卷第1页，共3页5．若分式 可进行约分化简，则整式P不可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直尺中 处对应的数轴上的数与 处对应的数轴上的数的和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m
（m为任意常数）的变化，点P 会经过的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．综合实践课上，珍珍利用球的体积公式V＝ 计算出地球的体积约是 立方
千米，而老师提出宇宙内的另一颗也可以近似地看作球体的星球，它的半径是地球的 ，
则该星球的体积约是（ ）
A． 立方千米 B． 立方千米
C． 立方千米 D． 立方千米
9．已知抛物线 与x轴交于点A 和B ，则 的值为
（ ）
A．－5 B．－1 C．3 D．7
10．如图，四边形 中， ，点B关于 的对称点B’恰好落在 上，若
试卷第2页，共3页，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“ ”表示用 的值作为 的值
输入程序再次计算，比如：当输入 时，依次计算作为第一次“传输”，可得 ，
， ， 不大于 ，所以 ，把 输入程序，再次计算作为第二次
“传输”，可得 ， ， ，当起始输入 时，要使最终可以结束程序，则
需经过“传输”的次数为（ ）
A． 次 B． 次 C． 次 D． 次
12．如图，在 中， ，点E是 边上一点，将 沿
折叠， 是点B的对应点．若点 落在 内（不包括边界），则 的长可能是
（ ）
试卷第3页，共3页A．2 B．3 C． D．
二、填空题
13．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的众数是
．
14．已知 ， ，则 ＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于 ，
两点，与反比例函数 的图象交于点 ．若 ，则 的值为 ．
16．如图，点 ， ， ， ， ， 是 的六等分点，连接 ， ，点 为弦
的中点，点 为 上一点．已知 的直径为 ，则 的周长最小值为 ．
试卷第4页，共3页三、解答题
17．如图，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，
我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实
数2按 的顺序运算，则可列算式为 ．
(1)对于实数5，经过 的顺序运算后，求出计算结果；
(2)对于实数 ，经过 的顺序运算后，要使结果不超过 ，求出 的最小值．
18．两个可以自由转动的转盘，转盘A被分成了4个大小相同的扇形，转盘B被分成了3
个大小相同的扇形，并涂上如图中所示的颜色，指针的位置固定．同时转动两个转盘，停
止后，如果转盘A指针指向了红色，转盘B指针指向了蓝色，或者转盘A指针指向了蓝色，
转盘B指针指向了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色（当指针指向两个扇形的分界线时，
需重新转动转盘）．
(1)请在表格中补全此游戏所有可能出现的结果；
转盘A转
红 蓝 红 黄
盘B
（红， （蓝， （红，
红
红） 红） 红）
蓝 （蓝，
试卷第5页，共3页蓝）
（红， （黄，
黄
黄） 黄）
(2)若两个颜色能配成紫色，则嘉嘉胜利，否则淇淇胜利．请通过计算概率的方式判断该游
戏规则是否公平．
19．我们知道能被 整除的数的规律，设 是一个三位数，若 可以被 整除，则
这个数就能被 整除．
例如，三位数 ，∵ ， 可以被 整除，∴ 就能被 整除．
发现
将三位数 去掉末尾数字 得到两位数 ，再用 减去 的 倍所得的差为 ．若
能被 整除，则三位数 就能被 整除．
验证
如，对于三位数 ，∵ ， 可以被 整除，∴ 就能被 整除．
（1）用上述方法判断 能否被 整除？__________（填“能”或“不能”）；
探究
（2）请用含 ， ， 的代数式表示 ______________；
（3）结合（ ）论证“发现”中的结论正确．
20．如图， 时代，万物互联，助力数字经济发展，共建智慧生活．某移动公司为了提升
网络信号（即 ）的山坡 上加装了信号塔 ，信号塔底端Q到坡底A的
距离为 ．当太阳光线与水平线所成的夹角为 时，且 ．
试卷第6页，共3页(1) °；
(2)求信号塔 的高度大约为多少米？（参考数据： ， ，
）
21．在一条直线上依次有 ， ， 三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从 岛出发
沿直线匀速行驶到 岛，保持速度不变，继续行驶到达 岛．设该巡逻船行驶 （ ）后，
与 岛的距离为 （km）， 与 的函数关系如图所示．
(1)直接写出 ， 两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据；
(2)求 段的 关于 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为 ，请直接写出
该巡逻船能接收到该信号的时长．
22．情境
如图1是由8个边长为1的正方形拼成的图形，能否只剪切两刀，将剪切后的图形不重叠、
无缝隙地拼成一个大正方形？
（1）图1的面积为__________，拼成的大正方形的边长为__________；
探究
（2） 嘉嘉的方案是：“如图2，沿 ， 各剪一刀，就可以拼成大的正方形．”直
接写出 的长为__________；
试卷第7页，共3页淇淇的方案是：“如图3，沿 ，
各剪一刀，就可以拼成大的正方形．”请在图3中补全拼成的大正方形，并标明序号．
应用
（3）图4是由5个边长为1的正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大正方形．当剪切次数
最少时，请借助刻度尺、三角尺或圆规，画出裁剪线的位置．
23．如图，已知抛物线 的顶点坐标为 ，与 轴交于点 ．
(1)求抛物线 的解析式；
试卷第8页，共3页(2)将抛物线 向下平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到新的抛物线 ，
的顶点为 ，与 轴的交点为 ， （点 在点 左侧），连接 ；
求出点 和点 的坐标；
点 为抛物线 在第二象限内任意一点（不与点 重合），过点 作 轴，垂足
为 ，直线 交 轴于点 ，连接 ．求证： ；
(3)若直线 与抛物线 ， 共有两个公共点，请直接写出 的取值范围．
24．如图1和图2，在矩形 中， ，点 在线段 上，其中
．以点 为圆心， 长为半径作 ．若 交线段 于点 ，并将线
段 绕点 逆时针旋转 得线段 （若 与 有两个交点，规定位于点 上方的交
点为点 ）．
(1)如图1，当点 在 延长线上时，求点 到直线 的距离；
(2)当圆心 到 的距离为 时，如图2．
请用无刻度的直尺和圆规作线段 ，用其长度表示圆心 到 的距离（保留作图痕
迹，不写作法）；
求此时 落在矩形 内部的弧长；
(3)若点 在 上方．当点 恰好落在 边上时，如图3，求点 到直线 的距离
之比；
(4)当 与 边相切时，请直接写出线段 的长．
试卷第9页，共3页《2025 年河北省保定市部分学校九年级中考二模数学试
题》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C B C C A D A B B C
13.40分钟 14. 4 15. 12 16.
选择题、填空题解法提示
12．C
如图所示，当点 恰好落在 上时，
由折叠的性质可得 ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴
∴ ；
如图所示，当点 恰好落在 上时，过点A作 于H，
答案第1页，共2页由折叠的性质可得 ， ，
∴ ， ，
由平行四边形的性质可得 ，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴当点 落在 内（不包括边界）时， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
答案第2页，共2页∴ ，
∴ ，
同理可得 ，
综上所述，只有C选项符合题意，故选：C．
16．
如图所示，连接 ， ， ， ， ， ， ，
∵点 ， ， ， ， ， 是 的六等分点，
∴ ， 是直径，点B和点F关于 对称，
∴ ，
∴ 的周长 ，
∴当点B，H，G三点共线时， 的周长取得最小值，即 的长度，
∵ 的直径为 ，
∴ ，
由题意得， 是等边三角形， ，
∴ ，
∵点 为弦 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
答案第3页，共2页根据题意得， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长最小值为 ．
故答案为： ．
解答题参考答案
17．解：（1）由题意，得
；
（2）由题意，得
，
，即 的最小值为5．
18．解：（1）补充表格如下：
转盘A转盘
红 蓝 红 黄
B
（黄，
红 （红，红） （蓝，红） （红，红）
红）
（黄，
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （红，蓝）
蓝）
（黄，
黄 （红，黄） （蓝，黄） （红，黄）
黄）
答案第4页，共2页（2）根据（1）中表格可知，该游戏共有12种等可能的结果，其中（红，蓝）或（蓝，
红）的结果有3种，
配成紫色的概率为 ，则不能配成紫色的概率为 ，
即嘉嘉胜利的概率为 ，淇淇胜利的概率为 ，
，
该游戏规则不公平．
19．（ ）解：能
（ ）解：
（ ）证明：由题意得： ，
∵ 能被 整除，
∴设 （ 为正整数），
∴ ，
∴
，
∵ 为正整数，
∴ 为正整数，
∴ 能被 整除，
∴ 能被 整除．
20．解：(1)37
（2）根据题意和作图可知四边形 为矩形，
∴ ．
答案第5页，共2页由 ，可得 ，
设 米，则 米，
在 中，由勾股定理可得 ，
∴ ，
解得 （负值舍去），
∴ （米）， （米），
∴ ，
∵ ，
在 中， ，
即 ，
∴ （米），
∴ （米）．
21．解：(1) ，
（2）设一次函数解析式为 ，
将 代入解析式得，
答案第6页，共2页解得
∴ 段的 关于 的函数解析式为 ；
（3）该巡逻船能接收到该信号的时长为．
22．解：（1）8； ；（2） ；
（3）∵5个正方形的面积为5，
∴拼成的大正方形的面积为5，
∴拼成的大正方形的边长为 ，
故最少的裁剪线的位置，如图所示：
23．解：（1） 已知抛物线 顶点为 ，
设其顶点式为 ，
代入点 得 ，
解得 ，
故解析式为 ；
（2） 由题可知原顶点 平移后为 ，即顶点 ，
则 的解析式为 ，
令 ，解得 或 ，
又 点 在点 左侧，
点 的坐标为 ；
设 点 坐标为 ，点 坐标为 ，
答案第7页，共2页坐标为 ,
点 在 上，
，
直线 过 、 两点,
直线 的斜率 ,
直线 的方程为 ，
代入点 整理得 ，
直线 过点 、 ,
直线 的斜率为 ，
与 的斜率相同，
故 ；
（3） 整理得 ，
则判别式 ，
解得 ；
整理得 ，
判别式 ，
解得 ．
直线 与抛物线 ， 共有两个公共点，
答案第8页，共2页故 的取值范围为 ．
24．解：（1）如图，作 于点 ，
矩形 ，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
点 到直线 的距离为 ；
（2） 设 与 交于点 ，分别以 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交
于点 ，作直线 交 于点 ，线段 即为所求；
答案第9页，共2页连接 ，
，
，
，
所求弧长为 ；
（3）如图，作 于点 ， 于点 ，
，
，
，
，
中 ，
，
， ，
， ，
答案第10页，共2页；
即点 到直线 的距离之比为 ；
（4）设 与 相切于点 ，作 于点 ，交 于点 ，连接 ，
，
四边形 是矩形，
，
，
同理 ，
，
，
，
．
答案第11页，共2页
