文档内容
2025年辽宁省沈阳市皇姑区九年级数学中考二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正
数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
2．图1是我国古代的鲁班锁，图2是其中的一个构件，则该构件的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗
三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应
用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
试卷第1页，共3页A． B． C． D．
6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．对登机的旅客进行安全检查 B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查 D．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸
8．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北
海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，
经过多少天相遇？设经过 天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，面积为24的菱形 中，点O为对角线的交点，点E是线段 的中点，过
点E作 于 于G，则四边形 的面积为（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
10．如图（1），点P是 边上一动点，沿 的路径移动，设点P经
过的路径长为x， 的面积是y，图（2）是点P运动时y随x变化的关系图象，则
与 间的距离是（ ）
试卷第2页，共3页A．5 B．4 C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南
针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影
片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 ．
13．如图，在x轴、y轴上分别截取 ，使 ，再分别以A、B为圆心，以大
于 长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为 ，则a的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B在反比例函数 的图
像上， 轴于点C， ，将 沿 翻折，若点C的对应点D落在该反
比例函数的图像上，则k的值为 ．
试卷第3页，共3页15．如图，E是矩形 内的一点，且 ，已知 ，线段 的长为6，则
的面积为 ．
三、解答题
16．计算
(1)计算：
(2)解分式方程：
17．某小区为了绿化环境，计划分两次购进 两种花草，第一次分别购进 两种花草
30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进 两种花草12棵和5棵，两次共花费940
元（两次购进的 两种花草价格均分别相同）．求 两种花草每棵的价格分别是多少
元？
18．“直播+电商”作为新兴销售形式，对拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴起到了重
要作用，某农村合作社帮助该村农民利用网络平台计划销售 箱苹果，为确保苹果质量，
检测人员随机抽取20箱进行测量，每箱苹果的质量统计如下：
试卷第4页，共3页(1)求每箱质量为 的苹果有几箱？
(2)抽取20箱苹果质量的中位数为________ ，众数为________ （直接填空）；
(3)请估计这1000箱苹果的总质量约为多少 ．
19．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元．
(1)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一
次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
(2)销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？
20．如图，某山坡上有一电线杆 ，垂直于水平地面 ．为了测量电线杆 的高度，
小明在C处测得杆顶A的仰角为 ，向前走 到达D处，测得杆顶A和杆底B的仰角
分别是 和 ，求电线杆 的高度．
（参考数据： ）
21．如图，在 中， ，以 为直径作 ，分别交 于点 ，交 于点
，过 作 于 ，连接 并延长交 的延长线于点 ．
试卷第5页，共3页(1)求证： 是 的切线；
(2)连接 交 于 ，若 ， ，求 的值．
22．在 中 ，点D为 边上一动点，连接 ，以
为边，在 右侧作等边 （点 ，按逆时针方向排序），连接 ．
(1)当 时，如图①，求 的度数；
(2)当 时，如图②，求线段 的长；
(3)当 时，求线段 长．
23．已知 分别是关于自变量x的函数，点 在 的图象上，点 在 的
图象上．定义：我们把 称为 与 的“m界距离”．
例如：若函数 ，当 时， 时， ，则
把2称为 与 的“2界距离”．
试卷第6页，共3页(1)若 ，求 与 的“ 界距离”；
(2)在平面直角坐标系中， 的图象如图所示；
①设 与 ，的“m界距离”为d，求d与m的表达式，并写出m的取值范围；
②连接 ，以 为边作正方形 （点 按逆时针顺序排列），当 与
有交点时，求m的取值范围．
试卷第7页，共3页《2025 年辽宁省沈阳市皇姑区九年级数学中考二模试卷》
参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B B B B B B A B A
11. 12. 13. 3 14. 15. 27
选择题、填空题解法提示
9．B
∵四边形 是菱形，
∴
∵ 于F， 于G，
∴四边形 是矩形，
∵点E是线段 的中点，
∴ 都是 的中位线，
∴ ，
∴矩形 的面积＝ ．
故选B．
10．A
根据点P运动，可得 ，
设 与 间的距离是d，
当点P在 上时， ，
解得 ，
故选：A．
答案第1页，共2页14．
如图，过点 作 轴于点 ．
∵点A的坐标为 ，
∴ ，
∵ ， 轴，
设 ，则 ，
由对称可知 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，
∴ ，
解得： ，
∵反比例函数图象在第一象限，
∴ ，
故答案为： ．
15．27
答案第2页，共2页作 于 于 ．
∴
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∴ 的面积等于 ．
∵ 是斜边上的高，
∴ ， ，
，
，
∴ 的面积 ．
故答案为27.
解答题参考答案
16．（1）解：
答案第3页，共2页（2）解：
去分母，得 ，
解得： ，
经检验， 是原方程的增根，
所以原方程无解.
17．解：设 种花草每棵的价格是 元， 种花草每棵的价格是 花，
根据题意得 ，
解得 ，
答： 种花草每棵的价格是20元； 种花草每棵的价格是5元．
18．（1）解：质量为 的箱数： （箱），
答：每箱质量为 的苹果有2箱．
（2）中位数为质量由小到大排列第10，第11个数据的平均数，
， ，
第10，第11个数据都为 ，
中位数为： ；
个数据中， 出现6次，是出现次数最多的数据，
众数为： ．
故答案为：5；5．1
（3） 箱）
则 （kg）
答：这批苹果的总销售额约为 kg．
19．（1）解：设y与x之间的函数关系式为 ，
答案第4页，共2页代入 , 得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为： ；
（2）解：设利润为 ，由题意得：
，
∵ ，
∴当 时，每日可获最大利润为120元．
20．解：如下图，延长 ，交 的延长线于点E，
由题意得： ，
设 为 ，
在 中， ，
，
在 中， ，
，
，
，
，
，
在 中， ，
答案第5页，共2页，
，
答：电线杆 的高度约为 ．
21．（1）证明：如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
又 是半径，
是 的切线；
（2）解：如图，连接 ，
，
， ，
，
， ，
， ，
答案第6页，共2页， ，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，即点 是 的中点，
，
，
，
，
，
，
．
22．（1）解：∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ；
（2）解：在 上取点F，使 ，连接 ， ，过点E作 于点G，如图所
示：
答案第7页，共2页∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：在 上取点F，使 ，过点C作 ，过点D作 ，交 于
点H，过点A作 于点K，如图所示：
答案第8页，共2页∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴四边形 为平行四边形， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
设 ，则 ， ，
设 ，则 ， ， ，
在 中，根据勾股定理得： ，
即 ，
∵ ，
∴ ，
答案第9页，共2页∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
得： ，
由③得： ，
把 代入 得： ，
整理得： ，
∵
∴ ，
解得： 或 （舍去），
∴ ．
23．（1）解：在 中，当 时， ，
答案第10页，共2页在 中，当 时， ，
∴ 与 的“ 界距离”为 ；
（2）解：①联立 ，解得 或 ，
∴ ，
由函数图象可得，当 或 时， ，当 时， ，
在 中，当 时，
在 中，当 时， ，
∴当 或 时， ，
当 时， ；
②如图2-1所示，当 时，则 ，此时 与 一定没有交点，不符
合题意；
如图2-2所示，当 ，且点M恰好在抛物线 的图象上时，
∴此时点Q和点M关于抛物线的对称轴对称，
∵抛物线对称轴为直线 ，
∴ 倍的点Q到对称轴的距离，
答案第11页，共2页∴ ，
解得 或 （舍去）；
如图2-3所示，当 ，且点N恰好在抛物线 的图象上时，
同理可得点N的坐标为 ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∵当 和 时，点P和点Q重合，
∴ ，
∴当 时， 与 有交点；
答案第12页，共2页如图2-4，当 时，且点M恰好在抛物线 的图象上时，
同理可得 倍的点Q到对称轴的距离，
∴ ，
解得 或 （舍去）；
∴当 时， 与 有交点；
综上所述，当 或 时， 与 有交点．
答案第13页，共2页
