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【单元复习讲义】2024-2025学年人教版三年级数学下册
第八单元：数学广角——搭配（二）
（6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）
知识点01：搭配问题
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进
行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有 m件，下
装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
知识点02：排列问题
1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
知识点03：组合问题
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后
顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重
复计数的部分。
易错点01：忽略“0”不能放在首位。
【举例】用0、1、2组成没有重复数字的三位数。
错误答案：6个。
错误原因：错误地认为百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，得到3×2×1=6
种。但实际上0不能在百位，百位只能是1或2，有2种选择，十位剩下2个数可选，个位剩
1个数。
正确答案：2×2×1=4个。
【点拨】用数字组数时，先明确首位数字的限制条件，若有0，要排除0作首位的情况。易错点02：搭配时有重复或遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。
【举例】如果一种汉堡搭配一种饮料，有汉堡A、汉堡B和饮料A、饮料B，求搭配方法。
错误答案：2种。
错误原因：只考虑了汉堡A搭配饮料A、汉堡B搭配饮料B这 2 种情况，遗漏了汉堡A搭配
饮料B、汉堡B搭配饮料A这2种，应该按顺序一一搭配，共有4种搭配方法。
【点拨】在搭配过程中，要按照一定的顺序，如从左到右、从上到下等，将事物两两相连，
确保不重复、不遗漏。
易错点03：混淆组合与排列，计算时考虑了顺序。
【举例】每两个人进行一场比赛，有小华、小青、小明三人，求比赛场数。
错误答案：6场。
错误原因：错误地认为小华和小青比赛与小青和小华比赛是不同的两场，将组合问题当成了
排列问题。实际上组合不计算事物的先后顺序，小华与小青、小华与小明、小青与小明比赛，
共3场。
【点拨】明确组合是不考虑顺序的，用图示连线等方法来完成组合问题，只关注不同组合中
的元素，避免重复计算。
考点1：服装、物品搭配问题
【典型例题】小文去旅游带了3件上衣，2条短裤和1条长裤。如果把1件上衣和1件下装搭
配成1套，可以有（ ）套不同的搭配方法。
【变式训练1】某饭店推出新菜系，荤菜有：粉蒸鲶鱼、醉仙麻辣牛肉、邓祖香腊鸭；素菜
有：青椒炒香干、凉拌黄豆芽。小亮想点一道荤菜和一道素菜，有（ ）种不同的搭配
方法。
A．5 B．6 C．7
【变式训练2】书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书，小红想借两本不同类的书，
共有（ ）种不同的借法。
A．9 B．6 C．3
【变式训练3】用“亻、氵”和“也、主、可、白”一共可以组成（ ）个汉字，它们分别是（ ）。
考点2：排队问题
【典型例题】明明、刚刚、玲玲、青青4名同学排成一排，明明不想在第一位，一共有（
）种不同的排法。
【变式训练1】5只企鹅排成一队去觅食，领头的企鹅位置不变，排在最前面，其他企鹅的位
置可以变换，这样一共有多少种排法？
【变式训练2】妈妈买了4个小动物摆件装饰电脑桌，排成一排，小猪不能摆在最左边，其他
可以任意摆放。一共有（ ）种不同的排列方法。
A．24种 B．18种 C．12种
考点3：数字组数问题
【典型例题】用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位上是单
数的两位数。
【变式训练1】用3、0、5、6能组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．16 B．4 C．9 D．12
【变式训练2】保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、
6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？考点4：路线、车票问题
【典型例题】从猴山到狮虎山，一共有（ ）条路线。
A．6 B．8 C．10 D．12
【变式训练1】如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．5 B．10 C．12
【变式训练2】从乐乐家到游泳池一共有（ ）条不同的路线可以走。
A．6 B．7 C．12
【变式训练3】一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备（ ）种不同的
车票。
考点5：握手、通话问题
【典型例题】有5个同学，每两人握手一次，一共要握（ ）次手。
【变式训练1】4个同学每两个同学通一次电话，一共通了（ ）次电话。
A．6 B．8 C．12
【变式训练2】机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了（ ）次手。
考点6：比赛问题
【典型例题】甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛1场，一共要比赛（
）场。
【变式训练1】三年级乒乓球队有3名男队员，2名女队员。如果他们之间每2名队员都要比
赛一场，一共比赛（ ）场。
【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）小乐买了一卷10米长的彩带，第一次
用
学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛（ ）场。
一、选择题
1．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位是单数的两位数。
A．6 B．9 C．12
2．用下面的2个偏旁和4个字，一共可以组成（ ）个字。
A．6 B．7 C．8
3．4件不同的上装，3件不同的下装（每次上装和下装只能各穿1件），一共有（
）种不同的穿法。
A．7 B．12 C．4
4．从1、2中选一个数作分子，从3、4、5中选一个数作分母，一共可以组成（ ）
个分数。
A．3 B．6 C．95．小明有4本不同的书，他想送两本给他的好朋友王宁，共有（ ）不同的送法。
A．4种 B．5种 C．6种
二、填空题
6．六一儿童节到了，宋老师要在5名同学中选2名同学做主持人；有（ ）种选法。
7．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出（ ）种不同的穿法；有5个人参加羽毛
球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛（ ）场。
8．有4杯饮料，琳琳要任选2杯，共有（ ）种选法。
9．从下图中任意抽两张扑克牌，这两张扑克牌上数字之和会有（ ）种不同的情况。
10．小明钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数可能是（ ）
或（ ）。
11．从1、2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成（
）个分数。
12．体育课上，老师从第一组4个男生和第二组3个女生中任意选出一男一女两名同学做广
播体操示范动作，一共有（ ）种不同的选法。
13．今天食堂的菜谱里荤菜有排骨、牛肉和鸡肉三种，素菜有豆角和青菜两种，如果要一荤
一素搭配着吃，一共有（ ）种不同的搭配方法。
14．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有（ ）
种。15．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成（ ）个不同的小数，其中最小的是（
）。
16．三年级毕业典礼上，5位好朋友每2人拥抱一次，一共要拥抱（ ）次；他们站一
排合影时，李华站在最右边，其他人位置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。
17．体育室有篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室只借两种球，
有（ ）种不同的借法。
18．有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（ ）种不
同质量的物体。
19．人民小学准备在4名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生作为校园戏曲晚会的主持
人，有（ ）种不同的选法。
20．教室里黑板的上方挂着敬、竞、静、净四个字，如果敬字要排在左起第一个，其他三个
字可任意换位置，共有（ ）种排法。
三、判断题
21．笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。（ ）
22．用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位数。（ ）
23．有3双袜子，2双鞋子，一共有5种不同的穿法。（ ）
24．用4、9、0三个数字可以组成6个不重复的两位数。（ ）
25．学校组织乒乓球比赛，有5位同学进入了决赛。每2人比赛一场，一共要比10场赛。（
）四、解答题
26．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
27．有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。
28．三（1）班星期一下午的四节课分别是音乐、体育、美术和活动，已知第二节课是体育，
这天下午的课有多少种排法？请你写出来。
29．端午节那天，爸爸带小月去买粽子和饮料，爸爸问小月，如果只能在下面3种口味的粽
子和2种饮料中各选一种，那么共有多少种选法？请你帮小月解答一下。（先连一连，再填
空。）共有（ ）种选法。
30．下面的圆圈分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色。如果规定左边第二个不能涂红色，一共
有多少种不同的涂色方法？
