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【单元复习讲义】2024-2025学年人教版三年级数学下册
第八单元：数学广角——搭配（二）
（6大考点典例讲解+知识总结+易错点拨+变式训练+课后同步练习）
知识点01：搭配问题
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进
行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有 m件，下
装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
知识点02：排列问题
1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
知识点03：组合问题
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后
顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重
复计数的部分。
易错点01：忽略“0”不能放在首位。
【举例】用0、1、2组成没有重复数字的三位数。
错误答案：6个。
错误原因：错误地认为百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，得到3×2×1=6
种。但实际上0不能在百位，百位只能是1或2，有2种选择，十位剩下2个数可选，个位剩
1个数。
正确答案：2×2×1=4个。
【点拨】用数字组数时，先明确首位数字的限制条件，若有0，要排除0作首位的情况。易错点02：搭配时有重复或遗漏，没有按照一定的顺序进行搭配。
【举例】如果一种汉堡搭配一种饮料，有汉堡A、汉堡B和饮料A、饮料B，求搭配方法。
错误答案：2种。
错误原因：只考虑了汉堡A搭配饮料A、汉堡B搭配饮料B这 2 种情况，遗漏了汉堡A搭配
饮料B、汉堡B搭配饮料A这2种，应该按顺序一一搭配，共有4种搭配方法。
【点拨】在搭配过程中，要按照一定的顺序，如从左到右、从上到下等，将事物两两相连，
确保不重复、不遗漏。
易错点03：混淆组合与排列，计算时考虑了顺序。
【举例】每两个人进行一场比赛，有小华、小青、小明三人，求比赛场数。
错误答案：6场。
错误原因：错误地认为小华和小青比赛与小青和小华比赛是不同的两场，将组合问题当成了
排列问题。实际上组合不计算事物的先后顺序，小华与小青、小华与小明、小青与小明比赛，
共3场。
【点拨】明确组合是不考虑顺序的，用图示连线等方法来完成组合问题，只关注不同组合中
的元素，避免重复计算。
考点1：服装、物品搭配问题
【典型例题】小文去旅游带了3件上衣，2条短裤和1条长裤。如果把1件上衣和1件下装搭
配成1套，可以有（ ）套不同的搭配方法。
【答案】9
【分析】根据题意，下装一共有2＋1＝3（件），从3件上衣中选一件有3种选法，从3件下
装中选一件有3种选法，用上衣的选法乘下装的选法，即可求出可以有多少套不同的搭配方
法。
【详解】2＋1＝3（件）
3×3＝9（套）
所以有9套不同的搭配方法。
【变式训练1】某饭店推出新菜系，荤菜有：粉蒸鲶鱼、醉仙麻辣牛肉、邓祖香腊鸭；素菜
有：青椒炒香干、凉拌黄豆芽。小亮想点一道荤菜和一道素菜，有（ ）种不同的搭配方法。
A．5 B．6 C．7
【答案】B
【分析】
从三道不同的荤菜中选一道有 3 种选法，从二道不同的素菜中选一道有 2 种选法，共有
（3×2）种选法，如图：
。
【详解】3×2＝6（种）
小亮想点一道荤菜和一道素菜，有6种不同的搭配方法。
故答案为：B
【变式训练2】书架上有3本不同的科技书和3本不同的文艺书，小红想借两本不同类的书，
共有（ ）种不同的借法。
A．9 B．6 C．3
【答案】A
【分析】本题是搭配类问题，可用连线法来解决。如下图，分别用科技书1、科技书2、科技
书3来代表3本不同的科技书，分别用文艺书1、文艺书2、文艺书3来代表3本不同的文艺
书，然后直接连线并数出来有几组可能即可。
【详解】由分析得：3×3＝9（种）
共有9种不同的借法。
故答案为：A【变式训练3】用“亻、氵”和“也、主、可、白”一共可以组成（ ）个汉字，它
们分别是（ ）。
【答案】 8 他、住、何、伯、池、注、河、泊
【分析】由题意得：可以先排偏旁，有2种选择。再排部首，有4种选择。一共能组成2×4
＝8（个）不同的汉字，然后将组成的汉字写出来即可。
【详解】2×4＝8（个）
故用“亻、氵”和“也、主、可、白”一共可以组成8个汉字，它们分别是他、住、何、伯、
池、注、河、泊。
考点2：排队问题
【典型例题】明明、刚刚、玲玲、青青4名同学排成一排，明明不想在第一位，一共有（
）种不同的排法。
【答案】18
【分析】一共有4个位置，明明不想在第一位，所以明明只有3种选法，明明选定后还有3
个位置，刚刚也有3种选法，刚刚选定后，还剩下2个位置，玲玲只有2种选法，最后青青
只有1种选法，所以共有3×3×2×1＝18（种）不同的排法，据此即可解答。
【详解】3×3×2×1
＝9×2×1
＝18（种）
一共有18种不同的排法。
【变式训练1】5只企鹅排成一队去觅食，领头的企鹅位置不变，排在最前面，其他企鹅的位
置可以变换，这样一共有多少种排法？【答案】24种
【分析】5只企鹅，去掉领头还有4只，第二个位置可以从4只里选一只，有4种选法；第二
个位置选定一只后，还剩下3只，第三个位置可以从3只里选一只，有3种选法；第三个位
置选定一只后，还剩下2只，第四个位置可以2只里选一只，有2种选法；第四个位置选定
后，只剩下1只，就放在第五个位置上；所以总共有4×3×2×1＝24种排法，据此即可解答。
【详解】4×3×2×1
＝12×2
＝24（种）
答：这样一共有24种排法。
【变式训练2】妈妈买了4个小动物摆件装饰电脑桌，排成一排，小猪不能摆在最左边，其他
可以任意摆放。一共有（ ）种不同的排列方法。
A．24种 B．18种 C．12种
【答案】B
【分析】当小鸭摆最左边时，一共有6种不同的排列方法；而最左边还可以是猫或兔，因此
一共有3个6种不同的排列方法，依此计算并选择。
【详解】6×3＝18（种）
一共有18种不同的排列方法。
故答案为：B
考点3：数字组数问题
【典型例题】用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位上是单
数的两位数。
【答案】6
【分析】用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，要使这个两位数的个位上的数是单数，那么个位上可以是3或者5。当两位数个位上的数是3时，组成的两位数有：43、53、93。当
两位数个位上的数是5时，组成的两位数有：35、45、95。
【详解】由分析得，用4、3、5、9组成没有重复数字的且个位上的数是单数的两位数有：
43、53、93、35、45、95，一共有6个数。
用4、3、5、9组成没有重复数字的两位数，能组成6个个位上是单数的两位数。
【变式训练1】用3、0、5、6能组成（ ）个没有重复数字的两位数。
A．16 B．4 C．9 D．12
【答案】C
【分析】根据题意可知，如果3在十位，可以组成的没有重复数字的两位数有：30、35、
36；如果5在十位，可以组成的没有重复数字的两位数有：53、50、56；如果6在十位，可
以组成的没有重复数字的两位数有：63、60、65。一共可以组成9个没有重复数字的两位数。
【详解】用3、0、5、6能组成9个没有重复数字的两位数。
故答案为：C
【变式训练2】保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、
6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？
【答案】15种
【分析】根据题意，十位数字从1、3、5中选1个，有3种选法。当十位数字选1时，能够组
成的两位数有5种；当十位数字选3时，能够组成的两位数有5种；当十位数字选5时，能够
组成的两位数有5种，那么共有3个5种可能，据此解答。
【详解】 （种）
组成的两位数有：10、12、14、16、18，30、32、34、36、38，50、52、54、56、58，共15
个。
答：密码共有15种可能。考点4：路线、车票问题
【典型例题】从猴山到狮虎山，一共有（ ）条路线。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】从猴山到象馆有3种选法，从象馆到狮虎山有2种选法，从猴山到象馆有3种选法
和从象馆到狮虎山有2种选法分别搭配，就是2个3种走法，然后用乘法计算解答即可。
【详解】3×2＝6（条）
一共有6条路线。
故答案为：A
【变式训练1】如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．5 B．10 C．12
【答案】B
【分析】根据题意可知，一个车站需要准备4种不同的单程车票，则5个车站就需要准备5
个4种不同的单程车票，用乘法即可求出需要准备的总票数；由于车票是通往两个不同车站
的，并且是单程票，所以需要用总票数除以2求解。
【详解】（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备10种不同的车票。
故答案为：B
【变式训练2】从乐乐家到游泳池一共有（ ）条不同的路线可以走。A．6 B．7 C．12
【答案】C
【分析】从乐乐家到少年宫有2条路，从少年宫到图书馆有3条路，从图书馆到游泳池有2
条路，因此一共有（2×3×2）条不同的路线可以走，依此计算并选择。
【详解】2×3×2
＝6×2
＝12（条）
从乐乐家到游泳池一共有12条不同的路线可以走。
故答案为：C
【变式训练3】一辆客车往返于郑州、新乡、辉县三地载客，要准备（ ）种不同的
车票。
【答案】6
【分析】根据题意可知，当以郑州为起点时，需要准备2种不同的车票；而起点还可以是新
乡，也可以是辉县，因此一共要准备3个2种不同的车票，依此计算。
【详解】2×3＝6（种），即郑州到新乡、郑州到辉县；新乡到辉县、新乡到郑州；辉县到新
乡、辉县到郑州。
要准备6种不同的车票。
考点5：握手、通话问题
【典型例题】有5个同学，每两人握手一次，一共要握（ ）次手。
【答案】10
【分析】第1位同学与其余4位同学要握手4次，第2位同学不用再与第1位同学握手，这位
同学要与其余的3位同学握手3次，第3位同学不用再与第1、2位同学握手，这位同学与其余2位同学握手2次，最后剩下2位同学再握手1次，据此求出4、3、2、1的和，即为握手
的总次数。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（次）
一共要握10次手。
【变式训练1】4个同学每两个同学通一次电话，一共通了（ ）次电话。
A．6 B．8 C．12
【答案】A
【分析】一共是4人，由于每个人都要和另外3个人通一次电话，一共要（3 4）次；又因为
两个人通一次电话，要去掉重复计算的情况，所以再除以2即可。
【详解】4 （4 1） 2
＝4 3 2
＝12 2
＝6（次）
故答案为：A
【变式训练2】机器人社团有6名同学，若每两人握一次手，则他们一共握了（ ）次
手。
【答案】15
【分析】由于每位同学都要和另外的5位同学握一次手，则一共要握：6×5＝30（次）；又
因为每两个人只握一次手，去掉重复计算的情况，实际只有（30÷2）次，据此解答。
【详解】6×5÷2
＝30÷2
＝15（次）
他们一共握了15次手。考点6：比赛问题
【典型例题】甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛1场，一共要比赛（
）场。
【答案】6
【分析】由于每人都要和另外的3人比赛一场，则一共要比赛：4×3＝12（场）；又因为每
两个人只比赛一场，去掉重复计算的情况，列式12÷2，计算即可解此题。
【详解】4×3＝12（场）
12÷2＝6（场）
甲、乙、丙、丁4人参加乒乓球小组赛，每2人比赛1场，一共要比赛6场。
【变式训练1】三年级乒乓球队有3名男队员，2名女队员。如果他们之间每2名队员都要比
赛一场，一共比赛（ ）场。
【答案】10
【分析】假设3名男队员和2名女队员编号分别为①、②、③、④、⑤，①要分别和②、③、
④、⑤比赛一场，也就是4场；除了①，②要分别和③、④、⑤比赛一场，也就是3场；除
了①、②，③要分别和④、⑤比赛一场，也就是2场；除了①、②、③，④要和⑤比赛1场；
将所有场数相加即可，据此解答。
【详解】根据分析：4＋3＋2＋1＝10（场），所以如果他们之间每2名队员都要比赛一场，
一共比赛10场。
【变式训练2】（23-24三年级下·湖北荆州·期末）小乐买了一卷10米长的彩带，第一次
用
学校有8个队参加跳绳比赛，每两队之间都要比赛一场，一共比赛（ ）场。
【答案】28
【分析】8个队进行跳绳比赛，每两个队都要比赛一场，即进行循环赛制，每个队和其它7个
队都要进行一场比赛，则所有8个团队参赛的场数为8×7＝56场，由于比赛是在两个队之间
进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。
【详解】8×（8－1）÷2＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（场）
一共比赛28场。
一、选择题
1．用2、3、5、7组成没有重复数字的两位数，能组成（ ）个个位是单数的两位数。
A．6 B．9 C．12
【答案】B
【分析】因为个位是单数，所以个位上是3、5、7，那么个位有3种选择；则十位有3种选择；
然后根据乘法原理解答即可。
【详解】3×3＝9（个）
则能组成9个个位是单数的两位数。
故答案为：B
2．用下面的2个偏旁和4个字，一共可以组成（ ）个字。
A．6 B．7 C．8
【答案】C
【分析】口字旁可以与少组成吵，与又组成叹，与共组成哄，与可组成呵。三点水可以与少
组成沙，与又组成汉，与共组成洪，与可组成河。据此解答。
【详解】由分析得：
用这2个偏旁和4个字，一共可以组成8个字。
故答案为：C3．4件不同的上装，3件不同的下装（每次上装和下装只能各穿1件），一共有（
）种不同的穿法。
A．7 B．12 C．4
【答案】B
【分析】1件上装与3件不同的下装进行搭配，有3种不同的穿法，4件不同的上装与3件不
同的下装进行搭配，就有3×4＝12（种）不同的穿法，据此即可解答。
【详解】3×4＝12（种）
4件不同的上装，3件不同的下装（每次上装和下装只能各穿1件），一共有12种不同的穿
法。
故答案为：B
4．从1、2中选一个数作分子，从3、4、5中选一个数作分母，一共可以组成（ ）
个分数。
A．3 B．6 C．9
【答案】B
【分析】将1作分子，可以组成 、 、 ；将2作分子，可以组成 、 、 ，据此解答。
【详解】根据分析：3×2＝6，所以一共可以组成6个分数。
故答案为：B
5．小明有4本不同的书，他想送两本给他的好朋友王宁，共有（ ）不同的送法。
A．4种 B．5种 C．6种
【答案】C
【分析】根据题意，从4本选出2本，可以假设这4本书分别是a、b、c、d。可以选择a、
b，可以选择a、c，可以选择a、d，可以选择b、c，可以选择b、d，可以选择c、d。一共6
种送法。据此解答。
【详解】由分析得：
小明有4本不同的书，他想送两本给他的好朋友王宁，共有6种不同的送法。故答案为：C
二、填空题
6．六一儿童节到了，宋老师要在5名同学中选2名同学做主持人；有（ ）种选法。
【答案】10
【分析】第1名同学分别与后面4名同学一起做主持，有4种选法，第2名同学分别与后面3
名同学一起做主持，又有3种选法，第3名同学分别与后面2名一起做主持，也有2种选法，
最后第4名与第5名一起做主持，还有1种选法，总共有4＋3＋2＋1＝10（种）选法，据此
即可解答。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝10（种）
六一儿童节到了，宋老师要在5名同学中选2名同学做主持人；有10种选法。
7．有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出（ ）种不同的穿法；有5个人参加羽毛
球小组赛，每2个人比赛一场，一共比赛（ ）场。
【答案】 6 10
【分析】（1）由题意得，随意挑1件上衣，都有3条裤子可以搭配。2条裤子，一共就有2
个3那么多种搭配。
（2）由题意得，用数字①、②、③、④、⑤分别代表五个人，然后用连线法来解决该问题。最后把所有情况加起来即可。
【详解】（1）3×2＝6（种）
（2）4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
故有2件上衣和3条裤子，一共可以搭配出6种不同的穿法；有5个人参加羽毛球小组赛，每
2个人比赛一场，一共比赛10场。
8．有4杯饮料，琳琳要任选2杯，共有（ ）种选法。
【答案】6
【分析】按顺序、不重复、不遗漏的数出所有选法，假设4杯饮料分别为1号、2号、3号、
4号，那么可以选出1号和2号、1号和3号、1号和4号，2号和3号、2号和4号，3号和4
号，计算出选法总数即可；据此解答。
【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（种），所以共有6种选法。
9．从下图中任意抽两张扑克牌，这两张扑克牌上数字之和会有（ ）种不同的情况。
【答案】5
【分析】选4时，还可以选3、或选2、或选1，和分别是4＋3、4＋2、4＋1。选3时，还可
以选2，或选1，和分别是3＋2、3＋1。选2时，还可以选1，和是2＋1。据此解答。
【详解】4＋3＝7
4＋2＝6
4＋1＝5
3＋2＝5
3＋1＝4
2＋1＝3这两张扑克牌上数字之和会有5种不同的情况，分别是7、6、5、4、3。
10．小明钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数可能是（ ）
或（ ）。
【答案】 2元 6元
【分析】任意摸出两张，可能摸到2张1元的，也可能摸到1张1元的和1张5元的，据此解
答。
【详解】当摸到2张1元时，总钱数为1＋1＝2（元）
当摸到1张1元和1张5元时，总钱数为1＋5＝6（元）
即小明钱包里有5张1元，1张5元，从钱包里任意摸出两张，总钱数可能是2元或6元。
11．从1、2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成（
）个分数。
【答案】9
【分析】1作分子时，从4、5、6中任选一个数作分母，可以组成3个不同的分数；同理2或
3作分子时，从4、5、6中任选一个数作分母，都可以组成3个不同的分数；所以共可以组成
3×3＝9（个）分数，据此即可解答。
【详解】3×3＝9（个）
从1、2、3中任选一个数作分子，从4、5、6中任选一个数作分母，一共可以组成9个分数。
12．体育课上，老师从第一组4个男生和第二组3个女生中任意选出一男一女两名同学做广
播体操示范动作，一共有（ ）种不同的选法。
【答案】12
【分析】先从第一组4个男生中选择1名，有4种选法，再从第二组3个女生中选择1名，有
3种选法，搭配在一起就有4×3＝12（种）不同的选法。
【详解】4×3＝12（种）
一共有12种不同的选法。13．今天食堂的菜谱里荤菜有排骨、牛肉和鸡肉三种，素菜有豆角和青菜两种，如果要一荤
一素搭配着吃，一共有（ ）种不同的搭配方法。
【答案】6
【分析】从三种荤菜中选一种有3种选法，从两种素菜中选一种有2种选法，搭配在一起就
有3×2＝6（种）不同的搭配方法。
【详解】3×2＝6（种）
一共有6种不同的搭配方法。
14．有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有（ ）
种。
【答案】7
【分析】一共有3种硬币各一枚，可以分情况来思考。如果只取其中一枚硬币，那么就有1
角、5角、1元共3种可能。如果取其中两枚硬币，那么就有1角和5角（合起来是6角）、1
角和1元（合起来是1元1角）、5角和1元（合起来是1元5角），共3种可能。如果三枚
硬币都取，那么就是1元6角。最后把它们加起来即可。
【详解】3＋3＋1＝6＋1＝7（种）
故有1角、5角、1元的硬币各一枚，从这些硬币中取出不同钱数的情况共有7种。
15．将数字0，3，5填到□□.□，可以组成（ ）个不同的小数，其中最小的是（
）。
【答案】 4 30.5
【分析】当把3放在十位上时和当把5放在十位上时，列举出可以组成不同的所有小数；然
后根据小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分
相同，就比较小数部分，小数部分第一位上的数字大的那个小数就大；如果第一位上的数字
相同，就比较第二位上的数字……，进行比较，找出最小的即可。
【详解】当把3放在十位上时，可以组成不同的小数有：30.5；35.0；
当把5放在十位上时，可以组成不同的小数有：50.3；53.0；一共4个不同的小数；30.5＜35.0＜50.3＜53.0；
所以其中最小的是30.5。
16．三年级毕业典礼上，5位好朋友每2人拥抱一次，一共要拥抱（ ）次；他们站一
排合影时，李华站在最右边，其他人位置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。
【答案】 10 24
【分析】第1位小朋友要拥抱4次，第2位小朋友要拥抱3次，第3位小朋友要拥抱2次，第
4位小朋友要拥抱1次，将次数相加即可；假设其他四位小朋友为甲、乙、丙、丁，那么第1
种可以排列为甲、乙、丙、丁、李华，第2种可以排列为甲、乙、丁、丙、李华，第3种可
以排列为甲、丙、乙、丁、李华，第4种可以排列为甲、丙、丁、乙、李华，第5种可以排
列为甲、丁、乙、丙、李华，第6种可以排列为甲、丁、丙、乙、李华，甲排在最左边有6
种排列方法，乙、丙、丁各排在最左边都有6种排列方法，那么一共有（6×4）种不同站法；
据此解答。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（次）
所以一共要拥抱10次。
6×4＝24（种）
所以共有24种不同的站法。
17．体育室有篮球、排球、足球、羽毛球、乒乓球五种球，体育委员到体育室只借两种球，
有（ ）种不同的借法。
【答案】10
【分析】体育委员到体育室只借两种球，相当于两两组合，根据搭配问题的公式n（n－1）
÷2解答。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（种）
有10种不同的借法。18．有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（ ）种不
同质量的物体。
【答案】3
【分析】取两个砝码，可以取2克和5克的砝码，也可以取2克和10克的砝码，还可以取5
克和10克的砝码。有几种取法，就可以称出几种不同质量的物体。
【详解】有2克、5克、10克的砝码各一个，取两个砝码放在一起，可以称出（3）种不同质
量的物体。
19．人民小学准备在4名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生作为校园戏曲晚会的主持
人，有（ ）种不同的选法。
【答案】12
【分析】根据题意，从4名男生中选出一名男生作主持人，有4种不同的选法；从3名女生
中选出一名作主持人，有3种不同的选法；有4×3＝12（种）不同的选法。
【详解】4×3＝12（种）
人民小学准备在4名男生和3名女生中选出1名男生和1名女生作为校园戏曲晚会的主持人，
有12种不同的选法。
20．教室里黑板的上方挂着敬、竞、静、净四个字，如果敬字要排在左起第一个，其他三个
字可任意换位置，共有（ ）种排法。
【答案】6
【分析】如果敬字要排在左起第一个，可以把竞排在左起第二个，可以是敬竞静净、敬竞净
静；也可以把静排在左起第二位，可以是敬静竞净、敬静净竞；也可以把净排在左起第二个，
可以是敬净竞静、敬净静竞。
【详解】教室里黑板的上方挂着敬、竞、静、净四个字，如果敬字要排在左起第一个，其他
三个字可任意换位置，共有6种排法。
三、判断题
21．笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。（ ）【答案】√
【分析】由于每个人都要和另外的2个人玩一次游戏，一共要玩：3×2＝6（次）；又因为每
两个人玩一次，去掉重复计算的情况，实际只玩：6÷2＝3（次）；由此进行判断。
【详解】（3－1）×3÷2
＝2×3÷2
＝6÷2
＝3（次）
所以，笑笑一家三口每两人玩一次“石头、剪刀、布”游戏，共需要玩3次。原题说法正确。
故答案为：√
22．用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位数。（ ）
【答案】√
【分析】0不能放在最高位上。当十位上的数是2时，此时可以组成2个没有重复数字的两位
数，而十位上的数还可以是6，因此一共可以组成（2×2）个没有重复数字的两位数。
【详解】2×2＝4（个）
用0、2、6三个数可以组成4个不重复的两位数。
故答案为：√
23．有3双袜子，2双鞋子，一共有5种不同的穿法。（ ）
【答案】×
【分析】每双袜子与2双鞋子进行搭配，都有2种不同的穿法，所以3双袜子与2双鞋子进行
搭配就有2×3＝6（种）不同的穿法，据此即可解答。
【详解】2×3＝6（种）
所以有3双袜子，2双鞋子，一共有6种不同的穿法，原题说法错误。
故答案为：×
24．用4、9、0三个数字可以组成6个不重复的两位数。（ ）【答案】×
【分析】0不能放在最高位上。当十位上是4时，可以组成49、40。当十位上是9时，可以
组成94、90。据此判断。
【详解】用4、9、0三个数字可以组成4个不重复的两位数。题干说法错误。
故答案为：×
25．学校组织乒乓球比赛，有5位同学进入了决赛。每2人比赛一场，一共要比10场赛。（
）
【答案】√
【分析】5位同学进入了决赛。每2人比赛一场，那么每人要和其他4位同学比4场，5位同
学比5个4场，因为每2人比赛一场重复的场次有一半，所以除以2去掉重复场次。
【详解】5×（5－1）÷2
＝5×4÷2
＝20÷2
＝10（场）
原题说法正确。
故答案为：√
四、解答题
26．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
【答案】6种
【分析】把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3
个，然后把5拆分成三个数的和即可。
【详解】每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、
（1，2，2）、（1，3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。
答：有6种分法。27．有4个小伙伴，每2人互相通一次电话，一共通了几次电话？连一连，再回答。
【答案】6次；图见详解
【分析】由于其中一个同学都要和另外的3个同学通电话一次，一共要通3次电话；又因为
这三个同学之间，其中一个和另外两个都要通一次电话，一共要通2次电话，这两个人之间
要通一次电话，把次数相加即可。
【详解】连线如下：
3＋2＋1
＝5＋1
＝6（次）
答：一共通了6次电话。
28．三（1）班星期一下午的四节课分别是音乐、体育、美术和活动，已知第二节课是体育，
这天下午的课有多少种排法？请你写出来。【答案】6种；排法见详解
【分析】第二节课是体育，还有音乐、美术和活动三节课，如果第一节课是音乐，则第三节
是美术，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是美术，共有2种排法；如果第一
节课是美术，则第三节是音乐，第四节课是活动，或第三节课是活动，第四节课是音乐，共
有2种排法；如果第一节课是活动，则第三节是音乐，第四节课是美术，或第三节课是美术，
第四节课是音乐，共有2种排法； 所以共有2×3＝6（种）排法。
【详解】2×3＝6（种）
分别是：①音乐、体育、美术、活动；②音乐、体育、活动、美术；③美术、体育、音乐、
活动；④美术、体育、活动、音乐；⑤活动、体育、音乐、美术；⑥活动、体育、美术、音
乐。
答：共有6种排法。
29．端午节那天，爸爸带小月去买粽子和饮料，爸爸问小月，如果只能在下面3种口味的粽
子和2种饮料中各选一种，那么共有多少种选法？请你帮小月解答一下。（先连一连，再填
空。）共有（ ）种选法。
【答案】连线见详解；6
【分析】每种饮料都可以和3种粽子中的1种搭配在一起，有3种选法，则2种饮料搭配3种
粽子，共有（2×3）种选法。【详解】
2×3＝6（种）
共有6种选法。
30．下面的圆圈分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色。如果规定左边第二个不能涂红色，一共
有多少种不同的涂色方法？
【答案】18种
【分析】左边第二个圆从黄、蓝、绿三种颜色中选取一种颜色涂色，有3种涂法；左边第二
个圆颜色选定后，还剩下3种颜色，左边第一个圆也选取一种颜色涂色，也有3种涂法；左
边第一个圆颜色选定后，还剩下2种颜色，从左数第三个圆也选取一种颜色涂色，有2种涂
法；从左数第三个圆选定一种颜色后，最后还剩下一种颜色，从左数第四个圆就涂这种颜色，
只有1种涂法；所以总共有3×3×2×1＝18（种）不同的涂色方法，据此即可解答。
【详解】3×3×2×1
＝9×2
＝18（种）
答：一共有18种不同的涂色方法。
