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第八单元：数学广角：搭配（二）（单元复习讲义）
人教版三年级数学下册
1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。
2、稍复杂的排列问题的排列方法：
（1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。
（2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，
一一列举出所有可能的数。
（3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，
一一列举出所有可能的数。
数字组数问题
【例 1】用 1、3、6、8 能组成（ ）个不同的两位数。（每个数
字用1次）
【解题分析】当十位是1时，个位可以是3、6、8，组成13、16、18；
当十位是3时，个位可以是1、6、8，组成31、36、38；
当十位是6时，个位可以是1、3、8，组成61、63、68；
当十位是8时，个位可以是1、3、6，组成81、83、86，
所以一共可以组成12个不同的两位数。
【答案】12。
【例 2】用 2、4、6、8、1 组成没有重复数字的两位数，能组成（
）个个位是双数的两位数。
【解题分析】
个位是双数（即偶数），那么个位可以是2、4、6、8。
当个位是2时，可以组成42、62、82、12；
当个位是4时，可以组成24、64、84、14；
当个位是6时，可以组成26、46、86、16；
当个位是8时，可以组成28、48、68、18，共16个。
【答案】16。
【例3】小鲁的密码锁的密码是一个两位数，十位是 2、3、7三个数
字中的一个，个位是 0、1、5、6、8 四个数字中的一个。密码共有
（ ）种可能。
【解题分析】
当十位是2时，可能的密码有20、21、25、26、28；
当十位是3时，可能的密码有30、31、35、36、38；
当十位是7时，可能的密码有70、71、75、76、78。
一共有5＋5＋5＝15（种）【答案】15。
【例4】从 2、3、5、9中任意选取两个数求和，有（ ）种可能。
【解题分析】
选2和3，和为2＋3＝5；
选2和5，和为2＋5＝7；
选2和9，和为2＋9＝11；
选3和5，和为3＋5＝8；
选3和9，和为3＋9＝12；
选5和9，和为5＋9＝14。共有6种可能。
【答案】6。
排队问题
【例5】小昕和3位好朋友站一排合影，小昕站在最左边，其他人位
置可自由安排，共有（ ）种不同的站法。
【解题分析】
小昕站在最左边固定了，只需要考虑其他 3 位好朋友的排列顺序。
第一个位置有 3 种选择，第二个位置有 2 种选择，第三个位置有 1
种选择，可得一共有3×2×1＝6（种）不同的站法。
【答案】6。
【例6】A、B、C、D四个人一起排队，有（ ）种不同的排法。
【解题分析】固定A在第一位，有ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB这6种；
固定B在第一位，有BACD、BADC、BCAD、BCDA、BDAC、BDCA这6种；
固定C在第一位，有CABD、CADB、CBAD、CBDA、CDAB、CDBA这6种；
固定D在第一位，有DABC、DACB、DBAC、DBCA、DCAB、DCBA这6种，
一共有6×4＝24种不同的排法
【答案】24。
1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数
字、图形、符号等方式进行记录。
2、解决搭配问题的方法：
可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭
配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。
【例 7】上衣有红、黄、蓝三种颜色，裤子有黑、白两种颜色。搭
配一套衣服，共有（ ）种可能。
【解题分析】
当上衣是红色时，有红黑、红白这2种可能；
当上衣是黄色时，有黄黑、黄白这2种可能；
当上衣是蓝色时，有蓝黑、蓝白这2种可能。
所以一共有2＋2＋2＝6（种）。
【答案】6。
【例8】妈妈有4双不同的鞋子和 3个不同的包包，出门时必须穿一双鞋子背一个包包，一共有（ ）种不同的搭配。
【解题分析】
第一双鞋配第一个包；第一双鞋配第二个包；第一双鞋配第三个包；
第二双鞋配第一个包；第二双鞋配第二个包；第二双鞋配第三个包；
第三双鞋配第一个包；第三双鞋配第二个包；第三双鞋配第三个包；
第四双鞋配第一个包；第四双鞋配第二个包；第四双鞋配第三个包。
一共有4×3＝12（种）
【答案】12。
【例 9】有果汁、可乐、包子、烧麦、蛋挞、三明治、烧饼，如果
饮料和主食只能各选一种，有（ ）种不同的搭配。
【解题分析】
从2种饮料中选一种有 2种选法，从5种主食中选一种有5种选法，
共有不同搭配 2×5＝10（种），具体为：果汁和包子、果汁和烧麦、
果汁和蛋挞、果汁和三明治、果汁和烧饼、可乐和包子、可乐和烧
麦、可乐和蛋挞、可乐和三明治、可乐和烧饼。
【答案】10。
1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合
过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类
时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。握手问题
【例 10】6 个小朋友握手，每人都要与其他人握一次手，他们共要
握（ ）次。
【解题分析】
第一个小朋友要和其他 5 个小朋友握手，第二个小朋友因为已经和
第一个握过了，所以只需和剩下的 4 个小朋友握手，第三个小朋友
只需和剩下的 3 个小朋友握手，第四个小朋友只需和剩下的 2 个小
朋友握手，第五个小朋友只需和剩下的 1 个小朋友握手，总共握手
次数为：5＋4＋3＋2＋1＝15（次）。
【答案】15。
【例 11】从月季花、百合花、康乃馨和向日葵四种花选两种（插花
不分顺序）插在花瓶中，有（ ）不同的插法。
【解题分析】
用月季花分别和百合花、康乃馨、向日葵搭配，这是3种；
百合花再和康乃馨、向日葵搭配，这是2种；
康乃馨再和向日葵搭配，这是1种。
所以一共有3＋2＋1＝6（种）。
月季 百合 康乃馨 向日葵
【答案】6。【例12】有7位同学，每2人合照一张相，一共可以照（ ）张两
人照。
【解题分析】
可以让这6位同学分别编号为A、B、C、D、E、F、G。
那么A同学可以和B、C、D、E、F、G合照，共6张；
B同学已经和A照过了，就可以和C、D、E、F、G合照，共5张；
C同学可以和D、E、F、G合照，4张；
D同学可以和E、F、G合照，共3张；
E同学可以和F、G合照，共2张；
F同学可以和G合照，共1张。
所以一共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（张）。
【答案】21。
【例 13】有 8 支参赛队参加了辩论比赛，每两支参赛队比一场，一
共要比多少场？
【解题分析】
用A、B、C、D、E、F、G、H这8个字母来代表8支参赛队。
A 队要和其他 7 支队伍分别比一场，即 AB、AC、AD、AE、AF、AG、
AH，共7场；
B 队只需和剩下的 6 支队伍比，即 BC、BD、BE、BF、BG、BH，共 6
场；
C队只需和剩下的5支队伍比，即CD、CE、CF、CG、CH，共5场；
D队只需和剩下的4支队伍比，即DE、DF、DG、DH，共4场；
E队只需和剩下的3支队伍比，即EF、EG、EH，共3场；
F队只需和剩下的2支队伍比，即FG、FH，共2场；
G队只需和H队比一场，即GH。所以一共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场）。
【解答】
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场）
答：一共要比28场。
车站、车票问题
【例 14】两个地铁站之间另外有 7 个站，则这 9 个站中有（ ）
种不同的乘车路线。（单程）
【解题分析】
第一个站到后面 8 个站的路线：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH、
AI，共8种；
第二个站到后面7个站的路线：BC、BD、BE、BF、BG、BH、BI，共7
种；
第三个站到后面6个站的路线：CD、CE、CF、CG、CH、CI，共6种；
第四个站到后面5个站的路线：DE、DF、DG、DH、DI，共5种；
第五个站到后面4个站的路线：EF、EG、EH、EI，共4种；
第六个站到后面3个站的路线：FG、FH、FI，共3种；
第七个站到后面 2 个站的路线：GH、GI，共2种；
第八个站到后面 1 个站的路线：HI，共1种；
总路线数：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（种）。
【答案】36；
【例 15】在甲地到乙地的铁路沿线上共有 6 站。请问铁路部门要为
这趟列车准备多少种单程车票？【解题分析】
从A站出发：AB、AC、AD、AE、AF，共5种；
从B站出发：BC、BD、BE、BF，共4种；
从C站出发：CD、CE、CF，共3种；
从D站出发：DE、DF，共2种；
从E站出发：EF，共1种；
【解答】
5＋4＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（种）
答：铁路部门要为这趟列车准备15种单程车票。
稍复杂组合问题
【例16】A、B、C、D，4人排队，A不站在第一位，B不站在第二位，
C不站在第三位，D不站在第四位。一共有（ ）种不同的排法。
【解题分析】
当B站在第一位时，可能的排列有BCDA、BADC、BDAC；
当C站在第一位时，可能的排列有CDAB、CADB、CDBA；
当D站在第一位时，可能的排列有DABC、DCAB、DCBA。
一共有9种不同的排法。
【答案】9。
1、小荔有3顶不同的帽子和4条不同的裤子，一共有（ ）种不同
的搭配方法。2、鸣鸣在同学聚会中和每个人都拥抱了一次，一共拥抱了 8次，那
么参加聚会的一共有（ ）人。
3、按下面要求，从 2、5、0、8 中选两个数组成没有重复数字的小
数。
（1）小于1的一位小数可以组成（ ）个。
（2）大于5的一位小数可以组成（ ）个。
1、【答案】12；
【解析】把3顶帽子分别记为甲帽、乙帽、丙帽，4条裤子分别记为
A 裤、B裤、C裤、D裤。则搭配方法有：甲帽和A裤、甲帽和B裤、
甲帽和C裤、甲帽和D裤、乙帽和A裤、乙帽和B裤、乙帽和C裤、
乙帽和D裤、丙帽和A裤、丙帽和B裤、丙帽和C裤、丙帽和D裤，
共12种不同的搭配方法。2、【答案】9；
【解析】鸣鸣拥抱了 8 次，说明除了鸣鸣外有 8 个人，再加上鸣鸣
自己，参加聚会的一共有9人。
3、【答案】（1）3；（2）5；
【解析】
（1）小于 1 的一位小数，整数部分只能是 0，然后另一个数字在十
分位，从2、5、8 中选一个。
可以组成 0.2、0.5、0.8，共3个。
（2）大于 5 的一位小数，整数部分可以是 5 或 8，然后另一个数字
在十分位，分别组合。
可以组成5.2、5.8、8.0、8.2、8.5，共5个。
