文档内容
2018年呼和浩特市中考试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-3-(-2)的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )
A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
3.已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是( )
A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
4.下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
1
6.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常数b=( )
2
1
A. B.2 C.-1 D.1
2
7.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正
确的是 ( )A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.8万元
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
9.下列运算及判断正确的是( )
A.-5×1÷( 1)×5=1
-
5 5
B.方程(x2+x-1)x+3=1有四个整数解
C.若a×5673=103,a÷103=b,则a×b= 106
5673
D.有序数对(m2+1,|m|)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
1
10.若满足 2成立,则实数m的取值范围是( )
2
A.m<-1 B.m≥-5 C.m<-4 D.m≤-4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式a2b-9b= .
12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.
14.已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .
{2x+a>0,
15.若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是 .
1 a
x>- +1
2 4
16.如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM0
项
,|m
A
|≥
错
0,
误
所
;
以
分
(
类
m2
讨
+1
论
,2|m
:①
|)有
x
可
2+x
能
-1
在
=1
第
,解
一
得
象
x
限
=1
,也
或
2有
x=
可
-2
能
;②
在
x
x
2+
的
x-
非
1=
负
-1
半
且
轴
x+
上
3
,
为
故
偶
选
数
项
,解
D错
得
误
x=
.故
-1;
选
③
B
x+
.
3=0且x2+x-1≠0,解得x=-3,故整数解为-3,-2,-1,1,共四个,故选项B正确;a=
5673
,b=
103
,所以a×b=
5673
×
103
=
5673
×
1 5 0 6 .D 7 3 ∵567 < 6 x≤1,∴不等式2x3-x2-mx>2可变形为2x2-x-m> ,作出函数y=2x2-x-m,y= 的图象,如图所示,
2 x x1 1 2 1 1 2 (1 )
易知抛物线的对称轴为直线x= ,∵当 2恒成立,即2x2-x-m> 恒成立,∴只需抛物线与双曲线的交点的横坐标x≤ 即可,将x= 代入y= ,得y=4,将 ,4 代入y=2x2-x-m,解得m=-4.∵抛物线越往上平移越符合题意,
4 2 x 2 2 x 2
∴m≤-4.
二、填空题
11. 答案 b(a+3)(a-3)
解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).
12. 答案 √2∶1
√2 1 √2 1
解析 设圆的半径为r,则内接正方形的边心距为 r,内接正三角形的边心距为 r,故 r∶ r=√2∶1.
2 2 2 2
13. 答案 486
解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款18×0.9×30=486(元).
5
14. 答案
12 3-0.5 5
解析 由题意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5- ,
2 a a
解析 由不等式组可知 ∴x>- +2.解不等式x-5>0得x>5,由题意可知- +2≥5,解得a≤-6.
a 2 2
16. 答案 ①②③
x>- +2,
2
解析 如图所示,
取CE的中点O,以点O为圆心,OH 为半径画圆,连接DH,延长EH交AD于F,连接FM,BH,HM,易知EH=HA=HF.①当∠DHC=60°时,易得∠CEB=∠CHB=60°,则∠BCE=30°,所以2BE=CE=DM,故①正确.②因为∠CHE=90°,所以∠AHF=90°,易知
∠DHF=∠AHM,所以∠DHM=90°,易知DH=HM,所以无论点M运动到何处,都有DM=√2HM,故②正确.由②可知∠DHM=90°,而∠CHD>45°,所以无论点M 运动到何处,∠CHM 一定大于135°,故③正确.所以①②③都正确.
三、解答题
( 1 )
17. 解析 (1)2-2+ 3√27- √6 ÷√6-3sin 45°
1 9 1 3 4
= + √2- - √2=3√2.
4x-23 4 32
(2) +1= ,x-3+x-2=-3,解得x=1.
x-2 2-x
检验:当x=1时,x-2≠0,所以,x=1是原分式方程的解.
18. 解析 (1)证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,
∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF,
又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.
7
(2) (过点E作EO⊥CF于O,由EF=3,ED=4,∠DEF=90°,可得DF=5,所以EO=2.4,又四边形EFBC为菱形,所以FO=CO=1.8,所以AF=CD=5-3.6=1.4).
5
19. 45 解 析 00 0 (+1 1 )样 8 本 0 的 00 平+均 10 数 000+5 500×3+5 000×6+3 400+3 000×11+2 000×2
x
= 1+1+1+3+6+1+11+2
=6 150元,中位数为3 200元.
(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元.
乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元.
(3)乙的推断比较科学合理.
由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平均数不能真实反映实际情况.
20. 解析 (1)由平移的性质及A(6,0),B(8,5)得点C的坐标为(2,5),∴AC=√(2-6)2+52=√41.
1 5
(2)当点D在线段OA上时,S = x·5= x,
1 5 1 2 2
S= (6-x)·5=- x+15.
2 2 2 1 5
当点D在OA的延长线上时,S = x·5= x,
1{5 (55 ) 1 2 2
S= (x-6x)·-5=-x-1x5+,15 =5x-15(06).
DBC 2 2 2
∴点△D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件,
∴点D所在位置为D(x,0),且x>6.
21. 解析 过点D作DH⊥BC,垂足为H.
∵斜坡BD的坡度i=1∶3,∴DH∶BH=1∶3.
在Rt BDH中,BD=600,∴DH2+(3DH)2=6002,
∴DH=60√10,∴BH=180√10.
△
设AE=x米,在Rt ADE中,∠ADE=45°,
∴DE=AE=x,
△又HC=DE,EC=DH,
∴HC=x,EC=60√10,
AC x+60√10
在Rt ABC中,tan 33°= = ,
180√10tan33°B-C60√11800√10+x
∴x= ,
△ 1-tan33°
∴AC=AE+EC
180√10tan33°-60√10
= +60√10
120√101t-atna3n33°3°
= .
1-tan33° 120√10tan33°
答:山顶A到地面BC的高度为 米.
2 1-tan33°
22. 解析 (1)y=- .画出反比例函数图象如图.
x
( 2)
(2)设点P x,- ,则点A(x,x-2),
x
由题意知△PAB是等腰直角三角形.
25
∵S = ,∴PA=PB=5,
PAB 2 2 2
∵x<△0,∴PA=- -x+2,即- -x+2=5,
x x
解得x=-2,x=-1,
1 2
经检验,x=-2,x=-1是分式方程的解.
1 2
∴点P的坐标为(-2,1)或(-1,2).
b c
23. 解析 ∵ax2+bx+c=0(a≠0),∴x2+ x=- ,
b ( b ) 2 c ( b ) 2 a a
∴x2+ x+ =- + ,
( a b ) 22ab2-4aac 2a
∴ x+ = ,
2a 4a2
∵4a2>0,∴当b2-4ac≥0时,方程有实数根.
b √b2-4ac
∴x+ =± .
2a 2a-b+√b2-4ac -b-√b2-4ac
当b2-4ac>0时,x= ,x= ,
(-b+√b21-4ac)2·a(-b-√2 b2-4ac2)a b2-(b2-4ac) 4ac c b
x·x= = = = ;当b2-4ac=0时,x=x=- ,
1 2 ( b ) 2 b2 4a4ca2c 4a2 4a2 a 1 2 2a
x·x= - = = = .
1 2 2a 4ca2 4a2 a
综上,证得x·x= .
1 2 a
24. 解析 (1)证明:连接OD、OP,
AD AM
∵ = ,∠A=∠A,
AP AO
∴△ADM∽△APO,
∴∠ADM=∠APO,
∴MD∥PO,∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵OD=OM,∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,又OP=OP,OD=OC,
∴△ODP≌△OCP,∴∠ODP=∠OCP,
∵BC⊥AC,∴∠OCP=90°,
∴∠ODP=90°,∴OD⊥AP,
又OD为半径,∴PD是☉O的切线.
(2)由(1)知PC=PD,连接CD,
∵AM=MC,∴AM=2MO=2R(R为☉O的半径).
在Rt AOD中,OD2+AD2=OA2,
∴R2+122=9R2,∴R=3√2.∴OD=3√2,MC=6√2,
AD△ AM 2
∵ = = ,∴AP=18,∴DP=6.
AP AO 3
又∵MD∥PO,O是MC的中点,
CO CP 1
∴ = = ,∴点P是BC的中点,∴BP=CP=DP=6,
MC CB 2
又∵MC是☉O的直径,∴∠BDC=∠CDM=90°,
在Rt BCM中,∵BC=2DP=12,MC=6√2,
∴BM=6√6.
△MD MC MD 6√2
易知△BCM∽△CDM,∴ = ,即 = .
BP 6MC√6BM 6√2 6√6
∴MD=2√6,∴ = = .
MD232√6 2
25. 解析
{k(1+)b设=y=kx,+b(k≠{0,1≤x≤17且x为整数).
6 k=- ,
由已知得 解得 6
1 7
∴y=- x+43(1k ≤ + xb ≤ = 7), , b=4,
6 1 2
∴x=6时,y=- ×6+4=3,
6
∴300÷20=15,15×(1+20%)=18,
1 15 9
又x=12时,y=- ×12+ = ,
9 8 4 4
∴ ×100÷18=12.5万人.
4
∴最后一年可解决12.5万人的住房问题.
(2)由于每平方米的年租金和时间都是变量,且对于每一个确定的时间x的值,每平方米的年租金m(元/m2)都有唯一的值与它对应,所以它们能构成函数.
{ (2x+36) ( - 1 x+4 ) =- 1 x2+2x+144=- 1 (x-3)2+147(1≤x≤7),
由题意知m=2x+36(61≤x≤12且x3为整数). 3
(3)W=
x为整(数2x. +36) ( - 1 x+ 15) =- 1 x2+3x+135=- 1 (x-6)2+144(7143.
∴当x=3时,年租金最大,W =1.47亿元.
max
当x=3时,m=2×3+36=42.
∴58×42=2 436元.
∴老张这一年应交租金2 436元.
