2018年呼和浩特市中考试卷
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-3-(-2)的值是( )
A.-1 B.1 C.5 D.-5
2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据下图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )
A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
3.已知一个多边形的内角和为1 080°,则这个多边形是( )
A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形
4.下图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
5.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
1
6.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=- x+b-1上,则常数b=( )
2
1
A. B.2 C.-1 D.1
2
7.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正
确的是 ( )A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.8万元
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8.顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC=AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
9.下列运算及判断正确的是( )
A.-5×1÷( 1)×5=1
-
5 5
B.方程(x2+x-1)x+3=1有四个整数解
C.若a×5673=103,a÷103=b,则a×b= 106
5673
D.有序数对(m2+1,|m|)在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
1
10.若满足 <x≤1的任意实数x,都能使不等式2x3-x2-mx>2成立,则实数m的取值范围是( )
2
A.m<-1 B.m≥-5 C.m<-4 D.m≤-4
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式a2b-9b= .
12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .
13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.
14.已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3≤k≤3中任取k值,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .
{2x+a>0,
15.若不等式组 的解集中的任意x,都能使不等式x-5>0成立,则a的取值范围是 .
1 a
x>- +1
2 4
16.如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM;②无论点M运动到何处,都有DM=√2HM;③
无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°,其中正确结论的序号为 .
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)(5分)计算:2-2+( 1 )÷ -3sin 45°;
3√27- √6 √6
4
x-3 3
(2)(5分)解方程: +1= .
x-2 2-x18.(6分)如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.
19.(8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料:
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
20.(8分)如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)求对角线AC的长;
(2)设点D的坐标为(x,0),△ODC与△ABD的面积分别记为S,S .设S=S -S ,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D的位置;如果不存在,说明理由.
1 2 1 221.(7分)如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度i=1∶3(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°,在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°.求山顶A到地面BC的高度AC是
多少米.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)
22.(6分)已知变量x,y对应关系如下表已知值呈现的对应规律.
x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 …
1 2 2 1
y … 1 2 -2 -1 - - …
2 3 3 2
(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象;
25
(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x<0),过点P分别作x轴和y轴的垂线,并延长与直线y=x-2交于A、B两点,若△PAB的面积等于 ,求出P点坐标.
2
c
23.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x,x,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x·x= .
1 2 1 2
aAD AM
24.(10分)如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与☉O的交点,点D是MB与☉O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且 = .
AP AO
(1)求证:PD是☉O的切线;
BP
(2)若AD=12,AM=MC,求 的值.
MD
25.(10分)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米)与时间x(第x年)的关系构成一次函数(1≤x≤7且x为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别
23 7 1 15
为 和 百万平方米;后5年每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米)与时间x(第x年)的关系是y=- x+ (7<x≤12且x为整数).
6 2 8 4
(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?
(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年38元/m2,第二年,一年40元/m2,第三年,一年42元/m2,第四年,一年44元/m2,……,以此类推.分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,
直接写出函数解析式;
(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式,并求出W的最大值(单位:亿元).如果在W取得最大值的这一年,老张租用了58 m2的房子,计算老张这一年应交付的
租金.
2018年呼和浩特市中考试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B C D B C C B D
1.A -3-(-2)=-3+2=-1.故选A.
2.D 由题图可知白昼时长低于11小时的节气有立春、立冬、冬至、大寒.故选D.
3.B 设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1 080,解得n=8.故选B.
4.C 由主视图可知从左到右第一列有两层小正方体,第二列有1 层;再结合左视图可以发现,从下到上只有第一层有两列,则可在俯视图上标出小正方体的个数,易知共有4 个小正方体.故选C.
1 1 3 3 3 1 1
5.D6 +从6 统1计图中可以看出频率在
3
上下浮动,则可以估计事件发生的概率为
3
.选项A,取到红球的概率为
2+3
=
5
;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为
6
=
2
;选项C,两次都出现反面的概率为
4
;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率
为 = .故选D. 1 b 1 b 1 b
36 3
6.B 由x+2y-b=0得y=- x+ ,因为点(x,y)既在直线y=- x+ 上,又在直线y=- x+b-1上,所以 =b-1,解得b=2.故选B. 126
2 2 2 2 2 2
7.C 前年与去年①所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年③所对应的扇形圆心角的度数为108°,去年③所对应的扇形圆心角的度数为117°,故选项B错误;去年②的收入为8× =2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,
360
前年只有①②③三种农作物的收入,没有其他农作物的收入,故选项D错误.故选C.
8.C 能够1得
(
出“1) 四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有①③、①④、③④,共三种.故选C. 103 a 103 a 1
91.B0 3 -
=
5×1
5
1
0÷3
,故
-
5
选项
×5=
C
-
错
1×
误
(-5
;
)
易
×5
知
=2
m
5,
2
故
+1
选
>0
项
,|m
A
|≥
错
0,
误
所
;
以
分
(
类
m2
讨
+1
论
,2|m
:①
|)有
x
可
2+x
能
-1
在
=1
第
,解
一
得
象
x
限
=1
,也
或
2有
x=
可
-2
能
;②
在
x
x
2+
的
x-
非
1=
负
-1
半
且
轴
x+
上
3
,
为
故
偶
选
数
项
,解
D错
得
误
x=
.故
-1;
选
③
B
x+
.
3=0且x2+x-1≠0,解得x=-3,故整数解为-3,-2,-1,1,共四个,故选项B正确;a=
5673
,b=
103
,所以a×b=
5673
×
103
=
5673
×
1 5 0 6 .D 7 3 ∵567 < 6 x≤1,∴不等式2x3-x2-mx>2可变形为2x2-x-m> ,作出函数y=2x2-x-m,y= 的图象,如图所示,
2 x x1 1 2 1 1 2 (1 )
易知抛物线的对称轴为直线x= ,∵当 <x≤1时,不等式2x3-x2-mx>2恒成立,即2x2-x-m> 恒成立,∴只需抛物线与双曲线的交点的横坐标x≤ 即可,将x= 代入y= ,得y=4,将 ,4 代入y=2x2-x-m,解得m=-4.∵抛物线越往上平移越符合题意,
4 2 x 2 2 x 2
∴m≤-4.
二、填空题
11. 答案 b(a+3)(a-3)
解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).
12. 答案 √2∶1
√2 1 √2 1
解析 设圆的半径为r,则内接正方形的边心距为 r,内接正三角形的边心距为 r,故 r∶ r=√2∶1.
2 2 2 2
13. 答案 486
解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款18×0.9×30=486(元).
5
14. 答案
12 3-0.5 5
解析 由题意可知2k-1>0,解得k>0.5,所以0.5<k≤3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率是 = .
a 3-(-3) 12
15. 答案 a≤-6 { x>- ,
2 a a
解析 由不等式组可知 ∴x>- +2.解不等式x-5>0得x>5,由题意可知- +2≥5,解得a≤-6.
a 2 2
16. 答案 ①②③
x>- +2,
2
解析 如图所示,
取CE的中点O,以点O为圆心,OH 为半径画圆,连接DH,延长EH交AD于F,连接FM,BH,HM,易知EH=HA=HF.①当∠DHC=60°时,易得∠CEB=∠CHB=60°,则∠BCE=30°,所以2BE=CE=DM,故①正确.②因为∠CHE=90°,所以∠AHF=90°,易知
∠DHF=∠AHM,所以∠DHM=90°,易知DH=HM,所以无论点M运动到何处,都有DM=√2HM,故②正确.由②可知∠DHM=90°,而∠CHD>45°,所以无论点M 运动到何处,∠CHM 一定大于135°,故③正确.所以①②③都正确.
三、解答题
( 1 )
17. 解析 (1)2-2+ 3√27- √6 ÷√6-3sin 45°
1 9 1 3 4
= + √2- - √2=3√2.
4x-23 4 32
(2) +1= ,x-3+x-2=-3,解得x=1.
x-2 2-x
检验:当x=1时,x-2≠0,所以,x=1是原分式方程的解.
18. 解析 (1)证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D,
∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即AC=DF,
又∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF.
7
(2) (过点E作EO⊥CF于O,由EF=3,ED=4,∠DEF=90°,可得DF=5,所以EO=2.4,又四边形EFBC为菱形,所以FO=CO=1.8,所以AF=CD=5-3.6=1.4).
5
19. 45 解 析 00 0 (+1 1 )样 8 本 0 的 00 平+均 10 数 000+5 500×3+5 000×6+3 400+3 000×11+2 000×2
x
= 1+1+1+3+6+1+11+2
=6 150元,中位数为3 200元.
(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入大约为6 150元.
乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元.
(3)乙的推断比较科学合理.
由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平均数不能真实反映实际情况.
20. 解析 (1)由平移的性质及A(6,0),B(8,5)得点C的坐标为(2,5),∴AC=√(2-6)2+52=√41.
1 5
(2)当点D在线段OA上时,S = x·5= x,
1 5 1 2 2
S= (6-x)·5=- x+15.
2 2 2 1 5
当点D在OA的延长线上时,S = x·5= x,
1{5 (55 ) 1 2 2
S= (x-6x)·-5=-x-1x5+,15 =5x-15(0<x<6),
2 2 2 22
∴S=
1 5 (5 )
∵S = ×6×x5-=15.x-15 =15(x>6).
DBC 2 2 2
∴点△D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件,
∴点D所在位置为D(x,0),且x>6.
21. 解析 过点D作DH⊥BC,垂足为H.
∵斜坡BD的坡度i=1∶3,∴DH∶BH=1∶3.
在Rt BDH中,BD=600,∴DH2+(3DH)2=6002,
∴DH=60√10,∴BH=180√10.
△
设AE=x米,在Rt ADE中,∠ADE=45°,
∴DE=AE=x,
△又HC=DE,EC=DH,
∴HC=x,EC=60√10,
AC x+60√10
在Rt ABC中,tan 33°= = ,
180√10tan33°B-C60√11800√10+x
∴x= ,
△ 1-tan33°
∴AC=AE+EC
180√10tan33°-60√10
= +60√10
120√101t-atna3n33°3°
= .
1-tan33° 120√10tan33°
答:山顶A到地面BC的高度为 米.
2 1-tan33°
22. 解析 (1)y=- .画出反比例函数图象如图.
x
( 2)
(2)设点P x,- ,则点A(x,x-2),
x
由题意知△PAB是等腰直角三角形.
25
∵S = ,∴PA=PB=5,
PAB 2 2 2
∵x<△0,∴PA=- -x+2,即- -x+2=5,
x x
解得x=-2,x=-1,
1 2
经检验,x=-2,x=-1是分式方程的解.
1 2
∴点P的坐标为(-2,1)或(-1,2).
b c
23. 解析 ∵ax2+bx+c=0(a≠0),∴x2+ x=- ,
b ( b ) 2 c ( b ) 2 a a
∴x2+ x+ =- + ,
( a b ) 22ab2-4aac 2a
∴ x+ = ,
2a 4a2
∵4a2>0,∴当b2-4ac≥0时,方程有实数根.
b √b2-4ac
∴x+ =± .
2a 2a-b+√b2-4ac -b-√b2-4ac
当b2-4ac>0时,x= ,x= ,
(-b+√b21-4ac)2·a(-b-√2 b2-4ac2)a b2-(b2-4ac) 4ac c b
x·x= = = = ;当b2-4ac=0时,x=x=- ,
1 2 ( b ) 2 b2 4a4ca2c 4a2 4a2 a 1 2 2a
x·x= - = = = .
1 2 2a 4ca2 4a2 a
综上,证得x·x= .
1 2 a
24. 解析 (1)证明:连接OD、OP,
AD AM
∵ = ,∠A=∠A,
AP AO
∴△ADM∽△APO,
∴∠ADM=∠APO,
∴MD∥PO,∴∠1=∠4,∠2=∠3,
∵OD=OM,∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,又OP=OP,OD=OC,
∴△ODP≌△OCP,∴∠ODP=∠OCP,
∵BC⊥AC,∴∠OCP=90°,
∴∠ODP=90°,∴OD⊥AP,
又OD为半径,∴PD是☉O的切线.
(2)由(1)知PC=PD,连接CD,
∵AM=MC,∴AM=2MO=2R(R为☉O的半径).
在Rt AOD中,OD2+AD2=OA2,
∴R2+122=9R2,∴R=3√2.∴OD=3√2,MC=6√2,
AD△ AM 2
∵ = = ,∴AP=18,∴DP=6.
AP AO 3
又∵MD∥PO,O是MC的中点,
CO CP 1
∴ = = ,∴点P是BC的中点,∴BP=CP=DP=6,
MC CB 2
又∵MC是☉O的直径,∴∠BDC=∠CDM=90°,
在Rt BCM中,∵BC=2DP=12,MC=6√2,
∴BM=6√6.
△MD MC MD 6√2
易知△BCM∽△CDM,∴ = ,即 = .
BP 6MC√6BM 6√2 6√6
∴MD=2√6,∴ = = .
MD232√6 2
25. 解析
{k(1+)b设=y=kx,+b(k≠{0,1≤x≤17且x为整数).
6 k=- ,
由已知得 解得 6
1 7
∴y=- x+43(1k ≤ + xb ≤ = 7), , b=4,
6 1 2
∴x=6时,y=- ×6+4=3,
6
∴300÷20=15,15×(1+20%)=18,
1 15 9
又x=12时,y=- ×12+ = ,
9 8 4 4
∴ ×100÷18=12.5万人.
4
∴最后一年可解决12.5万人的住房问题.
(2)由于每平方米的年租金和时间都是变量,且对于每一个确定的时间x的值,每平方米的年租金m(元/m2)都有唯一的值与它对应,所以它们能构成函数.
{ (2x+36) ( - 1 x+4 ) =- 1 x2+2x+144=- 1 (x-3)2+147(1≤x≤7),
由题意知m=2x+36(61≤x≤12且x3为整数). 3
(3)W=
x为整(数2x. +36) ( - 1 x+ 15) =- 1 x2+3x+135=- 1 (x-6)2+144(7<x≤12),
8 4 4 4
∵当x=3时,W=147,当x=8时,W=143,147>143.
∴当x=3时,年租金最大,W =1.47亿元.
max
当x=3时,m=2×3+36=42.
∴58×42=2 436元.
∴老张这一年应交租金2 436元.
