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专题 03 分式及分式方程
考点 01 分式值为 0 或有意义
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式 有意义，则实数 的取值范围是
．
2．（2025·四川德阳·中考真题）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ．
3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
4．（2024·山东济南·中考真题）若分式 的值为0，则 的值是 ．
5．（2025·贵州·中考真题）若分式 的值为0，则实数 的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．-3
6．（2023·四川凉山·中考真题）分式 的值为0，则 的值是（ ）
A．0 B． C．1 D．0或1
考点 02 分式的化简计算
1．（2025·湖南·中考真题）约分： ；
2．（2023·广东广州·中考真题）已知 ，代数式： ， ， ．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ．
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4．（2025·陕西·中考真题）化简： ．
5．（2025·江西·中考真题）化简：
6．（2024·甘肃临夏·中考真题）化简： ．
7．（2023·陕西·中考真题）化简： ．
8．（2023·湖南常德·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
考点 03 分式化简求值
1．（2025·北京·中考真题）已知 ，求代数式 的值．
2．（2025·青海·中考真题）先化简 ，再从 ， ， 中选一个合适的数代入求值．
3．（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
4．（2025·吉林·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
5．（2025·重庆·中考真题）先化简，再求值： ，其中
．
6．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再代入求值： ，其中 ．
7．（2024·西藏·中考真题）先化简，再求值： ，请为m选择一个合适的数代入求值．
8．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式： ，并求值（请从小宇和小丽的对话中确
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定 ， 的值）
9．（2023·湖北鄂州·中考真题）若实数 、 分别满足 ， ，且 ，则
．
10．（2023·青海西宁·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ， 是方程
的两个根．
考点 0 4 解分式方程
1．（2025·北京·中考真题）方程 的解为 ．
2．（2025·湖南长沙·中考真题）分式方程 的解为 ．
3．（2024·青海西宁·中考真题）解方程： ．
4．（2024·山东济宁·中考真题）解分式方程 时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·四川绵阳·中考真题）关于x的分式方程 的解是 ．
6．（2025·上海·中考真题）解方程： ．
7．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于 的分式方程 解为负数，则 的值为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于 的分式方程 无解，那么实数 的值是
（ ）
A． B． C． 或 D． 且
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9．（2025·四川眉山·中考真题）若关于x的不等式组 至少有两个正整数解，且关于x的分式
方程 的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．8 B．14 C．18 D．38
10．（2024·重庆·中考真题）若关于 的不等式组 至少有2个整数解，且关于 的分式方
程 的解为非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和为 ．
11．（2023·湖南永州·中考真题）若关于x的分式方程 （m为常数）有增根，则增根是
．
考点 0 5 分式方程的实际应用
1．（2025·吉林长春·中考真题）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，
结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．
2．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为 ，它以该航速沿江顺流航行
所用时间，与以该航速沿江逆流航行 所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏徐州·中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得
以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的
长度均为 ，甲路线的平均速度为乙路线的 倍，甲路线的行驶时间比乙路线少 ，求甲路线的行
驶时间．
4．（2025·山西·中考真题）我国自主研发的 型快速换轨车，采用先进的自动化技术、能精准
高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换
钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时．求一辆该型号
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快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．
5．（2025·黑龙江绥化·中考真题）用A， 两种货车运输化工原料，A货车比 货车每小时多运输15吨，
A货车运输450吨所用时间与 货车运输300吨所用时间相等．若设 货车每小时运输化工原料 吨，则可
列方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先
加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的 倍，最后两人同时完成．求
乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工 个零件．可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·辽宁丹东·中考真题）“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米
的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了 ，结果
提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?
8．（2025·江苏扬州·中考真题）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书
签价格是乙款书签价格的 倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，
求这两款书签的单价．
9．（2024·山东东营·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证
从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的 ．小丽家去年5月份的水费是28元，而
今年5月份的水费则是 元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少 ．设该市去
年居民用水价格为 ，则可列分式方程为 ．
10．（2023·湖南张家界·中考真题）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多
少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人
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代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的
运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方
程是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器
人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等．
A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（ ）
A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60
12．（2023·辽宁锦州·中考真题）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼
搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比
B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．
求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？
考点 0 6 分式方程与函数、方程的综合应用
1．（2025·重庆·中考真题）列方程解下列问题：
某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3
天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？
(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每
天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品
每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创
产品增加的数量．
2．（2025·内蒙古·中考真题）智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人
的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，
该机器人的每一个机械手平均 秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用
600秒采摘苹果的个数多25个．
(1)求 的值；
(2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，
那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个?
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3．（2024·四川雅安·中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，
为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前15天完成
铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有
工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
4．（2023·江苏南通·中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、
乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积（单位： ） 每天施工费用（单位：元）
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工 所需天数与乙工程队施工 所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的
施工面积不少于 ．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
5．（2025·四川成都·中考真题）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉
祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个
B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量
多7个．
(1)求每个A种挂件的价格；
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求
该游客最多购买多少个A种挂件．
6．（2025·山东东营·中考真题）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩
偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50
个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
(1)A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，
B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
7．（2024·山东日照·中考真题）【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供
更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍．
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【素材呈现】
素材一：有 两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高 ；
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的 ．
【问题解决】
(1)问题一：求出 两种书架的单价；
(2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买
方案；
(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 元，按问
题二的购买方案需花费21120元，求m的值．
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