专题 10 一次函数的图象与性质
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：一次函数的概念................................................................................................................................2
考点二：一次函数的图象特征及性质............................................................................................................2
考点三：一次函数图象与平移........................................................................................................................2
考点四：k，b的符号.......................................................................................................................................3
考点五：两个一次函数表达式的位置关系：................................................................................................3
考点六：待定系数法........................................................................................................................................3
考点七：一次函数与一元一次方程关系........................................................................................................3
考点八：一次函数与二元一次方程组............................................................................................................4
考点九：一次函数与一元一次不等式............................................................................................................4
模块二：题型分类....................................................................................................................................................4
考点一：一次函数的相关概念........................................................................................................................4
题型一：一次函数的判断............................................................4
题型二：根据一次函数的定义求参数..................................................4
题型三：求一次函数的自变量或函数值................................................5
考点二：一次函数的图象与性质....................................................................................................................5
题型一：判断一次函数图象..........................................................5
题型二：根据一次函数图象解析式判断象限............................................7
题型三：已知函数经过的象限求参数的值或取值范围....................................8
题型四：一次函数与坐标轴交点问题..................................................9
题型五：判断一次函数增减性.......................................................10
题型六：利用增减性判断参数取值范围...............................................11
题型七：利用增减性比大小.........................................................11
题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况...................................12
题型九：一次函数的平移问题.......................................................12
题型十：求一次函数解析式.........................................................13
题型十一：一次函数的规律探究问题.................................................16
题型十二：一次函数的新定义问题...................................................19
考点三：一次函数与方程（组）、不等式..................................................................................................20
题型一：已知直线与坐标轴的交点求方程的解.........................................20
题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴交点.....................................21
题型三：利用图象法解一元一次方程.................................................21
题型四：两直线的交点与二元一次方程组的解.........................................21
题型五：图象法解二元一次方程组...................................................23
题型六：由直线与坐标轴交点求不等式的解集.........................................24
题型七：根据两条直线交点求不等式的解集...........................................25
题型八：求两直线与坐标轴围成的图形面积...........................................26
题型九：一次函数与几何图形综合...................................................29专题 10 一次函数的图象与性质
模块一：基础知识
考点一：一次函数的概念
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.
一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点二：一次函数的图象特征及性质
图象特征 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）.
b
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（- ，0）
k
k>0 k<0
增减性
从左向右看图像呈上升趋势， 从左向右看图像呈下降趋势，
y随x的增大而增大 y随x的增大而减少
图象 y y y y y y
x x x
x x x
O O O
O O O
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 二、四
一、二、四 二、三、四
与y轴 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
交点位置
考点三：一次函数图象与平移
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到：
当b>0时，向上平移b个单位长度；
图象关系
当b<0时，向下平移|b|个单位长度
平移口诀：左加有减，上加下减
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两
图象确定
点即可，b
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
k
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点四： k ， b 的符号
b b
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
k k
令x=0，则y=b，即直线y=kx+b与y轴交于(0，b)
b
1）当− > 0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
k
b
2）当− = 0，即b=0时，直线经过原点．
k
b
3）当− < 0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．
k
考点五：两个一次函数表达式的位置关系：
1）当k=k，b=b 时，两直线重合；
1 2 1 2
2) 当k=k，b≠b 时，两直线平行；
1 2 1 2
3）当k≠k，b=b 时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）；
1 2 1 2
4）当k•k=-1时，两直线垂直；
1 2
5）当k≠k 时，两直线相交.
1 2
考点六：待定系数法
确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法.
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点七：一次函数与一元一次方程关系
思路：由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程
可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求自变量的值.
从“数”上看：方程ax+b= 0（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时对应的x的值
从“形”上看：方程ax+b = 0 (a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标.
考点八：一次函数与二元一次方程组
①思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a、b为
常数，且a≠0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直
线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因
而也对应两条直线.
②从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；
③从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次
方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
考点九：一次函数与一元一次不等式
思路：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上
(下)方的图象所对应的x的取值范围.
从函数的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量
的取值范围；
从函数图像的角度看：就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的横坐标满足的条件.
模块二：题型分类
考点一：一次函数的相关概念
题型一：一次函数的判断
1.下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝ ；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一次函数 的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）
4．直线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
题型二：根据一次函数的定义求参数
1.已知一次函数y=x−1的图象经过点(m,2)，则m= ．
2.若正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
4 3
A．(−1,− ) B．(−12,−1) C．(1, ) D．(3,4)
3 4
3.函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k的值为（ ）
1
A．1 B．−5 C． D．−1
34.方程2x−6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是
（ ）
A．y=2x−4 B．y=−2x+4 C．y=2x−6 D．y=−2x+6
5.若直线y=kx+k+1经过点(m, n+3)和(m+1, 2n−1)，且0<k<2，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.已知点P(m,n)在一次函数y=−2x+1上，且2m−3n≤0，则下列不等关系一定成立的是（ ）
m 3 m 2 n 3 n 2
A． ≤ B． ≤ C． ≤ D． ≤
n 2 n 3 m 2 m 3
7.已知直线y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n≤0，则下列关系式正确的是（ ）
m 2 m 2 n 2 n 2
A． ≤ B． ≥ C． ≤ D． ≥
n 7 n 7 m 7 m 7
2
8.若以关于x，y的二元一次方程组¿的解为坐标的点在一次函数y=− x+4的图像上，则k的值为
3
．
题型三：求一次函数的自变量或函数值
1.一次函数 的函数值y随x的增大而减小，当 时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2.若方程2x−6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是
A．y=2x−4 B．y=−2x+4 C．y=2x−6 D．y=−2x+6
3.点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为（ ）
A．13 B．1 C．5 D．−1
4.若正比例函数y=kx，当x=1时，y=2，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．(−1,−2) B．(−1,2) C．(1,−2) D．(2,1)
考点二：一次函数的图象与性质
题型一：判断一次函数图象
1.若m ﹣2，则一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）A． B． C． D．3.若直线 （ 是常数， ）经过第一、第三象限，则 的值可为（ ）
A． B． C． D．2
4.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，当x在一定范围内变
化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系 B．二次函数关系
C．正比例函数关系 D．反比例函数关系
5.在平面直角坐标系中，有四个点A(2,5)，B(1,3)，C(3,1)，D(−2,−3)，其中不在同一个一次函数图
象上的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6.将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时．用x表示
圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a≠0)的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线
所在直线的表达式分别为y =k x,y =k x，则关于k 与k 的关系，正确的是（ ）
1 1 2 2 1 2A．k <0<k B．k <0<k C．k <k <0 D．k <k <0
2 1 1 2 1 2 2 19.已知一次函数y=x+2的图象经过点P(a，b)，其中a≠0，b≠0，则关于x的一次函数y=ax+b和
y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的函数是一次函数．
这个容器的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
题型二：根据一次函数图象解析式判断象限
1.一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1
3.在一次函数y=−5ax+b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为
．
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+2k的图象所经过的象
限是（ ）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四
6.已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8.若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数y=（m+2）x的图象所在的象限是（
）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9.在平面直角坐标系中，若一次函数y=mx+m(m≠0)的图象过点(1,2)，则该函数图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10.一元二次方程x2−2x−4=0有两个实数根a，b，那么一次函数y=(1−ab)x+a+b的图象一定不经过
的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11.下列图象中，表示一次函数 与正比例函数 （ 是常数且 ）图象的是
（ ）
A． B． C． D．
k
12.若反比例函数y= (k≠0)的图像经过点(2,−4)，则一次函数y=kx−k(k≠0)的图像不经过（ ）象
x
限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型三：已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
1.若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
2.已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
3.若正比例函数y=kx的图象经过点A(k，9)，且经过第二、四象限，则k的值是（ ）
A．−9 B．−3 C．3 D．−3或3
4.若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
5.已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第 象限.6.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,−2)、C(m,4)分别在三个不同的象限．若正比例函数
y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m=（ ）
4 3
A．2 B．−6 C．− D．−
3 2
7.已知y−m与x−1成正比例，且当x=−2时，y=3．若y关于x的函数图象经过二、三、四象限，则m
的取值范围为（ ）
3 3 3 3
A．− <m<0 B．− <m<0 C．m<− D．m<−
2 4 2 4
8.已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点(3,1)在该直线上，设m=3k−b，则m的取值范围是
（ ）
A．0<m<1 B．−1<m<1 C．1<m<2 D．−1<m<2
题型四：一次函数与坐标轴交点问题
1.已知，一次函数的图象经过点(3,3)和点(1,−1)，
(1)求这个一次函数的表达式，并求出图象与x轴、y轴的交点坐标，
(2)如果正比例函数y=k x与所求的一次函数平行，请直接写出k 的值、
1 1
(3)在同一平面直角坐标系中画出（1），（2）中的一次函数图象和正比例函数图象．
2.在平面直角坐标系中，将函数y=−2x−4的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点
坐标为（ ）
A．(−1,0) B．(1,0) C．(−5,0) D．(5,0)
3.若一次函数y=kx+b与y=−2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于 ．
4.一次函数y=kx−5和y=2x+b（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（ ）
A．k=2,b=5 B．k=−2,b=5 C．k=2,b=−5 D．k=−2,b=−5
5.若直线l :y=kx+2与直线l :y=−x+b关于x轴对称，则l 与l 的交点坐标是( )
1 2 1 2
A．(0，−2) B．(−2，0) C．(2，0) D．(0，2)
6.已知直线l：y=2x+1与直线l'关于x轴对称，则直线l'的解析式是（ ）
A．y=−2x+1 B．y=2x−1 C．y=−x−2 D．y=−2x−1
4
7.如图，直线y= x+4交两坐标轴于A，B两点，点P为直线AB上一点，则线段OP的最小值是
3
．题型五：判断一次函数增减性
1.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1
2．关于直线 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限
C．与 平行 D． 随 的增大而增大
3.一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
4.关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
5.若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．k>0 B．b=2 C．y随x的增大而增大 D．x=3时，y=0
3
6.如图，一次函数y= x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列说法错误的是（ ）
2
A．点A的坐标是(−2，0) B．△AOB的面积是3
C．当x>0时，函数值y>3 D．y随x的增大而减小7.一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．(−1，2) B．(1，2) C．(2,3) D．(3,4)
8.在下列一次函数中，其图象过点(−1,3)且y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=2x+5 B．y=x+2 C．y=−2x+1 D．y=−x+1
题型六：利用增减性判断参数取值范围
1．已知一次函数 ， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若正比例函数y=(1−2m)x的图像经过点A(x ,y )和点B(x ,y )，当x <x 时，y >y ，则m的取值
1 1 2 2 1 2 1 2
范围是（ ）
1 1
A．m<0 B．m>0 C．m< D．m>
2 2
3.一次函数y=kx+3的图象经过点(−1，5)，若自变量x的取值范围是−2≤x≤5，则y的最小值是
（ ）
A．−10 B．−7 C．7 D．11
4.已知A(a，b)、B(c，d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，若(c−a)(d−b)<0，
则k的取值范围是（ ）
A．k<3 B．k>3 C．k<2 D．k>2
5.已知点M(m,y ),N(−1,y )在直线y=−x+1上，且y >y ，则m的取值范围是 ．
1 2 1 2
6.已知点M(m,y ),N(−1,y )在直线y=−x+1上，且y >y ，则m的取值范围是 ．
1 2 1 2
题型七：利用增减性比大小
1.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y），（4，y），则y 与y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．y＜y B．y＞y C．y≤y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
2．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x＞x，则y 与y 的大小
1 2 1 2
关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定．
3.已知A（x，y），B（x，y）是一次函数y＝（a－2）x＋1图象上不同的两个点，若（x－x）（y－
1 1 2 2 1 2 1
y）＜0，则a的取值范围是（）
2
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞24.若A(2，y )，B(−1，y )是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点，则（ ）
1 2
A．y ≤ y B．y <y C．y ≥ y D．y >y
1 2 1 2 1 2 1 2
5.已知点 ， 在一次函数 的图像上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
7.已知(x ,y ),(x ,y ),(x ,y )为直线y=kx−2k(k>0)上的三个点，且x <x <x ，则以下判断正确的
1 1 2 2 3 3 1 2 3
是（ ）
A．若x x >0，则y ⋅y >0 B．若x x <0，则y ⋅y >0
1 2 1 3 1 3 1 2
C．若x x >0，则y ⋅y >0 D．若x x <0，则y y >0
2 3 1 3 2 3 1 2
8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，若点A(−1,y )，B(1,y )都在一次函数
1 2
y=kx−2图象上，则y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y <y B．y = y C．y >y D．y ≤ y
1 2 1 2 1 2 1 2
题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
1.一次函数y=ax−2的图像经过点(3,0)，当y>0时，x的取值范围是 ．
2.若2x+ y=1，且0<y<1，则x的取值范围为 ．
3.若2x-y＝1．且0<y<1．则x的取值范围为 ．
题型九：一次函数的平移问题
1.在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向右平移3个单位长度得到一次函数
的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2.将直线y=−2x+7向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到的直线是（ ）
A．y=−2x+3 B．y=−2x−5 C．y=−2x+9 D．y=−2x−7
3.将直线 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
4.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小5.在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的
图象，则m的值为（ ）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
6.将正比例函数y=x向上平移1个单位长度，则平移后的函数图象与一次函数y=−3x+m的图象的交点
不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7.把直线y=−5x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点(a,b)，且5a+b=−2，则直线AB的函数
表达式是（ ）
A．y=−5x+2 B．y=−5x−2 C．y=5x+2 D．y=5x−2
8.在平面直角坐标系中，将直线y=kx+4(k≠0)向右平移2个单位长度后所得的直线经过坐标原点，则k
的值为（ ）
A．−2 B．−1 C．2 D．1
9.在平面直角坐标系中，将直线y=3x+b向右平移2个单位，平移后的直线经过第四象限，则b的值不
可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.将函数y=kx的图像向下平移2个单位后，经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而 ．（填“增
大”或“减小”）
11．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
题型十：求一次函数解析式
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2= ．
2.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使
棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一
次函数解析式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣13.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转
得到点B，在 ， ， ， 四个点中，直线 经过的点是
（ ）
A． B． C． D．
4.已知点A，B(−3,b)在一次函数y=kx+4的图象上，且点A与点C(2,−5)关于x轴对称，则b的值为
（ ）
5 19 14 5
A． B．− C． D．−
2 2 5 2
1
5.直线y= x+2交x轴于A，交y轴于B，直线AB绕原点旋转180度后的直线解析式为（ ）
2
1 1 1 1
A．y= x−2 B．y= x+2 C．y=− x−2 D．y=− x+2
2 2 2 2
6.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据
绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说
法不正确的是（ ）
A．第10天销售20千克 B．第7天和第16天的日销售量相同
C．一天最多销售30千克 D．第16天比第1天多销售22千克
7．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车
行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时
2
8.如图所示，直线y= x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角
3
△ABC，∠BAC=90°，则过B、C两点直线的解析式为（ ）
1 1 1
A．y= x+2 B．y=− x+2 C．y= x+2 D．y=−2x+2
3 5 4
9.在平面直角坐标系中，有三个点A(−3,1)，B(−1,5)，C(0,m)，当△ABC的周长最短时，m的值
为 ．
10.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活．某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平
距离x(x≥4)厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录的一些
数据．
x 4 12 16 24 28 36
y 0 1 1.5 2.5 3 4
根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式： ．
11.已知直线l过点A(0,−2)且平行于x轴，点B的坐标为(0,2)，将直线l绕点B逆时钟旋转60°，则旋转
后的直线对应的函数表达式为 ．
12.如图，已知直线l ：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分
1
的直线l 的解析式为（ ）
2A．y＝ x B．y＝x C．y＝ x D．y＝2x13.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角
线BD所在直线的解析式为（ ）
A．y＝﹣ x+4 B．y＝﹣ x+4 C．y＝﹣ x+4 D．y＝4
14.已知直线y=kx+b中，自变量x的取值范围是−1≤x≤7，相应函数值的范围是−12≤ y≤8，求该函数
的解析式．
15.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力
计的示数F （N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
拉力
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F ＝G ；当石块入水后，F ＝G ﹣F ．）
拉力 重力 拉力 重力 浮力
题型十一：一次函数的规律探究问题
1.如图，在平面直角坐标系中，点A ，A ，A ，A ，…在x轴上且
1 2 3 4
OA =1，OA =2OA ，OA =2OA ，OA =2OA ，…，按此规律，过点
1 2 1 3 2 4 3
A ，A ，A ，A ，…作x轴的垂线分别与直线y=√3x交于点B ，B ，B ，B …．连接
1 2 3 4 1 2 3 4
B A ，B A ，B A ，…，记△B A B ，△B A B ，△B A B ，…的面积分别为
1 2 2 3 3 3 1 2 2 2 3 3 3 4 4
S ，S ，S ，…，则S = ．
1 2 3 2025
2.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=√3x−√3与x轴交于点A ，以OA 为边作正方形A B C O
1 1 1 1 1点C 在y轴上，延长C B 交直线l于点A ，以C A 为边作正方形A B C C ，点C 在y轴上，以同样
1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2
的方式依次作正方形A B C C ，…，正方形A B C C ，则点B 的横坐标是 ．
3 3 3 2 2023 2023 2023 2022 2023
3.如图，过原点的两条直线分别为l：y＝2x，l：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l 交于点A，
1 2 1 1
过点A 作y轴的垂线与l 交于点A，过点A 作x轴的垂线与l 交于点A，过点A 作y轴的垂线与l 交于
1 2 2 2 1 3 3 2
点A，过点A 作x轴的垂线与l 交于点A，⋯，依次进行下去，则点A 的坐标为 ．
4 4 1 5 20
1
4.如图，平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,2)，以O为圆心，OA 的长为半径画弧，交直线y= x于
1 1 2
1
点B ；过点B 作B A // y轴交直线y=2x于点A ，以O为圆心，OA 长为半径画弧，交直线y= x于
1 1 1 2 2 2 2
1
点B ；过点B 作B A // y轴交直线y=2x于点A ，以点O为圆心，OA 长为半径画弧，交直线y= x
2 2 2 3 3 3 2
于点B ；…按如此规律进行下去，点B 的坐标为（ ）
3 2021
A．(22021,22021
)
B．(22021,22020
)
C．(22020,22021
)
D．(22022,22021
)
√3
5.如图，△AB A ,△A B A ,△A B A ,⋅⋅⋅是等边三角形，直线y= x+2经过它们的顶点
1 1 1 2 2 2 3 3 3
A,A
1
,A
2
,A
3
,⋅⋅⋅，点B
1
,B
2
,B
3
,⋅⋅⋅在x轴上，则点A
2022
的横坐标是 .
6.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A 的坐标为(1,0)，过点A 作x轴的垂
1 1线交直线l于点D ，以A D 为边作正方形A B C D ；过点C 作直线l的垂线，垂足为A ，交x轴于点
1 1 1 1 1 1 1 1 2
B ，以A B 为边作正方形A B C D ；过点C 作x轴的垂线，垂足为A ，交直线l于点D ，以A D 为
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
边作正方形A B C D ，…，按此规律操作下所得到的正方形A B C D 的面积是（ ）
3 3 3 3 n n n n
(9) n (9) n−1 (3) n (3) n−1
A． B． C． D．
2 2 2 27.如图△OA B 、△A A B 、△A A B 都是等腰直角三角形，直角顶点B 、B ，B 均在直线l上，
1 1 1 2 2 2 3 3 1 2 3
1 2
直线l的解析式为y= x+ ，点B 的横坐标为1，根据此规律第n个等腰直角三角形A ❑ A B 的面积
3 3 1 n −1 n n
为 ．
√3
8.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= x+1与直线l ：y=√3x交于点A ，过A 作x轴的垂线，
1 3 2 1 1
垂足为B ，过B 作l 的平行线交l 于A ，过A 作x轴的垂线，垂足为B ，过B 作l 的平行线交l 于A ，
1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 3
过A 作x轴的垂线，垂足为B …按此规律，则点A 的纵坐标为 ．
3 3 2023
1
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (2，2)在直线y=x上，过点A 作A B ∥y轴，交直线y= x
1 1 1 1 2
于点B，以A 为直角顶点，A B 为直角边，在A B 的右侧作等腰直角三角形A B C ；再过点C 作
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
A B ∥y轴，分别交直线y=x和y= x于A ，B 两点，以A 为直角顶点，A B 为直角边，在A B 的
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
右侧作等腰直角三角形A B C …按此规律进行下去，点C 的横坐标为 ．
2 2 2 2021
10.如图，在平面直角坐标系中，△P OA ，△P A A ，△P A A ，…都是等腰直角三角形，其直
1 1 2 1 2 3 2 31
角顶点P (3，3)，P ，P ，…均在直线y=− x+4上，设△P OA ，△P A A ，△P A A ，…
1 2 3 3 1 1 2 1 2 3 2 3
面积分别为S ，S ，S ，…依据图形所反映的规律，S = ．
1 2 3 2025√3
11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l :y= x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，
1 3
且OB=2√2，顶点C在直线l :y=√3x上，BC⊥l ；过点A作直线l 的垂线，垂足为C ，交x轴于B ，
2 2 2 1 1
过点B 作A B 垂直x轴，交l 于点A ，连接A C ，得到第一个△A B C ；过点A 作直线l 的垂线，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
垂足为C ，交x轴于B ，过点B 作A B 垂直x轴，交l 于点A ，连接A C ，得到第二个△A B C ；
2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
如此下去，……，则△A B C 的面积是 ．
2023 2023 2023
题型十二：一次函数的新定义问题
b
1.定义新运算：a◎b= (a≠0)．对于函数y=3◎x，下列说法正确的是（ ）
a
A．函数的图象经过第二、四象限 B．函数的图象经过点(1,3)
C．y随x的增大而增大 D．函数的图象是双曲线
2.定义一种运算：a⊗b=¿则函数y=(x+2)⊗(x−1)的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，对于点P(x ,y )，给出如下定义：当点Q(x ,y )满足x +x = y + y 时，称点Q
1 1 2 2 1 2 1 2
是点P的等和点．已知：点P(2,−1)，如Q (−5,−2)、Q (0,3)都是点P的等和点．若点A在直线
1 2
y=−x+3上，点P的等和点也是点A的等和点，则点A的坐标（ ）
A．(−3,6) B．(−1,4) C．(4,−1) D．(3,0)
4.新定义：函数图象上任意一点P(x，y)，y−x称为该点的“坐标差”，函数图象上所有点的“坐标
差”的最大值称为该函数的“特征值”．一次函数y=2x+3(−2≤x≤1)的“特征值”是 ．5.定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常数），那么称
此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣
1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k级函数”，
那么k的值是 ．
6.定义：点A（x,y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，
N(-2,-2)，都是“平衡点”．当−1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（
）．
A．0≤m≤1 B．−3≤m≤1
C．−3≤m≤3 D．−1≤m≤0
7.定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段PA最短﹐则线段PA的长度称为点P到图形W
的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O(0,0)与直线l:x=3的各点连接的所有线段中，
线段OA最短，长度为3，则 d（O，直线x=3）=3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离
为0，即 d（P，图形W）=0．
①在平面直角坐标系中，原点O(0,0)与直线l:y=x的距离d(O,y=x)= ；
②如图2，点P的坐标为(0,m)且d(p,y=2x−2)=√5，则m= ．
8.对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．其
中，M的最小值称为这个函数的边界值．若函数y=2x+1（a≤x≤b，且a≠b）中，y的最大值是2，边
界值小于3，则a应满足的条件是 ．
考点三：一次函数与方程（组）、不等式
题型一：已知直线与坐标轴的交点求方程的解
1.直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
2.如图，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax+b=0的解为（ ）．A．1 B．−1 C．2 D．−2
3.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，则关于x的方程−kx+b=0的解为（ ）
A．x=3 B．x=−3 C．x=0 D．x=2
题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴交点
1.若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点
坐标是（ ）
A．(2,0) B．(3,0) C．(0,2) D．(0,3)
2.在平面直角坐标系中，点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x
轴上的投影A'B'的长是（ ）
14 9
A．4 B． C． D．5
3 2
题型三：利用图象法解一元一次方程
1.如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2.如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
题型四：两直线的交点与二元一次方程组的解
1.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组¿的解
为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b(a≠0)与y =mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结
1 2
论错误的是（ ）
A．y 随x的增大而增大
1B．b<n
C．当x<2时，y >y
1 2
D．关于x，y的方程组¿的解为¿3.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，
以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h．如图是两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升
时间x（单位：min）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）
A．(18,20) B．(20,25) C．(22,30) D．(24,35)
4.一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限
上A点的直线是方程x−y=b(b<−1)的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组¿的解，则
a的值可能是（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
5..在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6和y=ax−1的图象相交于点P(−1，m)，则关于x，y
的方程组¿的解为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b(a≠0)与y =mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结
1 2
论错误的是（ ）
A．y 随x的增大而减小
1
B．b<n
C．当x<2时，y >y
1 2
D．关于x，y的方程组¿的解为¿题型五：图象法解二元一次方程组
1.如下1图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次
方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如上2图，
则所解的二元一次方程组为（ ）．
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示，小星根据图象
得到如下结论：
①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
y−ax=b x=−3
②方程组{ 的解为{ ；
y−mx=n y=2
③方程mx+n=0的解为x=2；
④当x=0时，ax+b=−1．
其中结论正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44.若直线l 经过点（﹣1，0），l 经过点（2，2），且l 与l 关于直线x＝1对称，则l 和l 的交点坐标为
1 2 1 2 1 2
（ ）
A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3）
5.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组¿的解
是（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
题型六：由直线与坐标轴交点求不等式的解集
1.如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3)，B(4,0)，则不等式ax+b>0的解集是（ ）
A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<3
2.如上2图，一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，则不等式x+b>3的解是（ ）
A．x>−2 B．x>3 C．x<−2 D．x<3
3.如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为________
4.如上2图，一次函数y=−2x+b的图象与y轴交于点(0,−4)，当−4<y<0时，自变量x的取值范围是
（ ）
A．x<−2 B．−2<x<0 C．0<x<2 D．−4<x<05.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x+3)+b<0的解集是（ ）
A．x>−1 B．x<−1 C．x<2 D．x>2
题型七：根据两条直线交点求不等式的解集
1.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象
与直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，根据下1图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
2.根据上2图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
3.如图所示，一次函数y=kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相
交于点M(1,2)，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B．关于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1
¿ ¿
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大 D．关于x，y的方程组 的解是
¿ ¿4.如下1图，直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0)，与直线y=kx交于点B(2,4)，则不等式0<kx≤ax+b
的解集为（ ）
A．x≤2 B．x≥2 C．0<x≤2 D．2≤x≤6
5.如上2图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）的图像与一次函数
y=x+4的图像相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x的不等式ax+b>x+4的解集是（ ）
A．x>8 B．x<8 C．x>4 D．x<4
6．如上3图，直线y＝kx与直线y＝kx+b交于点A（1，2）．当y＜y 时，x的取值范围是________
1 1 2 2 1 2
题型八：求两直线与坐标轴围成的图形面积
1.如果直线y=−2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为 ．
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB
的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
1
3.已知一次函数y= x+m与y=−x+n的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则
2
△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，直线 经过 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 的面积．
5.直线l 和l 在直角坐标系中的位置如图所示，则直线l 和l 与y轴围成的图形的面积为（ ）
1 2 1 2
A．4 B．3 C．2 D．16．如图，已知直线 经过点 、点 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一个动点，过点 、
作直线 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）已知点 ，当 时，求点 的坐标，
（3）设点 的横坐标为 ，点 ， 是直线 上任意两个点，若 时，有
，请直接写出 的取值范围．
3 x
7.已知一次函数y= x+m与y=− +n的图象都经过点A(−4,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则
2 2
△ABC的面积是( )
A．12 B．13 C．16 D．18
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，四边形ABCO是平
行四边形，直线y=−x+n经过点C，且与x轴相交于点D,BD与OC相交于点E，记四边形ABEO，
△DCE的面积分别为S ,S ，则S :S 等于（ ）
1 2 1 2
A．5:3 B．2:1 C．7:3 D．3:19.如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
(1)求直线BC的解析式．
(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．
(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3，直接写出L的解析式．
10.如图，在长方形．ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿折线A→B→C→D运动，
到点D停止；点P以每秒1cm的速度运动5秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点P运动的时间是x
（秒），△APD的面积是y(cm2)，请回答下列问题：
(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的自变量x的取值范围，并在指定的平面直角坐标系中画出这
个函数的图象；
(2)请根据这个图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当y=3时x的值．11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(5，0)，AB的中点M的坐标为(3，2)，若一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象经过点M，且将△AOB分成的两个部分面积之比为2：3，则k的值为 ．
题型九：一次函数与几何图形综合
1.如下1图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，将 绕着点 顺时针旋转 得到
，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.如上2图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 绕点B顺时针旋转
交x轴于点C，则线段 长为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l：y=kx
1 2
（k≠0）与直线l 在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
1A． B． C． D．2
4.在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点B在y轴的正半轴上， ．矩形 的
顶点D，E，C分别在 上， ．将矩形 沿x轴向右平移，当矩形 与
重叠部分的面积为 时，则矩形 向右平移的距离为___________．
5.如上2图，四边形 的顶点坐标分别 ，当过点 的直线
将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为
AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为
_____．
7.如上2图，一束光线从点 出发，经 轴上的点 反射后经过点 ，则点 的坐标是( )A． B． C． D．
8.如上3图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点
D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式
为_____．9.如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，求出线段
的最小值，若不存在，请说明理由．
10.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+5的图象l 分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数
1
的图l 与l 交于点C（m，4）．（1）求m的值及l 的解析式；（2）求S ﹣S 的值；（3）一次函数
2 1 2 △AOC △BOC
y=kx+1的图象为l，且1，l，l 不能围成三角形，直接写出k的值．
3 1 2 311.如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，求出线段
的最小值，若不存在，请说明理由．
