文档内容
专题 10 一次函数的图象与性质
目录
模块一：基础知识....................................................................................................................................................2
考点一：一次函数的概念................................................................................................................................2
考点二：一次函数的图象特征及性质............................................................................................................2
考点三：一次函数图象与平移........................................................................................................................2
考点四：k，b的符号.......................................................................................................................................3
考点五：两个一次函数表达式的位置关系：................................................................................................3
考点六：待定系数法........................................................................................................................................3
考点七：一次函数与一元一次方程关系........................................................................................................3
考点八：一次函数与二元一次方程组............................................................................................................4
考点九：一次函数与一元一次不等式............................................................................................................4
模块二：题型分类....................................................................................................................................................4
考点一：一次函数的相关概念........................................................................................................................4
题型一：一次函数的判断............................................................4
题型二：根据一次函数的定义求参数..................................................4
题型三：求一次函数的自变量或函数值................................................5
考点二：一次函数的图象与性质....................................................................................................................5
题型一：判断一次函数图象..........................................................5
题型二：根据一次函数图象解析式判断象限............................................7
题型三：已知函数经过的象限求参数的值或取值范围....................................8
题型四：一次函数与坐标轴交点问题..................................................9
题型五：判断一次函数增减性.......................................................10
题型六：利用增减性判断参数取值范围...............................................11
题型七：利用增减性比大小.........................................................11
题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况...................................12
题型九：一次函数的平移问题.......................................................12
题型十：求一次函数解析式.........................................................13
题型十一：一次函数的规律探究问题.................................................16
题型十二：一次函数的新定义问题...................................................19
考点三：一次函数与方程（组）、不等式..................................................................................................20
题型一：已知直线与坐标轴的交点求方程的解.........................................20
题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴交点.....................................21
题型三：利用图象法解一元一次方程.................................................21
题型四：两直线的交点与二元一次方程组的解.........................................21
题型五：图象法解二元一次方程组...................................................23
题型六：由直线与坐标轴交点求不等式的解集.........................................24
题型七：根据两条直线交点求不等式的解集...........................................25
题型八：求两直线与坐标轴围成的图形面积...........................................26
题型九：一次函数与几何图形综合...................................................29专题 10 一次函数的图象与性质
模块一：基础知识
考点一：一次函数的概念
正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.
一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点二：一次函数的图象特征及性质
图象特征 正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）.
b
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（- ，0）
k
k>0 k<0
增减性
从左向右看图像呈上升趋势， 从左向右看图像呈下降趋势，
y随x的增大而增大 y随x的增大而减少
图象 y y y y y y
x x x
x x x
O O O
O O O
b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0
经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 二、四
一、二、四 二、三、四
与y轴 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上
交点位置
考点三：一次函数图象与平移
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到：
当b>0时，向上平移b个单位长度；
图象关系
当b<0时，向下平移|b|个单位长度
平移口诀：左加有减，上加下减
因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两
图象确定
点即可，b
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
k
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点四： k ， b 的符号
b b
在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
k k
令x=0，则y=b，即直线y=kx+b与y轴交于(0，b)
b
1）当− > 0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．
k
b
2）当− = 0，即b=0时，直线经过原点．
k
b
3）当− < 0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．
k
考点五：两个一次函数表达式的位置关系：
1）当k=k，b=b 时，两直线重合；
1 2 1 2
2) 当k=k，b≠b 时，两直线平行；
1 2 1 2
3）当k≠k，b=b 时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）；
1 2 1 2
4）当k•k=-1时，两直线垂直；
1 2
5）当k≠k 时，两直线相交.
1 2
考点六：待定系数法
确定一次函数解析式的方法：1）依据题意中等量关系直接列出解析式；2）待定系数法.
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点七：一次函数与一元一次方程关系
思路：由于任何一个一元一次方程可以转化为ax+b=0(a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程
可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求自变量的值.
从“数”上看：方程ax+b= 0（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时对应的x的值
从“形”上看：方程ax+b = 0 (a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点的横坐标.
考点八：一次函数与二元一次方程组
①思路：一般地，二元一次方程mx+ny=p（m、n、p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a、b为
常数，且a≠0）的形式.因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直
线，所以一个二元一次方程也对应一条直线，进一步可知，一个二元一次方程组对应两个一次函数，因
而也对应两条直线.
②从“数”的角度看：解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；
③从“形”的角度看：解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次
方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.
考点九：一次函数与一元一次不等式
思路：关于x的一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上
(下)方的图象所对应的x的取值范围.
从函数的角度看：解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量
的取值范围；
从函数图像的角度看：就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的横坐标满足的条件.
模块二：题型分类
考点一：一次函数的相关概念
题型一：一次函数的判断
1.下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝ ；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一次函数 的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）
4．直线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
题型二：根据一次函数的定义求参数
1.已知一次函数y=x−1的图象经过点(m,2)，则m= ．
2.若正比例函数的图象经过点(4m,3m)(m≠0)，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( )
4 3
A．(−1,− ) B．(−12,−1) C．(1, ) D．(3,4)
3 4
3.函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k的值为（ ）
1
A．1 B．−5 C． D．−1
34.方程2x−6=0的解，是一个一次函数的函数值为2时，对应的自变量的值，则这个一次函数可以是
（ ）
A．y=2x−4 B．y=−2x+4 C．y=2x−6 D．y=−2x+6
5.若直线y=kx+k+1经过点(m, n+3)和(m+1, 2n−1)，且00，则点A(a,b)在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4.一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为
．
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+2k的图象所经过的象
限是（ ）A．一、二、四 B．一、二、三 C．一、三、四 D．二、三、四
6.已知正比例函数y=kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y=−kx+k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
7.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8.若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则正比例函数y=（m+2）x的图象所在的象限是（
）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
9.在平面直角坐标系中，若一次函数y=mx+m(m≠0)的图象过点(1,2)，则该函数图象不经过的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10.一元二次方程x2−2x−4=0有两个实数根a，b，那么一次函数y=(1−ab)x+a+b的图象一定不经过
的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11.下列图象中，表示一次函数 与正比例函数 （ 是常数且 ）图象的是
（ ）
A． B． C． D．
k
12.若反比例函数y= (k≠0)的图像经过点(2,−4)，则一次函数y=kx−k(k≠0)的图像不经过（ ）象
x
限．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型三：已知函数经过的象限求参数的值或取值范围
1.若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ．
2.已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
3.若正比例函数y=kx的图象经过点A(k，9)，且经过第二、四象限，则k的值是（ ）
A．−9 B．−3 C．3 D．−3或3
4.若一次函数y=x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）．
5.已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第 象限.6.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,−2)、C(m,4)分别在三个不同的象限．若正比例函数
y=kx(k≠0)的图象经过其中两点，则m=（ ）
4 3
A．2 B．−6 C．− D．−
3 2
7.已知y−m与x−1成正比例，且当x=−2时，y=3．若y关于x的函数图象经过二、三、四象限，则m
的取值范围为（ ）
3 3 3 3
A．− 0 B．b=2 C．y随x的增大而增大 D．x=3时，y=0
3
6.如图，一次函数y= x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，下列说法错误的是（ ）
2
A．点A的坐标是(−2，0) B．△AOB的面积是3
C．当x>0时，函数值y>3 D．y随x的增大而减小7.一次函数y=kx+1的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．(−1，2) B．(1，2) C．(2,3) D．(3,4)
8.在下列一次函数中，其图象过点(−1,3)且y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=2x+5 B．y=x+2 C．y=−2x+1 D．y=−x+1
题型六：利用增减性判断参数取值范围
1．已知一次函数 ， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若正比例函数y=(1−2m)x的图像经过点A(x ,y )和点B(x ,y )，当x y ，则m的取值
1 1 2 2 1 2 1 2
范围是（ ）
1 1
A．m<0 B．m>0 C．m< D．m>
2 2
3.一次函数y=kx+3的图象经过点(−1，5)，若自变量x的取值范围是−2≤x≤5，则y的最小值是
（ ）
A．−10 B．−7 C．7 D．11
4.已知A(a，b)、B(c，d)是一次函数y=kx−2x−1图象上的不同的两个点，若(c−a)(d−b)<0，
则k的取值范围是（ ）
A．k<3 B．k>3 C．k<2 D．k>2
5.已知点M(m,y ),N(−1,y )在直线y=−x+1上，且y >y ，则m的取值范围是 ．
1 2 1 2
6.已知点M(m,y ),N(−1,y )在直线y=−x+1上，且y >y ，则m的取值范围是 ．
1 2 1 2
题型七：利用增减性比大小
1.若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y），（4，y），则y 与y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．y＜y B．y＞y C．y≤y D．y≥y
1 2 1 2 1 2 1 2
2．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x＞x，则y 与y 的大小
1 2 1 2
关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定．
3.已知A（x，y），B（x，y）是一次函数y＝（a－2）x＋1图象上不同的两个点，若（x－x）（y－
1 1 2 2 1 2 1
y）＜0，则a的取值范围是（）
2
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞24.若A(2，y )，B(−1，y )是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点，则（ ）
1 2
A．y ≤ y B．y y
1 2 1 2 1 2 1 2
5.已知点 ， 在一次函数 的图像上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（ ）
A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小关系不确定
7.已知(x ,y ),(x ,y ),(x ,y )为直线y=kx−2k(k>0)上的三个点，且x 0，则y ⋅y >0 B．若x x <0，则y ⋅y >0
1 2 1 3 1 3 1 2
C．若x x >0，则y ⋅y >0 D．若x x <0，则y y >0
2 3 1 3 2 3 1 2
8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经第二、四象限，若点A(−1,y )，B(1,y )都在一次函数
1 2
y=kx−2图象上，则y 与y 的大小关系是（ ）
1 2
A．y y D．y ≤ y
1 2 1 2 1 2 1 2
题型八：根据一次函数增减性判断自变量的变化情况
1.一次函数y=ax−2的图像经过点(3,0)，当y>0时，x的取值范围是 ．
2.若2x+ y=1，且00)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点
坐标是（ ）
A．(2,0) B．(3,0) C．(0,2) D．(0,3)
2.在平面直角坐标系中，点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x
轴上的投影A'B'的长是（ ）
14 9
A．4 B． C． D．5
3 2
题型三：利用图象法解一元一次方程
1.如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
2.如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定
题型四：两直线的交点与二元一次方程组的解
1.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组¿的解
为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b(a≠0)与y =mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结
1 2
论错误的是（ ）
A．y 随x的增大而增大
1B．by
1 2
D．关于x，y的方程组¿的解为¿3.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，
以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h．如图是两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升
时间x（单位：min）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）
A．(18,20) B．(20,25) C．(22,30) D．(24,35)
4.一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线．已知如图过第一象限
上A点的直线是方程x−y=b(b<−1)的图象，若点A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组¿的解，则
a的值可能是（ ）
A．−1 B．0 C．1 D．2
5..在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6和y=ax−1的图象相交于点P(−1，m)，则关于x，y
的方程组¿的解为（ ）
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y =ax+b(a≠0)与y =mx+n(m≠0)的图象如图所示，则下列结
1 2
论错误的是（ ）
A．y 随x的增大而减小
1
B．by
1 2
D．关于x，y的方程组¿的解为¿题型五：图象法解二元一次方程组
1.如下1图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次
方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如上2图，
则所解的二元一次方程组为（ ）．
A．¿ B．¿ C．¿ D．¿
3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n(a0的解集是（ ）
A．x>4 B．x<4 C．x>3 D．x<3
2.如上2图，一次函数y=x+b的图象过点(−2,3)，则不等式x+b>3的解是（ ）
A．x>−2 B．x>3 C．x<−2 D．x<3
3.如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为________
4.如上2图，一次函数y=−2x+b的图象与y轴交于点(0,−4)，当−4−1 B．x<−1 C．x<2 D．x>2
题型七：根据两条直线交点求不等式的解集
1.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象
与直线y＝ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ x时，根据下1图象可知，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
2.根据上2图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
3.如图所示，一次函数y=kx+b（k，b是常数k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象相
交于点M(1,2)，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1 B．关于x的不等式mx1
¿ ¿
C．当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大 D．关于x，y的方程组 的解是
¿ ¿4.如下1图，直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0)，与直线y=kx交于点B(2,4)，则不等式0x+4的解集是（ ）
A．x>8 B．x<8 C．x>4 D．x<4
6．如上3图，直线y＝kx与直线y＝kx+b交于点A（1，2）．当y＜y 时，x的取值范围是________
1 1 2 2 1 2
题型八：求两直线与坐标轴围成的图形面积
1.如果直线y=−2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么k的值为 ．
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB
的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
1
3.已知一次函数y= x+m与y=−x+n的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则
2
△ABC的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．在平面直角坐标系中，直线 经过 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 的面积．
5.直线l 和l 在直角坐标系中的位置如图所示，则直线l 和l 与y轴围成的图形的面积为（ ）
1 2 1 2
A．4 B．3 C．2 D．16．如图，已知直线 经过点 、点 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一个动点，过点 、
作直线 ．
（1）求直线 的表达式；
（2）已知点 ，当 时，求点 的坐标，
（3）设点 的横坐标为 ，点 ， 是直线 上任意两个点，若 时，有
，请直接写出 的取值范围．
3 x
7.已知一次函数y= x+m与y=− +n的图象都经过点A(−4,0)，且与y轴分别交于B，C两点，则
2 2
△ABC的面积是( )
A．12 B．13 C．16 D．18
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，四边形ABCO是平
行四边形，直线y=−x+n经过点C，且与x轴相交于点D,BD与OC相交于点E，记四边形ABEO，
△DCE的面积分别为S ,S ，则S :S 等于（ ）
1 2 1 2
A．5:3 B．2:1 C．7:3 D．3:19.如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A，C，直线BC与直线AC关于y轴对称．
(1)求直线BC的解析式．
(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围．
(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3，直接写出L的解析式．
10.如图，在长方形．ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点P从点A出发，沿折线A→B→C→D运动，
到点D停止；点P以每秒1cm的速度运动5秒，之后以每秒2cm的速度运动，设点P运动的时间是x
（秒），△APD的面积是y(cm2)，请回答下列问题：
(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的自变量x的取值范围，并在指定的平面直角坐标系中画出这
个函数的图象；
(2)请根据这个图象，写出该函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接写出当y=3时x的值．11.如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(5，0)，AB的中点M的坐标为(3，2)，若一次函数
y=kx+b(k≠0)的图象经过点M，且将△AOB分成的两个部分面积之比为2：3，则k的值为 ．
题型九：一次函数与几何图形综合
1.如下1图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，将 绕着点 顺时针旋转 得到
，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2.如上2图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 绕点B顺时针旋转
交x轴于点C，则线段 长为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣ x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l：y=kx
1 2
（k≠0）与直线l 在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
1A． B． C． D．2
4.在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点B在y轴的正半轴上， ．矩形 的
顶点D，E，C分别在 上， ．将矩形 沿x轴向右平移，当矩形 与
重叠部分的面积为 时，则矩形 向右平移的距离为___________．
5.如上2图，四边形 的顶点坐标分别 ，当过点 的直线
将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为
AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为
_____．
7.如上2图，一束光线从点 出发，经 轴上的点 反射后经过点 ，则点 的坐标是( )A． B． C． D．
8.如上3图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点
D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式
为_____．9.如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，求出线段
的最小值，若不存在，请说明理由．
10.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+5的图象l 分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数
1
的图l 与l 交于点C（m，4）．（1）求m的值及l 的解析式；（2）求S ﹣S 的值；（3）一次函数
2 1 2 △AOC △BOC
y=kx+1的图象为l，且1，l，l 不能围成三角形，直接写出k的值．
3 1 2 311.如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，求出线段
的最小值，若不存在，请说明理由．
