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专题 04 一次函数与反比例函数综合（48 题）
1．（2025·江西·中考真题）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、
乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2022·江西·中考真题）已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若
为等腰三角形，且腰长为5，则 的长为 ．
3．（2025·江西·中考真题）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接 ，当 时，求点C的坐
标及直线l平移的距离．
4．（2024·江西·中考真题）如图， 是等腰直角三角形， ，双曲线 经
过点B，过点 作x轴的垂线交双曲线于点C，连接 ．
1(1)点B的坐标为______；
(2)求 所在直线的解析式．
5．（2023·江西·中考真题）如图，已知直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与y
轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点C．
(1)求直线 和反比例函数图象的表达式；
(2)求 的面积．
6．（2022·江西·中考真题）如图，点 在反比例函数 的图象上，点B在y轴上， ，
将线段 向右下方平移，得到线段 ，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且
．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表
示）；
(2)求k的值和直线 的表达式．
7．（2021·江西·中考真题）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点
，在 中， ， ，点 坐标为 ．
2（1）求 的值；
（2）求 所在直线的解析式．
一、单选题
8．（2025·江西宜春·一模）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设
计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 ， 与踏板上人的质量 之
间的函数关系式为 （其中 ， 为常数， ），其图象如图1所示；图2的电路中，电
源电压恒为8伏，定值电阻 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 ，该读数
可以换算为人的质量 ．下面说法不正确的是（ ）
温馨提示：①导体两端的电压 ，导体的电阻 ，通过导体的电流 ，满足关系式 ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
A． 与踏板上人的质量 之间的函数关系式为： （ ）
B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻 电阻是10欧
C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克
D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏
9．（2025·江西景德镇·一模）漏壶是一种古代计时器，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的液体
漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，
3实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．用 表示漏水时间， 表示圆柱容器的液面高度．下列图象中，
适合表示 与 的对应关系的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·江西抚州·二模）若二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与正比例函
数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·江西景德镇·一模）在如图所示的电路图中，当开关闭合以后，滑动变阻器从左往右滑动的过
程中，电流表的示数 与 关系用图象可近似表示为（ ）
4A． B．
C． D．
二、填空题
12．（2025·江西九江·一模）如图，平面直角坐标系中，在直线 和 轴之间由小到大依次画出若干
个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在 轴上，另一条直角边与 轴垂直，则第
个等腰直角三角形的直角边长是 ．
13．（2025·江西九江·三模）如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴相交于点 为第一
象限内的一点，当 是等腰直角三角形时，点 的坐标为 ．
514．（2025·江西九江·一模）如图，在 中，点 ， ， ， 是线段 的中点，
， 分别是边 ， 上的动点，当以 ， ， 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，点 的坐标
为 ．
15．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 ，B、C两点分别在x轴、
直线 上运动、若以 为直角边的 为等腰直角三角形，则点C的坐标为 .
16．（2025·江西赣州·一模）已知关于x的函数 的图象与坐标轴有且只有2个交点，
则 ．
17．（2025·江西南昌·二模）镜片的屈光力 （单位：屈光度）与焦距 （单位：米）满足反比例函数关
系，如图，点 在该反比例函数图象上．若某镜片的焦距 为 米，则它的屈光力 屈光度．
18．（2025·江西抚州·一模）如图，M为反比例函数 的图象上的一点， 轴，垂足为
的面积为5，则k的值为 ．
6三、解答题
19．（2025·江西抚州·二模）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ，
两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)如图，一次函数 的图象交y轴于点C，交x轴于点D．若以 为腰的等腰三角形 的顶点
F是y轴上一点，求点F的坐标．
20．（2025·江西萍乡·二模）如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 的坐标为
与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．
(1)求 所在直线的解析式．
(2)求 的值．
21．（2025·江西南昌·二模）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，
7．
(1)分别求出一次函数 与反比例函数 的解析式；
(2)点 在线段 上，连接 ，若 ，求点 的坐标．
22．（2025·江西萍乡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 在函数
的图象上，将线段 向右下方平移，得到线段 ，此时点 落在函数 的图象上，
点 落在 轴正半轴上，且点 坐标为 ．
(1)求 的值；
(2)求直线 所对应的函数表达式．
23．（2025·江西宜春·一模）如图，在 中， ， 轴，垂足为 ．反比例函数
的图象经过点 ，交 于点 ．已知 ， ．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线 的解析式．
824．（2025·江西抚州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于点 为 的
中点，反比例函数 的图象过点 ，且 ．
(1)求 的值；
(2)求直线 的函数表达式．
25．（2025·江西九江·二模）已知正方形 的三个顶点 ， 恰好落在反比例函
数 的图象上，如图所示．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求直线 的解析式；
(3)连接 ，求 的面积．
26．（2025·江西九江·一模）如图，直线 与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于
点 ．
9(1)求反比例函数的解析式．
(2)连接 ，求 的面积．
27．（2025·江西宜春·一模）跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳在中考体考中
易得分，是大多数学生首选的项目，因此某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进
价单价之和为65元；甲种跳绳每根获利3元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳30根、
乙种跳绳15根，一共花费1200元．
(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共80根，在费用不超过2250元的情况下，如何进货才能保
证利润 最大？
28．（2025·江西抚州·一模）如图， 都是反比例函数 图象上的点，直线 与y轴交
于点P，过点A作 轴于点B，连接 ， 的面积等于4．
(1)k的值为_______．
(2)若 ，求直线 的解析式．
29．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系中， ， 是一次函数 的图象
和反比例函数 图象的两个交点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)观察图象，直接写出不等式 的解集．
30．（2025·江西新余·一模）如图，直线 与x轴交于点 ，与反比例函数 图象
10交于点 ．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求 （O为坐标原点）的面积．
31．（2025·江西新余·二模）如图，已知一次函数 （a，b为常数， ）的图象与x轴，y轴分
别交于点A，B，且与反比例函数 （k为常数， ）的图象在第二象限内交于点C，在第四象限内
交于点E，作 轴于点D，已知点 ， ，点B是AC的中点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)点A是BE的中点吗？请说明理由．
32．（2025·江西新余·三模）如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 在坐标轴上，顶点
在反比例函数 的图象上，已知点 ．
(1)求 的值．
(2)连接 交于点 ，将矩形 向右平移 个单位长度得到矩形 平移后点 的对应点
在反比例函数 的图象上，求 的值．
1133．（2025·江西吉安·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于B，C两点，与x轴，y轴分别交于D，A两点．
(1) 与 的数量关系为 ；
(2)若 的面积为4，求k的值．
34．（2025·江西抚州·二模）如图，在 中， ， ，反比例函数
的图象经过点 ．
(1) 的长为_____；
(2)若点 的坐标为 ， 轴，求 的值．
35．（2025·江西南昌·一模）如图，在平面直角坐标系 中，过反比例函数 （ ）图象上一点
P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线 分别与x轴、线段 ， ，y轴交于点A，
D，C，B.
12(1)直接写出 的值；
(2)①求证：
②设 ， ，试求m与n的函数关系式.
36．（2025·江西新余·三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ， ）的图象经过
， 两点．
(1)求点 的坐标及 的值；
(2)求 的面积．
37．（2025·江西赣州·二模）如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点 ，与 轴
交于点 ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 轴于点 ，点 为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接 ， ．当
时，求 点的坐标，并直接写出四边形 的面积．
38．（2025·江西吉安·一模）如图，一次函数 的图象与 轴， 轴分别交于点 ， ，与反比例
函数 的图象交于点 ， ，已知点 的纵坐标为1．
13(1)反比例函数的表达式为________；当 时， 的取值范围是________．
(2)若点 是点 关于 轴的对称点，求 的面积．
39．（2025·江西抚州·一模）棱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 ，
反比例函数 的图象经过点C．
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)在x轴的下方作矩形 ，使 ，请你通过计算说明点N在反比例函数图象上；
40．（2025·江西新余·二模）如图，点 ， 均在反比例函数 的图象上，
轴于点 ， 于点 ，且 的面积为4，求 的值．
41．（2025·江西吉安·一模）如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，将
绕点 逆时针旋转 得到 ，点 坐标为 ，双曲线 经过点 ，并与 交于点
．
14(1)点 的坐标为______；
(2)求 的面积．
42．（2025·江西·二模）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点 ，与 轴、 轴分别交于点 ．
(1)点 的坐标为___________；
(2)若 是 轴上的一动点，求 的最小值．
43．（2025·江西吉安·一模）如图， 在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知
， ， ．反比例函数 的图象经过点A．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点 是反比例函数 图象上的点．
①在 轴上是否存在点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
②在x轴上是否存在点 ，使得 与 的差最大？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由．
44．（2025·江西宜春·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与y轴交于
15点C，与反比例函数 的图象交于 ，B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当 时，求一次函数的解析式和 的面积．
45．（2025·江西景德镇·一模）如图，三角形 为等腰直角三角形，斜边 轴，点 在 轴上，反
比例函数 经过 的中点 ，交边 于点 ，已知点 ．
(1)点 的坐标为______，反比例函数解析式为______；
(2)连接 ，求 的面积．
46．（2025·江西景德镇·一模）如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 图象上的两点
， 满足 ， 的边 轴，边 轴，且 ．
(1)求 的长．
(2)若 是反比例函数 图象上的一点，且 ，求点 的坐标．
1647．（2025·江西·一模）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像经过
两点，与反比例函数 的图像在第一象限内交于点M，若 的面积是
2．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点P是x轴上一点，且满足 是以 为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．
48．（2025·江西·模拟预测）我们知道，反比例函数的图象是一个轴对称图形，如图，点 在反比例
函数 的图象上．
(1) _______；
(2)这个图象的对称轴是直线_______；
(3)已知直线 平行于（2）中的对称轴，请求出直线 的解析式．
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