文档内容
第七单元 第 3 课时 利用平移解决问题 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
1.通过运用转化思想，把不规则图形转化为规则图形，并能用平
移的知识解决不规则图形的面积的问题。
2.在剪一剪，移一移的过程中，渗透转化是思想，灵活解决实际
学习目标
问题，并在解决实际问题的过程中 ，发展学生的空间观念。
3.在具体的情境中，感受平移现象在现实生活中的应用，在应用
中体验数学的价值。
重 点
运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
难 点
利用平移知识解决问题。
本节课的教学内容属于“图形与几何”领域，“解决实际问题”
学情分析 是在学生掌握了轴对称和平移图形的特征与性质的基础上进行教
学的，旨在使学生能够应用图形的平移知识解决实际问题。
教学辅助
教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
复习导入
【设计意图：】“转化”的前提是学生必须要有将新问题转化后能解决问
题的已有知识储备，而平移、长方形和正方形面积的计算就是这节课新知生长
的基础，通过激活学生的已有经验，为后面新知的探究奠定基础。
1.复习“平移”。
同学们，你们玩过俄罗斯方块这个游戏吗？
把绿色图形从A处平移到B处吗？怎样平移呢？（1）你能说出绿色方块是如何与最下面两行补成一整块的呢？
先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，补成了一个长方形。
（2）说一说：平移的时候应该注意些什么？
预设：图形平移后，既要确定平移的方向，还要确定平移的距离。平移
改变了图形的位置，不改变图形的形状和大小。
2.复习“面积”。
师：这是我们学过的什么图形？现在将它们移入方格纸中，你能很快地知
道它们的面积吗?你是怎样想的?（课件出示习题）
预设：先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的
面积。长方形的面积：6×3＝18(cm2)；正方形的面积：4×4＝16(cm2)。
3.导入新课。
师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解
决一些图形面积计算问题。下面我们来做进一步的研究。(板书课题:利用平移解
决问题)
学习任务一：运用平移求不规则图形的面积
【设计意图：】引导学生关注转化前后图形的特征，感悟知识间的联系，
渗透通过“割补法”进行等积变形的策略，既加深了对“平移”这种图形变换
方式的理解，又为后续学习平面图形的面积奠定了基础。
教学例4：下面这个图形的面积是多少？1.请你们仔细观察，这个图形有什么特点？
预设1：这个图形有两条边是曲线。
预设2：这个图形和我们以前学习的图形不同。图形凸出来的部分与凹进去
的部分面积相等。
预设3：这是一个不规则的图形。不能像我们之前学过的长方形、正方形那
样直接求出面积。
2.说得真好!这的确是一个不规则的图形。要求这个不规则图形的面积，应该怎
么办呢?
（1）请你试着求一求这个图形的面积，这个图形有图形有两条边都是曲线，能
不能把它转化为直的呢？能不能把这个不规则的图形转换成规则的图形呢？能不能
借助图形运动的知识试一试呢？
（2）请大家仔细观察图形，思考、想象，在小组内讨论，可以在图上标一标、
写一写、画一画、剪一剪、移一移。
（3）学生分小组探究。
预设1：“数”的方法：数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时
当作半格计算。
预设2：“补”的方法：将左右不足一整格的补成一整格，然后再算。通过
仔细观察方格和图形，学生很容易发现左边不足整格的小方格与右边的不足整
格的小方格可以刚好拼成一整个小方格，所以可以将左边的不足整格的小方格
与右边相应的不足整格的小方格进行割补，使原图形拼成一个长方形，从而求
出原图形的面积。
预设3：“移”的方法：将左边的半圆平移到右边使整个图形成为一个长方
形，然后再算。通过观察图形两边的两条曲线，学生不难发现，两边两条曲线
是一样的，都是半圆的一部分，可以将左边的半圆剪下来，移到右边空白的半
圆处，刚好就将原图形拼成了一个长方形，这样就可以按长方形的面积进行计
算了。3.交流汇报。
（1）各组在讲台上讲解自己的思路，教师适时组织学生理解各种方法。
①“数”的方法:
师：这种方法你读懂了吗?他们是怎样求出图形的面积的?你觉得这种方法
怎么样？
预设1：“数”的方法虽然直接，但会受到很大的局限，例如必须要有方格
纸，而且原图形的面积也要刚好是整数格才好数准确，不然就会不准确。
②“补”的方法：
1×1＝1（cm²）
4×6＝24（cm²）
师：这位同学的想法你们读懂了吗？他们是怎样将右边的不足整格的小方
格补到左边去的？这种方法可行吗?这个长方形的面积是原图形的面积吗?为什
么?
预设 2：“补”的方法能通过计算长方形的面积来计算原图形的面积，但
“补”的方法很麻烦，需要平移好多次。
③“移”的方法：
6×4＝24（cm²）师：这位同学的想法你们读懂了吗？这种方法与刚才“补”的方法有哪些不同?
怎么只平移一次就行了?你是怎么想的？为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？
这个长方形的面积是原图形的面积吗?用长方形面积公式怎么就求出了这个不规
则图形的面积呢？
预设3：不规则图形的面积直接计算没有方法，就需要想办法吧不规则的图形
转化为规则的图形，变成我们学习的图形，再求面积就好办了。所以把不规则
图形左边的这部分剪下来，向右平移了6个格之后，正好变成另一个规则的图
形，长方形，这说明不规则图形的面积就等于长方形的面积。
1.组织研讨：
（1）在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎么想的？你能给这种
方法起个名字吗？
（2）“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？
师：“割补”前后的图形在平移的过程中，形状大小都不发生改变，只是位置
发生变化。所以大家抓住了图形特征，用“割补”的方法，将不规则的图形线
分割，后平移，最后补成规则图形，求出了图形的面积。这个方法多巧妙啊！
5.总结提升。
师：有些不规则的图形，我们可以运用平移的方法，将图形转化成已学过
的规则图形，从而求得图形的面积。那么在什么情况下才能用平移的方法求简
单的不规则图形的面积呢?
预设：学生可能会说:通过平移刚好能补成我们学过的长方形或正方形。
教师板书：不规则图形 规则图形
学习任务二：灵活运用平移解决实际问题
【设计意图：】运用平移的知识不仅可以求不规则图形的面积，还可以求
不规则图形的周长，通过练习，让学生进一步体会“转化”思想的作用，培养
学生的空间想象力，获得解决问题的基本方法。
过渡：当我们遇到陌生的问题时，一定要想办法把它变成熟悉的问题，就
像在这节课中，我们借助平移的知识，把不规则的图形转化成了规则的图形，
就把陌生的问题变成了学习过的问题，下面我们就用这种方法试着解决其他的
问题。
1.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。（1）指名板演，其余学生独立完成。
（2）集体交流订正。说说你是怎么想的。
预设：学生根据之前的经验，很容易想到将不规则图形通过平移相关线段
转化为长方形来计算。
周长：（5＋4）×2＝18(cm) 面积：（5＋2）×2＝14（cm2）
教师要借助课件的直观演示帮助少数学生理解题意。
（3）对比辨析，提升认识
比较一下这两个问题，有什么相同的地方和不同的地方吗？
生1：相同的地方都是运用了平移，把不规则图形转化成规则图形。
生2：不同的地方就是求不规则图形的面积，把不规则图形中的一部分面进
行平移，图形的位置变了，但是面积不变；求不规则图形的周长，把不规则图
形边线中的一部分线段进行平移，线段的位置变了，但是周长不变。
2.如图所示，在一块长26 m，宽16 m的长方形花坛里修了一条宽2 m的曲曲折
折的观赏小路。求花坛的实际面积。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说清楚解题思路，课件同步演示。
预设：将②先向上平移2 m，再向左平移2 m，将不规则图形转化为一个长方
形，再计算面积。
3.总结解决求不规则图形的周长和面积的方法
观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转化为规则的图形。从
而求得图形的周长或面积。学习任务三:归纳总结
【设计意图：】通过回顾平移解决问题的过程，帮助学生进一步理解所学
内容，发现知识的内在联系，培养学生的空间观念。
想一想，说一说：在刚才利用平移解决问题的过程中，有哪些注意事项？
预设1：将图形分割，利用平移求图形面积时，图形形状改变了，但面积不
变。
预设2：运用平移的方法，把不规则图形转化成规则图形，体现了转化思想。
预设3:解决较复杂的图形变换问题时，可以先把比较复杂的图形通过合理
拆分、拼合，得到不同形状的图形，再进行图形变换。
学习任务四：达标练习，巩固成果。
【设计意图：】综合练习意在让学生在解决简单不规则图形周长和面积问
题的过程中,体验转化的数学思想,发展空间观念；在综合画图过程中进一步巩固
平移的知识，培养学生解决问题的能力。
1.教科书P87“做一做”。
（1）学生观察思考：能否平移，为什么？补成了什么图形？能算面积吗？
（2）学生量出相关数据，再独立计算。
（3）集体交流订正。
2.教科书P88“练习二十一”第3题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说你是怎样想的。
3.教科书P88“练习二十一”第4题。
（1）学生小组讨论:有什么好办法能准确、快速地算出这个图形的周长?
（2）全班交流:你是怎样把这个图形转化成长方形的?
4. 下面是一个楼梯的截面图，楼梯共10级，每级台阶的高都是20cm，这个
楼梯的截面周长是多少厘米？5. 下面的长方形土地是由两块边长为4 m的正方形土地拼成的，蓝色部分
种茉莉花，每平方米种8棵。一共能种多少棵茉莉花？
【作业设计】
1. 绘制本节课知识的思维导图；
2. 完成《分层作业》
【板书设计】
利用平移解决问题
利用平移的方法:把不规则的图形转化成规则的图形。
剪——移——拼
数方格 用公式求面积
例4 4×6=24(cm2)
答:这个图形的面积是24 cm2。
