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专题 11.3 三角形章节培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·四川成都·七年级统考期末）下列数据中，能作为三角形的三条边长的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，6cm，6cm D．2cm，2cm，6cm^$
【答案】B
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边逐项判断即可解答．
【详解】解：A、 ，不能组成三角形；
B、 ，能组成三角形；
C、 ，不能够组成三角形；
D、 ，不能组成三角形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成
三角形．
2．（2023春·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期末）如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内
角和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．
【详解】解：这个六边形的内角和为： ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式 ．
3．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）已知三角形三边长分别为3，x，14，若x为正整数，则这样
的三角形个数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】∵三角形三边长分别为3，x，14，
∴ ．
∵x为正整数，
∴ ，
∴这样的三角形个数为5个．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．
4．（2023春·四川成都·七年级统考期末）在 中， 是钝角，下列图中画 边上的高线正确的是
（ ）
A． B． C．
D．
【答案】D
【分析】用三角形高的定义即可求解．
【详解】解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画 边上的高线，
故选D．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点
与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
5．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）如图， ，点 在 边上，已知 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，利用两直线平行的性质，找到角之间的
关系，通过等量代换即可求解．
【详解】解：取 的交点为点 ，过点 作平行于 的线 ，如下图：∵ ，
∴ ，
∴ ，
根据题意： ，
，
，
，
相交于点 ，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了两直线平行的性质和两直线相交对顶角相等、三角形内角和定理，解题的关键是：添
加辅助线，利用两直线平行的性质和对顶角相等，同过等量代换即可得解．
6．（2023·全国·八年级假期作业）如图，在 中，点D为 上一点，E，F分别为线段 ， 的
中点，连接 ， ， ，已知 ， ，则 的面积为（ ）
A．25 B．9 C．2 D．1
【答案】D
【分析】根据根据中点可得到 ， ，然后用面积作差计算即可．
【详解】解：∵E为线段 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵F分别为线段 的中点，∴ ，
∴ ．
故选：D
【点睛】本题主要考查中线性质应用，掌握中线二等分三角形面积是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2023·全国·统考中考真题）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可．
【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响．
8．（2023春·江苏扬州·七年级统考期末）若一个多边形的每个内角均为 ，则这个多边形的边数为
___________．
【答案】9
【分析】根据多边形的内角和为 ，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，
解得： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为 ，是解题的关键．
9．（2023·全国·八年级假期作业）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，
则△ABD的面积为_____________．
【答案】18
【分析】过点 作 于点 ，先根据角平分线的性质可得 ，再利用三角形的面积公式
即可得．【详解】解：如图，过点 作 于点 ，
，
，
又 平分 ， ，
，
，
的面积是 ，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．
10．（2023·福建泉州·统考二模）如图，已知 ，则 __________．
【答案】26°/26度
【分析】由平行线的性质可得 ，再利用三角形的外角性质即可求 ．
【详解】解： ， ，
，
， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，
内错角相等．
11．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图所示，已知 ，正五边形
的顶点A、B在射线 上，顶点E在射线 上，则 ______度．【答案】24
【分析】先求出正五边形的每一个内角的度数，利用外角的性质，求出 的度数，再利用平角的定义，
求出 的度数即可．
【详解】解：正五边形的每一个内角的度数为： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：24．
【点睛】本题考查多边形的内角和，三角形外角的性质．熟练掌握多边形的内角和为 ，是解题
的关键．
12．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习） 是 的高，
分别平分 和 ，则 ______度．
【答案】130或100/100或130
【分析】分两种情况进行讨论：当 在 内部时，当 在 外部时，根据角平分线的定义和三
角形内角和定理进行求解即可．
【详解】如图，当 在 内部时，
∵ 分别平分 和 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
如图，当 在 外部时，∵ ，
∴ ，
∵ 分别平分 和 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
综上， 或 ，
故答案为：130或100．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023秋·八年级课时练习）如图， 的周长为 ， ， 边上的中线 ， 的
周长为 ，求 的长．
【答案】8
【分析】设 ， ，由 是 边上的中线，得 ，结合 的周长为 、
的周长为 ，联立方程组 ，求解方程组即可．
【详解】解：设 ， ，
是 边上的中线，
，
由题意得： ，
，
即： ，解得 ，
的长为8．
【点睛】本题考查了中线的性质，三角形周长，二元一次方程组解决实际问题；解题的关键是通过中线得
到线段之间的数量关系，并建立相关方程．
14．（2023春·河南郑州·七年级郑州市第七十三中学校考阶段练习）一个零件的形状如图所示，按规定
应等于 ， 、 应分别等于 和 ，李师傅量得 ，就断定这个零件不合格，
你能说出道理吗？
【答案】不合格，理由见解析
【分析】首先延长 交 于点E，然后根据三角形外角的性质得出 和 度数，从而得出答案．
【详解】如图，延长 交 相交于点E．
由三角形的外角性质，得 ，
．
∵李师傅量得 ，不是 ，
∴这个零件不合格．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用与三角形外角的性质，难度不大，基础知识扎实是解题关
键
15．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
(1)“多边形内角和为 ”可能吗？________；（选填“可能”或“不可能”）(2)明明求的是几边形的内角和？
【答案】(1)不可能
(2)十三边形
【分析】（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．
（2）根据外角 ，结合角的属性建立不等式求整数解即可．
【详解】（1）设多边形的边数为n，则其内角和为 ，
故其一定是 的倍数，
而 不是 的倍数，
故答案为：不可能．
（2）设多边形的边数为n，则其内角和为 ，
根据题意，得：多加的外角为 ，
∴ ，
解得 ，
∵n是正整数，
故 ，
∴该多边形是十三边形．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的外角和内角的关系，熟练掌握多边形的内角和公式是
解题的关键．
16．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，在方格纸内将 水平向右平移
个单位得到 ．(1)画出 ；
(2)画出 边上的中线 ． 和高线 ；（利用直尺画图）
(3) 的面积为____．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)4
【分析】（1）三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据中线和高的定义作图可得；
（3）利用割补法求解可得．
【详解】（1）如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， ， 即为所求；（3）如图所示，
，
故答案为：4.
【点睛】本题考查了平移作图，画三角形的中线，高线，掌握以上知识是解题的关键．
17．（2023春·河北邢台·七年级校联考阶段练习）如图，课本上利用实验剪拼的方法，把 和 移动到
的右侧，且使这三个角的顶点重合，再利用平行线的性质可以说明三角形内角和定理．具体说理过程如下：
延长 ，过点C作 ．
___________（两直线平行，内错角相等），
（____________），
（平角定义），
（____________）．
(1)请你补充完善上述说理过程；
(2)请你参考实验1的解题思路，自行画图标注好顶点字母，写出实验2说明三角形内角和定理的过程．
【答案】(1) ；两直线平行，同位角相等；等量代换
(2)见解析
【分析】（1）延长 ，过点C作 ，根据平行线的性质得出 ， ，根据
即可证明结论；
（2）过点A作直线 ，根据平行线的性质得出 ， ，再根据
即可证明结论．
【详解】（1）解：延长 ，过点C作 ，（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
（平角定义），
；
故答案为： ；两直线平行，同位角相等；等量代换．
（2）解：如图所示，过点A作直线 ，
， ，
（平角定义），
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握
平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2023·浙江·八年级假期作业）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为
cm．
(1)求第三边 的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
【答案】(1)7<x<11
(2)20cm
【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；
（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．
【详解】（1）由三角形的三边关系得： ，
即 ；
（2）∵第三边长的范围为 ，且第三边长为奇数，
∴第三边长为9，
则三角形的周长为：
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关 的取值范围，难度不大．
19．（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知 分别是 的高和中线，
， ，求：
(1) 的面积；
(2) 的长；
(3) 和 的周长的差．
【答案】(1)
(2) 的长度为
(3) 和 的周长的差是
【分析】（1）根据 可得答案；
（2）由 再代入数值即可得到答案；
（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可．
【详解】（1）如图，∵ 是直角三角形，
∴ ．
（2）解：∵ 是边 上的高，
∴ ，
∵
∴ ，即 的长度为 ；
（3）∵ 为 边上的中线，
∴ ，
∴ 的周长 的周长 ，
即 和 的周长的差是 ．
【点睛】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”
是解本题的关键．
20．（2023春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）四边形 中， ， ．(1)如图1，若 ，试求出 的度数；
(2)如图2，若 的角平分线 交 于点E，且 ，试求出 的度数；
(3)如图3，若 和 的角平分线交于点 ，试求出 的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据四边形的内角和即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到 ， ，由 的角平分线 交 于点 ，得到
，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（3）根据四边形的性质得到 ，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）解： ， ， ，
；
（2） ， ， ，
， ，
的角平分线 交 于点 ，
，
；
（3） ， ，
，
和 的角平分线交于点 ，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出
的度数是解此题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在直角 中， ， 边上有E，D，F三点， ， ， ，垂足为F．
(1)以 为中线的三角形是______；以 为角平分线的三角形是______；以 为高线的钝角三角形有
______个；
(2)若 ， ，则 的度数为______；
(3)若 的面积为15， ，求 的长．
【答案】(1) ； ；3
(2)
(3) ．
【分析】（1）根据三角形的中线、高、角平分线的概念解答即可；
（2）根据三角形的外角性质计算，得到答案；
（3）利用三角形的面积公式列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵ ，
∴以 为中线的三角形是 ；
∵ ，
∴以 为角平分线的三角形是 ；
∵ ，
∴以 为高线的钝角三角形有 共3个，
故答案为： ； ；3；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
（3）解：由题意得 ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查的是三角形的中线、高、角平分线，三角形的外角性质以及三角形的面积，正确认识三
角形的中线、高、角平分线是解题的关键．
22．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）探究归纳题：
（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点
可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．
（2）拓展延伸：运用1的分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；
（3）探索归纳：对于n边形 ，共有______条对角线．（用含n的式子表示）
（4）特例验证：十边形有______对角线．
【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3） ；（4）35
【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；
（2）根据对角线的定义，可得答案；
（3）根据探索，可发现规律；
（4）根据对角线的公式，可得答案．
【详解】解：（1）经过 点可以做 1条对角线；同样，经过 点可以做 1条；经过 点可以做 1条；经
过 点可以做 1条对角线．
通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线．
故答案为：1、1、1、2；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 5条对角线；
图3共有 9条对角线，
故答案为：5、9；
（3）探索归纳：
对于 边形 ，共有 条对角线．
故答案为： ；
（4）特例验证：
十边形有 对角线．
故答案为：35.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式 是解题关键．
六、（本大题共12分）23．（2023春·江西萍乡·七年级统考期中）基本性质：三角形中线等分三角形的面积．
如图1， 是 边 上的中线，则 ．
理由：因为 是 边 上的中线，所以 ．
又因为 ， ，所以 ．
所以三角形中线等分三角形的面积．
基本应用：
在如图2至图4中， 的面积为a．
(1)如图2，延长 的边 到点D，使 ，连接 ．若 的面积为 ，则 （用含a的
代数式表示）；
(2)如图3，延长 的边 到点D，延长边 到点E，使 ， ，连接 ．若 的
面积为 ，则 （用含a的代数式表示）；
(3)在图3的基础上延长 到点F，使 ，连接 ， ，得到 （如图4）．若阴影部分的面
积为 ，则 （用含a的代数式表示）；
拓展应用：
(4)如图5，点D是 的边 上任意一点，点E，F分别是线段 ， 的中点，且 的面积为
，则 的面积为 （用含a的代数式表示），并写出理由．
【答案】(1)a(2)2a
(3)6a
(4)2a，见解析
【分析】（1）直接根据“等底同高的三角形面积相等”即可得出答案；
（2）连接 ，运用“等底同高的三角形面积相等”得出 ，即可得解；
（3）由（2）结论即可得出 ，从而得解；
（4）点E是线段 的中点，可得 ， ． ．点F是线段 的中点，
可得 ．从而可得答案．
【详解】（1）解：如图2， 延长 的边 到点 ，使 ，
为 的中线，
即 ；
（2）如图3，连接 ，
延长 的边 到点 ，延长边 到点 ，使 ， ，
， ，
，
即 ；
（3）由（2）得 ，同理： ， ，
；
（4） ，理由如下：
理由：∵点E是线段 的中点，
∴ ， ．
∴ ．
∵点F是线段 的中点，
∴ ．
∴ ．
【点睛】此题考查了阅读与理解：三角形中线的性质，等底同高的三角形面积相等，灵活运用这个结论并
适当添加辅助线是解答此题的关键．
