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专题 12 概率与统计（60 题）
考点 0 1 ：统计
1．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现
面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，
即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体
的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意；
B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意；
C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意；
D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计
图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不
符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符
1合题意；
这组数据的平均数为： ，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基
础知识是解本题的关键.
3．（2021·江西·中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可
知下列说法错误的是（ ）
A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【答案】C
【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数以及圆心角度数，进而得出答案．
【详解】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意；
C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意；
D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，
与实际生活息息相关．
4．（2025·江西·中考真题）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的
配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对
口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加
入量（方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随
机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对
应甜度越高或整体口感越好）．
数据处理
2根据收集到的数据，绘制了下列统计图表．
数据应用
(1)在表1中， ________， ________．
请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎．
(2)结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数．
(3)补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响．
(4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为 ，现按照这个占比计算三
种方案的综合得分，得分大于 分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出
哪种方案．
【答案】(1) ，5，方案B
(2)90人
(3)图见解析，随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低
(4)推断该店将会推出方案B
3【分析】（1）根据图1求方案A整体口感的平均数可得得到m的值；根据方案C整体口
感的得分以及中位数的定义解答即可，再根据平均数和中位数即可确定最受欢迎方案；
（2）由图一可知最喜欢方案C的嘉宾有3人，然后运用样本估计整体即可解答；
（3）根据表1补全图2，再根据图2进行分析即可解答；
（4）分别求得三种方案的加权平均数，然后比较判断即可．
【详解】（1）解：方案A整体口感的平均数为： ，即
．
方案C整体口感得分从小到大排列为：2，2，3，3，5，5，5，8，8，9，则中位数为
，即 ．
由表1可知：方案B的平均数和中位数都最大，方案B最受欢迎．
故答案为： ，5．
（2）解：由图1可知：最喜欢方案C的有3人，则300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C
的人数为 人．
答：估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数为 人．
（3）解：补全图2如下：
由图2可知：随着糖浆的加入量的增多，饮品甜度不断增加，整体口感得分先增高后降低．
（4）解：方案A综合得分为： ；
方案B综合得分为： ；
方案C综合得分为： ；
由 ，则推断该店将会推出方案B．
【点睛】本题主要考查了折线统计图、条形统计图、平均数、中位数、用样本估计整体等
知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
5．（2024·江西·中考真题）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身
体质量指数（Body Mass Index，缩写 ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是
4．中国人的 数值标准为： 为偏瘦；
为正常； 为偏胖； 为肥胖．某数学兴趣小组对本校
七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10
名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 数值，再参照 数值标准分成
四组：A． ；B． ；C． ；D． ．将
所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高
1.5 1.5 1.6 1.5 1.5 1.7 1.5 1.4 1.5 1.7
（
6 0 6 8 0 0 1 2 9 2
）
体重
（ 52. 49. 45. 40. 55. 56. 48. 42. 67. 90.
5 5 6 3 2 1 5 8 2 5
）
21. 16. 16. 24. 19. 21. 21. 26. 30.
s
6 5 1 5 4 3 2 6 6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高
1.4 1.6 1.5 1.6 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.6
（
6 2 5 5 8 7 5 6 3 2
）
体重
（ 46. 49. 61. 56. 52. 75. 50. 47. 52. 46.
4 0 5 5 9 5 3 6 4 8
）
21. 18. 25. 20. 21. 27. 20. 22. 22. 17.
8 7 6 8 2 1 9 3 4 8
整理、描述数据
七年级20名学生 频数分布表
组
男生频数 女生频数
别
A 3 2
B 4 6
C t 2
D 1 0
5应用数据
(1) ______， ______ ______；
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生 的人数
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
【答案】(1) ； ； ；
(2)① 人；2②2 2人
(3)见解析
【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是
解题关键．
（1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男
女生所占比例即可；
（2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：根据题意： ，
由统计表得： 内， ；
∴ ，
故答案为：22；2； ；
（2）①男生偏胖的人数为： （人）；
②七年级学生 的人数为： （人）；
（3）对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．
6．（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部
分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力 人数 百分比
60.6及以下 8
0.7 16
0.8 28
0.9 34
m
及以上 46 n
合计 200
高中学生视力情况统计图
(1) _______， _______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进
行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到 为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生
视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
【答案】(1) ； ；
(2) ；
(3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理
即可．
【分析】（1）由总人数乘以视力为 的百分比可得 的值，再由视力1．1及以上的人数
除以总人数可得 的值；
（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；
（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中
视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．
【详解】（1）解：由题意可得：初中样本总人数为： 人，
∴ （人）， ；
7（2）由题意可得： ，
∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”
小胡的说法合理；
初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为 这一组，
而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为 的这一组，
而 ，
∴小胡的说法合理．
②由题意可得： （人），
∴该区有26000名中学生，估计该区有 名中学生视力不良；
合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．
【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用
样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．
7．（2022·江西·中考真题）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区
学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将
“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分
两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
8(1)根据表1，m的值为__________， 的值为__________；
(2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占
的百分比；
(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据
以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个
数的众数为__________；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
【答案】(1)300；
(2)见解析；
(3)①1；0；②见解析
【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而
求解；
（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；
（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结
果角度进行分析说明．
【详解】（1）解：由题意得， ，解得 ，
∴ ，
故答案为：300；
（2）汇总表1和图1可得：
0 1 2 3 4及以上 总数
“双减”前 172 82 118 82 46 500
“双减”后 423 24 40 12 1 500
∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为 ；
（3）“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
∴“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；
②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外
9培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的
概念是解题关键．
8．（2021·江西·中考真题）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产
品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，
它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们
的质量（单位： ）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，
78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 （ ） 频数 频率
2 0.1
3 0.15
10
5 0.25
合计 20 1
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，
75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
统计量厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂 75 76 6.3
乙厂 75 75 77 6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1） ______， ______；
（2）补全频数分布直方图；
10（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考
建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： ）在 的鸡腿
加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5；76；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加
工成优等品的鸡腿有13000只．
【分析】（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；
（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；
（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．
【详解】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，
故答案为：0.5；76；
（2）乙厂中， 的数据有75，76， 76，74，75，74，74，75，共8个，
补全图形如下：
（3）①从平均数的角度看： =75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；
②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；
③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
④从方差的角度看： =6.3， =6.6，
因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
（3） (只)，
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获
11取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
考点 0 2 ：概率
9．（2025·江西·中考真题）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮
均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”
游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰
好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率．
【答案】(1)B
(2)
【分析】本题主要考查了随机事件、列表法求概率等知识点，正确列表成为解题的关键．
（1）直接根据随机事件的定义即可解答；
（2）将“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，
然后列表确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，然后运用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取一个盲盒并打开，四个游戏均有可能，
∴随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件．
故选B．
（2）解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、
D，
根据题意列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
则共有12种结果，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的情况数为
2．
所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为 ．
10．（2024·江西·中考真题）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位
学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
12(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
【答案】(1)
(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 ．
【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出
总结果数是解答此类问题的关键．
（1）根据概率公式计算可得；
（2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可
得．
【详解】（1）解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是 ，
故答案为： ；
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 ．
11．（2023·江西·中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少
年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、
丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随
机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；
（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
（2）画树状图为：
13共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率 ．
【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念
与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．
12．（2022·江西·中考真题）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4
名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取
的方式确定人选．
(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都
是共产党员的概率．
【答案】(1)C
(2)
【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；
（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共
产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利
用树状图即可解决问题．
【详解】（1）解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是
共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图
所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)
的结果有6 种，则 ，
14则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．（2021·江西·中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党
史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽
签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面
朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中
随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿
者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确
定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即
对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到 都被选中的结果数，再利用概率公
式计算即可得到答案．
【详解】解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：
一共有 种等可能的结果，其中 都被选中的结果数有 种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的
概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
15一、单选题
14．（2025·江西宜春·二模）某次射击比赛，有一选手的成绩如图所示，根据此折线统计
图，下列结论错误的是（ ）
A．最高成绩9.4环 B．这组成绩的众数是9.0环
C．平均成绩是9.0环 D．这组成绩的方差是8.7
【答案】D
【分析】本题考查折线统计图，平均数，众数，方差，根据折线统计图中的数据，分别对
四个选项进行判断即可．
【详解】解：由折线统计图可知，最高成绩是9.4环，故选项A正确，不符合题意；
这组数据中9.0出现3次，是出现次数最多的数据，所以这组成绩的众数是9.0环，故选项
B正确，不符合题意；
这组数据的平均数为： （环），故选
项C正确，不符合题意；
这组数据的方差为：
，
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
15．（2025·江西萍乡·二模）某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读
量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是
（ ）
16A．2本 B．3本 C．4本 D．5本
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图，求众数，读懂统计图，掌握众数的定义是解题的关键．
众数值一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义结合统计图就可以求解．
【详解】解：由统计图可得，阅读4本的人数最多，
∴这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是4，
故选：C．
16．（2025·江西九江·三模）某班40名学生一周阅读书籍的册数的统计图如图所示，则该
班阅读书籍的册数的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2 B．14，2 C．2，2.5 D．14，2.5
【答案】A
【分析】本题考查了众数和中位数，熟知二者的概念是解题的关键；
根据统计图可得阅读书籍的册数为2册的人数最多，有14人，可得众数，再根据中位数的
定义即可求出数据的中位数，即可得解.
【详解】解：由统计图可得：阅读书籍的册数为2册的人数最多，有14人，
∴众数是2册；
这40个数据按照从小到大的顺序排列后，排在第20和第21位的两个数是2，2，
∴中位数是2册；
故选：A.
17．（2025·江西抚州·二模）某班数学兴趣小组调查了全班50名学生每周做家务的时间，
根据调查所得的数据制成如图所示的条形统计图（部分），已知全班50名学生每周做家务
的时间均为0.5，1，1.5，2（单位：小时）中的一个，则该班学生每周做家务时间的平均
数（单位：小时）为（ ）
17A．0.88 B．0.98 C．1 D．13
【答案】A
【分析】本题考查加权平均数，条形统计图，先根据条形图求得做家务为1小时的学生人
数，再根据公式代入数据计算即可的解．
【详解】解：由题意可得做家务为1小时的学生人数为 （人），
∴该班学生每周做家务时间的平均数为 ，
故选：A．
18．（2025·江西新余·三模）下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间 B．调查鄱阳湖的水质情况
C．调查赣南脐橙的含糖量 D．调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格
情况
【答案】D
【分析】本题主要考查抽样调查、普查的识别，理解题目含义正确选择调查方法是关键．
结合题意，正确识别抽样调查，普查即可．
【详解】解：调查我国初中生的周末阅读时间，适合进行抽样调查，A错误；
调查鄱阳湖的水质情况，适合进行抽样调查，B错误；
调查赣南脐橙的含糖量，适合进行抽样调查，C错误；
调查“神舟十九号”飞船各零部件的合格情况，适合进行普查，D正确；
故选：D．
19．（2025·江西赣州·二模）李明对七年级 名同学关于节约用水方法选择的问题，进行
了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图，如果将这个水滴图绘制成扇
形统计图，那么表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是（ ）
18A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了扇形统计图，用 乘以“巧妙用水”的人数占比即可求解，正确计
算是解题的关键．
【详解】解： ，
∴表示“巧妙用水”扇形的圆心角度数是 ，
故选： ．
20．（2025·江西抚州·二模）4月23日是世界读书日．习总书记说：“希望孩子们养成阅
读习惯，快乐阅读，健康成长．”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．
聪聪为了解本班同学4月份的课外阅读量，对本班同学进行调查，并将调查结果绘制成折
线统计图（如图）．下列说法中，不正确的是（ ）
A．聪聪班级共有30人 B．本班同学4月份的课外阅读量的中位数是
4
C．本班同学4月份的课外阅读量的众数是2 D．本班同学4月份的课外阅读量的平
均数是3.7
【答案】C
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，分别根据折线统计图和中位数、
众数、平均数的定义求解即可．
【详解】解：A、聪聪班级共有 （人），故该选项正确，不符合题意；
B、将数据从小到大排列，位于第15和16个位置的数都为4，则中位数为4本，故该选项
正确，不符合题意；
19C、课外阅读量为 的出现次数最多，则众数为 ，故该选项错误，符合题意；
D、该组数据的平均数为 （本），故该选项
正确，不符合题意，
故选：C．
21．（2025·江西南昌·二模）在九年级组织的班级篮球比赛中，甲、乙两名队员表现优异，
他们在近六场比赛中的得分情况如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的得分方差更小，所以更稳定
B．甲的平均得分更高
C．乙得分的众数比甲高
D．如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大
【答案】B
【分析】本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差等知识，根据方差的定义列式计算
可判断选项A；根据平均数的定义列式计算可判断选项B；根据众数的定义可判断选项
C；根据统计图两人的得分走势比较可判断选项D，进而可得答案．
【详解】解：甲近六场比赛的平均得分是： （分）；
乙近六场比赛的平均得分是： （分），
∵ ，
∴乙的平均得分更高，
故选项B说法错误，符合题意；
甲学生近六场得分的方差： ；
乙学生近六场得分的方差：
，
∴甲的得分方差更小，所以更稳定，
故选项A说法正确，不符合题意；
20甲近六场得分中，28分出现的次数最多，故众数是 ；
乙近六场得分中，32分出现的次数最多，故众数是32，
则乙得分的众数比甲高，
故选项C说法正确，不符合题意；
根据统计图中得分的走势，乙同学的成绩越来越好，得高分的可能性大，
∴如果再比赛一场，乙的得分比甲高的可能性更大，
故选项D说法正确，不符合题意，
故选：B．
22．（2025·江西南昌·一模）甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机器人比赛，
经过几轮初赛后，他们成绩的平均数都为95分，方差分别是 ， ，
， ，从发挥稳定的角度看，你认为最应该被派去参加决赛的同学是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的意义，方差越小
成绩越稳定可得出答案．
【详解】解：∵四名同学成绩的平均数都为95分，甲、乙、丙、丁四人的方差大小是：
，
∴发挥最稳定的是乙，最应该被派去参加决赛的同学是乙．
故选：B．
23．（2025·江西新余·二模）对某中学2000名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，
下列说法错误的是（ ）
A．总体是该中学2000名学生的身高 B．个体是每个学生
C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200
【答案】B
【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义．根据总体、个体、样本、
样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是
指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数（不含单
位）．
【详解】解：A、总体是该中学2000名学生的身高，说法正确，此选项不符合题意；
B、个体是每个学生的身高，原说法错误，此选项符合题意；
C、样本是所抽取的200名学生的身高，说法正确，此选项不符合题意；
21D、样本容量是200，说法正确，此选项不符合题意；
故选：B．
24．（2025·江西·二模）为了解我国粮食产量的变化情况，某同学收集了 年我
国粮食产量（单位：十万吨）的数据，并绘制了如图所示的折线统计图．根据统计图，下
列推断合理的是（ ）
A． 年全国粮食产量逐年增加
B． 年全国粮食产量逐年减少
C． 年全国粮食产量的中位数是6630
D． 年的粮食年增长量最大
【答案】D
【分析】本题考查了折线统计图，中位数，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解
题的关键．根据统计图即可得出结论．
【详解】解：根据统计图，
A、 年全国粮食产量减少，则 年全国粮食产量不是逐年增加，故推
断不合理；
B、同理A选项，则 年全国粮食产量不是逐年减少，故推断不合理；
C、将这9年全国粮食产量从小到大排列，排在第5的是2020年的 ，故推断不合理；
D、 年的粮食年增长量 （十万吨），
年的粮食年增长量 （十万吨），
年的粮食年增长量 （十万吨），
年的粮食年增长量 （十万吨），
年的粮食年增长量 （十万吨），
年的粮食年增长量 （十万吨），
年的粮食年增长量 （十万吨），
，
年的粮食年增长量最大，故推断合理；
故选：D．
22二、填空题
25．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳
湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤：
①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势；
②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。
正确的统计步骤的顺序应是 ．
【答案】②→④→③→①
【分析】此题考查了折线统计图，调查收集数据的过程与方法，以及统计表，统计的步骤
大致为：数据的收集，数据的整理，绘制统计图，分析统计图．根据数据的收集与整理顺
序判断即可．
【详解】解：统计步骤应为：
②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录；
④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势．
则统计步骤正确的是②→④→③→①．
故答案为：②→④→③→①．
三、解答题
26．（2025·江西南昌·三模）截至2025年5月26日，《哪吒之魔童闹海》以约158.66亿的
票房成绩荣登全球动画电影票房榜首．某班准备利用班会课从“A哪吒、B敖丙、C太乙真
人、D申公豹”这四个人物中，随机抽取一个人物进行分析．如图，将四张背面完全相同
而正面分别绘制了这4个人物的卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一
张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，并对所抽取卡片正面的人物进行讲
解．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到哪吒的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法，求哪吒和敖丙都被抽到的概率．
【答案】(1)
23(2)
【分析】本题主要考查了概率公式求概率，列表求概率，
对于（1），根据概率公式可计算；
对于（2），列表得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计
算．
【详解】（1）解：一共有4张卡片，哪吒有1张，所以抽到哪吒的概率是 ．
故答案为： ；
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的结果有： ， ，
共2种，
∴甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率为： ．
27．（2025·江西新余·三模）某单位对“主题教育”的成效进行测评，并随机抽取了部分
人员的测评成绩（满分100分），按成绩划分为 ， ，
， 四个等级，制作了如下不完整的直方统计图和扇形统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)①本次抽样的样本容量为______；在扇形统计图中，等级 所对应的圆心角为______；
②补全直方图；
24(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）；
(3)若该单位共有450名工作人员，请估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数．
【答案】(1)①50； ；②见解析
(2)
(3)315人
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求样本容量，用样本估计
总体，求中位数，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用等级A的人数除以其人数占比可得参与调查的人数，即可得到样本容量，再用360
度乘以等级D的人数占比即可得到答案；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用450乘以样本中成绩在80分以上（含80分）的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：① 人，
∴本次一共抽取的人数为50人，即样本容量为50，
∴在扇形统计图中，等级 所对应的圆心角为 ；
等级 的人数： （人），
等级 的人数： （人），
补图如下：
（2）解：把这50名学生的乘积按照从低到高排列，中位数为第25名和第26名这两人的
成绩的平均数，
∵ ，
∴中位数落在B组；
（3）解： （人）．
答：估计测评成绩达到80分以上（含80分）的人数为315人．
28．（2025·江西新余·三模）如图1，在计数器的十位上画了一颗珠子，个位上画了四颗珠
子，则表示数“14”．如图2，在计数器的十位上画了一颗珠子．
25(1)如果在这个计数器上再画一颗珠子，则表示的数为 属于______事件（填“随机”“必
然”或“不可能”）；
(2)如果在这个计数器上再画两颗珠子，用列表法或画树状图法求表示的数为偶数的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】本题主要考查了列表法或画树状图法求随件事件的概率，掌握列表法或画树状图
法把多有等可能结果表示出来是关键．
（1）根据事件的分类，结合题意判定即可；
（2）运用列表法或画树状图法求随件事件的方法计算即可．
【详解】（1）解：在这个计数器上再画一颗珠子，可以画在个位，表示 ，可以画在十
位，表示 ，
∴表示的数为 属于随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，在这个计数器上再画两颗珠子，则表示的数有4种等可能的结果，其中是
偶数的结果有两种，
．
29．（2025·江西新余·三模）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校举行了校园
安全知识宣传活动，并组织全校 所有学生参加"校园安全知识"答题竞赛（满分为100分）．
现从该校八、九年级学生中各随机 抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成
绩得分用 表示，共分成四组，
A． B． C． D． ．
下面给出了部分信息：
26八年级10名学生的竞赛成绩分别是：81，87，98，97，90，95，98，83，89，92
九年级10名学生的竞赛成绩在 组中数据是：90，94，91，90．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年 九年
年级
级 级
平均
数
中位
91 c
数
众数 97
根据以上信息，解答下列问题∶
(1)上述图表中 的值为_____， 的值为____， 的值为____， 的值为_____．
(2)你认为该校八、九年级中哪个年级学生在此次竞赛中的成绩更好？请判断并说明理由．
(3)该校八年级有650名学生，九年级有600名学生参加了此次竞赛，请估计该校八、九年
级 此次竞赛成绩为优秀 的学生总人数．
【答案】(1)108；91； ；98
(2)八年级，见解析
(3)440人
【分析】本题主要考查了求中位数，众数，平均数，用样本估计总体，扇形统计图等等，
熟知相关知识是解题的关键．
（1）用360乘以九年级D组的人数占比即可求出第一空答案，再根据中位数，平均数和众
数的定义求解即可；
（2）八年级成绩的平均数，中位数和众数均大于九年级据此可得结论；
（3）用八年级，九年级对应的人数分别乘以样本中对应的优秀人数占比，再求和即可得到
答案．
【详解】（1）解：由题意得， ；
；
27，则九年级A、B两个组一共有3人，
把九年级10名学生成绩按照从低到高排列，中位数是第5名和第6名的平均成绩，则
；
∵八年级成绩为98分的人数最多，
∴八年级的众数为98分，即 ；
（2）解：八年级成绩更好，理由如下：
∵在抽取的学生中，八年级成绩的平均数，中位数和众数均大于九年级，
∴八年级的成绩更好；
（3）解：∵八年级10名学生的竞赛成绩中，优秀所占百分比为 ，
∴ （人）
答：估计该校八、九年级此次竞赛成绩为优秀 的学生总人数为440．
30．（2025·江西新余·三模）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是
汉字的源头和中华优秀传统文 化的根脉，小华在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张
卡片（这四张卡片分别用字母 表示，正面文字依次是大、美、江、西，这四张卡
片除正面内容不同外，其余均相同）， 现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小华从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“大”的概率为 ___________；
(2)小华从中随机抽取一张卡片，不放回，小亮再从中随机抽取-张卡片，请用列表法或画树
状图法求两人抽取的卡片恰好组成"江西"词的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率．
(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两人抽取的卡片恰好组成“江西”
一词一共有2种，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：一共有大、美、江、西，4张卡片，小华从中随机抽取一张卡片，
28抽取卡片上的文字是“大”的概率为
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词结果有2
种，
∴ （两人抽取的卡片恰好组成“江西”一词） ．
31．（2025·江西吉安·一模）某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因"为主题
的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．中央红军长征出发地纪念园，B．南昌
八一起义纪念馆，C．秋收起义修水纪念馆，D．井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三
位同学各自随机选择一条研学线路．
(1)小佳同学选择线路D的概率为 ；
(2)请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或
树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
果数．
（1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比；
（2）根据列表法即可求得概率．
【详解】（1）解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同．
小佳选择线路D的概率为 ；
故答案为： ；
（2）解：依题意，列表可得
小文\小雨 A B C D
A
B
C
D
29由列表可得，共有16种等可能性结果，其中不同线路的可能结果有12种，
小文、小雨选择不同线路的概率为 ．
32．（2025·江西萍乡·二模）某公司推出了 两款人工智能（简称： ）聊天机器人．
有关人员开展了 、B两款 聊天机器人的使用满意度评分测验（百分制），并从中各随
机抽取了20份，对数据进行收集、整理、描述和分析（评分分数用 表示，分为四个等级：
不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满意 ）．下面给出了部分
信息：
收集整理
抽取的对 款 聊天机器人的评分数据中满意的数据：
84，86，86，87，88，89．
抽取的对 款 聊天机器人的评分数据：
66，68，69，79，85，86，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，
100．
描述分析
抽取的对A款 聊天机器人的评分扇形统计图
抽取的对 两款 聊天机器人的评分统计表
聊天机器 平均 中位 众 非常满意所占百分
人 数 数 数 比
A 88 96
B 88 87.5 98
请根据以上信息，回答下列问题；
(1)上述图表中 的值为___________， 的值为___________， 的值为___________．
(2)根据以上数据，你认为哪款 聊天机器人会更受用户喜爱？请判断并说明理由（写出
一条理由即可）．
30(3)在此次测验中，有480人对A款 聊天机器人进行评分，600人对B款 聊天机器人
进行评分．请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数．
【答案】(1)15，162，88.5
(2)A款 聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
(3)138
【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位
数、众数的意义，熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键
（1）先根据A款“满意”的人数求出“满意”所占百分比，用1减去其它三个所占百分比
可得a值，根据各等级所占百分比判断中位数中“满意”组中，根据中位数的定义即可求
出c值，由 乘以“非常满意”占比，即可得出b值；
（2）根据平均数相同，中位数大的更受用户喜爱解答即可；
（3）先求出B款中“不满意”所占百分比，再用各款总人数乘以各款“不满意”所占百分
比，求和即可得答案；
【详解】（1）解：∵A款机器人的评分数据中“满意”的有6人，
“满意”所占百分比为 ，
“非常满意”所占百分比为 ，“不满意”所占百分比为 ，
“比较满意”所占百分比为 ，
，
∴“非常满意”所占圆心角为： ，
∴ ；
“不满意”所占百分比为 ，“比较满意”所占百分比为 ，
“不满意”与“比较满意”共有 人，
“满意”的有6人，
中位数在“满意”这组数据中，
第10和第11个数据为88、89，
中位数为 ，
，
故答案为：15，162，88.5；
（2）解：A款 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5分比B款的中位
数87分高，
31A款 聊天机器人更受用户喜爱．
（3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为 ，
估计此次测验中对 聊天机器人不满意的共有 人．
33．（2025·江西萍乡·二模）为开阔数学视野，提高数学素养，小聪和小明决定合买《数
学家的故事》和《生活中的数学》这两本数学课外读物，已知《数学家的故事》的单价比
《生活中的数学》多 元，购买 本《生活中的数学》和 本《数学家的故事》共需 元．
(1)求《数学家的故事》和《生活中的数学》两本书的单价．
(2)若小聪和小明合买 本《数学家的故事》和 本《生活中的数学》，求他们购买这两本书
平均每人花费的金额．
【答案】(1)《数学家的故事》的单价为 元，《生活中的数学》的单价为 元；
(2)他们购买这两本书平均每人花费的金额为 元．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组
是解题的关键．
（ ）设《数学家的故事》的单价为 元，《生活中的数学》的单价为 元，由题意得
，然后解方程组即可；
（ ）由小聪和小明合买 本《数学家的故事》和 本《生活中的数学》共 元，然后计算
人均费用即可．
【详解】（1）解：设《数学家的故事》的单价为 元，《生活中的数学》的单价为 元，
由题意得， ，解得： ，
答：《数学家的故事》的单价为 元，《生活中的数学》的单价为 元；
（2）解：∵《数学家的故事》的单价为 元，《生活中的数学》的单价为 元，
∴小聪和小明合买 本《数学家的故事》和 本《生活中的数学》共 元，
∴他们购买这两本书平均每人花费的金额为 （元），
答：他们购买这两本书平均每人花费的金额为 元．
34．（2025·江西上饶·三模）近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ ）逐渐走进人
们的日常生活. 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了
巨大贡献.某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提
供一些参考.
32【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 软件进行整理，请使用者进行评价打分.从使用较好甲、乙两
款 软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理.
成绩均高于90分（成绩得分用x表示，共分为五组：A： ；B： ；
C： ；D： ；E： ）
下面给出了部分信息：甲款 软件20名使用者打分为：
92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，
100，100.
乙款 软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98.
甲、乙两款 软件抽取的使用者打分统计表
平均 众 中位
类型
数 数 数
甲款 软
a
件
乙款 软
99 b
件
（1）上述表中 _______； _______；
【数据分析与运用】
（2）下列结论一定正确的是_______.
①甲乙两款 样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 样本数据的满分一样多.
（3）根据甲、乙两款 软件样本的特征数，试估计哪款 软件更优，并说明理由.
33【答案】（1） ， ；（2）②；（3）甲款 软件更优，理由见解析
【分析】本题考查了扇形统计图，众数、中位数的计算，读懂统计图，熟练众数，中位数
的计算是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义计算判断解答即可．
（2）根据样本，计算各自的中位数，满分人数，96分以上人数，后比较判定解答即可．
（3）根据中位数，众数决策即可．
【详解】解：（1）∵甲款打分中，100分出现了7次，次数最多，
∴甲款打分的众数为100分，即 ；
把乙款20个打分按照从高到低的顺序排列，中位数是第10名和第11名打分的平均数，
∵乙款打分中，A等级的人数为 人，
B等级从大到小排序为：98，98，98，98，97，97
第10名和第11名的打分为98分，98分，
∴乙款打分的中位数为 分，即 ．
（2）解：根据题意，得甲的中位数是 ，在A组；乙的中位数是 ，在B组；
故①错误；
样本数据甲得分96分以上的人数为14人；样本数据乙得分96分以上的人数为 人；
故②正确；
样本数据甲得满分的人数为7人；而样本数据乙的众数为99分，故乙满分人数一定小于
；故③错误．
（3）甲款 软件更优，理由如下：
因为甲、乙两款 软件的平均数相同，而甲款 软件的众数和中位数都大于乙款 软件
的众数和中位数
∴甲款 软件更优．
35．（2025·江西抚州·二模）运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的
体质，更能提升人的品格．某校为了解七年级学生对“运动与健康”知识的掌握情况，开
展了以“我运动，我健康”为主题的知识测试，张老师从男生、女生的成绩中各随机抽取
40名同学的成绩做分析（满分100分，得分均为整数，男生、女生成绩分成A，B，C，
D，E五组进行统计），得到以下信息：
信息1：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下：
男生成绩的频数分布表
34组别 成绩 人数
5
10
6
60分以下 5
信息2：男生中 组10名同学的成绩是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．
请解答以下问题：
(1)男生中成绩处在 组的人数有_____人；女生中成绩处在 组的人数有_____人；
(2)男生成绩的中位数是_____；女生成绩的扇形统计图中 组所占圆心角的度数为_____；
(3)已知该校七年级共有男生400人，女生300人参加了此次测试，请估计测试成绩不低于
80分的人数．
【答案】(1)14；12
(2) ；
(3)310人
【分析】（1）用总人数减去男生其他4组学生人数，得出男生中成绩处在 组的人数，用
总人数乘以 组所占的百分比，即可得出答案；
（2）根据中位数定义求出结果即可；用 乘以 组所占的百分比，即可得出答案；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解：男生中成绩处在 组的人数有 人；
女生中成绩处在 组的人数有 人；
（2）解：将男生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是78分，排在第21位的是79分，
因此男生成绩的中位数是 （分），
女生成绩的扇形统计图中 组所占圆心角的度数为：
（3）解： （人），
35估计测试成绩不低于80分的人数为310人．
【点睛】本题主要考查了求中位线，用样本估计总体，求扇形统计图的圆心角度数，解题
的关键是熟练掌握统计图的特点．
36．（2025·江西新余·一模）数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生
的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生
的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A． ，B． ，C．
，D． ，E． ，F． ）
等
A B C D E F
级
分
数
人
9 11 8 5
数
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) _____， _____， _____．
(2)在扇形统计图中，求 组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
(3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．
【答案】(1)15，2，18
(2) ，补全频数分布直方图见解析
(3)估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人．
【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有
用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．
（1）根据B组的占比可求得 的值，利用总数减至其余各组的人数可求得 的值，利用A
组所占百分比，即可求解；
（2）求出 组所占百分比，再乘以360度即可得到扇形统计图中 组所对应的扇形圆心角
的度数；根据（1）的结果，再补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解： ，
36，
A组的占比为 ，
因此 ．
故答案为：15，2，18；
（2）解： ，
则 组对应扇形圆心角的度数为 ．
补全频数分布直方图如下：
；
（3）解： ， （人），
因此，估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有480人．
37．（2025·江西抚州·二模）今年植树节，某班 名同学随机分成 ， ， ， 四个组
去参加植树活动．
(1)“该班的甲同学被分到 组”是_____（填“必然”“不可能”或“随机”）事件；
(2)若该班有且只有一对双胞胎，请用画树状图法或列表法求他们被分到同一组的概率．
【答案】(1)不可能；
(2) ．
【分析】本题考查了随机事件，画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法或列表法求是解
题的关键．
（ ）根据事件的分类即可求解；
（ ）先画出树状图，共有 种等可能的结果，其中他们被分到同一组的结果有 种，然
后利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：“该班的甲同学被分到 组”是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
37∴共有 种等可能的结果，其中他们被分到同一组的结果有 种，
∴他们被分到同一组的概率 ．
38．（2025·江西宜春·二模）小明买了4颗混装风信子种球，颜色分别为红色、紫色、蓝
色、白色，种球形状、大小无差别，小明随机将这4颗种球分别用4个玻璃瓶进行水培，
其中2个玻璃瓶是彩色的，2个玻璃瓶是无色透明的．
(1)其中1个彩色玻璃瓶装有1颗风信子种球是______事件（填“随机”“必然”或“不可
能”）；
(2)请用列表或画树状图的方法，求红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的概率．
【答案】(1)必然
(2)
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，事件的分类，正确理解题意是解题
的关键．
（1）根据随机，必然和不可能事件的定义求解即可；
（2）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃
瓶中的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可知每个玻璃瓶中都会装一颗风信子种球，故其中1个彩色玻
璃瓶装有1颗风信子种球是必然事件；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由树状可知，共有12种等可能的结果，其中红色风信子种球刚好培养在彩色玻璃瓶中的结
果有6种，故所求概率为 ．
39．（2025·江西新余·一模）为培养同学们的创新精神和实践能力，某校增设了课后服务
实践课程．每位同学可以在 （烹饪）， （面塑）， （武术）， （摄影）四门课程
中随机选择一门学习．
(1)贝贝是该校的一名学生，则他参加“机器人”课程学习是_____事件（填“不可能”或
“必然”或“随机”）；
38(2)贝贝和欢欢都是该校的学生，他们想参加相同的实践课程，请用列表法或画树状图法求
出贝贝和欢欢都参加相同课程的概率．
【答案】(1)不可能；
(2) ．
【分析】本题考查了事件的分类，列表法或树状图法，掌握知识点的应用是解题的关键．
（ ）根据随机事件，必然事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可；
（ ）用列表法表示贝贝和欢欢所有选择可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即
可．
【详解】（1）解：他参加“机器人”课程学习是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）解：用列表法表示贝贝、欢欢所有等可能出现的结果如下：
共有 种等可能出现的结果，其中，贝贝和欢欢参加相同课程的结果有 种，
∴贝贝和欢欢参加相同课程的概率为 ．
40．（2025·江西赣州·二模）某校对九年级学生进行了数学和物理学科素养评估，从中随
机抽取了20名学生的成绩，经整理、描述和分析，部分信息如下：
．这20名学生的数学成绩的频数分布直方图
．这20名学生的物理成绩的统计表
分组 频数
1
2
5
396
6
注：其中 这组6名学生的分数是：65，70，68，67，71，67．
．这20名学生两个学科成绩的总体分布图（见图）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)这20名学生的物理成绩的中位数是______．
(3)结合这20名学生两个学科成绩的总体分布图．
①请描述方框内5名学生成绩的特征；
②如果把物理成绩达到72分，数学成绩没有达到96分的学生定义为“物尖优数潜生”，
估计全校九年级800名学生中约有多少人是“物尖优数潜生”？
【答案】(1)图见解析
(2)67
(3)①见解析；②估计全校九年级800名学生中有80人是“物尖优数潜生”
【分析】本题主要考查了频数直方图，中位数，由样本所占百分比估计总体的数量，解题
的关键是熟练掌握以上概念和公式．
（1）利用总数和部分数据求出该段数据，补全频数直方图即可；
（2）利用中位数的概念进行求解即可；
（3）①根据数据的特征进行描述即可；
②由样本所占百分比估计总体的数量即可．
【详解】（1）解：频数分布直方图如下：
（2）解：该组数据按照从小到大的顺序排列后，中位数为第10位和11位的平均数，
40第10位和11位数据位于 组，分别为67和67，
所以，中位数为 ；
（3）解：①该5名同学的成绩主要集中在物理66分，数学92分左右，数学成绩普遍比物
理成绩高；
②根据图象可得20个数据中“物尖优数潜生”的个数为2，
所以，全校九年级800名学生中是“物尖优数潜生”的人数为 （人）．
41．（2025·江西南昌·二模）某中学为提升学生的数学素养，组织八、九年级学生进行
“数学文化与历史”主题知识竞赛（满分100分）．从这两个年级中各随机抽取50名学生
的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，分成5组（A． ；B． ；C．
；D． ；E． ），并绘制了如下尚不完整的统计图表．
八年级50名学生竞赛成绩统计表
组 频
别 数
A 4
B m
C 12
D n
E 5
已知八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体数据是：70，
71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1) _____， _____；
(2)①补全频数分布直方图；
②小慧认为无法从样本的统计图中得知九年级学生竞赛成绩的中位数，所以不能从中位数
的角度判断哪个年级的学生成绩更好．她的说法是否正确，请说明理由．
(3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，竞赛成绩不低于80分为优秀，根据
样本数据，估计八、九年级此次竞赛共有多少名同学达到优秀．
41【答案】(1) ，
(2)①见解析；②不正确，理由见解析
(3)758名
【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、中位数以及样本估计总体，掌握频数
分布直方图、频数分布表、中位数以及样本估计总体是正确解答的前提．
（1）先根据中位数的定义求出m的值，即可求出n的值；
（2）①求出九年级D组的频数，即可得出答案；②根据中位数的定义解答即可；
（3）用各年级总人数分别乘以成绩不低于80分的学生所占的比例即可．
【详解】（1）解：∵八年级50名学生竞赛成绩的中位数为75分，竞赛成绩在C组的具体
数据是：70，71，72，72，74，74，76，77，77，77，78，79．
∴把这50个数从大到小排列，第25位和第26位的分别为74和76，
∴B组的频数为 ，即 ，
∴ ；
故答案为∶15；14
（2）解：①根据题意得：九年级D组的频数为 ，
补全频数分布直方图，如下：
②不正确：
理由：八年级成绩的中位数为75分，九年级共调查了50名学生的成绩，
从小到大排列，第25，26位都在D． ，
样本中九年级学生成绩的中位数一定大于75分，
所以从中位数角度判断，九年级学生成绩更好．
（3）解： （名）
答：八、九年级此次竞赛共有758名同学达到优秀．
42．（2025·江西赣州·二模）随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能
的关注度持续飙升．为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划
了四场网络直播，分别围绕“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处
理”，“D．专家系统”为主题进行直播．甲、乙两位学生准备各自挑选一场直播深入学
习，随后分享收获．
(1)甲同学选择“B．计算机视觉”的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都选择“B．计算机视觉”的概率．
42【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公
式是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲同学选择“B．计算机视觉”直播的结果
有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲，乙两同学都没有选择“B．计算机视觉”的
结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：从A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统
中选择B的概率为
（2）解：可画树状图如下：
共有16种等可能的结果，两位同学都选择“B．计算机视觉”的只有1种，
所以 ．
43．（2025·江西吉安·一模）观影是休闲放松的选择之一．为了解大家对电影的评价情况，
小川同学从电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取 名观众对电影评分（十分制）
进行收集、整理、描述、分析，所有观众的评分均高于 分（电影评分用 表示，共分成
四组： ； ； ； ），下面给出了部分信息：
上午 名学生的评分为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ．
下午 名学生的评分在 组的数据是： ， ， ， ， ， ， ， ．
上、下午所抽观众的评分统计表
上 下
午 午
平均
数
中位
数
众数
43(1)上述图表中 ________， ________， ________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？
请说明理由（至少用两种统计量说明）；
(3)上午有 名观众，下午有 名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分
调查认为电影特别优秀 的观众人数一共是多少？
【答案】(1) ； ； ；
(2)上午的观众对电影的评分较高．理由见解析
(3)估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀 的观众人数一共是 名．
【分析】本题考查了求中位数，众数，用样本估计总体，读懂图表，获取信息，掌握知识
点的应用是解题的关键．
（ ）根据中位数，众数的定义，即可求出 和 的值，先求出下午 组的人数所占百分比，
即可求出 的值；
（ ）根据上午和下午平均数，中位数，众数，即可得出结论；
（ ）将上午和下午认为电影特别优秀的观众人数相加即可．
【详解】（1）解：在上午 名学生的评分中， 出现的次数最多，故众数 ；
下午 名学生的评分在 组有： （名）， 组有： （名），
把下午 名学生的评分从小到大排列，排在中间的两个数分别是： ， ，故中位数
；
，即 ；
故答案为： ； ； ；
（2）解：上午的观众对电影的评分较高，
理由如下：因为上、下午观众对电影的评分的平均数相同，但上午的中位数和众数比下午
的高，所以上午的观众对电影的评分较高；
（3）解：
44（名），
答：估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀 的观众人数一共是 名．
44．（2025·江西南昌·二模）南昌享有“天下英雄城”的美誉，具有丰富的红色景点，吸
引着大量的游客前来参观学习．现将写有 八一广场、 小平小道陈列馆、 新四军旧址、
八一起义纪念馆四张外观相同的卡片背面朝上．甲、乙两名游客通过随机抽取卡片的方
式选择景点，甲游客随机抽取一张然后放回，乙游客再随机抽取一张．
(1)甲游客抽到新四军旧址进行参观是_______事件；（填入相应的序号）
①随机 ②不可能 ③必然
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率．
【答案】(1)①
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式，事件的分类，熟练掌握相关知识是解题
的关键．
（1）根据事件的分类求解即可；
（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的结
果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：甲游客抽到新四军旧址进行参观是随机事件，
故答案为：①；
（2）画树状图如下：
一共有 种等可能的结果，其中甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的结果有 种，
甲、乙两名游客都抽到八一起义纪念馆的概率为 ．
45．（2025·江西新余·二模）某区针对学生对“2025年北京市中招中不将化学、历史、生
物学、地理纳入最终成绩”这一政策的态度进行调查，并随机抽取了200名七年级学生的
调查结果．调查结果的部分数据用表格和扇形统计图表示如下：
态 支 反 中
度 持 对 立
人
m n 40
数
45请根据调查信息回答下列问题：
(1)在统计表中， ______， ______；
(2)计算扇形统计图中“支持”和“中立”态度所占圆心角的度数；
(3)若该区共有七年级学生5000人，估计全区持“支持”态度的七年级学生人数．
【答案】(1) ， ；
(2)支持： ，中立： ；
(3)1750人
【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识．
（1）根据“反对”的人数所占的圆心角度数可得出反对的人数，进而可求出支持的人数．
（2）用360度分别乘以支持和中立的占比即可．
（3）用样本估计总体即可．
【详解】（1）解： ，
解得： ，
则
（2）解：支持： ，
中立：
（3）解： （人）．
答：估计全区持“支持”态度的七年级学生人数为1750人．
46．（2025·江西抚州·二模）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天
日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞
赛成绩（单位：分．满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A． ，B．
，C． ，D． ，E． ）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，
89，90，94，96，98，99，99．
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89．
绘制了不完整的统计图．
46【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
平均 中位 众
年级
数 数 数
七年
84.4 87 b
级
八年
81.8 a 75
级
【问题解决】
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上表中 ______， ______，八年级学生成绩D组在扇形统计
图中所占扇形的圆心角度数为______°；
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？
写出一条理由；
(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生
人数．
【答案】(1) ， ，
(2)七年级学生成绩更好，见解析
(3) 人
【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂
统计图是解题的关键．
（1）根据频数分布直方图求出七年级抽取的 名学生的竞赛成绩在组 的人数，即可补
全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出 的值，求出八年级学生成绩在
组的人数，用 乘以其占比即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数判定即可；
（3）用 乘以八年级竞赛成绩不低于 分的学生人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：七年级抽取的 名学生的竞赛成绩在组 的人数为
（人），
∴补全频数分布直方图如图：
47根据扇形统计图得，八年级学生成绩在 组的有 （人）
八年级学生成绩排在第 的是 ，
；
七年级学生竞赛成绩最多的是 ，有 个
；
八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占的扇形的圆心角度数为 ，
故答案为： ， ， ．
（2）解：七年级学生成绩更好，
七年级的平均成绩更高（答案不唯一）．
（3）解： （人）．
答：估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为210人．
47．（2025·江西抚州·二模）为持续推进基础教育改革的深化进程，并建立起一套契合素
质教育标准的学校课程，某地区两所学校联合开发了四门校本选修课程：A．足球、B．管
乐、C．戏剧、D．瓷板画供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)如果你是该校的学生，计划选修三门课程，请列举出你可能选哪三门课程；
(2)如果萱萱和扬扬是该校的学生，若只计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课
程的概率为多少？
【答案】(1)共有4种等可能的结果，它们是： ， ， ，
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果
n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概
率．
（1）直接列举得到所有4种等可能的结果数即可；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结
果数，然后根据概率公式求解．
48【详解】（1）共有4种等可能的结果，它们是： ， ， ， ．
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，
∴他们两人恰好选修同一门课程的概率 ．
48．（2025·江西新余·二模）小明同学手上有四根长度分别为2，3，4，5的细木棒，他随
机选择其中三根细木棒搭成一个三角形．
(1)“小明同学选到的三根细木棒能够搭成一个直角三角形”是______（填“必然”“不可
能”或“随机”）事件；
(2)小明同学已经选中了一根长度为2的细木棒，请用画树状图或列表的方法求出小明同学
选中的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】本题考查“必然事件”，“不可能事件”与“随机事件”事件的区别，画树状图
求概率，正确掌握知识点是解题的关键．
（1）根据“必然事件”，“不可能事件”与“随机事件”事件的定义，即可解答；
（2）画树状图，求出小明同学选中的剩下两根细木棒能够与长度为2的细木棒搭成三角形
（记为事件A）的结果与总数的比，即可解答．
【详解】（1）解：①当选到的三根细木棒为2,3,4时， ，
故2,3,4不能组成直角三角形，不符合题意；
②当选到的三根细木棒为2,3,5时， ，
故2,3,4不能组成三角形，不符合题意；
③当选到的三根细木棒为3,4，5时， ，
故3,4，5能组成三角形，符合题意，
④当选到的三根细木棒为2,4,5时， ，
故2,4，5不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：随机．
（2）画树状图如下：
49由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明同学选中的剩下两根细木棒能够与长度
为2的细木棒搭成三角形（记为事件A）的结果有4种，即2、3、4,2、4、3，2、4、5，
2、5、4.
∴ ．
49．（2025·江西抚州·一模）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，
张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收
集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是 ；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下：
选手/统
甲 乙 丙
计量
平均数 m 9.0 8.9
中位数 9.2 9.0 n
方差 0.124 0.180 a
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 的值： _______， _______， _______；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或
“丙”）；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
【答案】(1)
(2)甲
(3)应该推荐甲，理由见解析
【分析】本题考查了统计图的应用，平均数，中位数，方差，熟练掌握相关知识点是解题
50的关键．
（1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可；
（2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；
（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．
【详解】（1）解：丙的方差是：
甲的平均数是： ，
把丙的成绩这些数从小到大排列为： ，
丙的中位数 ；
故答案为： ；
（2）解：由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲平均成绩
好发挥得更好些．故答案为：甲；
（3）解：应该推荐甲，理由如下：
甲、乙的平均数相等，甲的中位数比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲
选手．
50．（2025·江西九江·二模）数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日清”训练，每天
为作业中有多处错误的同学设计A，B，C，D四份基础题，并将基础题写在背面完全相同
且大小一样的四张卡片上，然后让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练．
(1)小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是_____；
(2)小明和小红分别从A，B，C，D四份基础题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同
一份基础题的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查概率的应用，掌握通过列举法求概率的方法是解题关键．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）通过列表，共有16个等可能的结果，两位同学恰好抽到同一份基础题的结果有4个，
再由概率公式求解即可．
【详解】（1）小明同学从A，B，C，D四份基础题中任选一份，选中A的概率是
（2）列表如下：
A B C D
51A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
由上表知，一共有16种等可能的结果，其中这两名同学恰好抽到同一份基础题的结果有4
种．
P ．
（这两名同学恰好抽到同一份基础题）
51．（2025·江西新余·二模）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含创意设计比赛、
科技竞赛两个项目，为了解学生的创意设计水平，从全校学生的创意设计比赛成绩中随机
抽取部分学生的创意设计比赛成绩（成绩为百分制，用 表示），并将其分成如下四组：
， ， ， ．下面给出了部分信息：
的成绩为：
71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，
79．
根据以上信息解决下列问题：
(1)所抽取学生的创意设计比赛成绩的中位数是_______分；
(2)请估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数；
(3)根据活动要求，学校将创意设计比赛成绩、科技竞赛成绩按 的比例确定这次活动各
人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的创意设计比赛成绩与科技竞赛成绩（单位：分）如
表：
创意设计比 科技竞
赛 赛
甲的成
95 90
绩
乙的成
92 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
【答案】(1)78；
52(2)估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人；
(3)乙的综合成绩更高，过程见解析．
【分析】本题考查的是频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体，加权平均数，正确
理解题意是解题的关键．
（1）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；
（2）由总人数乘以不低于80分的人数百分比即可得到答案；
（3）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可．
【详解】（1）解：∵ ，
而 的成绩为：
71，71，72，72，73，73，74，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，
79．
∴ 个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：
78，78；
∴中位数为 （人），
故答案为：78；
（2）解： （人），
答：估计全校1500名学生的创意设计比赛成绩不低于80分的人数约为600人；
（3）解：甲的成绩为： （分）；
乙的成绩为： （分），
∴乙的综合成绩更高．
52．（2025·江西新余·二模）将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面
朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为 ，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记
录下牌面点数为 ．设点 的坐标为 ．
(1)请用列表法或树状图法列出点 所有可能的情况．
(2)求点 在直线 上的概率．
【答案】(1)见解析；
(2) ．
【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求
出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概
率．也考查了一次函数图像上点的坐标特征．
（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可；
53（2）先找出点P在抛物线 上的情况数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）解：只有 ， 在直线 上，
∴点 在直线 上的上的结果数为2，
∴点 在直线 上的概率是 ．
53．（2025·江西抚州·一模）南城县某集团校要在A，B，C三所学校举行语文、数学、英
语三科青年教师教学技能大赛，为确保比赛的公平性，决定采取抽签的方式来确定A，B，
C三所学校所承办的比赛科目．先由A学校随机从语文、数学、英语三科中抽取一科；再
由B学校从剩下的两科中随机抽取一科．
(1)A学校抽到数学学科的概率是________；
(2)用画树状图法或列表法求A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：从语文、数学、英语三科中抽取到数学的概率为 ；
（2）解：画树状图如图：
从树状图看，共有6种等可能结果，而A学校抽到语文，B学校抽到数学有1种结果
．
答：A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率为 ．
54．（2025·江西九江·二模）《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，数学新版
教材陆续修订与试用中，甲、乙两所中学对新版八年级数学教材进行了试用．为了了解试
用情况，对这两所学校的八年级学生进行了问卷评分调查，将整体评分记为 ．现从中各
随机抽取100名学生的问卷，并将整体评分数据分为5组（很满意— ，满意—
54，比较满意— ，不太满意— ，不满意— ），得到如
下信息：
整理描述
a．被抽取的甲中学学生整体评分频数分布直方图
b．被抽取的乙中学学生整体评分扇形统计图
c．被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平均数、中位数、众
数如下：
平均 中位
学校 众数
数 数
甲 85 83
乙 84 79 80
d．甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，
81，81，81，80，80．
(1)填空： _____， _____．
分析处理：
(2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评分较高？请说明理由；（一条即可）
(3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上的试用教材才算合格教材．已知甲中学有
1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学
中认为试用教材合格的学生总人数．
【答案】(1)25，81.5
(2)甲中学的整体评分较高，见解析
(3)两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160
55【分析】（1）将 即可求出m，将甲中学的评分从高到
低排列后，处在中间位置的两个数为82，81，即可求解中位数．
（2）比较平均数、中位数和众数即可求解．
（3）将两所中心的总体数据分别乘以样本数据中合格人数的占比，相加即可．
【详解】（1）解：（1） ， ；
乙中学“比较满意”所占的百分比为 ，即 ．
“满意”的分数从高到低排列，排在最后的10个数是83，83，83，83，82，81，81，
81，80，80，
将甲中学的评分从高到低排列后，处在中间位置的两个数为82，81，
；
（2）解：甲中学的整体评分较高．
理由：甲中学整体评分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高．
（3）解： ．
两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为1160．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及用样本数据估计总体，解题关键是理解它
们的概念，并进行正确的计算．
55．（2025·江西吉安·一模）2025年春节档有很多电影上映，甲、乙两人分别从《哪吒之
魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》、《熊出没·重启未来》四部电影
中随机选择一部观看．
(1)甲选择观看《哪吒之魔童闹海》是______事件；（选填“不可能”、“必然”或“随
机”）；
(2)请用列表法或画树状图法，求甲和乙两人恰好选择观看同一个电影的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】本题考查事件的分类，列表法求出概率：
（1）根据事件的分类作答即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：小明从这四部电影中选到《哪吒之魔童闹海》是随机事件；
故答案为：随机；
（2）用 分别表示《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西
岐》、《熊出没·重启未来》四部电影，列出表格如下：
56， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
共16种等可能的结果，其中甲和乙两人恰好选择观看同一个电影的结果有4种，
∴ ．
56．（2025·江西九江·一模）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的三个小球，
小球上分别标有数字1，2，3．
(1)随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为______．
(2)小明先从布袋中随机摸出一个小球，不放回，再从布袋中随机摸出另一个小球．请用列
表法或画树状图法，求两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球上的数字是相邻整数
的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）∵共有质地、大小均相同的三个小球，小球上所标的数字为偶数的有1个
∴随机从布袋中摸出一个小球，则摸出的小球上所标的数字为偶数的概率为 ；
（2）根据题意，画树状图如下．
由图可知，共有6种等可能的结果，其中是相邻整数的结果有4种，
两次摸出的小球上的数字是相邻整数的概率为 ．
57．（2025·江西九江·一模）2024年11月20日，教育部印发《教育部办公厅关于加强中
小学人工智能教育的通知》，通知要求通过构建系统化的课程体系，让中小学生感知和体
验人工智能技术，要在日常教学中持续融入人工智能教育元素．某校为了解八年级学生对
人工智能技术的掌握情况，从八年级500名学生中随机抽取部分学生进行人工智能技术的
应用测试．依据评价标准给出相应的成绩，并将他们所取得的成绩分组（满分：100分，
： ； ： ； ： ； ： ； ： ）、整
57理，部分等级信息如下．
在 ： 这一组的成绩是70，70，70，71，71，72，73，74，74，75，77，78，
79，79．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图．（图形上标上数字）
(2)本次调查数据的中位数为______．
(3)通过这次测试后的成绩分析，认为80分以上（包含80分）的学生为优秀，请你通过计
算估计八年级学生中对人工智能技术的应用测试成绩为优秀的学生有多少人？
【答案】(1)见解析
(2)70.5
(3)140人
【分析】本题考查了条形统计图恶化扇形统计图综合，中位数，以及用样本估计总体．
（1）先根据B的人数和B的百分比求出样本容量，再求出C的人数，然后补全条形统计
图即可；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用500乘以A，B两组人数所占的比例即可．
【详解】（1） 人，
由题意可知，C组有14人，
E组有： 人，
补全条形统计图如下．
（2）∵从大到小排序，排在第25和第26位的是71和70，
∴中位数为 ．
58故答案为：70.5；
（3） （人）．
答：估计八年级学生中对人工智能技术的应用测试成绩为优秀的学生有140人．
58．（2025·江西吉安·一模）2025年4月23日是第30个“世界读书日”．为了营造书香
校园，某校开展了读书月活动，为了更好地了解学生的阅读情况，从八年级800名学生中
随机抽取了部分学生，对其每天平均课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，根据统计结
果制成了下列不完整的统计图表，请结合图中信息回答下列问题：
组 时间 （分 频数
别 钟） （人）
5
10
13
试根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______．
(2)扇形统计图中组别 所对应圆心角的度数为______．
(3)估计该校有多少学生的阅读时间不低于50分钟？
(4)针对以上统计数据，根据学生的阅读时间，请你提出一条合理的建议．
【答案】(1)16，6，26
(2)
(3)560名
(4)见解析
【分析】本题主要考查了统计表和扇形统计图的综合，求样本容量，圆心角度数，样本估
计总体数量等知识点，解题的关键是通过图形和表格获取有效信息．
（1）利用 组实际数除以其占比即可求出总数，利用总数即可求出结果；
（2）利用 乘其占比即可得出圆心角度数；
（3）利用800乘符合条件人数的占比即可得出结果；
（4）根据大部分同学的阅读时间进行建议．
59【详解】（1）解：根据统计表和扇形统计图可得，总数为 （人），
∴ ， ，
，
；
故答案为：16，6，26；
（2）解：组别 所对应圆心角的度数为 ，
故答案为： ；
（3）解：阅读时间不低于50分钟的人数为 （名），
所以，该校有560名学生的阅读时间不低于50分钟；
（4）解：建议同学们阅读时间不低于50分钟．（言之有理即可）
59．（2025·江西南昌·一模）为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督
职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百
分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96
b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组 ，第2组 ，
第3组 ，第4组 ，第5组 ）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
平均 中位 众
数 数 数
教师评
89 90 m
委
家长评
91 n 91
委
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x
89（填“ ”“ ”或“ ”）.
60(2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名
家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占 ，家长打分（平均数）占 ，
确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分.
①求k的值；
②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最
终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供
服务吗？
【答案】(1)①90，3；②
(2)① ；②学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务.
【分析】本题考查频数分布直方图，加权平均数、众数、中位数．
（1）①根据众数以及中位数的定义解答即可；
②根据算术平均数的定义求出其余6名教师评委打分的平均数，即可得出答案；
（2）①根据加权平均数的意义解答即可；
②根据加权平均数的意义求解即可．
【详解】（1）解：①由题意得，教师评委打分中90出现的次数最多，故众数 ，
40名家长评委打分数据的中位数是第20、21个数的平均数，
故n的值位于家长评委打分数据分组的第3组；
故答案为：90；3；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为：
，
故答案为： ；
（2）解：① ，
解得 ；
② （分），
∵ ，
∴学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务．
60．（2025·江西·二模）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率为 ，即在一
次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电、断开），并且这两种状态的可能性相
等．
61(1)如图， 之间电流在一定时间段内能够正常通过是___________事件（填“必然”或
“不可能”或“随机”）；
(2)用列表法或画树状图法，求 之间电流在一定时间段内能够正常通过的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】此题考查了事件的分类，树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所
有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键，注意概
率 所求情况数与总情况数之比．
（1）根据电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率为 ，即可解答；
（2）画树状图，共有4种等可能的结果， 、 之间电流能够正常通过的结果有3种，再
由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率为 ，
则 之间电流在一定时间段内能够正常通过是随机事件；
（2）解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，在一定时间段内 、
之间电流能够正常通过的结果有3种，
在一定时间段内 、 之间电流能够正常通过的概率为 ．
62
