文档内容
2012 年贵州省六盘水市中考数学试题及答案
一．选择题（每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将
正确选项的代号填写在答题卷相应的空格内）
1．﹣3的倒数是（ ）
A． B． ﹣3 C． 3 D．
2．如图是教师每天在黑板上书写用的粉笔，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． 正三角形 B． 平行四边形 C． 等腰梯形 D． 正方形
5．数字 ， ，π， ，cos45°， 中是无理数的个数有（ ）个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． （a+b）2=a2+b2 C． （﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x
7．下列命题为真命题的是（ ）
A． 平面内任意三点确定一个圆
B． 五边形的内角和为540°
C． 如果a＞b，则ac2＞bc2
D． 如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等
8．定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则
g[f（﹣5，6）]等于（ ）
A． （﹣6，5） B． （﹣5，﹣6） C． （6，﹣5） D．（﹣5，6）
9．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的
函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A． 张大爷去时所用的时间少于回家的时间
B． 张大爷在公园锻炼了40分钟
C． 张大爷去时走上坡路，回家时直下坡路[来源:Z#xx#k.Com]
D． 张大爷去时速度比回家时的速度慢
10．如图为反比例函数 在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作
AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二．填空题（每小题4分，满分32分，请将答案填写在答题卷相应题号后的横线上）
11．2012年前4个月，我国城镇保障性安居工程己开工228套，开工率为30%，完成投资2470
亿元．投资金额2470亿元用科学记数法表示为 亿元．
12．分解因式：2x2+4x+2= ．
13．某班派7名同学参加数学竞赛，他们的成绩分别为：50，60，70，72，65，60，57．则这组数
据的众数的中位数分别是 ， ．
14．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 ．
15．如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度．
16．两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针
方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了 度，线段CE旋转过程中扫过的面
积为 ．[来源:学*科*网]
17．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单
位：cm），那么该圆的半径为 cm．
18．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百
年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许
多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）（n n为非负整数）的展开式中a按次数从大到
小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的
数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=
．
三．解答题（本大题共7道题，满分88分，请在答题卷中作答，必须写出运算步骤，推理过程，
文字说明或作图痕迹）
19．（1）计算：
（2）先化简代数式 ，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为
a的值代入求值．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，
建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．
（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△ABC．试在图中画出
1 1 1
图形Rt△ABC，并写出A 的坐标；
1 1 1 1（2）将Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到Rt△ABC，试在图中画出图形Rt△ABC．
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
并计算Rt△ABC 在上述旋转过程中C 所经过的路程．
1 1 1 1
21．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局
按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根
据统计图回答下列问题：
（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相
同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中
甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所
示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否
则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对
双方是否公平．
22．（2012六盘水）如图，已知E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线
▱
于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．23．如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸
边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点
B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．
24．为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超
过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市
场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：
月份 用水量（吨） 水费（元）
4 22 51
5 20 45
（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．
（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？
25．如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运
动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的
时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不
存在，请说明理由．
（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形
AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．
