文档内容
2014年陕西省中考数学试卷（副卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）（﹣3）2的值是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
2．（3分）如图，下面几何体是由一个圆柱被经过上下底面圆心的平面截得的，则它的左
视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若正比例函数y＝2x的图象经过点A（m，3m+1），则m的值为（ ）
2 2
A．1 B．﹣1 C． D．-
5 5
4．（3分）如图，∠B＝40°，∠ACD＝108°，若B、C、D三点在一条直线上，则∠A的大
小是（ ）
A．148° B．78° C．68° D．50°
5．（3分）一天上午，张大伯家销售了10箱西红柿，销售的情况如表：
箱数 1 2 3 4
各箱的售价 80 87 85 86
则这10箱西红柿售价的中位数和众数分别是（ ）A．85和86 B．85.5和86 C．86和86 D．86.5和86
{2x+5＞0
6．（3分）不等式组 的最小整数解是（ ）
2
x-1≤0
3
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
7．（3分）李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在 6月，那么她
一次猜中老师生日的概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
28 29 30 31
8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x＝1，下列配方正确的是（ ）
3 17 1 17
A．（x- ）2= B．（x- ）2=
4 16 2 16
3 15 3 13
C．（x- ）2= D．（x- ）2=
2 16 16 8
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，若过点C作CE⊥BD，垂足为E，则
BE的长为（ ）
9 16
A．2 B．3 C． D．
5 5
10．（3分）若a、b为非零实数，则函数y＝ax+b与y＝ax2+bx在同一坐标系中的图象大
致是（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，计18分）
1
11．（3分）计算：（﹣2ab）•（ a）3＝ ．
3
12．（3分）因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．
13．（3分）正五边形的一个内角的度数是 ．
14．比较大小：2tan73° ❑√47．（填“＞”、“＝”或“＜”）
15．（3分）如图，已知两点A（4，4），B（1，2），若将线段AB绕B点逆时针旋转90°
后得到线段BA′，则点A′的坐标为 ．
16．（3分）已知点A是第二象限内一点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为3
❑√3，若反比例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为 ．
17．（3分）已知 O的半径为5，P是 O内的一点，且OP＝3，若过点P任作一直线交
O于A、B两⊙点，则△AOB周长的最⊙小值为 ．
三、⊙解答题（共9小题，计72分．解答应写出必要的过程）
3ab+b2 a+b
18．（5分）化简：（a+ ）÷ ．
a-b a-b
19．（6分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：四边形ABCD是平
行四边形．20．（7分）为了进一步提高经营服务质量，某饭店工作人员近几天针对饭菜质量（A）、
饭菜价格（B）、服务态度（C）、用餐环境（D）、其他（E）五项内容，对进店的顾
客进行了随机调查，并让接受调查的每位顾客仅对最不满意的一项打“√”．我们将饭
店这次调查的结果绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图．
根据以上统计图提供的信息，请你解答下列问题：
（1）补全以上两幅统计图；
（2）假如你是该饭店经理，你应该怎样改进？
21．（8分）某市在一道路拓宽改造过程中，发现原来道路两边的路灯除照亮路面的圆的
面积不能满足需求外，亮度效果足以满足拓宽后的设计标准，因此，经设计人员研究，
只要将路灯的灯标增加一定高度，使其照亮路面圆的面积为原来的2倍即可．已知原来
路灯灯高为7.5米，请你求出原灯杆至少再增加多少米，才能符合拓宽后的设计要求？
（精确到0.1米）
22．（8分）一鱼池有一进水管和出水管，出水管每小时可排出5m3的水，进水管每小时
可注水3m3的水，现鱼池约有60m3的水．
（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y（m3）与打开的时间x（小
时）之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40m3，如果管理人员在上午8：00同时打
开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
23．（8分）小谷和小永玩拼图游戏，他们自制了6张完全相同的不透明卡片，并在其中4
张卡片的正面各画了一个正三角形，另2张卡片的正面各画了一个正方形，并且画的这
些正三角形与正方形的边长均相等，两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正
方形的卡片，游戏规则如下：
一是两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀，二是两人各自从对方的卡片中随
机抽出一张，如果两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个房子（一个三角形和一个正方形），则小谷获胜；若两张卡片正面上的图案刚好能拼成一个菱形（两个正三角形），
则小永获胜；否则游戏视为平局．
（1）小永从小谷的卡片中随机抽取一张，正好正面画有正三角形的概率是多少？
（2）你认为此游戏是否公平？为什么？
24．（8分）如图， O的半径为3，C是 O外一点，且OC＝6，过点C作 O的两条切
线CB，CD．切点⊙分别为B，D，连接B⊙O并延长交切线CD于点A． ⊙
（1）求AD的长；
（2）若M是 O上一动点，求CM长的最大值，并说明理由．
⊙
25．（10分）已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C
（0，3）三点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求该抛物线顶点M的坐标；
（3）将抛物线L平移得到抛物L′，如果抛物线L′经过点C时，那么在抛物线L′上
是否存在点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛
物线L怎样平移；若不存在，请说明理由．
26．（12分）题型探究：
（1）如图①，四边形ABCD为正方形，请在射线CD上找一点P，使△BCP的面积恰好
等于四边形ABCD的面积；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=❑√3，BC＝4．请在直线BC上方找一点Q，使得
△BQC是以BC为底的等腰三角形，且它的面积等于矩形ABCD的面积，并求出此时
∠BQC的度数；
问题解决：
（3）如图③，在△ABC中，∠C＝120°，AB＝12．在△ABC所在平面上是否存在点
M，使△ABM的面积等于△ABC的面积，且∠AMB＝60°？若存在，画出该点的位置，
若不存在，请说明理由．
