2015年陕西省中考数学真题（解析卷）_陕西_2.陕西中考数学（2008-2025）

第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 2 1.计算：（ ）0 （ ） 3 3 2 A.1 B. C.0 D. 2 3 【答案】A 考点：零指数幂. 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ） 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图．. 3.下列计算正确的是（ ） A. a 2 a 3  a 6 B. (2ab) 2  4a 2 b 2 C. (a 2 ) 3  a 5 D. 3a3b2 a2b2 3ab 【答案】B考点：同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法. 4.如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ） A.43°30′ B.53°30′ C.133°30′ D.153°30′ 【答案】C 考点：平行线的性质、补角的定义. 5.设正比例函数 的图象经过点 ，且 的值随 值的增大而减小，则 （ ） y  mx A(m,4) y x m  A.2 B.-2 C.4 D.-4 【答案】B 考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质. 6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图 中等腰三角形共有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】D 考点：角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.  1  x1 3 7.不等式组 2 的最大整数解为（ ）  x2(x3)＞0 A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】B. 考点：解不等式组、不等式组的解集和解. 8.在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 ，则下列平移作法正 l : y  2x2 l : y  2x4 1 2 确的是（ ） A.将 向右平移3个单位长度 B.将 向右平移6个单位长度 l l 1 1 C.将 向上平移2个单位长度 D. 将 向上平移4个单位长度 l l 1 1【答案】A 考点：函数的平移. 9.在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8 【答案】D 考点：正方形的性质、勾股定理. 10.下列关于二次函数 y  ax 2 2ax1(a＞1） 的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧【答案】D 【解析】 考点：二次函数图像和性质. 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11..将实数 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。 5，，0，6 【答案】-6<0< < . 5  考点：实数的比较大小. 12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A.正八边形一个内角的度数为______________。 B.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为__________。 （用科学计算器计算，结果精确到0.1°） 【答案】A. 135°；B. 27.8°.考点：多边形的内角和外角、三角函数. 4 13.如图，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作x轴、 y轴的垂线与反比例函数 y  的图象交于 x A、B两点，则四边形MAOB的面积为______________。 【答案】10. 考点：反比例函数的性质、点与坐标. 14.如图，AB为⊙0的弦，AB=6，点C是⊙0上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中 点，则MN长的最大值是______________。 【答案】是3 2考点：线段的最值、圆周角定理、勾股定理. 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 3 15.（本题满分5分）计算：   1 3  6  2 2   2 【答案】 - 2 8 考点：次根式的乘法法则、绝对值的定义、负指数幂公式. x2 3 16.（本题满分5分）解分式方程：  1 x3 x3 3 【答案】x  4考点：解分式方程. 17.（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部 分，（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见下图.考点：作图（复杂作图）、三角形的中线的性质. 18.（本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项 目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师 随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的 个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好 （36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级； （3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数。 【答案】（1）见图形；（2）“及格”；（3）169人.考点：1.条形统计图；2. 扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.用样本估计总体． 19.（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、CE⊥AC，且 AE、CE相交于点E，求证AD=CE. 【答案】∵AE∥BD ∴∠EAC=∠ACB ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠EAC=∠B 又∵∠BAD=∠ACE=90° ∴△ABD≌△CAE ∴AD=CE. 考点：平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定. 20.（本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞， 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当 小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长，已知广场地面由边 长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信 息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米） 【答案】1.75米.考点：似三角形的应用. 21.（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比 较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人 都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每 人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。 （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数 关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中， 帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。 【答案】（1）甲旅行社： = . y 6400.85x 544x 乙旅行社：当 时， = .时， x  20 y  6400.9x 576x 当x>20； = . y 6400.9206400.7（5 x-20) 480x1920 （2）胡老师选择乙旅行社.考点：一次函数的应用、分类思想的应用． 22.（本题满分7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班一 名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛， 经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）。规则如下：两人同时随 机 各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶 数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。如果小亮和小丽按上述 规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： （1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ （2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由。（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、 6 个小圆点的小正方体） 1 【答案】（1） ；（2）游戏公平. 2考点：列表法或树状图法、概率． 23（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于 点D，作AE⊥AC交DE于点E。 （1）求证：∠BAD=∠E； （2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。【答案】（1）∵DE是⊙O的切线 ∴ ∠ABE=90° ∴ ∠BAE+∠E=90° 又∵∠DAE=90° ∴ ∠BAD+∠BAE=90° ∴ ∠BAD=∠E； 40 （2） 3 考点：切线的性质、同角的余角、圆周角定理、勾股定理、相似的性质. 24（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点 与y轴交于C点。 （1）求点A、B、C的坐标； （2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式； （3）设（2）中所求抛物线的顶点为 ,与x轴交于 、 两点，与y轴交于 点，在以A、B、C、M、 M A B C 1 1 1 1 、 、 、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。 A B C 1 1 1 【答案】（1）（-4,0）（-1,0）（0，1）；（2） ；（3）18. y  -x2 5x-4【解析】考点：点的坐标与函数、用待定系数法求函数解析式、平行四边形和菱形的判定、图形的面积. 25（本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC∠ABC=60°，AD=8，BC=12. (1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________； (2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值； (3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时 cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。 1 【答案】（1）24 3；（2）4 21+12；（3） . 7考点：单动点和动面问题、勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短的性质、分类思想、转换思想和 数形结合思想的应用 ．