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能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 扇形统计图
例题练习题答案
例1 如图是一件毛衣各种成分含量情况统计图，根据统计图回答问题．
（1）骆驼毛的含量占这件衣服的__________%；
（2）__________的含量最多，__________的含量最少；
（3）棉含量比马毛少占总数的__________%；
（4）这件毛衣重400克，羊毛有__________克，骆驼毛有__________克．
【答案】（1）8；（2）羊毛，棉；（3）18；（4）240，32
1 −60%−25%−7% = 8% 25%−7% = 18%
【解析】（1） ；（3） ；（4）羊 毛
400 ×60% = 240 400 ×8% = 32
（克），骆驼毛 （克）．
练1 我国领土总面积约是960万平方千米．如图是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题．
（1）我国山地面积占总面积的________%；
（2）各类地形中，________面积最大，________面积最小；
（3）请算出各类地形的实际面积，填入下表．【答案】（1）33；（2）山地，高原；（3）
960 ×33% = 316.8 960 ×26% = 249.6
【解析】（3）山地为 （万平方千米），丘陵为 （万
960 ×10% = 96
平 方 千 米 ） ， 高 原 为 （ 万 平 方 千 米 ） ， 盆 地 为
960 ×19% = 182.4 960 ×12% = 115.2
（万平方千米），平原为 （万平方千
米）．
例2 如图是某小学六年级的学生们最喜欢吃的零食统计图．
（1）该小学六年级最喜欢奥利奥的学生占_______%；
（2）最喜欢夏威夷果的学生比最喜欢奥利奥的多21人，该小学六年级一共有_______人；
（3）在（2）的基础上，最喜欢脆脆鲨的和夏威夷果的一共有_______人．
【答案】（1）13；（2）300；（3）180
1 −20%−40%−27% = 13%
【解析】（ 1 ） ； （ 2 ） 一 共 有
21 ÷(20%−13%) = 300
（人）；
(40%+20%)×300 = 180
（3）最喜欢脆脆鲨的和夏威夷果的一共有 （人）．
练2 芸芸家这个月支出情况统计如下图．已知芸芸家这个月总支出是5000元．请你回答：
（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？
（2）饮食支出了多少元？交通支出了多少元？
（3）水电的支出比衣物的支出少占总支出的百分之几？少支出了多少元？【答案】（1）衣物，1600元；（2）1000元，500元；（3）22%，1100元
5000 ×32%=1600
【解析】（1）衣物支出 （元）；
5000 ×20%=1000 5000 ×10% = 500
（2） （元）， （元）；
32%−10%=22% 5000 ×22%=1100
（3） ，少支出 （元）．
例3 如图是某公园各种树木的情况统计图，已知柳树有150棵，柏树有95棵．请问：
（1）公园一共有多少棵树？
（2）柏树和杨树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
【答案】（1）500棵；（2）225棵；（3）4%
(95 +150)÷(1 −25%−26%) = 500
【解析】（1）一共有 （棵）；
500 ×26%+95 = 225
（2）柏树和杨树一共有 （棵）；
26%−25% = 1%
（ 3 ） 杨 树 比 松 树 多 占 总 数 的 ， 所 以 杨 树 比 松 树 多
1%×500
×100% = 4%
．
25%×500
练3 小高这个月的零花钱明细如下表：
（1）总共花销多少元？
（2）把表格填完整．
（3）买零食比买书多花了百分之几？（4）把扇形统计图补充完整．
【答案】（1）100元；（2）如下表：
（3）28%；（4）如下图：
(12 +25)÷(1 −32%−31%) = 100
【解析】（ 1 ） （ 元 ） ． （ 3 ）
(32 −25)÷25 ×100% = 28%
．
例4 下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
（1）人类获取知识的途径各种各样，其中从课堂大约获取37%，从父母、亲戚、朋友处获取到
32%，从电视、互联网获取到30%，其他途径1%．
（2）某校六年级学生最喜欢的课外活动统计表如下：
（3）静静从一年级到六年级每年体检的身高变化情况如下：
【答案】（1）扇形统计图；（2）条形统计图；（3）折线统计图
练4 下面几组数据分别选用哪种统计图表示合适？
（1）萱萱家去年后半年每月支出变化情况统计表．（2）萱萱家去年10月份各项支出所占百分比情况统计表．
（3）萱萱家去年10月份各项支出统计表．
【答案】（1）折线统计图；（2）扇形统计图；（3）条形统计图
例5 下面是1957~2050年世界人口变化情况（包括预测）统计图和2050年世界人口分布预测统计图，
据此回答下面的问题．
（1）到2050年，亚洲人口约有________亿人．
（2）2050年人口比1987年增加百分之几？
（3）上面左图是否能反映出世界人口增长快慢情况？为什么？
（4）补全下面的折线统计图．
【答案】（1）52.2；（2）80%；（3）不能，因为相邻的两个年份的差不一样；（4）如下图所
示：90 ×58% = 52.2 (90 −50)÷50 ×100%=80%
【解析】（1） （亿人）．（2） ．
练5 某饭店去年外卖订单共800个，老板进行统计并制成如下统计图．
上面的数据还可以用什么统计图表示？算一算，画一画．
【答案】还可以用条形统计图，如下图：小心陷 如图是某小学六年级三个班学生人数分布的扇形统计图，则三班学生人数所占扇形的圆心角度数
阱1 为__________度．
【答案】108
1 −32%−38% = 30%
【解析】三班占的百分比为 ，
360 ×30% = 108
三班学生人数所占扇形的圆心角的度数为 （度）．
挑战极 “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，如图所
限1 示，图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y 表示乌龟所行的
1
路程，y 表示兔子所行的路程），有下列说法：
2
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子用了7.5分钟追上乌龟．
其中错误的说法有________个．
【答案】1
【解析】由纵坐标看出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；由横坐标看出乌龟早出发
40分钟，故②错误；由横坐标看出乌龟在途中休息了10分钟，故③正确；乌龟的速度是
600 ÷30 = 20 1000 ÷(50 −40) = 100
（米/分），兔子的速度 （米/分），追及时
600 ÷(100 −20) = 7.5
间： （分），故④正确，综上分析，错误的说法有1个．
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第 1 讲 扇形统计图自我巩固答案
3 下面是几种动物的平均寿命，最好选用_______来描述动物的平均寿命．
A： 折线统计图
B： 条形统计图
C： 扇形统计图
【答案】B
4 墨莫收集了本班20名男生50米跑的测试成绩，制成如下统计图，有_______名男生不及格．
【答案】1
20 ×(1 −30%−40%−25%) = 1
【解析】 （名）．
5 某小学六年级所有学生最喜欢运动项目统计表如下，参加羽毛球比赛的人数占总数的_______%．
【答案】12
24
【解析】24 ÷(56 +44 +24 +32 +18 +26) = =12%
．
200
7 牛奶里含有丰富的营养成分，各种营养成分所占百分比如图所示，如果每天喝一袋300克的牛奶，
能补充蛋白质_______克．（填小数）【答案】9.9
300 ×3.3% = 9.9
【解析】 （克）．
8 阳光小区各种树木数量情况统计表如下，柳树比松树多的占全部树木的_______%．
【答案】5
10
【解析】(44 −34)÷(56 +44 +34 +42 +24) = =5%
．
200
9 阿呆收集了本年级120名女生50米跑的测试成绩，制成如图所示的统计图，及格人数比不及格人
数多_______人．
【答案】12
(15%−5%)×120 = 12
【解析】 （人）．
10 墨莫家每月各种支出计划如下图，如果墨莫家每月总计支出8000元，那么还购房贷款比教育支出
多_______元．
【答案】1600
(35%−15%)×8000 = 1600
【解析】 （元）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 1 讲 扇形统计图课堂落实答案
1 描述苹果手机占智能手机市场的百分比情况，应选择_______．
A： 折线统计图
B： 条形统计图
C： 扇形统计图
【答案】C
2 描述股票价格的走向趋势情况，应选择_______．
A： 折线统计图
B： 条形统计图
C： 扇形统计图
【答案】A
3
上图为本月四种智能手机品牌销售数量的占比情况，已知本月一共销售10000部，根据图表回答
下列问题：
在本月，魅族手机销售了_______部．
【答案】5004
上图为本月四种智能手机品牌销售数量的占比情况，已知本月一共销售10000部，根据图表回答
下列问题：
在本月，小米手机比华为手机多销售_______部．
【答案】1500
5
上图为本月四种智能手机品牌销售数量的占比情况，已知本月一共销售10000部，根据图表回答
下列问题：
在本月，小米手机和华为手机共销售_______部．
【答案】6500
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第 2 讲 圆柱与圆锥（上）
例题练习题答案
1
例1
一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），底面直径为4分米，高是直径的 ，那么做这个水桶至少需要多
2
少平方分米的铁皮？（接口处不计，π取3.14）【答案】37.68平方分米
1
4 × = 2
【解析】水 桶 的 高 是 （ 分 米 ） ， 需 要 铁 皮
2
3.14×(4 ÷2)2 +3.14×4 ×2= 12.56+25.12 = 37.68
（平方分米）．
练1 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是16厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方
厘米的铁皮？（接口处不计，结果保留整百平方厘米，π取3.14）
【答案】1400平方厘米
20 2
【解析】3.14×( ) +3.14×20 ×16 = 1318.8
（平方厘米），保留到整百，要进一
2
法，不能舍去，所以至少要用铁皮1400平方厘米．
例2 如图，一个圆柱被截去3厘米后，表面积减少了37.68平方厘米，那么原来圆柱的表面积是多少平
方厘米？（π取3.14）
【答案】125.6平方厘米
【解析】表面积减少的是截去圆柱的侧面积，所以可以求得圆柱底面半径为
37.68÷3 ÷3.14÷2 = 2
（厘米），那么原来圆柱的表面积是
3.14×22 ×2 +3.14×2 ×2 ×(3 +5) = 125.6
（平方厘米）．
练2 一根圆柱形木料的底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些木料的表面积
比原来增加了多少平方米？（π取3）
【答案】1.92平方米
【解析】40厘米=0.4米，切3段，需要2刀，1刀增加2面，所以增加了4个面，即4个底面，
3 ×0.42 ×4 = 1.92
（平方米）．
例3 把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是多少平方分米？（接头处忽略不计，π取3.14）【答案】31.4平方分米
【解析】设半径为r分米，大长方形的长应该等于直径加上小长方形的长，而小长方形的长恰好是
底面圆的周长（宽因为是直径的2倍，所以不可能是底面周长），可以列出方程
2r+2π r = 8.28 r = 1
， 解 得 ， 小 长 方 形 的 宽 是 圆 柱 的 高 ， 则 表 面 积 是
3.14×12 ×2 +2 ×3.14×1 ×4 = 31.4
（平方分米）．
练3 把一张长方形铁皮按图剪开，正好做一个圆柱形油桶（有盖），那么这个油桶的表面积是多少平
方厘米？（接头处忽略不计，π取3）
【答案】67.5平方厘米
【解析】设半径为r厘米，列方程 2r+2 ×3 ×r = 12 ，解得 r = 1.5 ， 则 表 面 积 是
3 ×1.52 ×2 +2 ×3 ×1.5×1.5×4 = 67.5
（平方厘米）．
例4 一个圆柱形物体的底面直径是4分米，高是5分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？（π取3.14）
【答案】62.8立方分米
4 2
【解析】3.14×( ) ×5 = 62.8
（立方分米）．
2
练4 一个圆柱形木块的底面直径是10厘米，高是4分米，那么木块的体积是多少立方厘米？（π取
3.14）
【答案】3140立方厘米
10 2
【解析】 3.14×( ) ×40 = 3140
4分米=40厘米， （立方厘米）．
2
例5 今年粮食大丰收，张大爷准备用长6米、宽3米的长方形苇席围成一个体积最大的圆柱体粮囤．请
问：围成的粮囤的体积最大是多少立方米？（π取3）
【答案】9立方米
【解析】两种围法，第一种是长6米作为底面周长，宽3米作为高，则围成的粮囤的半径是
6 ÷3 ÷2 = 1 3 ×12 ×3 = 9
（米），体积是 （立方米）；第二种是宽3米作为底面
3 ÷3 ÷2 = 0.5
周长，长6米作为高，则围成的粮囤的半径是 （米），体积是
3 ×0.52 ×6=4.5
（立方米）．第一种方法体积最大，是9立方米．
练5 如图是一个长方形铁皮，用该铁皮围成圆柱体的侧面，请问：围成的圆柱体的体积最大是多少立
方厘米？（π取3）【答案】324立方厘米
【解析】18 厘 米 作 为 底 面 周 长 时 ， 围 成 的 圆 柱 体 积 最 大 ， 最 大 的 体 积 是
3 ×(18 ÷3 ÷2)2 ×12 = 324
（立方厘米）．
小心陷 选择．
阱1 （1）一个圆柱的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的一半，那么新圆柱的体积是原来的（）
倍；
A．1 B．2 C．4 D．8
（2）一个圆柱的底面半径增加2倍，高也增加2倍，那么新圆柱的体积是原来的（）倍；
A．4 B．8 C．9 D．27
（3）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高之比为（）．
A．1∶1 B．1∶π C．π∶1 D．1∶2π
【答案】（1）B；（2）D；（3）D
π ×12 ×2 = 2π
【解析】（1）设原来半径是1，高是2，那么体积是 ．半径变为2，高变为1，体
π ×22 ×1 = 4π
积是 ，新圆柱的体积是原来的2倍；（2）增加2倍，就是扩大到原来的
π ×12 ×1 =π
3倍，不妨设原来半径是1，高也是1，那么体积是 ，扩大后，半径是3，
π ×32 ×3 = 27π 2π r = h
高也是3，体积是 ，新圆柱的体积是原来的27倍；（3） ，则
r : h = 1 : 2π
．
挑战极 一段圆柱形木料，如果截成3个小圆柱，表面积就增加了78.5平方分米，如果沿着底面直径切成两
限1 半，表面积增加了70平方分米．原来这段圆柱形木料的表面积是多少平方分米？（π取3.14）
【答案】149.15平方分米
【解析】截 成 3 个 小 圆 柱 ， 需 要 切 2 刀 ， 增 加 4 个 底 面 ， 那 么 一 个 底 面 积 是
78.5÷4 = 19.625 70 ÷2 ×3.14 = 109.9
（平方分米），侧面积是 （平方分米），
19.625×2 +109.9 = 149.15
圆柱的表面积是 （平方分米）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 2 讲 圆柱与圆锥（上）自我巩固答案
2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是12.56厘米，这个圆柱的底面半径是_______厘
米.（π取3.14）
【答案】2
12.56÷3.14÷2 = 2
【解析】 （厘米）.
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第 2 讲 圆柱与圆锥（上）
课堂落实答案
1 一个圆柱体的底面直径是2厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】31.4
2 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是2厘米，那么它的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】50.24
3 一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是6厘米，高是5厘米．做这样一个水桶至少需要_________平方
厘米的铁皮．（接头处忽略不计，π取3.14）
【答案】122.46
4 一个圆柱体的底面半径是0.2分米，高是5厘米．那么它的体积是_________立方厘米．（π取3.14）
【答案】62.8
5 一个圆柱形粮仓，底面直径是6米，高2米，如果每立方米粮食重500千克，那么这个粮仓能装
_________吨粮食．（π取3.14）
【答案】28.26
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 圆柱与圆锥（中）例题练习题答案
例1 一个圆锥形的零件，底面半径是2厘米，高是12厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
【答案】12.56平方厘米；50.24立方厘米
3.14×22 = 12.56
【解析】零件的底面积是 （平方厘米）；
1
×12.56×12 = 50.24
体积是 （立方厘米）．
3
练1 如图，计算圆锥的体积．（π取3.14）
【答案】150.72立方厘米
1
【解析】 ×3.14×(8 ÷2)2 ×9 = 150.72
（立方厘米）．
3
例2 今年粮食大丰收，王叔叔建成了一个容积最大的粮囤，形状大小如图所示．如果每立方米粮食的
质量为600千克，那么这个粮囤最多能装多少千克粮食？（π取3）
【答案】33600千克
4 2 1 4 2
【解析】 3 ×( ) ×4 + ×3 ×( ) ×2 = 56
这个粮囤的体积是 （立方米），最多
2 3 2
56 ×600 = 33600
能装 （千克）的粮食．
练2 工地有一个圆锥形碎石堆，底面直径约4米，高约1.5米，每立方米碎石重2吨，那么这堆碎石大约
有多少吨？（π取3）
【答案】12吨
1 4 2
【解析】 ×3 ×( ) ×1.5×2 = 12
（吨）．
3 2
例3 填空．（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大30立方厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘
米．
（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了8立方米，那么得到的圆锥的体积是_______立方
米．
【答案】（1）45；（2）4
【解析】（ 1 ） 等 底 等 高 的 圆 柱 的 体 积 是 圆 锥 的 体 积 的 3 倍 ， 所 以 圆 柱 的 体 积 是
30 ÷(3 −1)×3 = 45
（立方厘米）．（2）削成最大的圆锥的底面积和高与圆柱相
8 ÷(3 −1) = 4
等，所以圆柱的体积是削成的圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是 （立
方米）．
练3 填空．
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是60立方厘米，那么圆锥的体积是_______立方厘米．
（2）将一个体积为72立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，需要削去________立方米．
【答案】（1）15；（2）48
60 ÷(3 +1) = 15 72 ÷3 ×2 = 48
【解析】（1） （立方厘米）；（2） （立方米），
例4 用一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水的
高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）
【答案】10厘米
【解析】体积、底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，所以倒入圆柱形容器后高度变为
30 ÷3 = 10
（厘米）．
练4 将一个高是1.2分米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
多少分米？
【答案】0.4分米
1.2÷3 = 0.4
【解析】铁块熔铸过程中体积不变，高变为 （分米）．
2
例5
圆柱A的底面直径是圆锥B的底面直径的 ，圆柱A和圆锥B的高之比为4∶3，那么圆柱A和圆锥B
3
的体积之比是多少？
【答案】16∶9
【解析】圆锥的底面直径设为6，则圆柱的底面直径为4，圆柱的高设为4，则圆锥的高为3，所以有
2
V π ×(4) ×4 16
圆柱A
= 2 =
．
V 2 9
圆锥B 1 ×π ×(6) ×3
3 2练5 现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是4∶5，高之比是5∶6，那么它们的体积
之比是多少？
【答案】8∶5
1
【解析】(π ×42 ×5) : ( ×π ×52 ×6) = 8 : 5
．
3
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）从圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高； （ ）
（2）圆锥的侧面展开图是一个三角形； （ ）
（3）以一个直角三角形的一条边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥； （ ）
1
（4）圆锥的体积是圆柱体积的 ． （ ）
3
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
【解析】（1）圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离；（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形；
（3）以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；（4）半径和高都相等的
1
情况下，圆锥的体积是圆柱体积的 ．
3
挑战极 如图所示，一个等腰直角三角形斜边的长度为6厘米，将三角形绕斜边所在的虚线旋转一周，求形
限1 成的立体图形的体积是多少立方厘米．（π取3.14）
【答案】56.52立方厘米
【解析】旋 转 一 周 后 形 成 的 立 体 图 形 是 两 个 圆 锥 ， 该 立 体 图 形 的 体 积 为
1
×3.14×(6 ÷2)2 ×3 ×2 = 56.52
（立方厘米）．
3
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 圆柱与圆锥（中）自我巩固答案
2 一个圆锥的体积是105立方厘米，底面积是21平方厘米，这个圆锥的高是_______厘米．
【答案】15
105 ×3 ÷21 = 15
【解析】 （厘米）．
3 一个圆柱的体积是84.27立方米，与它等底等高的圆锥的体积是_______立方米．
【答案】28.09
1 1
【解析】 84.27× = 28.09
等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的 ，即： （立方米）.
3 3
4 一个圆锥形的零件，底面直径是10厘米，高是9厘米，这个零件的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
【答案】235.5
1 10 2
【解析】 ×3.14×( ) ×9 = 235.5
（立方厘米）.
3 2
5 一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是_______立
方厘米．（π取3.14）
【答案】251.2
3.14×22 ×20 = 251.2
【解析】 （立方厘米）.
9 一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱的
体积是圆锥的_______倍．
【答案】24
【解析】设圆锥的底面半径是1，高是1，那么圆柱的底面半径是2，高也是2．可求出圆锥的体积是
π
，圆柱的体积是8π，圆柱体积是圆锥的24倍．
3
能力提高 / 六年级 / 春季
第 3 讲 圆柱与圆锥（中）
课堂落实答案
1 一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是________立方米．【答案】36
2 一个圆锥形的零件，底面半径是1厘米，高是12厘米，这个零件的体积是_________立方厘米．（π
取3.14）
【答案】12.56
3 小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆锥形，底面直径是6米，高2米．如果每立方米稻谷重1500
千克，每千克稻谷售价为4元，这些稻谷能卖_________元．（π取3.14）
【答案】113040
4 把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，这个圆柱的体积是_______
立方厘米．
【答案】96
5 把一个高是9厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面积相等的圆锥形铁块，得到的圆锥形铁块的高是
_______厘米．
【答案】27
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 圆柱与圆锥（下）
例题练习题答案
例1 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为5厘米，高为8厘米，下面的正方体棱
长为10厘米，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】851.2平方厘米
2 ×3.14×5 ×8 +10 ×10 ×6 = 851.2
【解析】模型的表面积为 （平方厘米）.
练1 阿瓜买来一个模型，形状如图所示，上面的正方体棱长为4厘米，下面是一个底面半径为3厘米，
高为5厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】214.72平方厘米
2 ×3.14×32 +2 ×3.14×3 ×5 +4 ×4 ×4 = 214.72
【解析】 （平方厘米）．
例2 如图，求下面这个零件的体积．（单位：厘米，π取3.14）
【答案】94.2立方厘米
1
4 ÷2 = 2 3.14×22 ×(8 +7)× = 94.2
【解析】底面半径为 （厘米），体积为 （立方厘
2
米）.
练2 一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是多少立方厘米？
（单位：厘米，π取3.14）
【答案】81.64立方厘米
12.56÷3.14÷2 = 2
【解析】底 面 半 径 为 ： （ 厘 米 ） ， 这 部 分 体 积 为
1
3.14×22 ×(4 +9)× = 81.64
（立方厘米）．
2
例3 墨莫是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量得它的底面内直径为6厘米，并用
下图的方法算出了这个瓶子的容积．你知道这个瓶子的容积是多少毫升吗？（单位：厘米，π取
3）【答案】513毫升
【解析】瓶子的体积等于水的体积加上倒过来之后上半部分空瓶的体积，
2 2
6 6
3 ×( ) ×13 +3 ×( ) ×6 = 513
（立方厘米），513立方厘米=513毫
2 2
升．
练3 一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高
度是12厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3）
【答案】567毫升
【解析】瓶子的体积等于水的体积加上倒过来之后上半部分空瓶的体积，
6 2 6 2
3 ×( ) ×12 +3 ×( ) ×9 = 567
（立方厘米），567立方厘米=567毫
2 2
升．
例4 把一块鹅卵石完全浸入一个盛有水的圆柱形鱼缸，鱼缸的水面上升5毫米且没有溢出，如果这个鱼
缸内部的底面直径是60厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
【答案】1413立方厘米
60 2
【解析】 3.14×( ) ×0.5 = 1413
5毫米=0.5厘米，鹅卵石的体积为： （立方厘米）.
2
练4 有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头
完全浸没在水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】600立方厘米300 ×2 = 600
【解析】石头的体积为 （立方厘米）.
例5 一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米
的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
【答案】5.4厘米
【解析】圆锥体的体积等于下降部分水的体积，水面下降
1 18 2 20 2
×π ×( ) ×20 ÷π ÷( ) = 5.4
（厘米）.
3 2 2
练5 把一块体积为125.6立方厘米的鹅卵石完全浸入一个底面半径为20厘米的圆柱形的鱼缸，鱼缸的水
面上升且没有溢出，原来鱼缸里的水面高度是8厘米，那么现在鱼缸的水面高度是多少厘米？（π
取3.14）
【答案】8.1厘米
125.6÷(3.14×202)+8 = 8.1
【解析】现在鱼缸的水面高度是 （厘米）.
小心陷 一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在
阱1 把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
【答案】12厘米
150 ÷30 = 5 5 +8 = 13
【解析】水面上升 （厘米）， （厘米），但容器的高只有12厘米，所
以此时水面高度是12厘米.
挑战极 一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．把一个底面积是
限1 16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖着放入水中后，现在水深多少厘米？
10
【答案】 厘米
80 ×8=640 640 ÷(80 −16) = 10
【解析】水的体积为 （立方厘米），现在的水深为 （厘
米）.
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 圆柱与圆锥（下）
自我巩固答案
2 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）【答案】18.84
2 2 2 2
【解析】3.14×( ) ×5 +3.14×( ) ×(7 −6) = 18.84
（立方厘米），18.84立
2 2
方厘米=18.84毫升．
5 如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是_______立方
厘米．（π取3.14）
【答案】226.08
1
【解析】18.84÷(2 ×3.14) = 3 ×3.14×32 ×(9 +7) = 226.08
（厘米）， （立方厘
2
米）.
7 一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米深的水，把一个土豆完全浸没在
水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
【答案】785
10 2
【解析】3.14×( ) ×(16 −6) = 785
（立方厘米）．
2
能力提高 / 六年级 / 春季
第 4 讲 圆柱与圆锥（下）
课堂落实答案1 如图，这个零件的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，π取3.14）
【答案】62.8
2 阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为2厘米，高为3厘米，下面的正方体棱
长为4厘米，那么这个模型的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】133.68
3 如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_________毫升．（π取3.14）
【答案】113.04
4 一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头完全浸没
在水中，水面会上升_______米．（π取3.14）
【答案】0.01
5 一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了20厘米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
【答案】2.512能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 比例（上）
例题练习题答案
例1 在图中，先按2∶1的比画出平行四边形A放大后的图形B，再按1∶2的比画出平行四边形A缩小后
的图形C．
【答案】
练1 把左边的三角形按一定比例放大后得到右边的三角形，那么大三角形另外两条边的长度分别是多
少？（单位：厘米）
【答案】0.9厘米，1.2厘米1.5 : 0.25 = 6 : 1 0.15×6 = 0.9
【解析】因为 ，所以另外两条边长度分别是 （厘米）和
0.2×6 = 1.2
（厘米）.
例2 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和30∶36； （2）0.2∶2.5和0.4∶5；
1 1 1 1 3 5
: : 0.6 : 0.8 :
（3） 和 ； （4） 和 ．
18 6 9 3 4 6
【答案】第（1）、（2）、（3）组
练2 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和5∶6； （2）0.6∶4和1.2∶8；
3 1 3 1 2 21
: : 1.5 : : 0.5
（3） 和 ； （4） 和 ．
8 6 7 5 7 8
【答案】第（1）、（2）、（4）组
18 ×5=15×6 4 ×1.2=0.6×8
【解析】（1） ，满足要求；（2） ，满足要求；
1 3 1 3 2 21
× ≠ × × =1.5×0.5
（3） ，不满足要求；（4） ，满足要求．
6 7 5 8 7 8
例3 填空．
2 : _______ = _______ : _______
（1）用2，5，4，10可以组成比例： ．
1 1
x = y x : y = _______ : _______
（2）如果 ，那么 ．（化为最简整数比）
3 4
【答案】（1）5,4,10（或4,5,10）；（2）3∶4
2 ×10 = 5 ×4 2 : 5 = 4 : 10 2 : 4 = 5 : 10
【解析】（1） ，所以 或 ．
1 1
x : y = : = 3 : 4
（2） ．
4 3
练3 填空．
4 : _______ = _______ : _______
（1）用4，5，8，10可以组成比例： ．
1
n ×1.2 = 1.5× n : 1.5 = _______ : _______
（2）如果 ，那么 ．（化为最简整数比）
5
【答案】（1）5,8,10（或8,5,10）；（2）1∶6
4 ×10 = 5 ×8 4 : 5 = 8 : 10 4 : 8 = 5 : 10
【解析】（1） ，所以 或 ．
1
n : 1.5 = : 1.2 = 1 : 6
（2） ．
5
例4 解比例．
2 8
x : 15 = 4 : 5 0.16 : = : x
（1） ； （2） ；
5 25
2 x 2.5 x
= =
（3） ； （4） ．
5 8 4.8 64 16 25
【答案】 x = 12 x = x = x =
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
5 5 8
5x = 4 ×15 x = 12
【解析】（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
2 8 4
0.16x = × x =
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
5 25 5
16
5x = 2 ×8 x =
（3）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
5
25
4.8x = 6 ×2.5 x =
（4）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
8
练4 解比例．
1 6
5 : x = 25 : 10 0.26 : = x :
（1） ； （2） ；
4 13
5 20 35 1 2
= = :
（3） ； （4） ．
3 x x 5 7
12
【答案】 x = 2 x = x = 12 x = 50
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
25
25x = 5 ×10 x = 2
【解析】（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
1 6 12
x = 0.26× x =
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
4 13 25
5x = 3 ×20 x = 12
（3）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
1 2
x = 35 × x = 50
（4）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
5 7
例5 （1）嫦娥五号能发射成功，长征五号运载火箭居功至伟．已知长征五号箭体长度约57米，墨莫制
作了一个火箭模型，与实际长度的比是1∶100，那么这个模型高多少厘米？
（2）在比例 3 : 5 = 15 : x 中，其中内项都增加了3，那么此时x应该是多少？
【答案】（1）57厘米；（2）48
【解析】（1）设模型高x厘米，57米=5700厘米， x : 5700 = 1 : 100 ，解得x=57．
3 : 8 = 18 : x x = 48
（2）内项都增加了3，得到 ，此时 ．
练5 学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶200，那么
应该加入多少毫升的水？
【答案】20000毫升
【解析】设应该加入x毫升水， 100 : x = 1 : 200 ，解得 x = 20000 ．
小心陷 判断．（对的画“√”，错的画“×”）
阱1 （1） 8 : 4 = 2 是一个比例． （ ）
9x = 8y x : y = 9 : 8
（2）已知 ，那么可得 ． （ ）
（3）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积的差是0． （ ）
6 1
=
（4） 表示两个相等的分数，不能表示比例． （ ）
18 3【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×
挑战极 从12的因数中选4个不同的因数，可以组成多少个不同的比例？
限1
【答案】40个
1 ×12 = 3 ×4 1 ×12 = 2 ×6
【解析】12的因数有1，2，3，4，6，12，其中 ， ，
3 ×4 = 2 ×6 2 ×3 = 1 ×6 4 ×6 = 2 ×12
， ， ；那么有5组不同的等式，每个等
式可写出8个不同的比例，所以用12的因数一共可以组成40个不同的比例．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 比例（上）
自我巩固答案
1 一块正方形手帕，边长是10厘米，将其按3∶1的比放大加工后，边长变为_______厘米．
【答案】30
3 ×10 = 30
【解析】将其按3:1的比放大加工后，边长变为 （厘米）．
3a = 2b a : b =
5 如果 ，那么 _______．
3 : 2
A：
2 : 3
B：
【答案】B
【解析】根据比例的性质：内项之积等于外项之积可判断．
1
6
在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个内项是 ，那么另一个内项是_______．
5
【答案】5
1
【解析】 1 ÷ = 5
因为互为倒数的两个数乘积为1，根据比例的基本性质，另一个内项为 ．
5
能力提高 / 六年级 / 春季
第 5 讲 比例（上）课堂落实答案
1 一块正方形手帕，边长20厘米，将其按4:1的比放大加工后，边长变为_______厘米．
【答案】80
2 下面两组中的两个比，________组可以组成比例．
1 1
A： : 6 : 12
和
3 4
5 : 25 0.4 : 2
B： 和
【答案】B
7 ( )
3 =
解比例： ．
9 63
【答案】49
4 某汽车厂按1:25的比生产了一批汽车模型．汽车模型长30厘米，那么汽车的实际长度是_________
米．（填小数）
【答案】7.5
5 幸福小区7号楼的实际高度为39米，它的高度与模型高度的比为150:1，那么模型的高度是
_________厘米．
【答案】26
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 比例（下）
例题练习题答案
例1 （1）在一幅地图上，10厘米的长度表示5500千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是
__________．
（2） 这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一个零件的长度是4毫米，画在图纸上的长度为12厘米，那么这张图纸的比例尺是
_________．1 : 55000000 1 : 500000 30 : 1
【答案】（1） ；（2）5， ；（3）
10 : (5500 ×100000) = 1 : 55000000
【解析】（1）图上距离∶实际距离= ；（2）
1 : (5 ×100000) = 1 : 500000
；（3）图上距离∶实际距离=
12 : (4 ÷10) = 30 : 1
．
练1 （1）在一幅地图上，用4厘米的线段表示实际距离1000千米，那么这幅地图的比例尺是
________．
（2） 这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一种精密零件的长度是2毫米，画在图纸上的长度为20厘米，那么这张图纸的比例尺是
________．
1 : 25000000 1 : 1000000 100 : 1
【答案】（1） ；（2）10， ；（3）
4 : (1000 ×100000) = 1 : 25000000
【解析】（ 1 ） 图 上 距 离 ∶ 实 际 距 离 = ； （ 2 ）
1 : (10 ×100000) = 1 : 1000000
； （ 3 ） 图 上 距 离 ∶ 实 际 距 离 =
20 : (2 ÷10) = 100 : 1
．
例2 如图，如果北京地铁10号线的巴沟站到芍药居站的实际距离大约是11.9千米，那么这两站在图中
的长度大约是多少厘米？
【答案】7厘米
11.9×100000 ÷170000 = 7
【解析】 （厘米）．
练2 甲市和乙市的实际距离为300千米，那么在比例尺为1∶5000000的地图上两地的图上距离为多少
厘米？
【答案】6厘米5000000 ÷100000 = 50
【解析】图上1厘米表示实际距离 （千米），所以图上距离为
300 ÷50 = 6
（厘米）．
1 : 200
例3 把一间教室画在比例尺为 的图纸上，在图上量得这间教室的长为10厘米，宽为8厘米．
（1）那么这间教室实际的长和宽分别是多少米？
（2）这间教室的面积是多少平方米？
【答案】（1）长为20米，宽为16米；（2）320平方米
200 ÷100 = 2
【解析】（ 1 ） 图 上 1 厘 米 表 示 实 际 距 离 （ 米 ） ， 这 间 教 室 的 长 是
2 ×10 = 20 2 ×8 = 16 20 ×16 = 320
（米），宽为 （米）.（2）面积为 （平方
米）．
练3 如图，如果地铁1号线从公主坟站到国贸站在图中的长度大约是7.7厘米，从公主坟站到国贸站的
实际距离大约是多少千米？
【答案】13.09千米
7.7×170000 ÷100000 = 13.09
【解析】公主坟站到国贸站的实际距离大约是 （千米）.
例4 完成下列各题．
（1）小高家到学校的实际距离是2000米，量一量图上距离是多少厘米？这幅图的比例尺是多
少？
（2）小高家到体育馆的距离是3厘米，如果小高每分钟走50米，那么他从家走到体育馆需要多少
分钟？
（3）图书馆在小高家北偏东45°方向1000米处，请在图上标出图书馆的位置．1 : 50000
【答案】（1）图上距离为4厘米，比例尺是 ；（2）30分钟；（3）如下图所示
4 : (2000 ×100) = 1 : 50000
【解析】（1）图上距离为4厘米，比例尺为 ．（2）图上距离为
3 ×500 = 1500
3厘米，图上1厘米表示实际距离500米，所以路程为 （米），时间为
1500 ÷50 = 30 1000 ÷500 = 2
（分）．（3） （厘米）．
练4 在图上完成下列各题．
（1）超市在学校的正东面，离学校500m，请用“·”在图中标出超市的位置．
（2）量一量，算一算，饭店离学校的实际距离．
（3）图书馆在学校西北方向，离学校625m．算一算，再在图上标出图书馆的位置．【答案】（1）如下图所示；（2）750米；（3）如下图所示
500 ÷250 = 2
【解析】（1）图上1厘米表示实际250米， （厘米）．（2）图上距离为3厘米，
3 ×250 = 750 625 ×100 ÷25000 = 2.5
所以饭店离学校 （米）．（3） （厘
米）．
例5 小高家在学校的正东方向，距离学校600米；萱萱家在小高家的正西方向，距离小高家1000米；
墨莫家在学校正南方向，距离学校500米．在下图中画出他们三家和学校的位置平面图（比例尺：
1 : 10000
）．【答案】
1 : 500
练5 学校要建一个长25米、宽10米的游泳池，请在下图中画出游泳池的平面图（比例尺 ）．
【答案】
25 ÷5 = 5
【解析】比例尺为1:500，图上1厘米相当于实际500厘米，也就是5米；所以长为 （厘
10 ÷5 = 2
米），在图中，宽为 （厘米）．
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）比例尺的前项一定是1． （ ）
（2）比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小． （ ）
（3）图上距离一定小于实际距离． （ ）
（4）一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都是原来的2倍． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
1 : 4500000 1 : 2000000
挑战极 原比例尺为 的一幅地图，现在改为 的比例尺重新绘制，那么原地图上4
限1 厘米的距离，在新地图上应该画多少厘米？【答案】9厘米
4 ×4500000 ÷2000000 = 9
【解析】在新地图上应该画 （厘米）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 比例（下）
自我巩固答案
1 从太原到北京的实际距离是520千米，在一幅地图上量得两地的图上距离为13厘米，那么这幅地
图的比例尺是_______．
A： 1∶40
B： 1∶40000
C： 1∶4000000
【答案】C
图上距离
【解析】 =
比例尺 ，由于图上距离为13厘米，实际距离为520千米=52000000厘米，
实际距离
13 : 52000000 = 1 : 4000000
所以比例尺为 ．
2 一种精密零件的长度是3毫米，画在图纸上的长度为18厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
A： 1∶6
B： 6∶1
C： 60∶1
【答案】C
图上距离
【解析】 =
比例尺 ，由于图上距离为18厘米=180毫米，实际距离为3毫米，所以比例
实际距离
180 : 3 = 60 : 1
尺为 ．
1 : 400000
4 长春到吉林的铁路长124千米，在一幅比例尺为 的地图上，需要画_______厘米的线
段．
【答案】31
1
【解析】124 =12400000 12400000 × =31
千米 厘米，需要画 （厘米）的线段．
4000005 在比例尺是1∶4000000的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35厘米，这段铁路的实际长度是
_______千米．
【答案】1400
1
【解析】 35 ÷ =140000000
甲地和乙地的实际距离是 （厘米），140000000厘米
4000000
=1400千米．
7 把一个足球场画在比例尺为1∶2000的图纸上，在图上量得足球场的长为5厘米，宽为3厘米，那
么这个足球场的面积是_______平方米．
【答案】6000
1
【解析】 5 ÷ = 10000
足 球 场 的 长 为 （ 厘 米 ） ， 10000 厘 米 =100 米 ， 宽 为
2000
1
3 ÷ = 6000
（厘米），6000厘米=60米，所以这个足球场的面积是
2000
60 ×100=6000
（平方米）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 6 讲 比例（下）
课堂落实答案
1 已知北京到西安的距离是1100千米，在一幅地图上量得两地的距离是44厘米，则这幅地图的比例
尺是_________．
A： 1∶25000
B： 1∶250000
C： 1∶2500000
【答案】C
2 在比例尺是1∶6000000的地图上，甲地到乙地的铁路长是20厘米，这段铁路的实际长度是_______
千米．
【答案】1200
3 在一幅比例尺为1:50000000的地图上量得甲、乙两城的距离为3厘米，那么甲、乙两城的实际距
离是_______千米．【答案】1500
4 已知北京到天津的距离是160千米，则在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，两地的图上距离为
________厘米．
【答案】8
5 把一个公园画在比例尺为1∶30000的图纸上，在图上量得公园的长为4厘米，宽为2厘米，那么这
个公园的实际面积是_______平方米．
【答案】720000
能力提高 / 六年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 读2060500时能读出_________个零．
【答案】2
2 一个数由3个百万，7个万和4个百组成，这个数写作_________．
【答案】3070400
3 比较大小：50万_____5000000；4120000_____43万；10000_____9999．
【答案】< ； >； >
4 296047081省略亿后面的尾数约是_________亿．
【答案】3
5 43□617≈44万，方框里最小填_________．
【答案】5
6 小天、小旭和小熙参加答题比赛，小天的分数和小旭的一样多，小旭的分数比小熙的少10分，他
们3人的总分是250分，小旭的分数是_________．
【答案】80
7 从上午9:00到上午12:00，时针旋转了_________度．【答案】90
8 王大伯有一块长方形菜地，长16米．现在将它的长增加3米，此时面积就增加18平方米．那么这
个长方形菜地现在的面积是_________平方米．
【答案】114
9 观察下列算式，找规律填空：
1 ×1 = 1
11 ×11 = 121
111 ×111 = 12321
1111 ×1111 = 1234321
11111 ×11111 = _______.
【答案】123454321
10 下面这些图案_________可以通过平移得到．
【答案】1，3
11 500800600读作五亿零八十万六百.
A： 正确
B： 错误
【答案】B
12 相邻数级之间的进率是十．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
13 两位数乘两位数的积是三位数或四位数．
A： 正确
B： 错误【答案】A
14 荡秋千的运动方式是旋转．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
15 旋转后的图形，位置改变，形状和大小不变．
A： 正确
B： 错误
【答案】A
16 丁丁每分跑90米，2小时一共跑_________米．
A： 180
B： 5400
C： 10800
【答案】C
17 35□9987006≈35亿，在方框里填上合适的数，下面正确的是_________．
A： 0~4
B： 0~5
C： 4~9
【答案】A
18 李老师买了12支相同的钢笔花了252元，那么他买5支这样的钢笔需要_________元．
A： 100
B： 105
C： 110
【答案】B19 甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地出发以每小时30千米的速度开往乙地，2小时后车发生
故障，修车耽误了一段时间．剩下的路程想要3小时行完，汽车每小时应该行驶多少千米？下列算
式正确的是_________．
240 ÷(2 +3)
A：
(240 −30)÷3
B：
(240 −30 ×2)÷3
C：
【答案】C
20 小明、小哲去掰玉米，小明掰的玉米是小哲的3倍，如果小明给小哲10包玉米后，两人的玉米数量
就一样多．那么小明掰了_________包玉米．
A： 10
B： 30
C： 40
【答案】B
125 ×76
21 ．
【答案】9500
370 ×52
22 ．
【答案】19240
406 ×28
23 ．
【答案】11368
340 ×60
24 ．
【答案】20400
25 用四个9和三个0组成符合下面要求的七位数，每小问写出一个即可．
（1）1个0都不读； （2）读出3个0．
【答案】9999000；9090909
26 动物园的票价规定如下表所示：购票人数不超过50人，每人票价是30元；超过50人的这部分人
数，每人的票价是25元．爱思小学组织四年级174人去动物园参观，请问：购票共需要花费多少元？
【答案】4600
27 将△ABC绕C点顺时针旋转90度，最后再向下平移4格，将平移后的图形画出来.
【答案】
能力提高 / 六年级 / 春季
第 8 讲 确定位置例题练习题答案
例1 看图填空．
（1）学校在墨莫家_______偏_______ _______度方向上，距离是_______米；
（2）邮局在墨莫家_______偏_______ _______度方向上，距离是_______米；
（3）银行在墨莫家_______偏_______ ______度方向上，距离是_______米；
（4）萱萱家在墨莫家_______偏______ ________度方向上，距离是_______米．
【答案】（1）南，东，60，1600；（2）北，东，20，1600；
（3）北，西，45，2400；（4）南，西，45，800
练1 看图填空．
（1）少年宫在银行的_______偏_______ ________度方向上，距离是_______米；
（2）市政府在银行的_______偏_______ ________度方向上，距离是_______米；
（3）医院在银行的_______偏_______ ________度方向上，距离是_______米；
（4）科技博物馆在银行的_______偏_______ ________度方向上，距离是_______米．
【答案】（1）北，西，45，600；
（2）北，东，50，800；
（3）南，东，60，400；（4）南，西，57，200
例2 据小山羊说，在魔法世界里，B市位于A市北偏西30度方向、距离A市150千米，C市位于A市东偏
南20度方向、距离A市100千米．请你在下图中标出B市、C市的位置．
【答案】
【解析】考查根据方向和距离描述确定位置．
练2 在平面图上标出校园内各建筑物的位置．
（1）图书馆在校门的北偏西25度方向200米处；
（2）食堂在校门的东偏北30度方向200米处；
（3）办公楼在校门的正北方向150米处．【答案】
【解析】考查根据方向和距离描述确定位置．
例3
（1）根据路线图，说一说卡莉娅从家去书店所走的方向和路程，并完成下表．
（2）卡莉娅全程的平均速度是多少？
【答案】（1）
（2）每分钟90米
400 +600 +800 = 1800
【解析】（ 2 ） 总 路 程 为 （ 米 ） ， 总 时 间 为
4 +5 +11 = 20 1800 ÷20 = 90
（分），所以平均速度为 （米/分）．
练3 卡莉娅从家到学校的大致路径如下图，请看图填空，描述一下卡莉娅的路线图．卡莉娅从家出发，先向正东方向走_______米到达超市，然后改变方向，向南偏东_______度方向走
_______米到达邮局，接着又改变方向，向_______偏_______40度方向走_______米到达医院，最后再
沿_______方向走_______米到达学校．
【答案】100，30，300，东，南，200，正东，400
【解析】
例4 请根据以下描述，画出路线示意图．
【答案】
练4 特15路公共汽车从起点站向东偏北40度方向行驶3千米到达商场后，又向东行驶1千米到达银行，
最后向南偏东30度方向行驶2千米到达终点站．请根据上面的描述，绘制出公共汽车行驶的路线示
意图．【答案】
例5 一架敌国飞机在我国领空边缘盘旋，现要对其进行监视，下面是距离敌机最近的几架战斗机所在
位置的平面图．
（1）请用数对表示我国战斗机的位置．
（2）我国战斗机分别位于敌机的什么方向．
（3）指挥部要求这三架战斗机在5分钟后同时抵达敌机位置，则三架飞机分别需要以每分钟多少
千米的速度前往目标地点？（假设敌机位置不变）
【答案】（1）歼-31：（2,4），歼-10：（5,5），歼-20：（10,3）；（2）歼-31在敌机的西北
方向，歼-10在敌机的正北方向，歼-20在敌机的北偏东68°方向；（3）歼-31每分钟17千
米，歼-10每分钟16千米，歼-20每分钟21.6千米
练5 一艘客轮触礁即将沉没，船长发出求救信号，下面是距离这艘船最近的几艘船所在位置的平面
图．（1）已知A船在客轮的正北方向200海里处，请问另外两艘营救船分别在客轮的什么位置？
（2）如果A船的速度是80海里/时，B船的速度是60海里/时，C船的速度是100海里/时，哪艘船
最先到达出事地点？
【答案】（1）B船在客轮的北偏西30°180海里处，C船在客轮的北偏东70°280海里处；（2）A船
200 ÷80 = 2.5 180 ÷60 = 3
【解析】（ 2 ） A 船 用 时 （ 时 ） ， B 船 （ 时 ） ， C 船
280 ÷100 = 2.8
（时），所以A船先到达．
小心陷 判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）阿呆家住在西偏南20度方向上，距离是120米； （ ）
（2）阿瓜家住在医院北偏南30度方向上，距离是300米； （ ）
（3）萱萱家在雯雯家西偏南40度方向上100米处，那么雯雯家就住在萱萱家南偏西40度方向上
100米处． （ ）
（4）卡莉娅家在学校的南偏西35°方向上，那么学校在卡莉娅家北偏东65°方向上．（ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
【解析】（1）没有参照物；（2）没有北偏南这种说法；（3）雯雯家住在萱萱家北偏东50度方向
上100米处；（4）学校在卡莉娅家北偏东35°方向上．
挑战极 可怜的郝老师又在森林里迷路了，他向南偏西30度方向走了400米，又向北偏西30度走了400米，
限1 那么现在郝老师距离刚开始的位置多少米？
【答案】400米
【解析】郝老师所走的两段路程中的三个端点正好组成一个等边三角形，故郝老师距离刚开始的位
置400米．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 8 讲 确定位置自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 8 讲 确定位置
课堂落实答案
1
根据上图，回答下列问题：
墨莫到小明的距离是_______米．
A： 100
B： 200
C： 300
【答案】C
2
根据上图，回答下列问题：
墨莫在小明的_______方向．
A： 北偏西45°
B： 东偏北45°C： 西偏南60°
【答案】A
3
根据上图，回答下列问题：
墨莫到小思的距离是_______米．
A： 300
B： 200
C： 500
【答案】C
4
根据上图，回答下列问题：
萱萱在小思的_______方向．
A： 东偏北45
B： 西偏北45°
C： 正北
【答案】C5
根据上图，回答下列问题：
小高在小明的_______方向．
A： 南偏西60°
B： 西偏北45°
C： 东偏北60°
【答案】A
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 正比例与反比例（上）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）在同一个圆内，直径与半径的长度的比值是________，成_______比例关系；周长与直径的比
值是________，成_______比例关系．
（2）已知被除数÷除数=商，如果商一定，那么被除数和除数成_______比例关系．
【答案】（1）2，正，π，正；（2）正
练1 下列各选项中，两种量成正比例关系的是（ ）．
A．小高跳高的高度和他的身高
B．《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量
C．书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数
【答案】Bx
例2 （1）已知 = k ，k一定，在下表的空格中填上适当的数．
y
（2）下列表示x和y成正比例关系的式子是（ ）．
1
x−y = 4 xy = 5x = 3y
A． B． C．
2
（3）如果 x : 3 = y : 2 ，那么x和y成_______比例关系．
【答案】（1）
（2）C；（3）正
练2 （1）已知a和b成正比例关系，且当 a = 4 时， b = 9 ；那么当 b = 10 时， a = _______．
1 y
（2）如果 2x+3y = 5 ，那么x和y_______比例关系；如果 x : = ，那么x和y成_______比
2 2
例关系．
40
【答案】
（1） ；（2）不成，正
9
40
【解析】 a : 10 = 4 : 9 a =
（1）成正比例的两个量比值一定，所以 ，得 ．（2）
9
1 y x 1
x : = ，化简可知得 = ，所以x和y成正比例关系．
2 2 y 4
例3 一辆汽车行驶的路程和耗油量的对应数值如下表．
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
（2）请在图中把耗油量与路程所对应的点描出来，并画出图象．（3）利用图象估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少升？
【答案】（1）成正比例关系；因为所行路程与耗油量的比值是固定的；
（2）如图：
（3）8升
练3 文具店有一种铅笔，销售的数量与总价的关系如下表．
（1）总价与数量成正比例关系吗？为什么？
（2）请在上图中把总价与数量所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，买6支铅笔需要多少钱？
【答案】（1）成正比例关系，因为总价与数量的比值是固定的；
（2）如图：
（3）7.2元
例4 （1）当行驶的路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数________；圆的面积和半径_______．A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
（2）已知 xy = k ，k一定，在下表的空格中填上适当的数．
（3）如果 x : 3 = 2 : y ，那么x和y成_______比例关系．
【答案】（1）B，C；
（2）
（3）反
x 12
练4 （1）已知x和y满足关系 = ，那么x和y的关系是（ ）；
5 y
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有比例关系
（2）下列各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）．
A．一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积
B．正方形的边长和面积
C．长方体体积一定，长方体的底面积和高
【答案】（1）B；（2）C
例5 如图是圆圆开车从甲城去乙城不同速度与所对应时间的图象，观察图象并回答问题．
（1）把图象所表示的数据填写在表中．
（2）速度和对应的时间成什么比例关系？为什么？
（3）如果圆圆每小时行驶16千米，那么从甲城到乙城需要几个小时？
【答案】（1）如表：（2）成反比例关系，因为速度与时间的乘积是定值；
（3）15小时
240 ÷16 = 15
【解析】（3） （时）.
练5 某工厂要生产一批防疫器具，厂长老吴想了几套生产方案，并列成下表：
观察表格中的数据，回答下列问题．
（1）表格中的效率和时间成什么比例关系？为什么？
（2）由于人力、物力等方面的限制，工厂每天只能生产250个，那么生产这批零件需要多少天才
能完成？
【答案】（1）成反比例关系，因为总个数一定时，效率越高时间越短，而且乘积一定；
（2）48天
12000 ÷250 = 48
【解析】观察可知 （天）.
小心陷 小乌龟慢慢和小蜗牛悠悠进行百米赛跑，当慢慢跑到终点的时候，悠悠离终点还有20米，那么要
阱1 想使悠悠和慢慢一同到达终点，慢慢的起跑点应该向后移_______米．
【答案】25
5 : 4
【解析】相同时间，慢慢跑100米，悠悠才跑80米，所以慢慢和悠悠的速度比为 ，要想让两人
同 时 到 达 ， 即 悠 悠 跑 100 米 的 时 间 内 ， 慢 慢 要 多 跑 一 些 ， 要 跑
100 ÷4 ×5 = 125 125 −100 = 25
（米），所以起跑点要向后移动 （米）.
2
挑战极
成反比例的两个量，一个变为原来的 ，那么另一个就会变为原来的_______倍．
5
限1
【答案】2.5
2 2 5
【解析】 1 ×1 ÷ = = 2.5
可以假设这两个量的比为1∶1，一个变为 ，另一个变为 ，即
5 5 2
2.5倍．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 正比例与反比例（上）自我巩固答案
4 同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表．
影长与树高成__________比例关系．
A： 正
B： 反
C： 不成
【答案】A
【解析】影长与树高的比值一定，所以他们成正比例关系．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 9 讲 正比例与反比例（上）
课堂落实答案
1 下面三句话中，有_______句是对的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率成反比例；
（2）鸡腿的数量一定，已经吃的鸡腿数量和没有吃的鸡腿数量成反比例；
（3）圆的周长与半径成正比．
【答案】1
2 小明练习跑步，如果他的时间固定为5分钟，把他跑的路程和速度绘制成统计图，图象是一条
_________．
A： 曲线
B： 折线
C： 直线
【答案】C
6 y
3 =
已知x和y满足 ，那么x和y的关系是___________．
x 8A： 成正比例关系
B： 成反比例关系
C： 不成比例
【答案】B
4 已知a和b成正比例，当a=6时，b=12；当a=36时，b=_________．
【答案】72
5 已知a和b成反比例，当a=6时，b=12；当a=36时，b=___________．
【答案】2
能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 正比例与反比例（下）
例题练习题答案
例1 一千克苹果和一千克梨的价格之比为2∶3，双双买了相同质量的苹果和梨，其中买苹果花了9.8
元，那么买梨花了多少元？
【答案】14.7元
【解析】苹果和梨的质量相同，那么总价和单价成正比例关系，所以比值一定．设买梨花了x元，
2 : 3 = 9.8 : x x = 14.7
可以列出方程 ，解得 ．
练1 甲、乙两位研究员分析嫦娥五号从月球带回来的土壤样品，已知两人的工作效率之比为3∶5，两
人各工作1小时，甲研究员分析了15个样品，则乙研究员分析了多少个样品？
【答案】25个
【解析】工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例关系．设乙研究员分析了x个样品，可以列
3 : 5 = 15 : x x = 25
出方程 ，解得 ．
例2 红星化工厂由于改进烧煤方法，每天的用煤量节约20%，那么原来24天的用煤量，现在可以多用
几天？
【答案】6天= (1 −20%) : 1 = 4 : 5
【解析】改进烧煤方法后，现在每天用煤量∶原来每天用煤量 ，设现
5 ×24 ÷4 = 30
在和原来每天分别用煤4份和5份，所以现在可以用 （天），那么现在
30 −24 = 6
可以多用 （天）.
练2 毛毛打算用自己的压岁钱买一些书捐给希望小学，原本可以买15本．后来书店老板决定每本书降
1
价 ，那么毛毛现在可以买多少本书？
4
【答案】20本
1
【解析】 (1 − ) : 1 = 3 : 4
每本书的现价与原价之比为 ，分别设为3份和4份，所以毛毛现在
4
15 ×4 ÷3 = 20
可以买 （本）.
例3 如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同
的．请回答下列问题．（图为示意图）
（1）转动的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（2）如果大齿轮转动2圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（3）如果大齿轮有24齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动25圈时，小齿轮转动多少圈？
【答案】（1）成反比例关系；（2）如下表所示：
（3）40圈
【解析】（1）齿数×圈数=总齿数，大齿轮和小齿轮转过的总齿数一定时，齿数与圈数成反比例关
系．
3 ÷2 = 1.5
（2）小齿轮转动的圈数是大齿轮的 倍，据此可以求得其他数据．
24 ×25 ÷15 = 40
（3） （圈）．
练3 两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的．请回
答下列问题．
（1）如果大齿轮转动1圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（2）如果大齿轮有30齿，小齿轮有20齿，那么大齿轮转动30圈时，小齿轮转动多少圈？【答案】（1）如下表所示：
（2）45圈
3 ÷1 = 3
【解析】（1）小齿轮转动的圈数是大齿轮的 倍，据此可以求得其他数据．
30 ×30 ÷20 = 45
（2） （圈）．
例4 甲、乙两地相距200千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车距离乙地50千米
时，货车距离乙地80千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？
【答案】40千米
【解析】设 当 客 车 到 达 乙 地 时 ， 货 车 行 驶 了 x 千 米 ． 可 以 列 出 方 程
x : 200 = (200 −80) : (200 −50) x = 160
， 解 得 ， 所 以 货 车 离 乙 地 还 有
200 −160 = 40
（千米）．
练4 甲、乙两地相距100千米，小张和小李开车同时从甲地开往乙地，当小张距离乙地50千米时，小
李距离乙地20千米．照这样计算，假设小张开车行驶80千米时，小李行驶了多少千米？（假设小
李到达乙后继续前行）
【答案】128千米
【解析】设小李行驶了x千米．可以列出方程 x : 80 = (100 −20) : (100 −50) ，解得
x = 128
．
例5 周末爸爸和小明骑车去公园，从家到公园的距离为9千米，下图是爸爸和小明骑车行驶的情况统计
图，已知他们8时从家出发．根据图中信息填空．
（1）爸爸8时_________分到达公园；小明8时_________分到达公园．
（2）___________的速度更快．
（3）爸爸骑车的路程与时间成______比例．
（4）爸爸骑车的速度是_________米/分．
【答案】（1）25，35；（2）爸爸；（3）正；（4）360【解析】（1）1格表示5分钟，可知爸爸路上用时25分钟，小明用时35分钟．
（2）图象越陡，速度越快．
（3）爸爸的路程与时间的图象是一条直线，所以成正比例．
9000 ÷25 = 360
（4）9km=9000m， （米/分）．
练5 小聪和小明比赛跑步，下图是两人跑步情况统计图．根据图中信息填空．
（1）_________跑得更快．
（2）小明的路程与时间成__________比例．
（3）小聪的速度是_________米/秒．
【答案】（1）小聪；（2）正；（3）5
小心陷 一根木料，锯成6段用时12分钟，照这样计算，锯成5段需要多少分钟？
阱1 阿呆的计算过程如下：
解：设锯5段需要x分．
6 : 5 = 12 : x
x = 10
答：锯成5段需要10分钟．
你觉得他的计算正确吗？不正确的话请帮他改正．
(6 −1) : (5 −1) = 12 : x x = 9.6
【答案】不正确，应该是： ，
挑战极 （1）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去的
限1 时间少48分钟，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
（2）小高走6小时的路程，小爱走7小时30分钟．若两人同时出发，当小高走了15千米时，小爱
走了多少千米？
【答案】（1）160千米；（2）12千米
4 : 5 5 : 4
【解析】（1）从甲地开往乙地和返回时的速度比是 ，那么时间比是 ，所以甲、乙两地
48
÷(5 −4)×5 ×40 = 160
之间的距离是 （千米）．
607.5 : 6 = 5 : 4 5 : 4
（2）小高和小爱的速度比是 ，则路程比为 ，小高走了15千米时，
15 ÷5 ×4 = 12
小爱走了 （千米）.
能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 正比例与反比例（下）
自我巩固答案
4 工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制作60个的时
间现在能制作_______个．
【答案】160
60 ×8 ÷3 = 160
【解析】 （个）．
5 一堆煤用载重4吨的汽车运需要20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要_______辆才
能一次运完．
【答案】16
4 ×20 ÷5 = 16
【解析】需要 （辆）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 10 讲 正比例与反比例（下）
课堂落实答案
1 香蕉和西瓜的单价之比为5∶2，妈妈买了相同重量的香蕉和西瓜，如果买香蕉花了13.5元，则买
西瓜花了_________元．
【答案】5.4
2 某食堂原计划每天吃蔬菜50千克，可以吃30天．实际每天比原计划节约40%，这批蔬菜可以吃
____________天．
【答案】503 甲、乙两地相距80千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车行驶40千米时，货车
行驶30千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车行驶了______千米．
【答案】60
4 两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有40齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动33圈时，小齿轮转动
_________圈．
【答案】88
5 下图是甲和乙行驶的情况统计图，甲每分钟行驶__________千米．
【答案】0.24
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
例题练习题答案
例1 填空．
（1）一个数，它的亿位上是最小的合数，千万位上是最大的一位偶数，百万位上是最大的一位质
数，十万位和千位上都是偶质数，百位上的数既不是质数也不是合数，其它数位为0，这个数是
_____________．四舍五入到亿位约是_______亿．
⋅ ⋅
0.685
（2） 保留到千分位是_______，保留一位小数是_______．
（3） a = m×3 ×5 ， b = m×2 ×5 ，m为非0自然数，如果a和b的最大公因数是10，那
么m=______，a和b的最小公倍数是_______．
1
（4）以 为分数单位的最简真分数有_______个，最大是______，把它的分母增加8后，要使分数
8
的大小不变，分子应该增加______．
（5）将下列六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．3 2 7
⋅
0.67
， ，66.6%， ， ，0.676
4 3 9
7
【答案】
（1）487202100，5；（2）0.686，0.7；（3）2，60；（4）4， ，7；（5）
8
7 3 2
⋅
> > 0.67 > 0.676 > > 66.6%
9 4 3
练1 填空．
（1）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它的千位上的数既是合数又是奇数，百位上的数是最小的
质数，十位上的数是一位最大的偶数，这个数是_______，四舍五入到百位是_______．
（2）一个小数由9个1、56个0.01和7个0.0001组成，这个小数是_______，保留一位小数是
_______，保留两位小数是_______．
（3） a = 2 ×3 ×5 ， b = 2 ×5 ×11 ，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是
_______．
1
（4）以 为分数单位的最简真分数有_______个，最大是______，它减掉_______个分数单位等于
12
1
．
2
（5）将下列六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
5 6 5
⋅
0.84
， ，83.4 %， ，0.85，
6 7 8
11
【答案】（1）9280，9300；（2）9.5607，9.6，9.56；（3）10，330；（4）4， ，5；
12
6 5 5
⋅
> 0.85 > 0.84 > 83.4% > >
（5）
7 6 8
例2 计算．
5 8
126 +359 = _____ 15.4−9.65 = _______ × = _____
（1） ； ； ．
12 15
2541 +189 −541 = _______ 1.6+28.5+13.4+1.5 = _______
（ 2 ） ； ；
12 2 8
−3 + = _______
．
5 7 5
25 ×78 ×4 = _______ 8 ×0.25×1.25×0.4 = _______
（ 3 ） ； ；
2 1
×121 × ×39 = _______
．
13 11
2 5
【答案】
（1）485，5.75， ；（2）2189，45， ；（3）7800，1，66
9 7
练2 计算．
7 21
287 +155 = _____ 12.12−5.24 = _______ ÷ = _____
（1） ； ； ．
32 8
127 −240 +573 = _______ 7.18−3.35+2.82−1.65 = _______
（ 2 ） ； ；
2 8
6 −2 − = _______
．
5 58 ×13 ×12.5 = _______ 0.125×2.5×32 = _______
（ 3 ） ； ；
4 10
×6.8× ×5 = _______
．
15 17
1 16
【答案】 2
（1）442，6.88， ；（2）460，5， ；（3）1300，10，
12 3
例3 计算．
5 2 35 1 1 7 3
× ÷ = _______ 1 − × ÷ + = _______
（ 1 ） ； ；
22 21 33 2 4 12 7
1 3 5 1
( + )÷( − ) = _______
．
3 5 6 4
2 11 7
25 ×(10 +4 +0.4) = _______ 24 ×( + − ) = _______
（ 2 ） ； ；
3 6 8
23
59 × = _______
．
58
5 8 8 7
98 ×0.23+9.8×7.7 = _______ × + × = _______
（ 3 ） ； ；
12 9 9 12
5 7
×14.14−2.14÷ = _______
．
7 5
1 17 8 23 8 60
【答案】 23
（1） ， ， ；（2）360，39， ；（3）98， ，
49 14 5 58 9 7
练3 计算．
1 5 2 1 2 1 4
÷( + ) = _______ ÷( + )+ = _______
（ 1 ） ； ；
42 7 3 4 5 2 9
3 2 2
÷0.625×( − ) = _______
．
2 3 9
1 5 1 3
3.2×(0.5+0.25+ ) = _______ ( + − )×132 = _______
（2） ； ；
8 11 6 22
107
109 × = _______
．
108
3 5 5 11
0.57×42 +0.42×43 = _______ × + ÷ = _______
（ 3 ） ； ；
11 13 13 8
4 1 4
×0.5− × = _______
．
5 6 5
1 13 16 107 5 4
【答案】 107
（1） ， ， ；（2）2.8，64， ；（3）42， ，
58 18 15 108 13 15
例4 填空．
（1）高老师买了16个作业本，每个作业本a元，高老师付给收银员100元，那么高老师还剩
_______元．
（2）如图，第1个图案是由4根小棒拼成，第2个图案是由7根小棒拼成，第3个图案是由10根小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______根小棒拼成的．3x+2x×2 = 28
（3）解方程： ．
1 5
6x+ = x+
（4）解方程： ．
6 12
1
【答案】 100 −16a 3n +1 x = 4 x =
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
20
练4 填空．
（1）一本书有a页，小高每天读25页，读了x天，还剩________页；如果 x = 3 ，那么还剩_______
页没有读．
（2）如图，第1个图案是由3根小棒拼成，第2个图案是由5根小棒拼成，第3个图案是由7根小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______根小棒拼成的．
12x−3 = 8x+17
（3）解方程： ．
1 5
x+0.25x =
（4）解方程： ．
2 12
5
【答案】 a−25x a−75 2n +1 x = 5 x =
（1） ， ；（2） ；（3） ；（4）
9
例5 填空．
2 1
: = 3.6 : 2.7 =
（1）化成最简整数比： _______； _______．
7 2
3 8 4
（2）解比例： : = x : ，解得x=_______．
4 9 27
（3）一个机器零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，那么这幅图的比例尺是________；其中图上5
厘米的一个结构，实际长度是_______毫米．
（4）如图是小高3天晨跑时记录的路程和时间，假设小高每天跑步的速度不变，那么路程和时间
成_______比例关系；第四天小高只跑了3.5千米，那么他跑了_______分钟．
1
【答案】 4 : 7 4 : 3 20 : 1
（1） ， ；（2） ；（3） ，2.5；（4）正，24.5
8
练5 填空．
5
12 : 18 = 0.75 : =
（1）求比值： _______； _______．
3
1.5 5
（2）解比例： = ，解得x=_______．
x 12
（3）在一幅地图上12厘米的长度表示实际36千米，那么这幅地图的比例尺是__________；实际90
千米的距离在图上是_______厘米．（4）某厂急需生产一批口罩，厂长想了几套方案，制成下表，表中的效率和时间成_______比例关
系；但是因为疫情需要，厂长打算增加人力，3天完成生产，那么每天要生产_______万个．
2 9
【答案】 1 : 300000
（1） ， ；（2）3.6；（3） ，30；（4）反，2000
3 20
小心陷 判断．（对的画“√”，错的画“×”）
阱1 （1）一个零件的长度为4毫米，画在图上的长度是8厘米，那么这幅图纸的比例尺是
1∶20． （ ）
（2）在1至100中有25个质数，75个合数． （ ）
3x−2 ×(5 −x) = 3x−10 −2x
（3） ． （ ）
（4）一个小数的小数点先向右移动3位，再向左移动2位是2.5，那么这个小数原来是25．（ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] =
挑战极 计算： __________．
限1
【答案】2520
【解析】6是2和3的公倍数，8是2和4的公倍数，10是2和5的公倍数，所以原式
= [ 6, 7, 8, 9, 10] = 2 ×3 ×7 ×4 ×3 ×5 = 2520
．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
自我巩固答案
2 两个不同的质数之和为55，那么其中较小的一个是_______ ．
【答案】2
【解析】两个不同的质数之和为奇数，则两个数一奇一偶，必有一个数为2，另一个为53．
4 3
5 123.55−22.05+ ÷1 = _______
．
5 5
【答案】102
= 101.5+0.5 = 102
【解析】原式 ．能力提高 / 六年级 / 春季
第 11 讲 数学总复习——数与代数
课堂落实答案
1 a = 5 ×7 ×11 ， b = 2 ×5 ×7 ，那么a与b的最小公倍数是_______．
【答案】770
2 两个不同的质数之和为39，那么其中较大的一个是_________．
【答案】37
3 下面的数中，是3的倍数的数有_________个．
54321，6810，97531，246810，122436，13364
【答案】4
38 3
4 99 × −99 ×2 = _______
．
5 5
【答案】495
5 判断：一本书的总页数一定，那么已读的页数和未读的页数成反比例关系．（ ）
A： 对
B： 错
【答案】B
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
例题练习题答案
例1 列方程解应用题．
（1）2年前小高的爸爸比小高大28岁，爸爸今年的年龄是小高的3倍，小高今年几岁？2
（2）一个农场有牛和羊一共720只，牛的数量的 比羊的数量的25%多80只，那么农场里牛、羊
5
各有多少只？
【答案】（1）14岁；（2）牛有400只，羊有320只
【解析】（1）设小高今年x岁，则小高爸爸今年（x+28）岁， x+28 = 3x ，可得x=14，所以
小高今年14岁．（2）设牛的数量是x只，则羊的数量为 (720 −x) 只，则
2
x− （ 720 −x ） ×25% = 80 ，解得x=400，所以牛的数量是400只，羊的数量是
5
320只．
练1 列方程解应用题．
（1）某工厂甲组和乙组共有工人94人，因工作需要临时从乙组调46人到甲组工作，这时乙组比
甲组少12人，那么原来甲组有多少人？
2
（2）某工厂甲、乙两车间共有员工800人，其中甲车间人数的80%比乙车间人数的 少20人，那
3
么甲、乙车间各有多少人？
【答案】（1）7人；（2）甲车间有350人，乙车间有450人
例2 （1）A、B两地相距1000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．如果甲从A地出发3分钟后，乙
从B地相向而行，则乙出发多少分钟后两人相遇？
（2）A、B两地相距480米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则48秒后相
遇；如果同向而行，则240秒后甲追上乙．甲、乙两人的速度分别是多少？
41
【答案】
（1） 分钟；（2）6米/秒；4米/秒
7
3 ×60 = 180
【解析】（ 1 ） 乙 出 发 时 ， 甲 已 经 走 了 （ 米 ） ， 还 需 要
41
(1000 −180)÷(60 +80)=
（ 分 ） 才 能 相 遇 ． （ 2 ） 两 人 的 速 度 和 为
7
480 ÷48 = 10 480 ÷240 = 2
（米/秒），速度差为 （米/秒），所以甲的速度为
(10 +2)÷2=6 (10 −2)÷2=4
（米/秒），乙的速度为 （米/秒）．
练2 （1）甲从A地出发5分钟后，乙也从A地出发，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么，多
长时间乙可以追上甲？
（2）A、B两地相距800千米，客车和货车分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则8小时后
相遇；如果同向而行，则20小时后客车追上货车．客车和货车的速度分别是多少？
【答案】（1）15分钟；（2）70千米/时；30千米/时
5 ×60 = 300
【解析】（ 1 ） 乙 出 发 时 ， 甲 已 经 走 了 （ 米 ） ， 乙 需 要
300 ÷(80 −60)=15 800 ÷8 = 100
（分）能追上甲．（2）两车的速度和为 （千800 ÷20 = 40
米 / 时 ） ， 速 度 差 为 （ 千 米 / 时 ） ， 所 以 客 车 的 速 度 为
(100 +40)÷2=70 (100 −40)÷2 = 30
（千米/时），货车的速度为 （千米/
时）．
例3 （1）人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的
5
次数比青少年多 ，那么婴幼儿每分钟心跳约多少次？
6
1 2
（2）有一大桶橙汁，阿呆喝了其中的 ，阿瓜喝了剩下的 ，这个时候还剩500毫升，那么这桶
4 3
橙汁原来一共有多少毫升？
（3）2020年“新冠肺炎”突然而至，在抗击“新冠”的过程中，再次展现了中国力量．某火车
站为了旅客安全，要对某列火车的旅客进行体温测量．现有甲、乙两个测量通道，如果只由甲通
道测量，测完这批旅客需要20分钟，如果只由乙通道测量则需要30分钟．刚开始两个通道一起测
量，过了10分钟后甲通道发生故障停止测量，乙通道测量完剩下的还需要多少分钟？
【答案】（1）132次；（2）2000毫升；（3）5分钟
5
【解析】 72 ×(1 + ) = 132
（ 1 ） （ 次 ） ． （ 2 ）
6
1 3 2
500 ÷(1 − − × ) = 2000
（毫升）．（3）设这批旅客总量为“1”，则甲
4 4 3
1 1
通 道 的 工 作 效 率 为 ， 乙 通 道 为 ， 前 10 分 钟 共 测 量 了 旅 客 的
20 30
1 1 5 5 1
( + )×10 = (1 − )÷ = 5
，还需要 （分）．
20 30 6 6 30
5
练3
（1）阿呆和阿瓜参加吃小笼包比赛，阿呆一共吃了30个，阿瓜吃的数量是阿呆的 ，那么阿瓜吃
6
了多少个小笼包？
1
（2）小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间比做语文作业的时间少 ，那小高做这两
5
门作业一共用了多长时间？
（3）一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若
干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
【答案】（1）25个；（2）27分钟；（3）9天
5
【解析】 30 × = 25
（ 1 ） 阿 瓜 吃 了 （ 个 ） 小 笼 包 ． （ 2 ） 语 文 作 业 用 时
6
1
12 ÷(1 − ) = 15 12 +15 = 27
（分），一共用时 （分）．（3）甲队继续修5天
5
1 1 3
×5 =
修 了 ， 那 么 甲 、 乙 合 作 完 成 了 ， 合 作 的 时 间 为
20 4 4
3 1 1
÷( + )=9
（天），即乙队一共修了9天．
4 20 30例4 （1）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第二批人数与第一批的比为4∶5，第三批人数
2
是第二批的 ．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多
3
少人？
（2）早晨，小高和爷爷一起晨练，小高身高1.5米，他的影长是2.5米，而此时，爷爷的影子长3
米，那么爷爷的身高是多少米？
【答案】（1）385人；（2）1.8米
3 : 2 15 : 12 : 8
【解析】（1）根据题意，第二批∶第三批= ，那么第一批∶第二批∶第三批= ；
设第一批人数为15份，第二批人数为12份，第三批人数为8份，那么第一批的人数比第
12 +8 −15=5
二、三批的总和少 （份），对应55人，每份为11人；所以五年级的总人
1.5 x
数为 11 ×(15+12+8)=385 （人）．（2）设爷爷的身高为x米，那么 = ，可
2.5 3
x = 1.8
得 ．
练4 （1）高爷爷养了120头猪，其中黑猪和白猪的数量比为3∶5（没有第三种猪），那么黑猪和白猪
各有多少头？
（2）用相同纸张装订的两本书，第一本320页，厚2.5厘米，第二本厚4厘米，有多少页？
【答案】（1）45头，75头；（2）512页
3 5
【解析】 120 × = 45 120 × = 75
（1）黑猪有 （头），白猪有 （头）．（2）
3 +5 3 +5
320 x
设第二本有x页，那么 = ，可得 x = 512 ．
2.5 4
例5 （1）商店购进了一批羽绒服，每件进价200元，以80%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来商店搞活动，打八折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）李老师的月工资是8500元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）如图所示是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把50000元存入了该银行，存二年，那么到期后一共可以取回多少钱？【答案】（1）360元，44%；（2）140元；（3）52250元
200 × 1+80% = 360
【解析】（ 1 ） 定 价 为 （ ） （ 元 ） ， 打 折 后 售 价 为
360 ×80% = 288 (288 −200)÷200 ×100% = 44%
（元），利润率为 ．（2）
8500 −5000 = 3500
月 工 资 是 8500 元 ， （ 元 ） ， 应 缴 纳 个 人 所 得 税
3000 ×3%+(3500 −3000)×10% = 140
（元）．（3）存二年到期后一共可以
50000 +50000 ×2.25%×2 = 52250
取回 （元）．
练5 （1）超市进了一批羊毛衫，每件进价300元，以100%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来超市搞活动，打七五折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）高叔叔的月工资是10000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，高叔叔每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把100000元存入该银行，存三年，那么到期后一共可以取回多少钱？
【答案】（1）600元，50%；（2）290元；（3）108250元
300 × 1+100% = 600
【解析】（ 1 ） 定 价 为 （ ） （ 元 ） ， 打 折 后 的 售 价 为
600 ×75% = 450 (450 −300)÷300 ×100% = 50%
（元），利润率为 ．（2）
10000 −5000 = 5000
月 工 资 是 10000 元 ， （ 元 ） ， 应 缴 纳 个 人 所 得 税
3000 ×3%+(5000 −3000)×10% = 290
（元）．（3）存三年到期后一共可以
取回100000+100000×2.75%×3=108250（元）.
小心陷 填空．
1
阱1
（1）墨莫的零花钱比阿呆多 ，那么阿呆的零花钱比墨莫少_______；（填分数）
6
（2）阿呆、阿瓜、阿笨三个人从A地出发，都往B地走去，三个人的速度比为1∶3∶5，那么三人
到达目的地所花的时间之比是_______．
1
【答案】
（1） ；（2）15∶5∶3
71
【解析】 6 ×(1 + ) = 7
（1）阿呆设为6份，则墨莫为 （份），所以阿呆比墨莫少
6
1
(7 −6)÷7 =
；
7
1 1
1 : : = 15 : 5 : 3
（2）三人到达目的地所花的时间之比是 ．
3 5
挑战极 甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格低20%，甲的价格比丙的价格高20%，那么乙的价格
限1 比丙的价格高百分之几？
【答案】50%
5
【解析】设 甲 的 价 格 为 a ， 则 乙 的 价 格 为 a÷(1 −20%) = a ， 丙 的 价 格 为
4
5
a÷(1 +20%) = a
， 那 么 乙 的 价 格 比 丙 的 价 格 多
6
5 5 5
( a− a)÷ a×100% = 50%
．
4 6 6
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
自我巩固答案
1 五年级有甲乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调________人到乙班，可以使乙班的人
数比甲班的人数的2倍少10人．
【答案】24
x 2 ×(56 −x)−10 = 30 +x x = 24
【解析】解：设从甲班调 人到乙班，则 ，解得 ，所以要
调24人．
2 下午4点，小山羊从家出发去往学校接卡莉娅，同时，卡莉娅从学校出发回家，已知学校与家相距
3000米，小山羊速度是8米/秒，卡莉娅速度是2米/秒，那么出发_______分钟后他们俩相遇．
【答案】5
3000 ÷(8 +2) = 300
【解析】 （秒），300秒=5分钟．
3 甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要4天，乙队单独完成这项
工程需要12天，现在两队合作，需要_______天．
【答案】3
1 1
1 ÷ + = 3
【解析】 （ ） （天）．
4 121
4
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿瓜吃的比阿呆多 ，那么阿瓜吃了_______颗．
5
【答案】144
1
【解析】120 × 1+ = 144
（ ） （颗）．
5
1
5
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿呆吃的比阿瓜多 ，那么阿瓜吃了_______颗．
5
【答案】100
1
【解析】120 ÷ 1+ = 100
（ ） （颗）．
5
1 1
6
甲、乙两队合修一段路，甲先修了 ，乙接着修了剩下的 ，这时还剩下2000米没有修，那么这
3 2
条路一共长_______米．
【答案】6000
1 2 1 1 1
【解析】1 − − × = 2000 ÷ = 6000
， （米）．
3 3 2 3 3
7 吃瓜子大赛上，阿呆、阿瓜两个人一共吃了200颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为3∶2，那么
阿呆比阿瓜多吃了_______颗．
【答案】40
200 ÷(3 +2) = 40 40 ×(3 −2) = 40
【解析】 （颗）， （颗）．
10 下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，妈妈把40000元存入了该银行，存五年，那么到期后一共可以取回_______元．
【答案】45500
40000+40000 ×2.75%×5 = 45500
【解析】 （元）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 12 讲 数学总复习——应用题
课堂落实答案
1 甲数比乙数的3倍还多1，两数的平均数是4.5．那么甲数是________．【答案】7
2 甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要8天，乙队单独完成这项
工程需要24天，现在两队合作，需要_________天．
【答案】6
1
3
吃瓜子大赛，阿呆吃了180颗，阿瓜吃的比阿呆多 ，那么阿瓜吃了_________颗．
5
【答案】216
4 吃瓜子大赛，阿呆、阿瓜两个人一共吃了500颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为2:3，那么阿
呆比阿瓜少吃了_________颗．
【答案】100
5 李老师的月工资是7000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个人所得
税________元．
【答案】60
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
例题练习题答案
例1 （1）①以AC为对称轴，画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然后将得到的图形向右
平移5格，再向下平移2格．
②以点A为中心，将原来的图形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．（2）阿呆家所在的街区平面图如下，图中的每一个正方形小格的边长为1厘米，比例尺为
1:80000．
①请用数对表示下列各地点的位置．
②在图上测量出超市、银行与阿呆家之间的距离，然后以阿呆家为中心，用位置与方向表示相应
的位置．（测量结果保留整数厘米）
【答案】（1）如图所示：
（2）①阿呆家（1，1），超市（1，4），学校（3，3），公园（4，4），银行（4，
1 ×80000 ÷100 = 800
1）；②1格代表 （米），超市在阿呆家正北方向
800 ×3 = 2400 800 ×3 = 2400
（米），银行在阿呆家正东方向 （米）．
练1 （1）把下面的左图按照1∶2缩小，右图按3∶1放大．（2）填空．
①亮亮在教室里的位置是（5，3），明明在教室里的位置是（2，6），甜甜的座位和亮亮在同一
排，和明明在同一列，那么甜甜在教室里的位置是_______；
②如图，以学校为中心，书店在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米；体
育馆在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米．
【答案】（1）如图所示：
（2）①（2，3）；②西，南，37，250；东，北，43，1000
例2 （1）一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长
为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（2）如图，求AC长度．
（3）如图的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
（4）如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图
中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
【答案】（1）30平方厘米；（2）5；（3）78平方厘米；（4）16平方厘米
【解析】（1）正方形面积是49平方厘米，所以边长是7厘米，阴影部分的面积是
7 ×(11 −7)÷2 +8 ×(11 −7)÷2 = 30
（平方厘米）．
（2）AC长度为 3 ×4 ÷2.4 = 5 ．
12 ×3 +4 ×9 +2 ×3 = 78
（3） （平方厘米）．
6 ×6 −2 ×2 ÷2 ×2 −4 ×4 ÷2 ×2 = 16
（4） （平方厘米）．
练2 （1）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影图形的面积是多
少平方厘米？
（2）如图，数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）（3）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
AE、AF都等于2厘米．求三角形CEF的面积．
【答案】（1）14平方厘米；（2）32平方厘米；（3）10平方厘米
(6 +8)×(8 −6)÷2 = 14
【解析】（1）阴影部分的面积是 （平方厘米）．
3 ×5 +2 ×4 +(5 −2)×(2 +1) = 32
（2） （平方厘米）．
6 ×6 −2 ×2 ÷2 −(6 −2)×6 ÷2 ×2 = 10
（3） （平方厘米）．
例3 （1）如图是三个完全相同的圆，半径都为2，求这个图形的外周长．（π取3.14）
（2）如图，大圆直径是18厘米，小圆直径是8厘米，求阴影部分面积．（π取3.14）
（3）求阴影部分的面积：（π取3.14）
【答案】（1）24.56；（2）204.1平方厘米；（3）6.28，4，8【解析】（ 1 ）可 以 如 图 分 割 图 形 ， 三 个 扇 形 正 好 可 以 拼 成 一 个 圆 ， 所 以 周 长 是
2 ×2 ×3 +3.14×2 ×2 = 24.56
．
3.14×[(18 ÷2)2 −(8 ÷2)2] = 204.1
（2） （平方厘米）．
1 1
×3.14×22 = 6.28 ×4 ×4 ÷2 = 4 4 ×4 ÷2 = 8
（3）① ；② ；③ ．
2 2
练3 （1）已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米，周长为__________厘
米．（π取3.14）
（2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下
的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（3）如图，阴影部分的周长是多少？（π取3.14）
（4）如图，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
【答案】（1）5，31.4；（2）6.28平方厘米；（3）6.28；（4）4.56
78.5÷3.14 = 25 25 = 5 ×5
【解析】（1） ， ，所以半径是5厘米，周长是31.4厘米；
（2）大圆的面积是一个小圆面积的9倍，所以余下的边角料的总面积是：
28.26÷9 ×(9 −7) = 6.28
（平方厘米）；
1
3.14+ ×3.14×2 = 6.28
（ 3 ） ； （ 4 ）
2
1
×3.14×42 −4 ×4 ÷2 = 4.56
．
4例4 （1）要做一个无盖的棱长为2米的正方体鱼缸，最少需要多少平方米的材料？这个鱼缸最多能装
多少立方米的水？
（2）有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（3）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块熔铸成正方体，则这个正方体铁块的棱
长是多少厘米？（不计损耗）
【答案】（1）20平方米，8立方米；（2）72平方米；（3）6厘米
2 ×2 ×5 = 20 2 ×2 ×2 = 8
【解析】（1）最少需要 （平方米）的材料，最多能装 （立方
米）的水．
1 ×1 ×[(1 +2 +3 +4)×4 +4 ×4 ×2] = 72
（2） （平方米）.
12 ×6 ×3 = 216 216 = 6 ×6 ×6
（3） （立方厘米）， ，所以棱长为6厘米．
练4 （1）有18个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个两层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（2）如图，有一个正方体木块，在其内部挖去一个长方体．剩下的部分的表面积和体积分别是多
少？（单位：厘米）
【答案】（1）48平方米；（2）690平方厘米；900立方厘米
1 ×1 ×(7 ×2 +5 ×2 +12 ×2) = 48
【解析】（1） （平方米）；（2）表面积：
6 ×10 ×10 +(4 ×5 +5 ×5)×2 = 690
（ 平 方 厘 米 ） ； 体 积 ：
10 ×10 ×10 −4 ×5 ×5 = 900
（立方厘米）．例5 （1）今年粮食大丰收，张爷爷建成了一个粮囤，形状大小如图所示．请问：这个粮囤能装多少立
方米的粮食？（π取3.14）
（2）一个棱长为20厘米的正方体鱼缸，盛有12厘米深的水．放入一个圆柱形铁块和一个圆锥形
铁块后，水面上升4厘米，如果铁块完全浸没且圆柱和圆锥的底面积和高都相等，则圆柱的体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
（3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶3，高之比为2∶1，求圆柱和圆锥的体积之比．
【答案】（1）65.94立方米；（2）1200立方厘米；（3）8∶3
1
【解析】 (6 ÷2)2 ×3.14×2 + ×(6 ÷2)2 ×3.14×1 = 65.94
（1） （立方米）．
3
20 ×20 ×4 = 1600
（2）圆柱和圆锥的体积为 （立方厘米），圆柱的体积为
1600 ÷4 ×3 = 1200
（立方厘米）．
（3）设圆柱和圆锥的底面半径分别为2和3，高分别为2和1，则体积之比为
π×22 ×2 8
=
．
1 ×π×32 ×1 3
3
练5 （1）如图，上、下两个圆柱的直径分别为6厘米和8厘米，高分别为3厘米和5厘米，求组合体的
表面积和体积．（π取3.14）
（2）一个长5、宽4的长方形，以宽所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱，这个圆柱的表面积
和体积分别是多少？（π取3.14）
（3）一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍和2倍，求现在的圆柱的侧面积和体积分别是
原来圆柱的几倍？
【答案】（1）282.6平方厘米，335.98立方厘米；（2）282.6，314；（3）6倍；18倍【解析】（ 1 ） 表 面 积 ：
3.14×(8 ÷2)2 ×2 +3.14×8 ×5 +3.14×6 ×3 = 282.6
（平方厘米）；体
3.14×(8 ÷2)2 ×5 +3.14×(6 ÷2)2 ×3 = 335.98
积： （立方厘米）．
2 ×52 ×3.14+2 ×5 ×3.14×4 = 90 ×3.14 = 282.6
（2）表面积为 ，体积
52 ×3.14×4 = 100 ×3.14 = 314
为： ；
3 ×2 = 6 32 ×2 = 18
（3）侧面积扩大到原来的 倍，体积扩大到原来的 倍．
小心陷 一节火车车厢是一个长方体，长为4米，宽为2.5米，高为3米，装满一车煤，卸车的时候这车煤堆
阱1 成一个圆锥形，如果它的底面直径是10米，那么高是多少米？（π取3）
【答案】1.2米
4 ×3 ×2.5
【解析】 = 1.2
（米）．
1 ×(10 ÷2)2 ×3
3
挑战极 如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的
限1 面积是多少？
1
【答案】
7
【解析】设三角形DEF的面积是1份，那么可知三角形ABD、BCE、ACF的面积都是2份，所以三角
1
形ABC的面积是7份，所以三角形DEF的面积是 ．
7
能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
自我巩固答案
1 一个长方形的长为5厘米，周长是14厘米，那么面积是_______平方厘米．
【答案】1014 ÷2 −5 = 2
【解析】一个长方形长为5厘米，周长是14厘米，所以宽为 （厘米），所以面积
5 ×2 = 10
是 （平方厘米）．
2 如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．
【答案】30
4 +6 = 10 6 ×10 ÷2 = 30
【解析】阴影三角形底为6，高为 ，所以阴影三角形的面积是 ．
3 如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
【答案】14
1 2
【解析】 梯形EBFD的面积为 (6 × +6 × )×4 ÷2 = 14 （平方厘米）．
2 3
4 图中的数分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是_______．
【答案】84
4 ×3 +3 ×(4 +2 +2)+3 ×(12 −4 −4)+3 ×12 = 84
【解析】 ．
5 如图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、
AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF的面积是_______平方厘米．【答案】18
6 ×6 −2 ×2 ÷2 −2 ×(6 −2)÷2 ×2 −(6 −2)2 ÷2 = 18
【解析】 （平方厘米）．
6 如图，在一块面积为314平方厘米的纸板中，裁掉1个以纸板半径为直径的圆纸板．那么余下的纸
板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】235.5
314 ÷4 ×3 = 235.5
【解析】大圆的面积是小圆面积的4倍，所以余下的纸板的面积是 （平方厘
米）．
7 图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】10.28
【解析】可以拼成2个半径为1的圆和一个边长为2的正方形，所以阴影部分的总面积是
3.14×12 ×2 +2 ×2 = 10.28
（平方厘米）．
10 把一块棱长为15厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_______厘米．（不计损耗，π取3）
【答案】15
15 ×15 ×15
【解析】 = 15
体积前后不变，所以圆锥形铁块的高是 （厘米）．
1 ×3 ×15 ×15
3能力提高 / 六年级 / 春季
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
课堂落实答案
1 一个长方形的长为8厘米，周长是26厘米，那么面积是_________平方厘米．
【答案】40
2 如图是由两个边长分别为6和10的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_________．
【答案】80
3 如图所示，长方形ABCD，AD长12厘米，AB长6厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
【答案】42
4 把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_________厘米．（不计损耗，π取3）
【答案】10
5 图中4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是2厘米，那么阴影部分的总面积
是_________平方厘米．（π取3.14）【答案】41.12
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
例题练习题答案
例1 某小学六年级学生参加课外兴趣小组的人数情况如表所示．
（1）根据表格完成统计图．
（2）哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
（3）男生最喜欢哪个兴趣小组？女生呢？
（4）参加书法的20名男生进行书法比赛，成绩如下表，他们的平均分是多少？
【答案】（1）（2）美术小组，航模小组；（3）电脑小组，美术小组；（4）3.15分
16 +52 = 68 20 +44 = 64
【解析】（2）美术小组有 （人），书法小组有 （人），电脑小组
45 +17 = 62 32 +9 = 41
有 （ 人 ） ， 科 技 小 组 有 （ 人 ） ， 航 模 小 组 有
22 +11 = 33
（人），所以人数最多的是美术小组，人数最少的是航模小组；（4）
(1 ×2 +2 ×2 +3 ×8 +4 ×7 +5 ×1)÷20 = 3.15
（分）．
练1 根据平均气温统计图回答问题．
（1）两地平均气温最接近的是第几季度？平均气温差距最大的是第几季度？
（2）比较图中两个城市一年中的气温，两个城市的平均气温分别是多少摄氏度？哪个市的平均气
温比较高？
（3）你还能得到什么信息？
【答案】（1）第二季度，第一季度和第四季度；（2）北京12.75℃，广州19.5℃，广州；（3）此
处答案不唯一，比如两个城市均是第一季度气温最低
1 +20 +24 +6
【解析】 = 12.75
（2）北京的平均气温是： ℃；
4
11 +23 +28 +16
= 19.5
广州的平均气温是： ℃．
4
例2 下面是新冠肺炎疫情2020年3月1日~3月8日的国内外新增确诊病例统计图，看图回答问题．（1）国外新增确诊病例和国内新增确诊病例最多相差________例．
（2）国内新增确诊病例的总体趋势是__________．（填“上升”或“下降”或“不稳定”）
【答案】（1）3587；（2）下降
3633 −46 = 3587
【解析】（1）7日相差最多，为 （例）．（2）注意题目问的是“总体”趋
势，所以为下降．
练2 如图是海尔水文站八月上旬每天下午2点所观测的水位情况统计图．
（1）这是一幅_______统计图，这种统计图的优点是__________________；
（2）八月上旬有_______天水位在警戒水位以上，其中有_______天超过历史最高水位；
（3）24小时内，水位上涨最快的是_______号到_______号；
（4）从图中你还能得到什么结论？
【答案】（1）折线，便于直观了解数据的变化趋势；（2）7，4；（3）6，7；（4）此处答案不
唯一，比如有2天水位在警戒水位以下
【解析】（2）观察可知，八月上旬有7天水位在警戒水位上，其中有4天超过历史最高水位；（3）
水位上涨最快，就是最陡的那段，观察可知是6号到7号.
例3 下面是某班期中测验的成绩统计表和统计图，请把他们补充完整．【答案】B有28人，D有2人，A为30%，C为10%
(15 +5)÷(1 −4%−56%) = 50 50 ×56% = 28
【解析】总人数为 （人），B有 （人），
50 ×4% = 2 15 ÷50 ×100% = 30%
D有 （人），A所占百分比为 ，C所占百分比
5 ÷50 ×100% = 10%
为 ．
练3 下面是某社团成员喜欢的图书的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）请填出扇形统计图中“科普书”所占的百分比．
（2）如果喜欢故事书的人有60人，则喜欢科普书的有_______人．
（3）喜欢科普书的人数比喜欢小说的多______%．
【答案】（1）28；（2）56；（3）12
1 −17%−30%−25% = 28% 60 ÷30%×28% = 56
【解析】（1） ．（2） （人）．
56 −50
×100% = 12%
（3） ．
50例4 下面两个统计图反映的是某校六年级的甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和每天在家学习时间
的分配情况，请根据统计图回答问题．
（1）从折线统计图可以看出_______同学成绩提高得更快．
（2）从条形统计图可以看出_______同学思考时间更多一些，多_________分钟．
（3）下面是根据条形统计图绘制的甲、乙两位同学学习时间分配的扇形统计图，那么，左图是
_______同学的．
【答案】（1）乙；（2）乙，10；（3）甲
练4 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的玉米种子共1000粒进行发芽试验，从中选出发芽率最
高的种子进行推广．通过试验，C型号的种子发芽率为95%，并根据试验数据绘制了两幅不完整的
统计图．
（1）D型号种子有_________粒．
（2）C型号种子发芽了_________粒，并将乙图补充完整．（3）应选哪种型号的种子进行推广？请通过计算说明．
【答案】（1）250；（2）190，如下图；
315 ÷(1000 ×35%)×100% = 90%
（3）A型号种子的发芽率为 ，B型号种子的发
185 ÷(1000 ×20%)×100% = 92.5%
芽 率 为 ， D 型 号 种 子 的 发 芽 率 为
235 ÷250 ×100% = 94%
，C型号种子的发芽率最高，所以选C型号的种子．
1000 ×(1 −35%−20%−20%) = 250
【解析】（ 1 ） （ 粒 ） ． （ 2 ）
1000 ×20%×95% = 190
（粒）．
例5 （1）从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，那么：
①________取出红球，_________取出黑球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
②如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出_______球的可能性最小，
取出_______球的可能性最大．
③如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出黄球的概率是_______，取
出的不是红球的概率是________．
（2）一个不透明的袋子里有3个完全相同的球，上面分别标有2，4，5．现在甲从中任意摸出两
个球，如果球上的两个数字可以组成3的倍数，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏公平吗？
1 3
【答案】
（1）①可能，不可能；②蓝，红；③ ， ；（2）不公平
5 5
5 1 5 +3 +7 3
【解析】 = =
（1）③ ， ．（2）取出的两个球可能是
10 +5 +3 +7 5 10 +5 +3 +7 5
（2,4）（2,5）（4,5），其中（2,4）（4,5）能组成3的倍数，有两种情况，不能组成的
只有一种情况，所以不公平．
练5 （1）连线．（2）随意转如图所示的转盘，如果指针指向的数是质数，则甲获胜，否则为乙获胜，这个游戏公
平吗？为什么？（8块扇形面积相等）
【答案】（1）如图所示：
（2）公平，转盘中质数有2，3，5，7共4个，不是质数的也有4个，所以公平．
小心陷 判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）条形统计图可以直观地反映数据变化的趋势． （ ）
（2）阿呆买了一注体育彩票，可能会中一等奖． （ ）
（3）统计图比统计表更直观形象，所以有了统计图就可以不用统计表了．（ ）
（4）高高的父母身高都不到170厘米，那么他长大后不可能成为一个篮球运动员．（）
【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）×
【解析】（1）可以直观地反映数据变化的趋势的是折线统计图；（2）随机事件；（3）统计表与
统计图各有优势，不可替代；（4）该事件为随机事件，而不是必然事件．
挑战极 甲、乙两个班的学生参加了一次考试，甲班有70人，乙班有30人．已知甲班的平均分是90分，甲
限1 班和乙班的总平均分是87分，请问：乙班的平均分是多少？【答案】80分
[(70 +30)×87 −70 ×90]÷30 = 80
【解析】乙班的平均分是 （分）.
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
自我巩固答案
1 某小学2011~2015年学生总人数统计表如下：
这五年的学生平均人数是_______人．
【答案】1110
(880 +950 +1060 +1220 +1440)÷5 = 1110
【解析】 （人）．
2 学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．
如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是
_______分．
【答案】9.475
【解析】依题意，去掉9.9分和9.1分，那么平均分是：
(9.3+9.3+9.5+9.6+9.4+9.7+9.5+9.5)÷8 = 9.475
（分）．
3 期末考试结束了，六年级（1）班第7组同学的语文成绩如下：
这10名同学的语文成绩的平均分是_______分．
【答案】94.5
(88 ×1 +90 ×1 +93 ×2 +95 ×3 +98 ×2 +100 ×1)÷10 = 94.5
【解析】 （分）
4 某小学六年级所有学生最喜欢的科目统计表如下：（每名学生只能选择一个科目）喜欢科技的占全部人数的_______%．
【答案】18
72 ÷(42 +104 +78 +72 +56 +48)×100% = 18%
【解析】 ．
8 某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有200人，那么O型血有________人．
【答案】80
200 ×40% = 80
【解析】 （人）．
能力提高 / 六年级 / 春季
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
课堂落实答案
1 为了统计近10年来冬季平均气温的变化趋势，应该绘制_________统计图．
A： 条形
B： 折线
C： 扇形
【答案】B
2 期末考试结束了，六年级（1）班第4组8位同学的数学成绩如表所示，那么这8名同学的数学平均
分是__________分．
【答案】93.53 学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最
低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是__________分．
【答案】9.25
4 某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有150人，那么O型血有__________人．
【答案】60
5 投掷一枚骰子，朝上的点数是________的可能性最小．
A： 奇数
B： 质数
C： 合数
【答案】C
能力提高 / 六年级 / 春季
第 15 讲 小学数学综合模拟检验
期末试卷答案
⋅ ⋅
1
2.73
保留到百分位是________．
【答案】2.74
()
2 0.3 : 1.2 = = 1 ÷_____ = 2 : _____=_____%
．
20【答案】5,4,8,25
3 如图，△ABC是一个等腰三角形，如果∠A=100°，则∠B=________度．
【答案】40
4 银行三年期存款的年利率是2.75%，妈妈把1000元存入银行，三年后可以获得本金和利息共
_______元．
【答案】1082.5
5 要做一个圆柱形笔筒，笔筒的底面半径为4厘米，高为10厘米，则做这个笔筒至少需要_______平方
厘米的铁皮．（π取3.14）
【答案】301.44
6 一杯200克的糖水含糖45%，那么其中有水________克．
【答案】110
7 有两种量x和y，它们的关系如表所示．
（1）x和y成_______比例；
（2）如果y=6，那么x=_______．
x 3 8 10 30 …
y 4.5 12 15 45 …
【答案】（1）正；（2）4
8 甲、乙两人合作完成一项工程．甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，如果两人合
作，需要_________天完成．
【答案】12
9 如图所示，把一个圆分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形．已知长方形的长为6.28厘米，
那么原来圆的半径是___________厘米．【答案】2
10 如图所示，用白色的菱形纸片，按规律拼成下列图案，第5个图形有______个菱形纸片，第100个
有______个菱形纸片．
【答案】21，401
11 下面百分率可能超过100%的是（ ）．
A： 出油率
B： 及格率
C： 增长率
D： 出勤率
【答案】C
12 下面的4个立体图形，从左面看与其他3个不同的是（ ）．
A：
B：
C：
D：
【答案】C
13 某校开展“新冠肺炎知识知多少”的竞赛活动，最后把成绩分为A、B、C三个等级，下面是根据
三个等级的人数绘制的条形统计图，如果用扇形统计图表示是（ ）．A：
B：
C：
D：
【答案】B
14 有10张完全一样的纸牌，正面分别写有1~10，现在把牌的背面朝上并打乱顺序．小高随机抽取一
张，如果抽到的是质数，则小高获胜，否则萱萱获胜，那么谁获胜的可能性更大？（ ）
A： 小高
B： 萱萱
C： 可能性相同
D： 无法比较
【答案】B
15 为了鼓励居民节约用水，某小区水费采用如表所示的分段收费的方法．如果萱萱家上季度共用水
20吨，那么需要交水费（ ）元．
A： 70B： 74
C： 84
D： 120
【答案】B
16 一个长方体木料截去35厘米的一段后，剩下的恰好是一个正方体．已知这个正方体比原来的木料
表面积少700平方厘米，那么原来木料的体积是（ ）立方厘米．
A： 640
B： 850
C： 875
D： 1000
【答案】D
17 直接写得数．
3 4 1 1 5
12 ×0.25 = × = +20% = : =
（1） （2） （3） （4）
8 15 3 5 6
1 8 6
【答案】
（1）3，（2） ，（3） ，（4）
10 15 25
18 脱式计算，能简算的要简算．
123 +374 −23 +126
（1）
125 ×(8 +0.8+0.08)
（2）
1 3 1
÷( + )
（3）
42 7 3
5 3
12.3× −2.4÷1 +6.1×62.5%
（4）
8 5
1
【答案】
（1）600，（2）1110，（3） ，（4）10
32
19 解方程．
4x+2x×3 = 35
（1）
3 1 7
x− =
（2）
4 5 40
x 8
=
（3）
2.5 5
1
【答案】（1） x = 3.5 ，（2） x = ，（3） x = 4
2
20 列式计算．4
（1）72的 与3.6的5倍的差是多少？
9
（2）比一个数多30%的数是39，求这个数．（列方程求解）
【答案】（1）14，（2）30
21 根据要求作图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到三角形A B C ．
1 1 1
（2）如果点A用数对（3,5）表示，则A 用数对_________表示．
1
【答案】（1）见下图；
（2）（7，3）
22 读下面的位置平面图，回答问题．
（1）图中的比例尺表示图上1厘米代表实际距离_______米，化为数值比例尺是_______．
（2）学校在家的北偏东______度________米处．
（3）已知博物馆在家的正西方向400米处，请在图上表示出博物馆的位置．【答案】（1）200，1∶20000；（2）30，600；（3）如图所示：
23 计算下图中阴影部分的面积．（π取3.14）
【答案】（1）22；（2）10.26
2 1
24
王老师给学生分礼品，一班学生分了全部的 ，二班学生分了全部的 ，三班学生分了剩余的20
5 3
个．那么王老师一共准备了_____个礼品．
【答案】75
2 1
【解析】20 ÷(1 − − ) = 75
（个）
5 3
25 小王打算卖西瓜，他以每千克2元进了300千克，然后提价60%作为定价，但无人问津，最后打八
折出售，最后全部卖完，小王赚了多少钱？
【答案】168元
26 甲、乙两地相距200千米，小张的速度为20千米/时，小高的速度为30千米/时．小张从甲地出发2
小时后，小高从乙地出发，当他们相遇时，距离乙地多少千米？
【答案】96千米
1
27
一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶1，圆柱的高是圆锥的 ，已知圆柱的体积比圆锥的大
3
24立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】32立方厘米
