文档内容
能力提高 / 五年级 / 春季
第 1 讲 简易方程（上）
例题练习题答案
例1 看图列方程并解答．
4x = 100 x = 25
【答案】 ，
4x = 100
【解析】
4x÷4 = 100 ÷4
解：
x = 25
．
练1 根据数量关系列方程，并解答．
3x = 96 x = 32
【答案】 ，
3x = 96
【解析】
3x÷3 = 96 ÷3
解：
x = 32
．
例2 解方程．
x+4.5 = 9.8 2.5−x = 0.7
（1） ；（2） ．
x = 5.3 x = 1.8
【答案】（1） ；（2）
x+4.5 = 9.8
【解析】 （1）
x+4.5−4.5 = 9.8−4.5
解：
x = 5.3
；
2.5−x = 0.7
（2）2.5−x+x = 0.7+x
解：
2.5 = 0.7+x
2.5−0.7 = 0.7+x−0.7
1.8 = x
x = 1.8
．
2.5−x = 0.5
练2 解方程： ．
x = 2
【答案】
2.5−x = 0.5
【解析】
2.5−x+x = 0.5+x
解：
2.5 = 0.5+x
2.5−0.5 = 0.5+x−0.5
2 = x
x = 2
．
例3 解方程．
1.2x+4.3x = 2.2 42x−6x = 108
（1） ；（2） ．
x = 0.4 x = 3
【答案】（1） ；（2）
1.2x+4.3x = 2.2
【解析】（1）
5.5x = 2.2
解：
5.5x÷5.5 = 2.2÷5.5
x = 0.4
；
42x−6x = 108
（2）
36x = 108
解：
36x÷36 = 108 ÷36
x = 3
．
练3 解方程．
2.9x−0.4x = 10 12x+3x = 90
（1） ；（2） ．
x = 4 x = 6
【答案】（1） ；（2）
2.9x−0.4x = 10
【解析】（1）
2.5x = 10
解：
2.5x÷2.5 = 10 ÷2.5x = 4
；
12x+3x = 90
（2）
15x = 90
解：
15x÷15 = 90 ÷15
x = 6
．
例4 解方程．
5 +2.3x = 9.6 23x−102 = 36
（1） ；（2） ．
x = 2 x = 6
【答案】（1） ；（2）
5 +2.3x = 9.6
【解析】 （1）
5 +2.3x−5 = 9.6−5
解：
2.3x = 4.6
2.3x÷2.3 = 4.6÷2.3
x = 2
；
23x−102 = 36
（2）
23x−102 +102 = 36 +102
解：
23x = 138
23x÷23 = 138 ÷23
x = 6
．
练4 解方程．
13x+65 = 195 0.1x−5.6 = 3.6
（1） ；（2） ．
x = 10 x = 92
【答案】（1） ；（2）
13x+65 = 195
【解析】 （1）
13x+65 −65 = 195 −65
解：
13x = 130
13x÷13 = 130 ÷13
x = 10
；
0.1x−5.6 = 3.6
（2）
0.1x−5.6+5.6 = 3.6+5.6
解：
0.1x = 9.2
0.1x÷0.1 = 9.2÷0.1
x = 92
．例5 解方程．
2x+(2 −x) = 10 3(19 +x) = 333
（1） ；（2） ．
x = 8 x = 92
【答案】（1） ；（2）
2x+(2 −x) = 10
【解析】（1）
2x+2 −x = 10
解：
x+2 = 10
x+2 −2 = 10 −2
x = 8
；
3(19 +x) = 333
（2）
3(19 +x)÷3 = 333 ÷3
解：
19 +x = 111
19 +x−19 = 111 −19
x = 92
；
或：
3(19 +x) = 333
57 +3x = 333
解：
57 +3x−57 = 333 −57
3x = 276
3x÷3 = 276 ÷3
x = 92
．
练5 解方程．
5x+(x−2) = 118 7(20 −x) = 105
（1） ；（2） ．
x = 20 x = 5
【答案】（1） ；（2）
5x+(x−2) = 118
【解析】（1）
5x+x−2 = 118
解：
6x−2 = 118
6x−2 +2 = 118 +2
6x = 120
6x÷6 = 120 ÷6
x = 20
；
7(20 −x) = 105
（2）7(20 −x)÷7 = 105 ÷7
解：
20 −x = 15
20 −x+x = 15 +x
20 = 15 +x
20 −15 = 15 +x−15
5 = x
x = 5
．
或：
7(20 −x) = 105
140 −7x = 105
解：
140 −7x+7x = 105 +7x
140 = 105 +7x
140 −105 = 105 +7x−105
35 = 7x
35 ÷7 = 7x÷7
5 = x
x = 5
．
小心陷 解方程．
x−0.45+1.2 = 5 4.5x−(5.2−x) = 49.8
阱1 （1） ； （2） ．
x = 4.25 x = 10
【答案】（1） ；（2）
x−0.45+1.2 = 5
【解析】 （1）
x−0.45+1.2−1.2 = 5 −1.2
解：
x−0.45 = 3.8
x−0.45+0.45 = 3.8+0.45
x = 4.25
；
4.5x−(5.2−x) = 49.8
（2）
4.5x−5.2+x = 49.8
解：
5.5x−5.2 = 49.8
5.5x−5.2+5.2 = 49.8+5.2
5.5x = 55
5.5x÷5.5 = 55 ÷5.5
x = 10
．x 2x−1.2 = 2.4 3m+x = 12.6 m
挑战极 已知关于 的方程 与 有相同的解，那么 的值是_________．
限1
【答案】3.6
2x−1.2 = 2.4 x = 1.8 x = 1.8 3m+x = 12.6
【解析】方程 的解是 ，将 代入方程 中得到
3m+1.8 = 12.6 m = 3.6
，解方程得 ．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 1 讲 简易方程（上）
自我巩固答案
x+8 = 23 x =
1 方程 的解是 _______．
【答案】15
4x−1.3x = 10.8 x =
2 方程 的解是 _______．
【答案】4
3x+5 = 11 x =
3 方程 的解是 _______．
【答案】2
4x−1.2 = 8.8 x =
4 方程 的解是 _______．
【答案】2.5
6(x−12) = 12 x = _________
5 方程 的解是 ．
【答案】14
6(x−12) = 12
【解析】
6(x−12)÷6 = 12 ÷6
解：
x−12 = 2
x−12 +12 = 2 +12
x = 14
．
或：
6(x−12) = 12
6x−12 ×6 = 12
解：6x−72 = 12
6x−72 +72 = 12 +72
6x = 84
6x÷6 = 84 ÷6
x = 14
．
4x+(x−3) = 17 x = _________
6 方程 的解是 ．
【答案】4
4x+(x−3) = 17
【解析】
4x+x−3 = 17
解：
5x−3 = 17
5x+3 −3 = 17 +3
5x = 20
5x÷5 = 20 ÷5
x = 4
．
7.8−x = 0.9 x = _________
7 方程 的解是 ．
【答案】6.9
7.8−x = 0.9
【解析】
7.8−x+x = 0.9+x
解：
7.8 = 0.9+x
7.8−0.9 = 0.9+x−0.9
6.9 = x
x = 6.9
．
x÷3.4 = 10 x = _________
8 方程 的解是 ．
【答案】34
x÷3.4 = 10
【解析】
x÷3.4×3.4 = 10 ×3.4
解：
x = 34
．
9 看图列方程不正确的是_________．x+200 = 600
A：
x−200 = 600
B：
600 −x = 200
C：
【答案】B
10 看图列方程正确的是_________．
3x−12 = 312
A：
3x+12 = 312
B：
3x = 312
C：
【答案】B
能力提高 / 五年级 / 春季
第 1 讲 简易方程（上）
课堂落实答案
x+6 = 25 x =
1 方程 的解是 _________．
【答案】19
3x+7 = 34 x =
2 方程 的解是 _________．
【答案】9
6.2−x = 4.2 x =
3 方程 的解是 _________．【答案】2
3x−1.2x = 36 x =
4 方程 的解是 _________．
【答案】20
2.1x+(3 −0.1x) = 9.2 x =
5 方程 的解是 _________．
【答案】3.1
能力提高 / 五年级 / 春季
第 2 讲 简易方程（下）
例题练习题答案
例1 喷气式飞机每小时飞行1200千米，比螺旋桨飞机飞行速度的2倍还多200千米，螺旋桨飞机每小时
飞行多少千米？
【答案】500千米
x
【解析】解：设螺旋桨飞机每小时飞行 千米．
2x+200 = 1200
2x+200 −200 = 1200 −200
2x = 1000
2x÷2 = 1000 ÷2
x = 500
．
答：螺旋桨飞机每小时飞行500千米．
练1 市少年宫举行“中国梦，我的梦”航模比赛，小学中、高年级组参赛的有58人，比低年级参赛人
数的2.4倍少14人，低年级参赛的有多少人？
【答案】30人
x
【解析】解：设低年级参赛的有 人．
2.4x−14 = 58
2.4x−14 +14 = 58 +14
2.4x = 72
2.4x÷2.4 = 72 ÷2.4x = 30
．
答：低年级参赛的有30人．
例2 已知甲数是乙数的1.5倍，甲、乙两数的和是200，请问：乙数是多少？
【答案】80
x 1.5x
【解析】解：设乙数是 ，则甲数是 ．
1.5x+x = 200
2.5x = 200
2.5x÷2.5 = 200 ÷2.5
x = 80
．
答：乙数是80．
练2 已知甲数是乙数的2.5倍，甲数比乙数多24，请问：乙数是多少？
【答案】16
x 2.5x
【解析】解：设乙数是 ，则甲数是 ．
2.5x−x = 24
1.5x = 24
1.5x÷1.5 = 24 ÷1.5
x = 16
．
答：乙数是16．
例3 已知一个长方形的长是宽的4.5倍，这个长方形的周长是110厘米，请问：这个长方形的宽是多少
厘米？
【答案】10厘米
x 4.5x
【解析】解：设这个长方形的宽是 厘米，则长是 厘米．
2(4.5x+x) = 110
2(4.5x+x)÷2 = 110 ÷2
4.5x+x = 55
5.5x = 55
5.5x÷5.5 = 55 ÷5.5
x = 10
．
答：这个长方形的宽是10厘米．
x
练3 求 的值．三角形面积39平方分米
【答案】3
26x÷2 = 39
【解析】
26x÷2 ×2 = 39 ×2
解：
26x = 78
26x÷26 = 78 ÷26
x = 3
．
例4 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，背向而行，2.5小时后相距275千米，甲车的速度是45千米/
时，乙车的速度是多少千米/时？
【答案】65千米/时
x 2.5×45 +2.5x = 275
【解析】解：设乙车的速度是 千米/时，可列方程为： ，解得：
x = 65
，所以乙车的速度是65千米/时．
A B
练4 大宝和二宝约好一起去看电影，他们从 、 两地同时出发，相向而行，大宝每小时走5千米，二
A B
宝每小时走6千米．已知 、 两地相距110千米，问：大宝和二宝几小时后相遇？
【答案】10小时
x 5x+6x = 110 x = 10
【解析】解：设两人 小时后相遇，可列方程为： ，解得： ，所以大宝和
二宝10小时后相遇．
例5 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行驶48千米，货车每小时行驶54千
米，相遇时两车距离中点36千米，甲、乙两地相距多少千米？
【答案】1224千米
【解析】货车的速度快，相遇时，货车已经行驶过了中点，比全程的一半多36千米，客车行驶的路
36 ×2 = 72
程就比全程的一半少36千米，他们的路程差就是 （千米）．解：设相遇时
x 54x−48x = 72 x = 12
间是 小时，可列出方程为： ，解得： ，甲、乙两地相距
12 ×(48 +54) = 1224
（千米）．
练5 甲、乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶80千
米，经过多少小时两车第一次相距60千米？【答案】3小时
x 100x+80x = 600 −60
【解析】解：设经过 小时两车第一次相距60千米，可列方程为： ，
x = 3
解得： ，所以经过3小时两车第一次相距60千米．
小心陷 美术课上老师给同学们分素描纸，如果每名同学3张纸，还剩下10张，如果一半的同学每名2张
阱1 纸，另一半的同学每名6张纸，那么还缺少6张，那么这个班上一共有多少名同学？一共有多少张
素描纸？
【答案】16名；58张
2x 2x×3 +10 = 2x+6x−6
【解析】解：设这个班共有 名同学，可列方程为： ，解得
x = 8 2 ×8 ×3 +10 = 58
，那么这个班有16名同学，素描纸有 （张）．
挑战极 孙悟空和猪八戒一起打妖怪，原计划4个小时打420个妖怪．孙悟空每小时比猪八戒多打20个妖
限1 怪，结果提前半个小时就把所有的妖怪打完了．那么孙悟空实际每小时打多少个妖怪？
【答案】70个
x (x−20)
【解析】解：设孙悟空实际每小时打 个妖怪，则猪八戒每小时打 个妖怪，可列方程为：
3.5×(x+x−20) = 420 x = 70
，解得： ．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 2 讲 简易方程（下）
自我巩固答案
1 学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒．如果设每箱有x盒粉笔，正确的方程应该是
_______．
10 +x+250 = 550
A：
x÷10 +250 = 550
B：
10x−250 = 550
C：
【答案】C
2 小高和小灵一起去买漫画书，小高买了20本漫画书，比小灵的漫画书数量的2倍多4本．那么小灵
买了_______本漫画书．【答案】8
x
【解析】解：设小灵买了 本漫画书．
2x+4 = 20
2x+4 −4 = 20 −4
2x = 16
2x÷2 = 16 ÷2
x = 8
．
3 食堂运来一些大米和面粉，大米的质量是面粉的3.5倍，大米和面粉的质量和为450千克，那么运
来的面粉有_______千克．
【答案】100
x
【解析】解：设运来的面粉有 千克．
x+3.5x = 450
4.5x = 450
4.5x÷4.5 = 450 ÷4.5
x = 100
．
4 高家庄有粮食作物86公顷，比经济作物面积的4倍多2公顷，经济作物有_______公顷．
【答案】21
5 农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，一共装了_______筐．
【答案】54
6 如图所示，已知梯形的面积为20平方厘米，则梯形下底x的值为_________．
【答案】6
(x+4)×4 ÷2 = 20
【解析】
2(x+4) = 20
解：
2(x+4)÷2 = 20 ÷2
x+4 = 10x+4 −4 = 10 −4
x = 6
．
7 甲、乙两个工程队共同铺一段长620米的路，5天铺完，已知甲队每天铺50米，那么乙队每天铺
__________米．
【答案】74
【解析】解：设乙队每天铺x米．
5(50 +x) = 620
5(50 +x)÷5 = 620 ÷5
50 +x = 124
50 +x−50 = 124 −50
x = 74
．
5(50 +x) = 620
或
5 ×50 +5x = 620
250 +5x = 620
250 +5x−250 = 620 −250
5x = 370
5x÷5 = 370 ÷5
x = 74
．
8 甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，背向而行，4.5小时后相距225千米，甲车的速度是20千米/
时，那么乙车的速度为_________千米/时．
【答案】30
x
【解析】解：设乙车的速度为 千米／时．
4.5(x+20) = 225
4.5x+90 = 225
4.5x+90 −90 = 225 −90
4.5x = 135
4.5x÷4.5 = 135 ÷4.5
x = 30
．
9 甲、乙两辆车分别从相距300千米的两地出发，相向而行，甲车的速度为65千米/时，乙车的速度
为60千米/时，经过_________小时之后两车第一次相距50千米．【答案】2
x
【解析】解：设经过 小时之后两车第一次相距50千米．
(65 +60)x = 300 −50
125x = 250
125x÷125 = 250 ÷125
x = 2
．
A B
10 甲、乙两人同时从相距2400米的 、 两地出发，相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走55
米，那么甲、乙两人_______分钟后相遇．
【答案】20
能力提高 / 五年级 / 春季
第 2 讲 简易方程（下）
课堂落实答案
1 高家庄有粮食作物26公顷，比经济作物面积的2倍多6公顷，经济作物有________公顷．
【答案】10
2 农场一共收获了5000棵大白菜，每30棵装一筐，装完后还剩20棵，一共装了________筐．
【答案】166
3 果园里有37棵桃树，有4行梨树，梨树的数量比桃树多19棵．平均每行有________棵梨树．
【答案】14
x
4 如图所示，三角形的面积为9.45平方分米，则 的值为_________．
【答案】2.1
A B
5 甲、乙两人同时从相距3900米的 、 两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60
米，那么甲、乙两人_______分钟后相遇．【答案】30
能力提高 / 五年级 / 春季
第 3 讲 折线统计图
例题练习题答案
例1 根据下面统计表中的数据，制成折线统计图．
【答案】
练1 根据下面统计表中的数据，制成折线统计图．【答案】
例2 根据下面的统计图回答问题．
（1）耗电量最高月份与最低月份相差多少度？
（2）2019年下半年总耗电量是多少度？
（3）下半年平均每月耗电多少度？
【答案】（1）300度；（2）1950度；（3）325度
【解析】（ 1 ） 耗 电 量 最 高 在 十 一 月 ， 是 500 度 ． 最 低 在 七 月 ， 是 200 度 ，
500 −200 = 300
（度），相差300度；
200 +300 +250 +400 +500 +300 = 1950
（2） （度）；
1950 ÷6 = 325
（3） （度）．
练2 根据下面的统计图回答问题．
（1）东风电视机厂2019年生产电视机的总量是多少台？（2）东风电视机厂哪个季度电视机产量最高？哪个季度最低？相差多少台？
（3）东风电视机厂平均每个季度生产多少台电视机？平均每个月生产多少台电视机？
【答案】（1）24000台；（2）四；一；2000台；（3）6000台；2000台
5000 +6000 +6000 +7000 = 24000
【解析】（1） （台）；
7000 −5000 = 2000
（2）四；一； （台）；
24000 ÷4=6000 6000 ÷3=2000
（3） （台）； （台）．
例3 （1）为了表示自己在一个学期内的身高变化情况，可以选择_______式_______统计图比较合适．
（2）为了表示某个地区的一月份每天的气温变化情况，可以选择_______式_______统计图比较合
适．
（3）为了表示小高和小杰在一年级至六年级视力的变化情况，可以选择_______式_______统计图比
较合适．
【答案】（1）单，折线
（2）单，折线
（3）复，折线
练3 选择题．
（1）画统计图时，要想表示数量的增减趋势，最好选择_____．
A B
．条形统计图 ．折线统计图
（2）要想表示某地区在2011年至2016年出生人口的多少，最好选择_____．
A B
．条形统计图 ．折线统计图
（3）要想表示近两年国民生产总值的增减趋势，最好选择_____．
A B
．条形统计图 ．折线统计图
B A B
【答案】（1） （2） ；（3）
例4 根据下面统计表中的数据绘制复式折线统计图．【答案】
练4 家电商场去年电视、空调销售情况如下表，根据统计表中的数据绘制复式折线统计图．【答案】
例5 请根据下面的统计图回答问题．
（1）9月份收入和支出相差多少万元？
（2）哪个月份收入和支出相差最小？
（3）全年的总收入是多少万元？全年的总支出是多少万元？
（4）全年的净收入是多少万元？
【答案】（1）30万元；（2）4月；（3）740万元，360万元；（4）380万元
70 −40 = 30
【解析】（1） （万元）；
（2）从图中可以看出，4月份差最小；
（3）总收入
= 40 +60 +30 +30 +50 +60+80 +70 +70 +80 +90 +80 = 740
（万
元），总支出
= 20 +30 +10 +20 +20 +30 +20+30 +40 +50 +40 +50 = 360
（万
元）；
740 −360 = 380
（4） （万元）．
练5 下面是一张甲、乙两车的行程图，仔细阅读后回答问题．
（1）甲车的速度是多少千米/时？
（2）两车从同一个城市出发，同时开向另一个城市．5小时后，两车相距多少千米？
【答案】（1）30千米/时；（2）50千米
【解析】（1）甲车的速度是30千米/时；
(30 −20)×5 = 50
（2）乙车的速度为20千米/时，所以5小时后，两车相距 （千
米）．
小心陷 小明骑车到光明书店买书，随着时间的推移与家之间的距离如图所示．
阱1
（1）小明骑车去书店用的时间是_______分钟，在书店停留时间是_______分钟；
（2）回来用的时间是_______分钟，中途休息的时间是_______分钟；
（3）书店距离家有_______千米；（4）小明骑车去书店的速度是每分钟_______千米；
（5）小明骑车回来的平均速度是每分钟_______千米；（平均速度=总路程÷总时间）．
【答案】（1）50；20；（2）50；20；（3）8；（4）0.16；（5）0.16
【解析】（1）小明骑车去书店用的时间是50分钟，在书店停留时间是20分钟；
（2）回来用的时间是50分钟，中途休息的时间是20分钟；
（3）书店距离家有8千米；
8 ÷50=0.16
（4）小明骑车去书店的速度是每分钟 （千米）；
8 ÷50=0.16
（5）小明骑车回来的平均速度是每分钟 （千米）．
挑战极 下图是一辆汽车和一列火车的行程图，根据图中的信息回答问题．
限1
（1）火车的停站时间是_______分钟，运行时间是_______分钟；
（2）_______车先到达终点，早到_______分钟；
（3）汽车的速度是每分钟_______千米；
（4）火车停站之前的速度是每分钟_______千米；
（5）火车的平均速度是每分钟_______千米．（平均速度=总路程÷总时间）
【答案】（1）20；40；（2）汽；10；（3）0.6；（4）1；（5）0.5
【解析】（1）火车停站时间是20分钟，运行时间是40分钟；
（2）汽车先到，早到10分钟；
30 ÷50 = 0.6
（3） （千米/分）；
10 ÷10=1
（4） （千米/分）；
30 ÷60 = 0.5
（5） （千米/分）．
能力提高 / 五年级 / 春季第 3 讲 折线统计图
自我巩固答案
1 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．
该商场销售空调的数量最多是在______月．（填数字）
【答案】7
2 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．该商场销售空调的数量最少是在______月．（填数字）
【答案】1
3 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．
该商场销售空调的数量最多的月份比最少的月份多销售______台．
【答案】130
4 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．该商场月销售量在100台以上的月份有________个．
【答案】2
5 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．
该商场月销售量在70台以下的月份有________个．
【答案】8
6 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．该商场月销售量在30台以下的月份有_______个．
【答案】4
7 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．
全年共销售了空调______台．
【答案】660
8 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．平均每月销售空调______台．
【答案】55
9 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．
第二季度一共销售了空调______台．
【答案】210
10 下面是某商场2019年每个月售出空调的数量统计图．
回答下列问题．第二季度平均每月销售空调______台．
【答案】70
能力提高 / 五年级 / 春季
第 3 讲 折线统计图
课堂落实答案
1 根据统计图回答下列各题．
光明小学1~5年级中，人数最多的是_______年级．
【答案】3
2 根据统计图回答下列各题．
光明小学1~5年级中，人数最少的是_______年级．
【答案】5
3 根据统计图回答下列各题．光明小学2年级人数与_______年级人数一样多．
【答案】4
4 根据统计图回答下列各题．
光明小学1~5年级中，人数最多的年级比人数最少的年级多_______人．
【答案】20
5 根据统计图回答下列各题．
光明小学1~5年级平均每个年级有_______人．
【答案】26能力提高 / 五年级 / 春季
第 4 讲 因数与倍数（上）
例题练习题答案
例1 填空题．
（1）28的因数有__________________；
（2）一个数，它是45的因数，这个数最大是________；
（3）一个数在100以内，并且比24的倍数多15，这个数最大是________．
【答案】（1）1，2，4，7，14，28；（2）45；（3）87
【解析】（1）28的因数有1，2，4，7，14，28；
（2）一个数最大的因数是它本身，因此这个数最大是45；
24 ×3 +15 = 87
（3） ．
练1 填空题．
（1）48的因数有___________；
（2）一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这个数可能是________.
【答案】（1）1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；（2）125或150
【解析】（1）48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
25 ×5 = 125 25 ×6 = 150
（2） ， ．
例2 一个数既是8的倍数，又是72的因数，这个数可能是__________．
【答案】8，24或72
【解析】72的因数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，其中是8的倍数的有8，24
或72．
练2 一个数既是26的因数，又是13的倍数，那么这个数可能是______________．
【答案】13或26
【解析】26的因数有1，2，13，26，其中13和26是13的倍数．
例3 在3，18，9，215，200，432，735，1040，5400，5078，160这些数中，是2的倍数的数有
___________________________________________________________，是5的倍数的数有_____________________________________________，是3的倍数的有________________，既是2又是5的
倍数有________________，既是3又是5的倍数有_______________．
【答案】18，200，432，1040，5400，5078，160；
215，200，735，1040，5400，160；
3，18，9，432，735，5400；
200，1040，5400，160；
735，5400
【解析】根据2，3，5的倍数特征判定．
练3 在36，48，123，90，24，81，75，50，85，102，这些数中，是2的倍数的数有
____________________________________________，是5的倍数的数有_______________，是3的倍数的数
有_______________________________________________________，既是2又是5的倍数有
________________，既是3又是5的倍数有_______________．
【答案】36，48，90，24，50，102；
90，75，50，85；
36，48，123，90，24，81，75，102；
90，50；
90，75
【解析】根据2，3，5的倍数特征判定．
例4 从0，3，5，7这四个数字中任选2个数字组成一个两位数，每个数字只能使用一次，组出的数中
是偶数的有______________，5的倍数的有______________，3的倍数的有____________；同时是3和5
的倍数的数有___________．
【答案】30，50，70；30，50，70，35，75；30，57，75；30，75
【解析】偶数：30，50，70；
5的倍数：30，50，70，35，75；
3的倍数：30，57，75；
同时是3和5的倍数：30，75．
练4 选出两张数字卡片按要求组成两位数．
（1）2的倍数：___________________；
（2）3的倍数：___________________；（3）5的倍数：___________________；
（4）既是2的倍数又是3的倍数：___________．
【答案】（1）70，80，78；（2）78，87；（3）70，80；（4）78
【解析】根据2，3，5的倍数特征判定．
¯1¯¯2¯¯¯3¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
例5 一个五位数 同时是2，5，3的倍数，那么这个数可能是多少？
【答案】12300，12330，12360，12390
【解析】同时是2，5的倍数，个位只能是0，然后满足是3的倍数，要看数字和，所以这个数可能是
12300，12330，12360，12390．
¯6¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
练5 一个三位数 既是3的倍数又是5的倍数，那么满足条件的不同三位数有多少个？
【答案】7个
【解析】如果个位是0，符合题意的有600，630，660，690；如果个位是5，符合题意的有615，
645，675，所以一共有7个．
小心陷 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
12 ÷5 = 2.4
阱1 （1）已知 ，那么12就是5的倍数． （ ）
（2）在自然数范围内，2是最小的偶数． （ ）
（3）一个数越大，那么因数就越多． （ ）
（4）用3，4，5这三个数字组成无重复数字的三位数，一定是3的倍数．（ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√
【解析】（1）根据因数与倍数定义判断即可；
（2）0是最小的偶数；
（3）5比4大，但是4的因数多于5；
（4）对的，因为数字和始终是3的倍数．
挑战极 一个数最小的两个因数之和是3，最大的两个因数之和是123．这个数是多少？
限1
【答案】82
【解析】一个数最小的两个因数之和是3，所以最小的两个因数是1和2，最大的两个因数之和是
123，那么最大的两个因数是41和82，所以这个数是82．
能力提高 / 五年级 / 春季第 4 讲 因数与倍数（上）
自我巩固答案
1 26有_________个因数．
【答案】4
【解析】1，2，13，26，所以一共有4个．
2 一个数，它是78的倍数，这个数最小是_________．
【答案】78
【解析】因为一个数的最小倍数是它本身，所以78的最小倍数就是78．
3 把20支铅笔分组，要求每组的数量相同且不能只分一组，那么一共有______种分法．
【答案】5
20 = 1 ×20 = 2 ×10 = 4 ×5
【解析】 ，由于不能只分1组，所以一共有5种分法．
4 一个非0自然数不超过50，且是8的倍数，那么这样的非0自然数一共有______个．
【答案】6
【解析】8，16，24，32，40，48，所以一共有6个．
5 一个数在10至100之间，它是19的倍数，那么这个数最大是______．
【答案】95
【解析】这个数最大是95．
6 在21，34，120，5670，8900，555这些数中，同时是2和5的倍数的有________个．
【答案】3
【解析】同时是2和5的倍数的数个位一定是0，所以这些数中同时是2和5的倍数的数有120，
5670，8900，共3个．
7 用1，2，3各一个组成三位数，其中是2的倍数的有______个．
【答案】2
¯6¯¯4¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
8 一个四位数 同时是2，3，5的倍数，那么这个数最大是_________．
【答案】6480
【解析】同时是2，5的倍数，个位只能是0，然后满足是3的倍数，要看数字和，所以这个数可能是
6420，6450，6480，最大是6480．9 用1，2，5各一个组成三位数，其中是5的倍数的有______个．
【答案】2
10 妈妈买来若干袋饼干，贪吃的小鑫发现，如果每天吃3袋，恰好要用整数天才能吃完，如果每天吃
5袋，也恰好要用整数天才能吃完，如果饼干的总数不超过20袋，那么妈妈一共买了______袋饼
干．
【答案】15
⋯ ⋯
【解析】3的倍数有：3，6，9，12，15，18， ，5的倍数有5，10，15，20， ，不超过20
且重复的数是15，所以妈妈一共买了15袋饼干．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 4 讲 因数与倍数（上）
课堂落实答案
1 36一共有_______个因数．
【答案】9
2 一个非零自然数的最小倍数是12，这个数是_______．
【答案】12
¯5¯¯4¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
3 一个四位数 同时是2，5，3的倍数，那么这个数最大是_________．
【答案】5490
4 用0，1，2组成是2的倍数的三位数，可以组成_______个这样的三位数．（数字无重复使用）
【答案】3
5 用1，2，3各一个组出的三位数_______3的倍数．
A： 一定是
B： 不一定是
C： 一定不是
【答案】A能力提高 / 五年级 / 春季
第 5 讲 因数与倍数（中）
例题练习题答案
例1 将下面的数进行分类，哪些是质数？哪些是合数？
【答案】质数有3，5，29，31，37，41；
合数有6，12，14，21，24，35，49，51，63，87
练1 （1）最小的质数是_______，最小的合数是_______；
（2）1~19这19个数中最小的质数与最大的合数之和是_______，1~19这19个数中最大的质数与
最小的合数之和是_______；
（3）10以内不是偶数的质数有_______；
（4）100以内最大的质数是_______．
【答案】（1）2，4；（2）20，23；（3）3，5，7；（4）97
【解析】（1）最小的质数是2，最小的合数是4；（2）2和18的和是20，19和4的和是23；（3）
10以内不是偶数的质数有：3，5，7；（4）100以内最大的质数是97．
例2 （1）一个两位质数，个位和十位交换之后还是质数，这样的质数我们称之为“绝对质数”．请写
出全部的“绝对质数”．
（2）有一个一位质数，把它加上60或者加上90后都是质数，那么这个一位质数是多少？
【答案】（1）11，13，31，17，71，37，73，79，97；（2）7
【解析】（1）可以先把100以内质数写出来，再逐一排除，最后“绝对质数”有：11，13，31，
17，71，37，73，79，97；
（2）7加上60是67，是质数，或者7加上90后是97，是质数，所以这个数是7．
练2 （1）个位和十位都是质数的两位质数最小是多少？A +10 A +20 A +40 A
（2）有一个一位质数A，并且 ， ， 都是质数， 是多少？
【答案】（1）23；（2）3
例3 （1）两个不同的质数的和是25，这两个质数是多少？
（2）三个互不相同的质数的和是52，这三个质数可能是多少？请全部写出．
【答案】（1）2和23；
（2）2、3和47，2、7和43，2、13和37，2、19和31
【解析】（1）两个不同的质数的和是25，一定是一奇一偶，偶数一定是2，另外一个是23；
（2）三个互不相同的质数的和是52，说明这三个质数中一定有偶数，否则它们的和就是
奇数．这个偶数一定是2，另外两个质数的和是50，可能是3和47、7和43、13和37、19
和31．
练3 （1）两个质数的和是28，那么这两个质数可能是多少？
（2）两个不同的质数的和是49，这两个质数是多少？
【答案】（1）5和23，11和17；（2）2和47
【解析】（1）两个质数的和是28，28是偶数，一定是两个奇数，可能是5和23，11和17；
（2）两个不同的质数的和是49，49是奇数，一定是一奇一偶，偶数一定是2，所以另一
个数是47.
例4 用短除法分解质因数．
64 105 144
64 = 26 105 = 3 ×5 ×7 144 = 24 ×32
【答案】（1） ；（2） ；（3）
64 = 26
【解析】（1）用短除法分解质因数得 ；（2）用短除法分解质因数得
105 = 3 ×5 ×7
；
144 = 24 ×32
（3）用短除法分解质因数得 ．
练4 用短除法分解质因数．
54 72 216
54 = 2 ×33 72 = 23 ×32 216 = 23 ×33
【答案】（1） ；（2） ；（3）
54 = 2 ×33
【解析】（1）用短除法分解质因数得 ；（2）用短除法分解质因数得
72 = 23 ×32 216 = 23 ×33
；（3）用短除法分解质因数得 ．
例5 大毛、二毛、三毛三兄弟今年的年龄（大毛最大，三毛最小）恰好是三个连续的自然数，且乘积
是504，那么他们今年各多少岁？【答案】三毛7岁、二毛8岁、大毛9岁
504 = 23 ×32 ×7
【解析】 ，这三个连续的自然数一定有一个是7的倍数，尝试可得，这三个连
续的自然数分别为7，8，9，所以三毛7岁、二毛8岁、大毛9岁．
练5 三个连续自然数的乘积是336，那么这三个自然数的和是多少？
【答案】21
336 = 24 ×3 ×7
【解析】 ，这三个连续的自然数一定有一个是7的倍数，尝试可得，这三个连
续的自然数分别为6，7，8，和是21．
小心陷 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）41，43，47，51，53，57这几个都是质数； （ ）
（2）所有的质数都是奇数； （ ）
（3）一个自然数（0除外），不是合数就是质数； （ ）
（4）两个不同的质数之和一定是合数． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
【解析】（1）51，57是合数；
（2）2是唯一的偶质数；
（3）1既不是质数也不是合数；
2 +3 = 5
（4）反例 ，5不是合数．
挑战极 把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面的方框内，每个数字只用一次，使等式成立．
¯□¯¯¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯ = ¯□¯¯¯¯□¯¯¯×¯□¯¯¯¯□¯¯¯ = 5568
限1
174 ×32 = 58 ×96 = 5568
【答案】
5568 = 26 ×3 ×29
【解析】 ，则方框组成的多位数必有一个数是29的倍数，先写出下面算
式，再找适合的情况，
5568 = 29 ×(26 ×3) = 29 ×192
= (29 ×2)×(25 ×3) = 58 ×96
= (29 ×3)×26 = 87 ×64
= (29 ×22)×(24 ×3) = 116 ×48
= (29 ×2 ×3)×25 = 174 ×32
= (29 ×23)×(23 ×3) = 232 ×24
= (29 ×22 ×3)×24 = 348 ×16
= (29 ×24)×(22 ×3) = 464 ×12
= (29 ×23 ×3)×23 = 696 ×8观察可以发现三位数只可能是174或348，分类讨论，若三位数为174，由
174 ×32 = 5568
，则另一个算式只能由数字5，6，8，9组成，刚好是算式的第二行
58 ×96 = 5568 348 ×16 = 5568
，得出答案；若三位数为348，由 ，则另一个算式
只能由数字2，5，7，9组成，没有满足的算式，舍去．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 5 讲 因数与倍数（中）
自我巩固答案
1 最小的质数是_______．
【答案】2
【解析】最小的质数是2．
2 最小的合数是_______．
【答案】4
【解析】最小的合数是4．
3 20以内的质数，最大的是_______．
【答案】19
【解析】20以内的质数，最大的是19．
4 20以内不是偶数的合数有_______个．
【答案】2
【解析】有9和15．
5 有两个质数是连续的自然数，这两个质数的乘积是_______．
【答案】6
【解析】这两个质数只能是2和3，乘积是6．
6 一个两位质数，个位数字和十位数字都是质数，且个位数字比十位数字大，交换个位与十位上的
数字，所得的两位数仍是质数．原来的两位质数是_______．
【答案】37【解析】这个两位质数的各位数字只能是2，3，5或7．考虑到两位质数的个位数字不能是2和5，
可以排除，只能是3和7．原来的两位质数是37．
7 两个质数的和是18，积是65，这两个质数的差是_______．
【答案】8
【解析】这两个质数是5和13，差是8．
8 两个不同质数的和是103，这两个质数的乘积是_______．
【答案】202
【解析】这两个质数是2和101，乘积是202．
9 把120分解质因数，分解后的算式中质因数2有_______个．
【答案】3
120 = 23 ×3 ×5
【解析】 ．
10 三个连续自然数的乘积是210，那么这三个自然数的和是_______．
【答案】18
210 = 2 ×3 ×5 ×7
【解析】 ，这三个连续的自然数一定有一个是7的倍数，尝试可得，这三个
连续的自然数分别为5，6，7．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 5 讲 因数与倍数（中）
课堂落实答案
1 30以内不是偶数的合数有_______个．
【答案】5
2 20以内所有质数的和是_______．
【答案】77
3 两个质数的和是24，积是143，这两个质数的差是_______．
【答案】24 两个质数的和是55，这两个质数的乘积是_______．
【答案】106
5 把78分解质因数，下面正确的是_______．
78 = 2 ×3 ×13
A：
78 = 2 ×39
B：
78 = 6 ×13
C：
【答案】A
能力提高 / 五年级 / 春季
第 6 讲 因数与倍数（下）
例题练习题答案
例1 求下面各组数的最大公因数．
（1）12和36；（2）21和83；（3）51和68
【答案】（1）12；（2）1；（3）17
【解析】用短除法可得各组的最大公因数分别是：（1）12；（2）1；（3）17．
练1 求下面各组数的最大公因数．
（1）18和27；（2）27和32；（3）45和60
【答案】（1）9；（2）1；（3）15
【解析】用短除法可得各组的最大公因数分别是：（1）9；（2）1；（3）15．
例2 把60支铅笔和42本练习册平均分给一个组的学生且无剩余，这个组最多有多少名学生？
【答案】6名
【解析】学生人数是60和42的公因数，最多学生人数是它们的最大公因数6，所以最多有6名学
生．
练2 一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形且无剩余，所锯成的正方形边长
最长是多少厘米？【答案】15厘米
【解析】正方形的边长是45和30的公因数，最长边长是它们的最大公因数，所以正方形边长最长是
15厘米．
例3 求下面各组数的最小公倍数．
（1）12和24；（2）45和60
【答案】（1）24；（2）180
【解析】用短除法可得各组的最小公倍数分别是：（1）24；（2）180．
练3 求下面各组数的最小公倍数．
（1）27和54；（2）42和56
【答案】（1）54；（2）168
【解析】用短除法可得各组的最小公倍数分别是：（1）54；（2）168．
例4 一块长方形布料，既可以都做成边长是16厘米的方巾，也可以都做成边长是20厘米的方巾，并且
都没有剩余．这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
【答案】80厘米
【解析】正方形的边长是16和20的公倍数，题目要求的是它们的最小公倍数80，所以正方形布料
的边长至少是80厘米．
练4 学校买来一批树苗，如果每行栽10棵或每行栽25棵，都恰好能栽成整行数．这批树苗至少有多少
棵？
【答案】50棵
【解析】树苗的总数是10和25的公倍数，题目要求的是它们的最小公倍数50，所以这批树苗至少
有50棵．
例5 六一儿童节这天，嘉嘉的爸爸和妈妈带着嘉嘉去游乐场玩，嘉嘉好想爸爸妈妈能天天陪着她，但
是嘉嘉的爸爸每6天休息一天，妈妈每4天休息一天．请帮嘉嘉算一算，下次爸爸和妈妈一起带她
出去玩是几月几日？
【答案】6月13日
【解析】爸爸每6天休息一天，妈妈每4天休息一天，6与4的最小公倍数是12，再过12天就可以，
所以下次爸爸和妈妈一起带她出去玩是6月13日．
练5 乐乐每6天去一次图书馆，欢欢每9天去一次图书馆．5月1日这一天，他们同时去图书馆，那么下
一次他们同时去图书馆是几月几日？【答案】5月19日
【解析】6与9的最小公倍数是18，再过18天就可以，下一次他们同时去图书馆是5月19日．
小心陷 如果自然数a和b满足关系： a÷b = 3 ，那么a和b的最大公因数是_______；最小公倍数是
阱1 _______．
【答案】b；a
【解析】由 a÷b = 3 ，则a是b的倍数，b是a的因数，故a和b的最大公因数是b，最小公倍数是
a．
挑战极 两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是108，且这两个自然数没有倍数关系，那么这两个
限1 数分别是多少？
【答案】36，54
18a 18b 18a 18b
【解析】两个自然数的最大公因数是18，这两个数可以设为 ， ， 与 的最小公倍数
是 18ab ，则 18ab = 108 ，可得 ab = 6 ，这两个自然数没有倍数关系，则a、b可以是2
18 ×2 = 36 18 ×3 = 54
与3，这两个数分别为 ， ．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 6 讲 因数与倍数（下）
自我巩固答案
1 6和9的最大公因数是_______．
【答案】3
【解析】6和9的最大公因数是3．
2 5和25的最大公因数是_______．
【答案】5
【解析】25是5的倍数，所以5和25的最大公因数是5．
3 10和15的最大公因数是_______．
【答案】5
【解析】用短除法可得10和15的最大公因数是5．
4 8和10的最小公倍数是_______．【答案】40
【解析】用短除法可得8和10的最小公倍数是40．
5 6和30的最小公倍数是_______．
【答案】30
【解析】用短除法可得6和30的最小公倍数是30．
6 20和30的最小公倍数是_______．
【答案】60
【解析】用短除法可得20和30的最小公倍数是60．
7 五（1）班学生人数不超过30人，在分组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都
刚好分完．这个班的学生有_______人．
【答案】24
【解析】人数是6和8的公倍数，6和8的最小公倍数是24，人数不超过30人，只能为24人．
8 把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余．每小段最
长可以是_______厘米．
【答案】15
【解析】45与60的最大公因数是15，每小段最长可以是15厘米．
9 甲、乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次．如果3月16日他们两人在图书馆相
遇，那么下一次他们都在图书馆是3月_______日．
【答案】28
【解析】4与6的最小公倍数是12，他们每12天就可以在图书馆相遇一次，下一次他们同时去图书
馆是3月28日．
10 有一包糖果，如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给10个小朋友，也正好分完．这包
糖果至少有_______块．
【答案】40
【解析】糖果的数量是8和10的公倍数，8和10的最小公倍数是40，这包糖果至少有40块．
能力提高 / 五年级 / 春季第 6 讲 因数与倍数（下）
课堂落实答案
1 12和16的最大公因数是_______．
【答案】4
2 100和150的最大公因数是_______．
【答案】50
3 32和34的最小公倍数是_______．
【答案】544
4 12和15的最小公倍数是_______．
【答案】60
5 一包糖果，平均分给11个小朋友，恰好可以分完；平均分给13个小朋友，也恰好分完．那么这包
糖果至少有_______颗糖．
【答案】143
能力提高 / 五年级 / 春季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 下面的式子中是方程的有_________个．
a−3.5 = 34.3 2x−5.1 > 4.2
① ；② ；
2x = 16.4 6(b−3) = 12
③ ；④
【答案】3
2 _______________________不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反应数量的增减变化．（折
线统计图、条形统计图）
【答案】折线统计图
3 用方程表示下面的数量关系是_______________．x+x+x = 81.3
【答案】
¯1¯¯□¯¯¯¯1¯¯
4 三位数 是3的倍数，那么满足条件的三位数最小是________．
【答案】111
63 ÷9 = 7
5 ，_________是________的倍数，也是_________的倍数．
【答案】63，7，9
¯1¯¯1¯¯¯□¯¯¯
6 三位数 是5的倍数，那么满足条件的三位数最小是________．
【答案】110
x÷0.6 = 0.9 x = _________
7 方程 的解是 ．
【答案】0.54
8 一个数既是19的倍数又是19的因数，那么这个数是_________．
【答案】19
9 12和4的最小公倍数是________．
【答案】12
10 48至少加上_________就是质数．
【答案】5
11 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
折线统计图指的是复式折线统计图． （ ）
A： √
B： ×
【答案】B
12 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程． （ ）A： √
B： ×
【答案】A
13 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
个位上是3，6，9的数都是3的倍数． （ ）
A： √
B： ×
【答案】B
14 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
所有的奇数都是质数．（ ）
A： √
B： ×
【答案】B
15 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
任意两个质数的和不一定是偶数．（ ）
A： √
B： ×
【答案】A
16 两个非0连续自然数的最大公因数是________．
A： 1
B： 2
C： 3
【答案】A
17 两个质数的和是13，那么这两个质数的乘积是________．
A： 13B： 27
C： 22
【答案】C
x = 6
18 是方程________的解．
36.6−x = 30
A：
4x+20 = 44
B：
5x÷2 = 5
C：
【答案】B
19 一个梯形的面积是30平方厘米，上底是4厘米，下底是6厘米，高x的值是_________．
A： 6
B： 3
C： 5
【答案】A
20 100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数是_________．
A： 95
B： 90
C： 75
【答案】C
5.5x−1.2x = 8.6
21 解方程： ．
x = 2
【答案】
4(x+0.5) = 60
22 解方程： ．
x = 14.5
【答案】
23 用短除法分解质因数．
75 = __________
．
3 ×52
【答案】24 找出下面每组数的最大公因数，填在括号里．
25和5 34和12
（ ） （ ）
【答案】5，2
25 五（1）班有45~50人去植树，如果分成4人一组或者分成6人一组，都能恰好分完，五（1）班去
植树的有多少人？
【答案】48人
26 小兔和斑马同时从一个小屋出发，背向而行，斑马每分钟跑0.7千米，小兔每分钟跑0.4千米，经过
多少分钟它们相距13.2千米？（列方程解答）
【答案】12分钟
27 根据下表，画出与之对应的折线统计图．【答案】
能力提高 / 五年级 / 春季
第 8 讲 分数的意义与性质
例题练习题答案
例1 填空题．
( )
（1）把2米长的绳子平均分成3份，每份长 米；
( )
4
（2） 千克可以看成把_____千克平均分成5份，取其中的1份，也可以看成把1千克平均分成_____
5
份，取其中的_____份；
( )
（3）把13克糖放入100克水中，糖的质量是糖水质量的 ．
( )
2 13
【答案】
（1） ；（2）4，5，4；（3）
3 113
2
【解析】 2 ÷3 =
（1） （米）；
3
4
（2）根据分数的意义与性质可知： 千克可以看成把4千克平均分成5份，取其中的1
5
份，也可以看成把1千克平均分成5份，取其中的4份；
13
13 ÷(100 +13) =
（3）糖的质量是糖水质量的 ．
113
练1 填空题．
( )
（1）把1袋重5千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的 ，是____千克；
( )
( )
（2）把7克盐放入93克水中，盐的质量是水的质量的 ．
( )1 7
【答案】
（1） ，1；（2）
5 93
1
【解析】 1 ÷5 = 5 ÷5 = 1
（1）每人分得这袋糖果的 ，是 （千克）；
5
7
7 ÷93 =
（2）糖的质量是水的质量的 ．
93
例2 填空题．
（1）分母是9的真分数有_______个，其中最大的是_______；
a a
a a = _________
（2） 是一个自然数，如果 是假分数， 是真分数，那么 ；
13 14
7
（3）将 化成带分数是_________．
3
8 1
【答案】 2
（1）8， ；（2）13；（3）
9 3
1 2 3 4 5 6 7 8
【解析】
（1）分母是9的真分数有： ， ， ， ， ， ， ， ，有8个，其中最大的是
9 9 9 9 9 9 9 9
8
；
9
a a
（2） 是假分数， 是真分数，说明a大于或等于13，并且a小于14，那么a只能等于
13 14
13；
7 1
= 2
（3） ．
3 3
练2 填空题．
a a
a a = _________
（1） 是一个自然数，如果 是假分数， 是真分数，那么 ；
15 16
3
2
（2）将 化成假分数是__________．
4
11
【答案】（1）15；（2）
4
a a
【解析】（1） 是假分数， 是真分数，说明a大于或等于15，并且a小于16，那么a只能等于
15 16
15；
3 2 ×4 +3 11
2 = =
（2） ．
4 4 4
3
例3
（1）一个分数，用3约了一次，用2约了2次，变为 ，那么原分数是_______；
5
4
（2）一个分数的分子和分母的和是36，这个分数约分成最简分数是 ，那么这个分数是
5
_______．
36 16
【答案】
（1） ；（2）
60 20
3 ×3 ×2 ×2 36
【解析】 =
（1） ；
5 ×3 ×2 ×2 60
（2）可以设分子为4份，分母为5份，和为9份，9份对应36，则1份为4，故分子为16，
16
分母为20，那么这个分数是 ．
20练3 填空题．
1
（1）一个分数，用2约了两次，3约了一次，变为 ，那么原分数是_______；
4
（2）分母为10的最简真分数有_______个．
12
【答案】
（1） ；（2）4
48
1 ×2 ×2 ×3 12
【解析】 =
（1） ；
4 ×2 ×2 ×3 48
1 3 7 9
（2）枚举可以得到分母为10的最简真分数有 ， ， ， ，共4个．
10 10 10 10
例4 （1）把下列每组分数通分．
1 2 5 4 3 7
和 ； 和 ； 和 ．
5 15 12 9 7 8
1 2
（2）富贵农业示范基地，玉米试验田占这块地的 ，水稻试验田占这块地的 ，哪种农作物试验
2 3
田的占地面积大？
1 3 2 2 5 15 4 16 3 24 7 49
【答案】 = = = = = =
（1） ， ； ， ； ， ；（2）水
5 15 15 15 12 36 9 36 7 56 8 56
稻
1 3 2 2
【解析】 = =
（1）5和15的最小公倍数为15，故 ， ；12和9的最小公倍数为36，
5 15 15 15
5 15 4 16 3 24 7 49
= = = =
故 ， ；7和8的最小公倍数是56，故 ， ；
12 36 9 36 7 56 8 56
1 3 2 4 3 4 1 2
= = < <
（2） ， ， ，所以 ，水稻试验田的占地面积大．
2 6 3 6 6 6 2 3
练4 比较每组中分数的大小，在方框中填入“＞”、“＜”或者“＝”．
2 1 3 5 1 7
□ □ □
（1） ； （2） ； （3） ．
5 3 8 12 6 30
【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＜
【解析】分母相同的分数，分子大的分数值大；分子相同的分数，分母小的分数值大．分子和分母
都不相同的分数，可以先通分成同分母或同分子分数，再比较大小．
例5 填空．
（1）在直线上面的括号里填小数，下面的括号里填最简分数．
5 5
（2）加工同一个零件，甲用0.8分钟，乙用 分钟，丙用 分钟，_________加工的最慢．
6 4
3 9 27
【答案】
（1）0.05， ，0.3， ， ，0.8，0.95；（2）丙
20 20 401
【解析】
（1）从图中可知，0—1之间的线段被平均分成了20份，所以每一份是 ，也就是
20
3 9 27
0.05，所以括号里从左往右依次填：0.05； ；0.3； ； ；0.8；0.95．
20 20 40
4 4 48 5 50
0.8 = = =
（2）将小数化成分数： ，接着通分再进行比较． ， ，
5 5 60 6 60
5 75 48 50 75 5 5
= < < 0.8 < <
， ，所以 ，丙用的时间最长，故丙加工的最
4 60 60 60 60 6 4
慢．
练5 在直线上面的括号里填小数，下面的括号里填最简分数．
1 1 9
【答案】
0.1； ；0.35； ；0.75；
4 2 10
小心陷 下列约分成最简分数的过程是否正确，不正确的请改正．
阱1
【答案】（1）不正确，改正为：
16
（2）不正确， 已经是最简分数了
25
（3）不正确，改正为：
【解析】根据约分的定义作答即可．
挑战极 比较下列分数大小．
101 102 2016 2017
限1
（1） 和 ； （2） 和 ．
100 101 2017 2018
101 102
【答案】 >
（1）
100 101
2016 2017
<
（2）
2017 2018
101 1 102 1 1 1
【解析】 = 1 + = 1 + >
（1） ， ，因为 ，1加上一个较大的
100 100 101 101 100 101
101 102
>
数，对应的和也是比较大的，所以 ；
100 1012016 1 2017 1 1 1
= 1 − = 1 − >
（2） ， ，因为 ，1减去一
2017 2017 2018 2018 2017 2018
2016 2017
<
个较大的数，对应的差是比较小的，故 ．
2017 2018
能力提高 / 五年级 / 春季
第 8 讲 分数的意义与性质
自我巩固答案
1 把5米长的绳子平均分成6份，每份长_________米．
1
A：
6
5
B：
6
6
C：
5
【答案】B
2 分母是8的最简真分数有_______个．
【答案】4
1 3 5 7
【解析】
分母为8的最简真分数有 ， ， ， ，共4个．
8 8 8 8
3 把17克盐放入80克水中，盐的质量是盐水质量的_______．
17
A：
80
17
B：
97
80
C：
97
【答案】B
80 +17 = 97
【解析】盐的质量是17克，盐水的质量是 （克），所以盐的质量是盐水质量的
17
．
97
a a
4 a 是一个自然数，如果 是假分数， 是真分数，那么 a = _______ ．
25 26
【答案】25a a
a a a
【解析】 是假分数， 是真分数，说明 大于或等于25，并且 小于26，那么 只能等于25．
25 26
17
5
将 化成带分数为_______．
5
2
A： 5
5
2
B： 3
5
7
C： 2
5
【答案】B
【解析】考查把假分数化成带分数．
2
6 4
将 化成假分数为_______．
7
30
A：
7
8
B：
7
28
C：
7
【答案】A
【解析】考查把带分数化成假分数．
2
7
一个分数，用7约了一次，用2约了一次，变为 ，那么原分数是_______．
5
20
A：
50
14
B：
35
28
C：
70
【答案】C
2 ×7 ×2 28
【解析】 =
5 ×7 ×2 70
2
8
一个分数的分子和分母的和是45，这个分数约分成最简分数是 ，那么这个分数是_______．
7
10
A：
7
10
B：
35
20
C：
70【答案】B
【解析】可以设分子为2份，分母为7份，和为9份，9份对应45，则1份为5，故分子为10，分母为
35．
3
9
与 相等的分数是________．
8
9
A：
32
3
B：
16
300
C：
800
【答案】C
300 3
【解析】 =
．
800 8
1 3
10
看同一本书，甲用0.9天看完，乙用 天，丙用 天看完，_________看得最快．
3 2
A： 甲
B： 乙
C： 丙
【答案】B
9 27 1 10 3 45
【解析】 0.9 = = = =
将小数化成分数再通分比较大小． ， ， ，所以
10 30 3 30 2 30
10 27 45 1 3
< < < 0.9 <
，可知 ，乙用的时间最少，所以乙看得最快．
30 30 30 3 2
能力提高 / 五年级 / 春季
第 8 讲 分数的意义与性质
课堂落实答案
7
1
米可以看成把_________米平均分成8份，取其中的1份．
8
【答案】7
9
2 =
把假分数化为带分数： _______．
21
A： 4
2
1
B： 3
2
1
C： 5
2
【答案】A
5
3 5 =
把带分数化为假分数： _______．
6
35
A：
6
45
B：
6
34
C：
6
【答案】A
1
4
一个分数，用5约了一次，用2约了一次，变为 ，那么原分数是_______．
8
8
A：
15
11
B：
18
10
C：
80
【答案】C
2
5
与 不相等的是_________．
5
0.4
A：
8
B：
20
5
C：
20
【答案】C
能力提高 / 五年级 / 春季
第 9 讲 分数加法和减法（上）例题练习题答案
7 3
例1
有红、黄两条丝带，红丝带长 米，黄丝带长 米，黄丝带比红丝带短多少米？
20 20
1
【答案】
米
5
7 3 4 1
【解析】 − = =
（米）．
20 20 20 5
5 3
练1
图书馆中社会科学类书籍占图书总数的 ，自然科学类书籍占图书总数的 ，社会科学类书籍
16 16
和自然科学类书籍共占图书总数的几分之几？
1
【答案】
2
5 3 8 1
【解析】 + = =
．
16 16 16 2
例2 先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数．
1 1 ( )
+ =
（1） ；
3 9 ( )
1 3 ( )
+ =
（2） ．
4 8 ( )
4
【答案】
（1） ， ；
9
5
（2） ，
8
练2 先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数．
7 1 ( )
+ =
．
20 10 ( )【答案】 9
，
20
例3 计算下列算式．
1 1 2 1
+ −
（1） ；（2） ；
6 4 3 4
7 1 5
− 1 −
（3） ；（4） ．
10 2 18
5 5 1 13
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
12 12 5 18
1 1 2 3 5
【解析】 + = + =
（1） ；
6 4 12 12 12
2 1 8 3 5
− = − =
（2） ；
3 4 12 12 12
7 1 7 5 2 1
− = − = =
（3） ；
10 2 10 10 10 5
5 18 5 13
1 − = − =
（4） ．
18 18 18 18
练3 计算下列算式．
3 1 4 2
− +
（1） ；（2） ；
8 6 9 7
1 3 7
+ 1 −
（3） ；（4） ．
12 4 25
5 46 5 18
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
24 63 6 25
3 1 9 4 5
【解析】 − = − =
（1） ；
8 6 24 24 24
4 2 28 18 46
+ = + =
（2） ；
9 7 63 63 63
1 3 1 9 10 5
+ = + = =
（3） ；
12 4 12 12 12 6
7 25 7 18
1 − = − =
（4） ．
25 25 25 25
例4 计算．
1 2 4 9 1
+ + 1 − −
（1） ；（2） ．
6 5 15 16 4
5 3
【答案】
（1） ；（2）
6 16
1 2 4
【解析】 + +
（1）
6 5 15
17 4
= +
30 15
25
=
30
5
=
；
6
9 1
1 − −
（2）
16 47 1
= −
16 4
3
=
．
16
练4 计算．
3 2 3 13 1 1
+ + − −
（1） ；（2） ．
25 5 4 12 4 2
127 1
【答案】
（1） ；（2）
100 3
3 2 3
【解析】 + +
（1）
25 5 4
13 3
= +
25 4
127
=
；
100
13 1 1
− −
（2）
12 4 2
5 1
= −
6 2
2
=
6
1
=
．
3
例5 解下列方程．
4 2 7 1 7 1
+x = x− = −x =
（1） ； （2） ； （3） ．
9 3 10 2 15 6
2 6 3
【答案】 x = x = x =
（1） ；（2） ；（3）
9 5 10
练5 解下列方程．
3 1 1 1
x− = −x =
（1） ； （2） ．
16 2 3 9
11 2
【答案】 x = x =
（1） ；（2）
16 9
小心陷 在圆圈内填上合适的运算符号满足等式成立．
2 3 1
阱1 ◯ =
（1） ；
3 5 15
3 1 11
◯ =
（2） ；
4 6 12
3 1 5
◯ =
（3） ．
8 24 12
− + +
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】考查异分母加减法，可以根据等号左右两边的分数综合考虑．
挑战极 在下面的括号里填入两个不同的自然数，使等式成立．
1 1 1
限1 = +
．
18 ( ) ( )1 1 1 1
【答案】 + +
、 ，答案不唯一
54 27 72 24
1
【解析】
根据分数的基本性质，把 的分子、分母同乘一个不为0的数，然后把分子进行拆分．
18
能力提高 / 五年级 / 春季
第 9 讲 分数加法和减法（上）
自我巩固答案
8 17
1
有红、黄两条丝带，红丝带长 米，黄丝带长 米，黄丝带比红丝带长_________米．
21 21
3
A：
7
25
B：
21
8
C：
21
【答案】A
17 8 9 3
【解析】 − = =
（米）．
21 21 21 7
7 11
2
图书馆中科技书占图书总数的 ，故事书占图书总数的 ，科技书和故事书共占图书总数的
24 24
_________．
1
A：
4
1
B：
6
3
C：
4
【答案】C
7 11 18 3
【解析】 + = =
．
24 24 24 4
6 1
3 − = _________
计算： ．
25 5
7
A：
25
1
B：
25
1
C：
4【答案】B
6 1 6 5 1
【解析】 − = − =
．
25 5 25 25 25
1 1
4 + = _________
计算： ．
4 3
7
A：
12
1
B：
12
2
C：
7
【答案】A
1 1 3 4 7
【解析】 + = + =
．
4 3 12 12 12
1 1
5 x− = x = _________
方程 的解是 ．
5 2
2
A：
7
3
B：
10
7
C：
10
【答案】C
1 1
【解析】 x− =
5 2
1 1 1 1
x− + = +
解：
5 5 2 5
1 1
x = +
2 5
5 2
x = +
10 10
7
x =
．
10
1 4
6 + = ______
计算： ．
2 7
15
A：
14
1
B：
14
4
C：
14
【答案】A
【解析】略．2 1
7 + = ______
计算： ．
3 6
1
A：
2
5
B：
18
5
C：
6
【答案】C
2 3
8 − = _________
计算： ．
7 14
1
A：
14
1
B：
2
3
C：
14
【答案】A
4
9 1 − = ______
计算： ．
27
5
A：
27
23
B：
27
20
C：
27
【答案】B
6
【解析】
考查分数加整数，1可以看成 ．
6
1 5 2
10 + + = _________
计算：
8 24 3
8
A：
35
7
B：
24
C： 1
【答案】C
1 5 2 3 5 16 24
【解析】 + + = + + = = 1
8 24 3 24 24 24 24能力提高 / 五年级 / 春季
第 9 讲 分数加法和减法（上）
课堂落实答案
1 1
1 1 − − = _________
计算： ．
3 6
5
A：
6
1
B：
2
2
C：
9
【答案】B
7 1
2 − = _________
计算： ．
90 45
1
A：
18
2
B：
15
2
C：
30
【答案】A
1 3
3 + = _______
计算： ．
3 5
1
A：
2
4
B：
15
14
C：
15
【答案】C
1 1
4 + = ________
计算： ．
7 8
15
A：
5615
B：
54
17
C：
56
【答案】A
9 1
5 −x = x = _________
方程 的解是 ．
28 7
1
A：
2
8
B：
21
5
C：
28
【答案】C
能力提高 / 五年级 / 春季
第 10 讲 分数加法和减法（下）
例题练习题答案
例1 计算．
3 2 3 2 5 3
+ − −( − )
（1） ；（2） ．
20 5 10 3 6 8
1 5
【答案】（1） ；（2）
4 24
3 2 3
【解析】 + −
（1）
20 5 10
11 3
= −
20 10
5
=
20
1
=
；
4
2 5 3
−( − )
（2）
3 6 8
2 11
= −
3 24
5
=
．
24
练1 计算．1 1 3 3 5
− + 16 −( + )
（1） ；（2） ．
7 8 4 7 14
43 3
【答案】 15
（1） ；（2）
56 14
1 1 3
【解析】 − +
（1）
7 8 4
1 3
= +
56 4
43
=
；
56
3 5
16 −( + )
（2）
7 14
11
= 16 −
14
3
= 15
．
14
例2 怎样算简便就怎样算．
3 2 7 6 3 1
+ + − −
（1） ；（2） ；
16 9 9 5 4 4
1 2 5 13
+ + +
（3） ．
6 15 6 15
3 1
【答案】 1
（1） ；（2） ；（3）2
16 5
3 2 7
【解析】 + +
（1）
16 9 9
3 2 7
= +( + )
16 9 9
3
= +1
16
3
= 1
；
16
6 3 1
− −
（2）
5 4 4
6 3 1
= −( + )
5 4 4
6
= −1
5
1
=
；
5
1 2 5 13
+ + +
（3）
6 15 6 15
1 5 2 13
= + + +
6 6 15 15
1 5 2 13
= ( + )+( + )
6 6 15 15
= 1 +1
= 2
．
练2 怎样算简便就怎样算．15 3 5 5 7 4
− − + +
（1） ；（2） ．
11 8 8 9 12 9
4 7
【答案】 1
（1） ；（2）
11 12
15 3 5
【解析】 − −
（1）
11 8 8
15 3 5
= −( + )
11 8 8
15
= −1
11
4
=
；
11
5 7 4
+ +
（2）
9 12 9
5 4 7
= + +
9 9 12
7
= 1 +
12
7
= 1
．
12
例3 怎样算简便就怎样算．
3 1 8 15 4 1
−( − ) +( − )
（1） ；（2） ．
11 9 11 19 19 3
8 2
【答案】
（1） ；（2）
9 3
3 1 8
【解析】 −( − )
（1）
11 9 11
3 1 8
= − +
11 9 11
3 8 1
= + −
11 11 9
1
= 1 −
9
8
=
；
9
15 4 1
+( − )
（2）
19 19 3
15 4 1
= + −
19 19 3
1
= 1 −
3
2
=
．
3
练3 怎样算简便就怎样算．
5 29 1 7 1 3
+( − ) −( − )
（1） ；（2） ．
34 34 77 10 2 1076 1
【答案】
（1） ；（2）
77 2
5 29 1
【解析】 +( − )
（1）
34 34 77
5 29 1
= + −
34 34 77
1
= 1 −
77
76
=
；
77
7 1 3
−( − )
（2）
10 2 10
7 1 3
= − +
10 2 10
7 3 1
= + −
10 10 2
1
= 1 −
2
1
=
．
2
2 1
例4
为美化城市环境，在“人民广场”的一块长方形地上进行美化，茶花种了 ，郁金香种了 ，其
9 2
余种的是玫瑰花，玫瑰花种了几分之几？
5
【答案】
18
2 1 5
【解析】1 − − =
．
9 2 18
2
练4
五（1）班同学去革命老区参观，共用去9小时．其中路上用去了总时间的 ，吃午饭与休息共用
5
3
去了总时间的 ，剩下的是游览的时间，游览的时间用去了总时间的几分之几？
10
3
【答案】
10
2 3 3
【解析】1 − − =
．
5 10 10
11 7
例5
小高从超市买来一些苹果、橘子和草莓．苹果和橘子共占总量的 ，苹果和草莓共占总量的 ，
12 8
那么苹果占总量的几分之几？
19
【答案】
24
11 7 19
【解析】 + −1 =
．
12 8 24
练5 育人小学举办一次绘画比赛并设置一、二、三等奖若干名．获一、二等奖的人数占获奖总人数的
3 9
，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
5 10
1
【答案】
23 9 1
【解析】 + −1 =
．
5 10 2
小心陷 下面计算对吗？不对的请改正．
4 5 3 4 5 3 4 4
阱1 + − = +( + ) = +1 = 1
（1） ；（ ）
7 8 8 7 8 8 7 7
改正：________________________________；
15 3 5 15 3 5 15 8
− + = −( + ) = −1 =
（2） ．（ ）
7 8 8 7 8 8 7 7
改正：_______________________________．
【答案】（1）不对；正确算式：
4 5 3 4 5 3 4 1 16 7 23
+ − = +( − ) = + = + =
；
7 8 8 7 8 8 7 4 28 28 28
（2）不对；正确算式：
15 3 5 15 5 3 1 1 4 7 11
− + = +( − ) = 2 + = 2 + = 2
．
7 8 8 7 8 8 7 4 28 28 28
【解析】添加括号时一定要注意符号的变化．
1 1
挑战极
有一杯纯牛奶，王老师喝了 后，加满温开水后又喝了这杯的 ，又加满温开水，又喝了这杯的
2 3
3
限1
，又加满温开水，最后全部喝完．请问：王老师一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
5
43
【答案】
1杯纯牛奶； 杯水
30
1
【解析】开始的时候有一杯纯牛奶，最后喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶；第一次加了 的水，
2
1 3
第 二 次 加 了 的 水 ， 第 三 次 加 了 的 水 ， 最 后 喝 完 了 ， 所 以 一 共 喝 了
3 5
1 1 3 43
+ + =
（杯）水．
2 3 5 30
能力提高 / 五年级 / 春季
第 10 讲 分数加法和减法（下）
自我巩固答案
1 3
1
修一条路，第一周修了全长的 ，第二周修了全长的 ．那么现在还剩全长的_______没修．
3 7
8
A：
21
5
B：
212
C：
5
【答案】B
1 3 21 7 9 5
【解析】1 − − = − − =
．
3 7 21 21 21 21
7 1 1
2 + − = ______
计算： ．
9 3 2
11
A：
18
7
B：
10
5
C：
9
【答案】A
7 1 1
【解析】 + −
9 3 2
14 6 9
= + −
18 18 18
14 +6 −9
=
18
11
=
．
18
7 2 1
3 − + = _________
计算： ．
45 15 2
1
A：
6
13
B：
30
47
C：
90
【答案】C
7 2 1 14 12 45 47
【解析】 − + = − + =
．
45 15 2 90 90 90 90
4 3 3
4 +( − ) = _________
计算： ．
5 4 8
47
A：
40
4
B：
4
C：
17
【答案】A4 3 3 4 6 3 4 3 32 15 47
【解析】 +( − ) = +( − ) = + = + =
．
5 4 8 5 8 8 5 8 40 40 40
9 7 8
5 − − = _________
计算： ．
7 15 15
1
A：
7
1
B：
2
C：
7
【答案】C
9 7 8 9 7 8 9 2
【解析】 − − = −( + ) = −1 =
．
7 15 15 7 15 15 7 7
5 1 3
6 −( − ) = ______
计算： ．
8 2 8
1
A：
4
1
B：
2
1
C：
【答案】B
5 1 3 5 1 3 5 3 1 1 1
【解析】 −( − ) = − + = ( + )− = 1 − =
．
8 2 8 8 2 8 8 8 2 2 2
36 15 61 2
7 + + + = _________
计算： ．
97 17 97 17
【答案】2
36 15 61 2 36 61 15 2
【解析】 + + + = ( + )+( + ) = 1 +1 = 2
．
97 17 97 17 97 97 17 17
25 18 76
8 + + = _________
计算： ．
101 19 101
18
A： 1
19
1
B：
19
18
C：
19
【答案】A
25 18 76 25 76 18 18
【解析】 + + = ( + )+ = 1
．
101 19 101 101 101 19 195 1
9 12 −( − ) = _________
计算： ．
12 3
11
A： 10
12
11
B： 11
12
11
C：
【答案】B
5 1 5 4 1 11
【解析】12 −( − ) = 12 −( − ) = 12 − = 11
．
12 3 12 12 12 12
10 高思小学举办一次围棋比赛并设置一、二、三等奖若干名．获一、二等奖的人数占获奖总人数的
2 1
，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的_________．
3 2
4
A：
5
1
B：
7
1
C：
6
【答案】C
2 1 7 1
【解析】 + −1 = −1 =
获二等奖的人数占获奖总人数的 ．
3 2 6 6
能力提高 / 五年级 / 春季
第 10 讲 分数加法和减法（下）
课堂落实答案
1 2 1
1 + + = _______
计算： ．
4 3 4
1
A： 1
6
1
B：
6
1
C： 2
6
【答案】A7 2 1
2 + − = _______
计算： ．
15 7 5
14
A：
15
58
B：
105
28
C：
35
【答案】B
3 1 3
3 − − = _________
计算： ．
2 4 4
1
A：
2
3
B：
2
3
C：
4
【答案】A
3 1 3
【解析】 − −
2 4 4
6 1 3
− −
＝
4 4 4
1
=
．
2
3 8 9
4 + + = _________
计算： ．
7 17 17
4
A： 1
17
3
B：
7
3
C： 1
7
【答案】C
1 5
5
鑫鑫老师买了一堆水果，其中西瓜占总水果数的 ，猕猴桃占总水果数的 ，剩下的是芒果．那
8 6
么芒果占总水果数的_______．
5
A：
48
1
B：
14
1
C：
24【答案】C
能力提高 / 五年级 / 春季
第 11 讲 分数巧算一
例题练习题答案
例1 怎样算简便就怎样算．
1 4 4 3 6 3 7 2
+ − + − + −
（1） ；（2） ．
8 7 7 8 13 7 13 7
1 2
【答案】
（1） ；（2）
2 7
1 4 4 3
【解析】 + − +
（1）
8 7 7 8
1 3 4 4
= + + −
8 8 7 7
1 3 4 4
= ( + )+( − )
8 8 7 7
1
=
；
2
6 3 7 2
− + −
（2）
13 7 13 7
6 7 3 2
= + − −
13 13 7 7
6 7 3 2
= ( + )−( + )
13 13 7 7
5
= 1 −
7
2
=
．
7
练1 怎样算简便就怎样算．
13 20 10 47
− + −
．
23 67 23 67
【答案】0
13 20 10 47
【解析】 − + −
23 67 23 67
13 10 20 47
= + − −
23 23 67 67
13 10 20 47
= ( + )−( + )
23 23 67 67
= 1 −1
= 0
．例2 怎样算简便就怎样算．
3 1 5 22 2 4 5 1
( − )−( − ) (2 +7 )+(4 +8 )
（1） ； （2） ．
25 12 12 25 7 5 7 5
1
【答案】（1） ；（2）23
2
3 1 5 22
【解析】 ( − )−( − )
（1）
25 12 12 25
3 1 5 22
= − − +
25 12 12 25
3 22 1 5
= + − −
25 25 12 12
3 22 1 5
= ( + )−( + )
25 25 12 12
1
= 1 −
2
1
=
；
2
2 4 5 1
(2 +7 )+(4 +8 )
（2）
7 5 7 5
2 4 5 1
= 2 +7 +4 +8
7 5 7 5
2 5 4 1
= (2 +4 )+(7 +8 )
7 7 5 5
= 7 +16
= 23
．
练2 怎样算简便就怎样算．
2 1 7 21
( − )−( − )
．
23 10 10 23
1
【答案】
5
2 1 7 21
【解析】( − )−( − )
23 10 10 23
2 1 7 21
= − − +
23 10 10 23
2 21 1 7
= + − −
23 23 10 10
2 21 1 7
= ( + )−( + )
23 23 10 10
4
= 1 −
5
1
=
．
5
例3 分母为20的所有最简真分数之和是多少？
【答案】41 3 7 9 11 13 17 19
【解析】 + + + + + + +
20 20 20 20 20 20 20 20
1 19 3 17 7 13 9 11
= ( + )+( + )+( + )+( + )
20 20 20 20 20 20 20 20
= 1 +1 +1 +1
= 4
．
练3 分母为10的所有最简真分数之和是多少？
【答案】2
1 3 7 9
【解析】 + + +
10 10 10 10
1 9 3 7
= ( + )+( + )
10 10 10 10
= 1 +1
= 2
．
例4 怎样算简便就怎样算．
1 2 7 3 1 2 3 1
3 +2 +5 +4 3 +6 +1 +8
（1） ； （2） ．
8 5 8 5 4 3 4 3
【答案】（1）16；（2）20
1 7 2 3
【解析】 = (3 +5 )+(2 +4 ) = 9 +7 = 16
（1）原式 ；
8 8 5 5
1 3 2 1
= (3 +1 )+(6 +8 ) = 5 +15 = 20
（2）原式 ．
4 4 3 3
练4 怎样算简便就怎样算．
1 2 4 1
1 +2 +4 +3
．
5 3 5 3
【答案】12
1 4 2 1
【解析】 = (1 +4 )+(2 +3 ) = 6 +6 = 12
原式 ．
5 5 3 3
例5 怎样算简便就怎样算．
3 2
2 −2.8+4 −0.2
．
5 5
【答案】4
3 2
【解析】 2 −2.8+4 −0.2
5 5
3 2
= 2 +4 −2.8−0.2
5 5
3 2
= (2 +4 )−(2.8+0.2)
5 5
= 7 −3
= 4
．
练5 怎样算简便就怎样算．2 49
+9.9+ +0.1
．
51 51
【答案】11
2 49
【解析】 +9.9+ +0.1
51 51
2 49
= + +9.9+0.1
51 51
2 49
= ( + )+(9.9+0.1)
51 51
= 1 +10
= 11
．
5 9 5 7
小心陷 2 − − + =________
（1）计算： ；
12 14 14 12
2 4 6 8
阱1
1 +2 +3 +4 = ________
（2）计算： ；
15 15 15 15
17 11 12 12
3 −[ −( − )] = ________
（3）计算： .
19 23 19 23
1 10
【答案】 11 3
（1）2；（2） ；（3）
3 19
5 7 9 5
【解析】 = 2 + −( + )=2
（1）原式 ；
12 12 14 14
（ 2 ） 原 式
2 4 6 8 20 1
= (1 +2 +3 +4)+( + + + )= 10 + = 11
；
15 15 15 15 15 3
（ 3 ） 原 式
17 11 12 12 17 12 11 12 10
= 3 − + − =(3 + )−( + )= 3
．
19 23 19 23 19 19 23 23 19
1 1 1 1
挑战极 + + + = ________⋅
计算：
6 12 20 30
限1
1
【答案】
3
1 1 1 1
【解析】 = + + +
原式
2 ×3 3 ×4 4 ×5 5 ×6
1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − + −
2 3 3 4 4 5 5 6
1
=
.
3
能力提高 / 五年级 / 春季
第 11 讲 分数巧算一自我巩固答案
5 2 2 1
1 − + − = _________
计算： ．
7 5 7 5
3
A：
5
1
B：
7
2
C：
5
【答案】C
5 2 2 1 5 2 2 1 3 2
【解析】 − + − = ( + )−( + ) = 1 − =
．
7 5 7 5 7 7 5 5 5 5
23 2 2 21
2 + − + = _________
计算： ．
29 23 29 23
8
A：
29
21
B： 1
29
21
C：
29
【答案】B
23 2 2 21 23 2 2 21 21 23 21
【解析】 + − + = ( − )+( + ) = + = 1
29 23 29 23 29 29 23 23 29 23 29
4 7 17 9
3 ( − )−( − ) = _________
计算： ．
13 26 26 13
12
A：
13
1
B：
13
21
C：
29
【答案】B
4 7 17 9 4 7 17 9 4 9
【解析】( − )−( − ) = − − + = ( + )
．
13 26 26 13 13 26 26 13 13 13
7 17 24 1
−( + ) = 1 − =
26 26 26 13
4 分母为14的所有最简真分数的和为__________．
【答案】31 3 5 9 11 13
14
【解析】分 母 为 的 最 简 真 分 数 有 ， ， ， ， ， ， 和 为
14 14 14 14 14 14
1 3 5 9 11 13 42
+ + + + + = = 3
．
14 14 14 14 14 14 14
4 4 5 3
5 (3 +8 )+(6 +1 ) =
计算： _______．
9 7 9 7
4
A： 18
9
6
B： 19
7
20
C：
【答案】C
4 4 5 3
【解析】 = 3 +8 +6 +1
原式
9 7 9 7
4 5 4 3
= (3 +6 )+(8 +1 )
9 9 7 7
= 10 +10
= 20
．
7 41
6 9.1− +0.9− = _________
计算： ．
48 48
【答案】9
7 41 7 41
【解析】9.1− +0.9− = (9.1+0.9)−( + ) = 10 −1 = 9
．
48 48 48 48
1 5 12 12
7 ( − )−( − ) = _________
计算： ．
13 17 17 13
【答案】0
1 5 12 12 1 5 12 12 1 12
【解析】( − )−( − ) = − − + = ( + )
．
13 17 17 13 13 17 17 13 13 13
5 12
−( + ) = 0
17 17
6 1
8 1 −1.2+8 −0.8 = _________
计算： ．
7 7
【答案】8
6 1 6 1
【解析】1 −1.2+8 −0.8 = (1 +8 )−(1.2+0.8) = 10 −2 = 8
．
7 7 7 7
1 1 1 1
9 4 +6 +5 +3 =
计算： _______．
4 6 4 6
A： 185
B： 18
6
C： 19
【答案】B
1 1 1 1 1 1 5
【解析】 = (4 +5 )+(6 +3 ) = 9 +9 = 18
原式 ．
4 4 6 6 2 3 6
12 14 14 1
10 ( − )+( − ) = _________
计算： ．
13 15 13 15
【答案】1
12 14 14 1
【解析】 = ( + )−( + ) = 1
原式 ．
13 13 15 15
能力提高 / 五年级 / 春季
第 11 讲 分数巧算一
课堂落实答案
2 1 17 3
1 − + − = _________
计算： ．
19 7 19 7
3
A：
7
3
B：
19
5
C：
7
【答案】A
2 1 17 3 2 17 1 3 4 3
【解析】 − + − = ( + )−( + ) = 1 − =
．
19 7 19 7 19 19 7 7 7 7
35 32 4 3
2 ( + )−( − ) = _________
计算： ．
47 35 47 35
31
A：
35
31
B：
47
31
C： 1
47
【答案】C3 2 5 7
3 (2 +3 )+(4 +5 ) =
计算： __________．
8 9 8 9
【答案】16
20 11
4 3.2+ +4.8+ = _________
计算： ．
31 31
【答案】9
5 分母为12的所有最简真分数的和为_________．
【答案】2
能力提高 / 五年级 / 春季
第 12 讲 圆（上）
例题练习题答案
m m π
例1 （1）已知一个圆的周长是15.7 ，那么这个圆的半径是_________ ；（ 取3.14）
π
（2）计算下面图形的周长．（ 取3.14）
cm
【答案】（1）2.5；（2）24.84
15.7÷3.14÷2 = 2.5 m
【解析】（1） （ ）；
3.14×6 ×2 ÷4 +3.14×6 ÷2 +6 = 24.84 cm
（2） （ ）．
π
练1 计算下面各图形的周长．（ 取3.14）
dm m
【答案】14.28 ；5.144 ×2 +3.14×4 ×2 ÷4 = 14.28 dm
【解析】周长： （ ）；
3.14×2 ÷2 +2 = 5.14 m
周长： （ ）．
π
例2 如图所示，每个圆的直径都是20厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？（ 取3.14）
【答案】122.8厘米
3.14×20 +20 ×3 = 122.8
【解析】 （厘米）．
π
练2 如图所示，每个圆的半径都是5厘米，那么这个图形的周长是多少厘米？（ 取3.14）
【答案】51.4厘米
3.14×5 ×2 +5 ×2 ×2 = 51.4
【解析】 （厘米）．
例3 计算下面各圆的面积．（ π 取3.14）
dm2 m2
【答案】28.26 ；0.1256
3.14×32 = 28.26 dm2 3.14×(0.4÷2)2 = 0.1256 m2
【解析】 （ ）； （ ）．
π
练3 计算下面各圆的面积．（ 取3.14）
m2 m2
【答案】0.0314 ；50.24
3.14×(0.2÷2)2 = 0.0314 m2
【解析】 （ ）；
3.14×42 = 50.24 m2
（ ）．
例4 一根长62.8米的绳子正好绕一棵树的树干10圈，这棵树的树干横截面的面积大约是多少平方米？
π
（ 取3.14）
【答案】3.14平方米62.8÷10 ÷3.14÷2 = 1 3.14×12 = 3.14
【解析】 （米）， （平方米）．
练4 一个圆柱形的水桶，它的底面是一个圆，从外面量得底面周长是188.4厘米，这个水桶的底面的面
π
积是多少平方厘米？（ 取3.14）
【答案】2826平方厘米
188.4÷3.14÷2 = 30 3.14×302 = 2826
【解析】 （厘米）， （平方厘米）．
例5 （1）把一个圆平均分成若干份，然后照下面的样子拼起来，拼成的图形的周长是16.56厘米，圆
π
的面积是_________平方厘米．（ 取3.14）
π
（2）有一口井，井口直径为1米，现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米．（ 取
3.14）
①井口的面积是多少平方米？
②如果在木井盖的边沿钉一圈吕条进行包装，至少需要多少米铝条？
【答案】（1）12.56；（2）①0.785平方米，②3.768米
16.56÷(3.14+1) = 4
【解析】（ 1 ） 圆 的 直 径 为 ： （ 厘 米 ） ， 圆 的 面 积 是
3.14×(4 ÷2)2 = 12.56
（平方厘米）；
3.14×(1 ÷2)2 = 0.785
（2）井口的面积是 （平方米），20厘米=0.2米，至少需要
3.14×(1 +0.2) = 3.768
铝条 （米）．
练5 给直径为3分米的缸口配上一个圆形木盖，木盖的直径比缸口直径大1分米，木盖的面积是多少平
π
方分米？（ 取3.14）
【答案】12.56平方分米
(3 +1)÷2 = 2 3.14×22 = 12.56
【解析】木盖的半径为 （分米）， （平方分米）．
小心陷 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）半径2分米的圆的周长和面积一样大． （ ）
（2）整个圆的面积一定比半圆形的面积大． （ ）
（3）直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大． （ ）
（4）如果长方形、正方形、圆的面积相等，那么它们的周长也一定相等．（ ）
（5）要使圆的面积扩大到原来的9倍，直径必须扩大到原来的3倍，半径扩大到原来的1.5
倍． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×挑战极 一个圆形花坛的直径是50米，阿呆和阿瓜从同一点出发，沿着花坛的外围反向跑步，阿呆跑了19
限1 秒后阿瓜才出发，如果阿呆的速度是3米/秒，阿瓜的速度是2米/秒，那么再过多长时间两人第一
π
次相遇？（ 取3.14）
【答案】20秒
19 ×3 = 57
【解析】阿 呆 跑 了 19 秒 所 行 路 程 为 （ 米 ） ， 花 坛 一 周 长 度 为
50 ×3.14 = 157 (157 −57)÷(3 +2) = 20
（米），再过 （秒）两人第一次相
遇．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 12 讲 圆（上）
自我巩固答案
1 已知一个圆的周长是28.26厘米，那么这个圆的半径是__________厘米．（π取3.14）
【答案】4.5
28.26÷3.14÷2 = 4.5
【解析】 （厘米）．
2 如图所示，这个半圆形的周长是_______厘米．（π取3.14）
【答案】30.84
12 ×3.14÷2 +12 = 30.84
【解析】 （厘米）．
3 已知一个圆的半径是0.1米，那么这个圆的面积是__________平方米．（π取3.14）
【答案】0.0314
3.14×0.12 = 0.0314
【解析】 （平方米）．
4 已知一个圆的直径是4分米，那么这个圆的面积是_________平方分米．（π取3.14）
【答案】12.56
3.14×(4 ÷2)2 = 12.56
【解析】 （平方分米）．
5 如图所示，每个圆的直径都是20厘米，那么这个图形的周长是_______厘米．（π取3.14）【答案】142.8
6 一个圆的周长是628分米，这个圆的面积是_________平方分米．（π取3.14）
【答案】31400
628 ÷3.14÷2 = 100 3.14×1002 = 31400
【解析】 （分米），这个圆的面积是 （平方分
米）．
7 一根长6.28米的绳子正好绕一棵树的树干1圈，若这棵树的树干横截面是一个圆，那么这棵树的树
干横截面的面积大约是_________平方米．（π取3.14）
【答案】3.14
6.28÷3.14÷2 = 1
【解析】横截面的半径为 （米），这棵树的树干横截面的面积大约是
3.14×12 = 3.14
（平方米）．
8 把一个圆平均分成若干份，然后照下面的样子拼起来，那么圆的半径是 _________厘米．（π取
3.14）
【答案】7
21.98÷3.14 = 7
【解析】 （厘米）．
9 图中每个圆的半径都是4厘米，那么这个图形的周长是_______厘米．（π取3.14）
【答案】89.12
2 ×3.14×4 = 25.12
【解析】四个角刚好拼成一个半径为4厘米的圆，周长为 （厘米），还有
上、下、左、右4条边的长度，所以这个图形的周长为
25.12+4 ×4 ×4 = 89.12
（厘米）．
10 给直径为4分米的缸口配上一个圆形木盖，木盖的直径比缸口直径大2分米，木盖的面积是
_________平方分米．（π取3.14）【答案】28.26
(4 +2)÷2 = 3 3.14×32 = 28.26
【解析】木盖的半径为 （分米），面积为 （平方分米）．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 12 讲 圆（上）
课堂落实答案
1 直径为60厘米的圆，周长是_______厘米．（π取3.14）
【答案】188.4
2 如果所示，半圆形的周长是_________分米．（π取3.14）
【答案】10.28
3 一个圆形纸片的直径是0.6分米，这个圆形纸片的面积是_________平方分米．（π取3.14）
【答案】0.2826
4 如图所示，每个圆的直径都是10厘米，那么这个图形的周长是_______厘米．（π取3.14）
【答案】71.4
5 把一个圆平均分成若干份，然后照下面的样子拼起来，那么圆的半径是_________厘米．（π取
3.14）
【答案】2
6.28÷3.14 = 2
【解析】 （厘米）．能力提高 / 五年级 / 春季
第 13 讲 圆（下）
例题练习题答案
π
例1 如图所示，正方形的边长为4厘米，请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？（ 取3.14）
【答案】25.12平方厘米
3.14×(4 ÷2)2 ×2 = 25.12
【解析】 （平方厘米）．
练1 如图所示是由3个直径都是8厘米的半圆形组成的图形，请问：这个图形的面积是多少平方厘米？
π
（ 取3.14）
【答案】75.36平方厘米
3.14×(8 ÷2)2 ÷2 ×3 = 75.36
【解析】 （平方厘米）．
例2 如图所示，正方形的边长为4厘米，里面有3个相同的扇形，请问：阴影部分的面积为多少平方厘
π
米？（ 取3.14）
【答案】9.42平方厘米
3.14×(4 ÷2)2 ÷4 ×3 = 9.42
【解析】 （平方厘米）．
练2 如图所示，一个三角形里面有3个扇形，扇形的半径都为4厘米，请问：阴影部分的面积为多少平
π
方厘米？（ 取3.14）【答案】25.12平方厘米
3.14×42 ÷2 = 25.12
【解析】 （平方厘米）．
π
例3 像下面这样一个圆环被截得的部分叫作扇环（阴影部分）．求扇环的面积．（ 取3.14，单位：厘
米）
【答案】15.7平方厘米
(π ×62 −π ×42)÷4 = 15.7
【解析】 （平方厘米）．
π
练3 计算图中半圆环面积．（ 取3.14，单位：厘米）
【答案】7.85平方厘米
[π ×(6 ÷2)2 −π ×(4 ÷2)2]÷2 = 7.85
【解析】 （平方厘米）．
π
例4 计算下图中阴影部分的面积．（ 取3.14）
cm2 cm2
【答案】（1）6.28 ；（2）2.86
(2 +4)÷2 = 3 cm
【解析】（1）最大半圆形的半径为 （ ），最大半圆形的面积为
3.14×32 ÷2 = 14.13 cm2
（ ） ， 阴 影 部 分 的 面 积 为
14.13−3.14×(2 ÷1)2 ÷2 −3.14×(4 ÷2)2 ÷2 = 6.28 cm2
（ ）；3.14×(2 ÷1)2 = 3.14 cm2
（ 2 ） 圆 的 面 积 为 （ ） ， 阴 影 部 分 的 面 积 为
2 ×3 −3.14 = 2.86 cm2
（ ）．
π
练4 计算下图中阴影部分的面积．（ 取3.14）
cm2 cm2
【答案】（1）5.13 ；（2）6.88
6 ×(6 ÷2)÷2 = 9 cm2
【解析】（ 1 ） 三 角 形 的 面 积 为 （ ） ， 阴 影 部 分 面 积 为
3.14×(6 ÷2)2 ÷2 −9 = 5.13 cm2
（ ）；
3.14×(8 ÷2 ÷2)2 ×2 = 25.12 cm2
（2）两个圆的面积和为 （ ），阴影部分的面
8 ×(8 ÷2)−25.12 = 6.88 cm2
积为 （ ）．
π
例5 计算下图中阴影部分的面积．（ 取3.14）
cm2 cm2
【答案】（1）32 ；（2）4
4 ×8 = 32 cm2
【解析】（1）阴影部分的面积为 （ ）；
（2）割补法，如图，将右边的弓形补到左边，两块阴影面积之和恰好为等腰直角三角形
4 ×4 ÷2 ÷2 = 4 cm2
面积的一半．即 （ ）．
π cm
练5 计算下图中阴影部分的面积．（ 取3.14，单位： ）
cm2 cm2
【答案】（1）18 ；（2）6.28
6 ×6 ÷2 = 18 cm2 3.14×22 ÷2 = 6.28 cm2
【解析】（1） （ ）；（2） （ ）．小心陷 在一个直径为12米的花坛周围铺一条3米宽的小路，已知每铺1平方米这样的小路大约需要2000
π
阱1 元，铺完这条路需要多少元钱？（ 取3.14）
【答案】282600元
3.14×(12 ÷2 +3)2 −3.14×(12 ÷2)2 = 141.3
【解析】 （ 平 方 米 ） ，
141.3×2000 = 282600
（元）．
π
挑战极 如图所示，圆的面积是37.68平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）
限1
【答案】2.58平方厘米
37.68÷3.14 = 12
【解析】正 方 形 的 面 积 是 （ 平 方 厘 米 ） ， 阴 影 部 分 的 面 积 是
12 −37.68÷4 = 2.58
（平方厘米）．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 13 讲 圆（下）
自我巩固答案
1 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】9.42
3.14×22 −3.14×12 = 9.42
【解析】 （平方厘米）．
2 如图所示，一个三角形里面有3个相同的扇形，扇形的半径为2厘米，那么阴影部分的面积为
_________平方厘米．（π取3.14）【答案】6.28
3 如图所示，阴影部分的面积为_______平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】50.24
(3.14×102 −3.14×62)÷4 = 50.24
【解析】 （平方厘米）．
4 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】2.28
3.14×(4 ÷2)2 ÷2 −4 ×2 ÷2 = 6.28−4 = 2.28
【解析】 （平方厘米）．
5 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】11.44
6 ×4 −3.14×(4 ÷2)2 = 24 −12.56 = 11.44
【解析】 （平方厘米）．
6 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）【答案】4
2 ×2 = 4
【解析】 （平方厘米）．
7 如图所示，正方形的面积为7平方厘米，那么圆的面积为_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】21.98
3.14×7 = 21.98
【解析】 （平方厘米）．
8 如图所示，大圆的半径为1厘米，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】0.785
9 如图所示是由4个直径都是2厘米的半圆形组成的图形，这个图形的面积是_________平方厘米．（π
取3.14）
【答案】6.28
10 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14，单位：厘米）
【答案】24.5
7 ×3.5 = 24.5
【解析】 （平方厘米）．能力提高 / 五年级 / 春季
第 13 讲 圆（下）
课堂落实答案
1 如图所示，正方形的边长为2厘米，里面有3个相同的扇形，阴影部分的面积为_________平方厘
米．（π取3.14）
【答案】2.355
2 如图所示，正方形的边长为6厘米，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】56.52
3 如图所示，长方形的长是16米、宽是8米，阴影部分的面积是_______平方米．（π取3.14）
【答案】100.48
4 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14）
【答案】7.85
5 如图所示，阴影部分的面积为_________平方厘米．（π取3.14）【答案】9
能力提高 / 五年级 / 春季
第 14 讲 解决问题的策略
例题练习题答案
例1 用简便方法计算．
1 1 1 1 1
− − −⋯− −
．
2 4 8 128 256
1
【答案】
256
1 1 1 1 1
【解析】 − − −⋯− −
2 4 8 128 256
1 1 1 1 1
= −( + +⋯+ + )
2 4 8 128 256
1 1 1 1 1 1 1
= −( + + +⋯+ + )+
2 2 4 8 128 256 2
1
= 1 −(1 − )
256
1
= ⋅
256
练1 用简便方法计算．
1 1 1 1 1
+ + +⋯+ +
．
2 4 8 512 1024
1023
【答案】
1024
1 1023
【解析】 = 1 − =
原式 ．
1024 1024
例2 观察下列几个算式和图形的规律．计算：
1 +2 +⋯+49 +50 +49 +⋯+2 +1
（1） ；
1 +2 +⋯+(n −1)+n +(n −1)+⋯+2 +1
（2） ．
n2
【答案】（1）2500；（2）
= 50 ×50 = 2500 = n ×n = n2
【解析】（1）原式 ；（2）原式 ．
练2 用简便方法计算．
1 +2 +⋯+98 +99 +98 +⋯+2 +1
．
【答案】9801
= 99 ×99 = 9801
【解析】原式 ．
例3 如图，将一些宽1厘米，长2厘米的长方形按如图规律摆放，共摆10层，那么一共用了多少个长方
形？整个图形的周长是多少厘米？
【答案】55个；60厘米
1 +2 +⋯+9 +10 = 55 10 ×2 = 20
【解析】 （个），整个图形的周长等于长为 （厘
10 ×1 = 10
米 ） ， 宽 为 （ 厘 米 ） 的 大 长 方 形 的 周 长 ， 周 长 为
(20 +10)×2 = 60
（厘米）．
练3 计算图形的周长．【答案】60米
【解析】整 个 图 形 的 周 长 等 于 长 为 18 米 ， 宽 为 12 米 的 长 方 形 的 周 长 ， 周 长 为
(18 +12)×2 = 60
（米）．
π
例4 如图所示，图中的三角形是等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积．（ 取3.14，单位：厘米）
【答案】8平方厘米
【解析】割补法．把两个小弓形补到空白部分，阴影部分面积之和正好是等腰直角三角形的面积，
4 ×4 ÷2 = 8
即 （平方厘米）．
π
练4 求图中阴影部分的面积．（ 取3.14，单位：厘米）
【答案】9平方厘米
6 ×3 ÷2 = 9
【解析】将左边的弓形补到右边，两块阴影面积之和恰好为三角形的面积，即 （平
方厘米）．
例5 图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
π
积是多少平方厘米？（ 取3.14）【答案】10.28平方厘米
【解析】图中的阴影部分恰好可以拼成一个边长为2厘米的正方形和两个半径为1厘米的圆，
2 ×2 +3.14×1 ×1 ×2 = 10.28
（平方厘米）．
π
练5 图中四个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（ 取3.14）
【答案】4平方厘米
2 ×2 = 4
【解析】阴影部分面积之和正好是边长为2厘米的正方形的面积，即 （平方厘米）．
π
小心陷 求阴影部分的周长．（单位：厘米． 取3.14）
阱1
【答案】21.42厘米
6+3 ×2 +6π ÷2 = 21.42
【解析】 （厘米）．
挑战极 如图，等腰直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且 AB = BC = 20 厘米，那么阴影甲的面积与
π
限1 阴影乙的面积相差多少平方厘米？（ 取3.14）
【答案】43平方厘米π ×102 ÷2 = 50π = 157
【解析】阴影甲与①号部分的面积之和是半圆的面积，为 （平方厘
米），阴影乙与①号部分的面积之和是三角形ABC的面积，为 20 ×20 ÷2 = 200 （平
200 −157 = 43
方厘米），则阴影甲的面积与阴影乙的面积相差 （平方厘米）．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 14 讲 解决问题的策略
自我巩固答案
1 1 1 1 1
1 + + +⋯+ + =
计算： _______．
2 4 8 32 64
63
A：
64
35
B：
64
31
C：
32
【答案】A
1 63
【解析】 = 1 − =
原式 ．
64 64
1 1 1 1 1
2 + + +⋯+ + =
计算： _______．
2 4 8 256 512
216
A：
512
251
B：
256
511
C：
512
【答案】C
1 511
【解析】 = 1 − =
原式 ．
512 512
3 计算： 1 +2 +⋯+66 +67 +66 +⋯+2 +1 = _______．【答案】4489
= 67 ×67 = 4489
【解析】原式 ．
1 +2 +⋯+53 +54 +53 +⋯+2 +1 =
4 计算： _______．
【答案】2916
= 54 ×54 = 2916
【解析】原式 ．
5 如图所示，在一块面积为12.56平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板，那么余下的纸
板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】6.28
【解析】大圆的面积是12.56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面
12.56−3.14−3.14 = 6.28
积是3.14厘米．那么余下的纸板的总面积是 （平方厘
米）．
6 如图所示，该图形的周长为_________厘米．
【答案】40
【解析】整 个 图 形 的 周 长 等 于 长 为 12厘 米 ， 宽 为 8 厘 米 的 长 方 形 的 周 长 ， 周 长 为
(12 +8)×2 = 40
（厘米）．
7 用15个边长为3厘米的小正方形拼成如图所示的形状，拼成的图形的周长是_________厘米．
【答案】60
3 ×7 = 21 3 ×3 = 9
【解析】拼成的这个图形可以转化成一个长为 （厘米），宽为 （厘米）的
(21 +9)×2 = 60
长方形，这个图形的周长为 （厘米）．8 如图所示，图中的三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14，单
位：厘米）
【答案】18
6 ×6 ÷2=18
【解析】如图所示，阴影部分可拼成一个等腰直角三角形，面积为 （平方厘米）．
9 如图所示，扇形半径是4厘米，圆心角为90°，阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】4.56
3.14×42 ÷4 −4 ×4 ÷2 = 4.56
【解析】 （平方厘米）．
10 如图所示，图中的三角形是等腰直角三角形，阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14，单
位：厘米）【答案】1.14
【解析】通 过 割 补 ， 阴 影 部 分 可 以 变 成 一 个 大 弓 形 ， 面 积 为
3.14×22 ÷4 −2 ×2 ÷2 = 1.14
（平方厘米）．
能力提高 / 五年级 / 春季
第 14 讲 解决问题的策略
课堂落实答案
1 1 1 1 1
1 + + +⋯+ + = _______⋅
计算：
2 4 8 64 128
63 127 125
A． B. C.
64 128 128
【答案】B
1+2+⋯+89+90+89+⋯+2+1=
2 计算： _______.
【答案】8100
3 如图所示，在一块面积为50.24平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板，那么余下的纸
板的总面积是________平方厘米．（π取3.14）
【答案】25.12
4 如图所示，扇形半径是4厘米，圆心角为90°，阴影部分的面积是_______平方厘米．（π取3.14）【答案】4.56
3.14×42 ÷4 −4 ×4 ÷2 = 4.56
【解析】 （平方厘米）．
5 如图所示，图中的三角形是等腰直角三角形，那么阴影部分的面积是__________平方厘米．（π取
3.14，单位：厘米）
【答案】18.24
能力提高 / 五年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 20共有_______个因数．
【答案】6
( ) 3 12
2 = 6 ÷( ) = = = ( )
（填小数）．
48 8 ( )
【答案】18，16，32，0.375
a a
a a = _________
3 是一个自然数，如果 是假分数， 是真分数，那么 ．
231 232
【答案】231
4 老师要了解小林2020年每个月成绩的变化趋势，那么他应该选用________统计图．【答案】折线
5 将5年级（1）班20名同学分组，每组人数相同，但是不允许一人一组，也不允许所有人都在一个
组里，那么有________种不同的分组方式．
【答案】4
6 一个非零自然数比23小，它既是4的倍数，又是6的倍数，这个自然数是_______．
【答案】12
π
7 如图所示，每个圆的半径都是2厘米，那么这个图形的周长是_________厘米．（ 取3.14）
【答案】28.56
8 在2，13，30，35，5中，既是3的倍数又是5的倍数有__________．
【答案】30
7 1
9 + = _________
计算： ．
65 13
12
【答案】
65
10 一个圆的周长是12.56厘米，那么这个圆的面积是__________平方厘米．（ π 取3.14）
【答案】12.56
11 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
2是合数．（ ）
A： √
B： ×
【答案】B
12 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
面积相等的两个圆，他们的直径一定相等．（ ）
A： √
B： ×【答案】A
13 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
所有偶数的最大公因数是1．（ ）
A： √
B： ×
【答案】B
14 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
通分时分数值变大，约分时分数值变小．（ ）
A： √
B： ×
【答案】B
15 判断题．（对的画“√”，错的画“×”）
3 ×7=21
因为 ，所以21是倍数，3与7是因数．（ ）
A： √
B： ×
【答案】B
16 看图列方程正确的是_________．
4x+28 = 196
A：
4x−28 = 196
B：
3x+28 = 196
C：
【答案】A
¯2¯¯□¯¯¯¯□¯¯¯
17 要使三位数“ ”能同时被2，3和5整除，这个数最大是_________．A： 270
B： 290
C： 285
【答案】A
18 下列数中_________不是质数．
A： 17
B： 27
C： 37
【答案】B
1 1
19
两根同样长的绳子，第一根用去 米，第二根用去 ，剩下的相比_________．
5 5
A： 第一根长
B： 第二根长
C： 无法确定
【答案】C
1 +2 +⋯18 +19 +20 +19 +18 +⋯+2 +1 = _________
20 计算： ．
A： 100
B： 300
C： 400
【答案】C
21 解方程．
20x−5 = 109 3.4x+6x = 1.88
（1） ；（2） ．
x = 5.7 x = 0.2
【答案】（1） ；（2）
7 1 2
22 + − = ______
．
15 3 5
2
【答案】
5
7 2 16 7
23 − + − = ______
．
23 19 23 1910
【答案】
19
1 3 2 4
24 4 +2 +2 +1 = ______
．
3 7 3 7
【答案】11
25 小高家和卡莉娅家之间相距3050米，学校在他们两家之间．每天放学，小高需要25分钟到家，卡
莉娅需要15分钟到家，已知小高每分钟走80米，卡莉娅平均每分钟走多少米？
【答案】70米
m m m2
26 给一个半径为2 的圆形水池四周铺了一条1 宽的小路，已知每铺1 这样的小路大约需要500
π
元，铺完这条路一共要花多少元？（ 取3.14）
【答案】7850元
1 7
27
一批零件，张师傅第一天加工了总量的 ，第二天加工了总量的 ，第三天加工的零件恰好等于
5 15
第二天比第一天多的部分，那么前三天一共加工了总量的几分之几？
14
【答案】
15
