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能力提高 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 温故知新
例题练习题答案
例1 计算．
4 5
25 × ×0.75 5 ÷3 ÷
（1） ； （2） ．
5 8
8
【答案】
（1）15；（2）
3
4 4 3
【解析】 25 × ×0.75 = 25 × × = 15
（1） ；
5 5 4
5 1 8 8
5 ÷3 ÷ = 5 × × =
（2） ．
8 3 5 3
练1 计算．
7 4 5
30 × ×0.6 8 ÷ ÷
（1） ； （2） ．
6 3 4
24
【答案】
（1）21；（2）
5
7 7 3
【解析】 30 × ×0.6 = 30 × × = 21
（1） ；
6 6 5
4 5 3 4 24
8 ÷ ÷ = 8 × × =
（2） ．
3 4 4 5 5
例2 用简便方法计算．
6 8 5 8
× + ×
（1） ；
13 11 13 11
7
19 ×
（2） ；
18
6 6 6 6
+ + +⋯+
（3） ．
1 ×7 7 ×13 13 ×19 115 ×121
8 7 120
【答案】 7
（1） ；（2） ；（3）
13 18 121
6 5 8 11 8 8
【解析】 = ( + )× = × =
（1）原式 ；
13 13 11 13 11 13
7 7 7 7
= (18 +1)× = 18 × +1 × = 7
（2）原式 ；
18 18 18 18
1 120
= 1 − =
（3）原式 ．
121 121
练2 用简便方法计算．
22 5 5 1
× + ×
（1） ；
23 6 6 23
5
20 ×
（2） ；
191 1 1 1
+ + +⋯+
（3） ．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 2020 ×2021
5 5 2020
【答案】 5
（1） ；（2） ；（3）
6 19 2021
22 1 5 5
【解析】 = ( + )× =
（1）原式 ；
23 23 6 6
5 5 5 5 5
= (19 +1)× = 19 × +1 × = 5 + = 5
（2）原式 ；
19 19 19 19 19
1 2020
= 1 − =
（3）原式 ．
2021 2021
7 2
例3
某商店里的一款衣服有三种颜色，其中红色的是黄色的 ，黄色的是黑色的 ，售货员点完货以
8 5
后，发现黄色的衣服刚好有64件，那么红色和黑色的衣服分别有多少件呢？
【答案】56件，160件
7 2 5
【解析】 64 × = 56 64 ÷ = 64 × = 160
红色的有 （件），黑色的有 （件）．
8 5 2
4 1
例4
（1）学校新购进了一批体育器材，其中羽毛球的数量是乒乓球的 ，足球的数量比羽毛球少 ，
5 3
乒乓球一共有300个，那么足球的数量是多少个？
3
（2）小高爸爸买了一台电脑和一部手机，手机的价格比电脑低 ，已知买手机花了3600元，那
7
么买电脑花了多少元？
【答案】（1）160个；（2）6300元
4
【解析】 300 × = 240
（ 1 ） 羽 毛 球 的 数 量 是 （ 个 ） ， 足 球 的 数 量 是
5
1 2
240 ×(1 − ) = 240 × = 160
（个）．
3 3
3 7
3600 ÷(1 − ) = 3600 × = 6300
（2）买电脑花了 （元）．
7 4
1
例5
甲、乙、丙三人一起加工一批口罩，其中甲加工的数量是其余两人的 ，乙加工的数量是其余两
7
4
人的 ，已知三人一共加工了864个口罩，那么丙加工了多少个口罩？
5
【答案】372个
1 1
【解析】 =
先统一单位“1”为总共的口罩数，甲加工的是总共的 ，乙加工的是总共的
1 +7 8
4 4 1 4 31
= 1 − − =
， 那 么 丙 加 工 的 是 总 共 的 ， 丙 加 工 了
4 +5 9 8 9 72
31
864 × = 372
（个）口罩．
72
1 6
练3
小高有三种不同口味的棒棒糖，其中荔枝味的是葡萄味的 ，葡萄味的是巧克力味的 ，他数了
3 7
数，发现葡萄味的棒棒糖刚好是6个，那么荔枝味和巧克力味的棒棒糖分别有多少个呢？【答案】2个，7个
1 6 7
【解析】 6 × = 2 6 ÷ = 6 × = 7
荔枝味的有 （个），巧克力味的有 （个）．
3 7 6
2 3
练4
（1）小高妈妈买了一些水果，其中葡萄的质量是草莓质量的 ，苹果的质量比葡萄多 ，草莓有
3 4
6千克，那么小高妈妈买了多少千克的苹果？
1
（2）卡莉娅买了一件裙子和一件外套，裙子的价格比外套高 ，已知买裙子花了285元，那么买
4
外套花了多少元？
【答案】（1）7千克；（2）228元
2
【解析】 6 × = 4
（ 1 ） 葡 萄 的 质 量 是 （ 千 克 ） ， 苹 果 的 质 量 是
3
3 7
4 ×(1 + ) = 4 × = 7
（千克）．
4 4
1 4
285 ÷(1 + ) = 285 × = 228
（2）买外套花了 （元）．
4 5
1 2
练5
甲、乙、丙三人一起去买奶茶，其中甲买的数量是其余两人的 ，乙买的数量是其余两人的 ，
2 3
已知三人一共买了30杯奶茶，那么丙买了多少杯奶茶？
【答案】8杯
1 1
【解析】 =
先统一单位“1”为总共的奶茶数量，甲买的是总共的 ，乙买的是总共的
1 +2 3
2 2 1 2 4 4
= 1 − − = 30 × = 8
，那么丙买的是总共的 ，丙买了 （杯）
2 +3 5 3 5 15 15
奶茶．
5
小心陷
商店新购进了一批足球、篮球和羽毛球．其中足球的数量是篮球的 ，篮球的数量是羽毛球的
6
8
阱1
，已知篮球有168个，那么足球和羽毛球分别有多少个？
7
5 8
168 × = 140 168 × = 192
卡莉娅给出的答案是：足球有 （个），羽毛球有 （个）．
6 7
你觉得卡莉娅的答案正确吗？若不正确请改正．
8
【答案】 168 ÷ = 147
羽毛球的数量不正确，应该是 （个）
7
8
【解析】
量率对应，篮球的数量是羽毛球的 ，篮球是部分量，求单位“1”，所以羽毛球有
7
8 7
168 ÷ = 168 × = 147
（个）．
7 8
3
挑战极
某班一共有54名学生，后来男生转走了5名，女生增加了 ，总人数增加了7名，那么这个班现在
4
限1
有多少名女生？
【答案】28名5 +7 = 12
【解析】男生转走了5名，总人数增加了7名，说明女生增加了 （名），原来有女生
3
12 ÷ = 16 16 +12 = 28
（名），现在有女生 （名）．
4
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 温故知新
自我巩固答案
16 5
1 ×3 × =
计算： _______．
15 8
【答案】2
16 5
【解析】 ×3 × = 2
．
15 8
5 5
2 ÷0.5÷ =
计算： _______．
6 3
【答案】1
5 1 5 5 3
【解析】 = ÷ ÷ = ×2 × = 1
原式 ．
6 2 3 6 5
9 11 5 9
3 × − × =
计算： _______．
23 6 6 23
9
A：
23
18
B：
23
C： 1
【答案】A
9 11 5 9
【解析】 = ×( − ) =
原式 ．
23 6 6 23
11
4 25 × =
计算： _______．
24
11
A： 10
24
11
B： 11
24
11
C： 12
24
【答案】B11 11 11 11
= (24 +1)× = 24 × +1 × = 11
【解析】原式 ．
24 24 24 24
2 2 2 2
5 + + +⋯+ =
计算： _______．
1 ×3 3 ×5 5 ×7 119 ×121
120
A：
119
119
B：
121
120
C：
121
【答案】C
1 120
= 1 − =
【解析】原式 ．
121 121
6
6
一个盒子中装有两种颜色的小球，其中白色小球是蓝色小球的 ，已知蓝色小球有50个，那么白
5
色小球有_______个．
【答案】60
6
【解析】 50 × = 60
白色小球有 （个）．
5
6 2
7
一个盒子中装有三种颜色的小球，其中白色小球是蓝色小球的 ，蓝色小球是粉色小球的 ，已
5 7
知蓝色小球有50个，那么盒子中一共有_______个小球．
【答案】285
6 2 7
【解析】 50 × = 60 50 ÷ = 50 × = 175
白色小球有 （个），粉色小球有 （个），盒
5 7 2
60 +175 +50 = 285
子中一共有 （个）小球．
3 1
8
书店新购进三种不同的书，其中科技书的数量是漫画书的 ，故事书的数量比科技书多 ，已知
5 3
漫画书有285本，那么故事书有_______本．
【答案】228
3 1
【解析】 285 × = 171 171 ×(1 + ) = 228
科技书有 （本），故事书有 （本）．
5 3
7 2
9
文具店新购进三种不同颜色的文具盒，其中紫色的是黄色的 ，蓝色的比紫色的少 ，已知黄色
9 5
的文具盒有135个，那么蓝色的文具盒有_______个．
【答案】63
7
【解析】 135 × = 105
紫 色 的 文 具 盒 有 （ 个 ） ， 蓝 色 的 文 具 盒 有
9
2
105 ×(1 − ) = 63
（个）．
55 2
10
甲、乙、丙三人一起修一条路，其中甲修的是其余两人的 ，乙修的是其余两人的 ，已知三人
9 5
一共修了1330米，那么丙修了_______米．
【答案】475
5 5
【解析】 =
先统一单位“1”为总共修的路，甲修的是总共的 ，乙修的是总共的
5 +9 14
2 2 5 2 5
= 1 − − =
， 那 么 丙 修 的 是 总 共 的 ， 丙 修 了
2 +5 7 14 7 14
5
1330 × = 475
（米）．
14
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 1 讲 温故知新
课堂落实答案
7 8 11 8
1 × + × =
计算： _______．
18 19 18 19
8
A：
19
9
B：
19
10
C：
19
【答案】A
97
2 99 × =
计算： _______．
98
97
A： 96
98
97
B： 97
98
97
C： 98
98
【答案】B
1 1 1 1
3 + + +⋯+ =
计算： _______．
1 ×2 2 ×3 3 ×4 1111 ×1112
1110
A：
11111111
B：
1112
1113
C：
1112
【答案】B
1
4
粮食店售出一些大米和面粉，其中面粉售出的袋数比大米少 ，已知大米售出了48袋，那么面粉
12
售出了_______袋．
【答案】44
1 5
5
花店里有三种颜色的玫瑰花，其中蓝色的数量是红色的 ，黄色的数量比蓝色的多 ，已知红色
9 6
的玫瑰花有540枝，那么黄色的玫瑰花有_______枝．
【答案】110
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 2 讲 学而时习之
例题练习题答案
例1 （1）一个正方体的棱长为12分米，那么它的表面积是多少平方分米？
（2）一个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为10厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
【答案】（1）864平方分米；（2）340平方厘米
12 ×12 ×6 = 864
【解析】（1）正方体的表面积是 （平方分米）．
(8 ×5 +8 ×10 +10 ×5)×2 = 340
（2）长方体的表面积是 （平方厘米）．
例2 如图所示，把一个正方体木块锯成4个小长方体，它的表面积增加了150平方厘米，那么原正方体
的表面积是多少平方厘米？
【答案】150平方厘米【解析】切一刀，多两面．观察图形可知一共切了3刀，增加了6个面，每个面的面积是
150 ÷6 = 25 25 ×6 = 150
（平方厘米），原正方体的表面积是 （平方厘米）．
例3 如图所示，一个长方体容器的长为12厘米，宽为10厘米，高为8厘米．里面装有6厘米深的水，现
在将长方体竖着放置，那么现在水的高度是多少厘米？
【答案】9厘米
10 ×12 ×6 = 720
【解析】水的体积是不变的，可求出水的体积是 （立方厘米），那么现在水
720 ÷10 ÷8 = 9
的高度是 （厘米）．
练1 一个长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为8厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？
【答案】792平方厘米
(15 ×12 +15 ×8 +12 ×8)×2 = 792
【解析】长方体的表面积是 （平方厘米）．
练2 如图所示，把一个正方体木块锯成3个小长方体，它的表面积增加了196平方厘米，那么原正方体
的表面积是多少平方厘米？
【答案】294平方厘米
【解析】切一刀，多两面．观察图形可知一共切了2刀，增加了4个面，每个面的面积是
196 ÷4 = 49 49 ×6 = 294
（平方厘米），原正方体的表面积是 （平方厘米）．
练3 一个长方体容器里面装满了水，它的长为16厘米，宽为15厘米，高为10厘米．现在将水倒入一个
底面积为400平方厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在水的高度是多少厘米？
【答案】6厘米
15 ×16 ×10 = 2400
【解析】水的体积是不变的，可求出水的体积是 （立方厘米），那么现在
2400 ÷400 = 6
水的高度是 （厘米）．例4 某品牌电脑进行促销活动，先降价10%销售，后来又在此基础上涨价10%，最终售价比降价前高
还是低？高或低百分之几？
【答案】低，低1%
(1 −10%)×(1 +10%) = 0.9×1.1 = 0.99
【解析】原价为单位“1”，最终售价为 ，
(1 −0.99)÷1 ×100% = 1%
0.99<1，最终售价比降价前低，低了 ．
例5 建一座污水处理池用了48万元，是原计划的80%，原计划的费用占总拨款数的60%，那么总拨款
数是多少万元呢？
【答案】100万元
48 ÷80%÷60% = 100
【解析】 （万元）．
练4 某工厂生产某种零件，计划比去年增加20%，受疫情影响，实际比计划少生产了10%，那么这种
零件今年实际产量比去年产量多百分之几？
【答案】8%
(1 +20%)×(1 −10%) = 1.08
【解析】去年的产量为单位“1”，今年实际的产量是 ，多
(1.08−1)÷1 ×100% = 8%
．
练5 水果店运来了一些水果，其中有45%的热带水果，热带水果中有40%是芒果，已知芒果有27千
克，那么水果店运来了多少千克水果？
【答案】150千克
27 ÷40%÷45% = 150
【解析】 （千克）．
小心陷 一个无盖的长方体鱼缸从外面量长、宽、高分别为40厘米、45厘米和30厘米，鱼缸的厚度为1厘
阱1 米，这个鱼缸的容积是多少毫升？
(40 −1)×(45 −1)×(30 −1) = 49764
萱萱给出的答案是 （立方厘米），49764立方厘
米=49764毫升．你觉得萱萱的答案正确吗？若不正确请改正．
(40 −1 ×2)×(45 −1 ×2)×(30 −1) = 47386
【答案】不正确，正确的答案为 （立方
厘米），47386立方厘米=47386毫升．
挑战极 如图所示，把一个正方体木块锯成12个小长方体，它的表面积增加了160平方厘米，那么原正方
限1 体的表面积是多少平方厘米？【答案】96平方厘米
【解析】切一刀，多两面．观察图形可知一共切了5刀，增加了10个面，每个面的面积是
160 ÷10 = 16 16 ×6 = 96
（平方厘米），原正方体的表面积是 （平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 2 讲 学而时习之
自我巩固答案
1 一个正方体的棱长为22厘米，那么它的表面积是_______平方厘米．
【答案】2904
22 ×22 ×6 = 2904
【解析】正方体的表面积是 （平方厘米）．
2 一个长方体的长为9厘米，宽为9厘米，高为11厘米，那么它的表面积是_______平方厘米．
【答案】558
(9 ×9 +9 ×11 +9 ×11)×2 = 558
【解析】长方体的表面积是 （平方厘米）．
3 如图所示，把一个正方体木块锯成2个小长方体，它的表面积增加了50平方厘米，那么原正方体的
表面积是_______平方厘米．
【答案】150
【解析】切一刀，多两面．观察图形可知一共切了1刀，增加了2个面，每个面的面积是
50 ÷2 = 25 25 ×6 = 150
（平方厘米），原正方体的表面积是 （平方厘米）．4 如图所示，把一个正方体木块锯成5个小长方体，它的表面积增加了72平方分米，那么原正方体的
表面积是_______平方分米．
【答案】54
【解析】切一刀，多两面．观察图形可知一共切了4刀，增加了8个面，每个面的面积是
72 ÷8 = 9 9 ×6 = 54
（平方分米），原正方体的表面积是 （平方分米）．
5 一个长方体容器里面装满了水，它的长为15厘米，宽为15厘米，高为8厘米．现在将水倒入一个
底面积为100平方厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在水的高度是_______厘米．
【答案】18
15 ×15 ×8 = 1800
【解析】水的体积是不变的，可求出水的体积是 （立方厘米），那么现在
1800 ÷100 = 18
水的高度是 （厘米）．
6 如图所示，一个长方体容器的长为27厘米，宽为25厘米，高为15厘米．里面装有10厘米深的水，
现在将长方体竖着放置，那么现在水的高度是_______厘米．
【答案】18
25 ×27 ×10 = 6750
【解析】水的体积是不变的，可求出水的体积是 （立方厘米），那么现在
6750 ÷25 ÷15 = 18
水的高度是 （厘米）．
7 某校六年级一共有400人，其中有60%的学生参加了课外辅导班，参加课外辅导班的学生中有30%
是女生，那么参加课外辅导班的女生有_______人．
【答案】72
400 ×60% ×30% = 72
【解析】 （人）．
8 某班女生有20人，男生比女生多25%，那么女生比男生少________%．【答案】20
20 ×(1 +25%) = 25
【解析】女生为单位“1”，那么男生有 （人），女生比男生少
(25 −20)÷25 ×100% = 20%
．
9 某奶茶店6月份的销量比5月份的增加了10%，7月份的销量又比6月份的减少了20%，那么7月份
的销量比5月份的销量_________．
A： 低
B： 高
C： 不能确定
【答案】A
(1 +10%)×(1 −20%) = 0.88
【解析】5月份的销量为单位“1”，7月份的销量为 ，
0.88 < 1
，7月份的销量比5月份的销量低．
10 菜园中有55%的地用来种萝卜，萝卜地中有20%的地用来种白萝卜，其中白萝卜地共有88平方
米，那么整个菜园是_______平方米．
【答案】800
88 ÷20% ÷55% = 800
【解析】 （平方米）．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 2 讲 学而时习之
课堂落实答案
1 一个长方体的长为12厘米，宽为11厘米，高为13厘米，那么它的表面积是_______平方厘米．
【答案】862
2 某班共有学生60人，其中45%的学生是女生，那么男生有_______人．
【答案】33
3 如图所示，把一个正方体木块锯成2个小长方体，它的表面积增加了128平方厘米，那么原正方体
的表面积是_______平方厘米．【答案】384
4 一个正方体容器，它的棱长为8厘米，里面装了5厘米深的水．现在将水倒入一个底面积为20平方
厘米，高为20厘米的长方体容器中，现在水的高度是_______厘米．（容器壁厚度忽略不计）
【答案】16
5 一件商品先涨价20%，再降价15%，那么现在的价格比原价_______．
A： 低
B： 高
C： 不能确定
【答案】B
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 比萨斜塔直起来
例题练习题答案
例1 填空．
（1）圆柱的上、下两个面叫做________，周围的面（上、下面除外）叫做________，圆柱的两个底
面之间的距离叫做________．
（2）图中，________是圆柱．（填编号）（3）把长方形ABCD以AB为轴旋转一周形成一个圆柱，圆柱的底面半径是_________厘米，高是
_________厘米．
【答案】（1）底面，侧面，高；（2）①、④；（3）6，3
【解析】（1）根据圆柱的概念可以知道：圆柱的上、下两个面叫做底面（两个底面一样大），周
围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高．
（2）观察可知①、④是圆柱．
（3）圆柱的底面半径是长方形的长，为6厘米，圆柱的高是长方形的宽，为3厘米．
例2 把一个底面半径是5厘米，高是5厘米的圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长和宽
分别是多少厘米？（π取3.14）
【答案】长是31.4厘米，宽是5厘米
2 ×3.14×5 = 31.4
【解析】底面周长是 （厘米），所以长方形的长是31.4厘米；长方形的宽
对应圆柱的高，是5厘米．
练1 填空．
（1）圆柱的上、下两个底面都是________形，圆柱有________条高．
（2）把如图所示的长方形纸片绕AB旋转一周，得到的圆柱是________（填字母）．
【答案】（1）圆，无数；（2）B
【解析】（1）根据圆柱的概念可知圆柱的底面都是圆形，圆柱有无数条高．
（2）观察可知，以AB为轴旋转得到的圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米．练2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是25.12厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘
米？（π取3.14）
【答案】4厘米
【解析】侧 面 展 开 图 是 正 方 形 ， 所 以 底 面 圆 的 周 长 = 高 =25.12厘 米 ， 所 以 半 径 是
25.12÷3.14÷2 = 4
（厘米）．
例3 填空．（π取3.14）
（1）圆柱的高是1.5厘米，底面半径是2厘米，那么圆柱的侧面积是_________平方厘米．
（2）圆柱的侧面积是157平方厘米，底面半径是2厘米，那么圆柱的高是_________厘米．
【答案】（1）18.84；（2）12.5
2 ×2 ×3.14×1.5 = 18.84
【解析】（1） （平方厘米）．
157 ÷(2 ×2 ×3.14) = 12.5
（2） （厘米）．
例4 填空．（π取3.14）
（1）圆柱的底面半径是4厘米，高是20厘米，那么圆柱的表面积是_________平方厘米．
（2）圆柱的高是10厘米，底面直径是4厘米，那么圆柱的表面积是_________平方厘米．
【答案】（1）602.88；（2）150.72
2 ×3.14×42 +2 ×3.14×4 ×20 = 602.88
【解析】（1） （平方厘米）．
2 ×3.14×(4 ÷2)2 +4 ×3.14×10 = 150.72
（2） （平方厘米）．
例5 工人师傅需要给一个圆柱形水桶（无盖）的外表面刷上防锈材料，这个水桶的高是30厘米，底面
周长是125.6厘米，那么这个水桶刷上防锈材料的面积是多少平方厘米？（不考虑水桶的厚度，π
取3.14）
【答案】5024平方厘米
【解析】刷上防锈材料的面积包含侧面和一个底面，所以这个水桶刷上防锈材料的面积是
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 +125.6×30 = 5024
（平方厘米）．
练3 填空．（π取3.14）（1）圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，它的侧面积将扩大到原来的_________倍．
（2）李师傅制作10节底面直径是2分米，长是20分米的圆柱形铁皮通风管，那么李师傅至少需要
铁皮_________平方分米．
【答案】（1）3；（2）1256
【解析】（1）侧面积=2πrh，因为高不变，所以底面半径扩大到原来的3倍，侧面积将扩大到原来
的3倍．
（2）圆柱形铁皮通风管没有上、下底面，所以求侧面积即可，至少需要铁皮
2 ×3.14×20 ×10 = 1256
（平方分米）．
练4 生产商用纸板加工一种圆柱形薯片盒，薯片盒的底面直径是8厘米，高是25厘米，那么做一个这样
的薯片盒需要多少平方厘米的纸板？（不考虑盒子的厚度，π取3.14）
【答案】728.48平方厘米
8 ×3.14×25 +2 ×3.14×(8 ÷2)2 = 728.48
【解析】 （平方厘米）．
练5 一顶圆柱形的厨师帽，高是30厘米，帽子直径是20厘米，那么做一顶这样的帽子至少需要多少平
方厘米的面料？（不考虑帽子的厚度，π取3.14）
【答案】2198平方厘米
3.14×20 ×30 +3.14×(20 ÷2)2 = 2198
【解析】 （平方厘米）．
小心陷 图中哪些是圆柱的展开图．（π取3.14）
阱1
【答案】（3）
【解析】展开图能否拼成圆柱，关键在于底面圆的周长是否等于侧面的长，计算可知
4 ×3.14 = 12.56
，所以（3）可以．
挑战极 压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是1.5米，滚筒横截面的半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动五
限1 周．这台压路机每分钟压路的面积是多少平方米？（π取3.14）【答案】28.26平方米
【解析】滚筒的宽就是圆柱的高，滚筒横截面的半径就是圆柱的底面半径，压路机每分钟压路的面
3.14×0.6×2 ×1.5×5 = 28.26
积是 （平方米）．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 比萨斜塔直起来
自我巩固答案
1 做一个无盖的圆柱形水桶，求至少要用多少铁皮，就是计算圆柱的_______．
A： 底面积
B： 侧面积
C： 表面积
D： 一个底面积+侧面积
【答案】D
2 把一个圆柱的侧面展开，不可能得到_______．
A： 长方形
B： 正方形
C： 平行四边形
D： 三角形
【答案】D
【解析】圆柱沿着高展开，侧面是长方形或正方形，不沿着高展开，侧面是平行四边形．3 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，它的边长是25.12厘米，那么这个圆柱的底面周长是
_______厘米．
【答案】25.12
【解析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长等于正方形的边长，所以底面周长是
25.12厘米．
4 小高把一张正方形的纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是2分米，那么这张正方形纸的
边长是_______分米．（π取3.14）
【答案】6.28
【解析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长等于正方形的边长，所以这张正方形纸
2 ×3.14 = 6.28
的边长是 （分米）．
5 用一块边长为31.4厘米的正方形铁皮，配上一块半径是_______厘米的圆形铁片正好做成圆柱形容
器．（π取3.14，拼接处损耗忽略不计）
A： 4
B： 4.5
C： 5
D： 10
【答案】C
31.4÷3.14÷2 = 5
【解析】正方形边长就是底面圆的周长，底面半径是 （厘米）．
6 圆柱的高是4厘米，底面半径是5厘米，那么圆柱的侧面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】125.6
3.14×2 ×5 ×4 = 125.6
【解析】圆柱的侧面积是 （平方厘米）．
7 圆柱的侧面积是314平方厘米，底面半径是5厘米，那么圆柱的高是_______厘米．（π取3.14）
【答案】10
314 ÷3.14÷2 ÷5 = 10
【解析】高是 （厘米）．
8 圆柱的底面半径是2厘米，高是12厘米，那么圆柱的表面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】175.84
2 ×3.14×2 ×12 +2 ×3.14×22 = 175.84
【解析】圆柱的表面积是 （平方厘米）．9 圆柱的高是8厘米，底面周长是31.4厘米，那么圆柱的表面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】408.2
31.4×8 +2 ×3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 408.2
【解析】圆柱的表面积是 （平方厘
米）．
10 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的5倍，它的侧面积将扩大到原来的_______倍．
【答案】5
【解析】圆柱的侧面积=2πrh，所以半径扩大到原来的5倍，那么侧面积将扩大到原来的5倍．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 3 讲 比萨斜塔直起来
课堂落实答案
1 计算做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是计算圆柱的_______．
A： 侧面积
B： 底面积
C： 表面积
D： 一个底面积+侧面积
【答案】A
2 把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，它的边长是9厘米，那么这个圆柱的底面周长是_______
厘米．
【答案】9
3 用一块边长为18.84厘米的正方形铁皮，配上一块半径是_______厘米的圆形铁片正好做成圆柱形容
器．（π取3.14）
A： 3
B： 4
C： 5D： 6
【答案】A
4 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是3厘米，那么它的侧面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】94.2
5 一个圆柱形笔筒的底面半径是3厘米，高是10厘米，那么做一个这样的笔筒至少需要_______平方厘
米的纸板．（π取3.14）
【答案】216.66
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 立锥之地
例题练习题答案
例1 填空．（π取3.14）
（1）圆柱的底面半径是5厘米，高是20厘米，那么这个圆柱的体积是_______立方厘米．
（2）圆柱的体积是785立方厘米，高是10厘米，那么底面半径是_______厘米．
【答案】（1）1570；（2）5
3.14×52 ×20 = 1570
【解析】（1） （立方厘米）．
785 ÷10 ÷3.14 = 25 25 = 5 ×5
（2） ， ，所以底面半径是5厘米．
例2 妈妈给小高准备了500毫升的牛奶，如果用图中的玻璃杯装牛奶，能一次都装完吗？（π取3.14）
【答案】能
3.14×(8 ÷2)2 ×10 = 502.4
【解析】 （立方厘米），502.4立方厘米=502.4毫升>500毫
升，所以能一次装完．
例3 如图，把这个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方米？（π取3.14）【答案】169.56立方米
3.14×(6 ÷2)2 ×6 = 169.56
【解析】 （立方米）．
练1 填空．（π取3.14）
（1）圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，那么这个圆柱的体积是_________立方厘米．
（2）圆柱的体积是1130.4立方厘米，高是10厘米，那么底面半径是_________厘米．
【答案】（1）125.6；（2）6
3.14×22 ×10 = 125.6
【解析】（1） （立方厘米）．
1130.4÷10 = 113.04 113.04÷3.14 = 36 36 = 6 ×6
（2） （平方厘米）， ， ，
所以底面半径是6厘米．
练2 萱萱要把一杯500毫升的果汁分装在如图所示的小杯子里，至少需要几个这样的小杯子？（π取
3.14）
【答案】4个
3.14×(5 ÷2)2 ×8 = 157
【解析】 （ 立 方 厘 米 ） ， 157 立 方 厘 米 =157 毫 升 ，
500 ÷157 = 3 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅29 3 +1 = 4
（个） （毫升），至少需要 （个）小杯子．
练3 要把一个棱长是4厘米的正方体小木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方厘米的木材？（π
取3.14）
【答案】13.76立方厘米
3.14×(4 ÷2)2 ×4 = 50.24
【解析】圆 柱 的 体 积 是 （ 立 方 厘 米 ） ， 削 去 的 木 材 是
4 ×4 ×4 −50.24 = 13.76
（立方厘米）．
例4 填空．
（1）圆锥的侧面展开图是一个_______．（2）圆锥有_______条高．
（3）如图，把直角三角形以虚线为轴旋转一周后得到的立体图形是_______．
【答案】（1）扇形；（2）1；（3）圆锥
例5 如图，计算圆锥的体积．（π取3.14）
【答案】56.52立方厘米
1
【解析】 ×3.14×(6 ÷2)2 ×6 = 56.52
（立方厘米）．
3
练4 判断．（对的打“√”，错的打“×”）
（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任一点的距离是圆锥的高． （ ）
（2）直角三角形以它的斜边为轴转动一周所形成的图形是圆锥． （ ）
（3）圆锥有无数条高，而圆柱只有一条高． （ ）
（4）圆锥的侧面展开图是一个三角形． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
练5 有一个圆锥形土堆，已知它的底面直径是2.4米，高1米，那么这个土堆有多少立方米的土？（π取
3.14，保留到小数点后一位）
【答案】1.5立方米
1
【解析】 ×3.14×(2.4÷2)2 ×1 = 1.5072 ≈ 1.5
（立方米）．
3
小心陷 一个圆锥的底面直径是3厘米，高是4厘米，求圆锥的体积．（π取3.14）
阱1 下面是阿瓜的解题过程，你认为哪里有问题？并计算正确的答案．
3.14×(3 ÷2)2 ×4 = 28.26
（立方厘米）
答：圆锥的体积是28.26立方厘米．【答案】圆锥的体积公式错误，体积应该是9.42立方厘米
1
【解析】 ×3.14×(3 ÷2)2 ×4 = 9.42
圆锥的体积是 （立方厘米）．
3
挑战极 有一根圆柱形自来水管的内直径是2厘米，如果水管内水流速度是5厘米/秒，那么打开水龙头半分
限1 钟能流出多少立方厘米的水？（π取3.14）
【答案】471立方厘米
30 ×5 = 150
【解析】流出水的体积相当于底面直径是2厘米，高是 （厘米）的圆柱的体积，所
3.14×(2 ÷2)2 ×150 = 471
以流出水的体积是 （立方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 立锥之地
自我巩固答案
1 一个圆柱的高扩大到原来的5倍，它的底面半径不变，那么体积扩大到原来的_______倍．
【答案】5
【解析】圆柱的体积=πr2×h，所以高扩大到原来的5倍，那么体积将扩大到原来的5倍．
2 圆柱的底面直径是8厘米，高是2厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
【答案】100.48
3.14×(8 ÷2)2 ×2 = 100.48
【解析】 （立方厘米）．
3 圆柱的高是20厘米，底面周长是62.8厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
【答案】6280
3.14×(62.8÷3.14÷2)2 ×20 = 6280
【解析】圆柱的体积是 （立方厘米）．
4 有一盒800毫升的牛奶，现把它全部倒入如图所示的圆柱形玻璃杯中，最少需要_______个这样的玻
璃杯．（杯子厚度忽略不计，π取3.14）【答案】3
3.14×(6 ÷2)2 ×10 = 282.6
【解析】圆柱的体积是 （立方厘米），282.6立方厘米=282.6毫
800 ÷282.6 ≈ 2.8 2 +1 = 3
升， ，所以最少要 （个）玻璃杯．
5 把一个棱长为5厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
【答案】98.125
3.14×(5 ÷2)2 ×5 = 98.125
【解析】 （立方厘米）．
6 如图，把三角形绕虚线旋转一周形成的立体图形的底面直径是_______．
【答案】6
【解析】半径是3，直径是6．
7 将一个底面直径是9厘米，高是8厘米的圆锥沿着高切开，中间切面图形的面积是_______平方厘
米．
【答案】36
1
×9 ×8 = 36
【解析】中间切面是一个底为9厘米，高为8厘米的三角形，面积是 （平方厘
2
米）．
8 一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，圆锥的体积扩大到原来的_______倍．
【答案】8
1
【解析】 V = π r2h
根据圆锥的体积公式 可知，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4
3
倍，高扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2倍，综合来看整体扩大到原来的
4 ×2 = 8
倍．
9 如图，圆锥的体积是_______立方厘米．（π取3.14）【答案】18.84
1
【解析】 ×3.14×(4 ÷2)2 ×4.5 = 18.84
（立方厘米）．
3
10 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.8米，这个小麦堆的体积是_______立方米．（π取
3.14）
【答案】7.536
1
【解析】 ×3.14×(12.56÷3.14÷2)2 ×1.8 = 7.536
（立方米）．
3
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 4 讲 立锥之地
课堂落实答案
1 现在有一根圆柱形的木棍，底面直径是4厘米，体积是628立方厘米，那么这根木棍的高是_______
厘米．（π取3.14）
【答案】50
2 圆柱的底面半径不变，将高扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的_______倍．
【答案】3
3 将一个底面直径是5厘米，高是6厘米的圆锥沿着高切开，中间切面图形的面积是_______平方厘
米．
【答案】15
1
4
一个圆锥的底面半径缩小到原来的 ，高不变，圆锥的体积缩小到原来的_______．
21
【答案】
4
5 底面直径是6米，高是4米的圆锥的体积是_______立方米．（π取3.14）
【答案】37.68
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 以不变应万变
例题练习题答案
例1 化简比．
5
（1）35∶ ； （2）5.6千米∶60米； （3）64∶98∶30．
2
【答案】（1）14∶1；（2）280∶3；（3）32∶49∶15
5
【解析】（1）35∶ =70∶5=14∶1；（2）遇到带单位的比，先统一单位，再化简．5.6千米
2
=5600 米 ， 5.6 千 米 ∶60 米 =5600 米 ∶60 米 ， 5600∶60=280∶3； （ 3 ）
64∶98∶30=32∶49∶15．
例2 小高买了三种不同的笔，其中圆珠笔和钢笔的数量比是5∶4，钢笔和自动笔的数量比是3∶7，那
么圆珠笔、钢笔、自动笔的数量比是多少？
【答案】15∶12∶28
【解析】单比化连比，钢笔是中间量，统一为12份，那么圆珠笔和钢笔的数量比是15∶12，钢笔
和自动笔的数量比是12∶28，圆珠笔、钢笔、自动笔的数量比是15∶12∶28．
练1 化简比．
（1）5.4∶21； （2）8元∶72角； （3）48∶36∶92．
【答案】（1）9∶35；（2）10∶9；（3）12∶9∶23
【解析】（1）5.4∶21=54∶210=9∶35；（2）遇到带单位的比，先统一单位，再化简．8元=80
角，8元∶72角=80角∶72角，80∶72=10∶9；（3）48∶36∶92=12∶9∶23．
练2 花店新购进了三种不同的花，其中玫瑰和茉莉的数量比是6∶5，玫瑰和月季的数量比是5∶2，那
么玫瑰、茉莉、月季的数量比是多少？
【答案】30∶25∶12【解析】单比化连比，玫瑰是中间量，统一为30份，那么玫瑰和茉莉的数量比是30∶25，玫瑰和
月季的数量比是30∶12，玫瑰、茉莉、月季的数量比是30∶25∶12．
例3 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．
【答案】（1）能，200∶5=400∶10；（2）不能
【解析】根据比例的意义进行判断．
例4 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）6∶3和8∶5； （2）0.2∶2.5和4∶50；
1 1 1 1 3 4
（3） ∶ 和 ∶ ； （4）1.2∶ 和 ∶5．
3 6 2 4 4 5
【答案】第（2）、（3）组
练3 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来．
【答案】（1）能，21∶3=35∶5；（2）不能
【解析】根据比例的意义进行判断．
练4 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）5∶4和6∶5； （2）0.3∶2.4和4∶32；
1 1 1 1 4 7
（3） ∶ 和 ∶ ； （4）1.6∶ 和 ∶5．
2 6 5 15 7 5
【答案】第（2）、（3）组
例5 解比例．
1 1 1 1 16
= x = x
（1） ∶ ∶ ； （2）0.05∶ ∶ ；
2 5 3 3 9
25 x 3.2 x
= =
（3） ； （4） ．
7 35 1.5 42 4 128
【答案】 x = x = x = 125 x =
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
15 15 15
1 1 1 2
【解析】 x = × x =
（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ；
2 3 5 15
1 16 4
x = 0.05× x =
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ；
3 9 15
7x = 25 ×35 x = 125
（3）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ， 解得 ；
128
1.5x = 4 ×3.2 x =
（4）根据比例的内项之积等于外项之积可得： ，解得 ．
15
练5 解比例．
15 13
x = x =
（1）1.8∶ 30∶14； （2） ∶13 ∶ ；
4 6
4 16 36 1 1
= =
（3） ； （4） ∶ ．
3 x x 5 6
x = 0.84 x = 22.5 x = 12 x = 30
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
30x = 1.8×14 x = 0.84
【解析】（1）由题意可得： ， ；
13 15
x = 13 × x = 22.5
（2）由题意可得： ， ；
6 4
4x = 3 ×16 x = 12
（3）由题意可得： ， ；
1 1
x = 36 × x = 30
（4）由题意可得： ， ．
5 6
x 5
小心陷 =
解比例： ．
7.5 3
阱1
萱萱给出的答案是：
x 5
=
7.5 3
5x = 7.5×3
解：
x = 4.5
你觉得萱萱的答案正确吗？若不正确，请改正．
【答案】不正确，应该是：
x 5
=
7.5 3
3x = 7.5×5
解：
x = 12.5
【解析】利用比例的基本性质，内项积等于外项积．
挑战极 有甲、乙两桶油，称得它们的质量比为7∶9，现在两桶油都被用去了21千克，剩下的油的质量比
限1 为7∶10，那么原来两桶油的质量各是多少千克？
【答案】甲桶原来有63千克，乙桶原来有81千克【解析】同增同减差不变，统一差的份数为6份，所以原来甲、乙的质量比为21∶27，后来甲、乙
21 ÷(21 −14) = 3
的质量比为14∶20，可得一份是 （千克），那么甲桶原来重
21 ×3 = 63 27 ×3 = 81
（千克），乙桶原来重 （千克）．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 以不变应万变
自我巩固答案
1
1
化简比： ∶3.75=_______．
6
A： 4∶9
B： 1∶20
C： 2∶45
【答案】C
1 1 15
【解析】
∶3.75= ∶ =2∶45．
6 6 4
2 化简比：6时∶40分=_______．
A： 3∶20
B： 9∶1
C： 1∶9
【答案】B
【解析】先统一单位，再化简．6时=360分，6时∶40分=360分∶40分，360∶40=9∶1．
3 在3∶5中，比的前项增加6，要使比值不变，后项应该_______．
A： 增加6
B： 变为10
C： 增加2倍
【答案】C
【解析】前项增加6，增加了2倍，所以后项也应该增加2倍．4 化简比：35∶75∶125=_______．
A： 35∶15∶25
B： 7∶15∶125
C： 7∶15∶25
【答案】C
【解析】同时除以三个数的最大公因数5，35∶75∶125=7∶15∶25．
3
5
某工厂有三个车间，已知甲车间和乙车间的人数比是5∶7，丙车间人数是乙车间的 ，那么甲、
5
乙、丙三个车间的人数比是_______．
A： 5∶8∶3
B： 25∶35∶21
C： 15∶21∶35
【答案】B
【解析】甲∶乙=5∶7，乙∶丙=5∶3，单比化连比得25∶35∶21．
6 _______组中的两个比可以组成比例．
A： 6∶10和9∶15
B： 12∶8和8∶4
【答案】A
6 ×15 = 9 ×10 = 90
【解析】 ，所以6∶10和9∶15可以组成比例．
7 _______组中的两个比可以组成比例．
1 1
A：
∶ 和5∶10
3 6
B： 2.5∶8和3∶9.6
【答案】B
2.5×9.6 = 8 ×3 = 24
【解析】 ，所以2.5∶8和3∶9.6可以组成比例．
1 1
8 解比例：x∶10 = ∶ ，x=_______．（填小数）
4 3
【答案】7.51 1
【解析】10 × ÷ = 7.5
．
4 3
12 3
9 解比例： = ，x=_______．（填小数）
2.4 x
【答案】0.6
2.4×3 ÷12 = 0.6
【解析】 ．
2 x
10 解比例： = ，x=_______．
9 36
【答案】8
36 ×2 ÷9 = 8
【解析】 ．
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 5 讲 以不变应万变
课堂落实答案
1
1
化简比： 公顷∶200平方米=_______．
8
【答案】25∶4
5
2
某工厂有三个车间，已知甲车间和乙车间的人数比是3∶8，丙车间人数是乙车间的 ，那么甲、
6
乙、丙三个车间的人数比是_______．
【答案】9∶24∶20
3 下面两组中的两个比，________组比值相等．
1 1
A：
∶ 和6∶12
3 4
B： 5∶25和0.4∶2
【答案】B
4 解比例：7∶9=x∶63，x=_______．
【答案】49
1 1
5 解比例：x∶10= ∶ ，x=_______．
5 4
【答案】8能力提高 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 众人拾柴火焰高
例题练习题答案
例1 一项工程，某工程队单独做30天完成．
（1）该工程队单独做3天可以完成这项工程的几分之几？
（2）该工程队单独做6天，还剩下这项工程的几分之几？
3
（3）该工程队单独做多少天可以完成这项工程的 ？
5
1 4
【答案】 18
（1） ；（2） ；（3） 天
10 5
1 1
【解析】 ×3 =
（1） ．
30 10
1 1 1 4
×6 = 1 − =
（2）已完成 ，还剩余 ．
30 5 5 5
3 1
÷ = 18
（3） （天）．
5 30
3
例2
一件工作，阿呆9小时完成了全部工作的 ，那么剩余的工作，阿呆还需要工作多少小时？
5
【答案】6小时
3 1 3 2
【解析】 ÷9 = 1 − =
阿呆的工作效率是 ，剩余的工作量是 ，所需要的时间是
5 15 5 5
2 1
÷ = 6
（时）．
5 15
2
练1
一项工程，甲单独做10天可以完成，那么他做多少天可以完成这项工程的 ？
5
【答案】4天
2 1
【解析】 ÷ = 4
（天）．
5 10
1
练2
一项工程，甲每天可以完成这项工程的 ，请问：他做8天后还剩这项工程的几分之几没有完
12
成？
1
【答案】
3
1 1
【解析】1 − ×8 =
，
12 3
1
答：8天后还剩这项工程的 没有完成．
3
例3 修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成．（1）如果两队合作5天，可以修完这条公路的几分之几？
（2）如果两队合作10天，这条公路还剩下几分之几没有修？
（3）两队合修，需要几天完成？
5 1
【答案】 12
（1） ；（2） ；（3） 天
12 6
1 1 1
【解析】 + =
工作效率之和是 ．
20 30 12
1 5
5 × =
（1）合作5天可以修完 ．
12 12
1 1
1 −10 × =
（2） ．
12 6
1
1 ÷ = 12
（3） （天）．
12
例4 有一项工程，甲队单独做需要12天，甲、乙两队一起做需要4天，乙队单独做需要几天？
【答案】6天
1 1
【解析】甲、乙两队的工作效率和是 ，其中甲队的工作效率是 ，所以乙队的工作效率是
4 12
1 1 1 1
− = 1 ÷ = 6
，那么乙队单独做需要 （天）．
4 12 6 6
练3 有一堆排骨，老虎单独吃需要10分钟，狮子单独吃需要15分钟．如果老虎和狮子一起互不影响地
吃这堆排骨，需要多少分钟吃完？
【答案】6分钟
1 1
【解析】1 ÷( + ) = 6
（分）．
10 15
5
练4
小王和小张共同录入一份稿件，5小时录入了这份稿件的 ．如果由小王单独做9小时可以录完．
6
如果由小张单独做几小时可以录完？
【答案】18小时
5 1 1
【解析】 ÷5 = 1 ÷9 =
两人的工作效率和是 ；小王的工作效率是 ，小张的工作效率是
6 6 9
1 1 1 1
− = 1 ÷ = 18
，所以小张单独做需要的时间是 （时）．
6 9 18 18
例5 一项任务，师傅单独做8小时完成，徒弟单独做12小时完成．
（1）师傅先做2小时，剩下的由徒弟做，还要几小时完成？
（2）师傅先做2小时，剩下的由师徒合作，还要几小时完成？
（3）师徒先合作2小时，剩下的由徒弟做，还要几小时完成？
18
【答案】
（1）9小时；（2） 小时；（3）7小时
51 1 1 1
【解析】 ×2 =
（1）师傅和徒弟的工作效率分别是 和 ，师傅2小时的工作量是 ，剩余
8 12 8 4
1 3 3 1
1 − = ÷ = 9
的工作量是 ，还需要 （时）．
4 4 4 12
1 1 5 3 5 18
+ = ÷ =
（2）两人合作的工作效率和是 ，还需要 （时）．
8 12 24 4 24 5
1 1 5 5 7
2 ×( + ) = 1 − =
（3）合作的工作量是 ，剩余的工作量是 ，还
8 12 12 12 12
7 1
÷ = 7
需要 （时）．
12 12
练5 一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若干
天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
【答案】9天
1 1
【解析】 ×5 =
甲 队 单 独 修 的 工 作 量 是 ， 合 作 的 时 间 是
20 4
1 1 1
(1 − )÷( + ) = 9
（天），所以乙队修了9天．
4 20 30
1 2
小心陷
甲、乙两名打字员，打字速度一样快，甲30分钟录入了A材料的 ，乙40分钟录入了B材料的 ，
4 7
阱1
那么A、B两份材料中，_______（填A或B）材料内容多．
【答案】B
【解析】因为两人速度一样，那么同样的时间内打的字数是一样的，统一两人的时间，甲120分钟
6
可以录入完A材料，乙120分钟可以录入B材料的 ，所以B材料内容多．
7
挑战极 一项工程，甲、乙两个工程队合作20天可以完成，乙、丙两个工程队合作24天可以完成，丙、甲
限1 两个工程队合作30天可以完成．现在要求三个工程队合作，多少天可以完成？
【答案】16天
1 1 1 1
【解析】 ( + + )÷2 =
甲、乙、丙三个工程队的工作效率之和是 ，三个工程
20 24 30 16
1
1 ÷ = 16
队合作需要的时间是 （天）．
16
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 众人拾柴火焰高
自我巩固答案
3
1
墨爷爷修一个花园需要10天，那么他修完这个花园的 需要_______天．
5【答案】6
3 1
【解析】 ÷ = 6
（天）．
5 10
2 一项工程，甲单独做60天完工，乙单独做90天完工．两人合作_______天完工．
【答案】36
1 1
【解析】1 ÷( + ) = 36
（天）．
60 90
3 一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成．两人合作_______天，可以完成这件工作的
7
．
8
【答案】3
7 1 1
【解析】 ÷( + ) = 3
（天）．
8 6 8
4 一项工程，由甲工程队修建需要20天完成；由乙工程队修建需要的天数是甲工程队的1.5倍．两队
合修共需要_______天完成．
【答案】12
20 ×1.5 = 30
【解析】乙 工 程 队 需 要 的 时 间 是 （ 天 ） ， 合 作 需 要 的 时 间 是
1 1
1 ÷( + ) = 12
（天）．
20 30
5 一件工作，甲单独完成需要9天，乙的工作效率是甲的2倍．两人合作，_______天能完成这件工
作．
【答案】3
1 1 2
【解析】 ×2 =
甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，两人合作需要的时间是
9 9 9
1 2
1 ÷( + ) = 3
（天）．
9 9
6 一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个新工人做80天完成．现由2个老工人和4个新工人同
时做，_______天可以完成．
【答案】10
1 1
【解析】1 ÷( ×2 + ×4) = 10
（天）．
40 80
1
7
一项工程，甲队要45天完成，乙队5天能完成这项工程的 ．现由两队合作，_______天可以完
6
成．
【答案】181 1
【解析】 ÷5 =
乙 队 的 工 作 效 率 是 ， 两 队 合 作 的 时 间 是
6 30
1 1
1 ÷( + ) = 18
（天）．
45 30
1 5
8
一件工作，甲队每天能完成这件工作的 ，乙队的工作效率是甲队的 ．如果两队合作完成这件
40 3
工作，需要_______天．
【答案】15
1 1 5
【解析】1 ÷( + × ) = 15
（天）．
40 40 3
1
9
加工一批零件，徒弟要36小时完成．现在师徒合作4小时加工了这批零件的 ，剩下的由师傅做，
3
还要_______小时完成．
【答案】12
1 1 1
【解析】 ÷4 − =
师傅的工作效率是 ，所以剩下的零件师傅单独做还需要
3 36 18
1 1
(1 − )÷ = 12
（时）．
3 18
10 一项工程，小高单独做5天完成，小思单独做15天完成．如果这项工程小高先做2天，剩下的由小
思单独做，还需要_______天．
【答案】9
1 1
【解析】 (1 − ×2)÷ = 9
还需要 （天）．
5 15
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 6 讲 众人拾柴火焰高
课堂落实答案
3
1
墨爷爷修一个花园需要15天，那么他修完这个花园的 需要_________天．
5
【答案】9
2 一件工作，甲单独做需3天完成，乙单独做需6天完成，两人合作_________天可以完成这件工作．
【答案】23 一件工作，甲单独完成需要12天，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作_________天可以完成这件工
作．
【答案】4
4 一项工程，甲队要30天完成，乙队要20天完成．如果由两队合作，那么_________天可以完成这项
2
工程的 ．
3
【答案】8
1
5
加工一批零件，徒弟单独做要40小时完成．现在师徒合作5小时加工了这批零件的 ．剩下的由师
3
傅做，还要_________小时完成．
【答案】16
能力提高 / 六年级 / 寒假
第 7 讲 期末复习
期末试卷答案
1 计算做一个圆柱形的盒子要用多少铁皮，要计算的是圆柱的_________．
【答案】表面积
2 化简比：（1）8.4米∶50分米=________；（2）36∶4∶42=_________．
【答案】42∶25
18∶2∶21
4
3
李老师买了一些钢笔和圆珠笔，其中钢笔的数量比圆珠笔少 ，已知李老师买了30支圆珠笔，那
15
么他买了_________支钢笔．
【答案】22
4 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个正方形的边长是18.84厘米．底面圆的周长是
__________厘米．
【答案】18.84
5 一件工作，甲单独做需要18天完成，那么甲工作8天后，还剩下这件工作的_________．5
【答案】
9
7
6 解比例：x∶ = 24∶0.3，x =________．
8
【答案】70
7 一个长方体的长为9厘米，宽为8厘米，高为5厘米，那么它的表面积是_________平方厘米．
【答案】314
8 一个圆柱的体积是126立方厘米，底面积是42平方厘米，高是_________厘米．
【答案】3
9 一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，那么这个圆锥的体积是_________立方厘米．（π取
3.14）
【答案】100.48
10 一件工作，甲、乙两人合作25天可以完成，乙单独做需要30天完成．如果这件工作由甲单独做需
要_________天完成．
【答案】150
11 判断：圆柱的侧面展开图有可能是平行四边形．
A： √
B： ×
【答案】A
6
12
判断：5∶ 和38∶0.8可以组成比例．
19
A： √
B： ×
【答案】B
13 判断：圆柱和圆锥都有无数条高．
A： √
B： ×
【答案】B14 判断：一项工程，甲队单独做需要13天完成，甲、乙两队合作需要5天完成，乙队单独做需要8天
完成．
A： √
B： ×
【答案】B
15 判断：圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积扩大到原来的2倍．
A： √
B： ×
【答案】B
16 某种衣服单件的价格是40元，由于销量不好，价格下调了10%，一段时间后，价格又上调了
10%，那么现在这种衣服单件的价格和原价相比是_________．
A： 涨了
B： 跌了
C： 一样
【答案】B
17 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是6厘米，那么这个圆柱的侧面积是________平方厘米．（π取
3.14）
A： 100.48
B： 113
C： 113.04
【答案】C
18 一项工程，甲单独做需要28天完成，乙单独做需要21天完成，甲、乙合作需要_________天完成．
A： 9
B： 12
C： 41【答案】B
19 把一个棱长为10分米的正方体小木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是_________立方分米．（π
取3.14）
A： 680
B： 750
C： 785
【答案】C
20 某校学生周末去参加植树活动，其中有40%的学生是六年级的，参加植树的六年级学生中有20%
的是女生，已知参加植树的六年级女生共有50名，那么参加植树的学生共有_________名．
A： 180
B： 600
C： 625
【答案】C
5 3
21 81 × × =
_________．
18 10
27
【答案】
4
5 5 2 5
22 × + × =
_________．
21 7 7 21
5
【答案】
21
53
23 55 × =
_________．
54
53
【答案】53
54
1 1 1
24 + +⋯+ =
_________．
1 ×2 2 ×3 94 ×95
94
【答案】
95
25 如图所示，把一个正方体木块锯成3个小长方体，它的表面积增加了484平方厘米，那么原正方体
的表面积是多少平方厘米？【答案】726平方厘米
26 一个长方体容器的长为24厘米，宽为20厘米，高为8厘米，里面装了一半的水．现在将水倒入一
个底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体容器中，现在水的高度是多少厘米？
【答案】19.2厘米
27 一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米
的铁皮？（π取3.14）
【答案】21.98平方分米
