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能力提高 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平移、旋转和轴对称
例题练习题答案
例1 看图填空．
【答案】上，5；左，8；右，7；下，6
【解析】选择原始图形的某个顶点，通过顶点的移动方向和格数，来确定整个图形的平移情况．
例2 如图所示，请画出蓝色三角形先向上移动4格，再向右移动6格后对应的图形．
【答案】如图所示【解析】选好原始图形的某个顶点按照要求平移，每次只能向上、向下、向左或向右，有多个方向
时分步平移．
练1 观察图形，填一填．
小飞机先向________平移________格，再向________平移________格，又向________平移________格，
最后向________平移________格．
【答案】右，9，下，6，左，7，下，3
【解析】小飞机先向右平移9格，再向下平移6格，又向左平移7格，最后向下平移3格．
练2 请画出下面图形先向下移动4格，再向右移动11格后对应的图形．
【答案】如图所示【解析】选好原始图形的某个顶点按照要求平移，每次只能向上、向下、向左或向右，有多个方向
时分步平移．
例3 观察这个钟表，回答下列问题．
（1）分针从“3”绕点O顺时针旋转90度到几？
（2）分针从“3”绕点O逆时针旋转120度到几？
（3）分针从“3”绕点O顺时针最少旋转多少度就到“10”？
（4）从6:15到6:40，分针绕点O是如何旋转的，最少旋转了多少度？
【答案】6；11；210度；顺时针旋转150度
360 ÷12 = 30
【解析】转一圈是360度，一共12个格，每个格代表 （度）．
例4 请画出图中长方形绕点O顺时针旋转90°后的图形．
【答案】先把图形的某些边绕O点顺时针旋转90°后，再去确定整个图形．
【解析】看图形的某些边绕O点顺时针旋转90°后的位置，再去确定整个图形．
练3 观察图形并填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图________的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图________的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转________度到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转________度到达图3的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图________的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图________的位置．
【答案】2；3；90；270；1；1
【解析】某条边旋转的度数就代表整个图形旋转的度数．
练4 请画出图中三角形绕点O逆时针旋转180°后的图形．
【答案】如图所示
【解析】先确定三角形的两条边逆时针旋转180°后的位置，再确定整个图形．
例5 以橘黄色线为对称轴，画出图形的另一半，使它们成为轴对称图形．
【答案】如图所示【解析】标出给出图形所有的顶点，画出关于对称轴对称的顶点，按照给出图形的连接顺序，依次
连接对称顶点，得到对称图形．
练5 画出下列各图形的对称轴．
【答案】如图所示
小心陷 以红色线为对称轴，右边图形中能与左边图形组成一个轴对称图形的是（ ）．
阱1
【答案】C
【解析】标出给出图形所有的顶点，画出关于对称轴对称的对称顶点，按照给出图形的连接顺序，
依次连接对称顶点，得到对称图形．挑战极 试着找出图中的每个正多边形的对称轴的条数，并填在表格中．
限1
由表格可知：一个正一百边形有________条对称轴．
【答案】
100
【解析】一个正一百边形有100条对称轴．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平移、旋转和轴对称
自我巩固答案
1 观察下列图形，_______图形的对称轴最少．
【答案】A
【解析】观察图形，A的对称轴有1条，B有2条，C有2条，D也有2条．
2 以虚线为对称轴，点O 的对称点是点_______．【答案】B
【解析】对称点到虚线的垂直距离要相等，所以答案是B．
3 下列日常生活现象中，不属于旋转的是_______．
A： 时钟的秒针在不断转动
B： 大楼电梯上上下下迎送客人
C： 公交车上方向盘的运动
D： 自行车的车轮转了一圈又一圈
【答案】B
【解析】电梯上上下下应该属于平移运动．
4 以橙线为对称轴，将下图补成轴对称图形后，得到的图形是_______．
A： 长方形
B： 正方形
C： 三角形
D： 梯形
【答案】A
【解析】画出轴对称图形得到的图形是长方形．
5 如图所示，怎么得到平移后的图形？_______A： 向上平移2格
B： 向上平移6格
C： 向下平移2格
D： 向下平移6格
【答案】B
【解析】选择原始图形的某个顶点，通过顶点的移动方向和格数，来确定整个图形的平移情况．
6 如图所示，怎么得到平移后的图形？_______
A： 向右平移7格
B： 向左平移7格
C： 向左平移11格
D： 向右平移11格
【答案】C
【解析】选择原始图形的某个顶点，通过顶点的移动方向和格数，来确定整个图形的平移情况．
7 如图所示，左图绕O 点怎么旋转得到右图？_______A： 顺时针旋转180°
B： 逆时针旋转180°
C： 顺时针旋转90°
D： 逆时针旋转90°
【答案】C
【解析】以O 点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
8 如图所示，图形绕O点旋转180°后是哪个？_______
【答案】C
【解析】以O 点为旋转中心，可以选择某条边的旋转方向和角度，来确定整个图形的旋转情况．
9 平移后的图形对应的位置是_______．
A： （↑8，→10）B： （→18，↑8）
C： （→14，↑4）
D： （↑4，→10）
【答案】C
【解析】选好原始图形的某个顶点按照要求平移，每次只能向上、向下、向左或向右，有多个方向
时分步平移．
10 平移后的图形对应的位置是_______．
A： （↓8，←10）
B： （←18，↓8）
C： （←14，↓4）
D： （↓4，←10）
【答案】C
【解析】选好原始图形的某个顶点按照要求平移，每次只能向上、向下、向左或向右，有多个方向
时分步平移．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 1 讲 平移、旋转和轴对称
课堂落实答案
1 以虚线为对称轴，点O的对称点是点_______．【答案】B
2 以虚线为对称轴，将下图补成轴对称图形得到的图形是_______．
A： 三角形
B： 正方形
C： 平行四边形
D： 梯形
【答案】B
3 如图所示，图形怎么得到平移后的图形？_______
A： 向左平移9格
B： 向左平移8格
C： 向右平移9格
D： 向右平移8格
【答案】D4 钟表的分针从“4”绕中心点顺时针旋转90度到_______．
【答案】7
5 平移后的图形对应的数对是_______．
A： （↓1，←6）
B： （→5，↑1）
C： （→6，↑1）
D： （↓1，→5）
【答案】A
能力提高 / 四年级 / 春季
第 2 讲 认识多位数（上）
例题练习题答案
例1 填空．
（1）一个数从右边起，第五位是_______位，计数单位是_______，第八位是_______位，计数单位
是_______；
（2）最高位是千万位的数是一个_______位数，其中最大的一个数是_______，最小的一个数是
_______；
（3）一百万一百万地数，数十次是_______．
【答案】万，万，千万，千万；8,99999999,10000000；一千万
【解析】（1）一个数从右边起，依次是个位、十位、…，第五位是万位，计数单位是万，第八位
是千万位，计数单位是千万；
（2）最高位是千万位，这是一个八位数，最大的八位数为99999999；微小的八位数是
10000000；（3）相邻两个计数单位之间的进率是10，十个一百万是一千万.
例2 填空．
（1）78010060是由_______个千万、_______个百万、_______个万、_______个十组成的；
（2）62000305是由_______个万，_______个一组成的；
（3）一个数是由14个亿、56个万、78个一组成的，这个数是_______．
【答案】7，8，1，6；6200，305；1400560078
【解析】（1）千万位上是7，表示7个千万，百万位上是8，表示8个百万，万位上是1，表示1个
万，十位上是6，表示6个十；
（2）62000305万级上的数是6200，表示有6200个万，个级上的数位0305，表示有305
个一；
（3）相邻两个计数单位之间的进率是10，14个亿满十进一，亿位上为4，十亿位上为1，
同理可得，十万位上为5，万位上为6，十位上为7，个位上为1，所以这个数是
1400560078；
练1 填空．
（1）在数位顺序表中，百万位的左边是_______位，亿位的左边是_______位，十万位的计数单位是
_______；
（2）100个一百万是_______，一百万包含有_______个千；
（3）比最小的8位数少1的数是_______，比最大的5位数多1的数是_______；
（4）1580497003是_______位数，它的最高位是_______位，5在_______位上，十万位上的数是
_______.
【答案】千万，十亿，十万；一亿，1000；9999999，100000；10，十亿，亿，4
【解析】（1）数位顺序表从右边起，依次是个位、十位、…，百万位的左边是千万位，亿位的左
边是十亿位，十万位计数单位是十万；
（2）相邻两个计数单位之间的进率是10，100个一百万是100000000；
（3）最小的8位数是10000000，比它小1的是9999999，最大的5位数为99999，比它多
1的数是100000；
（4）1580497003是10位数，它的最高位是十亿位，5是从右数的第9位数，为亿位，十
万位是是从右数的第六位数，为4.
练2 填空．
（1）一个数由3个千万、4个十万、9个千、2个一组成，这个数是_______；
（2）15000300是由_______个万和_______个一组成；（3）比49999多1的数是_______，比49999多1万的数是_______．
【答案】30409002；1500，300；50000，59999
【解析】（1）千万位上是3，十万位上是4，千位上是9，个位上是2，这个数是30409002；
（2）相邻两个计数单位之间的进率是10，一亿表示十个一千万，所以150000300是由
1500个万和300个一组成；
（3）49999加上1是50000，49999加上10000是59999.
例3 读一读下面的数．
【答案】二十三亿四千五百一十七万四千五百八十九；九百亿；一千二百亿零三十万一千零八；三
千零九十亿一千零二十万零一
【解析】（1）先分级，亿级是二十三，万级是四千五百一十七，个级是四千五百八十九，所以读
作二十三亿四千五百一十七万四千五百八十九；（2）先分级，亿级是九百，万级是零，
个级是零，所以读作九百亿；（3）先分级，亿级是一千二百，万级是三十，个级是一千
零八，所以读作一千二百亿零三十万一千零八；（4）先分级，亿级是三千零九十，万级
是一千零二十，个级是一，所以读作三千零九十亿一千零二十万零一．
例4 写出下面的数．
【答案】4536218764；380000000000；30548000000；900304800002
【解析】（1）最高是亿级，亿级是45，万级是3621，个级是8764，所以写成4536218764；
（2）最高是亿级，亿级是3800，万级是0，个级是0，所以写成380000000000；（3）
最高是亿级，亿级是305，万级是4800，个级是0，所以写成30548000000；（4）最高
是亿级，亿级是9003，万级是480，个级是2，所以写成900304800002．练3 读出下面的数．
写出下面的数．
【答案】一千二百三十四亿四千三百二十一万三千三百三十三；五千零五亿零五十万五千；
320003200000；430010200080
【解析】（1）先分级，亿级是一千二百三十四，万级是四千三百二十一，个级是三千三百三十
三，所以读作一千二百三十四亿四千三百二十一万三千三百三十三；（2）先分级，亿级
是五千零五，万级是零五十，个级是五千，所以读作五千零五亿零五十万五千；（3）最
高是亿级，亿级是3200，万级是320，个级是0，所以写成320003200000；（4）最高是
亿级，亿级是4300，万级是1020，个级是80，所以写成430010200080．
练4 填一填．
（1）读“1008006003”这个数时，共读出_________个“零”；
（2）读“200340000406”这个数时，共读出_________个“零”；
（3）写“六十亿五千零五万零三”这个数时，共写出_________个“0”；
（4）写“三千亿零八百万六千”这个数时，共写出_________个“0”．
【答案】2；3；6；9
【解析】（1）读作十亿零八百万六千零三，共读出2个零；（2）二千零三亿四千万零四百零六，
共读出3个零；（3）写作6050050003，共写出6个0；（4）写作300008006000，9个
0．
例5 用3个6和3个0组成符合下面条件的六位数（写出一个符合条件的即可）：
（1）所有0都不读的六位数；
（2）只读一个0的六位数；
（3）读两个0的六位数．
【答案】666000；660600；600606（答案不唯一）【解析】（1）所有0都不读，可以把所有0都放在6后面，满足的数有666000；（2）只读1个0，
可以放一个0在千位，其余的在后面，满足的有660600；（3）读两个0，个级的千位和十
位需要有0，中间放6隔开，满足的有600606．
练5 用3个1和4个0组成符合下列条件的七位数（写出一个符合条件的即可）：
（1）只读一个0的七位数；
（2）读两个0的七位数．
【答案】1011000；1010100（答案不唯一）
【解析】（1）只读1个0，可以把1个0放在百万位和万位的数字1之间，满足的有1011000；（2）
读2个0，可以把2个0放在万级和个级的中间，用数字1隔开，满足的有1010100．
小心陷 阿呆在读数时，把一个数的“千位和万位”、“十万位和千万位”交换了位置，读成了四亿零五
阱1 十万六千零六，请问这个数是多少？它的正确读法是什么？
【答案】450060006；四亿五千零六万零六
【解析】先分级:读错后亿级是4，万级是50，个级是6006，所以写作400506006，根据题意，
“千位和万位”“十万位和千万位”交换了位置，所以正确的应是450060006，万级是
5006，个级是6，所以读作四亿五千零六万零六．
挑战极 一个奇数约等于11亿，是由4个1、6个0组成的，它千万位上的数字比亿位上的数字小，每个数级
限1 上都有1，请问：这个数一共有多少种不同的可能？
【答案】3种
【解析】已知是奇数，所以个位是1；约等于11亿，该数由四个1、六个0组成，所以亿级只能为
11；还剩下一个1，又因为每个数级都有1，所以最后的1在万级上，因为千万位小于亿
位，所以1只能在百万位、十万位、万位3种情况．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 2 讲 认识多位数（上）
自我巩固答案
1 一个数由3个亿、5个百万、8个千组成，那么这个数是__________．
A： 358000B： 300500800
C： 305008000
D： 3005008000
【答案】C
【解析】最高位是亿位，所以写出亿级、万级、个级上的九个数位，在亿位、百万位、千位分别写
上数字3、5、8，其它数位用0来添补，所以这个数是305008000．
2 380000203003的正确读法是__________．
A： 三十八万二千三百零三
B： 三千八百二十三千零三
C： 三千八百亿零二十万三千零三
D： 三千八百亿零零二十万三千零零三
【答案】C
【解析】先分级可知，最高是亿级，亿级是3800，万级是20，个级是3003，所以读作三千八百亿
零二十万三千零三．
3 24002430000的正确读法是__________．
A： 二百四十万亿二百四十三万
B： 二百四十亿二百四十三万
C： 二百四十亿零二百四十三万
D： 二百四十亿零零二百四十三万零零零零
【答案】C
【解析】先分级可知，最高是亿级，亿级是240，万级是243，所以读作二百四十亿零二百四十三
万．
4 三亿八千万的正确写法是__________．
A： 380000000
B： 38000000
C： 3800000D： 380000
【答案】A
【解析】先分级可知，最高是亿级，那么三亿八千万写作380000000．
5 一千八百亿九千零三万的正确写法是__________．
A： 180093000000
B： 180090300000
C： 180090003000
D： 180090030000
【答案】D
【解析】亿级是1800，万级是9003，所以写作180090030000．
6 七百九十三亿四千二百万零三的正确写法是__________．
A： 793420003
B： 79342000003
C： 7934203
D： 79342030000
【答案】B
【解析】亿级是793，万级是4200，个级是3，所以写作79342000003．
7 读“20170407”这个数时，共读出__________个0．
【答案】3
【解析】读作二千零一十七万零四百零七，三个0．
8 写“五千零八亿零四百万零二十”这个数时，共写出_________个“0”．
【答案】8
【解析】写作50804000020，8个0．
9 下列说法正确的是__________．
A： 100个十万是一千万
B： 亿位和百万位是相邻的两个数位C： 亿位是最大的数位
D： 亿级是最大的数级
【答案】A
【解析】A是对的；B亿位和千万位是相邻的两个数位；C有比亿位更大的数位；D有比亿级更大的
数级．
10 现有0，1，2，3，4，5，6七个数字，现用这七个数字组成任意的七位数，数字不可重复，那么
组成的最小七位数为__________．
【答案】1023456
【解析】七位数，所以首位最小不能是0，只能是1，接下来数字小的放高位，可知该数是
1023456．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 2 讲 认识多位数（上）
课堂落实答案
1 比最小的六位数少1的数是（ ）．
A： 999999
B： 99999
C： 100000
D： 10000
【答案】B
【解析】100000-1＝99999。
2 1032687954的正确读法是______________．
A： 一百零三亿二百六十八万七千九百五十四
B： 十亿零三千二百六十八万七千九百五十四
C： 十亿三千二百六十八万七千九百五十四D： 一亿三千二百六十八万七千九百五十四
【答案】C
3 二十七亿零六百三十万八千五百二十一的正确写法是______________．
【答案】2706308521
4 读“1007610030”这个数时，共读出_________个0．
【答案】2
5 写“二十四亿零三万零六十”这个数时，共写出_________个0．
【答案】6
能力提高 / 四年级 / 春季
第 3 讲 认识多位数（下）
例题练习题答案
例1 根据算盘上的数回答问题．
（1）这个数是多少？
（2）读一读这个数．
（3）这个数由多少个亿、多少个万和多少个一组成的？
（4）这个数由多少个万和多少个一组成的？
【答案】5008002004；五十亿零八百万二千零四；50，800，2004；500800，2004
【解析】十亿位是5，百万位是8，千位是2，个位是4，所以写成5008002004，读作五十亿零八百
万二千零四，找清位数之间的关系．
练1 根据算盘上的数回答问题．（1）这个数是多少？
（2）这个数由多少个亿和多少个一组成的？
（3）这个数由多少个万和多少个一组成的？
【答案】200500060；2，500060；20050，60
【解析】亿位是2，十万位是5，十位是6，所以写作200500060，找清位数之间的关系．
例2 在 和横线上填上合适的符号和数．
（1）1500000000 __________亿；
（2）5461070000 __________亿；
（3）207000000000 __________亿；
（4）7049990000 __________亿．
= ≈ = ≈
【答案】 15； 55； 2070； 70
=
【解析】（1）先分级，最高是亿级，亿级是15，万级是0，个级是0，所以1500000000 15亿；
（2）先分级，最高是亿级，亿级是54，万级是6107，个级是0，根据四舍五入，千万位
≈
是6，所以产生进位，5461070000 55亿；（3）先分级，最高是亿级，亿级是2070，
=
万级各数位都是0，个级各数位都是0，所以207000000000 2070亿；（4）先分级，最
高是亿级，亿级是70，万级是4999，个级各数位都是0，根据四舍五入，千万位是4，所
≈
以舍去，7049990000 70亿．
10□7560 ≈ 103 □
例3 （1） 万，请问“ ”里填数字几？
5□560 ≈ 6 □
（2） 万，请问“ ”里最小填数字几？
53□8241012 ≈ 53 □
（3） 亿，请问“ ”里最大填数字几？
【答案】2；5；4
10□
【解析】（1）先分级，万级是 ，个级是7560，根据四舍五入，千位是7，应该产生进位，所
□ □560
以 里填2；（2）先分级，万级是5，个级是 ，根据四舍五入，应该产生进位，所
□ □824
以 里最小填5；（3）先分级，亿级是53，万级是 ，根据四舍五入，不产生进位，
□
所以 里最大填4．练2 判断题．
（1）近似数有可能比准确数小； （ ）
（2）3767412＝377万； （ ）
（3）省略亿位后面的尾数求近似数，关键看千万位上的数字是小于5还是等于或大于
5； （ ）
（4）27649999999，用“亿”作单位的近似数是277亿． （ ）
【答案】√；×；√；×
【解析】（1）根据四舍五入可知近似数有可能是准确数舍去一部分得到的，答案正确；（2）等式
左边万位上是6，右边万位上是7，故不等，答案错误；（3）省略亿位后面的尾数求近似
数，关键看千万位上的数字是小于5还是等于或大于5，若千万位上的数字小于5则直接舍
去，若千万位上的数字大于或等于5则向亿位进一，答案正确；（4）四舍五入到亿位，看
千万位上的数字，千万位是4，应当舍去，近似数是276亿，答案错误．
练3 按要求写出近似数．
【答案】2836480000；2836500000；2840000000；2800000000
【解析】正确运用四舍五入，小于5舍去，大于等于5进位．
例4 一个数四舍五入到万位是39万，这个数最大是多少？最小是多少？
【答案】394999；385000
【解析】一个数四舍五入到万位是39万，要使这个数最大，应该是舍掉万位之后的数，所以万位上
是9，千位上最大填4，所以该数最大是394999；要使这个数最小，那么千位产生进位之
后万位上的数变为9，所以千位上最小填5，所以这个数最小是385000．
练4 一个数四舍五入到万位是12万，这个数最大是多少？最小是多少？
【答案】124999；115000
【解析】一个数四舍五入到万位是12万，要使这个数最大，应该是舍掉万位之后的数，所以万位上
是2，千位上最大填4，所以该数最大是124999；要使这个数最小，那么千位产生进位之后万位上的数变为2，所以千位上最小填5，所以这个数最小是115000．
例5 将下面的数按从小到大的顺序排列起来．
①56000000； ②十亿二千万； ③560万；
④110200000； ⑤五千三百万四千； ⑥11亿．
【答案】③＜⑤＜①＜④＜②＜⑥
【解析】对这六个数进行分级可知，最高位是万级的有56000000，560万，五千三百万四千，比
较可知560万＜五千三百万四千＜56000000；最高位是亿级的有十亿二千万，
110200000，11亿，比较可知110200000＜十亿二千万＜11亿；综上560万＜五千三百
万四千＜56000000＜110200000＜十亿二千万＜11亿．
◯
练5 在下面“ ”里填上“＞”“＜”或“＝”．
525410015 ◯ 525410150
（1） ；
270080401 ◯ 3
（2） 亿；
47000000000 ◯ 47
（3） 亿；
◯56
（4）5600万 亿．
【答案】＜；＜；＞；＜
【解析】先改写统一形式为阿拉伯数字．（1）先进行分级，然后依次比较可知525410015＜
525410150；（2）先进行分级，然后比较首位可知270080401＜3亿；（3）先进行分
级，然后比较可知47000000000=470亿＞47亿；（4）5600万=56000000，56亿
=5600000000，所以5600万＜56亿．
小心陷 用3，4，6，8，0，0，0，0，0组成一个九位数．
阱1 （1）读一个0的最小的数是多少？
（2）读两个0的最大的数是多少？
【答案】300000468；860400300
【解析】(1)先组出最小的九位数为300000468，刚好读一个0；(2) 先组出最大的九位数为
864300000，为了读出两个0且保持数最大，越高位的0要越少越好，万级如果读1个0比
读2个0大，所以让万级读1个0个级读1个0，为了让个级能读出1个0，必须把最小的3放到
个级，因为万级最大的读1个0的为6040，个级最大的能读出1个0的为0300，综上最大九
位数为860400300．
挑战极 用9，6，5，4，3，0这六个数字按要求组成六位数：
限1 （1）四舍五入到万位约等于54万的最小的数；（2）最接近46万的数．
【答案】536049；460359
【解析】（1）一个数四舍五入到万位是54万，要使这个数最小，那么千位产生进位，最小填5，但
余下的四个数最接近5的数是6，剩下的三位数组成最小的三位数，该数为536049；（2）
一个数最接近46万，那么可以大于46万也可以小于46万，经过组合，大于46万最接近的
数为460359，小于46万最接近的为459630，经过比较可知该数为460359．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 3 讲 认识多位数（下）
自我巩固答案
1 下面算盘表示的数是__________亿．
【答案】5010
【解析】根据算盘可知数为5010亿．
□7210124 ≈ 9 □
2 8 亿，那么“ ”里最小填数字_______．
【答案】5
【解析】四舍五入，千万位要比4大，最小数字填5．
≈
3 333999333999 _______亿．
【答案】3340
【解析】四舍五入，千万位是9，所以写成3340亿．
4 比较大小：30700000000__________307亿．
A： ＞B： ＜
C： ＝
【答案】C
【解析】30700000000读作三百零七亿．
5 将下面的数按从大到小连接起来得到的顺序是__________．
①230000000；②3亿； ③230万 ； ④24000000
A： ③＞①＞②＞④
B： ②＞④＞③＞①
C： ③＞②＞①＞④
D： ②＞①＞④＞③
【答案】D
【解析】24000000=2400 万 ， 230000000=2 亿 3 千 万 ， 所 以 可 以 得 到 3 亿
>230000000>24000000>230万．
6 748956430896≈__________亿．
【答案】7490
【解析】四舍五入到亿位，千万位为5，所以四舍五入为7490亿．
7 用1，2，3，4，5，0这六个数字组成一个六位数，这个数最接近21万，那么这个数是
__________．
【答案】210345
【解析】一个数四舍五入到万位是21万，那么可以大于21万、可以小于21万，组成大于21万最接
近的数为210345，组成小于21万最接近的数为205431．比较发现最接近的是210345．
8 一个数四舍五入后为211万，那么这个数最大是__________．
【答案】2114999
【解析】一个数四舍五入到万位是211万，要使这个数最大，那么千位不能产生进位，最大填4，所
以该数最大是2114999．
123□824 ≈ 124
9 万，那么“□”里最小可以填的数字是__________．
【答案】5【解析】由四舍五入的原则，可知该处可填的最小的值为5．
10 小高的妈妈为小高的手机设置了开机密码，这个开机密码是用0，1，2，3，4，5，6这七个数字
组成的，并且它是约等于260万的最大七位数，这个开机密码是__________．
【答案】2604531
【解析】一个数四舍五入到万位是260万，要使这个数最大，那么千位不能产生进位，最大填4，所
以该数最大是2604999，这几个数字组成最接近该数的为2604531．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 3 讲 认识多位数（下）
课堂落实答案
3□1920762 ≈ 4 □
1 亿，那么“ ”最小可以填______________．
【答案】5
2 683245四舍五入到万位约等于______________万．
【答案】68
4020000000 40
3 比较大小： _________ 亿．
A： ＞
B： ＜
C： ＝
D： 无法判断
【答案】A
4 一个数四舍五入到万位是17万，那么这个数最大是__________．
【答案】174999
5 用0，1，2，6，7这五个数字组成一个四舍五入到万位是2万的最小五位数，那么这个数是
__________．
【答案】16027能力提高 / 四年级 / 春季
第 4 讲 三位数乘两位数（上）
例题练习题答案
例1 算一算．
【答案】27242；28944；8500；41200
【解析】
练1 新学期搬书，四年级有男生170人，每个男生搬20本书，女生156人，每个女生搬14本书，请问：
一共搬了多少本书？
【答案】5584
170 ×20 = 3400 156 ×14 = 2184
【解析】四年级男生共搬书 （本），女生共搬书 （本），
3400 +2184 = 5584
一共搬 （本）.
例2 （1）已知每支铅笔3元，小高买了16支，请问：小高一共花了多少元？
（2）已知小杜买了9个相同的笔记本花了108元，请问：一本笔记本多少元？
（3）王老师买了11支相同的钢笔花了165元，请问：王老师买5支这样的钢笔需要多少元？
【答案】48元；12元；75元
16 ×3 = 48
【解析】（1）小高一共花了 （元）；
108 ÷9 = 12
（2）一本笔记本 （元）；
165 ÷11 = 15 15 ×5 = 75
（3）一支钢笔的单价是 （元），5支需要 （元）．例3 游乐园的游园票价规定如表所示．购票的人数不超过80人，每人的票价是35元；超过80人的这部
分人数，每人的票价是30元．
某小学四年级共有236人，请问：购票共需要花多少元？
【答案】7480元
【解析】由于购票人数不超过80人的票价为35元，所以236人中80人的总票价是
80 ×35 = 2800 236 −80 = 156
（元），超出80的这部分人数为 （人），他们的总
156 ×30 = 4680 2800 +4680 = 7480
票价是 （元），所以购票共需 （元）．
练2 填空：
【答案】16；6；936
160 ÷10 = 16
【解析】羽 毛 球 单 价 为 （ 元 ） ； 求 篮 球 数 量 为 总 价 除 以 单 价 ， 即
480 ÷80 = 6 18 ×52 = 936
（个）；求足球总价为单价乘数量，即 （元）．
练3 某批发商场的衣服价格规定如表所示．购买的件数不超过30件，按每件130元收款；购买的件数
超过30件的部分，按每件105元收款．
小李要批发100件这样的衣服，请问：共需要付款多少元？
【答案】11250元
【解析】由 于 购 买 件 数 不 超 过 30 件 的 单 价 为 130 元 ， 所 以 100 件 中 30 件 的 总 价 是
130 ×30 = 3900 100 −30 = 70
（元），超出30的这部分衣服为 （件），他们的总
105 ×70 = 7350 3900 +7350 = 11250
价是 （元），所以共需 （元）．
例4 （1）汽车以每小时15千米的速度行驶，请问：5小时内，它行驶了多少千米？
（2）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度跑完10000米，需要多少秒？
（3）一颗子弹射出后2秒钟，恰好击中1800米处的目标，请问：它的速度是每秒多少米？【答案】75千米；2500秒；900米/秒
15 ×5 = 75
【解析】（1）汽车每小时行驶15千米，那么5小时行驶 （千米）；（2）长跑运动员
10000 ÷4 = 2500
每秒跑4米，那么他跑10000米所用时间为 （秒）；（3）子弹2秒钟
1800 ÷2 = 900
飞行1800米，那么它的速度是 （米/秒）．
例5 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行驶4小时后汽车发
生了故障，修车耽误了一段时间．剩下的路程要想4小时行完，汽车每小时应该行驶多少千米？
【答案】50千米
4 ×40 = 160 360 −160 = 200
【解析】汽车前四个小时行驶了 （千米），全程还剩余 （千
200 ÷4 = 50
米），所以接下来四个小时每小时应该行驶 （千米）．
练4 小白兔每分钟跑60米，3个小时一共跑多少米？
【答案】10800米
3 ×60 = 180
【解析】三 个 小 时 共 有 （ 分 ） ， 所 以 小 白 兔 一 共 跑 了
60 ×180 = 10800
（米）．
练5 小高从家骑车去博物馆，每分钟行驶120米，骑行了25分钟到达博物馆．从博物馆回家时，小高
只用了15分钟，请问：小高从博物馆回家时的速度是多少？
【答案】200米/分
120 ×25 ÷15 = 200
【解析】 （米/分）．
小心陷 判断题．
120 ×30 = 360
阱1 （1）计算： ； （ ）
（2）两个因数的末尾一共有2个0，积的末尾一定只有2个0； （ ）
（3）三位数乘两位数，积最小是四位数，最大是五位数； （ ）
【答案】×；×；√
120 ×30 = 3600
【解析】（1） ；
（2）当一个因数是20，一个因数是50时，它们的积是1000，后面有三个0；
100 ×10 = 1000 999 ×99 = 98901
（3）积最小的是 ，是四位数，积最大的是 ，是
五位数．挑战极 书店搞促销，《数学课本》每本40元，买3本送1本．王老师一共购买了8本这样的书，请问：每
限1 本书便宜了多少钱？
【答案】10元
【解析】王老师买了8本，由于买3本送1本，可知王老师只支付了其中6本书的钱，所以王老师买书
40 ×6 = 240 240 ÷8 = 30
共用 （元），240元买8本书，每本书的价格 （元），所
40 −30 = 10
以每本书便宜了 （元）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 4 讲 三位数乘两位数（上）
自我巩固答案
305 ×60 =
1 计算： __________．
【答案】18300
305 ×60 = 18300
【解析】列竖式计算 ．
126 ×41
2 计算： ，下列竖式正确的是_______．
A： A
B： BC： C
D： D
【答案】D
【解析】注意数位对齐，错位相加，还要格外注意进位．
123 ×24 =
3 计算： _______．
【答案】2952
123 ×24 = 2952
【解析】列竖式计算 ．
4 天安门广场前摆了很多盆花，小高数了数，共摆了121行，每一行都有52盆花，那么一共摆了
__________盆花．
【答案】6292
5 一辆自行车的价格是360元，墨爷爷买了15辆自行车，那么墨爷爷买自行车一共花了_______元．
【答案】5400
6 开心小学的382名同学们去秋游，当身高低于一米二时，参观景点的门票价格是每张18元，当身
高等于或高于一米二时，参观景点的门票价格是每张24元．开心小学的382名同学中有82名同学
身高低于一米二，那么共需支付门票钱_______元．
【答案】8676
82 ×18 = 1476
【解析】身高低于一米二的同学门票总价是 （元），剩下同学的门票总价是
300 ×24 = 7200
（ 元 ） ， 所 以 开 心 小 学 的 门 票 总 价 是
1476 +7200 = 8676
（元）．
7 国庆期间，旅游公司推出优惠活动，车票的价格规定如下表，乘车人数不超过20人时，车票价格
是每人45元，超过20人的部分，车票价格是每人35元，那么四年级一班35人乘车共需支付
_______元．
【答案】1425
【解析】由于购票人数不超过20人时，车票价格是45元，所以35人中的20人共需要支付
20 ×45 = 900 15 ×35 = 525
（元），超过20人的那部分共需支付 （元），所有人
900 +525 = 1425
共需支付 （元）．8 小狗每分钟跑95米，那么它三个小时跑_______米．
【答案】17100
3 ×60 = 180 180 ×95 = 17100
【解析】三小时共 （分），所以小狗共跑了 （米）．
9 小高一家驾车去游乐园，去的时候车速是每分钟320米，到达目的地用时45分钟，回来的时候用
了40分钟，那么他们回家时车速是每分钟_______米．
【答案】360
320 ×45 = 14400
【解析】根据去的时间和速度可知路程为 （米），回来的速度就是
14400 ÷40 = 360
（米/分）．
10 乌龟与兔子赛跑，由A点出发，先到达B点者获胜，兔子的速度是每分钟120米，并用了5分钟跑到
了AB的中点．此时发现乌龟远远落后于自己，于是就在中点处停下来睡了一会儿，睡醒后发现乌
龟已经跑到自己前面了，它需要4分钟跑到B点处才能获胜，那么后半程兔子的速度是每分钟
_______米．
【答案】150
【解析】由题目可知AB的一半是 5 ×120 = 600 （米），所以兔子后半程的速度是
600 ÷4 = 150
（米/分）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 4 讲 三位数乘两位数（上）
课堂落实答案
105 ×40 =
1 计算： _______．
【答案】4200
60 ×693 50 ×750
2 比较大小： _______ ．
A： ＞
B： ＜
C： ＝
D： 无法判断【答案】A
3 阿呆2021年每天都坚持跑步2300米，那么2021年阿呆一共跑了_______米．
【答案】839500
4 爱学习小学的268名同学们去春游，参观景点的门票是每张18元，王老师需要带______元买门票．
【答案】4842
5 某辆汽车每秒行驶9米，那么25分钟后，汽车行驶了_______米．
【答案】13500
能力提高 / 四年级 / 春季
第 5 讲 三位数乘两位数（下）
例题练习题答案
102 ×12 = 1224
例1 根据 填空：
51 ×12 =
（1） _______;
204 ×12 =
（2） _______;
306 ×36 =
（3） _______．
【答案】612；2448；11016
51 ×12 = 102 ÷2 ×12 = 1224 ÷2 = 612
【解析】（1） ；
204 ×12 = 102 ×2 ×12 = 1224 ×2 = 2448
（2） ；
102 ×36 = 102 ×3 ×12 ×3 = 1224 ×3 ×3 = 11016
（3） ．
例2 小高的爷爷要将这个长方形绿地的宽增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少平方米？
【答案】783平方米
24 ÷8 = 3
【解析】宽增加到24米， ，相当于宽扩大为3倍，长不变，那面积也扩大为3倍，扩大
261 ×3 = 783
后的绿地面积为 （平方米）.220 ×15 = 3300
练1 根据 填空：
220 ×45 =
（1） _______；
110 ×15 =
（2） _______．
【答案】 9900；1650
220 ×45 = 220 ×15 ×3 = 3300 ×3 = 9900
【解析】（1） ；
110 ×15 = 220 ÷2 ×15 = 3300 ÷2 = 1650
（2） ．
练2 已知小高5分钟跑了123米，请问：小高20分钟可以跑多少米？
【答案】492米
×5 = 123
【解析】根据题目信息可以小高每分钟跑的距离 ，所以小高20分钟跑的距离为小高每分
×20 = ×5 ×4 = 123 ×4 = 492
跑的距离 小高每分跑的距离 （米）．
例3 用计算器计算下列算式：
345 ×366 ×123
（1） =_______；
848 ×957 ÷1166
（2） =_______；
8745 +1899 ×23
（3） =_______；
(238 +38956)×88
（4） =_______．
【答案】15531210；696；52422；3449072
【解析】用计算器按照算式从左往右的顺序，依次输入数字和算符，有括号的先算括号，输出结果
再继续计算．
练3 下面括号里最小可以填几，最大可以填几？先估计，再用计算器检验．
×48
（1）（ ） 的积在3500~3700之间；
×62
（2）（ ） 的积在4900~5200之间．
【答案】73，77；80，83
【解析】（1）估算48近似50，所以填的数是七十几的数，用计算器尝试一下可填73、74、75、
76、77；
（2）估算62近似60，所以填的数可以是80附近的数，可填80、81、82、83．
例4 用计算器计算下列算式：
1 ×9 =
（1） ________；
11 ×99 =
（2） ________；
111 ×999 =
（3） ________；
1111 ×9999 =
（4） ________．根据上面算式乘积的规律，直接写出下面算式的结果：
11111 ×99999 =
（5） ________．
【答案】9；1089；110889；11108889；1111088889
1 ×9 = 9 11 ×99 = 1089 111 ×999 = 110889
【解析】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
1111 ×9999 = 11108889 11111 ×99999 = 1111088889
；（5） ．
例5 先用计算器算出下面前3个算式的得数，再根据规律写出最后一个算式．
6 ×7 +2 = ________
（1） ；
66 ×67 +22 = ________
（2） ；
666 ×667 +222 = ________
（3） ；
________ ×________ +________ = ________
（4） ．
【答案】44；4444；444444；6666，6667，2222，44444444
6 ×7 +2 = 44 66 ×67 +22 = 4444
【解析】（ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
666 ×667 +222 = 444444 6666 ×6667 +2222 = 44444444
；（4）
练4 观察下列算式：
142857 ×8 = 1142856
（1） ；
142857 ×9 = 1285713
（2） ；
142857 ×10 = 1428570
（3） ；
根据上面算式乘积的规律，直接写出下面算式的结果：
142857 ×11
（4） ；
142857 ×12
（5） ．
【答案】1571427；1714284
【解析】找规律发现，积的末位加上首位，这样积都与142857有关，只是顺序不同．所以
142857 ×11 = 1571427 142857 ×12 = 1714284
， ．
练5 观察下面算式，找出规律并计算出最后一个算式的结果．
2 +4 = 6 = 2 ×3
；
2 +4 +6 = 12 = 3 ×4
；
2 +4 +6 +8 = 20 = 4 ×5
；
2 +4 +6 +8 +⋯+100 = ____ ×____ = _____
．
【答案】50，51，2550
2 +4 +6 +8 +⋯+100 = 50 ×51 = 2550
【解析】 ．小心陷 根据规律写出下面算式的得数．
99 ×2 = 198 999 ×4 =
阱1 ； __________；
999 ×3 = 2997 9999 ×8 =
； __________；
9999 ×6 = 59994 99999 ×9 =
； __________．
【答案】3996；79992；899991
999 ×4 = 3996 9999 ×8 = 79992 99999 ×9 = 899991
【解析】 ； ； ，中间9的个数是
第一个乘数的个数减去1，末位是9和另一个乘数相乘的结果的个位，首位是9和另一个乘
数相乘的结果的十位.
挑战极 玩具厂接到一张订购12500个玩具娃娃的订单，每个娃娃的加工费是12元，但是若在规定的5天内
限1 没有完成，那么未完成的部分就没有加工费，反而要按一个娃娃5元的价钱赔偿给商家．玩具厂共
有8名工人，每名工人每天能制作200个娃娃．
（1）生产这批娃娃，玩具厂需要多少天？
（2）生产这批娃娃，商家一共需要支付多少元？
【答案】8天；73500元
12500 ÷(8 ×200) ≈ 7.81
【解析】（1） （天），通过实际可知需要8天；（2）前五天的收
8 ×200 ×5 ×12=96000
益 （元），但是由于五天内没有完成所以需要赔付
12500 −(5 ×8 ×200) = 4500 4500 ×5 = 22500
（件）， （元），商家需要支
96000 −22500 = 73500
付 （元）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 5 讲 三位数乘两位数（下）
自我巩固答案
46 ×21 = 966 46 ×42 =
1 已知 ，那么 _______.
【答案】1932
46 ×42 = 46 ×21 ×2 = 966 ×2 = 1932
【解析】 .
64 ×25 = 1600 32 ×25 =
2 已知 ，那么 _______.
【答案】80032 ×25 = 64 ÷2 ×25 = 1600 ÷2 = 800
【解析】 .
488 ×211 ×23 =
3 用计算器计算： __________．
【答案】2368264
488 ×211 ×23 = 2368264
【解析】 ．
×79
4 （ ） 的积在4000~4200之间，“（ ）”可以填哪些数．__________
A： 50、51、52
B： 51、52、53
C： 51、52、53、54
【答案】B
【解析】79近似80，所以满足的因数可以是51、52、53．
5 小高买了7个相同的面包花了47元，那么买14个这样的面包需要花_______元.
【答案】94
×7 = 47 ×14 =
【解析】根据题目可知一个面包的价格 （元），那么一个面包的价格 一个面包的
×7 ×2 = 47 ×2 = 94
价格 （元）.
6 一个长方形的长不变，宽增加到原来的2倍，新长方形的面积是原来长方形的_______倍．
【答案】2
× × ×2
【解析】原来长方形的面积是长 宽，新长方形的面积是长 宽 ，所以面积扩大到原来的2倍．
450 ×300 4500 ×30
7 比较 和 的大小．_______
450 ×300
A： 大
4500 ×30
B： 大
C： 一样大
【答案】C
450 ×300 4500 ×30 45 ×3
【解析】 和 都抹掉3个0，就会变成 ，所以结果相等．
8 观察下列算式的规律：
3 ×8 ÷6 = 4
；
33 ×88 ÷66 = 44
；
333 ×888 ÷666 = 444
；3333 ×8888 ÷6666 =
那么 __________．
【答案】4444
3333 ×8888 ÷6666 = 4444
【解析】观察可知， ．
9 观察下列算式的规律：
9 ×6 = 54
；
99 ×66 = 6534
；
999 ×666 = 665334
；
9999 ×6666 =
那么 __________．
【答案】66653334
9999 ×6666 = 66653334
【解析】观察可知， ．
10 观察下列算式的规律：
3 ×11 = 33
；
33 ×101 = 3333
；
333 ×1001 = 333333
；
3333 ×10001 =
那么 __________．
【答案】33333333
3333 ×10001 = 33333333
【解析】观察可知， ．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 5 讲 三位数乘两位数（下）
课堂落实答案
12 ×28 = 336 12 ×5600 =
1 已知 ，那么 _______．
【答案】67200
567 +356 ×241 =
2 用计算器计算： _______．
【答案】86363
213180 ÷255=
3 用计算器计算： _______．【答案】836
4 观察下列算式的规律：
7 ×11 = 77
；
77 ×101 = 7777
；
777 ×1001 = 777777
；
7777 ×10001 =
那么 _______．
【答案】77777777
5 找规律计算：
23 ×101 = 2323
；
23 ×10101 = 232323
；
123 ×1001 = 123123
；
123 ×1001001 =
那么 ______________．
【答案】123123123
能力提高 / 四年级 / 春季
第 6 讲 解决问题的策略
例题练习题答案
例1 三国时期，魏国的大军人数和吴国的一样多，吴国的大军人数比蜀国的少3万，三国共有156万大
军．请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人？
【答案】魏国51万人，吴国51万人，蜀国54万人
【解析】如图，设少的吴国的大军人数为“1”，那么蜀国的就是（“1”+3）万，魏国的也是
(156 −3)÷(1 +1 +1) = 51
“1”，一共有156万，“1”就是 （万）人，所以吴
51 +3 = 54
国有51万人，蜀国有 （万）人，魏国有51万人．
练1 农场里一共养了216只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭多15只，鹅与鸭一样多．请问：农场里鸡、鸭、鹅分
别有多少只？【答案】鸡82只，鸭67只，鹅67只
【解析】如图,设鸭子的数量为“1”，那么鸡有（“1”＋15）只，鹅的数量也为 “1”，共216
(216 −15)÷(1 +1 +1) = 67
只，“1”是 （只），即鸭子有67只，鸡有82只，鹅
有67只．
例2 丁丁和豆豆一共有98块巧克力，丁丁给豆豆8块后，两人的块数就一样多．两人原来各有多少块巧
克力？
【答案】丁丁57块，豆豆41块
【解析】如图,丁丁给豆豆8块后，两人的块数就一样多．说明丁丁比豆豆多两个8块，
8 ×2 = 16
（块），设巧克力少的豆豆的块数为“1”，那么丁丁有（“1”+16）块，
(98 −16)÷(1 +1) = 41
“1”是 （块），即豆豆41块，丁丁57块．
例3 卡莉娅和小高分糖果，小高的糖果数量是卡莉娅的3倍．小高给卡莉娅10块糖果后，两人的糖果数
量相同．请问：两人各有多少块糖果？
【答案】卡莉娅10块，小高30块
【解析】开始小高的糖果数量是卡莉娅的3倍，小高给卡莉娅10块糖果后，两人一样多．
多2份对应多20块糖果，那么“1”就是20÷2＝10（块），即卡莉娅10块，小高30块．
练2 2020年疫情期间，小高和墨莫一共买了40个口罩，墨莫给小高7个后，两人的口罩数量就一样的
多，请问：墨莫有多少个口罩？
【答案】27个
【解析】墨莫给小高7个后，两人的口罩数量就一样多．说明墨莫比小高多两个7，
7 ×2 = 14
（块），设小高的口罩数为“1”，那么墨莫有（“1”+14）个．小高有
(40 −14)÷(1 +1) = 13 13 +14 = 27
（个），则墨莫有 （个）．练3 阿瓜的苹果是阿呆的5倍，现在阿瓜给阿呆12个苹果后，两人苹果一样多．两个人原来各有多少个
苹果？
【答案】阿瓜30个；阿呆6个
【解析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出原来的差，经过条件分析得出原来的差是
12 +12 = 24
（个），即差出的“4”份就是24个，所以原来阿呆有
24 ÷(5 −1) = 6 6 +24 = 30
（个），原来阿瓜有 （个）．
例4 王老师家有一块长方形菜地，如果宽不变，长增加6米，那么面积就增加72平方米；如果长不变，
宽增加2米，那么面积就增加30平方米．请问：这块长方形菜地的面积是多少平方米？
【答案】180平方米
72 ÷6 = 12
【解析】宽不变，长增加6米，面积增加了72平方米，那么长方形的宽是 （米）．长
30 ÷2 = 15
不变，宽增加2米，面积增加了30平方米，那么长方形的长是 （米），所以
15 ×12 = 180
面积是 （平方米）．
例5 一个长方形，长和宽各增加6厘米，面积增加144平方厘米．请问：原来长方形的周长是多少厘
米？
【答案】36厘米
6 ×6 = 36
【解析】如图，增加的部分可分为三个部分，①区域是一个正方形，面积是 （平方厘
144 −36 = 108
米），②、③两个区域可以拼成一个宽为6厘米的长方形，面积是 （平
108 ÷6 = 18
方厘米），那么拼成的图形长是 （厘米），这个长就是原来长方形的长加
18 ×2 = 36
宽的和，所以原来长方形的周长是 （厘米）．
练4 一个长方形如果宽不变，把长减少5厘米，那么面积就会减少40平方厘米．如果长不变，把宽减少
3厘米，那么面积就会减少36平方厘米．请问：这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】96平方厘米【解析】宽不变，把长减少5厘米，面积就会减少40平方厘米，那么长方形的宽就是
40 ÷5 = 8
（厘米）．长不变，把宽减少3厘米，面积就会减少36平方厘米，那么长方
36 ÷3 = 12 12 ×8 = 96
形的长就是 （厘米），所以长方形的面积是 （平方厘米）．
练5 一块正方形的草地，现在要扩大绿化面积，草地的一组邻边各增加5米，这样草地的面积就增加了
145平方米．请问：原来正方形的面积是多少？
【答案】144平方米
【解析】如图，增加的区域①是一个正方形，面积是25平方米，区域②和③是两个一样的长方形，
(145 −25)÷2 = 60
每 块 的 面 积 是 （ 平 方 米 ） ， 宽 是 5 米 ， 那 么 长 是
60 ÷5 = 12 12 ×12 = 144
（米），即原来正方形的边长是12米，面积是 （平方
米）．
小心陷 姐姐的小红花的数量是妹妹的4倍，如果姐姐给妹妹24朵小红花，两人就一样多，请问：原来妹妹
阱1 有多少朵小红花？
【答案】16
【解析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出原来的差，经过条件分析得出原来的差是
24 +24 = 48
（ 个 ） ， 即 差 出 的 “3” 份 就 是 48 个 ， 所 以 原 来 妹 妹 有
48 ÷(4 −1) = 16
（个）．
挑战极 果园里的桃树、梨树和苹果树共373棵，桃树的棵数是梨树的2倍，梨树的棵数比苹果树的2倍多3
限1 棵．请问：桃树有多少棵？
【答案】214棵
【解析】设最小的苹果树的棵数为“1”，那么梨树有（“2”＋3）棵，桃树有（“4”＋6）棵，
(373 −3 −6)÷(1 +2 +4) = 52
共373棵，那么“1”就是 （棵），即苹果树有5252 ×2 +3 = 107 52 ×4 +6 = 214
棵，梨树有 （棵），桃树有 （棵）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 6 讲 解决问题的策略
自我巩固答案
1 新学期统计四年级三个班报名志愿者的人数，四（1）班和四（2）班报名的人数相同，四（3）班
报名的人数比四（2）班多5人，三个班级共有128人报名，那么四（3）班有_______人报名志愿
者．
【答案】46
【解析】设少的四（2）班报名的人数为“1”，那么四（1）班报名的人数也是“1”，四（3）班
报 名 的 人 数 是 （ “1”+5 ） 万 ， 一 共 有 128 人 ， “1” 就 是
(126 −5)÷(1 +1 +1) = 41
（人），所以四（1）班41人，四（2）班41人，四
（3）班46人．
2 小括狐和聪明兔一共有76根胡萝卜，小括狐给聪明兔8根后，他们的胡萝卜数量就一样多．那么小
括狐有_______根胡萝卜．
【答案】46
【解析】小括狐给聪明兔8根后，他们的胡萝卜数量就一样多．说明小括狐比聪明兔多两个8根，
8 ×2 = 16
（根），设聪明兔的胡萝卜数量为“1”，那么小括狐有（“1”+16）根，
(76 −16)÷(1 +1) = 30
“1”是 （块），那么小括狐有46根胡萝卜．
3 春季是流感高发时期，为了预防流感，萱萱和卡莉娅一共买了60个口罩，萱萱给卡莉娅10个后，
两人的口罩数量就一样的多，那么萱萱有_______个口罩．
【答案】40
【解析】萱萱给卡莉娅10个后，两人的口罩数量就一样多．说明萱萱比卡莉娅多两个10，
10 ×2 = 20
（个），设卡莉娅的口罩数为“1”，那么萱萱有（“1”+20）个．卡莉
(60 −20)÷(1 +1) = 20 20 +20 = 40
娅有 （个），则萱萱有 （个）．
4 哥哥的压岁钱是弟弟的5倍，现在哥哥给弟弟240元后，两人的压岁钱一样多．那么哥哥原来有
_______元．【答案】600
【解析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出原来的差，经过条件分析得出原来的差是
240 +240 = 480
（元），即差出的“4”份就是480元，所以原来弟弟有
480 ÷(5 −1) = 120 480 +120 = 600
（元），原来哥哥有 （元）．
5 阳光制衣厂一车间的人数是二车间人数的3倍，如果一车间转24人到二车间，两个车间的人数就一
样多，那么原来一车间有_______人．
【答案】72
【解析】首先根据倍数关系画出线段图，然后找出原来的差，经过条件分析得出原来的差是
24 +24 = 48
（ 人 ） ， 即 差 出 的 “2” 份 就 是 48 人 ， 所 以 原 来 一 车 间 有
48 ÷2 ×3 = 72
（人）．
6 一个正方形，将一组对边各增加2厘米，面积增加12平方厘米，那么原来的正方形的面积是
__________平方厘米．
【答案】36
12 ÷2 = 6 6 ×6 = 36
【解析】原来正方形的边长是 （厘米），原来正方形的面积是 （平方厘
米）．
7 一个长方形的长是18厘米，将长方形的宽增加3厘米，那么整个图形的面积增加 __________平方厘
米．
【答案】54
18 ×3 = 54
【解析】整个图形的面积增加了 （平方厘米）．
8 一个长方形的宽是7厘米，如果将长缩短3厘米，那么整个图形的面积减少__________平方厘米．
【答案】21
7 ×3 = 21
【解析】整个图形的面积减少 （平方厘米）．
9 王大伯有一块长方形菜地，如果它的长增加3米，面积就增加18平方米，如果它的宽增加2米，面
积就增加32平方米，这个长方形菜地原来的面积是________平方米．
【答案】96
【解析】长方形的宽为18÷3＝6（米），长为32÷2＝16（米），长方形面积为16×6＝96（平方
米）.
10 一个正方形的边长是9厘米，将一组邻边各增加3厘米，那么整个图形的面积增加__________平方厘
米．【答案】63
9 ×3 ×2 +3 ×3 = 54 +9 = 63
【解析】整个图形的面积增加了 （平方厘米）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 6 讲 解决问题的策略
课堂落实答案
1 宠物店里的小狗、小猫和小仓鼠一共有65只，小狗的数量比小猫数量多8只， 小仓鼠的数量和小
猫数量一样多，那么小狗有__________只．
【答案】27
2 书架上有三种书，数学书的数量和英语书的数量一样多，英语书的数量比语文书的数量少20本，
三种书一共有320本，那么语文书有__________本．
【答案】120
3 小括狐和胖胖猪一起玩密室逃脱得金币游戏，小括狐的金币数量是胖胖猪的7倍，小括狐给胖胖猪
18个金币后，他们的金币数量就一样多．那么小括狐原来有_______个金币．
【答案】42
4 一个长方形的长是14厘米，将长方形的宽增加2厘米，那么整个图形的面积增加 __________平方厘
米．
【答案】28
5 一个正方形的边长是6厘米，将一组邻边各增加3厘米，那么整个图形的面积增加__________平方厘
米．
【答案】45
能力提高 / 四年级 / 春季
第 7 讲 期中复习期中试卷答案
1 阳光学校开展敬老院献爱心活动，决定从一年级到高三12个年级里招募志愿者．每个年级有3个
班，每班招募20名，一共要招募__________名志愿者．
【答案】720
25 ×(100 −92)
2 算式 中，第一步先算_________法．
【答案】减
243 ÷60 358 ÷90
3 比较大小: _________ ．
【答案】＞
4 如图所示，用3个小长方形拼成了一个正方形．正方形的周长是36厘米，那么一个小长方形的面积
是_________平方厘米．
【答案】27
5 在横线上填上“升”或“毫升”．
一瓶矿泉水大约500__________；一桶豆油大约3__________．
【答案】毫升；升
6 在横线上填上合适的数．
5升=__________毫升； 34000亳升=__________升．
【答案】5000；34
760÷
7 □2，商是两位数，“□”里最大填__________．
【答案】7
8 毛毛带了280元去买巧克力，已知一盒巧克力69元，毛毛大约能买_______盒巧克力．
【答案】4
9
观察 ，从_________面看到的图形是 ．
【答案】右
10 一个正方形的周长是60厘米，那么这个正方形的面积是_________平方厘米．【答案】225
39 ×79
11 的积接近2800．
A： 对
B： 错
【答案】B
12 1瓶饮料大约有300升．
A： 对
B： 错
【答案】B
13 常见的容积单位有千克、吨．
A： 对
B： 错
【答案】B
14 被除数的末尾有两个0，商的末尾可能没有0．
A： 对
B： 错
【答案】A
15 试商时，只要除数与商的积小于被除数，商就一定正确．
A： 对
B： 错
【答案】B
16 下面容器中，_________的容量比1升小．
A： 浴缸
B： 墨水瓶
C： 电饭煲【答案】B
17 用一个容量为1000毫升的杯子向一个容量是4升的水桶里倒水，至少需要倒_________次才能把这
个水桶倒满．
A： 4
B： 5
C： 6
【答案】A
□26 ÷40 □
18 的商是两位数，“ ”里可以填的数有_________种情况．
A： 6
B： 5
C： 3
【答案】A
19 下面三幅图，__________从上面看到的是 ．
A：
B：
C：
【答案】B
20 用7个同样大的正方体摆出从上面和右面看到的都是 的图形是_________．
A：
B：
C：
【答案】B627 ÷90 ≈
21 估算： ．
【答案】7
360 ÷38 ≈
22 估算： _______．
【答案】9
431 ÷20
23 ．
【答案】21……11
327 ÷30
24 ．
【答案】10……27
25 小高去买钢笔，一支钢笔要20元，小高一共带了279元，那么他最多可以买多少支钢笔？
【答案】13支
26 如图所示，大长方形被分成了一个正方形与三个长方形．正方形的面积是9平方厘米，其中两个长
方形的面积分别是12平方厘米和15平方厘米，那么剩下的一个长方形的面积是多少？
【答案】20平方厘米
27 在方格纸中画出下列立体图形从前面，右面和上面观察到的形状．【答案】
能力提高 / 四年级 / 春季
第 8 讲 运算定律（上）
例题练习题答案
例1 填空．
26 ×48 = ( )×26
（1） ；
( )+102 = ( )+35
（2） ；
a×28 = ( )×a
（3） ；
a◯ ( )−c = a◯ ( )+b
（4） ；
b×( ) = 52 ×( )
（5） ；
◯ × ÷ △= ÷( )×( )
（6） ☆ ☆ ．
【答案】48；35，102；28；＋，b，－，c；52，b；△，○
【解析】加法交换律：两个加数交换位置后和不变；乘法交换律：两个乘数交换位置后积不变；带
符号搬家算式结果不变．
例2 简算下面各题．
50 ×43 ×2 25 ×7 ×4 36 ×32 ÷6
（1） ；（2） ；（3） ．
【答案】4300；700；192
50 ×43 ×2 = 50 ×2 ×43 = 100 ×43 = 4300
【解析】（1） ；
25 ×7 ×4 = 25 ×4 ×7 = 100 ×7 = 700
（2） ；
36 ×32 ÷6 = 36 ÷6 ×32 = 6 ×32 = 192
（3） ．
练1 判断下面算式哪些符合交换律，是的画“√”，不是的画“×”．
25 ×47 = 47 ×25
（1） ； （ ）25 ×a×4 = 25 ×4 +a
（2） ； （ ）
a×b = b×c
（3） ； （ ）
20 +14 ×5 = 20 ×5 +14
（4） ． （ ）
【答案】√；×；×；×
【解析】乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变．等式两边数是一样的，只是顺序发生了改
变，用字母或其他的图形表示也是可以的．所以第（1）个是；第（2）个交换后符号发生
改变，不是；第（3）个不是；第（4）个是非同级运算，不是．
练2 有125间蜘蛛屋，每间屋子有38只蜘蛛，每只蜘蛛有8只脚，请问：这些蜘蛛一共有多少只脚？
（列综合算式计算）
【答案】38000只
125 ×38 ×8 = 125 ×8 ×38 = 1000 ×38 = 38000
【解析】这些蜘蛛一共有 （只）脚．
◯
例3 在“ ”里和横线上填写相应的运算符号和数．
(37 ×45)×12 = 37 ◯ (____ ◯ 12)
（1） ；
a×(b×c) = (a ◯ ___) ◯ c
（2） ；
64 ×24 ÷6 = 64 ◯ (___ ◯ ___)
（3） ；
105 ÷20 ×4 = 105 ◯ (___ ◯ ___)
（4） ．
【答案】×，45，×；×，b，×；×，24，÷，6；÷，20，÷，4
【解析】添去括号法则：括号前面是×，添去括号不变号；括号前面是÷，添去括号要变号．
例4 简算下面各题．
34 ×8 ×125 32 ×66 ÷11
（1） ；（2） ；
600 ÷25 ÷4 35 ÷(7 ÷5)
（3） ；（4） ．
【答案】34000；192；6；25
34 ×8 ×125 = 34 ×(8 ×125)= 34 ×1000 = 34000
【解析】（1） ；
32 ×66 ÷11 = 32 ×(66 ÷11)= 32 ×6 = 192
（2） ；
600 ÷25 ÷4 = 600 ÷(25 ×4)= 600 ÷100 = 6
（3） ；
35 ÷(7 ÷5) = 35 ÷7 ×5= 5 ×5 = 25
（4） ．
例5 简算下面各题．12 ×25 25 ×32 ×125
（1） ；（2） ．
【答案】300；100000
12 ×25=3 ×(4 ×25)=3 ×100=300
【解析】（1） ；
25 ×32 ×125=(25 ×4)×(8 ×125)=100 ×1000=100000
（2） ．
练3 判断题．
25 ×14 ×4 = 25 ×4 ×14
（1） 运用了乘法结合律； （ ）
125 ×35 ×8 = 35 ×(125 ×8)
（2） 运用了乘法交换律和乘法结合律； （ ）
300 ÷25 ×4 = 300 ÷(25 ×4)
（3） ； （ ）
(24 ÷7)÷(6 ÷21) = 24 ÷7 ×6 ×21
（4） ． （ ）
【答案】×；√；×；×
25 ×14 ×4 = 25 ×4 ×14
【解析】（ 1 ） 运 用 了 乘 法 交 换 律 ； （ 3 ）
300 ÷25 ×4 = 300 ÷(25 ÷4)
，在除号后添括号，括号里要变号；（4）
(24 ÷7)÷(6 ÷21) = 24 ÷7 ÷6 ×21
，要注意括号外的符号不能变．
练4 简算下面各题．
42 ×25 ×4 125 ×48 ÷6
（1） ； （2） ；
360 ÷(9 ×8) 6000 ÷8 ÷125
（3） ； （4） ．
【答案】4200；1000；5；6
42 ×(25 ×4)=42×100=4200
【解析】（1）原式= ；
125 ×(48 ÷6)=125×8=1000
（2）原式= ；
360 ÷9 ÷8 = 40 ÷8 = 5
（3）原式= ；
6000 ÷(8 ×125)=6000 ÷1000=6
（4）原式= ．
练5 选择题．
36 ×25
（1）与 结果相同的算式是_______．
30 +6 ×25 3 ×6 ×25 9 ×4 ×25
A. B. C.
25 ×64 ×125
（2）与 结果相同的算式是_______．
25 ×4 +60 ×125 25 ×4 ×2 ×8 ×125 25 ×4 ×8 ×125
A. B. C.
【答案】C；B
9 ×4
【解析】拆数目的算式为了简化计算，（1）为了巧算25，先把36拆成 后与25直接相乘，最
4 ×25 4 ×2 ×8
后计算时用结合律先算 ；（2）为了巧算25和125，先把64拆成 后，25
与4结合，8与125相乘．25 +36 ×4 100 ÷25 ×4
小心陷 计算：（1） ；（2） ．
阱1
【答案】169；16
25 +36 ×4 = 25 +144 = 169 100 ÷25 ×4 = 4 ×4 = 16
【解析】（1） ；（2） ．
□
挑战极 要使下面算式的乘积末尾有5个0，那么“ ”里最小填多少？
5 ×25 ×125 ×□
限1
【答案】32
【解析】积的末尾有一个0需要因数中有一个2和一个5，那么积的末尾有5个0则需要因数中至少有
5 ×25 ×125 ×□ □
5个2和5个5， 中有6个5没有2，所以至少还需要5个2，那么“ ”
2 ×2 ×2 ×2 ×2 = 32
里最小填 ．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 8 讲 运算定律（上）
自我巩固答案
456 ×147 = 147×
1 利用乘法交换律填一填， _______．
【答案】456
456 ×147 = 147 ×456
【解析】 ．
2 下面算式从左往右计算不成立的是_______选项．
21 ×a×14 = 21 ×(a×14)
A：
b×c = c×b
B：
32 ×7 ÷8 = 7 ×32 ÷8
C：
14 ×5 +18 = 14 ×18 +5
D：
【答案】D
14 ×5 +18 = 88 14 ×18 +5 = 257
【解析】D选项中 ， ，
14 ×5 +18 ≠ 14 ×18 +5
，不满足交换律．
5 ×14 ×20 =
3 用简便方法计算： _______．【答案】1400
5 ×14 ×20 = 5 ×20 ×14 = 100 ×14 = 1400
【解析】 ．
50 ×13 ×6 =
4 用简便方法计算： _______．
【答案】3900
50 ×13 ×6 = 50 ×6 ×13 = 300 ×13 = 3900
【解析】 ．
(25 ×16)×4 =
5 用简便方法计算： _______．
【答案】1600
(25 ×16)×4 = 25 ×4 ×16 = 100 ×16 = 1600
【解析】 ．
32 ×21 ÷8 =
6 用简便方法计算： _______．
【答案】84
32 ×21 ÷8 = 32 ÷8 ×21 = 4 ×21 = 84
【解析】 ．
1500 ÷25 ÷4 =
7 用简便方法计算： _______．
【答案】15
1500 ÷25 ÷4 = 1500 ÷(25 ×4) = 1500 ÷100 = 15
【解析】 ．
49 ×25 ÷(7 ÷4) =
8 用简便方法计算： _______．
【答案】700
49 ×25 ÷(7 ÷4) = 49 ×25 ÷7 ×4 = (49 ÷7)×(25 ×4) = 700
【解析】 ．
9 有28间兔子屋，每间屋子有25只兔子，每只兔子有4条腿，那么这些兔子一共有_______条腿．
【答案】2800
28 ×25 ×4 = 2800
【解析】这些兔子一共有 （条）腿．
10 把4个长为125厘米，宽为72厘米的长方形拼成一个更大的长方形，把这个大长方形分成9个大小
一样的长方形，那么每个新的小长方形的面积是_______平方厘米．
【答案】4000
【解析】新长方形的面积是
4 ×125 ×72 ÷9 = 4 ×125 ×(72 ÷9) = 4 ×125 ×8 = 4000
（平方厘
米）．
能力提高 / 四年级 / 春季第 8 讲 运算定律（上）
课堂落实答案
247 ×538 = 538×
1 利用乘法交换律填一填， _________．
【答案】247
2 ×27 ×50 =
2 用简便方法计算： _________．
【答案】2700
125 ×7 ×8 =
3 用简便方法计算： _________．
【答案】7000
8700 ÷25 ÷4 =
4 用简便方法计算： _________．
【答案】87
5 有25间兔子屋，每间屋子有37只兔子，每只兔子有4只脚，那么这些兔子一共有__________只脚．
【答案】3700
能力提高 / 四年级 / 春季
第 9 讲 运算定律（下）
例题练习题答案
例1 根据题意列出综合算式并算出结果：
（1）某大厦八层一共有25间办公室，每间办公室有40台台式电脑，8台笔记本电脑，请问：大厦
八层一共有多少台电脑？
（2）金戈小学给125名同学发包子，每名同学分到80个包子，接下来每名同学吃了8个包子，请
问：最后一共还剩多少个包子？
【答案】1200台；9000个
25 ×(40 +8) = 25 ×40 +25 ×8 = 1200
【解析】（1）一共有 （台）电脑；（ 2 ） 还 剩
125 ×(80 −8) = 125 ×80 −125 ×8= 10000 −1000 = 9000
（个）．
48 ×99 274 ×101
例2 计算：（1） ；（2） ．
【答案】4752；27674
48 ×99 = 48 ×(100 −1) = 4800 −48= 4752
【解析】（1） ；
274 ×101 = 274 ×(100 +1)= 27400 +274 = 27674
（2） ．
(40 +400)×25 125 ×(800 +8 −80)
练1 计算：（1） ；（2） ．
【答案】11000；91000
【解析】（1）根据乘法分配律：
(40 +400)×25 = 40 ×25 +400 ×25= 1000 +10000 = 11000
；
（ 2 ） 根 据 乘 法 分 配 律 ：
125 ×(800 +8 −80) = 100000 +1000 −10000= 91000
．
练2 判断下列脱式是否正确，如果正确，在括号里打“√”；如果不正确，在括号里打“×”，并改
正．
【答案】×；×
138 ×98 = 138 ×(100 −2)= 13800 −276 = 13524
【解析】（1） ；
49 ×102 = 49 ×(100 +2) = 4900 +98= 4998
（2） ．
◯
例3 在“ ”里和横线上填写相应的运算符号和数．
15 ×37 +15 ×63 = ____ ×(37 +____)
（1） ；
23 ×125 −23 ×25 = ____ ×(____ ◯ 25)
（2） ；
____ ×49 +____ ×51 = 73 ×(____ +____)
（3） ；
78 ×123 −23 ×____ = ____ ×(123 ◯ ____)
（4） ．
【答案】15，63；23，125，－；73，73，49，51；78，78，－，23
【解析】提取公因数的过程：不同算式相加减，相同的因数可以提取到括号外，其他数和符号按原
来的顺序写下来即可．
例4 计算：53 ×42 +42 ×47
（1） ；
36 ×268 −68 ×36
（2） ；
72 ×48 −72 ×25 +77 ×72
（3） ．
【答案】4200；7200；7200
53 ×42 +42 ×47 = 42 ×(53 +47)= 42 ×100 = 4200
【解析】（1） ；
36 ×268 −68 ×36 = 36 ×(268 −68)= 36 ×200 = 7200
（2） ；
（ 3 ）
72 ×48 −72 ×25 +77 ×72 = 72 ×(48 −25 +77)= 72 ×100 = 7200
．
例5 计算：
37 ×101 −37
（1） ；
25 ×49 −25 ×10 +25
（2） ．
【答案】3700；1000
37 ×101 −37=37 ×(101 −1)=37 ×100=3700
【解析】（1） ；
25 ×49 −25 ×10 +25=25 ×(49 −10 +1)=25 ×40=1000
（2） ．
练3 计算：
39 ×45 +55 ×39
（1） ；
78 ×101 −78
（2） ；
125 ×28 +125 ×24 −125 ×2
（3） ．
【答案】3900；7800；6250
39 ×45 +55 ×39 = 39 ×(45 +55) = 3900
【解析】（1） ；
（ 2 ）
78 ×101 −78 = 78 ×101 −78 ×1 = 78 ×(101 −1) = 78 ×100 = 7800
（ 3 ）
125 ×28 +125 ×24 −125 ×2 = 125 ×(28 +24 −2)= 125 ×50 = 6250
．
练4 判断下列脱式是否正确，如果正确，在括号里打“√”；如果不正确，在括号里打“×”，并改
正．【答案】×；×
【解析】（ 1 ） 注 意 运 算 符 号 ：
125 ×76 −125 ×24 = 125 ×(76 −24) = 125 ×52 = 6500
；
（2）提取公因数时乘积之间必须是加号或减号才可以，本题用带符号搬家：
64 ×16 ÷64 ×4 = 64 ÷64 ×16 ×4 = 1 ×16 ×4 = 64
.
练5 根据题意列出综合算式并计算结果：
超市的糖果每斤25元，猴子玩具每个25元，豆豆买了101斤糖果，皮皮买了1个猴子玩具，请问：
豆豆比皮皮多花多少钱？
【答案】2500元
【解析】豆 豆 比 皮 皮 多 花 ：
25 ×101 −25 = 25 ×(101 −1) = 25 ×100 = 2500
（元）．
27 ×34 +27 ×65 +27
小心陷 计算： ．
阱1
【答案】2700
27 ×34 +27 ×65 +27 = 27 ×(34 +65 +1)= 2700
【解析】 ．
25 ×32 +21 ×25 +75 ×53
挑战极 计算： ．
限1
【答案】5300
【解析】原 式
= 25 ×(32 +21)+75 ×53= 25 ×53 +75 ×53= 53 ×(25 +75)= 5300
．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 9 讲 运算定律（下）
自我巩固答案
125 ×(8 +80) =
1 用简便方法计算： _______．
【答案】11000
125 ×(8 +80) = 125 ×8 +125 ×80 = 1000 +10000 = 11000
【解析】 ．
(40 −2)×25 =
2 用简便方法计算： _______．
【答案】950(40 −2)×25 = 40 ×25 −2 ×25 = 1000 −50 = 950
【解析】 ．
49 ×99 =
3 用简便方法计算： _______．
【答案】4851
49 ×99 = 49 ×(100 −1) = 49 ×100 −49 ×1 = 4900 −49 = 4851
【解析】 ．
321 ×102 =
4 计算： _______．
【答案】32742
321 ×102 = 321 ×(100 +2) = 321 ×100 +321 ×2 = 32100 +642
【解析】 ．
= 32742
36 ×23 +36 ×77 =
5 计算： _______．
【答案】3600
36 ×23 +36 ×77 = 36 ×(23 +77) = 36 ×100 = 3600
【解析】 ．
65 ×237 −37 ×65 =
6 计算： _______．
【答案】13000
65 ×237 −37 ×65 = 65 ×(237 −37) = 65 ×200 = 13000
【解析】 ．
58 ×14 −14 ×29 +14 ×71 =
7 计算： _______．
【答案】1400
58 ×14 −14 ×29 +14 ×71 = 14 ×(58 −29 +71) = 1400
【解析】 ．
56 ×32 +56 ×67 +56 =
8 计算： _______．
【答案】5600
56 ×32 +56 ×67 +56 = 56 ×(32 +67 +1) = 5600
【解析】 ．
9 有两块长方形空地，一块空地的长是125米，宽是102米；另外一块空地的长是698米，宽是125
米，那么这两块空地的总面积是_______平方米．
【答案】100000
【解析】这 两 块 空 地 的 总 面 积 是
125 ×102 +698 ×125 = 125 ×(102 +698) = 100000
（平方米）．
10 小卖部的棒棒糖每斤32元，小熊玩具每个25元，高高买了25斤棒棒糖和8个小熊玩具，那么一共
花了_______元．
【答案】100025 ×32 +8 ×25 = 25 ×(32 +8) = 1000
【解析】一共花了 （元）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 9 讲 运算定律（下）
课堂落实答案
25 ×(4 +40) =
1 计算： __________．
【答案】1100
98 ×31 =
2 计算： __________．
【答案】3038
29 ×58 +29 ×42 =
3 计算： __________．
【答案】2900
53 ×27 −27 ×38 +85 ×27 =
4 计算： __________．
【答案】2700
5 有两块长方形空地，一块空地的长是770米，宽是438米；另外一块空地的长是438米，宽是230
米，那么这两块空地的总面积是__________平方米．
【答案】438000
能力提高 / 四年级 / 春季
第 10 讲 认识三角形（上）
例题练习题答案
例1 在下图的格点中分别画出锐角三角形、钝角三角形、等腰直角三角形，请画出并标注三角形的一
组底和高．【答案】答案不唯一，如图所示
【解析】锐角三角形要注意三个角都是锐角；钝角三角形要注意有一个钝角；等腰直角三角形要注
意有一个直角和两条直角边相等．
练1 判断题．
（1）等边三角形一定是锐角三角形； （ ）
（2）等腰三角形一定是锐角三角形； （ ）
（3）一个三角形如果有两个角是锐角，那么它就是锐角三角形； （ ）
（4）一个三角形中最少有1个锐角，最多有3个锐角； （ ）
（5）如图，是三角形的一组底和高． （ ）
【答案】 √；×；×；×；×
【解析】（2）等腰三角形也可以是直角三角形或钝角三角形，其中典型的一个反例就是等腰直角
三角形；（3）任意一个三角形中至少有两个锐角，锐角三角形有三个锐角；（4）三角形
中最少应有2个锐角；（5）高要从三角形的顶点开始画．
例2 根据题目要求切割图形：
（1）将正方形切割成两个形状、大小相同的等腰直角三角形；
（2）将等腰直角三角形切割成四个形状、大小相同的等腰直角三角形；
（3）将直角三角形切割成两个直角三角形．【答案】如图所示
【解析】（1）沿正方形对角线切割；（2）先过三角形直角的顶点作一条线段垂直于斜边，分成了
两个等腰直角三角形，再把每个等腰直角三角形按这个方法继续切割；（3）过三角形直
角的顶点作一条线段垂直于斜边．
练2 把下面的图形剪成2个三角形，有几种剪法？分别得到的是什么三角形？
【答案】2种；直角三角形和锐角三角形，直角三角形和钝角三角形
【解析】如图所示：
例3 小高有2根长度分别为3厘米和5厘米的小棒，小括狐有4根长度分别为1厘米、3厘米、6厘米、8厘
米的小棒．现在小高从小括狐那挑1根小棒组成三角形，可以组成几种三角形？
【答案】2种
【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，所以小高只有从小括狐那里挑到3厘米或者6厘米
的木棒时，才可以组成三角形，因此可以组成2种三角形．
例4 一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个三角形的周长是多少厘米？
【答案】17厘米【解析】等腰三角形，由等腰可知这三条边可能是3厘米、3厘米、7厘米或是3厘米、7厘米、7厘
3 +3 < 7
米．但第一种组合 ，无法构成三角形，不符合三角形任意两边之和大于第三边
的要求；而当三条边是3厘米、7厘米、7厘米时，可以构成三角形且周长是
3 +7 +7 = 17
（厘米）．
例5 用下面的4根木棒，随便选其中3根你能摆出几种三角形？（三角形旋转和翻转后一样算作同一
种）
【答案】3种
【解析】根据三角形三边长度的关系：任意两边的和大于第三边，通过枚举发现3厘米、3厘米、5
厘米；3厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、5厘米，这三种情况都满足要求，所以一
共能摆出3种三角形．
练3 在能摆成三角形的小棒下面画“√”，不能的画“×”．【答案】√；√；×；×
【解析】三角形任意两边之和要大于第三边．
练4 判断对错．
（1）三角形任意两边之和一定大于等于第三边； （ ）
（2）一个三角形的两条边分别长5cm和8cm，另外一边可能长4cm； （ ）
（3）周长是15cm的三角形，其中两条边的长度可以是4cm和8cm． （ ）
【答案】×；√；×
【解析】三角形任意两边之和一定大于第三边，不可以等于第三边，所以（1）的说法错误；
5cm、8cm、4cm满足任意两边之和大于第三边，所以（2）的说法正确；第三边的长度
15 −4 −8 = 3 3 +4 8
为 （cm），由于 ＜ ，不满足三角形的三边关系，所以（3）的
说法错误．
练5 现有4根小棒，长度分别是2cm、4cm、6cm和8cm．从中选取3根小棒可以摆成几种三角形？
（三角形旋转和翻转后一样算作同一种）
【答案】1种
【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，满足情况的组合只有4cm、6cm和8cm，所以只
能摆成1种三角形．
小心陷 （1）如果一个三角形是等边三角形，那么它一定是等腰三角形； （ ）
阱1 （2）任意一个三角形都能分成两个直角三角形； （ ）
（3）从三角形的一个顶点向它的对边可以画无数条高； （ ）
（4）三角形的三条边分别长3cm、4cm和7cm，周长是14cm． （ ）
【答案】√；√；×；×
【解析】等边三角形三条边的长度都相等，任意两边肯定也相等，等边三角形一定是等腰三角形，
所以（1）的说法正确；任意一个三角形一定可以做一条在三角形内的高，此时就相当于
把三角形分成了两个直角三角形，所以（2）的说法正确；从三角形的一个顶点向它的对
3 +4 = 7
边只可以画1条高，所以（3）的说法错误；由于 ，不满足三角形的三边关系，
无法构成三角形，所以（4）的说法错误．
挑战极 用下面的5根木棒，随便选其中3根你能摆出几种三角形？（三角形旋转和翻转后一样算作同一
限1 种）【答案】5种
【解析】根据三角形三边长度的关系：任意两边的和大于第三边，通过枚举发现4厘米、4厘米、5
厘米；3厘米、4厘米、5厘米；3厘米、4厘米、4厘米；3厘米、3厘米、5厘米；3厘米、
3厘米、4厘米，这五种情况都满足要求，所以一共能摆出5种不同的三角形．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 10 讲 认识三角形（上）
自我巩固答案
1 请判断对错：等边三角形不一定是等腰三角形．_______
A： 对
B： 错
C： 不确定
【答案】B
【解析】等边三角形是三条边都相等，那么任意两条边都相等，所以一定是等腰三角形．
2 请判断对错：直角三角形也是锐角三角形．_______
A： 对
B： 错
C： 不确定【答案】B
【解析】锐角三角形要三个角都是锐角，所以直角三角形不是锐角三角形．
3 有一个三角形的两条边相等，那么这个三角形一定是_______．
A： 等边三角形
B： 等腰三角形
C： 锐角三角形
【答案】B
【解析】等边三角形需要三条边都相等；三角形的两条边相等，这个三角形可能是锐角三角形、直
角三角形、钝角三角形；所以只有B正确．
4 能否将两个形状、大小一样的直角三角形拼成一个长方形？_______
A： 能
B： 否
C： 不确定
【答案】A
【解析】斜边重合反方向拼接就可以得到长方形．
5 能否将任何一个等腰三角形恰好切割成两个等边三角形？_______
A： 能
B： 否
C： 不确定
【答案】B
【解析】不能做到，无法让三条边都相等．
6 现在有2根长度分别为4厘米和9厘米的木棒，再拿来1根木棒和这2根木棒组成三角形，那么这根
木棒的长度可以是_______．
A： 4厘米
B： 5厘米
C： 6厘米【答案】C
【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，可得只有C选项满足要求．
7 如果一个三角形的三条边长度都是整数厘米，那么这个三角形的三条边的长度之和能否是4厘米？
_______
A： 能
B： 否
C： 不确定
【答案】B
【解析】三边关系要满足任意两边和大于第三边，4只能拆成1、1、2，不满足三边关系，所以不
能．
8 已知等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，那么另一条边的长度为_______厘米．
【答案】5
【解析】根据三角形的任意两边之和都大于第三边，所以另一条边只能是5厘米．
9 等腰三角形的三条边之和是7cm，底边的长度是1cm，那么腰的长度是_______cm．
【答案】3
7 −1 = 6 6 ÷2 = 3
【解析】两条腰相等，和为 （cm），每条腰的长度是 （cm）．
10 用长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm的四根木棒随便选出3根木棒能够拼成_______个不同的三角
形．（旋转或翻转后一样算作同一个）
【答案】4
【解析】根据三角形三边长度的关系：任意两边的和大于第三边，通过枚举发现3cm、4cm、
5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm，这四种情况都满足要
求，所以一共能摆出4个不同的三角形．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 10 讲 认识三角形（上）
课堂落实答案1 请判断对错：等腰三角形一定是等边三角形．__________
A： 对
B： 错
C： 不确定
【答案】B
2 能否将任何一个等边三角形都恰好切割成两个等腰三角形？__________
A： 能
B： 否
C： 不确定
【答案】B
3 如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，那么这个三角形的三条边之和能否是8厘米？
_________
A： 能
B： 否
C： 不确定
【答案】A
4 等腰三角形的三条边之和是9cm，底边的长度是1cm，那么腰的长度是_______cm．
【答案】4
5 用长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒随便选出3根木棒能够拼成_______个三角形．
（旋转或翻转后一样算作同一个）
【答案】1
【解析】根据三角形三边长度的关系：任意两边的和大于第三边，通过枚举发现1厘米、2厘米、3
厘米；1厘米、2厘米、4厘米；1厘米、3厘米、4厘米；2厘米、3厘米、4厘米，只有2厘
米、3厘米、4厘米满足要求，所以一共能摆出1个不同的三角形．
能力提高 / 四年级 / 春季第 11 讲 认识三角形（下）
例题练习题答案
例1 如果一个三角形的两条边的长度分别是8厘米和13厘米，请问：第三条边的长度最小是多少厘米？
最大是多少厘米？（边长取整厘米数）
【答案】6厘米；20厘米
13 −8 = 5
【解析】三角形两边之和大于第三边， （厘米），那么第三边最小要比5厘米大，最
13 +8 = 21
小是6厘米． （厘米），第三边最大要比21厘米小，最大是20厘米．
例2 用一些同样长的小棒摆一摆，比如3根小棒能摆成一个三角形，且这个三角形是等边三角形，试一
试4根小棒能否摆成一个三角形？5根、6根、7根呢？
【答案】
【解析】三角形的两边之和大于第三边，用枚举法枚举三边的长度，判断是否符合要求．
练1 一个三角形的周长是30厘米，它的最长边的长度最长应该是多少厘米？（边长取整厘米数）
【答案】14厘米
【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，则最长边的长度最长都要小于
30 ÷2 = 15
（厘米），所以最长边的长度最长是14厘米．
练2 若等腰三角形的周长为8厘米，那么它的腰长是多少厘米呢？（边长取整厘米数）
【答案】3厘米
【解析】由题可知：等腰三角形的周长为8厘米，那么三边的组成形式只能为：1、1、6；2、2、
4；3、3、2三种组合，其中能构成三角形的只能是3、3、2，所以等腰三角形的腰长是3
厘米。
例3 （1）一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是多少度？（2）一个等腰三角形的底角是75°，它的顶角是多少度？
【答案】65；30
【解析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的顶角是50°，所以它的一个底角为
(180∘ −50∘)÷2 = 65∘
；
三 角 形 的 内 角 和 为 180° ， 等 腰 三 角 形 的 底 角 是 50° ， 所 以 它 的 顶 角 为
180∘ −75∘ ×2 = 30∘
.
例4 如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，请问：∠3等于多少度？
【答案】60度
180∘ −130∘ = 50∘
【解析】图中标上∠4和∠5，∠4和∠1组成平角，所以∠4是 ，∠5和∠2组成平
180∘ −110∘ = 70∘
角，所以∠5是 ，这两个角恰好是三角形的两个内角，根据三角形内
∠3 = 180∘ −70∘ −50∘ = 60∘
角和是180°， ．
练3 下面是三块三角形纸片的一部分，请问：它们原来各是什么三角形？
【答案】钝角三角形；直角三角形；锐角三角形（等腰三角形）
180∘ −50∘ −35∘ = 95∘
【解析】 ，有一个钝角，所以是钝角三角形；
180∘ −25∘ −65∘ = 90∘
，有一个直角，所以是直角三角形；
180∘ −70∘ −55∘ = 55∘
，三个角都是锐角，所以是锐角三角形，由于此三角形有两
个角都是55°，所以也是等腰三角形．
∠1 ∠2
练4 如图所示， 等于145度，请问： 等于多少度？
【答案】55∠1 +∠3 = 180∘ ∠3 = 180∘ −145∘ = 35∘
【解析】如图： ， ，三角形内角和是180°，其中
∠2 = 180∘ −35∘ −90∘ = 55∘
一个角是90°，所以 .
例5 如图是一个表面为正六边形的书柜，请问：这个正六边形的内角和是多少？每个内角的度数是多
少？
【答案】720°；120°
(6 −2)×180∘ = 720∘
【解析】根据任意多边形内角和公式，正六边形的内角和是 ；正六边形
720∘ ÷6 = 120∘
每个内角都相等，所以都是 ．
练5 如图所示，求∠1的度数．
【答案】115°
∠1 = 360∘ −65∘ −90∘ −90∘ = 115∘
【解析】四边形内角和是360°，所以 ．
小心陷 （1）一个顶角是50°的等腰三角形，一定是锐角三角形； （ ）
阱1 （2）周长是15cm的三角形，其中两条边的长度可以是4cm和8cm； （ ）
（3）一定有多边形的内角和是1600°． （ ）
【答案】√；×；×
(180∘ −50∘)÷2 = 65∘
【解析】（1）顶角是50°，另外两个角相等，都是 ，三个角都是锐
角，是锐角三角形；
3 +4 < 8
（2）另一条边是3cm， ，不能构成一个三角形；
（3）根据内角和公式，内角和一定是180°的倍数，1600不是180的倍数，所以不可能有
多边形的内角和是1600°．
把长方形按某条线折叠，得到如图所示的图形．已知∠2等于70度，请问：∠1等于多少度？挑战极
限1
【答案】40度
180∘ −70∘ ×2 = 40∘
【解析】观察图形，2个∠2和∠1拼成一个平角，所以∠1等于 ．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 11 讲 认识三角形（下）
自我巩固答案
1 一个三角形两边长度分别为4厘米和5厘米，那么第三条边的长度最长不能是_______厘米．
A： 7
B： 8
C： 9
【答案】C
5 +4 = 9
【解析】三角形任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边，因为 ，
5 −4 = 1
，最长不能大于等于9厘米，最短不能小于等于1厘米．
2 如果一个等腰三角形的周长为5厘米，三条边长度都是整数厘米，那么这个三角形的的腰长是
_______厘米.
【答案】2
【解析】三边关系要满足任意两边之和大于第三边，5只能拆成2、2、1，满足三边关系，所以腰长
为2厘米.
3 一个三角形两边长度分别为5和10，那么第三条边的长度最短不能是_______．
A： 4
B： 6
C： 10【答案】A
【解析】三角形任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边，因为
5 +10 = 15 10 −5 = 5
， ，最长不能大于等于15，最短不能小于等于5．
4 有四根小棒长度分别为2厘米、3厘米、5厘米、6厘米，一共可以摆出_______种不同的三角形．
【答案】2
【解析】三角形任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边，只能拼成2、5、6
和3、5、6两种．
5 等腰三角形的三条边之和是7cm，底边的长度是1cm，那么腰的长度是_______cm．
【答案】3
7 −1 = 6 6 ÷2 = 3
【解析】两条腰相等，和为 （厘米），每条腰的长度是 （厘米）．
6 一个等腰三角形的顶角是72°，它的一个底角是_______度.
【答案】54
【解析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的顶角是72°，所以它的一个底角为
(180∘ −72∘)÷2 = 54∘
.
7 一个三角形的两条边的长度分别是5厘米和7厘米，那么第三条边的长度最小是_______厘米．（边
长取整厘米数）
【答案】3
7 −5 = 2
【解析】三角形两边之和大于第三边，那么最小边的长度要比另外两边之差要大， （厘
米），最小是3厘米．
8 如图所示，∠2等于∠3，∠1等于30度，那么∠2等于_______度．
【答案】75
(180∘ −30∘)÷2 = 75∘
【解析】根据三角形内角和是180°，∠2=∠3= ．
9 如图，∠1等于150度，∠2等于70度，那么∠3等于_______度．【答案】80
180∘ −150∘ = 30∘
【解析】∠1 的 补 角 是 ， 恰 好 是 三 角 形 的 内 角 ， 所 以 ∠3=
180∘ −30∘ −70∘ = 80∘
．
10 图中是一个正七边形，它的内角和是_______度．
【答案】900
(7 −2)×180∘ = 900∘
【解析】根据任意多边形内角和公式，正七边形内角和是 ．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 11 讲 认识三角形（下）
课堂落实答案
1 等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，它的周长是（ ）．
A： 25cm
B： 20cm
C： 25cm或20cm
D： 无法确定
【答案】A
10 +10 +5 = 25
【解析】解： （cm）
答：它的周长是25cm．
2 有四根小棒长度分别为5厘米、5厘米、7厘米、8厘米，一共可以摆出_______种不同的三角形．
【答案】3【解析】三角形任意两边长度之和大于第三边，任意两边长度之差小于第三边，只能拼成5、5、7
或5、5、8或5、7、8三种．
3 有一个直角三角形，其中一个锐角是35度，另外一个锐角是_______度．
【答案】55
4 如图，∠1等于130度，∠2等于105度，那么∠3等于_______度．
【答案】55
5 如图所示，求∠1的度数．
【答案】115°
180∘ ×(5 −2) = 540∘
【解析】五 边 形 的 内 角 和 是 ， 所 以
∠1 = 540∘ −90∘ −120∘ −100∘ −115∘ = 115∘
．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 12 讲 平行四边形和梯形
例题练习题答案
例1 如图哪些图形是平行四边形？哪些是梯形？以红色边为底画出每个图形的高．【答案】（1）（4）是平行四边形，（2）（3）是梯形；
【解析】平行四边形要求有两组平行边，梯形只有一组平行边，所以只有第一个、第四个是平行四
边形．第二个、第三个是梯形．以红色边为底，在对边上任意选择一个点向底边作垂线
段，就是底所对应的高，画法不唯一．
例2 有一些长方形纸片、三角形纸片和梯形纸片，取任意两张随意交叉摆放，观察重叠的部分．
（1）重叠的部分是平行四边形的有哪些？
（2）重叠的部分是梯形的有哪些？
【答案】平行四边形有③、⑥；梯形有①、②、⑤
【解析】要熟悉平行四边形和梯形的特点，平行四边形要求有两组平行边，③、⑥重叠的部分两组
边都平行，是平行四边形．梯形只要一组边平行，①、②、⑤重叠的部分都只有一组边平
行是梯形．④重叠的部分两组边都不平行，既不是平行四边形也不是梯形．
例3 如图哪些是正方形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是梯形？正方形：___________________；长方形：___________________；
平行四边形：___________________；梯形：___________________．
【答案】④⑩；①④⑧⑩；①②④⑥⑧⑩；③⑦⑨
【解析】正方形：两组对边平行、四条边都相等、有四个直角；长方形：两组对边平行且相等、有
四个直角；平行四边形：两组对边平行且相等；梯形：只有一组对边平行．正方形是特殊
的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形．
练1 用长方形纸片、平行四边形纸片和梯形纸片按如图的方式摆放，观察其中的9个区域，回答以下问
题．
（1）是平行四边形的区域有：_____________；
（2）是梯形的区域有：___________________；
（3）②和⑤两个区域拼成的图形是：_______；
（4）⑦和⑨两个区域拼成的图形是：________．
【答案】⑦⑨；②③⑤⑥⑧；梯形；平行四边形
【解析】要熟悉平行四边形和梯形的特点，平行四边形要求有两组平行边，⑦⑨两组边都平行，是
平行四边形．梯形只要一组边平行，②③⑤⑥⑧都只有一组边平行是梯形．②和⑤两个区
域拼成的图形只有一组边平行，是梯形．⑦和⑨两个区域拼成的图形两组边都平行，是平
行四边形．练2 以AB为底，DC为高，分别画一个平行四边形和梯形．
【答案】
，梯形答案不唯一
【解析】要熟悉平行四边形和梯形的特点，平行四边形要求有两组平行边，梯形只要一组边平行．
我们都以AB为底，DC为高画图．
练3 判断对错，对的画“√”，错的画“×”．
（1）有一组对边平行的四边形是梯形； （ ）
（2）平行四边形有无数条高，每条高的长度都相等； （ ）
（3）下图中，线段AB是这个梯形的高； （ ）
（4）有直角的四边形一定不是平行四边形； （ ）
（5）梯形不属于平行四边形． （ ）
【答案】×；×；×；×；√
【解析】（1）有且只有一组对边平行的四边形是梯形，所以（1）这句话是错的；
（2）平行四边形以两组平行边为底，画出高的长度不一定相等，所以（2）是错的；
（3）梯形只能以平行的两条边为底，不能以腰为底．所以（3）中高的画法是错的；
（4）长方形和正方形中都有直角，都属于平行四边形，所以（4）这句话是错的；
（5）平行四边形：两组对边平行且相等；梯形：只有一组对边平行，所以（5）这句话是
对的．
例4 （1）分一分，把图中的平行四边形分割成两个一样的梯形．（2）拼一拼，图中的哪两块能拼成一个梯形？
【答案】
①③、①④、①⑤、③⑤、④⑤
【解析】（1）要把图形分成两个大小、形状都一样的梯形，要保证只有一组边平行，同时要保证
两个梯形是一样的，长度上要保证一样，分法不唯一．
（2）梯形：只有一组对边平行，所以①③、①④、①⑤、③⑤、④⑤能拼成一个梯形．
练4 （1）分一分，把图中的梯形分割成一个平行四边形和一个梯形．
（2）拼一拼，选图中的哪两块能拼成一个平行四边形？
【答案】
①③、②④【解析】平行四边形：两组对边平行且相等；梯形：只有一组对边平行．（1）分法不唯一；（2）
平行四边形两组对边分别平行，能拼成平行四边形的是①③、②④．
例5 数数图中有多少个平行四边形？有多少个梯形？
【答案】6个；6个
【解析】（1）由两个小三角形组成的平行四边形有6个，由其它数量的小三角形组成的图形都不是
平行四边形，所以平行四边形一共有6个；（2）由三个小三角形组成的梯形有6个，由其
它数量的小三角形组成的图形都不是梯形，所以梯形一共有6个．
练5 数数图中有多少个平行四边形？
【答案】9个
【解析】去掉中间的竖直线，不影响平行四边形的个数．去掉中间那条竖直线后，由一块组成的平
行四边形有4个，由两块组成的平行四边形有4个，由四块组成的平行四边形有1个，共有9
个．
小心陷 梯形的上底是4厘米，下底是10厘米，一条腰长5厘米，另一条腰长7厘米．用两个这样的梯形拼
阱1 成一个大的平行四边形，这个平行四边形的周长最少是多少厘米？
【答案】38厘米
【解析】拼的时候把长度相等的腰拼一起，拼一起是一个平行四边形，要使周长最少，我们选取腰
(10 +4 +5)×2 = 38
长的边拼接，此时周长最少为 （厘米）．
挑战极 如图，梯形的上底和腰相等，下底长度是上底的2倍．请把梯形分成大小相等、形状相同的4部
限1 分．【答案】
【解析】先把梯形分割成3个一样大的三角形，再把每个三角形分割成4个一样的小三角形，接下来
一共有12个小三角形，分割成4块，每块含有3个小三角形．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 12 讲 平行四边形和梯形
自我巩固答案
1 下面哪句话是正确的？__________
A： 梯形是四边形
B： 平行四边形只要有一组对边平行就可以
C： 梯形至少要有一组对边平行
D： 平行四边形非常稳定
【答案】A
【解析】B平行四边形有两组对边平行；C 梯形只有一组对边平行；D 平行四边形不稳定．所以只
有A正确．
2 下面哪个不是平行四边形？__________
A： AB： B
C： C
D： D
【答案】C
【解析】C只有一组平行边，所以是梯形，不是平行四边形．
3 下面哪个是梯形？__________
A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】D
【解析】D只有一组平行边，所以是梯形，不是平行四边形．
4 下图哪个是平行四边形？__________
•A： ①
B： ②
C： ③
D： ④
【答案】C
【解析】③有两组平行边，是平行四边形；①②④有一组平行边，是梯形．
5 下面平行四边形的高画的不正确的是哪个？__________
A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】B
【解析】B画的线段不与底边垂直．
6 下面梯形的高画的不正确的是哪个？__________A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】B
【解析】B选的底是腰，而梯形只能以上底、下底为底．
7 下图一共有__________个平行四边形．
【答案】6
【解析】由两个三角形组成的平行四边形有4个；由四个三角形组成的平行四边形有2个．一共6
个．
8 下图一共有__________个梯形．
【答案】4
【解析】由三个三角形组成的梯形有3个；由五个三角形组成的梯形有1个．一共4个．
9 平行四边形分割成两个图形，下列分法错误的是_______．
A： 两个三角形
B： 梯形和三角形C： 梯形和长方形
D： 两个梯形
【答案】C
【解析】A、B、D三种情况都可能，举例如下图：
长方形和平行四边形都是有两组对边平行，所以C不可能．
10 下图中的__________能拼成一个梯形．
A： ③⑥
B： ②①
C： ⑤②
D： ④⑤
【答案】A
【解析】③和⑥两个区域拼成的图形只有一组边平行，是梯形．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 12 讲 平行四边形和梯形
课堂落实答案
1 下面选项中正确的是_______．
A： 长方形是梯形B： 正方形是平行四边形
C： 梯形的对边相互平行
【答案】B
2 下面选项中正确的是_______．
A： 梯形只有一条高
B： 平行四边形有无数条高
C： 任意两个直角梯形可以组成一个长方形
【答案】B
3 两个形状、大小完全相同的直角三角形不可能拼成_________．
A： 梯形
B： 平行四边形
C： 三角形
D： 长方形
【答案】A
4 如图一共有_______个平行四边形．
【答案】9
【解析】由一块组成的平行四边形有4个，由两块组成的平行四边形有4个，由四块组成的平行四边
形有1个，一共9个．
5 如图一共有_______个梯形．
【答案】6
【解析】由三块组成的梯形有4个，由五块组成的梯形有2个，一共6个．
能力提高 / 四年级 / 春季第 13 讲 确定位置
例题练习题答案
例1 卡莉娅从家到学校的大致路径如下图，请看图填空，描述一下卡莉娅的路线图．
(1)卡莉娅从家出发，先向________走________米到达超市，然后改变方向，向________走________
米到达邮局，再向________走________米到达医院，最后向________走________米，到达学校．
【答案】东，100，东南，300，东北，200，东，400
【解析】依据图上方位为上北、下南、左西、右东，可以得到从家出发到达超市需向东走100
米的距离，从超市到达邮局是向东南方向走300米的距离，从邮局到达医院需向东北
方向走200米的距离，从医院到学校需向东走400米的距离．
(2)卡莉娅从学校出发，先向________走________米到达医院，然后改变方向，向________走
________米到达邮局，再向________走________米到达超市，最后向________走________米，回
到家．
【答案】西，400，西南，200，西北，300，西，100
【解析】从学校到医院需向西方向走400米的距离，从医院到达邮局需向西南方向走200米的
距离，从邮局到超市需向西北方向走300米的距离，从超市到家需向西方向走100米
的距离．
例2 毛毛是个快递员，下图是他负责配送的区域．（图中每个小正方形的边长代表100米）
（1）毛毛要给斯斯家送快递，他先向南走了200米，然后又向西走了400米就到了，请在图中标
出斯斯家的位置．（2）毛毛要给皮皮家送快递，每次只能沿着东、南、西、北的方向走，要求走的路程最少，他应
该怎么走？
【答案】
先向东走500米，再向北走300米（答案不唯一）
【解析】注意起点在哪儿，终点在哪儿，沿什么方向移动了多少距离．
练1 卡莉娅的家到书店的大致路径如图所示，请看图填空，描述一下卡莉娅的路线图．
(1)卡莉娅从家出发去书店，先向________走________米到达银行，再向________走________米到达
商场，最后向________走________米，到达书店；
【答案】东北，400，东南，600，东，800
【解析】（1）依据图上方位为上北、下南、左西、右东，可以得到从家到书店的路径为先向
东北方向走400米到达银行，接着向东南方向走600米到达商场，接着向东走800米到书店；
(2)接下来卡莉娅要从书店回家，她应该先向________走________米到达商场，再向________走
________米到达银行，最后向________走________米回到家．
【答案】西，800，西北，600，西南，400
【解析】（2）从书店到家则是先向西走800米到达商场，再向西北走600米到达银行，最后向
西南走400米回到家．
练2 如图所示，每一段表示50米，高高从家出发，先向西走了150米，接下来向东走了400米，最后向
南走了200米，请利用直尺画出高高现在的位置．
【答案】如图所示：
【解析】先向西走了150米，再向东走了400米，实际是向东走了250米，刚好到达游泳馆，最后向
南走了200米，此时高高距离游泳馆200米．
例3 根据下面的座位表，回答下列问题：
（1）座位表中第3列第4行的位置是谁的？这个位置用数对如何表示？
（2）（4，2）表示的位置是第几列第几行？这个是谁的位置？【答案】阿普达，（3，4）；第4列第2行，欣欣
【解析】横行竖列，从左往右依次为第一列、第二列……；从下往上依次为第一行、第二行……．数
对第一个数表示列，第二个数表示行．
例4 在下表中标出点A（1，2）、B（2，1）、C（5，3）、D（4，4），并顺次连接A、B、C、D、
A，围成的是什么图形？
【答案】平行四边形
【解析】先在表中标出点A、B、C、D，再顺次连接A、B、C、D、A，围成平行四边形．
练3 下面是同一幅图上的不同位置：
（4，2）（3，6）（4，3）（6，2）（4，5）（8，2）
（1）在同一行的有______________________________；
（2）在同一列的有______________________________．
【答案】（4，2）、（6，2）、（8，2）；（4，2）、（4，3）、（4，5）【解析】用数对表示位置的时候列在前，行在后，所以（4，2）、（6，2）、（8，2）在同一
行；（4，2）、（4，3）、（4，5）在同一列．
练4 在表中标出点A（1，4）、B（2，1）、C（4，1）、D（6，4），并顺次连接A、B、C、D、A，
围成的是什么图形？
【答案】梯形
【解析】在下表中标出点A、B、C、D，再顺次连接A、B、C、D、A，围成梯形．
例5 下面是某小区的平面图，萱萱要从公园到运动场再到书店，每次只能沿着上、下、左、右的方向
走，请问：最少需要走多少格？并画出其中一条路线．【答案】12格
【解析】公园的位置是（4，4），运动场的位置是（7，2），书店的位置是（1，1）．从公园到
(7 −4)+(4 −2) = 5
运 动 场 最 少 走 （ 格 ） ； 从 运 动 场 到 书 店 最 少 走
(7 −1)+(2 −1) = 7
（格）．最少一共走12格．
练5 四年级同学在操场上站队，相邻两人的距离都是1米，阿呆站在第3行第4列，阿瓜站在第6行第7
列．如果阿呆要去找阿瓜，只能沿着行或列的方向走，他最少要走多少米才能到达阿瓜的位置？
【答案】6米
【解析】阿呆的位置为（4，3），阿瓜的位置为（7，6），他们行相差3米，列相差3米，所以阿
呆到达阿瓜的位置最少需要走6米．
小心陷 判断下列说法是否正确．
阱1 （1）高高先往南走了50米，再往西走50米，再往北走50米，最后往东走50米，此时他距离出发
点为200米； （ ）
（2）第3行第4列用数对表示为（3，4）； （ ）
（3）点A从（1，4）的位置移动到（100，4），共移动了100个格． （ ）
【答案】×；×；×【解析】（1）高高先往南走了50米，再往西走50米，再往北走50米，最后往东走50米，此时回到
原点，故错误；（2）第3行第4列用数对表示为（4，3），故错误；（3）点A从（1，
4）的位置移动到（100，4），共移动了99个格，故错误．
挑战极 如图是某学校的平面图，墨莫要从体育馆（7，0）到教室（9，5）再到图书馆，每次只能沿着
限1 上、下、左、右的方向走，且走过的路不能重复走，如果墨莫一共走了500米，那么图书馆的位置
一共有多少种不同的可能？（已知每格的长度是50米）
【答案】6种
【解析】体育馆的位置是（7，0），教室的位置是（9，5），从体育馆到教室最少走
(9 −7)+(5 −0) = 7
（格），每格50米，350米，已知一共走了500米，那么图书馆
距教室需要走150米，也就是三格，可能是（9，2）、（9，4）、（8，3）、（8，
5）、（7，4）、（6，5）这6种不同的可能．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 13 讲 确定位置
自我巩固答案
1 小高家到学校的大致路径如下图，如果小高要从书店去饭店，下面路线描写正确的是_______．A： 向东南走50米
B： 向西南走150米
C： 向东南走150米
D： 向南走150米
【答案】C
【解析】因为饭店在书店的东南方向，距离150米，所以小高要从书店去饭店需向东南方向走150
米．
2 小高从家到学校的大致路径如下图，描述一下小高的路线图．小高从家出发，先向_______走
_______米到达邮局，再向_______走_______米到达超市，最后再向_______走_______米，到达学校．
下列选项正确的是_______．
A： 东、100；东南、300；东南、200
B： 西、100；西北、300；西北、200
C： 西北、200；西北、300；西、100
D： 东北、200；东北、300；东、100
【答案】C
【解析】小高从家出发，先向西北方向走200米到达邮局，再向西北走300米到达超市，最后再向
西走100米，到达学校．
3 下图中每一段表示20米，高高现在从家出发，先向东走了80米，再向西走了120米，此时高高正
好到达图中的_______地．A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】A
【解析】高高先向东走了80米，再向西走了120米，相当于是向西走了40米，到达A处．
4 下面座位表中，数对（2，3）位置的编号是_______．
A： 6
B： 7
C： 10
D： 11
【答案】A
【解析】横行竖列，从左往右依次为第一列、第二列……；从下往上依次为第一行、第二行……．第
2列第3行的编号是6．
5 数对（3，8）表示的是第几行第几列？_______
A： 第3行第8列
B： 第8行第3列
C： 前两个选项都正确
D： 无法确定
【答案】B
【解析】数对（3，8）表示的是第3列，第8行．6 在下表中标出点A（1，2）、B（2，2）、C（2，3），并顺次连接A、B、C、A，围成的是什么
三角形？_______
A： 锐角三角形
B： 直角三角形
C： 钝角三角形
D： 无法确定
【答案】B
【解析】先标出点，再顺次连接，围成直角三角形．
7 在下表中标出点A（2，3）、B（3，4）、C（4，3）、D（3，2），并顺次连接A、B、C、D、
A，围成的是什么图形？_______
A： 梯形
B： 正方形
C： 三角形
D： 无法确定
【答案】B【解析】先标出点，再顺次连接，围成正方形．
8 下面是某小区的平面图，萱萱要从家到学校，每次只能沿着上、下、左、右的方向走，那么最少
需要走_______格．
【答案】4
【解析】萱萱家的位置是（5，4），学校的位置是（3，2），从家到学校最少走
(5 −3)+(4 −2) = 4
（格）．
9 下面是某小区的平面图，卡莉娅要从A到B再到C，每次只能沿着上、下、左、右的方向走，那么
最少需要走_______格．
【答案】12
【解析】A的位置是（2，2），B的位置是（6，4），C的位置是（9，1）．从A到B最少走
(6 −2)+(4 −2) = 6 （格）；从B到C最少走 (9 −6)+(4 −1) = 6 （格）．最少
一共走12格．
□
10 下图中，用（ ，3）表示的位置一共有_______个．（包含边界上的位置）【答案】7
□
【解析】（ ，3）表示的是第3行位置上的点，一共7个．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 13 讲 确定位置
课堂落实答案
1 小高家到学校的大致路径如下图，如果小高要从家去书店，下面路线描写正确的是_______．
A： 向东走400米
B： 向东北走150米
C： 向北走150米
D： 向东南走150米
【答案】B
2 下图中每一段表示15米，高高现在从家出发，先向东走了60米，再向西走了105米，此时高高正
好到达图中的_______地．A： A
B： B
C： C
D： D
【答案】A
3
根据上图，回答下面的问题：
在图中，A的位置用数对表示是_______．
A： （3，4）
B： （4，3）
C： （3，3）
D： （4，4）
【答案】A
4
根据上图，回答下面的问题：
小高从A走到B，每次只能沿上、下、左、右的方向走，那么小高最少需要走_______格．
【答案】45
根据上图，回答下面的问题：
点（3，2）、（4，3）、（6，3）围成的三角形是_______．
A： 直角三角形
B： 锐角三角形
C： 等边三角形
D： 钝角三角形
【答案】D
能力提高 / 四年级 / 春季
第 14 讲 数学广角
例题练习题答案
例1 笼子里有一些鸡和兔，数一数，鸡腿和兔腿一共有50条．请问：
（1）如果从笼子里拿走3只鸡，这时腿和是多少？
（2）如果从笼子里拿走5只鸡，再放进去5只兔子，这时腿和是多少？
【答案】44条；60条
3 ×2 = 6 50 −6 = 44
【解析】（1）少了3只鸡，就会减少 （条）腿，这时腿和是 （条）．
4 −2 = 2
（2）把1只鸡换成1只兔子，腿和会增加 （条），每换1次，腿和都会加2条，
5 ×2 = 10
5 只 鸡 换 成 5 只 兔 子 ， 腿 和 就 会 增 加 （ 条 ） ， 这 时 腿 和 是
50 +10 = 60
（条）．
例2 笼子里有鸡和兔共8只，共有腿24条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？【答案】4只
8 ×2 = 16
【解析】图中8只全是鸡，这时腿和是 （条），和实际的腿和还有差距．接下来每把1
(24 −16)÷2 = 4
只鸡换成1只兔子，腿和都会增加2条，共需要换 （次），也就是把
4 只 鸡 换 成 了 兔 子 ． 这 时 鸡 有 4 只 ， 兔 子 也 有 4 只 ， 腿 和 正 好 是
4 ×2 +4 ×4 = 24
（条）．
练1 笼子里有一些鸡和兔，数一数，鸡腿和兔腿一共有80条．现在卡莉娅用魔法把笼子里的10只鸡变
成了10只兔子．请问：这时笼子里的腿和是多少？
【答案】100条
4 −2 = 2
【解析】把1只鸡换成1只兔子，腿和会增加 （条）， 10只鸡换成10只兔子，腿和就会
10 ×2 = 20 80 +20 = 100
增加 （条），这时腿和是 （条）．
练2 笼子里鸡和兔有10只，共有腿32条，那么下图中应该把几只鸡换成兔子？
【答案】6只
10 ×2 = 20
【解析】图中10只全是鸡，这时腿和是 （条），和实际的腿和还有差距．接下来每
(32 −20)÷2 = 6
把1只鸡换成1只兔子，腿和都会增加2条，共需要换 （次），也就
是 把 6 只 鸡 换 成 了 兔 子 ． 这 时 鸡 有 4 只 ， 兔 子 有 6 只 ， 腿 和 正 好 是
4 ×2 +6 ×4 = 32
（条）．
例3 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请求出笼中的鸡和兔各
有几只？
【答案】鸡18只，兔3只
【解析】第一步：假设全是鸡，即21只鸡；
第二步：想要知道假设对不对，需要看看假设的腿数和题目中的腿数是否一致，也就是比
21 ×2 = 42
较 ， 假 设 的 腿 数 是 （ 条 ） ， 题 目 中 的 腿 数 是 48 条 ， 少 了
48 −42 = 6
（条）；第三步：每把一只鸡调整成一只兔子，需要添加2条腿，一共需要添加6条腿，一共需要调
6 ÷2 = 3
整 （ 只 ） 鸡 ， 调 整 后 变 成 3 只 兔 子 ， 所 以 兔 子 有 3 只 ， 鸡 有
21 −3 = 18
（只）；
18 ×2 +3 ×4 = 48
第四步：检验腿数是否符合题目要求，一共 （条）．
例4 农场主大高养了一些鹅和羊，鹅和羊一共有80只，共有230条腿．请问：大高家的鹅和羊分别有
多少只？
【答案】鹅45只，羊35只
80 ×2 = 160
【解析】第一步：假设全是鹅，即80只鹅，腿有 （条）；
230 −160 = 70
第二步：比较，题目中的腿数是230条，少了 （条）；
第三步：每把一只鹅调整成一只羊，会增加2条腿，一共需要添加70条腿，一共需要调整
70 ÷2 = 35
（ 只 ） 鹅 ， 调 整 后 变 成 35 只 羊 ， 所 以 羊 有 35 只 ， 鹅 有
80 −35 = 45
（只）；
45 ×2 +35 ×4 = 230
第四步：检验腿数是否符合题目要求，一共 （条）．
练3 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有15个头，从下面看有44条腿．请求出笼中的鸡和兔各
有几只？
【答案】7只兔，8只鸡
15 ×2 = 30
【解析】假设法求解，可以先假设15只都是鸡，就会有 （条）腿，比实际少了
44 −30 = 14
（条），说明还有兔子，每把一只鸡换成一只兔子，腿数会多2条，所以
14 ÷2 = 7 15 −7 = 8
要把 （只）鸡换成兔子，所以有7只兔子， （只）鸡．最后验证
8 ×2 +7 ×4 = 44
一下腿和，正好有 （条）腿．
练4 夏天池塘里有一些鸭子和青蛙，数一数，鸭子和青蛙一共有25只，腿和88条．请问：池塘里青蛙
有多少只？
【答案】19只
25 ×2 = 50
【解析】假设法求解，可以先假设25只都是鸭子，就会有 （条）腿，比实际少了
88 −50 = 38
（条），说明还有青蛙，每把一只鸭子换成一只青蛙，腿数会多2条，所
38 ÷2 = 19 25 −19 = 6
以要把 （只）鸭子换成青蛙，所以有19只青蛙， （只）鸭
6 ×2 +19 ×4 = 88
子．最后验证一下腿和，正好有 （条）腿．例5 有一些蜘蛛（8条腿）和蜻蜓（6条腿）在同一个瓶子里，从上面看有12个头，从下面看有90条
腿．请求出笼中的蜘蛛和蜻蜓各有几只？
【答案】蜘蛛9只，蜻蜓3只
【解析】第一步：假设全是蜻蜓，即12只蜻蜓；
第二步：想要知道假设对不对，需要看看假设的腿数和题目中的腿数是否一致，也就是比
12 ×6 = 72
较 ， 假 设 的 腿 数 是 （ 条 ） ， 题 目 中 的 腿 数 是 90 条 ， 少 了
90 −72 = 18
（条）；
第三步：每把一只蜻蜓调整成一只蜘蛛，需要增加2条腿，一共需要增加18条腿，一共需
18 ÷2 = 9
要调整 （只），调整后变成9只蜘蛛，所以蜘蛛有9只，蜻蜓有
12 −9 = 3
（只）；
9 ×8 +3 ×6 = 90
第四步：检验腿数是否符合题目要求，一共 （条）．
练5 草原上有独角犀牛和双角犀牛一共38只，一共有42个角，请问：草原上的独角犀牛和双角犀牛各
有几只？
【答案】34只独角犀牛，4只双角犀牛
38 ×1 = 38 42 −38 = 4
【解析】假设都是独角犀牛，那么有 （个）角，比实际少了 （个）
角，所以有双角犀牛，每有一只双角犀牛会比假设多1个角，所以有4只双角犀牛，那么有
34 ×1 +4 ×2 = 42
34只独角犀牛．最后验证一下角和，正好有 （个）角．
小心陷 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有30个头，从下面看有84条腿．请求出笼中的鸡和兔各
阱1 有几只？下面是毛毛的解题过程，他算的对吗？请把错误的地方改正过来，并算出正确的答案．
【答案】鸡18只，兔12只【解析】调整时有错误，调整时为保证总只数不变，把1只鸡换成1只兔子，腿和只会增加2条，所
24 ÷2 = 12 30 −12 = 18
以需要调整 （次）．这样兔子就有12只，鸡有 （只）．最
18 ×2 +12 ×4 = 84
后检验一下腿和正好有 （条）．
挑战极 同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元
限1 一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？
【答案】普通票20张，套票15张
【解析】第一步：假设全是普通票，即35张；
第二步：想要知道假设对不对，需要看看假设的钱数和题目中的钱数是否一致，也就是比
35 ×10 = 350
较 ， 假 设 的 钱 数 是 （ 元 ） ， 题 目 中 的 钱 数 是 500 元 ， 少 了
500 −350 = 150
（元）；
第三步：每把一张普通票调整成一张套票，需要增加10元，一共需要增加150元，一共需
150 ÷10 = 15
要调整 （张），调整后变成15张套票，所以套票有15张，普通票有
35 −15 = 20
（张）；
20 ×10 +15 ×20 = 500
第四步：检验钱数是否符合题目要求，一共 （元）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 14 讲 数学广角
自我巩固答案
1 草地上有一些鸭子和牛，它们共有36条腿，现在把5只鸭子换成5头牛，那么换完后的腿和是
_________条．
【答案】46
4 −2 = 2
【解析】把1只鸭子换成1头牛，腿和会增加 （条），5只鸭子换成5头牛，腿和就会增
5 ×2 = 10 36 +10 = 46
加 （条），这时腿和是 （条）．
2 操场上有一些三脚猫和四脚蛇，它们共有100只脚，现在把8只四脚蛇换成8只三脚猫，那么换完
后的脚和是_________只．
【答案】92
4 −3 = 1
【解析】把1只四脚蛇换成1只三脚猫，脚和会减少 （只），8只四脚蛇换成8只三脚
8 ×1 = 8 100 −8 = 92
猫，脚和就会减少 （只），这时脚和是 （只）．3 笼子里鸡和兔有9只，共有腿24条，那么下图中应该把_________只鸡换成兔子．
【答案】3
9 ×2 = 18
【解析】图中9只全是鸡，这时腿和是 （条），和实际的腿和还有差距．接下来每把1
(24 −18)÷2 = 3
只鸡换成1只兔子，腿和都会增加2条，共需要换 （次），也就是把
3 只 鸡 换 成 了 兔 子 ． 这 时 鸡 有 6 只 ， 兔 子 有 3 只 ， 腿 和 正 好 是
6 ×2 +3 ×4 = 24
（条）．
4 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子有_________只．
【答案】3
【解析】假设法求解，可以先假设10只都是鸡，就会有20条腿，比实际少了6条，说明还有兔子，
每把一只鸡换成一只兔子，腿数会多2条，所以要换3只兔子，所以有3只兔子，7只鸡．最
7 ×2 +3 ×4 = 26
后检验腿和正好是 （条）．
5 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有20个头和44条腿，那么笼子中鸡有_________只．
【答案】18
【解析】假设法求解，可以先假设20只都是鸡，就会有40条腿，比实际少了4条，说明还有兔子，
每把一只鸡换成一只兔子，腿数会多2条，所以要换2只兔子，所以有2只兔子，18只鸡．
18 ×2 +2 ×4 = 44
最后检验腿和正好是 （条）．
6 有一群马的后面跟着一群鸭子，马和鸭子一共有25个头，一共有68条腿，那么这一群鸭子有
_________只．
【答案】16
【解析】假设法求解，可以先假设25只都是鸭子，就会有50条腿，比实际少了18条，说明还有
马，每把一只鸭子换成一匹马，腿数会多2条，所以要换9匹马，所以有9匹马，16只鸭
16 ×2 +9 ×4 = 68
子．最后检验腿和正好是 （条）．
7 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50只脚，那么笼中五脚
猪有_________只．
【答案】7
【解析】假设法求解，可以先假设12只都是三脚猫，就会有36只脚，比实际脚数少了14只，说明
还有五脚猪，每把一只三脚猫换成一只五脚猪，脚数会多2只，要换7只五脚猪，所以有7
5 ×3 +7 ×5 = 50
只五脚猪，5只三脚猫．最后检验脚和正好是 （只）．8 有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28只脚．那么笼中独脚鸡有_________只．
【答案】4
【解析】假设法求解，可以先假设12只都是独脚鸡，就会有12只脚，比实际脚数少了16只，说明
还有三脚猫，每把一只独脚鸡换成一只三脚猫，脚数会多2只，所以要换8只三脚猫，所以
4 ×1 +8 ×3 = 28
有8只三脚猫，4只独脚鸡．最后检验脚和正好是 （只）．
9 一片空地上，有42只独脚兽和四脚蛇参加运动会，它们一共有69只脚，那么这里的四脚蛇有
_________只．
【答案】9
【解析】假设法求解，可以先假设42只都是独脚兽，就会有42只脚，比实际脚数少了27只，说明
还有四脚蛇，每把一只独脚兽换成一只四脚蛇，脚数会多3只，所以要换9只四脚蛇，有9
33 ×1 +9 ×4 = 69
只四脚蛇，33只独脚兽．最后检验脚和正好是 （只）．
10 森林里共住着30只三脚怪和八脚怪，它们一共有115只脚，那么森林里的三脚怪有_________只．
【答案】25
【解析】假设法求解，可以先假设30只都是三脚怪，就会有90只脚，比实际脚数少了25只，说明
还有八脚怪，每把一只三脚怪变成一只八脚怪，脚数会多5只，要换5只八脚怪，所以有5
25 ×3 +5 ×8 = 115
只八脚怪，25只三脚怪．最后检验脚和正好是 （只）．
能力提高 / 四年级 / 春季
第 14 讲 数学广角
课堂落实答案
1 笼子里鸡和兔有12只，共有腿36条，那么下图中应该把_________只鸡换成兔子．
【答案】6
2 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有16个头和50条腿，那么笼子中兔子有_________只．
【答案】93 有一群马的后面跟着一群鸭子，马和鸭子一共有30个头，腿和共94条，那么这一群鸭子有
_________只．
【答案】13
4 有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有42个头，从下面看有78只脚．那么笼中独脚鸡有_________只．
【答案】24
5 森林里共住着30只三脚怪和八脚怪，它们一共有200只脚，那么森林里的三脚怪有_________只．
【答案】8
能力提高 / 四年级 / 春季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 一个数的百万位上是2，万位上是5，百位上是6，其余各位上都是0，这个数是__________，它是一
个__________位数．
【答案】2050600，七
2 在读“20905000709”这个数时，一共读出__________个0．
【答案】4
3 一个三角形中有一个角是36度，另一个角是它的3倍，第三个角是________度，这是一个__________
三角形（按边分类）．
【答案】36；等腰
4 一个三角形每条边的长都是整数．如果它的两条边分别长8厘米和10厘米， 那么这个三角形的第
三条边最短是__________厘米，最长是__________厘米．
【答案】3，17
5 平行四边形的两组对边分别__________．
【答案】平行且相等
6 观察下面这个图案，该图案有_______条对称轴．【答案】2
7 丽丽去批发市场买糖果，购买不超过5斤是20元一斤；若超过5斤则超过5斤的部分按照每斤18元
计算，她一共买了20斤糖果，一共花了__________元．
【答案】370
8 草地上有一些鸭子和羊，鸭子和羊一共40只，腿一共有120条，那么鸭子有_________只．
【答案】20
9 一个等腰三角形中，有一个底角是40°，那么顶角是__________度．
【答案】100
10 学校给125名三好学生发礼品，每人8支钢笔和40支签字笔，那么学校一共买了__________支笔．
【答案】6000
11 数对（10，10）中，两个“10”表示的意思是一样的．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
12 有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
13 阿呆和阿瓜在同一个班级，阿呆坐在第4列第3排，用数对（4，3）表示，阿瓜挨着阿呆坐在阿呆
前面的一个位置上，阿瓜的位置用数对表示是（4，2）．
A： 正确
B： 错误【答案】A
14 如图所示，虚线是这个梯形的高．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
15 长方形的长增加5厘米，宽增加4厘米，这个长方形的面积就增加20平方厘米．
A： 正确
B： 错误
【答案】B
46 ×26 = 1196 46 ×13 =
16 已知 ，那么 _______．
A： 496
B： 299
C： 598
【答案】C
17 小王、小李和小高三个人比赛吃包子，小李吃的数量和小高的一样多，小王吃的数量比小高的数
量多2个，已知三个人一共吃了56个包子，则小高吃了_________个．
A： 18
B： 17
C： 16
【答案】A
125 ×32 ×25
18 与 结果相同的算式是_________．
125 ×8+4×25
A：125 ×8 ×4 ×25
B：
125 ×8 +24 ×25
C：
【答案】B
19 清风学校四年级全体师生去参观海洋馆，总共有150人，每张票40元，买票的总钱数是
_________．
A： 5000元
B： 8000元
C： 6000元
【答案】C
20 下面各组小棒中能围成三角形的是__________．
A： 4厘米、4厘米、9厘米
B： 6厘米、6厘米、10厘米
C： 3厘米、3厘米、6厘米
【答案】B
125 ×33 ×8 =
21 _________．
【答案】33000
99 ×4 ÷11 =
22 _________．
【答案】36
47 ×62 +47 ×38 =
23 _________．
【答案】4700
25 ×(40 +8) =
24 _________．
【答案】1200
25 在一个四边形中∠1=42°，∠2=138°，∠4=150°，求∠3．【答案】30°
26 数数图中有多少个平行四边形？有多少个梯形？
【答案】3个、6个
27 孩子们在森林里面捉迷藏，根据下图回答问题．
（1）用数对表示孩子们所藏的位置．
（2）小丽想要找到小亮，如果小亮暂时不动，小丽应该怎么走？在图中画出来．
【答案】（1）小亮（1，4）、小丽（3，1）、小天（5，7）．（2）先向西走2格，再向北走3
格，或先向北走3格，再向西走2格
