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能力提高 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 神机妙算
例题练习题答案
□56 ÷56 □ □
例1 （1） 要使商是两位数， 里最小可以填______；要使商是一位数， 里最大可以填
______；
4500 ÷700 =
（2）计算： __________；
□ ÷ □ = 125⋯⋯22
（3） ，除数最小是______，此时被除数是______；
98 +15 ×(34 −19)
（4）计算 ，应该先算_____法，再算_____法，最后算_____法；
25 ×6 = 150 65 −48 = 17 102 ÷17 = 6
（5）把下面的算式合并成一个综合算式， 、 、 ，
综合算式为___________________________.
25 ×[102 ÷(65 −48)] = 150
【答案】6，5；6……300；23，2897；减，乘，加；
【解析】（1）三位数除以两位数中，当被除数的前两位大于等于除数时，商为两位数，所以要使
□
商是两位数， 里最小可以填6；当被除数的前两位比除数小时，商为一位数，所以要使
□
商是一位数， 里最大可以填5；
4500 ÷700 = 6⋯⋯300
（2） ；
23 ×125 +22 = 2897
（3）除数比余数大，所以除数最小可以填23，此时被除数= ；
（4）有括号的四则混合运算中，要先计算括号中的，然后再计算乘除法，最后计算加减
法；
65 −48 = 17 102 ÷17 = 6 102 ÷(65 −48) = 6
（5）将 ，代入算式 中，可得 ；
102 ÷(65 −48) = 6 25 ×6 = 150
将 ， 代 入 算 式 中 ， 可 得
25 ×[102 ÷(65 −48)] = 150
.
练1 判断对错，对的打√，错的打×.
(22 ×7)+(48 ÷12)
（1） 去掉括号后，结果不变； （ ）
（2）在除数是两位数的除法计算中，余数最大是99； （ ）
（3）试商时，如果余数和除数相等，说明商小了； （ ）
（4）如果被除数末尾没有0，那么商的末尾也没有0； （ ）
（5）阳光小学338名同学去秋游，每辆车限乘44人，求需要多少辆车可 列 式 为
338 ÷44 = 7……30
，所以需要租7辆车. （ ）【答案】√；×；√；×；×
(22 ×7)+(48 ÷12) = 158 22 ×7 +48 ÷12
【解析】（1） ，去掉括号之后算式为 ，最后
结果也是158；
（2）在除数是两位数的除法计算中，除数最大是99，余数最大为98；
（3）试商时，如果余数和除数相等，则说明商小了，需要调大；
（ 4 ） 如 果 被 除 数 的 末 尾 没 有 0 ， 商 的 末 尾 不 一 定 没 有 0 ， 例 如 ：
325 ÷8 = 40……5
，商的末尾有0；
（5）338名学生，每44人一辆车，需要7辆车，还余30人，这30人同样需要一辆车，所
以需要8辆车.
例2 脱式计算.
207 −(47 −29)
（1） ；
125 ×8 ÷125 ×8
（2） ；
(820 +740)÷(475 −445)
（3） ；
420 ÷[(205 −198)×4]
（4） .
【答案】189；64；52；15
207 −(47 −29) = 207 −47 +29 = 189
【解析】（1） ；
125 ×8 ÷125 ×8 = 1000 ÷125 ×8 = 8 ×8 = 64
（2） ；
(820 +740)÷(475 −445) = 1560 ÷30 = 52
（3） ；
420 ÷[(205 −198)×4] = 420 ÷[7 ×4] = 420 ÷28 = 15
（4） .
练2 根据题意，列出综合算式并计算.
（1）480除以20与60的和，再减去4，差是多少？
560 ÷80 −40 ×2
（2） ，按先算减法，再算乘法，最后算除法的计算顺序给算式先添括号再
计算.
480 ÷(20 +60)−4 560 ÷[(80 −40)×2]
【答案】 ，2； ，7
480 ÷(20 +60)−4
【解析】（1）根据题意，可以列算式 ，结果为2；
（2）想要改变算式的运算顺序，需要添加括号，根据题意，最后算式变为
560 ÷[(80 −40)×2]
，结果为7.
400 ÷25
例3 下面是小高计算 的计算过程.
400 ÷25 = (400 ×4)÷(25 ×4) = 1600 ÷100 = 16
你能用上面的方法计算下面各题吗？
1500 ÷125
（1） ；900 ÷25
（2） .
【答案】12；36
1500 ÷125 = (1500 ×8)÷(125 ×8)= 12000 ÷1000 = 12
【解析】（1） ；
900 ÷25 = (900 ×4)÷(25 ×4)= 3600 ÷100 = 36
（2） .
A ÷B = 208 (A ×5)÷(B ×5) =
练3 （1） ，那么 _______；
A ÷B = 240 (A ×10)÷B =
（2） ，那么 _______；
A ÷B = 462 A ÷(B ÷2) =
（3） ，那么 _______；
A ÷B = 18⋯⋯2 (A ×100)÷(B ×100) = ______⋯⋯_____
（4） ，那么 .
【答案】208；2400；924；18，200
【解析】（1）被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变，所以商为208；（2）除数不
240 ×10 = 2400
变，被除数乘一个数，商也同时乘这个数，所以商为 ；（3）被除数
462 ×2=924
不变，除数除以一个不为0的数，那么商就乘这个数，所以商为 ；（4）被
除数和除数同时乘一个不为0的数，商不变，余数同时乘相同的数，所以商为18，余数为
2 ×100=200
.
例4 6个同学一共要折570颗星星，他们折了一上午，平均每人折了35颗星星.下午又加入2名同学，要
折完所有的星星，下午平均每人需要折多少颗星星？（列综合算式解答）
【答案】45颗
35 ×6 = 210
【解析】上午共有6个同学，每个同学折35颗星星，共折 （颗），还剩下
570 −210 = 360 6 +2 = 8
（颗），下午来了2名，现在共有 （名）同学，平均每人
360 ÷8 = 45
折 （ 颗 ） 星 星 ， 列 综 合 算 式 为
(570 −35 ×6)÷(6 +2) = 45
（颗）.
练4 王师傅在一周中的前2天平均每天加工零件730个，后5天平均每天加工681个，这一周平均每天加
工零件多少个？（列综合算式解答）
【答案】695个
730 ×2 = 1460 681 ×5 = 3405
【解析】前两天总共加工 （个），后5天共加工 （个），一周
1460 +3405 = 4865 4865 ÷7 = 695
总共加工 （个），平均每天加工 （个），列综
(730 ×2 +681 ×5)÷7 = 695
合算式为 （个）.
例5 （1）墨爷爷把采摘的火龙果分箱包装，前24分钟一共装好了4箱．照这样的装箱速度，你能把下
表填写完整吗？箱数/箱 4 8 40
装箱时间/分 24 480
（2）如果每箱装20个，这些火龙果可以装60箱．如果每箱装30个呢？你能把下表填写完整吗？
每箱个数/个 20 30 40
箱数/箱 60 24
【答案】48，240，80；40，30，50
24 ÷4 = 6
【解析】（1）根据表格可知，24分钟装了4箱，平均每装一箱需要 （分），则8箱需
6 ×8 = 48 40 ×6 = 240
要 （ 分 ） ， 40 箱 需 要 （ 分 ） ， 480 分 钟 能 够 装
480 ÷6 = 80
（箱）；
20 ×60 = 1200
（2）根据表格可知，火龙果个数有 （个），如果每箱装30个，总共能
1200 ÷30 = 40 1200 ÷40 = 30
装 （箱），如果每箱装40个，总共能装 （箱），如
1200 ÷24 = 50
果一共装24箱，那么每箱装 （个）.
练5 大型超市购进一批糖果，每箱装30盒，一共可以装60箱.如果每箱装24盒，需要装多少箱呢？你能
把下表填写完整吗？
每箱盒数/盒 30 24 50
箱数/箱 60 45 90
【答案】75,36,40,20
30 ×60 = 1800
【解析】根据表格可知，糖果总共有 （盒），如果每箱装24盒，那么总共需要
1800 ÷24 = 75
装 （ 箱 ） ， 如 果 每 箱 装 50 盒 ， 那 么 总 共 需 要 装
1800 ÷50 = 36 1800 ÷45 = 40
（箱），如果装45箱，那么每箱装 （盒），如果装
1800 ÷90 = 20
90箱，那么每箱装 （盒）.
A ÷B = 180
小心陷 如果 ，计算下面各题.
(A ×3)÷(B ×3) =
阱1 （1） __________；
A ÷(B ÷3) =
（2） __________；
(A ×2)÷B =
（3） __________；
(A ×2)÷(B ÷3) =
（4） __________.
【答案】180；540；360；1080【解析】（ 1 ） 除 法 计 算 中 ， 被 除 数 和 除 数 同 扩 同 缩 商 不 变 ， 所 以
(A ×3)÷(B ×3) = A ÷B = 180
；（2）被除数不变，除数缩小，商扩大，所以
A ÷(B ÷3) = 180 ×3 = 540
；（3）除数不变，被除数扩大，商扩大，所以
(A ×2)÷B = 180 ×2 = 360
； （ 4 ） 根 据 商 的 变 化 规 律 可 知
(A ×2)÷(B ÷3) = 180 ×2 ×3 = 1080
.
(180 −□)÷5 +19 □
挑战极 小马虎在做计算题 时，没注意算式里的括号，先用 里的数除以5，然后
限1 按加减运算的顺序计算，结果得到193，这道题正确的答案是多少？
【答案】49
180 −□÷5 +19 □
【解析】小马虎计算的题目是 ，最后得到的结果为193，可以求出 =30，则
(180 −30)÷5 +19
原来算式为 ，最后结果为49.
能力提高 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 神机妙算
自我巩固答案
1 下面算式中，商是两位数的是_______.
284 ÷70
A：
837 ÷91
B：
168 ÷12
C：
【答案】C
□÷54 = 162⋯⋯□
2 ，被除数最大是_______.
【答案】8801
□÷54 = 162⋯⋯□
【解析】算式 中，余数最大为53，此时被除数是最大的，为8801.
2 +72 ÷(43 −34) =
3 计算： _______.
【答案】10
2 +72 ÷(43 −34) 43 −34 = 9 72 ÷9 = 8
【解析】计算 时，要先算 ，再算 ，最后算
2 +8 = 10
.4 46减12的差乘4的积是_______.
【答案】136
(46 −12)×4
【解析】根据题意可列算式为 ，最后结果为136.
73 +21 = 94 94 ×3 = 282
5 把 ， 这两个算式组成一个综合算式，下面算式中正确的是_______.
73 +21 ×3 = 94
A：
(73 +21)×3 = 282
B：
73 +94 ×3 = 282
C：
【答案】B
73 +21 (73 +21)×3 = 282
【解析】将乘法算式中的94变成 ，可得到综合算式 .
A ÷B = 120 A ÷(B ×4) =
6 已知 ，那么 _________.
【答案】30
120 ÷4 = 30
【解析】除法算式中，被除数不变，除数乘几，商就除以这个数，所以商为 .
7 每箱有4辆玩具汽车，每辆玩具汽车18元钱，432元可以买几箱这样的玩具汽车？小高用
432 ÷(4 ×18) 4 ×18
解决这个问题，其中“ ”求出的是_______.
A： 每箱多少元钱
B： 一共有几辆玩具汽车
C： 每箱有多少辆
【答案】A
4 ×18
【解析】“4”表示的是每箱4辆玩具汽车，“18”表示的是每辆18元钱， 表示为每箱玩具
车的价钱.
8 叔叔带150元钱去超市买纯牛奶，每箱纯牛奶60元，下面说法正确的是_______.
A： 最多能买20箱
B： 还剩3元钱
C： 能买2箱，还剩30元钱
D： 能买20箱，还剩30元钱
【答案】C150 ÷60 = 2 ⋯⋯30
【解析】 （箱） （元），所以能买2箱，还剩30元钱.
9 885名学生，每58名学生一辆车，共需要_______辆车.
【答案】16
885 ÷58 = 15 ⋯⋯15
【解析】885名学生，每58名一辆，列算式为 （辆） （人），需要15
辆车，还剩余15人，这15人还需要一辆车，所以共需要16辆车.
10 图书馆有《安徒生童话》293本，借出去23本后，剩下的要平均分给15个班，每个班分得_______
本.
【答案】18
【解析】共有293本图书，借出去23本后，剩下270本，平均分给15个班，每个班分得
270 ÷15 = 18
（本）.
能力提高 / 四年级 / 寒假
第 1 讲 神机妙算
课堂落实答案
1 下面哪个算式的运算顺序是：先加，再除以，最后乘._______
750 ÷25 ×(20 +13)
A：
20 +750 ÷25 ×13
B：
750 ÷[25 ×(20 +13)]
C：
【答案】A
2 A ÷7 = 15⋯⋯B ，A最大是_______.
【答案】111
【解析】被除数的取值和余数相关，余数最大为6，此时被除数最大，为111.
□05 ÷65 □
3 要使算式 的商是一个两位数， 里最小填_______.
【答案】7
【解析】被除数的前两位比除数大时，商为两位数，所以□中最小填7，才能使得商为两位数.4 小高、墨莫、卡莉娅去超市购物，小高花了87元，墨莫花了95元，卡莉娅花了97元，平均每人花
_______元.
【答案】93
【解析】小 高 花 了 87 元 ， 墨 莫 花 了 95 元 ， 卡 莉 娅 花 了 97 元 ， 总 共 花 了
87 +95 +97 = 279 279 ÷3 = 93
（元），平均每个人 （元）.
5 某水果超市运进香蕉1500千克，运进桔子950千克，香蕉和桔子都是50千克装一箱，香蕉比桔子
多装_______箱.
【答案】11
1500 ÷50 = 30 950 ÷50 = 19
【解析】香蕉共装 （箱），桔子共装 （箱），所以香蕉比桔子
30 −19 = 11
多装 （箱）.
能力提高 / 四年级 / 寒假
第 2 讲 满十进一
例题练习题答案
例1 根据数位顺序表，填空．
（1）10个十万是__________，100个一千万是__________，__________个一百万是一亿；
（2）万位左边的数位是__________位，右边的数位是__________位；
（3）万级的数位有__________位、__________位、__________位和__________位；
（4）一个数从右往左数的第六位是__________位，九位数的最高位是__________位．
【答案】一百万，十亿，100；十万，千；万，十万，百万，千万；十万，亿
【解析】（1）10个十万是一百万，100个一千万是十亿，100个一百万是一亿；（2）万位左边的
数位是十万位，右边的数位是千位；（3）万级的数位有万位、十万位、百万位和千万
位；（4）一个数从右往左数的第六位是十万位，九位数的最高位是亿位．
例2 根据数位顺序表，判断下面几句话的对错．
（1）任意两个计数单位间的进率都是十； （ ）
（2）100个十万是一亿； （ ）
（3）最小的自然数是1； （ ）
（4）最大的五位数是99999； （ ）
