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能力提高 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 旧知不厌百回学（一）
例题练习题答案
例1 用字母表示数．
（1）一个数除以8，得到商是x，余数是y，那么这个数是______．
（2）如图所示，用相同的火柴棒摆三角形，按照摆放的规律，请问：第n个图形是由______根火柴
棒组成的．
8x+y 2n +1
【答案】（1） ；（2）
8x+y
【解析】（1）被除数＝除数×商＋余数，所以这个数是 ．（2）第1个图中有3根火柴棒，
3 +2 = 5 3 +2 ×2 = 7
第2个图中有 （根）火柴棒，第3个图中有 （根）火柴棒，所
以第n个图形是由 3 +(n −1)×2 = 2n +1 （根）火柴棒组成．
练1 用字母表示数．
（1）三个连续自然数，最小的自然数是x，那么最大的自然数是______．
（2）用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形是由_______根火柴棒组成的．
x+2 3n +1
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）最小的自然数是x，中间的自然数是 x+1 ，最大的自然数是 x+2 ．（2）第1个图
4 +3 = 7
中 有 4 根 火 柴 棒 ， 第 2 个 图 中 有 （ 根 ） 火 柴 棒 ， 第 3 个 图 中 有
4 +2 ×3 = 10 （ 根 ） 火 柴 棒 ， 所 以 第 n 个 图 形 是 由
4 +(n −1)×3 = 3n +1
（根）火柴棒组成．
5x+6 = 156 36 −3x = 21
例2 解方程：（1） ；（2） ．
【答案】（1）x=30；（2）x=5【解析】
13 +6x = 85 97 −5x = 32
练2 解方程：（1） ；（2） ．
【答案】（1）x=12；（2）x=13
【解析】
5(20 +x) = 135 25 −2(2 −x) = 65
例3 解方程：（1） ；（2） ．
【答案】（1）x=7；（2）x=22
【解析】
3(18 +x) = 87 86 −3(2 −x) = 110
练3 解方程：（1） ；（2） ．【答案】（1）x=11；（2）x=10
【解析】
7(x−13) = 2(2x+2)+1
例4 解方程： ．
【答案】x=32
【解析】
6(2x−8) = 2(2 +x)+3
练4 解方程： ．
【答案】x=5.5
【解析】
例5 在抗击新冠肺炎疫情期间，某菜场为了满足人们对蔬菜的需求，每天购进土豆和白菜共380千克，
其中土豆的质量比白菜质量的8倍多20千克，那么白菜的质量是多少千克？
【答案】40千克【解析】设白菜的质量是x千克，那么土豆的质量是 (8x+20) 千克．根据题意可列方程：
x+(8x+20) = 380 ，解得x=40，所以白菜的质量是40千克．
练5 在抗击新冠肺炎疫情期间，由于物资紧缺，猪肉和鸡蛋的价格出现了不同程度的上涨，涨价后每
千克猪肉和每千克鸡蛋的价格共51元，其中每千克猪肉的价格比每千克鸡蛋价格的8倍少3元，那
么每千克鸡蛋是多少元？
【答案】6元
【解析】设每千克鸡蛋是x元，那么每千克猪肉是 (8x−3) 元．根据题意可列方程：
x+(8x−3) = 51 ，解得x=6，所以每千克鸡蛋是6元．
2(2x−5) = 103
小心陷 解方程： ．
阱1 小高的答案是：
你觉得小高的答案正确吗？若不正确请指出并修改．
【答案】不正确，去括号的时候出错了，正确的解题过程如下：
挑战极 一个箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2只．每次从箱子里取出7只白球和15
限1 只红球．经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球．那么箱子里原有红、白球各多少个？
【答案】原有红球158个，原有白球52个
【解析】设取了x次，那么原有白球（ 3 +7x ）个，原有红球（ 53 +15x ）个，根据题意可列方
(3 +7x)×3 +2 = 53 +15x x = 7
程 ． 解 得 ， 原 有 红 球
53 +15 ×7 = 158 3 +7 ×7 = 52
（个），原有白球 （个）．
能力提高 / 六年级 / 暑假第 1 讲 旧知不厌百回学（一）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 1 讲 旧知不厌百回学（一）
课堂落实答案
1 一本漫画书一共有x页，萱萱每天看a页，看了6天，还有______页没有看．
x−6a
【答案】
2 解方程： 6x−20 = 34 ，那么x=______．
【答案】9
3 解方程： 6(x+12) = 84 ，那么x=______．
【答案】2
4 解方程： 6 −2(2 −x) = 84 ，那么x=______．
【答案】41
5 有大、小货车共116辆，大货车的数量比小货车的5倍多8辆，小货车有______辆．
【答案】18
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 旧知不厌百回学（二）
例题练习题答案
例1 如图，学校的环形跑道宽10米，小明沿着外圈跑了两圈，小明跑的路程是多少米？（π取3.14）【答案】1176.8米
40 +10 ×2 = 60
【解析】跑 道 所 在 圆 的 直 径 是 （ 米 ） ， 小 明 跑 的 路 程 是
(200 ×2 +3.14×60)×2 = 1176.8
（米）．
练1 如图，学校的环形跑道宽5米，外圈的跑道长度是多少米？（π取3.14）
【答案】485.6米
30 +5 ×2 = 40
【解析】跑 道 所 在 圆 的 直 径 是 （ 米 ） ， 外 圈 的 跑 道 的 长 度 是
180 ×2 +3.14×40 = 485.6
（米）．
例2 小高在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长为31.4厘米的近似长方形，这个圆的周
长和面积分别是多少？（π取3.14）
【答案】62.8厘米，314平方厘米
31.4÷3.14 = 10 2 ×3.14×10 = 62.8
【解析】圆的半径为 （厘米），圆的周长是 （厘
3.14×102 = 314
米），圆的面积是 （平方厘米）．
练2 在把一个圆转化成面积相等的长方形这一过程中，周长增加了10厘米，则圆的面积是多少平方厘
米？（π取3.14）
【答案】78.5平方厘米
10 ÷2 = 5
【解析】已知长方形的周长比圆的周长增加了10厘米，所以圆的半径是 （厘米），圆
3.14×52 = 78.5
的面积是 （平方厘米）．例3 如图，从正方形纸片上剪一个最大的圆，正方形的周长是16米，则圆的面积是多少平方米？（π取
3.14）
【答案】12.56平方米
【解析】分析题目可知，正方形的边长等于圆的直径，因为正方形的周长是16米，所以正方形的边
16 ÷4 = 4 4 ÷2 = 2
长 为 （ 米 ） ， 则 圆 的 半 径 为 （ 米 ） ， 圆 的 面 积 为
3.14×22 = 12.56
（平方米）．
练3 从正方形纸片上剪一个最大的圆，已知正方形的边长是6米，则圆的面积是多少平方米？（π取
3.14）
【答案】28.26平方米
6 ÷2 = 3
【解析】正方形的边长等于圆的直径，则圆的半径为 （米），圆的面积为：
3.14×32 = 28.26
（平方米）．
例4 求下面图形中阴影部分的面积．（π取3.14）
【答案】114平方厘米
3.14×202 ÷4 = 314
【解析】利用“割补法”求解，四分之一圆的面积是 （平方厘米），等腰
20 ×20 ÷2 = 200
直角三角形的面积是 （平方厘米），阴影部分的面积是
314 −200 = 114
（平方厘米）．
练4 求下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）【答案】8平方厘米
2 ×(2 +2) = 8
【解析】利用“割补法”求解，阴影部分的面积恰好是长方形的面积， （平方厘
米）．
例5 如图，等腰直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且 AB = BC = 20 厘米，那么阴影甲的面积和
阴影乙的面积差多少？（π取3.14）
【答案】43平方厘米
【解析】甲 、 乙 的 面 积 之 差 等 于 半 圆 与 三 角 形 ABC 的 面 积 之 差 ， 半 圆 的 面 积 是
3.14×(20 ÷2)2 ÷2 = 157 （ 平 方 厘 米 ） ， 三 角 形 ABC 的 面 积 是
20 ×20 ÷2 = 200 200 −157 = 43
（平方厘米），甲、乙的面积之差是 （平方厘
米）．
练5 如图，已知阴影甲的面积比阴影乙的面积大2.56，长方形的长是4，那么长方形的宽是多少？（π
取3.14）
【答案】2.5
【解析】两部分阴影的面积差等于四分之一圆和长方形的面积差，四分之一圆的面积是
1
×3.14×42 = 12.56 12.56−2.56 = 10
，长方形的面积为 ，长方形的宽是
4
10 ÷4 = 2.5
．小心陷 如图，将一个边长为1的正方形嵌入一个圆中，使正方形四个顶点都在圆上，则圆的面积是多少？
阱1 （π取3.14）
【答案】1.57
【解析】如 图 所 示 做 辅 助 线 ， 设 圆 的 半 径 为 r ， 正 方 形 的 面 积 为
1 1
1 ×1 = 2r×r÷2 ×2 = 2r2 r2 = π r2 = π = 1.57
， ，圆的面积是 ．
2 2
挑战极 如图所示，四边形ABCD是一个边长为4厘米的正方形，E是AD的中点，而F是BC的中点．以点C为
限1 圆心，4厘米为半径画一个四分之一圆，交EF于G，以点F为圆心，2厘米为半径画一个四分之一
圆，交EF于H点，那么图中甲、乙两块阴影面积之差为多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】1.42平方厘米
【解析】甲部分面积加上右下部分的空白面积等于四分之一大圆面积，乙部分面积加上右下部分的
空白面积等于长方形CDEF的面积加上四分之一小圆面积，可见甲、乙两块阴影部分的面
积差等于四分之一大圆面积减去四分之一小圆面积再减去长方形CDEF的面积，即
3.14×42 ÷4 −3.14×22 ÷4 −4 ×2 = 1.42
（平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 旧知不厌百回学（二）
自我巩固答案能力提高 / 六年级 / 暑假
第 2 讲 旧知不厌百回学（二）
课堂落实答案
1 一个圆形公园的半径是100米，小华绕着公园边缘走了5圈，小华一共走了______米．（π取3.14）
【答案】3140
2 如图，从正方形纸片上剪一个最大的圆，正方形的周长是8米，则圆的面积是________平方米．（π
取3.14）
【答案】3.14
3 如图，长方形的宽是4厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．
【答案】16
4 如图，圆的半径是1厘米，那么阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14）
【答案】0.785
5 如图，阴影部分的面积差是________．（π取3.14）【答案】0
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 积木盒子
例题练习题答案
例1 填空．
（1）长方体有______个面，相对的面大小、形状都______，有______条棱，相互平行的棱的长度都
______，有______个顶点．
（2）正方体有______个面，每个面都是______形，有______条棱，这些棱的长度都______，正方体
有______个顶点，正方体是特殊的________．
【答案】（1）6，相同，12，相等，8；（2）6，正方，12，相等，8，长方体
练1 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）所有的长方体都有六个面． （ ）
（2）长方体的6个面中不可能有正方形． （ ）
（3）长方体是特殊的正方体． （ ）
（4）一个长方体不是正方体，那么它的相邻两个面不可能都是正方形． （ ）
【答案】（1）√；（2）×；（3）×；（4）√
【解析】（2）正方体是一种特殊的长方体，表面有正方形，另外，即使不是正方体，如果长、宽
相等且与高不同，这样的长方体也有两个面是正方形；
（3）这句话说反了，应该是：正方体是特殊的长方体．
例2 下面能折成正方体的是（ ）．
【答案】A
【解析】根据正方体展开图的特征进行判断．
练2 把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来．【答案】
例3 （1）已知一个正方体的棱长为8厘米，那么这个正方体的棱长和是多少厘米？
（2）用一根铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架（接头处忽略不
计）．这根铁丝的长度是多少厘米？
【答案】（1）96厘米；（2）56厘米
8 ×12 = 96
【解析】（1）正方体的棱长和＝棱长×12，这个正方体的棱长和是 （厘米）；
(6 +5 +3)×4 = 56
（2）铁丝的长度就是长方体的棱长和，为 （厘米）．
练3 一个长方体衣柜的长、宽、高分别是10分米、8分米和5分米，要在每条棱上都贴上花边，花边的
总长度是多少分米？（接头处忽略不计）
【答案】92分米
(10 +8 +5)×4 = 92
【解析】花边的总长度就是长方体的棱长和，为 （分米）．
例4 一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长为12厘米；如果改做一个长为16厘米，宽为12厘
米的长方体框架模型，这个长方体框架模型的高是多少厘米？（接头处忽略不计）
【答案】8厘米
12 ×12 = 144
【解析】铁 丝 的 长 度 是 （ 厘 米 ） ， 长 方 体 框 架 模 型 的 高 是
144 ÷4 −16 −12 = 8
（厘米）．练4 两根同样长的铁丝，一根焊成长方体框架，一根焊成正方体框架，已知长方体框架的长、宽均为8
厘米，高为11厘米，那么焊成的正方体框架的棱长为多少厘米？（焊接处忽略不计）
【答案】9厘米
(8 +8 +11)×4 = 108
【解析】铁 丝 的 长 度 是 （ 厘 米 ） ， 正 方 体 框 架 的 棱 长 为
108 ÷12 = 9
（厘米）．
例5 一个长10分米、宽4分米、高3分米的盒子．用三根绳子捆起来（如图所示），每个打结处要用1
分米长的绳子．这根绳子至少要有多长？
【答案】57分米
3 ×6 +4 ×4 +10 ×2 +1 ×3 = 57
【解析】观察可以知道绳子的长度是 （分米）．
练5 礼品盒长10厘米、宽6厘米、高2厘米，彩带的打结部分长15厘米，如图所示，捆扎这个盒子至少
需要多长的彩带？
【答案】55厘米
10 ×2 +6 ×2 +2 ×4 +15 = 55
【解析】观察可以知道彩带的长度是 （厘米）．
小心陷 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）底面是正方形的长方体，一定是正方体． （ ）
（2）相交于同一顶点的三条棱的长度都相等的长方体一定是正方体． （ ）
（3）长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么另外四个面的面积一定相等．
（ ）
（4）因为正方体有6个相等的面，所以正方体有24条相等的棱． （ ）
（5）有8个顶点，12条棱，6个面的物体不是长方体就是正方体． （ ）
（6）用若干个相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要8个． （ ）
【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）×；（6）√【解析】（1）如果长、宽相等但与高不相等，这样的长方体不是正方体，但底面是正方形．
（4）应该是有12条棱．
（5）如图所示，这个立体图形每个面都是平行四边形（不是长方形），满足这三句话中
所有的条件，但不是长方体．
挑战极 一个长方体正好可以切割成2个完全相同的正方体，这2个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长
限1 总和增加了152厘米，那么原来长方体的棱长总和是多少厘米？
【答案】304厘米
4 ×2 = 8
【解析】切一刀，增加2个面，一个面增加4条棱，共增加了 （条），可得正方体的棱长
152 ÷8 = 19 19 ×2 = 38
为 （厘米），那么长方体的长为 （厘米），棱长总和为
(38 +19 +19)×4 = 304
（厘米）．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 积木盒子
自我巩固答案
5 一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、8厘米、10厘米，那么它的棱长和是__________厘米．
【答案】108
(8 +9 +10)×4 = 108
【解析】 （厘米）．
8 用60厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（不计损耗），长是7厘米，宽和高相等，那么宽是
__________厘米．
【答案】4
(60 ÷4 −7)÷2 = 4
【解析】 （厘米）．
9 一个棱长为5厘米的正方体盒子，如果按图中虚线所示的捆绑方式用彩带捆起来，那么需要______
厘米的彩带．（接头处忽略不计）【答案】60
12 ×5 = 60
【解析】需要 （厘米）的彩带．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 3 讲 积木盒子
课堂落实答案
1 如果一个长方体的四个面的面积相等，则其余两个面______．
A： 是正方形
B： 不是正方形
C： 不一定是正方形
D： 不是长方形
【答案】A
2 下列图形中，能折成正方体的是______．
A：
B：
C：D：
【答案】B
3 用一根铁丝正好可以做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，那么这根铁丝的长度是
__________厘米．
【答案】76
4 一个正方体的所有棱长之和是96厘米，那么这个正方体的棱长是__________厘米．
【答案】8
5 一个长方体的棱长和是56厘米，那么这个长方体一个顶点上相邻的三条边的长度，分别是5厘米，
6厘米和__________厘米．
【答案】3
56 ÷4 −5 −6 = 3
【解析】 （厘米）．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 拔地而起
例题练习题答案
例1 （1）一个长方体的长为4分米，宽为3分米，高为2分米，它的表面积是多少平方分米？
（2）一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？
【答案】（1）52平方分米；（2）216平方厘米
(4 ×3 +4 ×2 +3 ×2)×2 = 52
【解析】（1）长方体表面积是 （平方分米）；（2）正方
6 ×6 ×6 = 216
体表面积是 （平方厘米）．
练1 制作一个长为10厘米，宽为9厘米，高为8厘米的长方体木箱，至少需要多少平方厘米的木板？
【答案】484平方厘米
(10 ×9 +10 ×8 +9 ×8)×2 = 484
【解析】至少需要 （平方厘米）的木板．
例2 一间教室长8米，宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚．如果除去门、窗和黑板24
平方米，那么要粉刷的面积有多大？【答案】108平方米
8 ×6 +8 ×3 ×2 +6 ×3 ×2 = 132
【解析】四壁和顶棚的面积是 （平方米），需要粉刷
132 −24 = 108
的面积为 （平方米）．
练2 一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，需要抹多少平方
米水泥？
【答案】440平方米
20 ×15 +20 ×2 ×2 +15 ×2 ×2 = 440
【解析】需要抹 （平方米）的水泥．
例3 在横线上填上合适的单位名称．
（1）一盒牛奶的容积约为220________．
（2）一瓶汽水的容积约为450________．
（3）电冰箱的体积约为600________．
（4）一个粉笔盒的体积约为1________．
【答案】（1）毫升；（2）毫升；（3）立方分米；（4）立方分米
练3 判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）容器的体积就是它的容积． （ ）
（2）15立方分米=15毫升． （ ）
（3）一块橡皮的体积约为6立方分米． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×
【解析】（1）容积的容积和容器的体积是两个概念，要注意区分．（2）15立方分米=15升．
（3）一块橡皮的体积约为6立方厘米．
例4 分别计算出下面长方体、正方体的底面积和体积．【答案】长方体的底面积是18平方厘米，体积是144立方厘米；正方体的底面积是64平方厘米，体
积是512立方厘米
6 ×3 = 18 6 ×3 ×8 = 144
【解析】长方体底面积是 （平方厘米），体积是 （立方厘米）；正
8 ×8 = 64 8 ×8 ×8 = 512
方体底面积是 （平方厘米），体积是 （立方厘米）．
练4 一种长方体的包装纸箱，长为15分米，宽为12分米，高为6分米，那么这种包装纸箱的体积是多
少立方分米？
【答案】1080立方分米
15 ×12 ×6 = 1080
【解析】包装纸箱的体积是 （立方分米）．
例5 有一个棱长为12厘米的正方体铁块，把它锻造成宽为8厘米，高为6厘米的长方体铁块，这个长方
体铁块有多长？（损耗忽略不计）
【答案】36厘米
12 ×12 ×12 ÷(8 ×6) = 36
【解析】长方体铁块的长为 （厘米）．
练5 工人把33立方米的水泥倒入一个长为5.5米、宽为3米的长方体泥坑中，长方体泥坑的高度至少是
多少米？
【答案】2米
33 ÷(5.5×3) = 2
【解析】长方体泥坑的高度至少是 （米）．
小心陷 一个长方体的底面积是30平方厘米，高是3米，它的体积是多少立方厘米？
30 ×3 = 90
阱1 小高的解题过程是： （立方厘米），答：它的体积是90立方厘米．
你觉得小高的答案正确吗？若不正确请指出并修改．
【答案】不正确，题中单位不统一，应先统一单位再计算．
30 ×300 = 9000
正确的过程为：3米=300厘米， （立方厘米），答：它的体积是9000
立方厘米．
挑战极 如图所示是一个棱长为10厘米的正方体，在它的角上挖掉一个棱长为2厘米的小正方体，那么剩余
限1 部分的表面积是多少平方厘米？
【答案】600平方厘米【解析】运用转化法将平面进行平移，可以知道挖的时候，原来正方体表面减少了3个边长为2厘米
的正方形，同时增加了3个边长为2厘米的正方形，所以表面积是没有发生变化的，剩余部
10 ×10 ×6 = 600
分的表面积是 （平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 拔地而起
自我巩固答案
1 一个篮球的体积约为5______．
A： 米
B： 平方米
C： 立方厘米
D： 立方分米
【答案】D
dm3
2 5L与5 相比较，________．
A： 5L大
dm3
B： 5 大
C： 一样大
D： 无法确定
【答案】C
3 一个棱长是8.5厘米的正方体，它的表面积是________平方厘米．
【答案】433.5
8.5×8.5×6 = 433.5
【解析】 （平方厘米）．
4 一个长方体的长是20厘米，宽是13厘米，高是10厘米，这个长方体的表面积是________平方厘
米．
【答案】1180(20 ×13 +20 ×10+13 ×10)×2 = 1180
【解析】这个长方体的表面积是 （平方厘米）．
5 一个长方体无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米．做一个这样的水桶，至少需要_______
平方分米铁皮．
【答案】66.25
2.5×2.5+2.5×6 ×2 +2.5×6 ×2 = 66.25
【解析】 （平方分米）．
6 一个长方体水池，长10米，宽5米，深3米，这个水池占地__________平方米．
【答案】50
7 一个正方体的木块棱长为12分米，那么这个木块的体积是______立方分米．
【答案】1728
12 ×12 ×12 = 1728
【解析】这个木块的体积是 （立方分米）．
8 一个长方体的仓库从里面量长8米，宽6米，高4米．这个仓库的容积是______立方米．
【答案】192
8 ×6 ×4 = 192
【解析】这个仓库的容积是 （立方米）．
9 把一个棱长为10厘米的正方体铁块，锻造成一个长25厘米，宽8厘米的长方体铁块，这个长方体
铁块的高是______厘米．（损耗忽略不计）
A： 3
B： 4
C： 5
D： 6
【答案】C
10 ×10 ×10 = 1000
【解析】正方体铁块的体积： （立方厘米），长方体铁块的高：
1000 ÷25 ÷8 = 5
（厘米）．
10 一个长方体游泳池的长为5米，宽为4米，高为3米，要在游泳池中注入30立方米的水，那么水深
______米．
【答案】1.5
30 ÷(5 ×4) = 1.5
【解析】水深 （米）．能力提高 / 六年级 / 暑假
第 4 讲 拔地而起
课堂落实答案
1 一个水桶的体积约为50______．
A： 平方米
B： 立方厘米
C： 立方分米
D： 立方米
【答案】C
2 小高用一块橡皮泥做模型，先把它捏成一个正方体，然后又捏成一个长方体，捏成的两个物体的
体积相比，______．
A： 长方体体积大
B： 正方体体积大
C： 一样大
D： 无法确定
【答案】C
3 一个长方体长5分米，宽4分米，高3分米，那么它的表面积是__________平方分米．
【答案】94
4 匆匆要做一个棱长是6分米的无盖正方体铁箱，那么匆匆至少需要_________平方分米的铁皮．
【答案】180
5 一个正方体模型的棱长为4厘米，那么这个正方体的体积为______立方厘米．
【答案】64能力提高 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 旧知不厌百回学（三）
例题练习题答案
例1 填空．
3
（1）在“男生人数占全班人数的 ”中，把_____________看作单位“1”，平均分成_______份，
7
3 3
男生占其中的________份；其中 的分数单位是_______， 再加上_______个分数单位后得到1．
7 7
5
（2）已知分数 （a为非零自然数），当a_______时是真分数，当a_______时是假分数．
a
1
【答案】
（1）全班人数，7，3， ，4；（2）＞5，≤5
7
练1 填空．
（1）小高晨跑用25分钟跑了3千米，平均每分钟跑_______（填分数）千米，这个分数的分数单位
1
是_______，小高每分钟跑的千米数加上_______个分数单位后得到 ．
5
（2）分母是10的真分数有_______个，其中最简真分数有_______个，最大的是_______．
3 1 9
【答案】
（1） ， ，2；（2）9，4，
25 25 10
例2 判断下列各分数是否为最简分数，如果不是，写出约分后的最简分数．
49 13 23 7 51 32
， ， ， ， ，
56 91 45 35 63 27
49 7 13 1 23 7 1 51 17 32
【答案】 = = = =
， ， 是最简分数， ， ， 是最简分数
56 8 91 7 45 35 5 63 21 27
练2 将下列各分数化为最简分数．
36 42 52 121
（1） （2） （3） （4）
48 63 65 132
36 3 42 2 52 4 121 11
【答案】 = = = =
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
48 4 63 3 65 5 132 12
例3 计算．
1 3 2 7 3 5 4 2 1
+ − − + +( − )
（1） ；（2） ； （3） ．
6 4 9 3 4 6 7 3 6
25 29 15
【答案】
（1） ；（2） ；（3）
36 12 14
1 3 2 6 27 8 25
【解析】 + − = + − =
（1） ；
6 4 9 36 36 36 367 3 5 28 9 10 29
− + = − + =
（2） ；
3 4 6 12 12 12 12
4 2 1 4 1 15
+( − ) = + =
（3） ．
7 3 6 7 2 14
练3 计算．
1 1 1 11 5 5 9 3 5
+ − − − −( − )
（1） ；（2） ； （3） ．
4 5 6 8 12 6 16 4 8
17 1 7
【答案】
（1） ；（2） ；（3）
60 8 16
1 1 1 15 12 10 17
【解析】 + − = + − =
（1） ；
4 5 6 60 60 60 60
11 5 5 33 10 20 1
− − = − − =
（2） ；
8 12 6 24 24 24 8
9 3 5 9 1 7
−( − ) = − =
（3） ．
16 4 8 16 8 16
例4 用简便方法计算．
3 5 8 11 5 2 7
+ + + − +
（ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）
11 9 11 9 12 9 12
11 9 11 8
+ −( − )
．
21 17 21 17
5
【答案】 1
（1） ；（2）2；（3）1
9
3 8 5 5
【解析】 = ( + )+ = 1
（1）原式 ；
11 11 9 9
11 2 5 7
= ( − )+( + ) = 2
（2）原式 ；
9 9 12 12
11 9 11 8 11 11 9 8
= + − + = ( − )+( + ) = 1
（3）原式 ．
21 17 21 17 21 21 17 17
练4 用简便方法计算．
4 5 7 8 7 5 17 2 15 11
11 − + − − + −( − )+
（1） ；（2） ； （3） ．
9 9 12 15 15 12 32 9 32 9
1
【答案】 11
（1） ；（2）0；（2）2
9
5 4 1
【解析】 = 11 +( − ) = 11
（1）原式 ；
9 9 9
7 5 8 7
= ( + )−( + ) = 0
（2）原式 ；
12 12 15 15
17 2 15 11 17 15 11 2
= − + + = + + − = 2
（3）原式 ．
32 9 32 9 32 32 9 9
例5 用简便方法计算．
5 5 5 5 11 6 8 9 8
14 −(5 +7 )+4 11 − −2 −1 +3
（1） ； （2） ．
11 13 11 13 19 23 23 23 19
【答案】（1）6；（2）11【解析】（ 1 ） 原 式
5 5 5 5 5 5 5
= 14 −5 −7 +4 = 14 −7 +4 −5 +( − )+( −
11 13 11 13 11 11 13
11 8 6 8 9
= 11 +3 −( +2 +1 )= 15 −4 = 11
（2）原式 ．
19 19 23 23 23
练5 用简便方法计算．
17 11 17 11 7 18 21 22 12
9 −(4 +1 )+6 11 − −2 −1 +3
（1） ； （2） ．
53 17 53 17 19 61 61 61 19
【答案】（1）10；（2）11
【解析】（ 1 ） 原 式
17 11 17 11 17 17 11 11
= 9 −4 −1 +6 = (9 −1 )+6 −4 = 8 +2 = 10
53 17 53 17 53 53 17 17
7 12 18 21 22
= 11 +3 −( +2 +1 )= 15 −4 = 11
（2）原式 ．
19 19 61 61 61
5
小心陷
把 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该加上几？
21
阱1
【答案】分母加42
【解析】分子加10，相当于变为原来的3倍，分母变为63，分母加42．
挑战极 计算：
1 1 1 1 1 1 1
限1 (1 − )+( − )+( − )+⋅⋅⋅+( − )
．
2 2 3 3 4 2020 2021
2020
【答案】
2021
【解析】原 式
1 1 1 1 1 1 1 1 1
= 1 − + − + − +⋅⋅⋅+ − = 1 +( − )+⋅⋅⋅
2 2 3 3 4 2020 2021 2 2
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 5 讲 旧知不厌百回学（三）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 暑假第 5 讲 旧知不厌百回学（三）
课堂落实答案
3
1
加上_______个分数单位得到最小的质数．
5
【答案】7
2
2
的分母加上12，要使分数的大小不变，分子应该加_______．
3
【答案】8
5 2 1
3 + − =
计算： _______．（填分数）
8 3 6
9
【答案】
8
26 1 49
4 − + =
简算： _______．（填分数）
75 62 75
61
【答案】
62
8 10 17 13
5 2 − +1 −2 =
简算： _______．
25 23 25 23
【答案】1
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 比权量力
例题练习题答案
例1 比较下列分数的大小．
3 5 10 11
（1） 和 ； （2） 和 ；
4 6 7 8
7 13 17 23
（3） 和 ； （4） 和 ．
5 9 6 8
3 5 10 11 7 13 17 23
【答案】 < > < <
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
4 6 7 8 5 9 6 8
9 10 80 77 63 65
【解析】 < > <
通分母比较大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4）
12 12 56 56 45 45
68 69
<
．
24 241 13 7
练1
在校运动会的百米赛跑中，小皮用了 分钟，小卡用了 分钟，小丘用了 分钟，那么谁跑的
5 60 30
最快？
【答案】小皮
1 13 7
【解析】
分数比较大小，分母相同时，分子越大分数越大．把 、 、 进行通分，统一分母
5 60 30
12 13 14 12 13 14
< <
变为 、 、 ，因为 ，用时越少跑得越快，因此小皮跑的最
60 60 60 60 60 60
快．
10 12 15 20 60
例2
把5个数 ， ， ， ， 由小到大排列起来．
17 19 23 33 101
10 60 20 12 15
【答案】 < < < <
17 101 33 19 23
60
【解析】
通分子比较大小．五个分数的分子的最小公倍数为60．把这5个分数通分子后得 ，
102
60 60 60 60 60 60 60 60 60
> > > >
， ， 与 ， 得 ， 所 以
95 92 99 101 92 95 99 101 102
10 60 20 12 15
< < < <
．
17 101 33 19 23
练2 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）真分数小于1，假分数大于1． （ ）
（2）两个分数比较大小，分子大的分数大． （ ）
7 7
（3）因为 < （a、b为正整数），所以 a < b ． （ ）
a b
【答案】（1）×；（2）×；（3）×
【解析】（1）真假分数定义：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母．题述中“假分
数均大于1”错误，故此题错误；
（2）分数大小比较，分母相同时，分子大的分数大．题中“两个分数比较大小，分子大
3 2
<
的分数大．”没有限定两个分数的分母，如 ，故此题错误；
7 3
7 7
（3）分子相同时，分母小的分数大．因 < （a、b为正整数），所以 b < a ，故此
a b
题错误．
3 2 3 1
例3 分数 满足不等式 < < ，那么自然数a是多少？
a 7 a 3
【答案】10
2 3 1 6 6 6
【解析】
通分子，限定分母的范围，把 、 与 通分子后得 、 与 ，所以有
7 a 3 21 2a 18
21 > 2a > 18 ，因此a只能是10．
2 5
练3 <
在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立，那么方框中最大可以填多少？
7 □【答案】17
2 5 10 10 2 5
【解析】 < > □
把 与 通分子后变为 与 ，又知 ，则可以得到35 2× ，方框中
7 □ 35 2 ×□ 7 □
最大可填17．
例4 比较下列分数的大小．
3 8 8 12
（1） 与 ； （2） 与 ．
7 19 27 41
【答案】（1）大于；（2）大于
【解析】交叉相乘比较大小．
3 8 3 8
3 ×19 > 7 ×8
（1） 与 交叉相乘，因 ，故 大于 ；
7 19 7 19
8 12 8 12
8 ×41 > 12 ×27
（2） 与 交叉相乘，因 ，故 大于 ．
27 41 27 41
17 19
练4
田老师骑车去吃饭，去时用了 小时，返回时用了 小时，去时快还是返回时快？
53 59
【答案】去时
17 19
【解析】 17 ×59 = 1003
交 叉 相 乘 比 较 大 小 ， 与 交 叉 相 乘 比 较 可 知 ， 且
53 59
17 19
19 ×53 = 1007 17 ×59 < 19 ×53
， ，所以可得 < ．即田老师去时用的时间
53 59
较少，故去时较快．
4 7 11
例5
把3个分数 ， ， 由小到大排列起来．
5 9 13
7 4 11
【答案】 < <
9 5 13
4 7 4 7 4
【解析】 4 ×9 > 7 ×5 >
交叉相乘比较大小．先把 与 交叉相乘，因 ，故 ；再把 与
5 9 5 9 5
11 4 11 7 4 11
4 ×13 < 5 ×11 < < <
交叉相乘，因 ，故 ．因此： ．
13 5 13 9 5 13
练5 比较下列3个分数的大小，并把它们从大到小排列．
17 5 6
30 9 11
17 5 6
【答案】 > >
30 9 11
17 5
【解析】
交叉相乘比较大小，每次只能用于两个分数之间． 与 交叉相乘比较，因
30 9
17 5 5 6
17 ×9 > 30 ×5 >
，则可得 ； 再 比 较 与 ， 因 5×11>9×6 ， 所 以
30 9 9 11
5 6 17 5 6
> > >
．综合可得 ．
9 11 30 9 11
1 1
小心陷 1111 1110
（1）比较下列分数的大小： 和 ；
11 10
3 3 4
阱1
（2）真分数 满足不等式 > ．那么正整数a最小是________．
a a 131 1
【答案】 1111 > 1110
（1） ；（2）4
11 10
1 1
【解析】 1111 > 1110 1111 > 1110
（1）因 ，故 ；
11 10
3 4 12 12 3 4 3
> 4a < 39
（2） 与 通分子则可变为 与 ，因 ，则 ，保证 是真分
a 13 4a 39 a 13 a
数， a > 3 ，那么正整数a最小是4．
挑战极 比较下列分数的大小．
11113 1113 11110 1110
限1
（1） 和 ；（2） 和 ．
11111 1111 11111 1111
11113 1113 11110 1110
【答案】（1） ＜ ； （2） ＞
11111 1111 11111 1111
11113 2 1113 2 2 2
= 1 = 1
【解析】（1）因为 ， ，且知 ＜ ， 故
11111 11111 1111 1111 11111 1111
11113 1113
＜ ；
11111 1111
11110 1 1110 1 1 1
= 1 − = 1 −
（2）因为 ， ，且知 ＜ ，故
11111 11111 1111 1111 11111 1111
11110 1110
＞ ．
11111 1111
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 比权量力
自我巩固答案
4 5
2
小高、阿呆和阿瓜分吃一张大饼，已知小高吃了这张大饼的 ，阿呆吃了大饼的 ，阿瓜吃了
11 11
2
大饼的 ，那么______吃的最多．
11
A： 小高
B： 阿呆
C： 阿瓜
D： 无法确定
【答案】B
5
【解析】
分母相同时，分子越大，这个分数就越大，三个分数中 最大，因此阿呆吃的最多．
11
4 7
7 <
在不等式 的方框中填入一个自然数，使得不等式成立，那么方框中最大可以填_______．
9 □
【答案】154 7 28
【解析】
本题主要考查分数通分，把题中的 与 变为分子相同的分数，则可以得到 与
9 □ 63
28 4 7
< 63 □×4 □
，因为 ，所以 ＞ ，因此 内最大可填15．
□×4 9 □
3 3 3 5
8 分数 满足不等式 < < ，那么自然数a可能是_______．
a 7 a 9
【答案】6
3 3 3 5 3 3 5
【解析】
本题主要考查分数通分，分数 满足不等式 ＜ ＜ ，把 、 与 通分成分子相同
a 7 a 9 7 a 9
15 15 15
的分数 、 与 ，则 35 ＞ 5a ＞ 27 ，a只能是6．
35 5a 27
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 6 讲 比权量力
课堂落实答案
2 2
1
比较大小： ____ ．
5 3
A： >
B： <
C： =
【答案】B
2 3
2
比较大小： ____ ．
11 13
A： >
B： <
C： =
【答案】B
8 7 6
3
有3根长度均为3米的绳子，第一根剪掉 米，第二根剪掉 米，第三根剪掉 米，那么第_______
9 8 7
根绳子剩下的部分最长．
A： 一
B： 二C： 三
【答案】C
5 5 5 10
4 分数 满足不等式 < < ，那么自然数a是_______．
a 7 a 11
【答案】6
3 5 6
5
已知3个分数 ， ， ，那么_______最大．
7 12 13
3
A：
7
5
B：
12
6
C：
13
【答案】C
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
7 3 7
1 + − =
计算： ________．
8 10 40
【答案】1
2 一个数除以a的商是8，余数是3（a>3），这个数是________．
【答案】8a+3
3 圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大到原来的_______倍，它的面积就扩大到原来的_______
倍．
【答案】4；16
4 一个长方体的长为10厘米，宽为8厘米，高为5厘米，这个长方体的棱长和是________厘米．
【答案】92
9 13
5
比较大小： ______ ．
56 82【答案】>
6 一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长为10分米，做这样一个鱼缸需要_______平方分米的玻璃．（损
耗忽略不计）
【答案】500
7 在长8分米、宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长是_______分米，面积是_______平方分
米．（π取3.14）
【答案】18.84；28.26
8 小高买了苹果和梨共25千克，其中苹果比梨的2倍少2千克，那么小高买了______千克梨．
【答案】9
3 1 3
9 自然数m满足不等式 < < ．那么m是_________．
7 m 5
【答案】2
10 一个长方体纸箱的长为15厘米，宽为10厘米，高为8厘米，用绳子将纸箱捆扎起来（如图所
示），至少需要_______厘米的绳子．（接头处忽略不计）
【答案】136
11 周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等．
A： 对
B： 错
【答案】A
12 两个分数比较大小，分数的分母越小分数越大．
A： 对
B： 错
【答案】B
5 1 5
13
的分数单位是 ， 再加上3个分数单位就得到1．
8 8 8A： 对
B： 错
【答案】A
14 半径是2厘米的圆，在数值上，它的周长和面积相等．
A： 对
B： 错
【答案】A
15 长方体的6个面中不可能有正方形．
A： 对
B： 错
【答案】B
16 下列分数中最大的是（ ）．
13
A：
24
7
B：
12
25
C：
48
【答案】B
17 如图所示，用长、短两种小棒按规律摆图形，那么第n个图形共需 ( )根小棒（不分长短）．
A： 3n
B： 4n
C： 5n
【答案】B
18 把一个圆转化成面积相等的长方形的过程中，周长增加了16厘米，则圆的面积是（）平方厘米．
（π取3.14）A： 50.24
B： 100.48
C： 200.96
【答案】C
19 如图所示，阴影部分的面积是（ ）平方厘米．（单位：厘米）
A： 8
B： 16
C： 32
【答案】B
20 如图所示，能折成正方体的是（ ）．
A：
B：
C：
【答案】A
21 直接写得数．
7 1 5 3
+ = _______ − = _______
； ；
12 4 6 7
9 7 9 2
+ = _______ − =_______
； ．
10 18 10 3
5 17 58 7
【答案】
， ， ，
6 42 45 30
22 用简便方法计算．
3 3 2 4
1 +2 +3 +4
（1） ；
5 7 5 71 1 1 2 2 3
( + + )+( + )+
（2） ；
2 3 4 3 4 4
【答案】（1）12；（2）3
6(x+10) = 90
23 解方程： ．
【答案】x=5
98 −3(x−2) = 68
24 解方程： ．
【答案】x=12
25 一个棱长为10厘米的正方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】600平方厘米，1000立方厘米
26 一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果
每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？（π取3.14）
【答案】314平方米；157元
27 一个棱长为5分米的正方体铁块，把它熔铸成一个长5分米，宽2分米的长方体铁块，这个长方体铁
块的高是多少分米？（损耗忽略不计）
【答案】12.5分米
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 避繁就简
例题练习题答案
例1 计算下列各式．
5 5
×2 ×6
（1） ；（2） ；
11 6
17 11
15 × 54 ×
（3） ；（4） ．
120 27
10 17
【答案】
（1） ；（2）5；（3） ；（4）22
11 8
【解析】略
练1 计算下列各式．2 11
×5 ×120
（1） ；（2） ；
13 40
6 23
11 × 80 ×
（3） ；（4） ．
55 40
10 6
【答案】
（1） ；（2）33；（3） ；（4）46
13 5
例2 列式计算．
1
（1）小王买了10个鸡蛋，每个鸡蛋的质量都是 千克，那么这些鸡蛋的总质量是多少千克？
21
2
（2）小高每天能用掉一根铅笔的 ，那么九月份小高会用掉多少根铅笔？
15
10
【答案】（1） 千克；（2）4根
21
1 10
×10 =
【解析】（1） （千克）；（2）九月份共有30天，所以一共用去了
21 21
2
×30 = 4
（根）．
15
练2 列式计算．
2
（1）宠物店有8只金毛，每只金毛一顿饭可以吃 碗狗粮，那么这8只金毛一顿饭可以吃多少碗狗
3
粮？
3
（2）萱萱平均一分钟能走 千米，那么她30分钟可以走多少千米？
20
16 9
【答案】
（1） 碗；（2） 千米
3 2
2 16 3 9
【解析】 ×8 = ×30 =
（1） （碗）；（2） （千米）．
3 3 20 2
例3 看图写算式，只列式不计算．
2 2
【答案】 ×
3 5
练3 看图写算式，只列式不计算．
1 4
【答案】 ×
2 5
例4 计算．
1 3 2 5
× ×
（1） ；（2） ；
2 5 3 2
5 9 44 14
× ×
（3） ；（4） ．
12 5 21 333 5 3 8
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
10 3 4 9
【解析】略
练4 计算．
1 7 4 3
× ×
（1） ；（2） ；
3 5 7 2
9 7 12
× ×0
（3） ；（4） ．
14 6 35
7 6 3
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）0
15 7 4
【解析】略
4 1
例5
食堂买回 吨大米，第一周用去了这些大米的 ，那么用去了多少吨？还剩多少吨？
5 3
4 8
【答案】
吨； 吨
15 15
4 1 4 4 4 8
【解析】 × = − =
用去了 （吨），还剩 （吨）．
5 3 15 5 15 15
14 5
练5
一个公园的面积是 公顷，其中 都被植被覆盖．那么这个公园被植被覆盖的面积是多少公顷？
5 7
【答案】2公顷
14 5
【解析】 × = 2
这个公园被植被覆盖的面积是 （公顷）．
5 7
小心陷 观察下面两个算式，找出错误原因，并改正．
1 2
阱1
4 4 4 8 2
× 25 = × =
（1） ； （2） ．
15 7 9 63
15
5
3
错误原因：________________________________________．
正确算式：________________________________________．
【答案】（1）整数应该与分子相乘，不是分母；（2）分子和分子不能约分
4 5 20 4 8 32
× 25 = × =
（1） ； （2）
3 7 9 63
15
3
1 2 3 2019 2020
挑战极 × × ×⋅⋅⋅× ×
计算： ．
2 3 4 2020 2021
限1
1
【答案】
2021
1 1 1 1
【解析】 1 2 3 2019 2020 1
× × ×⋅⋅⋅× × =
．
2021 2021
2 3 4 2020
1 1 1 1能力提高 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 避繁就简
自我巩固答案
13
2 ×6 = ______
计算： ．
3
【答案】26
【解析】略．
3
3 ×5 = ______
计算： ．
25
3
A：
5
15
B：
25
3
C：
25
15
D：
【答案】A
【解析】略．
2 4
4 × = ______
计算： ．
3 7
8
A：
21
2
B：
21
14
C：
12
7
D：
6
【答案】A
【解析】略．
4 25
5 × = ______
计算： ．
15 6
100
A：
9010
B：
9
4
C：
6
2
D：
3
【答案】B
【解析】略．
24 5
6 × = ______
计算： ．
7 6
120
A：
42
100
B：
42
20
C：
7
5
D：
28
【答案】C
【解析】略．
4 6
7 × = ______
计算： ．
5 5
2
A：
3
3
B：
2
24
C：
25
D： 24
【答案】C
【解析】略．
5 6
8 × = ______
计算： ．
12 25
1
A：
10
5
B：
2
C： 102
D：
5
【答案】A
【解析】略．
5 14
9 × = ______
计算： ．
12 25
70
A：
12
30
B：
7
7
C：
30
5
D：
42
【答案】C
【解析】略．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 8 讲 避繁就简
课堂落实答案
13
1 ×27 = ______
计算： ．
9
【答案】39
3
2 ×15 = ______
计算： ．
35
9
A：
7
14
B：
5
3
C：
35
D： 15
【答案】A
2 25
3 × = ______
计算： ．
35 89
A：
7
5
B：
28
8
C：
15
D：
【答案】B
5 2
4 × = ______
计算： ．
18 5
9
A：
7
5
B：
8
1
C：
9
1
D：
7
【答案】C
17 13
5 × = ______
计算： ．
13 17
【答案】1
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 乘胜追击
例题练习题答案
例1 计算．
3 3 1
2.5× ×0.3 6 ×1.6
（1） ； （2） ； （3） ．
5 8 4
9
【答案】 1.5
（1） ；（2） ；（3）10
80
3
【解析】 2.5× = 0.5×3 = 1.5
（1） ；
5
3 3 3 9
×0.3 = × =
（2） ；
8 8 10 80
1 25
6 ×1.6 = ×1.6 = 25 ×0.4 = 10
（3） ．
4 4练1 计算．
5 5 1
4.8× ×1.3 2 ×0.3
（1） ； （2） ； （3） ．
24 12 3
13
【答案】（1）1；（2） ；（3）0.7
24
5
4.8× = 0.2×5 = 1
【解析】（1） ；
24
5 5 13 13
×1.3 = × =
（2） ；
12 12 10 24
1 7
2 ×0.3 = ×0.3 = 0.7
（3） ．
3 3
5 1
例2
人类的平均寿命大约是72岁，大象的平均寿命是人类的 ，狗的平均寿命是大象的 ，那么狗
12 3
的平均寿命是多少岁？
【答案】10岁
5 1
【解析】72 × × = 10
（岁）．
12 3
4 9
练2
某公司第一季度营收为20万元，第二季度营收是第一季度的 ，第三季度营收是第二季度的 ，
5 8
该公司第三季度营收是多少万元？
【答案】18万元
4 9
【解析】20 × × = 18
（万元）．
5 8
2 3
例3
一个长方体的长是15厘米，宽是长的 ，高是宽的 ，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
3 5
【答案】900立方厘米
2 2 3
【解析】 15 ×(15 × )×(15 × × )= 15 ×10 ×6 = 900
体 积 是 （ 立 方 厘
3 3 5
米）．
24
练3
李叔叔家今年一月份的收入是15000元，二月份的收入是一月份的 ，三月份的收入是二月份的
25
4
，那么李叔叔家第一季度的收入是多少元？
3
【答案】48600元
24 24 4
【解析】15000 +15000 × +15000 × × = 48600
（元）．
25 25 3
1
例4
阳光小学六年级有32名女生，男生人数比女生多 ，那么阳光小学六年级有多少名男生？
4
【答案】40名
1
【解析】32 ×(1 + ) = 40
（名）．
41
练4
小雁班上有20个女生，男生比女生多 ，那么小雁班上一共有多少人？
5
【答案】44人
1
【解析】 20 × = 4 20 +4 = 24
男生比女生多 （人），所以男生有 （人），那么全班有
5
24 +20 = 44
（人）．
1 1
例5
小田看一本书，总共200页，第一天看了 ，第二天比第一天少看了 ，还剩多少页没有看？
5 5
【答案】128页
1 1 1
【解析】200 −[200 × +200 × ×(1 − )]= 200 −(40 +32) = 128
（页）．
5 5 5
2 1
练5
一批零件有1400个，某工厂第一天加工了全部的 ，第二天比第一天多加工了 ，那么还剩下多
7 2
少个零件未加工？
【答案】400个
2 2 1
【解析】1400 −1400 × −1400 × ×(1 + ) = 400
（个）．
7 7 2
1 1
小心陷
一根绳子的长度是20米，第一次剪掉 ，第二次剪掉剩下的 ，那么第二次剪掉多少米？
3 3
阱1
下面是阿呆的计算过程，判断是否正确，如果错误请改正．
1 1 20
20 × × =
（米）
3 3 9
1 1 40
【答案】 20 ×(1 − )× =
错误，应该是 （米）
3 3 9
1
挑战极
小希有80元零花钱，小桐的零花钱比小希多 ，那么小希的零花钱比小桐少几分之几？
5
限1
1
【答案】
6
1
【解析】 80 × = 16
小 桐 比 小 希 的 零 花 钱 多 （ 元 ） ， 那 么 小 桐 的 零 花 钱 为
5
1
80 +16 = 96 (96 −80)÷96 =
（元），小希的零花钱比小桐少 ．
6
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 乘胜追击
自我巩固答案1 1
10
阳台上有一杯600毫升的水，第一天蒸发了 ，第二天比第一天多蒸发了 ，这杯水还剩下
5 2
_______毫升．
【答案】300
1 1
【解析】 600 × = 120 120 ×(1 + ) = 180
第一天蒸发 （毫升），第二天蒸发 （毫
5 2
升），
600 −120 −180 = 300
还剩下 （毫升）．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 9 讲 乘胜追击
课堂落实答案
1
1 5.4×3 = ______
计算： ．
3
【答案】18
5
2 ×10.8 = ______
计算： ．
12
【答案】4.5
1
3
妈妈买了3.2千克糖果，萱萱吃了 ，还剩下_______千克糖果．
8
【答案】2.8
2 7
4
阳光小学六年级有60人，女生占总人数的 ，其中留长发的占女生总数的 ，那么该小学六年级
5 8
有_______名女生留长发．
【答案】21
1 1
5
一杯500毫升的水，第一天蒸发了 ，第二天比第一天少蒸发了 ，这杯水还剩下_______毫升．
5 2
【答案】350
能力提高 / 六年级 / 暑假第 10 讲 上下颠倒
例题练习题答案
例1 写出下面各数的倒数．
3
6
（1） 的倒数是_______；（2） 的倒数是_______；
5
7 3
1
（3） 的倒数是_______； （4） 的倒数是_______；
2 4
2018
1
（5） 的倒数是_______； （6） 的倒数是_______；
2017
（7）0.5的倒数是_______；（8）1.2的倒数是_______．
5 1 2 4 2017 5
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）1；（6） ；（7）2；（8）
3 6 7 7 2018 6
练1 判断，对的画“√”，错的画“×”．
（1）真分数的倒数是假分数，所以真分数的倒数大于本身． （ ）
（2）大于0且小于1的数，其倒数大于本身． （ ）
（3）假分数的倒数是真分数，所以假分数的倒数小于本身． （ ）
（4）大于1的数，其倒数小于本身． （ ）
11 6 11 6
× = 1
（5）因为 ，所以 与 互为倒数． （ ）
6 11 6 11
0.1×10 = 1
（6）因为 ，所以0.1与10互为倒数． （ ）
【答案】（1）√；（2）√；（3）×；（4）√；（5）√；（6）√
例2 计算．
9 5 27
÷3 ÷2 ÷18 12 ÷18
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
10 8 35
3 5 3 2
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
10 16 70 3
9 9 1 3
【解析】 ÷3 = × =
（1） ；
10 10 3 10
5 5 1 5
÷2 = × =
（2） ；
8 8 2 16
27 27 1 3
÷18 = × =
（3） ；
35 35 18 70
2
12 ÷18=
（4） ．
3
练2 计算．
35 3 33
÷7 ÷5 ÷22 14 ÷26
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
12 4 100
5 3 3 7
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
12 20 200 1335 35 1 5
【解析】 ÷7 = × =
（1） ；
12 12 7 12
3 3 1 3
÷5 = × =
（2） ；
4 4 5 20
33 33 1 3
÷22 = × =
（3） ；
100 100 22 200
7
14 ÷26=
（4） ．
13
6
例3
一只蜗牛，3小时爬行了 米，那么平均每小时爬行多少米？
7
2
【答案】
米
7
6 2
【解析】 ÷3 =
（米）．
7 7
3
练3
阿呆在森林里迷路了，现在只剩 千克的食物可以吃了，救援人员还要6天才能到达，那么阿呆平
4
均每天可以吃多少千克食物？
1
【答案】
千克
8
3 3 1 1
【解析】 ÷6 = × =
（千克）．
4 4 6 8
例4 计算．
22 7 5
11 ÷ ÷
（1） ；（2） ；
15 16 4
1 1 3
÷ 0 ÷
（3） ；（4） ．
6 12 5
15 7
【答案】
（1） ；（2） ；（3）2；（4）0
2 20
22 15 15
【解析】 11 ÷ = 11 × =
（1） ；
15 22 2
7 5 7 4 7
÷ = × =
（2） ；
16 4 16 5 20
1 1 1
÷ = ×12 = 2
（3） ；
6 12 6
3
0 ÷ = 0
（4） ．
5
练4 计算．
16 16 4
12 ÷ ÷
（1） ；（2） ；
3 21 7
9 12 6
24 ÷ ÷
（3） ；（4） ．
10 7 5
9 4 80 10
【答案】
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
4 3 3 7
16 3 9
【解析】 12 ÷ = 12 × =
（1） ；
3 16 416 4 16 7 4
÷ = × =
（2） ；
21 7 21 4 3
9 10 80
24 ÷ = 24 × =
（3） ；
10 9 3
12 6 12 5 10
÷ = × =
（4） ．
7 5 7 6 7
2 4
例5
小高 小时可以走3千米，墨莫 小时可以走4千米．请通过计算回答，两个人谁走得更快一些？
3 5
【答案】墨莫
2 3 9
【解析】 3 ÷ = 3 × = /
小高： （千米 时）；
3 2 2
4 5 9
4 ÷ = 4 × = 5 / < 5
墨莫： （千米 时）； ，故墨莫更快些．
5 4 2
5 2
练5
阿呆 小时可以打2000个字，阿瓜 小时可以打1800个字．请通过计算回答，两个人谁的打字速
6 3
度更快？
【答案】阿瓜
5 6
【解析】 2000 ÷ = 2000 × = 2400
阿呆每小时打字数： （个），
6 5
2 3
1800 ÷ = 1800 × = 2700
阿瓜每小时打字数： （个），
3 2
2400<2700，所以阿瓜的打字速度更快．
3 3
小心陷
用 千克的油菜籽可以榨出 千克油．请问：
4 10
阱1
（1）1千克油菜籽可以榨出多少千克油？
（2）要榨出1千克油需要多少千克油菜籽？
2 5
【答案】
（1） 千克；（2） 千克
5 2
3 3 3 4 2
【解析】 ÷ = × =
（1） （千克）；
10 4 10 3 5
3 3 3 10 5
÷ = × =
（2） （千克）．
4 10 4 3 2
挑战极 计算．
2 3 4 2015
限1 2 ÷ ÷ ÷ ÷⋅⋅⋅÷
（1） ；
3 4 5 2016
1 1 1 1 1
÷1 ÷1 ÷1 ÷⋅⋅⋅÷1
（2） ．
2 2 3 4 2015
1
【答案】
（1）2016；（2）
2016
3 4 5 2016
【解析】 = 2 × × × ×⋅⋅⋅× = 2016
（1）原式 ；
2 3 4 2015
（ 2 ） 原 式
1 3 4 5 2016 1 2 3 4 2015 1
= ÷ ÷ ÷ ÷⋅⋅⋅÷ = × × × ×⋅⋅⋅× =
2 2 3 4 2015 2 3 4 5 2016 201能力提高 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 上下颠倒
自我巩固答案
1 66的倒数是_______．
A： 66
1
B：
66
66
C：
1
D： 6.6
【答案】B
【解析】略．
3
2 3
的倒数是______．
7
7
A： 3
3
9
B：
7
7
C：
9
7
D：
24
【答案】D
3 24 3 7
【解析】3 = 3
，所以 的倒数是 ．
7 7 7 24
2
3 ÷4 =
计算： _______．
7
8
A：
7
1
B：
14
4
C：
72
D：
28
【答案】B
2 2 1 1
【解析】 ÷4= × =
．
7 7 4 14
36
4 12 ÷ =
计算： _______．
7
21
A：
1
B：
21
3
C：
7
7
D：
3
【答案】D
36 7 7
【解析】12 ÷ =12× =
．
7 36 3
12 4
5 ÷ =
计算： _______．
35 7
3
A：
5
5
B：
3
48
C：
245
245
D：
48
【答案】A
12 4 12 7 3
【解析】 ÷ = × =
．
35 7 35 4 5
15 5
6 ÷ = ______
计算： ．
8 2
3
A：
4
4
B：
3
75
C：
16
16
D：
75
【答案】A15 5 15 2 3
【解析】 ÷ = × =
．
8 2 8 5 4
3
7 12 ÷ = ______
计算： ．
10
36
A：
10
4
B：
10
40
C：
2
D：
5
【答案】C
3 10
【解析】12 ÷ =12× =40
．
10 3
3 6
8 ÷ = ______
计算： ．
5 5
18
A：
25
2
B：
1
C：
2
25
D：
18
【答案】C
3 6 3 5 1
【解析】 ÷ = × =
．
5 5 5 6 2
6
9
一个正方形的周长是 米，那么边长是_______米．
5
24
A：
5
5
B：
24
3
C：
10
10
D：
3
【答案】C
6 3
【解析】 ÷4 =
（米）．
5 10
10 4
10
一片麦地，共有 亩，收获了 吨粮食，那么平均一亩麦地收获_______吨粮食．
7 314
A：
15
15
B：
14
40
C：
21
21
D：
40
【答案】A
4 10 4 7 14
【解析】 ÷ = × =
（吨）．
3 7 3 10 15
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 10 讲 上下颠倒
课堂落实答案
3
1 ÷4 =
计算： _______．
7
8
A：
7
1
B：
14
4
C：
7
3
D：
28
【答案】D
32
2 28 ÷ =
计算： _______．
7
47
A：
8
49
B：
8
45
C：
8
43
D：
8
【答案】B15 5
3 ÷ = ______
计算： ．
16 4
3
A：
4
4
B：
3
75
C：
16
16
D：
75
【答案】A
3 6
4 ÷ = ______
计算： ．
7 7
18
A：
25
2
B：
1
C：
2
25
D：
18
【答案】C
8
5
一个正方形的周长是 米，那么边长是_______米．
7
4
A：
5
4
B：
7
2
C：
7
8
D：
【答案】C
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 左右摇摆
例题练习题答案例1 计算．
3 4 1 4 5 7 1 2
3 − ÷ − + ÷ − ×
（1） ；（2） ．
13 39 2 7 12 6 2 3
1 25
【答案】（1） ；（2）
4 42
3 4 1
【解析】 3 − ÷ −
（1）
13 39 2
3 39 1
= 3 − × −
13 4 2
9 1
= 3 − −
4 2
1
=
；
4
4 5 7 1 2
+ ÷ − ×
（2）
7 12 6 2 3
4 5 1
= + −
7 14 3
25
=
．
42
练1 计算．
8 5 8 2 3
4 ÷ + 4 ÷ + ×
（1） ；（2） ．
3 8 5 3 4
17
【答案】
（1） ；（2）3
8
8 5 3 5 17
【解析】 4 ÷ + = 4 × + =
（1） ；
3 8 8 8 8
8 2 3 5 1
4 ÷ + × = + = 3
（2） ．
5 3 4 2 2
例2 计算．
14 5 1 5 16 3 3 3
×( − )÷ ÷[( − )÷ ]
（1） ；（2） ．
13 7 4 13 25 5 10 8
13 4
【答案】
（1） ；（2）
10 5
14 13 13 13
【解析】 = × × =
（1）原式 ；
13 28 5 10
16 3 8 16 5 4
= ÷( × ) = × =
（2）原式 ．
25 10 3 25 4 5
练2 计算．
1 2 2 3 4 7 3 3
÷( − )× ÷[ −( − )]
（1） ；（2） ．
3 3 5 5 7 10 7 10
3
【答案】（1） ；（2）1
4
1 4 3 1 15 3 3
【解析】 = ÷ × = × × =
（1）原式 ；
3 15 5 3 4 5 4
4 7 3 3 4 4
= ÷( + − ) = ÷ = 1
（2）原式 ．
7 10 10 7 7 71
例3
阿瓜有120本课外书，是阿呆的 ，那么阿呆有多少本课外书？
3
【答案】360本
1
【解析】 设阿呆有x本课外书，那么可得方程 x = 120 ，则x=360．
3
1
练3
小李有存款2000元，是小王的 ，那么小王有多少存款？
4
【答案】8000元
1
【解析】设小王有x元存款，那么可得方程 x = 2000 ，则x=8000．
4
4
例4
阿呆和阿瓜去超市买东西，阿呆花了16元，是阿瓜的 ，那么阿呆和阿瓜一共花了多少元？
5
【答案】36元
4
【解析】 设阿瓜花了x元，可得方程 x = 16 ，则x=20，那么阿呆和阿瓜一共花了
5
16 +20 = 36
（元）．
6
练4
学校器材室有一些篮球和足球，其中篮球有18个，是足球的 ，那么器材室的篮球和足球一共有
7
多少个？
【答案】39个
6
【解析】 设足球有x个，那么可得方程 x = 18 ，则x=21，那么篮球和足球一共有
7
18 +21 = 39
（个）．
2 3
例5
班级图书角有48本小说，占文学书的 ，相当于科技书的 ，那么图书角一共有多少本文学书？
5 8
有多少本科技书？
【答案】120本文学书，128本科技书
【解析】分别列方程求文学书和科技书：
2
设文学书有x本，那么可得方程 x = 48 ，则x=120；
5
3
设科技书有y本，那么可得方程 y = 48 ，则y=128．
8
图书角一共有120本文学书，有128本科技书．
4 9
练5
养殖场有36只白兔，是黑兔的 ，相当于灰兔的 ，那么养殖场一共有多少只兔子？
5 11
【答案】125只
【解析】分别列方程求黑兔和灰兔：
4
设黑兔有x只，那么可得方程 x = 36 ，则x=45；
59
设灰兔有y只，那么可得方程 y = 36 ，则y=44．
11
36 +44 +45 = 125
那么养殖场一共有 （只）兔子．
3
小心陷
阿瓜最近对《童年》这本书很着迷，现在已经看了 ，还有60页没有看完，那么阿瓜下一次应该
5
阱1
从第多少页看起？
【答案】91页
3
【解析】 设 这 本 书 共 有 x 页 ， 可 得 方 程 (1 − )x = 60 ， 解 得 x=150 ， 看 了
5
150 −60 = 90
（页），所以从91页开始看起．
2
挑战极
阿呆又在森林里迷路了，现在只剩1瓶水可以喝，口渴难耐的他喝了整瓶水的 之后，还剩40毫升
7
限1
水，那么阿呆喝了多少毫升的水？
【答案】16毫升
2
【解析】 设这瓶水有x毫升， (1 − )x = 40 ，解得x=56， 56 −40 = 16 （毫升）．
7
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 左右摇摆
自我巩固答案
8 4 1
1 ÷ + =
计算： _______．
9 7 3
17
【答案】
9
8 7 1 14 1 17
【解析】 = × + = + =
原式 ．
9 4 3 9 3 9
1 4 2 14
2 × − ÷ = _______
计算： ．
4 7 3 3
【答案】0
1 4 2 3 1 1
【解析】 × − × = − = 0
原式= ．
4 7 3 14 7 7
15 4 16 1
3 ( − )÷( + )
计算： = _________．
14 7 25 5
22
A：
2516
B：
25
25
C：
42
【答案】C
1 21 1 25 25
【解析】 ÷ = × =
原式= ．
2 25 2 21 42
1 5
4 35 ×(1 − )÷ =
计算： _______．
7 9
【答案】54
6 9
【解析】 = 35 × × = 54
原式 ．
7 5
9 7 1 1
5 ÷[( + )× ] =
计算： __________．
20 4 5 13
【答案】3
9 39 1 9 39 1 9 20
【解析】 ÷( × ) = ÷ ÷ = × ×13 = 3
原式= ．
20 20 13 20 20 13 20 39
5
7
植树节，某学校的同学们去植树，五年级种了135棵，是六年级的 ，那么六年级种了__________
6
棵树．
【答案】162
5
【解析】 设六年级种了x棵树，那么可得方程 x = 135 ，则x=162，那么六年级种了162棵树．
6
5
8
新华书店有科技类书籍1210本，是学科类书籍的 ，那么学科类书籍有_______本．
8
【答案】1936
5
【解析】 设学科类书籍有x本，那么可得方程 x = 1210 ，则x=1936，那么学科类书籍有1936
8
本．
4
9
小高看一本书，第一天看了36页，是第二天的 ，那么小高这两天一共看了________页．
7
【答案】99
4
【解析】 设第二天看了x页，那么可得方程 x = 36 ，则x=63，那么小高这两天一共看了
7
36 +63 = 99
（页）．
10 大美在家记单词书上的英语单词，每天记30个，记了12天后她发现记的单词只有整本单词书的
2
，那么这本书一共有_________个单词需要记．
9
【答案】16202
【解析】 设这本书一共有x个单词需要记，那么可得方程 x = 30 ×12 ，则x=1620，那么这本
9
书一共有1620个单词需要记．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 11 讲 左右摇摆
课堂落实答案
9 3 1
1 + ÷ =
计算： _______．
7 7 3
18
【答案】
7
1 5 2 14
2 × − ÷ = _______
计算： ．
5 7 9 9
【答案】0
5 13 4 3
3 ÷[ −( + )] =
计算： _______．
8 9 9 8
【答案】1
5
4
植树节，某学校的同学们去植树，五年级种了150棵，是六年级的 ，那么六年级种了__________
6
棵树．
【答案】180
2
5
小高看一本书，第一天看了80页，是第二天的 ，那么小高这两天一共看了________页．
7
【答案】360
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 百里挑一
例题练习题答案
例1 填空．
（1）福建省的森林覆盖率约为百分之六十五点九五，横线上的数写作________．（2）2015年中国人口出生率为1.207%，横线上的数读作___________________．
（3）一本书读了32%，表示____________________________．
（4）工程队修一条路，已经修了40%，再修_______可以完成一半．
【答案】（1）65.95%；（2）百分之一点二零七；（3）已读的部分占全书的百分之三十二；
（4）10%
练1 填空．
（1）0.13%读作_________________．
（2）百分之七十九写作________．
（3）我们班有55%的学生参加了兴趣小组，表示___________________________．
【答案】（1）百分之零点一三；（2）79%；（3）我们班参加兴趣小组的人数占全班总人数的百
分之五十五
例2 完成下表．（除不尽的保留三位小数，即百分号前保留一位小数）
【答案】
练2 填空．
（1）把下列百分数转化为小数：12.5%=_______； 24%=_______；183%=_______．
（2）把下列百分数转化为分数：25%=_______；66%=_______； 3.2%=_______．
1 33 4
【答案】
（1）0.125，0.24，1.83；（2） ， ，
4 50 125
例3 某班一共有50名学生，星期一有3位同学参加数学竞赛去了，没有到校，那么这个班的学生星期一
的出勤率是多少？
【答案】94%
(50 −3)÷50 = 0.94 = 94%
【解析】这个班学生星期一的出勤率是 ．
练3 李师傅加工了140个口罩，其中有126个是合格的，那么这些口罩的合格率是多少？
【答案】90%126 ÷140 = 0.9 = 90%
【解析】这些口罩的合格率是 ．
例4 小高妈妈用黄豆、绿豆生豆芽，其中黄豆有80颗，绿豆有50颗，那么黄豆比绿豆多百分之几？
【答案】60%
(80 −50)÷50 = 0.6 = 60%
【解析】黄豆比绿豆多 ．
练4 一个不透明的袋子里装有两种颜色的小球，其中黑色的小球有6个，白色的小球有24个，那么黑色
的小球比白色的小球少百分之几？
【答案】75%
(24 −6)÷24 = 0.75 = 75%
【解析】黑色的小球比白色的小球少 ．
例5 （1）大豆的出油率是35%，2000千克大豆可以榨出多少千克大豆油？
（2）一瓶0.4千克的酒中含有40%的纯酒精，那么其中水的质量是多少千克？
【答案】（1）700千克；（2）0.24千克
2000 ×35 = 700
【解析】（1）2000千克大豆可以榨出 % （千克）大豆油；（2）水的质量是
0.4×(1 −40%) = 0.24
（千克）．
练5 （1）桃树的存活率是90%，种1800棵桃树有多少棵能存活？
（2）一本书有1200页，看了全书的2.5%，还剩多少页没有看？
【答案】（1）1620棵；（2）1170页
1800 ×90 = 1620
【解析】（ 1 ） 种 1800 棵 桃 树 有 % （ 棵 ） 存 活 ； （ 2 ） 还 剩
1200 ×(1 −2.5%) = 1170
（页）没有看．
小心陷 一部手机原来的价格是3200元，现在降到2600元，这部手机的价格降低了百分之几？
2600 ÷3200 = 0.8125 = 81.25%
阱1 小高的解题过程： ，答：这部手机的价格降低了81.25%．
你觉得小高的答案正确吗？若不正确请修改．
【答案】不正确，是降低到2600元，不是降低了2600元．
(3200 −2600)÷3200 = 0.1875 = 18.75%
正确过程应该是 ．
挑战极 李叔叔委托中介公司出售自己的一套房子，预售价为125万元，中介公司按售价的2.5%收取中介
限1 费，1个月后中介公司以低于预售价8000元的价格将这套住房售出，李叔叔应该付给中介公司多
少元中介费？
【答案】31050元【解析】125 万 元 =1250000 元 ， 应 该 付 给 中 介 公 司
(1250000 −8000)×2.5% = 31050
（元）．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 百里挑一
自我巩固答案
1 下面各数，可以写成百分数的是_______．
1
A： 小时
2
3
B：
正方形面积的
8
9
C：
铅笔 元
10
77
D：
一堆货物重 吨
100
【答案】B
【解析】百分数不能表示具体的数量．
5 皮皮是一位射击爱好者，在一次练习中，他打了25发，命中14发，皮皮的命中率是_______%．
【答案】56
14 ÷25 = 0.56 = 56%
【解析】皮皮的命中率是 ．
7 甲数是40，乙数是50，甲数比乙数少______%．
【答案】20
(50 −40)÷50 = 0.2 = 20%
【解析】甲数比乙数少 ．
8 小高和墨莫去参加一次数学竞赛，墨莫考了95分，小高考了80，墨莫的分数比小高的高______%．
【答案】18.75
(95 −80)÷80 = 0.1875 = 18.75%
【解析】墨莫的分数比小高的高 ．
9 六年级（1）班有40名学生，今天的出勤率是85%，那么今天到了_______名学生．
【答案】34
40 ×85% = 34
【解析】今天到了 （名）学生．能力提高 / 六年级 / 暑假
第 12 讲 百里挑一
课堂落实答案
1 一个班里女生占全部人数的30%，那么男生占全部人数的__________%．
【答案】70
0.18 = __________%
2 把小数化为百分数： ．
【答案】18
3 匆匆是一位射击爱好者，在一次练习中，他命中了140发，没命中60发，匆匆的命中率是
__________%．
【答案】70
4 芝麻的出油率是27%，1000千克芝麻可以榨出__________千克芝麻油．
【答案】270
5 小松鼠和松鼠妈妈一起采坚果，小松鼠采了20个，松鼠妈妈采了50个，松鼠妈妈采的比小松鼠采
的多______%．
【答案】150
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 旧知不厌百回学（四）
例题练习题答案
例1 一个四位数同时是2，3，5的倍数，这个四位数最小是多少？
【答案】1020
【解析】因为这是一个最小的四位数，所以千位要尽可能的小，千位填1，要想同时是2，3，5的倍
数，这个数的个位一定是0，且各个数位上的数字之和必须为3的倍数，当百位是0，十位是2时满足要求，因此这个四位数是1020．
¯1¯¯□¯¯¯¯4¯¯¯□¯¯¯
练1 四位数 是2，3，5的倍数，那么百位上的数可能是多少？
【答案】1，4，7
¯1¯¯□¯¯¯¯4¯¯¯□¯¯¯
【解析】四位数 是2，3，5的倍数，结合2，3，5的整除特性可知个位上的数字只能是0，
1 +□+4 +0
因而 的和必须为3的倍数，所以百位上的数可能是1，4，7．
例2 从8，5，0，4四张数字卡片中选择三张组成一个三位数．
（1）既是2的倍数又是5的倍数的最大三位数是________；
（2）既是2的倍数又是3的倍数的最小三位数是________．
【答案】（1）850；（2）408
【解析】（1）能被2和5整除的数个位是0，要保证这个三位数最大，则从百位到个位的数字要从大
到小排列，当百位是8，十位是5时满足，即850；
（2）要保证这个三位数最小，则从百位到个位的数字要从小到大排列，当百位是4时，要
使整个三位数能被2和3整除，就要满足个位是偶数，且各个数位上的数字之和为3的倍
数，当十位是0，个位是8时满足，即408．
练2 从9，5，0，8，6五个数中，选出三个数组成一个三位数，分别满足下面的条件．
（1）同时是2和5的倍数，这个数最大是________；
（2）同时是2，3，5的倍数，这个数最大是________．
【答案】（1）980；（2）960
【解析】（1）能被2和5整除的数个位是0，当百位上是最大数9，十位上是第二大数8时满足要
求，即980；
（2）能同时被2，3，5整除的数个位是0，且各个数位上的数字之和为3的倍数，当百位
上是最大数9，十位上是6时满足要求，即960．
例3 三个不同质数的和是12，这三个质数的积是多少？
【答案】42
【解析】三个质数的和是偶数，因此，必有一个质数是偶数，即有一个质数是2，另外两个质数的
2 ×3 ×7 = 42
和是10，因此这两个质数只能是3和7，这三个质数的乘积为 ．
练3 若a，b都是质数，且 a+b = 15 ，则a与b的积是多少？
【答案】26【解析】因为a与b的和15为奇数，所以a和b必定是一个奇数一个偶数，根据题干可知，a和b都是
质数，所以a或b之中必定有一个是偶质数2，另一个是质数13，因此a与b的积是
2 ×13 = 26
．
例4 如果 a = 2 ×3 ×m ， b = 3 ×5 ×m ，并且a和b的最大公因数是21，那么 m = ______，a和
b的最小公倍数是______．
【答案】7；210
3 ×m = 21 m = 7
【解析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，因此 ， ；最小公倍数
是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积， 因 此 最 小 公 倍 数 是
2 ×3 ×5 ×7 = 210
．
练4 如果 A = 2 ×3 ×5 ， B = 2 ×2 ×2 ×3 ，则A与B的最大公因数和最小公倍数分别是多少？
【答案】6；120
【解析】A与B的最大公因数是 2 ×3 = 6 ，最小公倍数是 2 ×2 ×2 ×3 ×5 = 120 ．
例5 甲是乙的3倍，甲、乙两数的和是96．求甲、乙两数的最大公因数．
【答案】24
x x 3x+x = 96 x = 24
【解析】设乙是 ，则甲是3 ，依题意有 ，解得 ，所以甲是72，乙是24，
甲、乙两数的最大公因数是24．
练5 已知a，b两数的和是60，且a是b的4倍，求a，b两数的最小公倍数．
【答案】48
【解析】设b是x，则a是4x，依题意有 4x+x = 60 ，解得 x = 12 ，所以a是48，b是12，a、b
两数的最小公倍数是48．
小心陷 朵朵家的电话号码是七位数字，并且是2，3，5的倍数，已知前三位数字是326，后四位数字与前
阱1 三位数字组成符合要求的最小的数，朵朵家的电话号码是多少？
【答案】3260010
【解析】一个数要想同时是2，3，5的倍数，它的个位必须是0，且各个数位上的数字之和是3的倍
2 +3 +6 = 11
数，当后四位数字都是0时这个数最小，但 ，11不能被3整除，要想能被
3整除，后四位数字之和最小是1，并且1只能在十位，因此朵朵家的电话号码是：
3260010．
挑战极 两个自然数的最大公因数是14，最小公倍数是84，已知其中一个数是28，另一个数是多少？
限1【答案】42
【解析】两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积就等于这两个数的乘积，设这个数为x，则
28x = 14 ×84 x = 42
， ．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 旧知不厌百回学（四）
自我巩固答案
¯□¯¯¯¯5¯¯6¯¯¯□¯¯¯
3 一个四位数 同时是2，3，5的倍数，这个数最小是______．
【答案】1560
□+5 +6 +0 □
【解析】同时是2和5的倍数，则个位数字是0，又因为 的和是3的倍数，可知 里
可填1，4，7，最小为1，这个四位数最小是1560．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 13 讲 旧知不厌百回学（四）
课堂落实答案
1 在12，31，40，45，67，78当中，2的倍数有________个．
【答案】3
2 在12，30，33，45，55中，能同时被3和5整除的数是________．
【答案】30，45
A = 2 ×2 ×7 B = 2 ×5 ×7
3 ， ，它们的最小公倍数是________．
【答案】140
4 24和40的最小公倍数是________．
【答案】120
5 两个不同的质数相加等于33，那么这两个质数的乘积是________．【答案】62
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 三三数之剩二
例题练习题答案
例1 一个数除以7余4，除以9也余4．这个数最小是多少？第二小是多少？
【答案】4；67
【解析】余数就是满足要求的最小情况，所以这个数最小是4；第二小在余数的基础上加上除数的
[7 9] = 63 4 +63 = 67
最小公倍数 ， 即可，所以第二小是 ．
练1 一个自然数除以5余3，除以7也余3，这个自然数最小是多少？
【答案】3
【解析】余数是满足要求的最小情况，所以这个自然数最小是3．
例2 王大爷养了100多只鸽子．如果每3只关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只关
在一个笼子里，那么最后一个笼子里也有2只；如果每7只关在一个笼子里，那么最后一个笼子里
还是有2只．请问：王大爷一共养了多少只鸽子？
【答案】107只
【解析】余 同 问 题 ， 鸽 子 数 最 少 是 2 只 ， 由 于 鸽 子 数 是 100 多 只 ， 所 以
2 +3 ×5 ×7 = 107
（只）才符合要求．
练2 一个三位数除以6余4，除以8余4，除以10也余4．这个三位数最小是多少？
【答案】124
[6 8 10] = 120
【解析】除数的最小公倍数是 ， ， ，因为这个数是一个三位数，在余数的基础上加
4 +120 = 124
上120就是最小三位数，所以这个三位数最小是 ．
例3 一个数除以5余4，除以8余7．这个数最小是多少？第二小是多少？
【答案】39；79
[5 8]=40 40 −1=39
【解析】缺 同 问 题 ， 缺 1 ， ， ， 这 个 数 最 小 是 ； 第 二 小 是
40 ×2 −1=79
．
练3 一个自然数除以7余3，除以8余4，这个自然数最小是多少？【答案】52
[7 8]=56 56 −4=52
【解析】缺同问题，缺4， ， ，这个数最小是 ．
例4 一个数除以4余2，除以7余4．这个数最小是多少？第二小是多少？
【答案】18；46
[4 7]=28 18+28=46
【解析】逐级满足法，这个数最小是18， ， ，第二小是 ．
练4 一个自然数除以5余1，除以7余2，这个自然数最小是多少？
【答案】16
【解析】逐级满足法，这个数最小是16．
例5 一个自然数在100和150之间，且被6除余2，被7除余1，求符合条件的数是多少？
【答案】134
[6 7]=42 42 ×3+8=134
【解析】逐级满足法，这个数最小是8， ， ，符合条件的数是 ．
练5 一个三位数大于400小于500，它除以7余4，除以9余2．这个三位数是多少？
【答案】452
[7 9]=63 63 ×7+11=452
【解析】逐级满足法，这个数最小是11， ， ，符合条件的数是 ．
小心陷 一堆小棒有一百多根，8根一捆多5根，15根一捆少3根．这堆小棒有多少根？
阱1
【答案】117根
[8 15]=120 120 −3=117
【解析】缺同问题，缺3， ， ，满足条件的最小数是 ，所以这堆小棒有
117根．
挑战极 有一堆苹果大约300多个，五个五个数剩3个，七个七个数剩3个，九个九个数剩2个，这堆苹果有
限1 多少个？
【答案】353个
【解析】设这堆苹果为a个，那么 a÷5⋯⋯3 ， a÷7⋯⋯3 ，则满足两个条件的a最小是
⋯⋯ a÷9⋯⋯2
3，每次加35，即3、38、73 ，且要满足 ，所以三个条件都满足的
a最小是38，每次加315，那么这堆苹果有353个．
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 三三数之剩二自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 14 讲 三三数之剩二
课堂落实答案
1 一个自然数除以3余2，除以4也余2，那么这个数最小是_______．
【答案】2
2 一个自然数除以7余2，除以8也余2，那么这个数第二小是_______．
【答案】58
3 一个自然数除以6余4，除以5余3，那么这个数最小是_______．
【答案】28
4 一个自然数除以5余4，除以7余2，那么这个数最小是_______．
【答案】9
5 一个三位数除以8余6，除以11余3，那么这个三位数最小是_______．
【答案】102
能力提高 / 六年级 / 暑假
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
15 1 2
1 ÷ = ÷0.4 =
计算：（1） _______；（2） ________．
16 48 15
1
【答案】
（1）45；（2）
3
5 2
2
10个 的和是_______； 12米的 是_______米；
6 3
3 1
3吨的 是_______吨； 0.6平方米的 是_______平方米．
5 425 9 3
【答案】
；8； ；
3 5 20
3 0.75 = （ ） = 12 ÷ = %
（ ） （ ） ．
4
【答案】3，16，75
1 3
4
比24米多 是_______米；比56千克少 是_______千克．
6 4
【答案】28；14
5 工厂加工了2000个零件，质检之后发现有100个是不合格的，这批零件的合格率是_______%．
【答案】95
6 六年级（3）班视力检查结果是：近视人数占全班总人数的百分之四点五，写成百分数是
_______%；视力正常的人数占全班总人数的_______%.
【答案】4.5；95.5
7 一个数除以3余2，除以5余4．这个数最小是_________．
【答案】14
¯2¯¯0¯¯¯2¯¯ ¯□¯¯¯¯ ¯7¯¯ □
8 五位数 是3的倍数，那么 中填的最小数字是_________．
【答案】1
3
9
阳光小学举行春季运动会，参加跑步比赛的有50人，参加跳远的人是跑步的 ，参加射箭的人是
10
2
跳远的 ，参加射箭的有_______人．
3
【答案】10
1 1
10 50 m m
一根电线长 ，用去 ，再接上 ，这根电线现在长__________m．
10 10
1
【答案】45
10
11 209是3的倍数．
A： 对
B： 错
【答案】B
2 5 2
12 × = 1
，所以 是倒数．
5 2 5A： 对
B： 错
【答案】B
13 长方体（非正方体）最多有4条棱的长度相同．
A： 对
B： 错
【答案】B
14 一个自然数除以8余3，除以6余3，这个自然数最小是27．
A： 对
B： 错
【答案】B
1 1
15
1千克糖，吃了 ，还剩 千克．
2 2
A： 对
B： 错
【答案】A
1
16
今年的产量比去年多 ，今年的产量相当于去年的（ ）．
10
1
A：
10
9
B：
10
11
C：
10
【答案】C
3
17
羊的只数是牛的只数的 ，羊有24只，那么牛有（ ）只．
4
A： 18
B： 32
C： 56【答案】B
4 12 3
18
有同样大小的三张大饼，小高吃了第一张的 ，阿呆吃了第二张的 ，阿瓜吃了第三张的 ，那
9 25 7
么（ ）吃的最多．
A： 小高
B： 阿呆
C： 阿瓜
【答案】B
19 若两个质数之和是45，那么这两个质数的乘积是（ ）．
A： 86
B： 156
C： 164
【答案】A
20 一个无盖的长方体纸盒的长、宽、高分别为9分米、6分米、3分米，做这样一个纸盒至少需要（
）平方分米的纸板．（不计损耗）
A： 99
B： 144
C： 198
【答案】B
21 直接写得数．
7 3
÷4=_______ 6 ÷ = _______
； ；
12 7
7 2 9
0.9× =_______ × =_______
； ．
18 3 10
7 7 3
【答案】
，14， ，
48 20 5
13 7 13 4
22 (7 +1 )−(2 − )
．
23 11 23 11
【答案】7
4 15 5 2
23 × ÷ +
5 2 8 5【答案】10
3 2 10
24 ÷6 +1 ÷
5 7 7
【答案】1
2
25
饲养场有40只灰兔，是白兔的 ，饲养场一共养了多少只兔子？
5
【答案】140只
26 一本书，看了45页，占全书的15%，还剩多少页没看？
【答案】255页
2 8
27
一根不锈钢钢管截去全长的 ，正好截去了 米．
3 5
（1）这根钢管全长多少米？
（2）还剩下多少米？
12 4
【答案】
（1） 米；（2） 米
5 5
