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能力提高 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 长方体与正方体（上）
例题练习题答案
例1 填空题．
（1）做一个长3.2分米，宽2.5分米，高5厘米的长方体框架，至少需要_______分米铁丝；
（2）要焊接成一个长12分米，宽10分米的长方体框架，刚好需要120分米长的铁丝（接头处不
计）．那么这个长方体框架的高是_______分米；
（3）一个长方体刚好可以切割成两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长总和比原来长方体的
棱长总和多48厘米，那么原来长方体的棱长总和是_______分米．
【答案】（1）24.8；（2）8；（3）9.6
(3.2+2.5+0.5)×4 = 24.8
【解析】（1） （分米）；
120 ÷4 −12 −10 = 8
（2） （分米）；
48 ÷(2 ×4)=6 (6 +6 +6 ×2)×4 = 96
（3） （厘米）， （厘米），96厘米
=9.6分米.
练1 填空题．
（1）一根铁丝长2.4米，把这根铁丝截断，做成长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架，那么
能做_______个（忽略连接处损耗）；
（2）一个正方体棱长总和为a，那么这个正方体一条棱的长度为_______；
（3）一个长方体形状的仓库，长23米，宽12.5米，高4米，那么这个仓库占地面积为_______平方
米．
a
【答案】（1）5；（2） ；（3）287.5
12
(5 +3 +4)×4 = 48
【解析】（ 1 ） 一 个 长 方 体 框 架 需 要 （ 厘 米 ） ， 那 么 能 做
240 ÷48 = 5
（个）；
（2）正方体有12条棱；
23 ×12.5 = 287.5
（3）这个仓库占地面积为 （平方米）.
例2 一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、a、b、c六个字母，其中A和a是相对的面，B和b是相
对的面，C和c是相对的面．下面是这个正方体的三种展开图，请在图中标出各面的字母．【答案】
【解析】还原立体图形即可．
例3 一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，根据下面3种摆放情况，判断每个字母对面
的字母分别是什么？
【答案】F对面是E，A对面是C，B对面是D
【解析】通过（2）（3）图发现F的相邻面是A、B、C、D，所以相对面只能是E，同理，结合
（1）（3）图，A的相邻面有B、D、E、F，所以相对面只能是C．最后B的相对面是D．
练2 下图是一个正方体的展开图，如果把正方体相对两个面上的数字相加，得到的三个和中最小的是
多少？
【答案】4
【解析】1相对面是3，4相对面是6，2相对面是5．
练3 如图所示，在小正方体六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，且“1”的对面是“4”，
“2”的对面是“5”，“3”的对面是“6”．按箭头方向在方格上沿小正方体的某条棱翻动小正
方体，当它从如下左图中所在位置翻到A格时，看到的样子如图2．照此继续将小正方体翻到B格时，朝上的面上的数字是_______，再继续按箭头方向将小正方体翻到E格时，朝上的面上的数字是
_______．
【答案】5；1
【解析】略
例4 用12个棱长为2厘米的小正方体堆成一个长6厘米，宽4厘米，高也是4厘米的大长方体，再拿掉两
个小正方体（如图），那么现在这个图形的表面积是多少平方厘米？
【答案】128平方厘米
(6 ×4 +6 ×4 +4 ×4)×2 = 128
【解析】 （平方厘米）．
例5 一个长方体长60厘米，横截面是正方形．如果长增加6厘米，表面积就增加96平方厘米，那么原
来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】992平方厘米
96 ÷4 = 24 24 ÷6 = 4
【解析】 （平方厘米）， （厘米），原来的长方体长60厘米，宽4厘
60 ×4 ×4 +4 ×4 ×2 = 992
米，高4厘米，表面积为 （平方厘米）．
例6 如图，把一个正方体木块锯成四个小长方体，它的表面积增加了72平方厘米，那么原正方体的表
面积是多少平方厘米？【答案】72平方厘米
72 ÷6 = 12
【解析】一共增加6个面，每个面的面积为 （平方厘米），原正方体表面积为
12 ×6 = 72
（平方厘米）．
练4 求如图所示图形的表面积．（单位：厘米）
【答案】340平方厘米
(10 ×8 +8 ×5 +10 ×5)×2 = 340
【解析】 （平方厘米）．
练5 一个长方体长是8米，宽和高相等．沿横截面锯下一段长为2米的长方体，表面积减少了8平方米，
那么原来的长方体的表面积是多少平方米？
【答案】34平方米
8 ÷4 = 2
【解析】减 少 了 4 个 侧 面 ， 每 个 侧 面 面 积 为 （ 平 方 米 ） ， 则 宽 和 高 是
2 ÷2 = 1 8 ×1 ×4 +1 ×1 ×2 = 34
（米），原来表面积为 （平方米）．
练6 如图，把一个正方体木块锯成三个小长方体，它的表面积增加了12平方厘米，那么原正方体的表
面积是多少平方厘米？
【答案】18平方厘米
12 ÷4 = 3
【解析】一共增加4个面，每个面的面积为 （平方厘米），原正方体的表面积为
3 ×6 = 18
（平方厘米）．小心陷 判断题，对的画“√”，错的画“×”．
阱1 （1）由六个正方形围成的立体图形叫作正方体； （ ）
（2）长方体的棱长互不相同； （ ）
（3）一个长方体长、宽、高分别为1厘米、2厘米、3厘米，它的表面积是11平方厘米． （ ）
【答案】（1）×；（2）×；（3）×
(1 ×2 +1 ×3 +3 ×2)×2 = 22
【解析】（3） （平方厘米）．
挑战极 两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为8厘米、5厘米和4厘米．把它们拼成一个大长方体，那
限1 么表面积最大是多少平方厘米？
【答案】328平方厘米
5 ×4
【解析】对于拼接问题，表面积越大，重合覆盖的面积越少．很显然 这一面面积最小，两个
长 方 体 表 面 积 总 和 减 去 重 合 面 积 即 可 ，
(8 ×5 +8 ×4 +4 ×5)×2 ×2 −4 ×5 ×2 = 328
（平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 长方体与正方体（上）
自我巩固答案
1 一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是12厘米，宽与高都是6厘米．现在改围成一个正方
体，围成的正方体棱长是_______厘米．
【答案】8
(12 +6 +6)×4 ÷12=8
【解析】 （厘米）．
2 下列图形中，可以围成正方体的是_______．
A：
B：
C：【答案】A
3 下面可以围成如图立体图形的是_______．
A：
B：
C：
【答案】C
4 下列图形中，不可以围成正方体的是_______．
A：
B：
C：
【答案】C
5 一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是_______平方厘米．
【答案】6
36 ÷6 = 6
【解析】 （平方厘米）．
6 正方体的棱长是5厘米，那么它的表面积是_______平方厘米．
【答案】150
5 ×5 ×6=150
【解析】 （平方厘米）．
7 一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是2.5分米，深6分米．做一个这样的水桶，至少需要
_______平方分米铁皮．【答案】66.25
2.5×2.5+2.5×6 ×2 +2.5×6 ×2 = 66.25
【解析】 （平方分米）．
8 一个棱长8.5厘米的正方体罐头盒，在盒的四周贴上商标纸．这张商标纸的面积至少是_______平方
厘米．
【答案】289
8.5×8.5×4 = 289
【解析】 （平方厘米）．
9 一个长方体的高是10厘米，底面周长是24厘米，它的侧面积是_______平方厘米．
【答案】240
24 ×10 = 240
【解析】 （平方厘米）．
10 一个长方体的侧面积是100平方厘米，高是5厘米．又知道它的长是宽的1.5倍，这个长方体的表面
积是_______平方厘米．
【答案】148
100 ÷5 = 20
【解析】 （厘米），可知底面周长是20厘米．长是宽的1.5倍，可求出长是6厘米，
宽 是 4 厘 米 ． 那 么 这 个 长 方 体 的 底 面 积 是 24 平 方 厘 米 ， 表 面 积 是
100 +2 ×24 = 148
（平方厘米）．
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 长方体与正方体（上）
课堂落实答案
1 一根铁丝，原打算围成一个长方体框架，长是18厘米，宽与高都是9厘米．现在改围成一个正方
体，围成的正方体棱长是__________厘米．
【答案】12
2 一个正方体的表面积是54平方厘米，把它放在桌子上占的面积是__________平方厘米．
【答案】9
3 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积会扩大到原来的__________倍．
【答案】44 一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是5分米，深10分米．做一个这样的水桶，至少需要
__________平方分米铁皮．
【答案】225
5 一个长方体的侧面积是150平方厘米，高是5厘米．又知道它的长是宽的2倍，这个长方体的表面
积是__________平方厘米．
【答案】250
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 长方体与正方体（下）
例题练习题答案
例1 在横线上填入适当的体积或容积单位．
【答案】毫升；立方分米；立方米；升
【解析】容积和液体体积一般用升、毫升作单位；体积一般用立方厘米、立方分米、立方米作单
位．
例2 图中每个小正方体的体积是1立方厘米，求下图的体积．
