2021冬令营8年级_希望杯IHC

2021 思维挑战冬令营八年级真题 3x+a5 1. 已知关于 x的不等式组 有2021 个整数解，那么整数a 的最大值 7−2xa 为________． 2. 下图是一个面具图案，大圆中有 3个相同的小圆，图中的3条直线都通过 大圆和小圆的圆心．若小圆半径为1，则红色部分的面积是（ ）． 16+4 3 10+4 3 16+4 3 7+4 3 7+2 3 A. π B. π C. π D. π E. π 9 3 3 3 9 3. 一枚棋子沿着边长为 1cm 的正六边形移动，从A点开始，第一次移动 1cm 到达 B点，第2 次移动2cm 到达D点，……，第n次移动n cm，直到第 100 次移动完成．在棋子到达次数最多的点(开始时的A点也算一次到达)， 一共到达过________次． 14. 擎天柱和大黄蜂分别从地球和塞伯坦星球同时出发，相向而行，大黄蜂和 擎天柱的速度比是 4∶5，他们出发1小时后，大黄蜂遇到威震天的拦截而 搏斗了半小时，然后大黄蜂继续前进，但因负伤速度减小了 25%．当大黄 蜂遇到擎天柱时比预计的相遇时间推迟了 22分30秒．如果大黄蜂和擎天 柱的相遇点距地球和塞伯坦星球两地中点 70万千米，那么地球和塞伯坦星 球相距________万千米． 5. 计算：2 6( 5+ 21− 5− 21)=________． 6. 99 个袋子中分别有 1，2，3，4，……，99 枚金币．魔法仙子每次对一些袋 子挥动魔法棒，这些袋子都会增加同样数量的金币．为使每袋金币的数量都 恰好是 100枚，魔法仙子至少需要挥动________次魔法棒． 1 7. 长方形 ABCD中，BE = AB= BC，∠1+∠2=________°． 3 8. 面积为80的长方形，一条对角线长度为2 41，这个长方形的周长是________． 29. 已知 x2+y2+z2=35，则x+3y+5z 的最大值比最小值大________． 10. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，D，E分别是 BC，AC 边上的点．已知 AD=17， BE=13，DE = 97 ，则AB =________． 11. 有 2 个苹果，3 个梨，5 个桔子．从中任取 3 个，恰有两个同类水果的概率 是（ ）． 1 7 5 79 101 A. B. C. D. E. 15 40 12 120 720 12. 如图，已知点A (– 3，0)，B(0，3)，C(3，0)，点P是直线l：y = – 2x+8上的 一个动点．若以点P为端点的任意一条射线与折线ABC最多只有一个交点， 则点 P的纵坐标y 的取值范围是（ ）． P 14 14 14 A．y −2或y  B． y − 或y 2 C．−  y 2 P P 3 P 3 P 3 P 14 5 D．−2 y  E．  y 5 P 3 3 P 13. 平面直角坐标系 xOy中，点 P(a，b)经过某种变换后得到的对应点为 P′(3a + 2，3b – 1)．已知 A，B，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到 的对应点分别为 A′，B′，C′．则△A′B′C′的面积是△ABC 面积的________倍． 32b+c−1 2c+a−1 2a+b−1 14. 已知 abc > 0，a + b + c > 1，且 = = =m，则直线 a b c y = mx + m – 3经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 E．第二、四象限 15. 三边都不相等的三角形，一条高为 10，一条高为15，那么第三条高不可能 为（ ）． A．5 B．11 C．17 D． 20 E． 25 xy 1 yz 1 zx 1 16. 已知非零实数 x，y，z 满足 = ， = ， = ，则 x2 + y2 6 y2 + z2 7 z2 + x2 8 51x2 +21y2 +77z2 =________． 17. 正整数 m，n使得关于x的不等式 mx−840  x−n 恒成立，则 m + n的最 小值是________． 18. 如图，一个正三角形各边上分别有 3个三等分点，从这9个三等分点中任取 3个，可构成________个直角三角形． 4(44 +4)(84 +4)(124 +4)(164 +4) (20204 +4) 19. 计算： =________． (24 +4)(64 +4)(104 +4)(144 +4) (20184 +4) 20. P 为△ABC 内一点，AP 延长线交 BC 于点 D，BP 延长线交 AC 于点 E，CP PD PE PF  x2 y2 z2  延长线交AB于点 F．记x = ，y = ，z = ，则58 + +  AD BE CF  4 9 16 的最小值是________． 21. 已知梯形 ABCD 的上底 AB 与高的积是 2+1，P 为下底 CD 上的动点，连 接PA交梯形对角线 BD于点M，△AMB 与△PMD的面积和记为 S，则S的 最小值是________． x3+ y3 =3(x+ y) 22. 方程组 有________组实数解．  x2 + y2 =5(x− y) 1 b 23. 已知 a > 0，b > 0，m > 1，若不等式a+bm a−b 与  2等价，则 2 a m =________． 5  1 1 14 24. 化简： −  =________．   3  3+2 2 +2 3−2 2 −2 25. 四位数abcd比它的各位数字的平方和大 2021．所有这样的四位数中，最大 的一个是________． 26. 有9 盆花，分别是 3盆红花，2盆蓝花，2盆黄花，1盆紫花，1 盆粉花．把 它们任意排成一排，它们的颜色排列顺序恰好如下图的概率是________． （注：9！= 9×8×7×6×……×2×1） 1 12 24 48 6 A． B． C． D． E． 9! 9! 9! 9! 9! 27. 已知正整数 a，b 满足 2020a+ 2020b− 2020ab =a b+b a−2020，则 a+b 的最小值为________． 28. 如图，将两个完全相同的三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为 8， 则阴影部分的面积是________． 629. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC = 90°．三角形 ABC 内部有一点 D， 满足 AB = AD，且∠BAD = 30°．则∠ACD =________°． 30. 黑匣子中有 10 把钥匙，其中只有 1 把能打开宝箱，每次随机从黑匣子中取 一把试验，无放回．恰好在第 5次试验时打开宝箱的概率是（ ）． 1 1 1 1 1 A． B． C． D． E． 50 20 10 5 2 7答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12141 A 34 504 12 7 45 36 70 19 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A 9 D A 6 58 18 2042221 2 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 1 4 3 4 2051 C 11 5 30 C 8