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2.3 不等式的解集
课堂知识梳理
1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等
式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.
3. 不等式的解集在数轴上的表示:
用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:
①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;
②方向:大向右,小向左
课后培优练
级练
培优第一阶——基础过关练
1．下列解集中，包括2的是（ ）
A．x<2 B．x≥3 C．x≤3 D．x>2
2．下列各数中，满足不等式x<0的是（ ）
A．−4 B．0 C．1 D．3
3．下列说法错误的是（ ）
A．不等式5x−10>0的解是3 B．3是不等式5x−10>0的解
C．不等式5x−10>0的解集是x>2 D．x>2是不等式5x−10>0的解集
2
4．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为x< ，则a的取值范围是（ ）
a−1
A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0
5．关于的不等式3x−2a≤−2的解集如图所示，则a的值为
1 1
A．1 B． C．-1 D．−
3 2
6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示
在数轴上为（ ）
A． B．
1C． D．
7．x=2__________不等式x+1>0的一个解（填“是”或“不是”）．
8．（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）写一个解集为x<−2的不等式为________．
9．琥珀中学教育集团某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A菌种生长的温
度在20~28℃之间（不包括20℃、28℃），B菌种生长的温度在25~33℃之间（不
包括25℃、33℃），若设恒温箱的温度为t℃，则t所满足的不等式为______．
10．如图所示的不等式的解集是________．
5 5 5
11．有下列说法:①x= 是不等式4x-5>0的解;②x= 是不等式4x-5>0的一个解;③x> 是不
4 2 4
等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解
集.其中正确的是__.(填序号)
培优第二阶——拓展培优练
12．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
13．关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
14．如果不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么a的值为____.
15．满足不等式x≥2的x的最小值是a，满足不等式x≤－6的x的最大值是b，则a＋b＝
______.
16．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.
17．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
3
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x<－ .
2
218．小光在一条东西方向的马路上行走，向东走5米记作+5米．
(1)则向西走10米记作___________米；
(2)小光从出发点出发，前4次行走依次记作+5，−8，−7，+6（单位：米），则他第5
次需要向___________走___________米，才能恰好回到出发点；
(3)小光从出发点出发，将连续的4次行走依次记作m，2m−1，m−3，2(2−m)（单位：
米）．如果此时他位于出发点西侧，则m的取值范围是___________．此时小光共行走了多
少米？（用含m的代数式表示，并化简）
19．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6，设三角形的周长是x．
尝试：分别写出c及x的取值范围．
发现：当c为奇数时，求x的最大值和最小值．
联想：若x是小于18的偶数，判断△ABC的形状．
20．阅读以下结论：
（1）若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
（2）若|x|＞a（a＞0），则x＞a或x＜﹣a；
若|x|＜a（a＞0），则﹣a＜x＜a．
（3）若（x﹣a）（x﹣b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；
若（x﹣a）（x﹣b）＜0（0＜a＜b），则a＜x＜b．
根据上述结论，解答下面问题：
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
（2）解不等式：|3x﹣2|﹣4＞0．
（3）解不等式：|3x﹣2|﹣4＜0．
3（4）解不等式：（x﹣2）（x﹣5）＞0．
（5）解不等式：（2x﹣3）（2x﹣5）＜0．
21．阅读下列材料解决问题：
两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为“调和数”．例
如： 37与82，它们各数位上的数字和分别为3+7，8+2，∵3+7=8+2=10，∴37与82
互为“调和数”；又如：123与51，它们各数位上的数字和分别为1+2+3，5+1，∵
1+2+3=5+1=6，∴123与51互为“调和数”．
（1）若两个三位数a43、2bc（0⩽b⩽a⩽9，0⩽c⩽9且a，b，c为整数）互为“调
和数”，且这两个三位数之和是17的倍数，求这两个“调和数”；
（2）若A、B是两个不相等的两位数，A=xy，B=mn，A、B互为“调和数”，且A与B
之和是B与A之差的3倍，求证：y=−x+9．
培优第三阶——中考沙场点兵
22．（2022·山东临沂·统考中考真题）满足m>|√10−1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
23．（2021·四川南充·统考中考真题）满足x⩽3的最大整数x是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2019·黑龙江·统考中考真题）已知x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式
ax-3a-1＜0的解，则实数a的取值范围是____．
4
