文档内容
第3课时 中心对称
1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．
2.能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．
3.在发现、探究的过程中会用直观想象分析、归纳、概括抽象的思维，完成对
中心对称变换从直观到抽象、感性认识到理性认识的转变．
重点：理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．
难点：能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．
知识链接
1.旋转的定义和性质及作图；
2.全等图形的性质．
创设情境——见配套课件
探究点一：中心对称的定义和性质
问题：观察图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图（3）和
图（4），再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流．
归纳总结：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中
心．填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O成中心对称，则点 O 是对称中
心，点A与 C 是对称点，点B与 D 是对称点．
思考：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，连接AA′，
BB′，CC′，你发现了什么？与同伴进行交流．
AA′，BB′，CC′都经过对称中心O点，且O点平分AA′，BB′，CC′．
操作：在△A′B′C′与△ABC中任取几组对称点重复上述操作，你能发现什
么规律？
归纳总结：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心（即对称
点与对称中心三点共线），且被对称中心平分．
如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点
为对称中心，将△ABC作中心对称后得到△A′B′C′，则对称中心是（C）
A．点P B．点C′ C．点O D．点R
例1题图 例2题图
如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误
的是（D）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．OC=OC′ C．AB=A′B′ D．
OA=OB′
（教材P95例2）在配套课件中展示．
探究点二：中心对称图形将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？
绕O点旋转180°能与原来的图形重合．
归纳总结：把一个图形绕某个定点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图
形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作它的对称中心．
做一做：下列有关中国航天的图标是中心对称图形的是（C）
A B C D
思考：观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？
圆，正方形，长方形，线段等．
如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用两种不同的方法分别在两
幅图中各添加1个正方形，使整个图案成为中心对称图形．
解：如图所示：
思考：两个图形成中心对称与中心对称图形的区别是什么？与同伴进行交流．
探究点三：平面直角坐标系中的中心对称
操作：在平面直角坐标系中画出A（3，4），B（0，2），C（－4，1），再把
A，B，C三点绕着原点O旋转180°得到D，E，F三点．问题1：写出点D，点E，点F的坐标．
D（－3，－4），E（0，－2），F（4，－1）
问题2：点A和点B，点C和点D，点E和点F有什么关系？
点A和点D，点B和点E，点C和点F分别关于原点O成中心对称．
问题3：每组对应点之间的坐标有什么关系？
横、纵坐标分别互为相反数．
思考：点（m，n）关于原点成中心对称的点的坐标是什么？
（－m，－n）
归纳总结：若两个点关于原点成中心对称，则它们的横、纵坐标都互为相反
数．
点P（－1，5）关于原点对称的点P′的坐标是（B）
A．（1，5） B．（1，－5） C．（5，－1） D．（－1，－5）
在平面直角坐标系中，若点A（7，a）与点B（b，－4）关于原点对称，
则a＋b的值是 － 3 ．
1.下列图形中，是中心对称图形的是（C）
A B C D
2.把下列每个字母O，L，Y，M，P，I，C都看成一个图形，那么中心对称图
形有（B）
A.1个 B.2个 C.3个 D．4个
3.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确
的是（B）
A．∠ABC=∠A′B′C′B．∠BOC=∠B′A′C′
C．AB=A′B′
D．OC=OC′
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
中心对称{中心对称的定义和性质
中心对称图形
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，结合图形，多观察，多归纳，
体会识别中心对称图形的方法，理解中心对称图形的特征．
