2022希望数学夏令营8年级个人战-真题+答案_希望杯IHC

2022 HMTC 国际精英挑战营 八年级个人战  20242 2030  20242 4045  1. 计算： =________． 2021202320262027 1x2 x3x4 …x2023 2. 已知x2 x10，则 ________． x2022 3. 已知x是整数，下列哪一个选项不能写成x x 的形式？（ ） A.20 B.30 C.110 D.150 E.600 4. 已知 ，则n是________位数． m 5. 梯形四边边长分别为4 3，4 3，4 3，24 3，其面积为 ，其中 m，n为互 n 质的正整数，则mn________． 16. 等腰三角形的三条边的长度分别为 n² + n，2n + 12，3n + 3，所有满足条件的 n的和是________． 7. 方程22022 220212202022019 22018x的解是 x = ________． x yz xyz x yz x yyzzx 8. 若   ，则 ________． z y x xyz A．– 1或8 B．1 或 – 8 C．– 1 或3 D．1或 – 3 E．3或8 9. 已知x，y，z 均为非负数，且x + y + z = 1，则 3x1 5y4 7z9的最 小值是________． 10. 方程x  x2 3x1 2 3  x2 3x1  1的不同实根共有________个． 11. 已知正整数a，b，c，d满足a2 2acd 11cd 10，b2 2bcd 11cd 12， 则d的所有可能取值之和为________． 212. 32022除以26的余数是________． 13. 甲、乙两人合伙做生意，一共赚了 a2元钱（a 为两位自然数）．分钱时，甲 先拿100元，乙后拿 100元，然后甲再拿 100 元，乙再拿100元，……如此 下去，最后一次拿的钱数不足100元．为使两人最终拿钱的总数一样多，多 拿的人退了35.5 元给少拿的人．他们赚的总钱数有________种可能值． xa5 14. 已知关于x的不等式组 恰有三个不同的整数解，则满足条件的 a的 x7a2 取值范围是（ ）． 5 4 5 4 5 4 A． a B． a C． a 7 7 7 7 7 7 5 4 4 5 D． a E． a 7 7 7 7 15. 如图，在平行四边形 ABCD中，∠C = 40°，DE平分∠ADC，则∠DEB的度 数为________度． 316. 如图，四个大小不同的正方形拼在一起，图中的数表示相应线段的长，中间 的斜线把整个图形分为面积相等的两部分，则最左侧正方形的边长为 ________． 17. 如图，在直角坐标系 xOy中，点A的坐标为（10，0），点 B在y轴正半轴移 动．若△OAB三边的长都是整数，则点 B的纵坐标是________． 18. 设直线l : y 1k12k1xk和直线l : y 1k 2k1xk1，其中k 1 2 为正整数．若l ，l 及y轴围成的三角形面积为 S ，则 1 2 k S 2S 3S  2022S 的值是（ ）． 1 2 3 2022 1011 1011 1011 A．2022 B．1011 C． D． E． 2 4 8 419. 从 1，2，3，4，5，6 这六个数中取出三个互不相同的数替换直线方程 axbyc0中的 a，b，c，可以在平面直角坐标系中画出________条不同 的直线． 2021n 2023n 20. 已知10~100之间的自然数 n使得 是整数，则n的最大值是 2022 ________． 21. 如图，过三角形内一点分别作三条边的平行线，把△ABC 分割成 3个三角形 和3个四边形．若 3个三角形的面积分别是 1，4，9，则△ABC 的面积是 ________． 522. 在证明勾股定理时可以用四个全等的直角三角形拼成一个正方形（如图1）， 我们把这样的图形称为弦图． 类似构造弦图的方法，我们也常常可以用在矩形中．如图 2，过矩形 ABCD的顶点A 作直线EF，分别过点B、D 作EF的垂线，垂足为点 E、F， 则△BEA∽△AFD． 如图3，在矩形 ABCD中，AD = 5，AB = 10，分别以AD、BC 为斜边 构造全等的直角三角形 ADE和直角三角形 CBF．若AE = CF = 3，则 EF2 = ． 23. 盒子里装有2022 个蓝球和2022个红球，每次取 1个球，观察颜色后再放回 盒子中．编号为 1~10的10个人依次从盒子中取球，直到取出红球换下一个 人．若编号n的人取球次数为 n的概率为 P(n)，则P(1) + P(2) + … + P(10) = ________． 1 1 1023 511 255 A. B. C. D. E. 1024 512 1024 512 256 624. 小喜和小美两人玩跳棋，规则是： ①从起点开始轮流走棋； ②按路线往前跳，先到旗子处的人获胜； ③每次跳的格数有两种选择，要么跳 1 格，要么取走最上面一张卡牌并按该 数字跳格． 如果后走棋的人有必胜策略，那么终点处的旗子可能是第几格？（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 14 卡牌 25. 下图中所有数的和是________． 你可能用到的公式： n(n1) 1234 n 2 n(n1)(2n1) 12 22 32 42  n2  6 7答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 1 D 60 13 7 30 A 7 1 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 72 1 4 B 110 3 24 D 114 99 题目 21 22 23 24 25 答案 36 221 C C 323204 8