2022希望数学夏令营8年级团体战-真题+答案_希望杯IHC

2022 HMTC 国际精英挑战营 八年级团队战 A 卷 1. 在1，22，33，44，……，20222022这2022个数中，有________个立方数． 8 12 6 2. 已知a 3 9 3 31，那么   4________． a3 a2 a 3. 边长为60 cm的等边三角形内部有3个相同大小的半圆，3个半圆的圆心分 别在等边三角形的三条边上，并且3个半圆两两相切．则图中 1个半圆的面 积是________ cm2．（π=3.14） 4. 抽奖箱里有10个手感无差别的小球，其中红球1个，黑球 2个，白球7个．每 个红球的奖金是5元，每个黑球的奖金是 2元，每个白球的奖金是0元．光 头强从抽奖箱里同时摸出2个球，奖金大于2元的概率是（ ）． 1 1 17 2 2 A. B. C. D. E. 10 5 90 9 5 5. 已知n为非负整数，且  n2 3n1 2 1为质数，则n共有________个可能值． 1B 卷 1. n是一个大于1的正整数，下面算式的乘积是一个完全平方数，n的最小值 是________． 2. 计算12 22 32 42 52 62 72 82 20212 20222 ________． 3. 直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD是BC 边上的高．分 别以 AB 和 AC 为边向三角形外作等边三角形，则图中阴影部分面积为 ________． A．7572 3 B．128 C．100 3 D．144 3 E．192 4. 投掷一枚骰子两次，记录每次掷出的点数，并把这些点数相乘，乘积为2的 概率是（ ）． 1 1 1 2 1 A. B. C. D. E. 36 18 9 9 6 5. 自然数n满足1≤n≤2022，且2n + n3能被7整除，这样的自然数n有________ 个． 2C 卷 1 1 1 1 1. 计算：    ________． 1 2 2 3 3 4 99 100 2. 已知x – y = 100，则代数式x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx的最小值是________． 3. 长方形ABCD中有两个圆，大圆的半径是6，小圆的半径是4，长方形的长 BC = 18，则长方形的宽 AB =________． 4 4 4. 设m = 1– 2a，n = 3a – 4，在 a 范围内任取一个数作为a的值代入， 3 3 使得m和n之间（不包括m和n）恰有一个整数的概率为（ ）． 1 1 1 3 1 A． B． C． D． E． 5 4 3 8 2 1 1 1 1 5. 正整数m，n满足m < n，且    ，则 m2 m (m1)2 (m1) n2 n 2021 m + n的最小值是________． 3D 卷 1 1 1 1. 已知x1   ，那么x的整数部分是 1 2 2+ 3 2021+ 2022 ________． 2. 设n为正整数，并且nn能整除8(8 8 )，则n的最大值为（ ）． A．216 B．221 C．222 D．223 E．224 3. 如图，已知∠ABC =30°，∠ADC = 60°，AD=DC，AB = 42，BD = 70，则 BC = _________． 1 4. 若0 ≤ a ≤ 1，0 ≤ b ≤ 1，则 ab  的概率为（ ）． 3 2 1 4 5 7 A． B． C． D． E． 9 3 9 9 9 x y  z  4 5. 设x，y，z 是非负实数，且满足 ，则4x3y2z的最小值为 x y3z  6 ________． 4E 卷 1 1. 设实数a0，且满足aa (32a)6a，则 ________． a 2. 已知x ，x ，…，x 都是正整数，x x x 188，则x2 x 2 x 2 1 2 50 1 2 50 1 2 50 的最小值是________． 3. 在△ABC 中，AB=52，BC=56，CA=60，AD⊥BC 于D，∠BAC 的角平分线 AE交BC 于E，则 DE =________． 4. 满足 1 2 3 n 2022的自然数n 最小是________．         注：[x]表示不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[5]=5． 1 1 1  5. 已知n为正整数，那么2022    的最大值为________． n n1 2n 5F 卷 x y yz xz 1. 若 1， 2， 4，则6x2y5z的值为________． xy yz xz 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=80，BC=45，AD=100，AC⊥BD，则 CD=________． 3. 已知x ，x ，…，x 都是正整数，x x x 188，则x2 x 2 x 2 1 2 50 1 2 50 1 2 50 的最大值是________． 4. 用[x]表示不超过x的最大整数，如：[3.7]=3，[5]=5．有________个整数x 3x4 满足 2022．    5  1 1 1 1 5. 实数a，b，c满足：a0bc，    ，则(a2b)(a3c)的 a 2b 3c a2b3c 值为________． 6答案 A卷 1 2 3 4 5 答案 682 6 471 D 4 B 卷 1 2 3 4 5 答案 30 4090505 A B 290 C卷 1 2 3 4 5 答案 9 7500 16 B 359 D卷 1 2 3 4 5 答案 44 B 56 D 19 E 卷 1 2 3 4 5 答案 64 716 6 216 3033 F卷 1 2 3 4 5 答案 2 75 19370 2 0 7