2024IHCD-7发布版_希望杯IHC

2024 IHC D-7 中文卷 1. 若 a,b,c 均为整数，且 ab 2023  ca 2024 1， ca  ab  bc 的值为 ________。 2. 非负实数x,y满足x y1，则x3 y3的取值范围是________。 3. 已知正整数 a、b、c 满足abc，且abbcca2(abc)，则符合条 件的 a、b、c有________组。 4. 已知－1≤ a ≤ 2，－1≤ b ≤ 2，则a＋b－ab的最小值是________。 5. 校园开放日，有 9名同学来学校做义工。老师将 9名同学分成 3组，每组 3 人有________种分组方法。 6. 已知数列a 共有11项，a 2011,a  2023， a a 是某确定的正整数， n 1 11 n1 n n1,2,...,10，这样的数列有 45种，则 a a ________。 n1 n 7. 如图，在ABC中，D为BC中点，AF 2BF ，CE 3AE。连接CF交DE EP 于P 点，则 的值是________。 DP 8. 一元二次方程𝑥2 +𝑎𝑥+𝑏 = 0,若𝑎从数字1,3,5,7,9中取值，𝑏从数字 0,2,4,6,8中取值，可以组成________个有实数解的方程。 19. 观察下列图形： 根据图(1)，(2)，(3)的规律，图(10)中的三角形的个数为________。 10. 8 列长方形队列，如果原队列中增加 360 人，就能组成一个正方形队列；如 果原队中减少 360 人，也能组成一个正方形队列。原长方形队列中有 ________人。  44 4  84 4  124 4    20244 4  11. 计算： =________。  24 4  64 4  104 4    20224 4  12. 将满足条件“至少包含一个数字0且是8的倍数的自然数”从小到大排成一 列：0，40，80，104，120，160，……。则这列数中的第 82 个数为 ________。 13. 动物王国组织环森林旅行，动物们排成二路纵队匀速前进。排在队尾的小 兔子跑到队首，把一个突发信息传递给老虎大王，又马上以同样的速度跑 回队尾。从小兔子和老虎大王分开到小兔子回到队尾的时间里，旅行队伍 前进了300米。从小兔子出发到追上老虎大王的时间里，旅行队伍走的路程 比队伍长少 1350 米。从小兔子由队尾出发到回到队尾的时间里，小兔子跑 了________米。 14. 已知𝑥2 − 7 𝑥+1 = 0，则4 √𝑥+ 4 √ 1 =________。 2 𝑥 15. 定义[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数(例如：[2.1] = 2，[0.9] = 0)，0 < 𝑎 < 1， 1 2 2023 且满足[𝑎+ ]+[𝑎 + ]+...+[𝑎+ ]=2010，则[4𝑎]=________。 2024 2024 2024 2   ab 16. 若 a2 2023 a b2 2023 b 2023，ab≠0，则 ________。 a2 abb2 17. 在2000, 2001, , 2024这 25 个连续整数中，能表示为两个整数平方差的数 有________个。 18. 如图，已知正方形ABCD，AEFG，BEHI，CFJK，正方形CFJK的面积与正 方形 BEHI的面积比值是________。 19. 长方形T的长和宽分别为12和6。在T所在的平面内作直线l，使 T的两个 顶点到直线 l 的距离相等且均为另两个顶点到直线 l 的距离的 3 倍。一共可 作出________条满足条件的直线 l。 20. 如图，EF垂直于四边形ABCD的对角线BD，垂足是B。EH、FG分别过A、 C且平行于BD，GH过顶点D。已知四边形ABCD的面积是2024，BD=92。 那么 EF=________。 31 1 1 21. 若正数a,b,c满足abc2，a 3，b 17，则c 的值是________。 b c a 22. 有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用 26 部抽水机 6 天可 抽干池水；若用 20 部抽水机 9 天也可抽干池水。如果每部抽水机单位时间 的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用________部抽水机 抽水。 23. 在同一个平面内共有 2024 条直线，它们两两之间不是互相垂直就是互相平 行，它们最多构成________个直角。 24. 方程x4 4y4 2725的整数解(x,y)有________个。 25. 已知一列数有 2023 项，记为a ,a ,a ,a ,并且后一项是前一项的常数倍， 1 2 3 2023 2 aa 1。设 f x ,则 f a  f a  f a   f a  的值是 1 2023 1x2 1 2 3 2023 ________。 4答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8104 1  答案 2 ，1 2 -3 280 2 3 17 118097 或936   4  或424 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 答案 2050313 2024 3750 2 3 0 19 2 12 44 2 题目 21 22 23 24 25 9 答案 8 4096576 4 2023 20 5