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专题突破卷 14 累加、累乘、构造法求数列通项公式
题型一：累加求数列通项公式
1．南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．
以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一
项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为 ，则该数列的第18项为
（ ）
A．188 B．208 C．229 D．251
2．已知数列 的前 项和为 （ ）
A．276 B．272 C．268 D．266
3．设 是公差为3的等差数列，且 ，若 ，则 （ ）
A．21 B．25 C．27 D．31
4．已知数列 对任意 均有 .若 ，则
（ ）A．530 B．531 C．578 D．579
5．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在数列 中， ， ，则 （ ）
A．43 B．46 C．37 D．36
7．已知数列 满足： ， ，且 ，则数列 前n项的和
为（ ）
A． B． C． D．
8．若数列 满足 ， ，且对任意的 都有 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
9．已知数列 满足 ， ，且 ，若 表示不超过 的最大
整数，则 （ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
10．已知数列 的前 项和为 ， ， ，且 是 ， 的等差中项，则
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！使得 成立的最小的 的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
题型二：累乘求数列通项公式
11．已知数列 对任意 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
12．已知数列 满足， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
13．已知数列 满足 ，其中 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．已知 是数列 的前 项和， 是数列 的前 项积， ，
则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．若数列 满足 ， ，则满足不等式 的最大正
整数 为（ ）
A．28 B．29 C．30 D．31
16．对于一个给定的数列 ，令 ，则数列 称为数列 的一阶商数列，再
令 ，则数列 是数列 的二阶商数列．已知数列 为 ， ， ， ， ，，且它的二阶商数列是常数列，则 （ ）
A． B． C． D．
17．定义：在数列 中， ，其中d为常数，则称数列 为“等
比差”数列.已知“等比差”数列 中， ， ，则 （ ）
A．1763 B．1935 C．2125 D．2303
18．已知数列 满足 ，且 ，
则数列 的前18项和为（ ）
A． B． C． D．
19．已知数列 满足， ， .记数列 的前 项和为 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
20．已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．2023 B．2024 C．4045 D．4047
题型三：构造法求数列通项公式
21．已知 为正项数列 的前 项的乘积，且 ，则 （ ）
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．16 B．32 C．64 D．128
22．已知数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．190 B．210 C．380 D．420
23．已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
24．已知数列 的首项 为常数且 ， ，若数列 是递增数
列，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
25．某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为 ，从第二题开始，甲同学回答
第 题时答错的概率为 ， ，当 时， 恒成立，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
26．已知数列 的前 项和为 ， ，若 对任意的 恒成立，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
27．已知数列 的前n项和为 ，且 ， ．若 ，则正整数k的
最小值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．1428．已知数列{a }的首项 ，且满足 ，则{a }中最小的一
n n
项是（ ）
A． B． C． D．
29．数列 中， ，若 ，都有 恒成立，
则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
30．已知数列{a }的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
n
A． B．
C． D．
1．若数列 的前 项和 ，则 等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．已知数列 ，下列结论正确的有（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则数列 是等比数列
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！D．若 为等差数列 的前 项和，则数列 为等差数列
3．甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机
传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不
停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第 次传球之后球在乙手中的概率为 .则下列正
确的有（ ）
A．
B． 为等比数列
C．设第 次传球后球在甲手中的概率为
D．
4．已知数列 满足 ，设数列 的前 项和为 ，则满
足 的实数 的最小值为 ．
5．已知正项数列{a }的前 项和为 ，且满足 ，则
n
．（其中[x]表示不超过 的最大整数）
6．若数列 满足 ，数列 的前n项和为 ，则 ．
7．已知数列 ，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中
并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）①数列 的前 项和为
（ ）；②数列 的前 项之积为 （ ）.(1)求数列 的通项公式；
(2)令 ，求数列 的前 项和 .
8．已知数列 的前n项和为 ， ， ．
(1)证明：数列 是等比数列，并求 ；
(2)求数列 的前n项和 ．
9．已知数列 的前 项和为 ，且 ．
(1)证明： 是等比数列，并求其通项公式；
(2)设 ，求数列 的前100项和 ．
10．设数列 的前 项的和为 .
(1)若 是公差为 的等差数列，且 成等比数列，求 ；
(2)若 ，求证： .
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