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专题突破卷 15 立体几何中的截面问题
题型一：判断正方体截面的形状
1．如图，在正方体 中， 为 中点， 为线段 上一动点，过
的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）
A．三角形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
2．已知正方体 的棱长为2，点M、N、P分别为棱AB、 、 的中点，
则平面MNP截正方体所得截面的面积为（ ）A． B． C． D．
3．已知正方体 的棱长为6，点 ， 分别在棱 ， 上，且满足
，点 为底面 的中心，过点 ， ， 作平面 ，则平面
截正方体 所得的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
4．在长方体 中， ，点 是线段 上靠近 的四等分
点，点 是线段 的中点，则平面 截该长方体所得的截面图形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
5．如图，在棱长为2的正方体 中，内部有一个底面垂直于 的圆锥，
当该圆锥底面积最大时，圆锥体积最大为（ ）
A． B． C． D．
6．在正方体 中，点 分别为棱 的中点，过点 三点作该
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！正方体的截面，则（ ）
A．该截面多边形是四边形
B．该截面多边形与棱 的交点是棱 的一个三等分点
C． 平面
D．平面 平面
7．在正方体 中， 分别为 的中点，若 ，则平面
截正方体所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正方体 的边长为1，现有一个动平面 ，且 平面 ，当平
面 截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为 ，周长为 ，则（ ）
A． 不为定值， 为定值 B． 为定值， 不为定值
C． 与 均为定值 D． 与 均不为定值
9．已知正方体 的棱长为 为棱 的中点， 为侧面 的中心，过
点 的平面 垂直于 ，则平面 截正方体 所得的截面面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．在棱长为 的正方体 中， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，
动点 在平面 内，且 .则下列说法正确的是（ ）A．存在点 ，使得直线 与直线 相交
B．存在点 ，使得直线 平面
C．直线 与平面 所成角的大小为
D．平面 被正方体所截得的截面面积为
题型二：球的截面性质与计算
11．已知正三棱锥 的外接球是球 ，正三棱锥底边 ，侧棱 ，点
在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知球O的体积为 ，点A到球心O的距离为3，则过点A的平面 被球O所截
的截面面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
13．在正六棱柱 中， ， 为棱 的中点，以 为球心，
为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
A． B． C． D．
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14．已知 ，底面半径 的圆锥内接于球 ，则经过 和 中点的平面截球
所得截面面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
15．已知边长为6的正方体与一个球相交，球与正方体的每个面所在平面的交线都为一个
面积为 的圆，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
16．已知三棱锥 的体积是 ，A，B，C是球O的球面上的三个点，且
， ， ，则球O的表面积为（ ）．
A． B． C． D．
17．已知球O半径为4，圆 与圆 为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若
， ，则两截面圆的圆心距 （ ）
A． B． C． D．
18．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆面叫做球冠的底，垂直于圆面的直径
被截得的一段叫做球冠的高．球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的
曲面．假设球面对应球的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为 ．据
中国载人航天工程办公室消息，北京时间2023年12月21日21时35分，经过约7.5小时
的出舱活动，航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱，神舟十七号航天员乘组第一
次出舱活动取得圆满成功．若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上，以背后的地球为背景，
如图所示，面向镜头招手致意，此时汤洪波距离地球表面约为400km（图中的点A处），
设地球半径约为Rkm，则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为（ ）A． B． C． D．
19．若正四面体 的棱长为 ，M为棱 上的动点，则当三棱锥 的外
接球的体积最小时，三棱锥 的体积为（ ）
A． B． C． D．
20．四棱锥 各顶点都在球心 为的球面上，且 平面 ，底面 为
矩形， ，设 分别是 的中点，则平面 截球 所得
截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
题型三：求算正方体截面的周长及其它
21．正方体 的棱长为1，E，F，G分别为 的中点，下列结论
中正确的是（ ）
A．
B． 平面
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！C．直线 与直线 所成角的余弦值为
D．平面 截正方体所得的截面面积为
22．如图，正方体 的棱长为2，E，F分别为 ， 的中点，则平面
截正方体所得的截面面积为（ ）
A． B． C．9 D．18
23．如图，在棱长为2的正方体 中，E为棱BC的中点，用过点 ，E，
的平面截正方体，则截面周长为（ ）
A． B．9 C． D．
24．如图，正方体 的棱长为3，点P是平面 内的动点，M，N分别为
， 的中点，若直线BP与MN所成的角为 ，且 ，则动点P的轨迹所围
成的图形的面积为（ ）A． B． C． D．
25．如图，在棱长为1的正方体 中， 分别为棱 上的动
点（点 不与点 重合）．若 ，则下列说法正确的个数是（ ）
①存在点 ，使得点 到平面 的距离为 ；
②直线 与 所成角为 ；
③ 平面 ；
④用平行于平面 的平面 去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为
.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．已知正方体 的棱长为3， ， 分别为棱 ， 的中点，点 是
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！棱 上靠近点 的三等分点，则平面 截该正方体所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
27．在直四棱柱 中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱 ，E是
BC的中点，F是棱 上的点，且 ，过 作平面 ，使得平面 平面AEF，
则平面 截直四棱柱 ，所得截面图形的面积为（ ）
A． B． C．3 D．
28．在正方体 中， 分别为棱 的中点，动点 平面
， ，则下列说法错误的是（ ）
A． 的外接球面积为 B．直线 平面
C．正方体被平面 截得的截面为正六边形D．点 的轨迹长度为
29．如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 的中点， 为
线段 上一个动点，则下列说法不正确的是（ ）
A．存在点 ，使直线 平面B．存在点 ，使平面 平面
C．三棱锥 的体积为定值
D．平面 截正方体所得截面的最大面积为
30．已知正方体 的棱长为2，点 为线段 的中点，若点 平面 ，
且 平面 ，则平面 截正方体 所得截面的周长为（ ）
A． B． C． D．
1．如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体 ）放置在水平
面 的上方，点 恰在平面 内，点 到平面 的距离为2，若容器中装有水，静止时水
面与表面 的交线与 的夹角为0，记水面到平面 的距离为 ，则（ ）
A．平面 平面
B．点 到平面 的距离为8
C．当 时，水面的形状是四边形
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！D．当 时，所装的水的体积为
2．如图，正方体 的棱长为3，点E、F，G分别在棱 ， ， 上，
满足 ， ，记平面 与平面 的交线为l，则（ ）
A． ， 平面
B．平面 截正方体所得截面图形为六边形的充分不必要条件是
C． 时，三棱锥 的外接球表面积为
D． 时，直线l与平面 所成角的正弦值为
3．如图，棱长为2的正方体 的内切球为球 ， 分别是棱 ， 的
中点， 在棱 上移动，则（ ）
A．对于任意点 ， 平面
B．直线 被球 截得的弦长为C．过直线 的平面截球 所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
D．当 为 的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为
4．如图，棱长为4的正方体 中，点 为 中点，点 在正方体内（含
表面）运动，且满足 ，则点 在正方体内运动所形成的图形的面积为
；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形 ，圆锥顶点 与正方体上底面
中心重合，则点 运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为
.
5．在棱长为6的正方体 中，E为棱 上一动点，且不与端点重合，F，
G分别为 ， 的中点，给出下列四个结论：
①平面 平面 ；
②平面 可能经过 的三等分点；
③在线段 上的任意点H（不与端点重合），存在点E使得 平面 ；
④若E为棱 的中点，则平面 与正方体所形成的截面为五边形，且周长为
.
其中所有正确结论的序号是 .
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6．已知正四棱锥 的所有棱长都为2，点 在侧棱 上，过点 且垂直于 的
平面截该棱锥，得到截面多边形的面积的最大值为 .
7．在棱长为 的正方体 中，以 为球心、2为半径的球与正方体的面
相交，则交线长为 .
8．设 ， 是半径为3的球体 表面上两定点，且 ，球体 表面上动点 满
足 ，则点 的轨迹长度为 .
9．在平面四边形 中， ，将 沿 折起，
使点 到达 ，且 ，则四面体 的外接球为球 ，若点 在线段 上，且
，过点 作球 的截面，则所得截面圆中面积最小的圆半径为 ．
10．已知正方体 的棱长为2，M为 的中点，球O与正方体的各个表面
都相切，则平面MBD截球O所得截面的面积为 ．
