文档内容
【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）
黄金卷 1
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．（四川凉山·统考中考真题）√81的平方根是( )
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【答案】A
【分析】根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：√81=9，
9的平方根是±3，
故选：A．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于
a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作±√a=±x．
2．（2022·山东淄博·统考中考真题）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE
的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（ ）
A．23° B．25° C．27° D．30°
【答案】B
【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的
度数．
【详解】解：∵AB∥CD，∠BAE＝50°，
∴∠BAE=∠DFE=50°，∵CF＝EF，
∴∠C=∠E，
∵∠DFE=∠C+∠E=50°，
∴∠E=25°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质
是解题的关键．
3．（2022·西藏·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【答案】A
【详解】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，选项正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，选项不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查整式的加减．在计算的过程中，把同类项进行合并，不能合并的直接写在结果中即可．
4．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图， ▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（
）
A．若OB＝OD，则 ▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则 ▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则 ▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则 ▱ABCD是菱形
【答案】D
【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，
1 1
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD，
2 2
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定
是解题的关键．
5．（2022·湖北黄石·统考中考真题）我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之
又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次
边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的
周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，
l
图1中圆内接正六边形的周长l =6R，则π≈ 6 =3．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率
6 2R
约为（ ）
A．12sin15° B．12cos15° C．12sin30° D．12cos30°
【答案】A
【分析】求出正十二边形的中心角，利用十二边形周长公式求解即可．
【详解】解：∵十二边形A A ⋯A 是正十二边形，
1 2 12
360°
∴∠A OA = =30°，
6 7 12
∵OH⊥A A 于H，又OA =OA ，
6 7 6 7
∴∠A OH=15°，
6
∴圆内接正十二边形的周长l =12×2Rsin15°=24Rsin15°，
12l
∴π≈ 12 =12sin15°
2R
故选：A．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，解直角三角形，求出正十二边形的周长是解题
的关键．
6．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考二模）若关于x的方程−2x+b=0的解是x=2，则直线
y=−2x+b一定经过点（ ）
A．(2,0) B．(0,2) C．(−2,0) D．(0,−2)
【答案】A
【分析】根据方程可知当x=2，y=0，从而可判断直线y=-2x+b经过点（2，0）．
【详解】解：由方程的解可知：当x=2时，-2x+b=0，即当x=2，y=0，
∴直线y=-2x+b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题
的关键．
7．（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，B´C=B´D，
∠CDB=30°，AC=2√3，则OE=（ ）√3
A． B．√3 C．1 D．2
2
【答案】C
【分析】连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A=∠CDB=30°，根据锐角三角
函数可得AE=3，AB=4，即可求解．
【详解】解：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，B´C=B´D，
∴AB⊥CD，
∵∠BAC=∠CDB=30°，AC=2√3，
∴AE=AC⋅cos∠BAC=3，
∵AB为⊙O的直径，
AC
∴AB= =4，
cos∠BAC
∴OA=2，
∴OE=AE-OA=1．
故选：C
【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，特殊
角锐角函数值是解题的关键．
8．（2022·山东威海·统考中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错
误的是( )A．b＞0
B．a+b＞0
C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根
D．点（x，y），（x，y）在二次函数的图像上，当x＞x＞2时，y＜y＜0
1 1 2 2 1 2 2 1
【答案】D
【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可．
【详解】解：根据图像知，当x=1时，y=a+b>0，
故B选项结论正确，不符合题意，
∵a<0，
∴b>0，
故A选项结论正确，不符合题意；
b
由题可知二次函数对称轴为x=− =1，
2a
∴b=−2a，
∴a+b=a−2a=−a>0，
故B选项结论正确，不符合题意；
根据图像可知x=2是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，
故C选项结论正确，不符合题意，
若点(x ,y )，(x ,y )在二次函数的图像上，
1 1 2 2
当x >x >2时，y RB，S 表示以AR为边长的正方形面积；S 表示以BC为长，BR为宽的矩形的面
1 2
积，S 表示正方形除去S ，S 剩余的面积，则S ：S 的值为______．
3 1 2 1 2
【答案】1
【分析】设AB=a，根据黄金比值用a表示出AR、BR，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：设AB=a，
∵点R是边AB边上的黄金分割点，AR>RB，√5−1 √5−1
∴AR= AB= a，
2 2
√5−1 3−√5
则BR=AB−AR=a− a= a，
2 2
√5−1 3−√5
∴S ：S =( a) 2 ：a× a=1，
1 2 2 2
故答案为：1．
√5−1
【点睛】本题考查是黄金分割的概念、黄金比值，熟记黄金比值为 是解题的关键．
2
12．（2021·贵州安顺·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的中心P在反比例函
√3
数y= （x＞0）的图象上，点B在y轴上，则该正六边形的边长为 _____．
x
【答案】√2
【分析】过点P作x轴垂线PG交x轴于点G，连接BP，PC，根据正六边形的性质得到BP＝PC＝BC＝CD，
2√3 √3 2√3
∠CPG＝30°，求得PB＝PC＝ PG，根据P在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，得到PG•PB＝
3 x 3
PG•PG＝√3，于是得到结论．
【详解】解：过点P作x轴垂线PG交x轴于点G，连接BP，PC，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，∴BP＝PC＝BC＝CD，∠CPG＝30°，
2√3
∴PB＝PC＝ PG，
3
√3
∵P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
x
2√3
∴PG•PB＝ PG•PG＝√3，
3
√6
∴PG＝ ，
2
2√3
∴PB＝ PG=√2，
3
∴六边形的边长为√2，
故答案为：√2．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正
六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标相结合是解题的关键．
13．（2022·广东广州·校考二模）如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上
（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为________
【答案】√10
【分析】作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，推出DE=FM，
推出DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，由四边形ABCD是菱形，在
Rt△BDM中，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，作DM∥AC，使得DM＝EF＝1，连接BM交AC于F，
∵DM＝EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE＝FM，
∴DE+BF＝FM+FB＝BM，
根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝60°
∴AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝3，
∵BD⊥AC，DM∥AC，
∴BD⊥DM，
在Rt△BDM中，BM＝√12+32＝√10
∴DE+BF的最小值为√10．
故答案为√10．
【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的
关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共13小题，满分81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）（2022·湖北十堰·统考中考真题）计算：
(1) −1
+|2−√5|−(−1) 2022 ．
3
【答案】√5
【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．
【详解】解：
(1) −1
+|2−√5|−(−1) 2022
3
=3+√5−2−1
=√5．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．
15．（5分）（2022·江苏淮安·统考中考真题）解不等式组：¿，并写出它的正整数解．
【答案】−1≤x<4，不等式组的正整数解为：1，2，3
【分析】分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解即可．
【详解】解：解不等式2(x−1)≥−4得x≥−1．3x−6
解不等式 0)个单位长度，相当于将它向
______（填“左”或“右”）（k>0时）或将它向______（填“左”或“右”）（k<0时）平移了
n(n>0)个单位长度，且m，n，k满足等式_______．
【答案】(1)1
1
(2)左，
2
(3)右，左，m=n|k|
【分析】（1）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可得到结论；
（3）根据（1）（2）题得出结论即可．
【详解】（1）解：∵将一次函数y=x+2的图像向下平移1个单位长度得到y=x+2−1=(x−1)+2，
∴相当于将它向右平移了1个单位长度，
故答案为：1；
1
（2）解：将一次函数y=−2x+4的图像向下平移1个单位长度得到y=−2x+4−1=−2(x+ )+4，
2
1
∴相当于将它向左平移了 个单位长度；
2
1
故答案为：左； ；
2
（3）解：综上，对于一次函数y=kx+b(k≠0)的图像而言，将它向下平移m(m>0)个单位长度，相当于
将它向右(k>0时)或将它向左(k<0时)平移了n(n>0)个单位长度，且m，n，k满足等式m=n|k|．
故答案为：右，左，m=n|k|．
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，
关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
23．（7分）（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月
31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知．某学校根据通知精神，积极优化校园
阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进
行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图．图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科
学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数．已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°．请你根
据以上信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数．
【答案】(1)56人
(2)见解析
(3)1800人
【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再乘以“喜欢科学类”的人数所占的
百分比即可；
（2）先求出每周课外阅读3：4小时的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以每周课外阅读时间不低于3小时的人数所占的百分比即可．
126°
【详解】（1）解：调查的总人数有：56÷ =160（人），
360°
( 126° )
则“喜欢科学类”的人数有：160× 1− −20%−10% =56（人）；
360°
（2）每周课外阅读3：4小时的人数有：160−(5+28+37+50)=40（人），
补全统计图如下：40+50
（3）根据题意得：3200× =1800（人），
160
答：估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数有1800人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．
24．（8分）（2022·福建·统考中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，
DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．
(1)求证：AC=AF；
(2)若⊙O的半径为3，∠CAF=30°，求A´C的长（结果保留π）．
【答案】(1)见解析
5π
(2)
2
【分析】（1）根据已知条件可证明四边形ABED是平行四边形，由平行四边形的性质可得∠B=∠D，等
量代换可得∠AFC=∠ACF，即可得出答案；
（2）连接AO，CO，由（1）中结论可计算出∠AFC的度数，根据圆周角定理可计算出∠AOC的度数，
再根据弧长计算公式计算即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC,DF∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵∠AFC=∠B，∠ACF=∠D，
∴∠AFC=∠ACF，
∴AC=AF．
（2）解：连接AO，CO，
由（1）得∠AFC=∠ACF，
180°−30°
∵∠AFC= =75°，
2
∴∠AOC=2∠AFC=150°，
150×π×3 5π
∴A´C的长l= = ．
180 2
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆的性质与弧长公式，考
查化归与转化思想，推理能力，几何直观等数学素养．
25．（8分）（2022·浙江温州·统考中考真题）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
图1中有一座拱桥，图2是其
素 抛物线形桥拱的示意图，某时
材 测得水面宽20m，拱顶离水面
1 5m．据调查，该河段水位在此
基础上再涨1.8m达到最高．为迎佳节，拟在图1桥洞前面
的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，
如图3.为了安全，灯笼底部距
素
离水面不小于1m；为了实效，
材
相邻两盏灯笼悬挂点的水平间
2
距均为1.6m；为了美观，要求
在符合条件处都挂上灯笼，且
挂满后成轴对称分布．
问题解决
任
务 确定桥拱形状 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
1
任
在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标
务 探究悬挂范围
的最小值和横坐标的取值范围．
2
任
给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标
务 拟定设计方案
系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．
3
1
【答案】任务一：见解析，y=− x2 ；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8；−6≤x≤6；任务三：
20
两种方案，见解析
【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求
解；
任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，进而代入函数解析式即可求得横坐
标的范围；
任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂
灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，根据题意求
得任意一种方案即可求解．
【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,−5)．
设该抛物线函数表达式为y=ax2 (a≠0)，
则−5=100a，
1
∴a=− ，
20
1
∴该抛物线的函数表达式是y=− x2 ．
20
任务二：∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，
∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．
1
当y=−1.8时，−1.8=− x2 ，解得x =6或x =−6，
20 1 2
∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．
∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是−4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，
∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是−5.6．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．
26．（10分）（2022·辽宁大连·统考中考真题）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC=∠ACB．求证
∠ACD=∠ABC．
独立思考：
（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：
（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长
CA至点E，使CE=BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF,BC上，BG=CD，
∠BGH=∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
问题解决：
（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC=90°时，若给出△ABC中任意
两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，
在（2）的条件下，若∠BAC=90°，AB=4，AC=2，求BH的长．”√17
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BH= .
3
【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得答案；
（2）如图，在BC上截取BN=CF, 证明△CEF≌△BDN, 再证明EF=DN,∠EFC=∠DNB, 证明
△GHB≌△CND, 可得BH=DN, 从而可得结论；
（3）如图，在BC上截取BN=CF, 同理可得：BH=DN=EF, 利用勾股定理先求解
BC=√22+42=2√5, 证明△ADC∽△ACB, 可得AD=1,CD=√5, 可得BG=CD=√5, 证明
△BGH∽△BCF, 可得BF=2BH, 而EF=GH, 可得BE=3BH, 再利用勾股定理求解BE，即可得到答
案．
【详解】证明：（1）∵∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,
而∠ACD=180°−∠A−∠ADC,∠ABC=180°−∠A−∠ACB,
∴∠ACD=∠ABC,
（2）BH=EF, 理由如下：
如图，在BC上截取BN=CF,
∵BD=CE,∠ACD=∠ABC,
∴△CEF≌△BDN,
∴EF=DN,∠EFC=∠DNB,∵ ∠BGH=∠BCF，∠GBN=∠FBC,
∴∠BHG=∠BFC,
∵∠EFC=∠BND,
∴∠BFC=∠DNC,
∴∠BHG=∠DNC,
∵BG=CD,
∴△GHB≌△CND,
∴BH=DN,
∴BH=EF.
（3）如图，在BC上截取BN=CF,
同理可得：BH=DN=EF,
∵AC=2,AB=4,∠BAC=90°,
∴BC=√22+42=2√5,
∵∠DAC=∠BAC,∠ACD=∠ABC,∴△ADC∽△ACB,
AD AC CD
∴ = = ,
AC AB BC
AD 2 CD
∴ = = ,
2 4 2√5
∴AD=1,CD=√5,
∴BG=CD=√5,
∵∠GBH=∠FBC,∠BGH=∠BCF,
∴△BGH∽△BCF,
BG GH BH √5 1
∴ = = = = ,
BC CF BF 2√5 2
∴BF=2BH, 而EF=GH,
∴BE=3BH,
∵AB=4,AD=1,BD=CE,
∴BD=CE=3,
∴AE=3−2=1, 而∠BAE=∠BAC=90°,
∴BE=√AB2+AE2=√17,
√17
∴BH= .
3
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三
角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
