文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 2
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．（2022秋·山西运城·七年级统考期中） 的意义是（ ）
A．3个 相乘 B．3个 相加 C． 乘以3 D． 的相反数
【答案】D
【详解】解： 是在 前面加了一个负号，
因此 的意义是 的相反数，
故选D．
2．（2023秋·安徽宣城·七年级统考期末） 年国庆假日七天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，
中国民航共保障国内外航班 余班，将 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解： 用科学记数法表示为 ，故C正确．
故选：C．
3．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A． 和 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B． ，故本选项错误，不符合题意；C． ，故本选项正确，符合题意；
D． ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
4．（2023秋·河南开封·八年级开封市第十三中学校考期末）如图， ，点D、E分别在 上，
补充一个条件后，仍不能判定 的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解∶A． ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，
故本选项不符合题意；；
B． ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选项不
符合题意；
C． ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项符合
题意；
D． ，符合全等三角形的判定定理 ，能推出 ，故本选
项不符合题意；
故选∶C．
5．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）王红同学在学校贯彻落实“双减”政策后，对本班同学一周七天，
每天完成课外作业所用时间（平均时间）进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，
则下列说法正确的是（ ）A．每天完成课外作业所用时间的中位数是60分钟
B．每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟
C．这一周完成课外作业所用时间的平均数是约为50分钟
D．每天完成课外作业所用时间的极差是70分钟
【答案】B
【详解】由图可知，王红这一周课外作业所用时间这组数据中出现45两次，
所以众数是45，
把数据从小到大排列，中位数是第4个数，
所以中位数是45，
平均数是 ，
所以平均数是 ，
最大为120，最小为0，极差为 ，
故A、C、D错误，B正确，
故选：B．
6．（2022秋·浙江湖州·九年级校联考期中）如图，已知正五边形 ， ，A、
B、C、D、E均在 上，连接 ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：连接 ， ， ，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故A正确．
故选：A．
7．（2022春·四川南充·七年级统考期末）中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两
人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 文：如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙共有
钱 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱 文， 文，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设甲、乙两人原来各有钱 文， 文，由题意可得：
，
故选：A．8．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）如图，点 是菱形 的对角线 上的一个动点，过点
垂直于 的直线交菱形 的边于 、 两点．设 ， ， ， 的面积为y，
则y关于x的函数图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：①当 时，如图1，
在菱形 中， ， ， ，且 ；
，
∴
，
，
即 ，
，
，
，函数图象开口向下；
②当 ，如图2，
同理证得， ，
，
即 ，
，
，
，
函数图象开口向上；
综上，答案A的图象大致符合；
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知 ， （m，n为正整数），则 ___．
【答案】24
【详解】解：原式 ．
故答案为：24
10．（2022秋·九年级课时练习）若点 ，点 均在反比例函数 （k为常数）的图象上，
若 ，则k的取值范围是______．
【答案】
∴点 在第三象限，点 第一象限，∴ ，
故答案为： ．
11．（2023秋·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期末）如图：在等边三角形 中， ， ， 分别
是 ， ， 上的点， ， ， ，若 的面积为 ，则 的面积为
________.
【答案】
【详解】解：∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ， ，
∴
∴ ，
∴ 的面积为 ，
故答案为： ．12．（2022·山东滨州·统考一模）关于x的方程 的解为______．
【答案】
【详解】解：去分母得： ，
整理得： ，
解得： ，
经检验： ，
是原方程的解．
故答案为： ．
13．（2023秋·四川成都·九年级统考期末）如图，在 中， ， ， ，以点B为
圆心， 长为半径画弧，与 交于点D，再分别以A，D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交
于点M，N，作直线 ，分别交 ， 于点E，F，则线段 的长为______．
【答案】
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∵以点B为圆心， 长为半径画弧，与 交于点D，
∴ ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，∴ ， ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（2023秋·陕西西安·八年级高新一中校考期末）（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）原式
；
（2）
整理得： ，
得： ，解得 ，把 代入①得： 。解得 ，
∴方程组的解为 ．
15．（本题满分8分）（2023秋·广东深圳·九年级深圳中学校考期末）我市为加快推进生活垃圾分类工作，
对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，
厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组
就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图
所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为
________度；
(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从A， ， ， 四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法
或列表法求出恰好抽中A， 两人的概率．
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【详解】（1）解：由题意可得，此次调查一共随机采访了： （名），
“灰”所在扇形的圆心角的度数为： ，故答案为： ， ；
（2）解：由题意可得， （名），答：估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数有 名；
（3）解：由题意可得，
根据上图可得，总共有6种情况，恰好抽中A， 两人的情况的有1种，
∴ ．
16．（本题满分8分）（2023秋·江苏徐州·九年级统考期末）某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举
行无人机表演，点 、 处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面 的距离为 ．此时，点
到点 处的俯角为 ，点 到点 处的俯角为 ，点 到点 处的俯角为 ，点 到点 处的仰角
为 ．求两架无人机之间的距离 的长．
【答案】两架无人机之间的距离 的长为 ．
【详解】解：延长 与直线 交于点F，过点E作 交 于点G，∴四边形 是矩形，则 ， ，
设 ，
在 中， ，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ， ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴
∴两架无人机之间的距离 的长为 ．
17．（本题满分10分）（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，在 中，弦 、 相交于点 ，
连接 ，已知 ．(1)求证： ；
(2)如果 的半径为 ， ， ，求 的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)7
【详解】（1）解： ， ， ，
， ， ，
在 与 中，
，
，
；
（2）解：过 作 与 ， 于 ，连接 ， ，如图所示：
根据垂径定理得： ， ，
，
，
在 与 中，
，，
，
，
四边形 是正方形，
，
设 ，则 ，
，即： ，解得： ， （舍去），
，
．
18．（本题满分10分）（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）已知：如图，反比例函数 的图像与直
线 相交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 是 的中点．
(1)求直线 的函数解析式；
(2)求点 到直线 的距离；
(3)若点 是直线 上一点，且 是直角三角形，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3) ,【分析】（1）设点 ，根据点 是 的中点，可得到 ，再把点A的坐标
代入，即可求解；
（2）点 到直线 的距离为h，根据 ，即可求解；
（3）设点D的坐标为 ，可得 ， ，
，再根据勾股定理，即可求解．
【详解】（1）解：设点 ，
∵点 是 的中点， ，
∴ ，
解得： ，
∴点 ，
把点 代入 得： ，
解得： ，
∴直线 的函数解析式为 ；
（2）设点 到直线 的距离为h，
由（1）得：点 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
即 ，
解得： ，
点 到直线 的距离为 ；
（3）如图，
设点D的坐标为 ，
∵点 ，
∴ ， ， ，
当 是以 为斜边的直角三角形，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
∴点D的坐标为 ．
当 是以 为斜边的直角三角形，
∴ ，∴ ，
解得： ，
∵当
∴与 重合故舍去
∴点D的坐标为 ．
综上所述：点D的坐标为 ,
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）当 时， ；则当
时，则多项式 的值为______．
【答案】
【详解】解：∵ 时， ，
即 ，
当 时，
，
故答案为： ．
20．（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）从 这五个数中任意取出一个数记作b，则既能使函数 的图象经过第二、第四象限，又能使关于x的一元二次方程 的根的
判别式小于零的概率为 _____．
【答案】
【详解】解：∵函数 的图象经过第二、四象限，
∴ ，
解得： ；
∵关于x的一元二次方程 的根的判别式小于零，
∴ ，
∴ ，
∴使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的b的值有为0、1，
∴此事件的概率为 ，
故答案为： ．
21．（2022春·九年级课时练习）如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，在圆形纸片上作随机扎针试验，针头
扎在阴影区域内的概率是 _____．
【答案】
【详解】解：连接OC、OD，如图所示：设⊙O的半径为r，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，
∴△OBC和△OCD都为等边三角形，
∴BC＝OC＝CD，∠BCO＝∠COD＝60°，
∴S DE＝S BC，S ODE＝S BCD，
弓形 弓形
△ △
∴阴影部分的面积＝S BOD＝ ＝ πr2，
扇形
∴在圆形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率＝ ＝ ＝ ，
故答案为： ．
22．（2022秋·北京·九年级北京市第一六一中学校考期中）已知二次函数 ，当 时，
总有 ，有如下几个结论：
①当 时， ；
②当 时， 的最大值为0；
③当 时， 可以取到的最大值为7；
上述结论中，所有正确结论的序号是_____________．
【答案】②③
【详解】解：二次函数 中，
当 时，二次函数 ，对称轴为y轴，
时，
时，y取最小值为0，
或 时，y取最大值为a，∴ ；
时，
时，y取最大值为0，
或 时，y取最小值为a，
∴ ；
综上，①错误；
当 时， ，抛物线开口向上，
当 时，y取最小值，
当 时， 或 时y取最大值，
∴ 或 ，
∵ ，
∴ ．
∴由 可得 ．
当 时， ，当 时 为最大值，
∵ ，
∴ ，
当 时， ，当 时 为最大值，
∵ ，
∴ ，
综上所述，c的最大值为0，②正确；
∵当 时，总有 ，
∴当抛物线开口向上，顶点为 ，且经过 时， 时,y可以取最大值，
如图，设 ，把 代入 得 ，
解得 ，
∴ ，
把 代入 得 ，
∴③正确，
综上，②③正确，
故答案为：②③．
23．（2022秋·九年级单元测试）如图，菱形 的 边在 轴上，顶点 坐标为 ，顶点 坐标
为 ，点 在 轴上，线段 轴，且点 坐标为 ，若菱形 沿 轴左右运动，连接 、
，则运动过程中，四边形 周长的最小值是________．
【答案】13+
【详解】∵点 坐标为 ，点 坐标为 ，
∴OC＝4，OD＝3，∴在Rt COD中，CD＝ 5，
△
∵四边形 是菱形，
∴AD＝CD＝5，
∵ 坐标为 ，点 在 轴上，线段 轴，
∴EF＝8，
连接OA，过点A作AF∥DF交EF于点F，
1 1
则四边形ADFF 是平行四边形，FF=AD=5，
1 1
∴EF=EF-FF=3，
1 1
∵点E，O关于AD对称，
∴OA=AE，
当O，A，F 三点共线时，AE+DF=OA+AF=OF，为所求线段和的最小值，
1 1 1
在Rt△OEF 中，OF＝ ，
1 1
∴四边形 周长的最小值：
AD＋EF＋AE＋DF＝ AD＋EF＋ OF＝5＋8＋ ＝13+ ．
1
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本题满分8分）（2023秋·广西钦州·九年级统考期末）某商店经销一种销售成本为40元 的水产
品，据市场分析：若按60元 销售，一个月能售出 ，销售单价每涨2元，月销售量就减少 ，
针对这种水产品，请解答以下问题：
(1)写出月销售量 与售价 元 之间的函数解析式
(2)当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
(3)商店想在月销售成本不超过 元的情况下，使得月销售利润不少于 元，销售单价可定在什么范
围？
【答案】(1)
(2)当 时， 有最大值为
(3) ．
【详解】（1）解：由题意得： ；
（2）解： ，
当 时， 有最大值为 ；
（3）解：由 ，解得 ，
令 ，则 ，解得 ， ．
故：销售单价 为： ．
25．（本题满分10分）（2022秋·广东韶关·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
（m为常数） 的图象与x轴交于点 ，与y轴交于点C，以直线 为对称轴的拋物线
（a、b、c为常数，且 ）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（参考公式：
在平面直角坐标之中，若 ，则A，B两点间的距离为 ）(1)求m的值及抛物线的函数表达式；
(2)是否存在抛物线上一动点Q，使得 是以 为直角边的直角三角形？若存在，求出Q点的横坐标；
若存在，请说明理由；
(3)若P是抛物线对称轴上一动点， 且使 周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物
线于 两点，试问 是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由．
【答案】(1) ， ；(2)存在，Q点的横坐标为5.2或8.2
(3) 为定值
【详解】（1）解：一次函数 (m为常数)的图象与x轴交于点 ，
∴ ，解得 ，
∴一次函数解析式为 ，∴C点坐标为 ，
∵以直线 为对称轴的抛物线 (a、b、c为常数，且 )经过 、 ，
∴ ，解得 ，∴抛物线的函数表达式为 ；（2）解：存在，设 ，
①当点C为直角顶点时，如图，作 交抛物线于点Q， 轴于E．
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 (不合题意舍去)；
②当点A为直角顶点时，如图，作 交抛物线于点 ， 轴于 ．
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 (不合题意舍去)．
综上所述：Q点的横坐标为5.2或8.2；（3）解： ∵ 与x轴交于 、B两点，对称轴为直线 ，
∴B点坐标为 ，
∵ ，
∴设直线BC的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
设过点P的直线为： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，
得 ，
整理得， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理： ，，
∴
，
∴ 为定值．
26．（本题满分12分）（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图 ，矩形 中， 是 的中
点，以点 直角顶点的直角三角形 的两边 ， 分别过点 ， ， ．
(1)求证： ．
(2)将 绕点 按顺时针方向旋转，当旋转到 与 重合时停止转动．若 ， 分别与 ，
相交于点 ， ．（如图 ）
①求证： ；
②若 ，求 面积的最大值；
③当旋转停止时，点 恰好在 上（如图 ），求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②最大值为 ；③
【详解】（1）证明：∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ 是 中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）①证明：由（ ）可知， ，∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
②解：∵ ，
∴ ，
由①得： ，
∵ ，
∴ 等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 时， 的面积最大，最大值为 ．
③解：如图 中，作 于 ．
在矩形 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ．
