文档内容
微专题：同一函数
【考点梳理】
判定两个函数是否为同一个函数，主要看 定义域 和 对应法则 （函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定），
只有定义域与对应法则相同的函数才是同一个函数，与函数的自变量名称无关.（处理此类问题的关键是求出两个
函数的定义域，如果不同，则为不同函数，如果相同，再分析其解析式，经过等价变形后两个是否相同，不同则
是不同函数，相同则是相同的函数.）
注： 两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关．
【题型归纳】
题型一： 判断两个函数是否相等
1．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
2．下列函数与 是同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【双基达标】
4．下列各组函数 与 的图象相同的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
5．下列四组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
6．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
9．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． ， B． ，
第 2 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． ， D． ，
10．下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列函数与函数y＝x是同一函数的是（ ）
A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝
12．下列各组中的两个函数是同一函数的个数为（ ）
① ， ；
② ， ；
③ ， ；
④ ， ；
⑤ ， .
A． B． C． D．
13．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
14．下列各组函数中，为同一函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
15．下列各组方程中表示相同曲线的是（ ）
A．y=x， B．|x|=|y|，x2=y2
第 3 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． ， D．y=x，
16．下列各组函数是同一函数的是（ ）
① 与 ．② 与 ．③ 与 ．④ 与
．
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
17．下列函数与函数 相同的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列函数中，与函数 相等的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y＝x﹣1与y B．y 与y
C．y＝|x|与y D．y＝x与y
20．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． ，
B．
C． ，
D． ， ，0， ， ， ，0，
【高分突破】
一、单选题
21．下列函数中，不满足 的是（ ）
A． B．
第 4 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
22．下列函数中，与函数 相同的是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y＝x－1和y＝
B．y＝x0和y＝1
C．f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2
D．f（x）＝ 和g（x）＝
24．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
25．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
26．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x2与y=( )4
B．y=x2与y=t2
C．y= 与y=
D．y= · 与y=
27．下列命题为真命题的是（ ）
A．函数 与函数 是同一函数
第 5 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司B．设 ，则“ ”是“ ”的必要而不充分条件
C．函数 的最小值为2
D．命题“ ”的否定是“ ”
二、多选题
28．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
29．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
30．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
31．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
第 6 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司三、填空题
32．下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.)
①函数 是奇函数，但不是偶函数；
②函数 与函数 表示同一个函数；
③已知函数 图象的一条对称轴为 ，则 的值为 ；
④设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ，且 ，则
的值为 .
33．已知函数 ， ，若存在函数 满足： ，
学生甲认为函数 一定是同一函数，乙认为函数 一定不是同一函数，丙认为函数
不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.
34．下列各组函数是同一个函数的是______（填序号）.
① 与 ；
② 与 ；
③ 与 .
35．下列各组中两函数相等的有____.
①
②
③
④
36．下列函数中，表示同一函数的是________.
第 7 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（1） ， ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） ， .
37．有以下判断：
（1） 与 表示同一函数.
（2）函数 的图像与直线x=1的交点最多有1个.
（3） 与 是同一函数.
（4）若 ，则
（5） 则
其中错误判断的序号是 __________________________ .
四、解答题
38．判断下列各组中的两个函数是不是相同的函数
（1） ， ；
（2） ， .
39．下列函数中哪个与函数 是同一个函数？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
40．判断下列各组函数是否为同一个函数：
（1） ；
（2） ， ；
（3） ．
第 8 页
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司41．已知函数 和 ，设 .
（1）求函数 ；
（2）求 和 的值；
（3）求 的值；
（4）若函数 ，试判断 与 是否为同一函数，并说明理由.
42．判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数 和二次函数 ；
（2） 和 .
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司参考答案
1．C
【解析】
【分析】
分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案.
【详解】
A．函数的定义域为 ， ，
两个函数的对应法则不相同，不是同一函数，
B． ，定义域为 ，函数的定义域不相同，不是同一函数
C．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数
D．由 得 得 ，由 得 或 ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
故选：C．
2．A
【解析】
【分析】
根据同一函数的定义判断.
【详解】
的定义域为R，
A. ，且定义域为R，故正确；
B. ，故错误；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】
解：由题意得：
对于选项A： 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以这两个函数的定义域不同，不表
示相同的函数，故A错误；
对于选项B： 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以这两个函数的定义域不同，不表
示相同的函数，故B错误；
对于选项C： 的定义域为 ， 的定义域为 ，这两函数的定义域相同，且对应关系也相
第 10 页同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ，所以这两个
函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
4．D
【解析】
【分析】
若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，
进而可得正确选项.
【详解】
对于A：由 可得 ，所以 的定义域为 ，由 可得： 或 ，所以
的定义域为 或 ，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故选项A不正确；
对于B： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同不是相等函数，函数图象不相
同，故选项B不正确；
对于C： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同不是相等函数，函数图象不相同，故
选项C不正确；
对于D：对 去绝对值可得 ，所以 ，所以 与 函数图
象相同，故选项D正确；
故选：D.
5．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义：判断定义域是否相同，定义域相同时，对应法则是否相同，由此可得结论．
【详解】
四个选项中函数 的定义域都是实数集 ，AC选项中函数 的定义域是 ，
D选项迥函数 定义域是 ，定义域不相同，不是同一函数，
B选项 定义域是 ，根据绝对值的定义知对应法则也相同，是同一函数．
故选：B．
6．A
【解析】
【分析】
判断两函数的定义域与函数关系式是否一致即可；
【详解】
解： ． 和 的定义域都是 ，对应关系也相同，是同一函数；
第 11 页的定义域为 ， 的定义域为 ， ，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为 ， 的定义域为 或 ，定义域不同，不是同一函数．
故选： ．
7．D
【解析】
【分析】
根据定义域和对应关系是否一致一一判断即可.
【详解】
A. 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一个函数；
B. 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同，不是同一个函数；
C. ， ，对应关系不同，不是同一个函数；
D. 和 的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.
故选：D.
8．D
【解析】
【分析】
分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.
【详解】
对于A： 定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同不是同一个函数，故选项A不正确；
对于B： 定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同不是同一个函数，故选项B不正确；
对于C： 的定义域为 ， 定义域为 ，定义域不同不是同一个函数，故选项C
不正确；
对于D：由 可得 ，解得： ，所以 的定义域为 ，由
可得 ，所以函数 的定义域为 且 ，所以两
个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D正确，
故选：D.
9．C
【解析】
【分析】
根据相等函数的定义一一判断可得；
【详解】
第 12 页解：对于A： 定义域为 ， 定义域也为 ，但是函数解析式不一致，故不是相等函数；
对于B： 定义域为 ，函数 定义域为 ，定义域不相同，故不是相等函数；
对于C：函数 的定义域为 ，函数 的定义域也为 ，且
，即函数解析式一样，故是相等函数；
对于D： 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不相同，故不是同一函数，
故选：C
10．C
【解析】
【分析】
求得每个选项中不同函数的定义域，结合对应关系，即可容易判断.
【详解】
选项A：函数 的定义域为全体实数，而函数 的定义域为全体非负实数，
故这两个函数不是同一函数；
选项B：虽然两个函数的定义域和值域相同但是它们的对应关系不同，
故这两个函数不是同一函数；
选项C：根据绝对值性质可知： ，两个函数定义域和值域相同，对应关系也相同，
故这两个函数是同一函数；
选项D：函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 或 }，
故这两个函数不是同一函数.
故选：C
【点睛】
本题考查函数相等的判断，属简单题.
11．B
【解析】
【分析】
通过分析四个选项中函数的定义域和对应关系可得答案.
【详解】
对于A， ，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；
对于B， ，与函数y＝x的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；
对于C， ，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；
对于D， ，与函数y＝x的定义域不同，所以与函数y＝x不是同一函数.
第 13 页故选：B
12．A
【解析】
【分析】
求出①②③④⑤中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念判断可得出结论.
【详解】
对于①，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，
两个函数的定义域不同，①中的两个函数不是同一个函数；
对于②，对于函数 ，有 ，解得 ，
对于函数 ，有 ，解得 或 ，
函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，两个函数的定义
域不同，②中的两个函数不是同一个函数；
对于③， ，两个函数对应法则不同，③中的两个函数不是同一函数；
对于④，函数 、 的定义域均为 ，
且 ，④中的两个函数是同一个函数；
对于⑤，对于函数 ，有 ，可得 ，即函数 的定义域为 ，
函数 的定义域为 ，两个函数的定义域不同，⑤中的两个函数不是同一个函数.
故选：A.
13．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得到
结果．
【详解】
对于 ，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，故选项 中的函数不是同一函数；
对于 ，函数 ，故对应法则不相同，故选项 中的函数不是同一函数；
对于 ，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，故选项 中的函数不是同一函数；
对于 ，这两个函数的定义域和对应法则都相同，故选项 为同一函数．
故选： ．
14．C
【解析】
【分析】
第 14 页根据相等函数的概念依次判断选项即可.
【详解】
A： 的定义域为 ，
的定义域为 ，故A中的两个函数不是同一函数；
B： 的定义域为 ，
的定义域为 ，故B中的两个函数不是同一函数；
C： ，定义域为R，
的定义域为R，故C中的两个函数是同一函数；
D： 与 的解析式不同．所以D中的两个函数不是同一函数．
故选：C．
15．B
【解析】
【分析】
结合所给的解析式逐一考查所给的曲线是否相同即可.
【详解】
逐一考查所给的选项：
A选项中， 包含坐标原点 ， 中不包含坐标原点 ，不是同一条曲线；
B选项中的方程表示同一条曲线；
C选项中， 包含点（-2，-2）， 不包含点（-2，-2），不是同一条曲线；
D选项中， 包含点（-1，-1）， 中不包含坐标原点（-1，-1），不是同一条曲线.
故选：B.
16．C
【解析】
【分析】
根据函数的概念可知同一函数需满足定义域和对应关系均相同，因此结合题目逐个分析即可得到结果.
【详解】
对于①， 的定义域为 ， 的定义域为 ，所以 ，则
与 的定义域相同，但对应关系不同，则不是同一函数；
对于② ，所以 与 的对应关系不同，则不是同一函数；
对于③ 的定义域为 ， 的定义域为 ，且 ， ，因此函数
与 的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
第 15 页对于④ 的定义域为 ， 的定义域为 ，因此函数 与
的定义域和对应关系均相同，则是同一函数；
故选：C.
17．B
【解析】
【分析】
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．
【详解】
解：对于A，函数 ， ，与函数 ， 的对应关系不同，不是相同函数；
对于B，函数 ， ，与函数 ， 的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于C，函数 ， ，与函数 ， 的定义域不同，不是相同函数；
对于D，函数 ， ，与函数 ， 的对应关系不同，不是相同函数．
故选：B．
18．B
【解析】
【分析】
函数相等需满足定义域，解析式，值域均相等，结合选项逐个分析即可.
【详解】
A： ，所以不相等；
B： ，所以相等；
C： ，因为定义域不同，所以不相等；
D： ，因为定义域不同，所以不相等.
故选：B.
19．C
【解析】
【分析】
根据同一函数的定义，结合二次根式的性质进行逐一判断即可.
【详解】
解：对于A，y＝x﹣1的定义域为R，y |x﹣1|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于B，y x+1的定义域为R，y x+1的定义域为（﹣1，+∞），两函数的定义域不同，不
是同一函数；
对于C，y＝|x|的定义域为R，y |x|的定义域为R，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
第 16 页对于D，y＝x的定义域为R，y x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函
数．
故选：C
20．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和同一函数的定义逐一判断可得选项.
【详解】
解：对于A： 的定义域是 ， 的定义域是 ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
对于B： ， ， 的定义域是 ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
对于C： 的定义域为 ， 的定义域是 ，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，
对于D： 对应点的坐标为 ， ， ， 对应点的坐标为 ， ， ，两个函数对应坐
标相同，是同一函数，
故选：D．
21．C
【解析】
【分析】
根据选项，代入分别求 ，判断是否满足 .
【详解】
若 ，则 ，故A满足；
若 ，则 ，故B满足；
若 ，则 ，而 ，故 不满足
，故C不满足；
若 ，则 ，故D满足；
故选：C.
【点睛】
本题考查函数解析式，复合函数解析式的求法，属于基础题型.
22．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断．注意对数函数的性质．
【详解】
解：由题意，函数 的定义域为 ．
对于A： 定义域为 他们的定义域不相同，∴不是同一函数；
第 17 页对于B： 定义域为 他们的定义域不相同，∴不是同一函数；
对于C： ，定义域为 ，他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于D： 定义域为 ，他们的定义域不相同，∴不是同一函数；
故选：C．
23．D
【解析】
【分析】
根据函数的定义域、对应关系可逐项判断可得答案.
【详解】
y＝x－1的定义域为 ，y＝ 的定义域为 ，函数定义域不同，A错误；
y＝x0的定义域为 ，y＝1的定义域为 ，函数定义域不同，B错误；
f（x）＝（x－1）2和g（x）＝（x＋1）2的定义域都为 ，但是两函数的对应关系不同，故C错误；
f（x）＝ 的定义域为 ，g（x）＝ 的定义域为 ，故D正确.
故选：D.
24．A
【解析】
【分析】
依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.
【详解】
对于A， 与 定义域均为 ， ， 与 为相等函数，A正确；
对于B， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是相等函数，B错误；
对于C， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是相等函数，C错误；
对于D， 定义域为 ， 定义域为 ， 与 不是相等函数，D错误.
故选：A.
25．B
【解析】
【分析】
根据函数的定义域与对应法则判断．
【详解】
A中 定义域是 ， 定义域是 ，定义域不相同，不是同一函数；
B中两个函数定义域都是 ，对应法则都是取绝对值，是同一函数；
C中 定义域是 ， 定义域是 ，定义域不相同，不是同一函数；
D中 定义域是 ， 定义域是 或 ，定义域不相同，不是同一函数．
第 18 页故选：B．
26．B
【解析】
【分析】
用函数三要素判断.
【详解】
对于A：y=x2的定义域为R，y=( )4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C： y= 的定义域为{x|x≠0}， 的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
对于D：y= · 的定义域为[1，+∞)，y= 的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函
数.
故选：B.
27．B
【解析】
【分析】
分析函数定义域判断A；利用充分条件、必要条件定义判断B；利用对勾函数性质计算判断C；利用全称量词命题
的否定判断D作答.
【详解】
对于A， 的定义域为R， 的定义域为 ，A不正确；
对于B，解不等式 得， ，有 ，则“ ”是“ ”的必要而不充分条件，
B正确；
对于C，令 ，函数 在 上递增， ，因此 ，C不正确；
对于D，命题“ ”的否定是“ ”，D不正确.
故选：B
28．CD
【解析】
【分析】
根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】
对于A：函数 的定义域为 ，函数 定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数 定义域为R，化简可得 ，与 解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数 定义域为 ，化简可得 ，函数 定义域为 ，化简可得
，故为同一函数；
第 19 页对于D：函数 定义域为R，化简可得 ，与 为同一函数.
故选：CD
29．AB
【解析】
【分析】
分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可.
【详解】
A中， ，定义域为 ，与 的定义域及对应关系均相同，是同一个函数；
B中， ，定义域为R，与 的定义域及对应关系均相同，是同一个函数；
C中， 的定义域为 ，而 的定义域为R，所以不是同一个函数；
D中， 的定义域为 或 ，而 的定义域为 ，所以不是
同一个函数.
故选：AB.
30．AC
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断．
【详解】
A中 定义域是 ， 定义域是 ，且 ，是同一函数；
B中 定义域是 ， 定义域是 ，但 ，不是同一函数；
C中 定义域是 ， 定义域是 ，且 ，是同一函数；
D中 定义域是 ， 定义域是 ，不是同一函数．
故选：AC．
31．AB
【解析】
【分析】
确定函数的定义域与对应法则是否相同即可判断．
【详解】
A中两个函数定义域都是 ，对应法则都是乘以2后取绝对值，是同一函数；
B中两个函数定义域都是 ，对应法则都是取平方，是同一函数；
C中 定义域是 ， 的定义域是 ，不是同一函数；
D中 的定义域是 ， 的定义域是 ，不是同一函数．
故选：AB．
第 20 页32．②③
【解析】
直接利用函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数的性质的应用，函数
的图象的应用求出结果．
【详解】
解：①函数 ，由于 ， ，所以该函数既是奇函数，又是偶函数，故①错误；
②函数 与函数 ，所以这两个函数表示同一个函数，故②正确；
③已知函数 图象的一条对称轴为 ，
∴ 为函数 的最大值或最小值，
∴ ，解得 ，故③正确；
④设函数 ，若关于 的方程 有四个不同的解 ， ， ， ，且 ，
根据函数的图象：
所以 ，故 ，
由于 ， ，整理得 ，
则 的值为 ，故④错误；
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查的知识要点有：函数的性质的应用，三角函数关系式的恒等变换正弦型函数性质的应用，对数函数
的性质的应用，函数的图象的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
33．甲
【解析】
【分析】
由题意求出 的解析式,依据两函数为同一函数的条件:定义域和对应关系相同,即可得出结论.
【详解】
, ,
第 21 页,
,
,
,
解得 ,
所以 .
故答案为:甲
【点睛】
本题主要考查两函数为同一函数的条件：定义域和对应关系相同；正确求出两函数的解析式和定义域是求解本题
的关键;属于易错题;
34．②
【解析】
【分析】
分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可.
【详解】
， ，对应关系不同，故 与 不是同一个函数；
（ ）， （ ），对应关系与定义域均相同，故是同一个函数；
， ，对应关系不同，故 与 不是同一个函数.
故答案为：②
35．④
【解析】
分别看 的定义域和解析式是否相同即可.
【详解】
对于①， 的定义域都为 ，但解析式不一样，故不相等；
对于②， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不相等；
对于③， 的定义域为 ， 的定义域为 ，故不相等；
对于④， 的定义域都为 ，且解析式可化为一样，故相等；
故答案为：④
36．（1）
【解析】
第 22 页根据两函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断..
【详解】
解：（1） ， ，函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数.
（2） 的定义域是 ， 的定义域是 ；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函
数.
（3） 的定义域是 ， 的定义域是 ，两个函数的定义域不相同，所以不是相同
的函数；
（4） 的定义域是 ， 的定义域是 ，两个函数的定义域不
相同，所以不是相同的函数.
故答案为： （1）
37．(1), (4), (5).
【解析】
【分析】
根据相同函数的定义，判断（1）（3）是否正确.根据函数的定义判断（2）是否正确.根据函数值的求法，判断
（4）是否正确.根据对数运算以及对数的性质，判断（5）是否正确.
【详解】
对于（1）， 的定义域为 ， 的值域为 ，故不是同一函数，（1）判断错误.
对于（2），根据函数的定义可知（2）正确.
对于（3），由于 、 的定义域、值域和对应关系都相同，所以是同一函数，故（3）正确.
对于（4）， ，故（4）错误.
对于（5），显然，当 时， ，所以（5）错误.
故答案为：(1), (4), (5)
【点睛】
本小题主要考查函数的定义，考查相同函数的概念，考查函数值的求法，考查对数函数的性质，属于基础题.
38．（1）不是相同的函数（2）不是相同的函数
【解析】
【分析】
（1）分别计算两个函数定义域，判断不相同，得到答案.
（2）分别计算两个函数定义域，判断不相同，得到答案.
【详解】
（1） 的定义域为 ，而 的定义域为R两函数定义域不同，所以不是相同
的函数.
（2） 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不
第 23 页同，所以两函数不是相同的函数.
【点睛】
本题考查了相同函数，判断定义域是解题的关键.
39．（1）不是同一个函数；（2）同一个函数；（3）不是同一个函数；（4）不是同一个函数.
【解析】
根据函数相同概念，需满足定义域、值域、对应法则相同即可，据此依次判断每个函数是否与已知函数相等即可.
【详解】
（1） ，
它与函数 虽然对应关系相同，
但是定义域不相同，
所以这个函数与函数 不是同一个函数.
（2） ，
它与函数 不仅对应关系相同，
而且定义域也相同，
所以这个函数与函数 是同一个函数.
（3）
它与函数 的定义域都是实数集R，
但是当 时，它的对应关系与函数 不相同.
所以这个函数与函数 不是同一个函数.
（4） ，
它与函数 的对应关系相同但定义域不相同.
所以这个函数与函数 不是同一个函数.
【点睛】
本题考查判断两个函数是否为同一函数，构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同．因此，
两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数．如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不
同，属于基础题.
40．（1）不是；（2）是；（3）不是
【解析】
当一组函数定义域与对应关系均相同时即为同一函数,以此为依据进行判断即可
【详解】
（1）因为 的定义城为 ,而 的定义城为R,所以 与 不是同一个函数；
（2）因为 与 的定义域均为R,所以定义域相同,
第 24 页又 ,所以 与 是同一个函数；
（3）因为 与 的定义城均为R,所以定义域相同,
又 ,所以 与 不是同一个函数
【点睛】
本题考查同一函数问题,属于基础题
41．（1） ；（2） ； 不存在；（3）当 时，
；当 时， 不存在；（4） 和 不是同一函数，详见解析.
【解析】
【分析】
（1）先由 的定义域可得 的定义域，然后求解 ；
（2）把 代入 可得 , 没有意义；
（3）分类讨论 与 定义域的关系，可得 的值；
（4）从定义域和解析式的特征进行判定.
【详解】
（1） .
∵ 的定义域为 的定义域为 ，
∴ 的定义域为 与 的定义城的交集，即 .
∴ .
（2）∵ ，∴ .
∵ ，∴ 不存在.
（3）当 时，即当 时， ；
当 时，即当 时， 不存在.
（4） 和 ，虽然函数解析式相同，但是定义域不同，前者定义域R，后者定义域为
.
所以 和 不是同一函数.
第 25 页【点睛】
本题主要考查函数的解析式及定义域，同一函数的判定等，函数定义域是函数不可缺失的一部分，求解时应该遵
循定义域优先的策略，侧重考查数学抽象的核心素养.
42．（1）不相等，理由见解析；（2）不相等，理由见解析.
【解析】
分别判断函数定义域和对应法则是否相同，相同则为同一函数，不同则不是同一函数.
【详解】
（1）不相等，前者的定义域为 ，而后者的定义域为R.
（2）不相等，前者的定义域为R，而后者的定义域为 .
【点睛】
本题考查判断两个函数是否为同一函数，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数，如果定义域、
值域、对应法则有一个不同，函数就不同，注意 中 ，属于基础题.
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