考点07章末检测二（解析版）_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）8.2更新

考点 07 章末检测二 一、单选题 1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（ ） 1 1  A．若ab0，则a b B．若a b0，则ac2 bc2 a b a ac   C．若ca b0，则ca cb D．若a bc0，则b bc 【答案】D 【解析】 a 2,b1 ：对于A选项，当 时，不等式不成立，故是假命题； c=0 对于B选项，当 时，不满足，故为假命题； a 2 b 1    对于C选项，当c3,a 2,b1时，ca 32 cb 2，不满足，故为假命题. a ac abcbac acbc abc     0 对于D选项，由于 a bc0 ，所以b bc bbc bbc bbc ，即 a ac  b bc ，故为真命题. 故选：D. 2、（2021·浙江高三期末）设一元二次不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知方程 的根为 ， 由韦达定理得： ， ， 解得 ，所以 . 故选：B. 1 2   4 3、（2021·山东德州市·高三期末）已知a 0，b0，且a b ，则4a6b的最小值是（ ） 3 4 A．4 3 B．42 3 C．82 3 D． 3 【答案】B 【解析】 1 2 11 2   4    1 已知a 0，b0，且a b ，则4a b ， 11 2 11 2 1 4a 3b 4a6b  4a6b  2a3b 8        所以， 4a b 2a b 2 b a  1 4a 3b  84 3  82   42 3   . 2 b a 2   3 a b 当且仅当 2 时，等号成立，因此，4a6b的最小值是42 3. 故选：B. 4、（2020·江苏省通州高级中学高一月考）不等式 对于任意的 恒成立，则实数 的 取值范围是（ ） A． B． C． D．【答案】C 【解析】 因为不等式 对于任意的 恒成立， 所以函数 对于任意的 恒成立， 当 时，函数 ，满足题意； 当 时，结合二次函数性质易知， ，解得 ， 综上所述，实数 的取值范围是 ， 故选：C. 5、（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知 ， ， ，若 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】C 【解析】 若 恒成立，则 ， 因为 ， 当且仅当 ，即 时取等号． 所以 所以 ，即 ，解得： ． 故选：C 6、（山东省青岛市2020-2021学年高三模拟）“ ”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，可得 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 因为 ，所以 ， 所以“ ” 的充要条件是 . 故选：D. x2 m3x3m0 x 3 7、（2021·山东威海市·高三期末）若关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，则 m 实数 的取值范围为（ ） 2,1 3,4 5,6 6,7 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 x2 m3x3m0 3 因为不等式 的解集中恰有 个正整数， x3xm0 3 即不等式 的解集中恰有 个正整数， 3,m m3 所以 ，所以不等式的解集为 4,5,6 6m7 6a7 所以这三个正整数为 ，所以 ，即8、（2021·广东高三专题练习）若函数 且 的值域为 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当 时， ， ， 当 时， ， ∵函数 的值域为 ， ∴ ，又 ， ∴ ，即 ， ∴ 的取值范围为 . 故选：D． 二、多选题 9、（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）已知a，b，c， ，则下列命题为假命题的是（ ) A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BD 【解析】 对于A，取 ，此时 ，故A错误； 对于B，由 时，利用不等式的性质，不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，可知 ， 故B正确； 对于C， ， ，当 时， ，故错误； 对于D，由不等式的性质，两边同时减一个数，不等号方向不变，故D正确； 故选：BD mn2 10、（2021·江苏省滨海中学高三月考）设正实数m、n满足 ，则下列说法正确的是（ ） n 2  A．m n的最小值为3 B．mn的最大值为1 m n m2 n2 C． 的最小值为2 D． 的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 因为正实数m、n， n 2 n mn n m n m      1�2  213 所以m n m n m n m n ， n m  当且仅当m n 且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确； 2 mn nm� 1 由   2   ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确； ( m n)2 mn2 mn 22 mn�2mn4 m n 因为 ，当且仅当m=n=1时取等号，故 ≤2即最大值为2，C错误；2 mn m2 n2 (mn)2 2mn42mn�42 2   ，当且仅当 时取等号，此处取得最小  2  mn1 值2，故D正确． 故选：ABD 3 x2y2,12x y4, 11、（2020·山东济南市·高三月考）已知实数x，y满足 则（ ） x (1,2) y (2,1) A． 的取值范围为 B． 的取值范围为 x y (3,3) x y (1,3) C． 的取值范围为 D． 的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 12x y4 24x2y8 3 x2y2 55x10 1 x2 因为 ，所以 .因为 ，所以 ，则 ， 故A正确； 3 x2y2 62x4y4 12x y4 42x y1 因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 105y5 2 y1 ，所以 ，故B正确； 9 3 6 1 1 4   （x2y） ,  （2x y） 因为3 x2y2，12x y4，所以 5 5 5 5 5 5 ，则 2 x y2 ，故C错误； 2 1 3 3 3 12   （x2y） ，  （2x y） 因为3 x2y2，12x y4，所以 5 5 5 5 5 5 ，则 1 x y3 ，故D正确. 故选：ABD. a2 abb0a1 a b 12、（2021·江苏苏州市·高三期末）已知实数 ， 满足 ，下列结论中正确的是（ ）1 1 27  1 ab A．b4 B．2ab8 C．a b D． 4 【答案】AD 【解析】 a2  a2 abb0a1,b a1 a2 (a1)12 1 b  a1 2 对于A： ， a1 a1 a1 1 1  a1,a10ba1 22 (a1) 24 a1 a1 b4 即 .故A正确； 1 1 2ab2aa1 23(a1) 42 34 对于B： a1 a1 ，  2 348 2ab8 ， 不一定成立，故B错误； 1 1 1 a1 1    ( 1)2 11 对于C：a b a a2 a ，故C错误； a2 [(a1)1]3 1 6(a1) 8 aba  (a1)2 3(a1) 3(a1)2  3 对于D: a1 a1 a1 2 8(a1) a1 1 15 27 15 (a1)2( )6[ ]8 3 3 15 2 8(a1) 4 4 ，故D正确. 故选：AD 三、填空题 13、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围为________. 【答案】【解析】当 时，不等式显然恒成立，即 ，满足条件。 当 时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上， 。 所以 ， 即 综上所述： .14、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 的最小值为_________. 【答案】9 【解析】 又x＋2y＝4 即 ，当且仅当 等号成立，故原式 故填9 1 1  1 15、（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知x0,y 0且2x1 y1 ，则x y的最小值为________. 2 【答案】 【解析】 a2x1 b y1 x0,y 0 a 1,b1 令 ， ，因为 ，所以 ， a1 x 则 2 ，y b1 1 1  1 所以a b a1 a 3 a 1 1 3 x y  b1 b  b      所以 2 2 2 2 a b 21 b a 3 b a b a b a 2 2  1     2   2  b 2 a 2b 2 a 2b a 2b ，当且仅当 a 2b ，即 2 ， a 21 ， 2 x= y= 2 ，时取等号 2 故答案为： a 0 b0 ab1 a2 b2 16、（2021·浙江杭州市·高三期末）若 ， ，且 ，则 的最小值等于_________， a  b 的最大值等于_________. 1 【答案】 2 2 【解析】 ：a 0，b0，ab1， ab 1 1 ab�( )2  ab  2 4，当且仅当 2 时取等号， 1 1 1 a2 b2 (ab)2 2ab12ab1  ab 2 2，当且仅当 2 时取等号， 1 ab ( a  b)2 ab2 ab 12 ab�1ab2，当且仅当 2 时取等号， a  b 的最大值 2 ， 1 故答案为： ； 2 2 四、解答题 17、（2020·上海高一专题练习）求下列函数的最小值 （1） ； （2） . 【解析】（1） ∵ （当且仅当 ，即x=1时取“=”） 即 的最小值为3； （3）令 ，则 可化为： 当且仅当t=3时取“=” 即y的最小值为10 18、（2020·江苏常州市·常州高级中学高一期中）已知 ， ， ． （1）当 时，求 的最小值； （2）当 时，求 的最小值． 【解析】 （1）当 时， ， ，显然 ， 所以 ，由 ，得 ， 所以 ，当且仅当 ， 时等号成立， 所以 的最小值为 . （2）当 时，由 得 ，得 ， 所以 ， 当且仅当 时，等号成立. 所以 的最小值为 . 19、（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知 ， ，求 的最小值. 解法如下： ， 当且仅当 ，即 ， 时取到等号， 则 的最小值为 . 应用上述解法，求解下列问题： （1）已知 ， ，求 的最小值； （2）已知 ，求 的最小值； （3）已知正数 ，满足 .求证：. 【解析】 （1）∵ ， ∴ ， 当且仅当 时取等号，即 的最小值为9. （2） ， 而 当且仅当 即 时取到等号，则 ， ∴函数 的最小值为18， （3）∵ ， ∴当且仅当 时取到等号，则 . 20、 (本小题满分12分)某造纸厂拟建一座底面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的 深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米， 池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计． (1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低， 并求出最低总造价． 【解析】 (1)设污水处理池的宽为 米，则长为 米． 总造价 （元）， 当且仅 ，即 时取等号． ∴当污水处理池的长为16．2米，宽为10米时总造价最低，总造价最低为38 880元． (2)由限制条件知 ∴ 设 ， 在 上是增函数，∴当 时(此时 )， 有最小值，即 有最小值，即为 (元)． ∴当污水处理池的长为16米，宽为 米时总造价最低，总造价最低为38 882元． 21、（2020·泰州市第二中学高二月考）关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0 （1）若a=－2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0 （2）若a>0解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0 【解析】 (1) 时，不等式为 ，即 ， ， 不等式的解集为 或 . (2)当a>0时，不等式可化为 (x－1)<0 ，故 (x－1)<0 当01，不等式的解集为 . 当a＝1时，不等式的解集为∅. 当a>1时， <1，不等式的解集为 . 综上，当01时，解集 . 22、 (本小题满分13分) 已知函数 ，对任意的 ，恒有 ． (1)证明：当 时， ； (2)若对满足题设条件的任意 ，不等式 恒成立，求 的最小值． 【解析】 (1)证明 易知 ．由题设，对任意 ，即 恒成 立， ，从而 ．于是 ，且 ， ∴ ． 故当 时，有 ． 即当 时， ． (2)解 由(1)易知， ． 当 时，有 ． 令 ，则 ． 而函数 的值域是 ． ∴当 时，M的取值集合为 ． 当 时，由(1)易知， ． 此时 或 , ， 从而 ． 综上所述， 的最小值为