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课时跟踪检测（三）不等式的性质及一元二次不等式作业_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022届一轮复习讲练结合_第一章集合与常用逻辑用语、不等式

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课时跟踪检测（三）不等式的性质及一元二次不等式作业_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022届一轮复习讲练结合_第一章集合与常用逻辑用语、不等式
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doc
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课时跟踪检测（三） 不等式的性质及一元二次不等 式 一、基础练——练手感熟练度 1．(2021·大连模拟)已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为( ) A．p≤q B．p≥q C．pq 解析：选D 因为p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1>0，所以p>q，故选D. 2．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( ) A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1 解析：选A ∵－1<α<β<1，∴－1<α<1，－1<β<1，α－β<0，∴－2<α－β<0. 3．不等式2x2－x－3>0的解集是( ) A. B．(－∞，－1)∪ C. D.∪(1，＋∞) 解析：选B 2x2－x－3>0可化为(x＋1)(2x－3)>0， 解得x>或x<－1，所以不等式2x2－x－3>0的解集是(－∞，－1)∪.故选B. 4．若实数m，n满足m>n>0，则( ) A．－<－ B.＋> C.m>n D．m2)． 5．若∀x∈R,2x2－mx＋3≥0恒成立，则实数m的取值范围为________． 解析：由题意可知Δ＝m2－24≤0，解得－2≤m≤2. 答案：[－2，2] 二、综合练——练思维敏锐度 1．(多选)设a，b为非零实数，且aab B．a212， 故B中不等式不一定成立； 对于C，∵a0， ∴a31”是“a21时，a2－a3＝a2(1－a)<0，所以a20，所以 a>1.综上，“a>1”是“a20的 解集是( ) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 解析：选C 关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax0可化为(x＋1)(x－3)<0， 解得－11，则关于x的不等式≥1的解集是( ) A. B. C．(－∞，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪ 解析：选D 由≥1得－1≥0，即≥0，∴[(a－1)x－1](x＋1)≥0且x≠－1， 解得x<－1或x≥， 则不等式的解集为(－∞，－1)∪，故选D. 7．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是( ) A．a>0 B．b>0C．c>0 D．a＋b＋c>0 解析：选BCD 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，所以a<0，故A错误； 易知2和－是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝2×＝－1<0，－＝2＋＝ >0，又a<0，所以b>0，c>0，故B、C正确； 因为＝－1，所以a＋c＝0，又b>0，所以a＋b＋c>0，故D正确，故选B、C、D. 8．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是 ( ) A．(－3,5) B．(－2,4) C．[－3,5] D．[－2,4] 解析：选D 关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化为(x－1)(x－a)<0.当a>1时，不等式 的解集为(1，a)；当a<1时，不等式的解集为(a,1)．要使得解集中至多包含2个整数，则a≤4 且a≥－2.又当 a＝1时，不等式的解集为∅，符合题意．所以a的取值范围是[－2,4]，故选 D. 9．若00的解集是________________． 解析：原不等式等价于(x－a)<0， 由00在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是__________． 解析：令f(x)＝x2＋ax－2.∵f(0)＝－2，于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5) ＞0，解得a＞－，故a的取值范围为. 答案： 13．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)＜4的解集为________． 解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即 bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x＜4，解得0≤x＜ 4；当x＜0时，由－x2－3x＜4，解得x＜0，所以不等式f(x)＜4的解集为(－∞，4)． 答案：(－∞，4)14．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 解：(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－ 2b的解集为(－1,3)， ∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3， ∴解得 故a的值为3±，b的值为－3. 15．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成 (1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解：(1)由题意得，y＝100·100. 因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0，解得0≤x≤2. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)， 定义域为{x|0≤x≤2}． (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260， 化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤. 又0≤x≤2，所以x的取值范围是. 16．已知函数f(x)＝x2－x＋1. (1)若f(x)≥0在R上恒成立，求实数a的取值范围； (2)若∃x∈[1,2]，f(x)≥2成立，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意得Δ＝－4≤0，解得－4≤a≤4， ∴实数a的取值范围为[－4,4]． (2)由题意得∃x∈[1,2]，使≤x－成立． 令g(x)＝x－，x∈[1,2]，则g(x)在区间[1,2]上单调递增，∴g(x) ＝g(2)＝， max ∴≤，解得a≤3，∴实数a的取值范围为(－∞，3]．
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