2019年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2019·高考数学真题

绝密★启用前 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，则 = A． B． C． D ． 2．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C ． D ． 3．已知 ，则 A． B． C． D． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外， 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述 第1页 | 共7页两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能 是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm sinxx 5．函数f(x)=cosxx2 在 的图像大致为 A． B． C． D． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦， 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 7．已知非零向量a，b满足 ，且 b，则a与b的夹角为 第2页 | 共7页A． B． C． D． 8．如图是求 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= B．A= C．A= D．A= 9．记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则 S n A． B． C． D ． 10．已知椭圆 C 的焦点为 ，过 F 的直线与 C 交于 A，B 两点．若 2 ， ，则C的方程为 A． B． C． D． 第3页 | 共7页11．关于函数 有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增 ③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正 三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线 在点 处的切线方程为____________． 14．记S 为等比数列{a}的前n项和．若 ，则S=____________． n n 5 15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决 赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队 主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1获胜的概率是____________． 16．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为F ，F ，过F 的直线与 1 2 1 C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 ， ，则C的离心率为 ____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 第4页 | 共7页（一）必考题：共60分。 17．(12分) 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 设 ． （1）求A； （2）若 ，求sinC． 18．（12分） 如图，直四棱柱ABCD–ABC D 的底面是菱形，AA=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M， 1 1 1 1 1 N分别是BC，BB，AD的中点． 1 1 （1）证明：MN∥平面C DE； 1 （2）求二面角A-MA-N的正弦值． 1 19．（12分） 3 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交 2 点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若(cid:2) (cid:2) ，求|AB|． AP3PB 第5页 | 共7页20．（12分） 已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点； （2） 有且仅有2个零点． 21．（12分） 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动 物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠， 随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验． 当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4只时，就停止试验，并认为治愈 只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治 愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得 分；若施以乙药的白鼠治愈且施 以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得 分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求 的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分， 表示“甲药的累计得分 为 时 ， 最 终 认 为 甲 药 比 乙 药 更 有 效 ” 的 概 率 ， 则 ， ， ， 其 中 ， ， ．假设 ， ． (i)证明： 为等比数列； 第6页 | 共7页(ii)求 ，并根据 的值解释这种试验方案的合理性． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）  1t2 x ，  在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为  1t2 （t为参数）．以坐标原点O  4t  y   1t2 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ． 2cos 3sin110 （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1） ； （2） ． 第7页 | 共7页