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专题22.2 二次函数与一元二次方程（5个考点）
【考点1 二次函数与x轴交点问题】
【考点2 图象法确定一元二次方程的根】
【考点3已知函数值y求X的取值范围】
【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】
【考点5二次函数综合】
【考点1 二次函数与x轴交点问题】
2．已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ，则关于
的一元二次方程 的两个实数根是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．抛物线y=-x2+x+7与坐标轴的交点个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．抛物线 与x轴的交点坐标是（ ）
A．（1，0）（-3，0） B．（-1，0）（3，0）
C．（1，0）（3，0） D．（-1，0）（-3，0）
5．规定：对于二次函数 ，我们把它的图象与 轴交点的横坐标称为二次函
数 的零点．已知二次函数 只有一个零点且图象开口向下，
则该零点是（ ）A． B． C．3 D． 或3
6．已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ，则（ ）
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
7．已知抛物线 经过点 ，则抛物线与 轴的另一个交点坐标
为（ ）
A． B． C． D．
【考点2 图象法确定一元二次方程的根】
8．根据下列表格对应值：
判断关于 的方程 的一个解的范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（ ）
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71
A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9
10．下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项
中可能是方程 的近似根的是（ ）
x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
11．小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐
标系中作出二次函数 的图象．由图象可知，方程 有两个根，
一个在 和 之间，另一个在2和3之间，利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个
近似根是（ ）
0.56
A． B． C． D．
12．根据下列表格，判断出方程 的一个近似解（结果精确到0.01）是（ ）
x
3.5 2.08 0.82
A． B． C． D．
13．下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程
（ 为常数）的一个解 的范围是（ ）
0
A． B． C． D．
【考点3已知函数值y求X的取值范围】
14．已知函数 的图象如图所示，根据图象提供的信息，可得 时， 的取
值范围是（ ）A． B． C． D． 或
15．已知一次函数 和二次函数 部分自变量和相应的
函数值如表，当 时，自变量 的取值范围是( )
A． B．
C． 或 D． 或
16．已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， （
），则二次函数 中，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
17．已知二次函数 ，当 时，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
18．如图，对于抛物线 ，若当x 3时，y随x的增大而减小；当x 3时，y的
值随x的增大而增大，则使y 0的x的取值范围为 ．19．如图，已知点 在抛物线 上，当 时，x的取值范围是
．
20．如图，抛物线y=ax2+bx+c分别交坐标轴于A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4），则
0≤ax2+bx+c<4的解是 ．
21．函数y=-x3+x的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 ．
【考点4二次函数与一次函数不等式的关系】22．如图是二次函数 和一次函数 的图象，当
时， 的取值范围是 ．
23．如图，抛物线 与直线 交于 、 两点，则当
时， 的取值范围为 ．
24．直线 与抛物线 的图象如图，当 时， 的取值范围为
25．如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则
， 的取值范围是 ．26．如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点．则关
于 的不等式 的解集是 ．
27．二次函数 的图象与一次函数 的图象如图所示，当 时，
根据图象写出 的取值范围 ．
28．如图，直线y＝px+q（p≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交于A（﹣2，m），B（1，
n）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c≤px+q的解集是 ．
29．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（−1，p），B（5，q）两点，则关于x的不等式mx+n<a +bx+c解集是 ．
【考点5二次函数综合】
30．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的图象经过点 ，
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出 时，x的取值范围．
31．如图，二次函数 的图象与 轴交于 （ 为坐标原点）、 两点，且二
次函数的最小值为 ，点 是其对称轴上一点，点 在 轴上， ．(1)求二次函数的解析式；
(2)二次函数在第四象限的图象上有一点 ，连接 ， ，求 面积的最大值；
(3)在二次函数图象上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边
形 若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
32．如图，二次函数 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
与y轴正半轴交于点C，且 ．
(1)求二次函数及直线 的解析式．
(2)P是拋物线上一点，且在x轴上方，若 ，求点P的坐标．
33．如图，已知直线 与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线
与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段 ．（注：抛物线的对称轴为 ）
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使 的值最大，求点M的坐标．
34．将抛物线 向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线
．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知 ，点P
是抛物线H上的一个动点．
(1)求抛物线H的表达式；
(2)如图，点M是抛物线H的对称轴L上的一个动点，是否存在点M，使得以点A，M，C
为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，说
明理由．
35．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，直线经过 、 两点，点 是第二象限内抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接 、 ，求 面积的最大值；
(3)若点 关于直线 的对称点 恰好落在直线 上，求点 的坐标.
