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专题21.1 一元二次方程（5个考点3个易错点）
【考点1一元二次方程的概念】
【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】
【考点3 一元二次方程的一般形式】
【考点4 已知一元二次方程的解求参数】
【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】
【易错点1 一元二次方程的定义】
【易错点2 一元二次方程的一般形式】
【易错点3 一元二次方程的解】
【考点1一元二次方程的概念】
1．（2023秋•浦东新区校级期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+ ＝1 B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2 D．2x2﹣1＝y
2．（2023秋•巨野县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2＝x+1 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D． +x＝1
3．（2023秋•伊犁州期末）下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣ ＝4，④x2＝0．
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①④
4．（2023秋•武侯区校级月考）在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．
C．5x2﹣3＝0 D．x（x﹣1）2＝3+x25．（2023秋•金凤区校级期末）下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）2＝2（x+1） B．
C．ax2+bx+c＝0 D．3x﹣xy＝1
6．（2024春•池州校级月考）关于x的方程（k2﹣1）x2+2（k﹣1）x+2k+2＝0，
（1）当k满足什么条件时，该方程是一元二次方程；
（2）当k满足什么条件时，该方程是一元一次方程．
7．（2023秋•东乡区校级月考）已知关于x的方程 ，试问：
（1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？
（2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？
【考点2 根据一元二次方程的概念求参数】
8．（2023秋•翠屏区校级月考）若 是一元二次方程，则m的值
为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．1
9．（2023秋•西城区校级期末）已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元
二次方程，则k的值应为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定
10．（2023秋•内江期末）如果（m+1）x2﹣mx+1＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m≠1 D．m≠﹣1且m≠0
11．（2023秋•衡山县期末）方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m
的取值范围是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝2 C．m＝±2 D．m≠±2
【考点3 一元二次方程的一般形式】
12．（2024•江西模拟）将一元二次方程3x2﹣8x＝﹣10化成一般形式正确的是（ ）
A．3x2﹣8x+10＝0 B．3x2﹣8x﹣10＝0
C．3x2﹣8x＝10 D．3x2＝8x﹣1013．（2023秋•铜梁区期末）一元二次方程3x2﹣5﹣4x＝0的二次项系数、一次项系数、常
数项分别是（ ）
A．3，﹣5，﹣4 B．3，﹣4，5 C．3，﹣4，﹣5 D．3，﹣5，4
14．（2023秋•信宜市期末）一元二次方程3x2+2x+1＝0一次项的系数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．（2023秋•庄浪县期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项
是0，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
16．（2023秋•商河县期末）将一元二次方程（x+a）2＝b，化成x2﹣8x﹣5＝0的形式，则
a，b的值分别是（ ）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
17．（2023春•临淄区期中）下列说法正确的是（ ）
A．方程8x2﹣7＝0的一次项系数为﹣7
B．一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0
C．当a＝3且b≠﹣1且c≠0时，方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次
方程
D．当m取所有实数时，关于x的方程 （m2+1）x2﹣mx﹣3＝0 为一元二次方程
18．（2023秋•成武县期中）若关于x的一元二次方程（3a+6）x2+3（a2﹣4）x＝2没有一
次项，则a的值等于（ ）
A．﹣2或2 B．﹣2 C．2 D．0
【考点4 已知一元二次方程的解求参数】
19．（2024•常州模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为
（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2
20．（2023秋•固始县校级月考）已知x＝2是方程x2+3x﹣c＝0的解，则2c﹣1的值为（
）
A．17 B．18 C．19 D．20
21．（2023秋•方城县期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个
解为0，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．022．（2023秋•阿克苏市期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则
k的值为（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1
23．（2022秋•建昌县期末）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则
b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
24．（2023秋•黄岩区期末）已知a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的解，则代数式2a2﹣4a
的值为（ ）
A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
25．（2022秋•福州期末）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，若4a﹣2b+c＝0，则该方
程必有一个根是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C． D．
【考点5 已知一元二次方程的解整体带入求值】
26．（2024春•新昌县期中）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2024的值
为（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
27．（2024春•瑶海区期中）已知一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0的一个根为m，则2023﹣
m2+m的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2023 D．2025
28．（2023秋•常熟市校级月考）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2022的值
为（ ）
A．2021 B．﹣2023 C．2019 D．﹣2019
29．（2023秋•孝感月考）若a是方程3x2﹣6x﹣4＝8的一个解，则2a2﹣4a﹣2031的值是
（ ）
A．2023 B．﹣2023 C．2022 D．﹣2022【易错点1 一元二次方程的定义】
1．（2023秋•西安期末）若关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为
（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．±3
2．（2023秋•南海区月考）下列等式是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数）
B．x（x+1）（x﹣2）＝x2
C．x2＝0
D．
3．（2023•晋城模拟）若（m+4）x|m|﹣2﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（
）
A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2
4．（2023秋•牡丹区期中）下列等式是一元二次方程的为（ ）
①x2﹣2x+1＝0；
②2t2＝t﹣4；
③px2﹣5x＝6+x（px+1）；
④ ．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【易错点2 一元二次方程的一般形式】
7．（2022秋•费县期末）方程5x2﹣x+2＝3中二次项系数、一次项系数、常数项分别是
（ ）
A．5、﹣1、2 B．5、﹣1、﹣1 C．5、﹣1、3 D．5、﹣1、5
8．（2023秋•鄄城县期中）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0
的常数项为0，则a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
9．（2023春•东阳市期末）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值
分别为（ ）
A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7
10．（2023秋•万宁期中）把x2＝2x﹣3化为一般形式，得（ ）A．x2﹣2x+3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+3＝2x D．x2+2x＝3
11．（2023秋•盐池县期末）一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化成一般形式为 ．
【易错点3 一元二次方程的解】
12．（2023秋•阿克苏市期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0的一个根为0，则
k的值为（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝﹣1 D．k＝1或k＝﹣1
13．（2022秋•建昌县期末）若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2＝0的一个根为x＝﹣1，则
b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
14．（2023•金凤区校级三模）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则4a+8b
＝（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．﹣6
15．（2023秋•福州期中）已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为x＝1，则k的值为（
）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4
16．（2023秋•前郭县期中）若x＝a是关于x的一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个根，则
﹣a2﹣3a的值为（ ）
A．0 B．3 C．﹣5 D．5
17．（2023 秋•潜江月考）已知 a+b+c＝0，4a+2b+c＝0，则关于 x 的一元二次方程
ax2+bx+c＝0的解为（ ）
A．x ＝1，x ＝2 B．x ＝1，x ＝﹣2
1 2 1 2
C．x ＝﹣1，x ＝2 D．x ＝﹣1，x ＝﹣2
1 2 1 2
18．（2023秋•新市区校级期末）a是方程x2+x﹣2＝0的一个根，则代数式﹣3a2﹣3a+2030
的值是 ．
19．（2023秋•秦州区期末）若方程2x2﹣3x﹣1＝0有一个根为m，则代数式3m（2m﹣3）
﹣1的值为 ．
