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专题 01 一元二次方程（四大类型）
【题型1 判断一元二次方程】
【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】
【题型3 一元二次方程的一般式】
【题型4 一元二次方程的解】
【题型1 判断一元二次方程】
1．（2023春•洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2C． D．x2﹣xy+4＝0
【答案】A
【解答】解：A、由原方程，得 x2﹣3x﹣2＝0，符合一元二次方程的定义，
故本选项符合题意；
B、由原方程，得3x﹣4＝0，未知数x的最高次数是1；故本选项不符合题意；
C、由原方程，得x3+3x2﹣2＝0，未知数x的最高次数是3；故本选项不符合
题意；
D、未知数x的最高次数是3；故本选项错不符合题意；
故选：A．
2．（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
【答案】C
【解答】解：根据一元二次方程的定义可知，
A选项不是整式方程，故A不符合题意；
B选项，当a＝0时，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C选项符合题意；
D选项是二元二次方程，故D不符合题意，
故选：C．
3．（2022秋•武侯区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x﹣2y＝1 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣2y+4＝0 D．x2+3＝
【答案】B
【解答】解：选项A，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选
项不符合题意；
选项B，方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2次的整式方
程，是一元二次方程．该选项符合题意．
选项C，方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该项不符合题意；
选项D，方程不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
4．（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程
则（ ）
A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0
【答案】C
【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选：C．
5．（2022秋•颍州区期末）下列方程中，二元二次方程是（ ）
A．2x2+3x﹣4＝0 B．y2+2x＝0 C．y（x2+x）＝2 D．
【答案】B【解答】解：A、方程中含有一个未知数；故本选项错误；
B、方程中含有两个未知数，且未知数的次数是2，符合二元二次方程的定义；
故本选项正确；
C、由原方程，得yx2+yx＝2，该方程的最高次数是3；故本选项错误；
D、由原方程，得y2x﹣3y2+1＝0该方程的最高次数是3；故本选项错误．
故选：B．
【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】
6．（2023春•西湖区校级期中）若 是关于x的一元二次方程，则
m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2
【答案】D
【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程，
∴m2﹣2＝2，
∴m＝2或m＝﹣2，
故选：D．
7．（2023春•谯城区校级月考）若方程（m+2）x2+mx﹣5＝0是关于x的一元二
次方程，则m应满足 m ≠﹣ 2 ．
【答案】m≠﹣2．
【解答】解：根据题意，得m+2≠0，
解得m≠﹣2．
故答案为：m≠﹣2．
8．（2023春•环翠区期中）若（m+1）xm（m﹣1）+2mx﹣1＝0是关于x的一元二
次方程，则m的值是 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵（m+1）xm（m﹣1）+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0且m（m﹣1）＝2，
解得m＝2，
故答案为：2．
9．（2022秋•保山期末）如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是 1 ．
【答案】1．
【解答】解：由题意知，|m+1|＝2，且m+3≠0．
解得m＝1或﹣3且m≠﹣3，
∴m＝1．
故答案是：1．
【题型3 一元二次方程的一般式】
10．（2022秋•洪泽区期中）方程x2﹣5x＝0二次项系数、一次项系数、常数项
分别是（ ）
A．1，5，0 B．0，5，0 C．0，﹣5，0 D．1，﹣5，0
【答案】D
【解答】解：方程x2﹣5x＝0二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1，﹣
5，0．
故选：D．
11．（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形
式，正确的是（ ）
A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0
【答案】B
【解答】解：将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式得 2x2﹣
5x+8＝0．
故选：B．
12．（2022秋•龙胜县期中）方程x2＝3（2x﹣1）的一般形式（ ）
A．x2+6x﹣3＝0 B．x2+6x﹣1＝0 C．x2﹣6x+1＝0 D．x2﹣6x+3＝0
【答案】D
【解答】解：将方程x2＝3（2x﹣1）转化为一般形式得x2﹣6x+3＝0．
故选：D．
13．（2022秋•新洲区月考）将一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式ax2+bx+c
＝0后，一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，﹣3 B．﹣1，﹣3 C．﹣3，﹣1 D．﹣3，1
【答案】B【解答】解：将一元二次方程2x2﹣3＝x化成一般形式是2x2﹣x﹣3＝0，
则一次项系数和常数项分别是﹣1和﹣3．
故选：B．
14．（2022秋•易县期中）方程2x2﹣3x＝1的二次项系数、一次项系数、常数
项分别为（ ）
A．2、3、1 B．2、﹣3、1 C．2、3、﹣1 D．2、﹣3、﹣1
【答案】D
【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1＝0，
则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣1，
故选：D．
15．（2022秋•惠东县期末）已知关于 x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根
是x＝2，则m的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10
【答案】D
【解答】解：把x＝2代入可得22+3×2﹣m＝0，
解得m＝10，
故选：D．
16．（2023春•靖西市期中）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形
式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（ ）
A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18
【答案】A
【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝12，
x2+3x﹣2x﹣6﹣12＝0，
x2+x﹣18＝0，
所以c＝﹣18，
故选：A．
17．（2023春•崇左月考）把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式
是 x 2 ﹣ 5 x ﹣ 4 ＝ 0 ．
【答案】x2﹣5x﹣4＝0．
【解答】解：x2﹣x＝4x+4，x2﹣5x﹣4＝0，
故答案为：x2﹣5x﹣4＝0．
18．（2022秋•铜仁市期末）一元二次方程x2+2x＝1的二次项系数、一次项系
数与常数项的和等于 2 ．
【答案】2．
【解答】解：x2+2x＝1的一般形式为x2+2x﹣1＝0，
∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为1，2，﹣1，
∴1+2﹣1＝2，
故答案为：2．
19．（2022 秋•双牌县期末）将方程 2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式
2 x 2 ﹣ 5 x +15 ＝ 0 ．
【答案】2x2﹣5x+15＝0．
【解答】解：2x（x﹣1）＝3（x﹣5），
去括号，得2x2﹣2x＝3x﹣15，
移项，得2x2﹣2x﹣3x+15＝0，
合并同类项，得2x2﹣5x+15＝0，
故答案为：2x2﹣5x+15＝0．
20．（2022秋•颍州区期末）若一个一元二次方程的二次项系数为 1，常数项为
0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为 x 2 ﹣ 3 x ＝ 0 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．
故答案为：x2﹣3x＝0．
【题型4 一元二次方程的解】
21．（2022秋•光山县期末）若 x＝1是关于x的一元二次方程 x2﹣mx+3＝0的
一个解，则m的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，
∴1﹣m+3＝0，
解得m＝4．故选：C．
22．（2022秋•武安市期末）若 m是方程 2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则 6m2﹣
9m+2018的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2018
＝3（2m2﹣3m）+2018
＝3×1+2018
＝3+2018
＝2021，
故选：D．
23．（2023春•西湖区校级期中）已知 m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代
数式2m2﹣6m的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．4
【答案】B
【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣3m﹣1＝0，
∴m2﹣3m＝1，
∴2m2﹣6m＝2（m2﹣3m）＝2×1＝2，
故选：B．
24．（2022秋•魏都区校级期末）x＝﹣2是关于x的一元二次方程2x2+3ax﹣2a2
＝0的一个根，则a的值为（ ）
A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4
【答案】D
【解答】解：∵一元二次方程2x2+3ax﹣2a2＝0有一个根为x＝﹣2，
∴2×（﹣2）2+3ax﹣2a2＝0，
解得，a＝1或﹣4，故选：D．
25．（2023春•温州期中）已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，则代数式﹣a2
﹣2a+8的值为（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解答】解：∵a是方程x2+2x﹣1＝0的一个解，
∴a2+2a＝1，
则﹣a2﹣2a+8＝﹣（a2+2a）+8＝﹣1+8＝7．
故选：D．
26．（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0
的一个根为0，则m的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3
【答案】C
【解答】解：∵关于 x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为
0，
∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：C．
27．（2023•陇南模拟）关于 x 的一元二次方程 2xa﹣2+m＝4 的解为 x＝1，则
a+m的值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．4
【答案】C
【解答】解：因为关于x的一元二次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，
可得：a﹣2＝2，2+m＝4，
解得：a＝4，m＝2，
所以a+m＝4+2＝6．
故选：C．
28．（2023•南海区模拟）已知a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，则代数式2a2﹣
4a﹣2的值为（ ）
A．4044 B．﹣4044 C．2024 D．﹣2024【答案】A
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣2023＝0的根，
∴a2﹣2a﹣2023＝0，
即a2﹣2a＝2023，
∴2a2﹣4a﹣2＝2（a2﹣2a）﹣2＝2×2023﹣2＝4046﹣2＝4044．
故选：A．
29．（2023•桂林一模）已知 m是一元二次方程 x2﹣4x+2＝0的一个根，则 8m
﹣2m2+2的值为（ ）
A．6﹣16 B．﹣6 C．6 D．6+16
【答案】C
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，
∴m2﹣4m+2＝0，
∴m2﹣4m＝﹣2，
∴8m﹣2m2+2
＝﹣2（m2﹣4m）+2
＝﹣2×（﹣2）+2
＝4+2
＝6，
故选：C．
30．（2023•官渡区校级模拟）已知 a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式
a2+3a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10
【答案】A
【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一个根，
∴a2+3a+2＝0，
∴a2+3a＝﹣2，
故选：A．
31．（2023•襄州区开学）若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+5＝0的一个根是x
＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（ ）
A．2013 B．2016 C．2023 D．2021【答案】C
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，
所以a﹣b＝﹣5，
所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．
故选：C．
32．（2022秋•铜梁区校级期末）已知m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，
那么2m2+6m的值为（ ）
A．﹣4046 B．﹣2023 C．0 D．4046
【答案】D
【解答】解：∵m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的一个根．
∴m2+3m＝2023，
∴2m2+6m＝2（m2+3m）＝2×2023＝4046．
故选：D．
33．（2022秋•香洲区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣
4a的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，
∴a2﹣2a﹣1＝0，
即a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×1＝2．
故选：A．
34．（2022秋•雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式
3m2﹣6m+2017的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】B
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，
∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，
∴3m2﹣6m+2017＝3（m2﹣2m）+2017＝6+2017＝2023，
故选：B．35．（2022秋•朔城区期末）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个
解，则2t2﹣2022t值为（ ）
A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣4046 D．﹣4044
【答案】C
【解答】解：∵t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，
∴t2﹣1011t+2023＝0，
∴t2﹣1011t＝﹣2023，
∴2t2﹣2022t
＝2（t2﹣1011t）
＝2×（﹣2023）
＝﹣4046，
故选：C．
36．（2022 秋•城西区校级期末）若 m 是方程 x2+x﹣1＝0 的根，则
2m2+2m+2022的值为（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
【答案】A
【解答】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴m2+m﹣1＝0，
∴m2+m＝1，
∴2m2+2m+2022＝2（m2+m）+2022＝2×1+2022＝2024．
故选：A．
37．（2022秋•孝南区期末）已知 a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则a2+2a﹣
1的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，
∴2a2+4a﹣3＝0，
整理得，a2+2a＝ ，∴a2+2a﹣1＝ ﹣1＝ ，
故选：C．
38．（2022秋•武安市期末）若 m是方程 2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则 6m2﹣
9m+2018的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【答案】D
【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴6m2﹣9m+2018
＝3（2m2﹣3m）+2018
＝3×1+2018
＝3+2018
＝2021，
故选：D．
39．（2023春•西湖区校级期中）若 a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数
式﹣3a2+9a﹣5的值为 ﹣ 2 3 ．
【答案】﹣23．
【解答】解：∵a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，
∴a2﹣3a﹣6＝0，
∴a2﹣3a＝6，
∴﹣3a2+9a﹣5＝﹣3（a2﹣3a）﹣5＝﹣3×6﹣5＝﹣23．
故答案为：﹣23．
40．（2023春•涡阳县期中）若x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，
则2029﹣2a2+2a＝ 202 3 ．
【答案】2023．
【解答】解：∵x＝﹣a是一元二次方程x2+x﹣3＝0的一个根，
∴（﹣a）2﹣a﹣3＝0，
∴a2﹣a＝3，
∴2029﹣2a2+2a＝2029﹣2（a2﹣a）＝2029﹣2×3＝2023．故答案为：2023．
41．（2023春•义乌市校级月考）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣
4a2+6a的值为 ﹣ 1 0 ．
【答案】﹣10．
【解答】解：把x＝a代入方程得：2a2﹣3a﹣5＝0，
则2a2﹣3a＝5，
则﹣4a2+6a＝﹣2（2a2﹣3a）＝﹣10．
故答案为：﹣10．
