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国家中小学课程资源
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 五 学期 秋季
课题 解方程（第5课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2022年8月
教学目标
学习目标：
1.进一步巩固对等式性质的理解与应用，掌握用等式的性质解形如 a（x±b）＝c的方程，
能正确的解方程。
2.通过观察、比较、联想、分析等活动，探索解形如 a（x±b）＝c的方程的方法，积累解
方程的经验，体会化归思想。
3.在解题过程中培养规范书写和自觉检验的习惯。
教学内容
教学重点：
理解把a（x±b）＝c转化成学过方程的道理，掌握解方程的方法。
教学难点：
理解把a（x±b）＝c转化成学过方程的道理。
教学过程
一、复习引入
（一）复习旧知
解方程2x-16=8。
学生解方程，并说明解方程的过程。
（二）对比变化
师：我们把这个方程变化一下，请你认真观察，跟刚才的方程相比有什么不同？
出示：2（x－16）＝8
预设1：这个方程加了小括号，变成了2× (x-16) ＝8。
预设2：等号左边，式子的运算顺序变了，原来是先求出 2x的积，再减去16，变化后
的方程等号左边是先算出x-16的差，再与2相乘。
二、探究新知
（一）探索解方程的方法
1.学生独立思考并解方程。
解方程2（x—16）＝8，并检验。
2．汇报解方程的方法。国家中小学课程资源
预设1：第一种方法是运用乘法分配律，用2分别与x和16相乘，得到2x－32＝8。就
转化成像2x-16＝8这样的方程。然后按照前面学过的方法解方程，最后求出x＝20
预设2：第二种方法是把（x-16）的差看成一个整体，先利用等式性质2，等式两边同
时除以2，方程就变成了 x-16=4。然后，再利用等式性质1，等式两边同时加16，最后求出
x＝20。
引导学生质疑：为什么要把（x-16）看成一个整体？
引导学生与方程3x=18相联系。在3x＝18中，3和x是两个因数，这个方程可以把2和
（x-16）分别看成两个因数，所以，就把（x-16）看成一个整体，这样就直接能用等式的性
质解方程了。
3.错例展示，引发思考。
引导学生正确的运用乘法分配律计算。
4.总结方法。
把两种方法放在一起观察。在解方程的过程中，它们有什么相同点和不同点呢？
预设1：相同点是，都是要把像2x、（x－16）这样的式子看成一个整体，而且都是两
次运用了等式的性质解方程，把较复杂的方程转化成以前学过的方程。
预设2：不同点是，第一种方法是先运用乘法分配律进行计算，把方程转化成上节课学
过的“2x-16=8”这样的方程；而第二种方法是像解3x=18这样的方程，直接把(x－16）看
成一个整体，利用等式的性质求方程的解。
（二）迁移方法解方程
引导学生质疑：如果方程变得更复杂了，是不是也能运用这种方法，求出方程的解
呢？
解方程：( 5x－12 )×8＝24
交流解方程的方法：
预设1：第一种方法还是想到方程3x＝18，这里的（5x-12），相当于这个因数x。所国家中小学课程资源
以把（5x－12）看成一个整体，等式两边同时除以8，就得到5x－12＝3，这样就转化成了
上节课学习的方程，再运用等式性质解方程，得到x＝3。
预设2：第二种方法先用乘法分配律，用8分别与5x和12相乘，得到40x－96＝24，
转化成学习过的方程。然后把40x看成一个整体，运用等式性质就得到了方程的解x＝3。
三、巩固应用
（一）巩固练习
1.看图列方程并求解。
（1）解决长方形的问题
① 列方程。
预设1：根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程是2（x＋5）＝36。
预设2：长方形的周长也可以用长×2＋宽×2计算，列出方程是2x＋5×2＝36。
② 解方程。
预设1：先把（x＋5)看成一个整体，再运用等式的性质解方程，最后得到x＝13。
预设2：先算出5×2＝10，得到2x＋10＝36,再运用等式性质解方程，得到x=13。
（2）用方程解决儿童和成人人数的问题
① 列方程。
预设：从图中知道，成人和儿童一共有80人，其中成人有x人，儿童有3x人，所以列
的方程是x＋3x＝80。
② 解方程。
预设1：从图上就能看出1个x加3个x就是4个x，所以方程就可以化简成4x＝80，
这就是我们前面学过的方程，就可以求出x=20。
预设2：也可以先用乘法分配律计算化简。x＋3x等于（1+3）的和乘x，等于4x，所以
方程就变成了4x＝80。
（二）拓展提升。
师：观察这幅图，看看又发生了变化？
预设：现在儿童的人数比3x又多了4个人。
学生列方程并解答。
四、总结收获
最近一段时间我们一直在学习解方程，从简单的一步运算方程到复杂的方程。对于解
方程，有什么体会和经验想和大家分享吗？国家中小学课程资源
预设1：无论是简单的还是复杂的方程，都是用等式的性质解方程。解复杂的方程，可
能会两次、甚至三次运用等式的性质求出方程的解。
预设2：虽然方程越来越复杂，但是我们总能找到它们和简单方程的联系，然后利用等
式的性质，把复杂的方程一步步地转化成以前学过的简单的方程，最后求出方程的解。
预设3：用等式解方程比较简便。
五、布置作业
1.数学书第71页第12题。
