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专题 07 液体压强的比较和计算（容器装液体不同情况分
析） 【六大题型】
一．不同形状容器装同种液体时液体压强对容器的特点（共7小题）
二．不同形状容器装质量相同的不同液体时液体压强对容器的特点（共7小题）
三．容器中只有一种液体压强的比较（共7小题）
四．容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化（共7小题）
五．容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化（共9小题）
六．液体压强的综合计算（共6小题）
一．不同形状容器装同种液体时液体压强对容器的特点（共7小题）
1．两只容器分别盛有相同高度的酒精和水，在A、B、C三点中，液体产生的压强分别为
p 、p 、p ，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，则（ ）
A B C
A．p
A
＞p
B
＞p
C
B． p
A
＝p
B
＜p
C
C．p
A
＜p
B
＝p
C
D．p
A
＜p
B
＜p
C
【答案】D
【解答】解：图中A、B两点，液体的密度相同，但深度不同，由于A所处的深度小于
B所处的深度，根据p＝ gh可知p ＜p ；
A B
B、C两点所处的深度相同，甲中的液体为酒精，乙中的液体为水，由于水的密度大于
ρ
酒精的密度，所以C点的压强大于B点的压强，根据p＝ gh可知p ＜p 。
B C
所以三点的压强关系为：p
A
＜p
B
＜p
C
。
ρ
故选：D。
2．如图所示，水平桌面上放着底面积相等的甲、乙两容器，分别装有同种液体且深度相同，
两容器底部所受液体的压强、压力分别用p甲 、p乙 、F甲 、F乙 表示，则（ ）A． p甲 ＞p乙 ，F甲 ＞F乙 B．p甲 ＞p乙 ，F甲 ＝F乙
C．p甲 ＝p乙 ，F甲 ＞F乙 D．p甲 ＝p乙 ，F甲 ＝F乙
【答案】D
【解答】解：由题意知，两容器中装有同种液体且深度相同，则液体的密度相同，由p
＝ gh可知，两容器底部受到液体的压强相等，即p甲 ＝p乙 ；
又ρ因为容器底面积相等，由F＝pS可知，两容器底部受到液体的压力相等，即F甲 ＝F乙 ，
故D正确、ABC错误。
故选：D。
3．如图所示，两个容器中装有质量相等的同种液体，液体对容器底的压力分别为 F甲 和F
乙
，液体对容器底的压强分别为p甲 和p乙 ，以下正确的是（ ）
A．F甲 ＞F乙 B．F甲 ＜F乙 C．p甲 ＝p乙 D．p甲 ＜p乙
【答案】D
【解答】解：两个容器中盛有同种相同质量的液体时，甲容器的横截面积较大，容器内
液体的深度较小，
由p＝ gh可知，甲中液体对容器底部的压强较小，即p甲 ＜p乙 ；
因柱形容器中液体对容器底的压力等于液体重力，
ρ
所以，甲、乙容器底部受到的压力都等于液体的重力，即F甲 ＝F乙 ，故D正确、ABC
错误。
故选：D。
4．（多选）如图所示，水平桌面上放着两个底面积和质量均相等的甲、乙容器，分别装有
同种液体且深度相同，下列说法正确的是（ ）
A．两容器对桌面的压力 F 甲 ＝F 乙B．两容器对桌面的压强 p 甲 ＞p 乙
C．液体对容器底部的压力 F 甲 ′＞F 乙 ′
D．液体对容器底部的压强 p 甲 ′＝p 乙 ′
【答案】BD
【解答】解：A、已知两容器的底面积相同，且两容器中的同种液体深度相同，由图可
知，甲、乙两容器中的液体体积关系为：V甲 ＞V乙 ，由m＝ V可知，甲、乙两容器中
的液体质量大小关系为：m甲 ＞m乙 ，因为物体对水平桌面的
ρ
压力等于它的重力大小，
已知两容器的质量相同，根据F＝G总 ＝m总g可知，两容器对桌面的压力大小关系为：
F 甲 ＞F 乙 ，故A错误；
B、已知容器的底面积相等，由p＝ 可知，两容器对桌面的压强大小关系为：p
甲
＞p
乙
，故B正确；
CD、已知两容器中同种液体的深度相同，由p＝ 液gh可知，液体对容器底的压强大小
关系为：p
甲
′＝p
乙
′，
ρ
已知两容器的底面积相同，由F＝pS可知，液体对容器底的压力大小关系为：F
甲
′＝
F 乙 ′，故C错误，D正确。
故选：BD。
5．如图所示，两个底面积相同、自重相同、形状不同的容器A和B，注入相同高度的同种
液体，放在水平桌面上，试比较下列各物理量的大小。（选填“＞”“＜”或“＝”）
（1）两容器所盛液体的重力：G ＞ G 。
A B
（2）两容器底所受到的液体压强：p ＝ p 。
A B
（3）两容器对桌面的压力：F' ＞ F' 。
A B
（4）两容器对桌面的压强：p' ＞ p' 。
A B
【答案】（1）＞；（2）＝；（3）＞；（4）＞。
【解答】解：（1）两个底面积相同、形状不同的容器A和B，
由图可知，液体的体积V ＞V ，
A B
因为液体的密度相同，则由 ＝ 可知，液体质量m ＞m ；
A B
根据G＝mg可知所装液体的
ρ
重力G
A
＞G
B
；
（2）由图可知，两容器内液面相平，
因为液体的密度相同，根据p＝ gh知两容器底所受到的液体压强：p ＝p ；
A B
ρ（3）两容器所装液体的重力G ＞G ；两容器相同，则重力相同，
A B
两容器对桌面的压力等于容器和容器内液体的重力之和，
所以，两容器对桌面的压力：F′ ＞F′ ；
A B
（4）两容器对桌面的压力：F′ ＞F′ ；
A B
容器A和B底面积相同，根据p＝ 知两容器对桌面的压强：p′ ＞p′
A B
故答案为：（1）＞；（2）＝；（3）＞；（4）＞。
6．如图所示是两个质量、容积均相等，高度相同、底面积不相等的容器（S ＜S ），其内
A B
装满同种液体，则两容器底受到的液体压力F ＜ F ，液体对容器底的压强p ＝
A B A
p ，两容器对水平支持面的压强p ' ＞ p '。（均选填“＞”、“＜”或“＝”）
B A B
【答案】＜；＝；＞。
【解答】解：（1）由于A、B两容器液体深度h相同，同种液体即密度 相同，根据p
＝ gh可知液体对容器底的压强相同，即p ＝p ；
A B ρ
ρ
又由于A比B的底面积S小，根据p＝ 的变形式F＝pS，可知压强p相同时，A比B
的压力小，即F ＜F ；
A B
（2）已知两个容积相等的容器装满同种液体，其质量相同，则重力相同。两容器对桌
面的压力大小等于容器和液体的重力之和；已知液体的质量和容器的重量相同，所以两
容器对桌面的压力相同，F ′＝F ′，
A B
因为S底面积S ＜S ，所以由p＝ 可知，p ′＞p ′。
A B A B
故答案为：＜；＝；＞。
7．如图所示，两个容器中装同一种液体，活塞面积A相等，当分别在两个活塞上增加相
等力ΔF时，试讨论：两个容器内各点的压强增值是否相等？
【答案】相等。
【解答】答：在静止的液体中，围绕某点取一微小的受力作用面，设其面积为ΔS，作
用于该面上的压强为Δp；其平均压强 的极限即为该点的静水压强，用p表示，其单位为Pa。
重力作用下的静止液体液面下h处的压强为p＝ gh+ ，式中p为液面下h处的压强；
ρ
为液体表面处的压强；h为该点到液面处的距离。
本题中两个容器活塞上施加的压力相同，活塞面积相同，因此水面处压强相同，容器高
度相同，可知容器内底部压强也是相同的。
二．不同形状容器装质量相同的不同液体时液体压强对容器的特点（共7小题）
8．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有质量相同的不同液体，则它们对容器底部
压强的大小关系正确的是（ ）
A．p甲 ＞p乙 B．p甲 ＜p乙
C．p甲 ＝p乙 D．条件不足，无法判断
【答案】B
【解答】解：观察图片可知，容器的底面积S甲 ＝S乙 ，液体的深度h甲 ＝h乙 ；
因为液体的体积V甲 ＞V乙 ，液体的质量m甲 ＝m乙 ，根据公式 ＝ 可知，所以液体的
密度； ＜ ；
甲 乙 ρ
因为液ρ体的深ρ度h甲 ＝h乙 ，根据p＝ gh可知，液体对容器底部的压强p甲 ＜p乙 。
故选：B。
ρ
9．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙、丙三个平底容器，分别装有
深度相同、质量相等的不同液体。下列说法正确的是（ ）
A．容器对桌面的压力：F甲 ＜F乙 ＜F丙
B．容器对桌面的压强：p'甲 ＝p'乙 ＝p'丙
C．液体的密度：
甲
＜
乙
＜
丙
D．液体对容器底ρ部的压ρ强：ρp甲 ＝p乙 ＝p丙
【答案】B
【解答】解：AB、容器对桌面的压力等于容器的重力与液体的重力之和，而容器和液体质量相等，所以三容器的总重力相等，所以容器对桌面的压力相等，即 F甲 ＝F乙 ＝F
丙
，故A错误；
因容器底面积相同，且F甲 ＝F乙 ＝F丙 ，由p＝ 可知，容器对桌面的压强p甲 ′＝p乙 ′
＝p丙 ′，故B正确；
CD、根据题图可知，甲、乙、丙液体的质量相等，丙液体的体积最大，其次是乙的体
积，甲的体积最小，根据 ＝ 可知，甲的密度最大，丙的密度最小，即 ＞ ＞ ，
甲 乙 丙
故C错误；
ρ ρ ρ ρ
因液体深度相同，且
甲
＞
乙
＞
丙
，所以由p＝ gh可知，p甲 ＞p乙 ＞p丙 ，故D错误。
故选：B。
ρ ρ ρ ρ
10．如图所示，A、B两个柱形容器（S ＞S ，容器足够高），分别盛有质量相同的甲、
A B
乙两种液体，则下列说法正确的是（ ）
A．分别向A、B容器中倒入相同质量的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲 可能
等于p乙
B．分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲 一定
大于p乙
C．分别向A、B容器中倒入相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压力F甲 一定
小于F乙
D．分别从A、B容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲 一定
大于p乙
【答案】C
【解答】解：A、B两个柱形容器分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，由图知甲的体
积大于乙的体积，根据 ＝ 知， ＜ ；
甲 乙
A、由图意知，原来甲乙的质量相同，现在分别向A、B容器中倒入相同质量的甲、乙
ρ ρ ρ
液体后，液体的总质量也相等，因为容器为柱形容器，所以液体对容器底的压力等于液
体的总重力，所以F
A
＝F
B
，又因为S
A
＞S
B
，根据p＝ 知，液体对容器底部的压强p甲
一定小于p乙 ，故A错误；
B、由于 ＜ ，现在分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体，由m＝ V知，
A B
ρ ρ ρ抽出的甲的质量小于乙的质量，由于总质量相等，所以甲剩余的质量大于乙剩余的质量，
甲对容器底的压力大于乙对容器底的压力，因为S ＞S ，根据p＝ 知，不能判断出液
A B
体对容器底部的压强p甲 与p乙 的关系，故B错误；
C、原来甲、乙两种液体质量相同，由图知，h甲 ＞h乙 ，所以单位高度的甲液体的质量
小于乙液体的质量，当分别向A、B容器中倒入相同高度的甲、乙液体后，甲增加的质
量小于乙增加的质量，所以液体对容器底部的压力F甲 一定小于F乙 ，故C正确；
D、当分别从A、B容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，由于 h ＞h ，所以剩余的高
A B
度h
A
′＞h
B
′，由于
A
＜
B
，根据p＝ gh知，不能判断出液体对容器底部的压强p甲
与p乙 的关系，故D错ρ误。ρ ρ
故选：C。
11．如图所示，在水平桌面上放置两个完全相同的瓶子，瓶内分别装有质量相同的不同液
体，液面等高。甲瓶对桌面的压强为p ，瓶内液体对瓶底的压强为p '；乙瓶对桌面的压
1 1
强为p ，瓶内液体对瓶盖的压强为p '；则p ＜ p ；则 p ' ＜ p '，（两空均选填
2 2 1 2 1 2
“＞”、“＜”或“＝”）。
【答案】＜；＜。
【解答】解：已知完全相同的瓶子和质量相同的液体，因此瓶子和液体的总重力相等，
即桌面受到的压力相等；由图示可知，瓶盖与桌面的接触面积较小，由 p＝ 可知，p
1
＜p ；
2
根据图示可知，甲中液体的体积大于乙中液体的体积，由 ＝ 可知，甲中液体的密度
小于乙中液体的密度；因为液面等高，由p＝ gh可知，p ′＜p ′。
1 ρ 2
故答案为：＜；＜。
ρ
12．底面积相同、形状不同的三个容器甲、乙、丙，倒入质量相同、密度不同的a、b、c
三种液体后，液面高度相同，如图所示，液体密度最大的是 丙 ；三容器中底部所
受液体压强分别为p甲 、p乙 、p丙 ，它们的大小关系是 p 甲 ＜ p 乙 ＜ p 丙 。【答案】丙；p甲 ＜p乙 ＜p丙 。
【解答】解：因为液体深度h、容器底面积S相同，
所以液体体积：v甲 ＞v乙 ＞v丙 ，
因为 ＝ ，且三种液体质量相等，
所以 ＜ ＜ ，即密度最大的是丙液体；
ρ甲 乙 丙
因为p＝ gh，且h相同，所以容器底部受到的液体压强：
ρ ρ ρ
p甲 ＜p乙ρ ＜p丙 。
故答案为：丙；p甲 ＜p乙 ＜p丙 。
13．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器，两个容器开口大小相同、
底面积相同，分别装有质量相同的a、b两种液体，两个容器中的液面高度不同。则桌
面对两个容器支持力的大小关系是F甲 ＝ F乙 ；两种液体对容器底压强的大小关系是
p ＜ p （均选填“＞”“＜”或“＝”）。
a b
【答案】＝；＜。
【解答】解：（1）桌面对容器支持力：F＝G总 ＝m容g+m液g，由于容器、液体的质量
都相等，
所以，桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲 ＝F乙 ；
（2）a液体对容器底压强的大小：p ＝ ＝ ＝ ，
a
b容器上窄下宽，则b中液体对容器底部的压力大于液体的重力，则b液体对容器底压
强的大小：p ＝ ＞ ＝ ，
b
因为，m ＝m ，
a b
所以，p ＜p 。
a b
故答案为：＝；＜。
14．如图所示，甲、乙两个高度相同的容器放在水平桌面上，它们的底面积分别为S甲 、S
乙
，且S甲 ＝2S乙 ＝50cm2，分别向两个容器中倒入质量相同的酒精和水，甲容器中酒精
的高度为 10cm，乙容器中水的高度是 16cm。（
酒
＝0.8×103kg/m3，
水
＝
1.0×103kg/m3）求：
ρ ρ
（1）甲容器中酒精对容器底的压强；
（2）乙容器中水对容器底的压力；（3）若将一个质量为810g的物块浸入甲容器的酒精中，甲容器的液面刚好和乙容器中
的液面相平，求物块的密度最大为多少？
【答案】（1）甲容器中酒精对容器底的压强是800Pa；
（2）乙容器中水对容器底的压力是4N；
（3）若将一个质量为810g的物块浸入甲容器的酒精中，甲容器的液面刚好和乙容器中
的液面相平，物块的密度最大为2.7g/cm3。
【解答】解：（1）甲容器中酒精对容器底的压强为：
p甲 ＝ 酒gh甲 ＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa；
（2）乙容器中水对容器底的压强为：
ρ
p乙 ＝ 水gh乙 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1.6×103Pa，
由题意可知乙容器的底面积为：
ρ
S乙 ＝ ×50cm2＝25cm2＝2.5×10﹣3m2，
乙容器中水对容器底的压力为：
F乙 ＝p乙S乙 ＝1.6×103Pa×2.5×10﹣3m2＝4N；
（3）物块的质量不变，当物块浸没时物块的体积最小，由 ＝ 可知它的密度最大，由
于甲容器的液体中浸入物块后，甲容器的液面刚好和乙容器中的液面相平，即此时甲容
ρ
器的液体深度为h甲 ′＝h乙 ＝16cm；
物块的最小体积为：
V＝V排 ＝ΔV＝S甲 （h甲 ′﹣h甲 ）＝50cm2×（16cm﹣10cm）＝300cm3，
所以物块的最大密度为：
＝ ＝ ＝2.7g/cm3。
答：（1）甲容器中酒精对容器底的压强是800Pa；
ρ
（2）乙容器中水对容器底的压力是4N；
（3）若将一个质量为810g的物块浸入甲容器的酒精中，甲容器的液面刚好和乙容器中
的液面相平，物块的密度最大为2.7g/cm3。
三．容器中只有一种液体压强的比较（共7小题）
15．今年3.15消费者权益日曝光了多家知名奶茶店存在的食品安全隐患，引发关注知名品
牌纷纷被查出存在食品生产标签错误、使用腐烂水果等安全问题。如右图，某奶茶饮料（未装满）平放在水平桌面上，若将该饮料倒置过来放在桌面上，则（ ）
A．杯内饮料对杯子底的压强减小
B．杯子对桌面的压力增大
C．杯子对桌面的压强增大
D．杯内饮料对杯子底的压强增大
【答案】A
【解答】解：AD、由图可知，此时上端粗下端细，若倒置过来，上端细下端粗，液体
深度变小，由p＝ 液gh可知，液体密度不变时，深度变小，故杯内饮料对杯子底的压
强减小，故A正确，D错误；
ρ
BC、某奶茶饮料（未装满）平放在水平桌面上，杯子对桌面的压力大小等于杯子的总
重，若将该饮料倒置过来放在桌面上，杯子的总重不变，故杯子对桌面的压力不变，由
于受力面积变大，由p＝ 可知，杯子对桌面的压强变小，故BC错误。
故选：A。
16．如图是实验用的锥形瓶，将锥形瓶放在面积为S的水平桌面上，已知锥形瓶的质量为
m 、底面积为S ；当往锥形瓶中倒入密度为 、质量为m 的液体后，液面高度为h，则
1 1 2
下列说法错误的是（ ）
ρ
A．液体对锥形瓶底的压力为m g
1
B．液体对锥形瓶底的压强 gh
C．瓶底对水平桌面的压力为（m +m ）g
ρ 1 2
D．瓶底对水平桌面的压强为
【答案】A
【解答】解：AB、根据液体的压强公式可知液体对锥形瓶底的压强为p＝ gh，
液体对瓶底的压力：F＝pS＝ ghS ，故A错误，B正确；
1 ρ
C、因水平面上物体的压力和ρ自身的重力相等，所以瓶底对水平桌面的压力为F压 ＝G总
＝（m +m ）g，故C正确；
1 2D、瓶底对水平桌面压强的受力面积为 S ，所以对桌面的压强为 p′＝ ＝
1
，故D正确。
故选：A。
17．如图所示，盛有水的杯子静止在水平桌面上。杯子重 1N，高9cm，底面积为30cm2；
杯内水重2N，水深6cm，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。下列选项中正确的是
（ ）
A．水对杯底的压强为900Pa
B．水对杯底的压力为1N
C．水杯对桌面的压强为1000Pa
D．水杯对桌面的压力为2.8N
【答案】C
【解答】解：AB、水对杯底的压强为：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa，
故A错误；
ρ
水对杯底的压力为：F＝pS＝600Pa×30×10﹣4m2＝1.8N，故B错误；
CD、杯子静止在水平桌面上，水杯对桌面的压力等于水与杯子的总重力，即F′＝G总
＝G杯+G水 ＝1N+2N＝3N，故D错误；
水杯对桌面的压强为：p'＝ ＝1000Pa，故C正确。
故选：C。
18．如图所示的平底容器，底面积为3×10﹣3m2，内装0.8kg的水后，就恰好装满，此时C
点受到水的压强为 300 0 Pa，容器的上表面AB受到水对它的压力为 1 N。
【答案】3000；1。
【解答】解：（ 1）C 点受到水的压强： p ＝ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×
C C
（0.1m+0.2m）＝3000Pa；
ρ（2）由 ＝ 可知，水的体积：V水 ＝ ＝8×10﹣4m3，
假设ABρ 表面的面积为S
AB
，
由图可知，S
AB
×0.1m+（3×10﹣3m2﹣S
AB
）×（0.1m+0.2m）＝V水 ，
结的：S ＝5×10﹣4m2，
AB
AB表面受到水的压强：p ＝ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，
AB AB
ρ
由p＝ 可知，容器的上表面AB受到水对它的压力：F ＝p S ＝2000Pa×5×10﹣4m2
AB AB AB
＝1N。
故答案为：3000；1。
19．如图所示的容器中，A点处液体而产生的压强为1568Pa，该液体的密度 0.8×1 0 3
kg/m3。
【答案】0.8×103
【解答】解：容器中A点在液体中的深度为：h＝20cm＝0.2m，
该液体的密度为：
。
故答案为：0.8×103。
20．如图所示，装有一定量酒精的密闭平底瓶放置在水平桌面上，酒精对平底的压强为
p 。若将其竖直倒置放置在水平桌面上，酒精对瓶盖的压强为p ，则p 大于 p （选
1 2 2 1
填“大于”、“等于”或“小于”）。倒置后，平底瓶对水平桌面的压强将 变大 ，
平底瓶对水平桌面的压力将 不变 。（后两空均选填“变大”、“不变”或“变
小”）
【答案】大于；变大；不变。
【解答】解：（1）如图竖直放置时，酒精对瓶底的压强为p ，若将它竖直倒置后，酒
1
精对瓶盖的压强为p ，据p＝ gh可知，竖直倒置后液体深度h大，所以竖直倒置液体
2
对底部的压强变大，即p
2
＞p
1
；
ρ
（2）在水平桌面所受到的压力等于瓶和酒精的总重力，倒置后瓶和酒精的重力均未发生变化，即压力不变；受力面积s变小，根据p＝ 可知瓶子对桌面的压强变大。
答案：大于；变大；不变。
21．一只重2N、底面积为0.005m2的平底薄壁容器放在面积为0.8m2的水平桌面中央，容
器内所盛的水重 12N，容器高为 15cm，容器中水深为 12cm。求：（
水
＝
1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
ρ
（1）容器底受到水的压强；
（2）容器底受到水的压力；
（3）容器对桌面的压强。
【答案】（1）容器底受到水的压强为1200Pa；
（2）容器底受到水的压力为6N；
（3）容器对桌面的压强为1600Pa。
【解答】解：（1）容器内水的深度：
h＝12cm＝0.12m，
容器底受到水的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
ρ
（2）由p＝ 得，容器底受到水的压力：
F＝pS＝1200Pa×0.005m2＝6N；
（3）桌面受到盛水容器的压力：
F′＝G＝2N+6N＝8N，
面积为0.02m2的平底容器放在面积为0.8m2的水平桌面中央，两物体实际接触的面积为
S＝0.02m2，即为受力面积，容器对桌面的压强：
p′＝ ＝ ＝1600Pa。
答：（1）容器底受到水的压强为1200Pa；
（2）容器底受到水的压力为6N；
（3）容器对桌面的压强为1600Pa。
四．容器中盛满液体时放入物体后压强、压力的变化（共7小题）
22．将甲、乙两个相同的溢水杯放在水平桌面上，分别盛满不同的液体（至溢水口处），
把两个完全相同的小球放入溢水杯中，溢出的液体流到了相同的小烧杯中，静止时的状
态如图所示。此时，甲图中液体对烧杯底部的压强和乙图中液体对烧杯底部的压强分别
为 p 和 p ，甲溢水杯对桌面的压强和乙溢水杯对桌面的压强分别为 p 和 p ，则
1 2 3 4（ ）
A．p ＜p ，p ＜p B．p ＞p ，p ＞p
1 2 3 4 1 2 3 4
C．p ＜p ，p ＝p D．p ＞p ，p ＝p
1 2 3 4 1 2 3 4
【答案】A
【解答】解：（1）小球在甲中沉底，浮力小于重力；小球在乙中漂浮，浮力等于重力；
又因为浮力等于排开液体的重力，所以甲烧杯中水的重力小于乙烧杯中水的重力，水对
烧杯底的压力等于水的重力，则F ＜F ，因为两烧杯底面积相同，所以由公式 p＝ 得：
1 2
p ＜p ；
1 2
（2）因为乙球漂浮，所以乙杯内液体的密度
乙
＞
球
，因为甲球下沉，所以甲杯内液
体的密度 ＜ ，则两种液体的密度： ＞ ；从图中可知甲杯中液体的体积小于
甲 球 乙 ρ 甲 ρ
乙杯中液体的体积，根据密度公式的变形式 m＝ V可知甲杯中液体的质量小于乙杯中
ρ ρ ρ ρ
液体的质量，两溢水杯和小球相同，杯子对桌面的压力等于溢水杯、小球和液体的重力
ρ
之和，根据F＝G总 ＝m总g可知甲杯对桌面的压力小于乙杯对桌面的压力，因为受力面
积相同，由公式p＝ 得：p ＜p ，故A正确、BCD错误。
3 4
故选：A。
23．如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同、高度相同、质量可忽略的薄壁圆柱形
容器甲和乙（S甲 ＜S乙 ），分别盛满质量相等的水和酒精。现将密度为 的物体A分别
放入水中和酒精中（
酒精
＜ ＜
水
），待静止后，水和酒精对容器底部
ρ
的压强分别为p
水
和p酒精 ，甲和乙容器
ρ
对桌面
ρ
的
ρ
压力分别为F甲 和F乙 ，则下列关系正确的是（ ）
A．p水 ＞p酒精 ，F甲 ＞F乙 B．p水 ＞p酒精 ，F甲 ＜F乙
C．p水 ＜p酒精 ，F甲 ＝F乙 D．p水 ＜p酒精 ，F甲 ＞F乙
【答案】B
【解答】解：（1）由图可知：甲乙容器中的液面高度相同，
由于盛满质量相等的水和酒精，将物体A分别放入水和酒精中待静止后，液面高度不变；已知
酒精
＜
水
，则根据公式p＝ gh可知水和酒精对容器底部压强：p水 ＞p酒精 ；故CD
错误；
ρ ρ ρ
（2）因甲乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水 ＝G酒精 ；
将密度为 的物体A分别放入水和酒精中，因
酒精
＜ ＜
水
，所以待静止后，物体A
会在水中漂浮，在酒精下沉，所以，由浮沉条件和阿基米德原理可得：
ρ ρ ρ ρ
在甲容器中，G
A
＝F浮水 ＝G排水 ，在乙容器中，G
A
＞F浮酒精 ＝G排酒精 ，
所以G排水 ＞G排酒精 ；
因容器的质量可忽略，则甲容器对桌面的压力为F甲 ＝G
A
+G水 ﹣G排水 ，乙容器对桌面的
压力为F乙 ＝G
A
+G酒精 ﹣G排酒精 ，
所以F甲 ＜F乙 ；故A错误，B正确；
故选：B。
24．已调零的电子秤放在水平桌面上，将装满水的薄壁溢水杯放在电子秤上，如图所示。
此时溢水杯中水深8cm，电子秤的示数是0.33kg。将一重为0.3N的物体放入溢水杯中
（溢出的水用另一容器接收，不会流到电子秤上）。已知溢水杯的底面积为 3×10﹣
3m2，水的密度为1.0×103kg/m3，物体的体积是100cm3，下列说法正确的是（ ）
A．放入物体前，溢水杯底受到的液体压强为8000Pa
B．放入物体后，当物体静止时，溢水杯对电子秤的压强为1100Pa
C．放入物体后，当物体静止时，电子秤的示数为0.53kg
D．放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力增大了1N
【答案】B
【解答】解：A、放入物体前，溢水杯底受到的液体压强为：p
水
＝
水
gh＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m＝800Pa，故A错误；
ρ
D、物体的质量：m＝ ＝ ＝0.03kg＝30g，物体的密度为：
物
＝ ＝
ρ
＝0.3g/cm3＜
水
，可知物体放入水中后漂浮，F浮 ＝G物 ＝0.3N，
根据阿基米德原理可知ρ物体的浮力：F浮 ＝G排 ＝0.3N，故：G物 ＝G排 ，
放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力的变化量为：ΔF＝G物 ﹣G排 ＝0，
即液体对容器底部的压力不变，故D错误；
C、放入物体后，当物体静止时，液体对容器底部的压力不变，故溢水杯对电子秤的压力不变，可得电子秤的示数不变，为0.33kg，故C错误；
B、放入物体后，当物体静止时，电子秤的示数为此时物体的总质量大小，故溢水杯对
电子秤的压力：
F＝G总 ＝m总g＝0.33kg×10N/kg＝3.3N，
溢水杯对电子秤的压强为：p杯 ＝ ＝ ＝1100Pa，故B正确。
故选：B。
25．如图甲所示，一个底面积为20cm2、高度为10cm的杯子装满水时，水对杯子底部的压
强为 1000 Pa，水对杯子底部的压力为 2 N；如图乙所示，若把一个木球A轻
轻放入水中，静止以后木球漂浮在水面，则此时水对底部的压力将 不变 （选填
“变大”、“变小”或“不变”；
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
ρ
【答案】1000；2；不变。
【解答】解：水对杯子底部的压强为：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝
1000Pa；
ρ
水对杯子底部的压力：F＝pS＝1000Pa×20×10﹣4m2＝2N；
若把一个木球A轻轻放入水中，静止以后木球漂浮在水面，杯子内水的深度不变，由p
＝ gh可知水对杯子底部的压强不变，由F＝pS可知水对杯子底部的压力不变。
故答案为：1000；2；不变。
ρ
26．将一正方体木块放入装满水的容器中，静止时如图所示，则木块下表面受到水的压强
为 600 Pa，容器底部受到水的压力 不变 （选填“变大”、“变小”或“不
变”）。（g取10N/kg）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）从图中可知，木块下表面所处水的深度为6cm，则受到水的压强为：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（2）装满水的容器中放入木块，木块漂浮，水的深度h不变，由p＝ gh可知，水对容
ρ
ρ器底的压强不变；由F＝pS可知，容器底部受到水的压力不变．
故答案为：600；不变．
27．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体
积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计），容器内盛某种液体时，容器和液
体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。（g取10N/kg）求：
（1）液体的密度是多少g/cm3？
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少Pa？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底部，容器
对桌面的压强是多少Pa？
【答案】（1）液体的密度是1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是1000Pa；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面
的压强是1.32×103Pa。
【解答】（1）由乙图可知，容器的质量为m容器 ＝100g＝0.1kg，液体体积为V液体 ＝
200cm3时，容器和液体的总质量m总 ＝300g，
则液体的质量m液 ＝m总 ﹣m容器 ＝300g﹣100g＝200g，
液体的密度为 ＝ ＝ ＝1g/cm3。
（2）容器内盛ρ满这种液体后，液体深度h液 ＝10cm＝0.1m，
容器底部受到液体的压强p＝ gh液 ＝1×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
ρ
（3）小球的密度为： ＝ ＝ ＝2.5g/cm3，
小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力
ρ
为：
F浮 ＝G排 ＝ 液gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×40×10﹣6m3＝0.4N，
容器内盛满ρ这种液体后，液体质量为m液 ＝ 液V＝ 液Sh＝1×103kg/m3×50×10﹣4m2×0.1m
＝0.5kg，
ρ ρ容器对桌面的压强为：
p ＝ ＝ ＝
＝1.32×103Pa。
答：（1）液体的密度是1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是1000Pa；
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面
的压强是1.32×103Pa。
28．如图所示，盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。底面积分
别为S、2S，水的质量为m。（
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）若容器甲中水的深度为0.2ρm，求水对容器甲底部的压强p水 。
（2）若将一个质量分布均匀、体积为2.0×10﹣4m3的物块（不吸水）放入容器甲中，物
块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为1.6×10﹣4m3，求物块的密度。
（3）现有物块A、B、C，其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器
甲的水中（物块浸没在水中）、柱体乙的上部，使容器甲对地面的压强变化量大于柱体
乙对地面的压强变化量，且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由，
计算出容器甲对地面的压强最大值p甲大 。（结果用题中字母表示）
物块 A B C
密度 1.5 水 3.6 水 2.8 水
体积 2Vρ 0.5ρV 2Vρ
【答案】（1）水对容器甲底部的压强为2000Pa；
（2）物块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）容器甲对地面的压强最大值为 。
【解答】解：（1）容器甲中水的深度为：h＝0.2m，
水对容器甲底部的压强：p水 ＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2）物块漂浮在水面上，则Fρ浮 ＝G物 ，由F浮 ＝ 水gV排 、G＝mg以及 ＝ 可得： 水gV排 ＝ 物gV物
ρ ρ ρ ρ
即
物
＝
水
＝ ×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；
ρ ρ
（3）把物体放置在柱体乙上面，柱体乙对地面压强变化量：Δp乙 ＝ ＝ ＝
，
由于物块的密度大于水的密度，则它们放入甲容器中（物块浸没在水中）、由于薄壁轻
质柱形容器甲原来是盛满水的，
所以容器甲对地面的压强变化量：ΔF甲 ＝G﹣G排 ＝ 物gV物 ﹣ 水gV排 ＝ 物gV物 ﹣ 水
gV物 ＝（ 物 ﹣ 水 ）gV物 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ρ ρ ρ ρ
ρ ρ
则容器甲对地面的压强变化量：Δp甲 ＝ ＝ ，
若：Δp甲 ＞Δp乙 ，
即： ＞ ，
则： ＞ ，
所以 ＞2
水
，
由表格数据可知：物体B、C符合要求；
ρ ρ
若选用物体B，则由①式可得容器甲对地面的压力变化量：
ΔF甲B ＝（ B ﹣ 水 ）gV B ＝（3.6 水 ﹣ 水 ）g×0.5V＝1.3 水gV；
若选用物体
ρ
C，
ρ
则由①式可得此
ρ
时容器
ρ
甲对地面的压力
ρ
变化量：
ΔF甲C ＝（ C ﹣ 水 ）gV C ＝（2.8 水 ﹣ 水 ）g×2V＝3.6 水gV；
由于要求容ρ器甲ρ对地面的压强最ρ大值pρ甲大 ，则比较压ρ力变化量可知物体C符合要求；
因轻质柱形容器的重力忽略不计，则原来容器甲对地面的压力等于 G水 ，且ΔF甲C ＝
3.6 水gV，
所以此时容器甲对地面的最大压力为：
ρ
F最大 ＝G水+ΔF甲C ＝mg+3.6 水gV；
ρ
则容器甲对地面的压强最大值：p甲大 ＝ ＝ 。
答：（1）水对容器甲底部的压强为2000Pa；
（2）物块的密度为0.8×103kg/m3；（3）容器甲对地面的压强最大值为 。
五．容器中未盛满液体时放入物体后压强、压力的变化（共9小题）
29．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为 3：4，把它们
平放在同一水平桌面上。在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放
入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截
取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度 x 的变化关系如图所示。已知甲的密度为
0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg。下列说法正确的是（
）
A．圆柱体甲截取前和容器乙液体质量之比为3：4
B．圆柱体甲截取前对桌面的压强为1000Pa
C．容器乙中未放入物体A时，液体的深度为8cm
D．容器乙中液体的密度为0.4×103kg/m3
【答案】D
【解答】解：A、由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强 p甲 ＝4p
0
，容器乙对桌面
的压强p乙 ＝p
0
，
由根据p＝ ＝ ＝ 得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：
＝ ＝ ＝ ，故A错误；
B、设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：4p
0
＝ 甲gh，
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：2p
0
＝ρ 甲g（h﹣x），
联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，
ρ
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：
p甲 ＝ 甲gh＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa，故B错误；
CD、容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，
ρ
即：p
0
＝ 乙gh乙 ﹣﹣﹣①
圆柱体甲ρ截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积V
A
＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：Δh＝ ＝ ﹣﹣﹣②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p
0
＝ 乙g（h乙+Δh）﹣﹣﹣③
联立①②ρ③可解得：h乙 ＝7.5cm＝0.075m，故C错误；
由B可知，p
0
＝ p甲 ＝ ×1200Pa＝300Pa，
由p
0
＝ 乙gh乙 得，容器乙中液体的密度：
ρ
乙
＝ ＝ ＝0.4×103kg/m3，故D正确。
故选：D。
ρ
30．如图所示，水平面上的圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，甲、乙液体对容器底
部的压强p甲 ＞p乙 。现两容器中分别放入质量为m
1
和m
2
的两个物体，两物体均漂浮在
液面上且液体不溢出，甲、乙液体对容器底部压强变为p'甲 、p′
乙
，则（ ）
A．若m
1
＝m
2
，p'甲 可能小于p'乙
B．若m
1
＝m
2
，p'甲 可能等于p'乙
C．若m
1
＞m
2
，p'甲 一定大于p'乙
D．若 m
1
＞m
2
，p'甲 一定等于p'乙
【答案】C
【解答】解：
对于柱形容器，容器中只有液体时，液体对容器底的压力F＝G液 ，
在液体中放入物体后，若物体在柱形容器的液体中漂浮（无液体溢出），则液体对容器
底的压力F′＝G液+G物 ，
所以放入物体后，容器底部受到液体压力的增大量ΔF＝G物 ；
AB、两容器中分别放入质量为m 和m 的两个物体，两物体均漂浮在液面上且液体不溢
1 2
出，
若m ＝m ，由G＝mg可知G ＝G ，则容器底部受到液体压力的增大量ΔF相等，
1 2 1 2
由图知，容器的底面积S左 ＜S右 ，且容器底部受到液体压力的增大量ΔF相等，根据Δp
＝ 可知，甲液体对容器底部增加的压强较大，即Δp甲 ＞Δp乙 ；因为原来甲、乙液体对容器底部的压强p甲 ＞p乙 ，且Δp甲 ＞Δp乙 ，
所以，由p′＝p+Δp可知，p'甲 一定大于p'乙 ，故AB错误；
CD、若m
1
＞m
2
，由G＝mg可知G
1
＞G
2
，则容器底部受到液体压力的增大量ΔF甲 ＞ΔF
，
乙
因为容器的底面积S左 ＜S右 ，且ΔF甲 ＞ΔF乙 ，所以根据Δp＝ 可知，甲液体对容器
底部增加的压强更大，且原来甲、乙液体对容器底部的压强 p甲 ＞p乙 ，故此时甲对容器
底部的压强一定大于乙，即p'甲 一定大于p'乙 ，故C正确，D错误。
故选：C。
31．如图是用新材料制成的轻质圆柱形薄桶（桶的质量和厚度忽略不计），高度足够高，
横截面积为400cm2，内部装水的高度为20cm。先将一球体放入水中，已知球体体积为
4×10﹣3m3，密度为水密度的4倍，则放入球后，水对桶底的压力与桶对地面的压力之比
（ ）
A．1：2 B．5：8 C．5：7 D．4：7
【答案】A
【解答】解：（1）桶内水的体积：V水 ＝Sh＝400cm2×20cm＝8000cm3，
由 ＝ 得水的质量：m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×8000cm3＝8000g＝8kg，
由题ρ知球体的密度： 球 ＝4 ρ水 ＝4×1g/cm3＝4g/cm3，
球体的体积V球 ＝4×1ρ0﹣3m3 ρ＝4000cm3，
则球体的质量：m球 ＝ 球V球 ＝4g/cm3×4000cm3＝16000g＝16kg，
桶的质量和厚度忽略不ρ计，则总质量m总 ＝m水+m球 ＝8kg+16kg＝24kg，
球和水的总重力：G总 ＝m总g＝24kg×10N/kg＝240N，
则桶对地面的压力：F桶 ＝G总 ＝240N；
（2）将一球体放入水中，此时水的深度：h′＝ ＝ ＝
30cm＝0.3m，
水对桶底的压强：p＝ 水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
ρ
由p＝ 可知，水对桶底的压力：F水 ＝pS＝3000Pa×400×10﹣4m2＝120N，
所以，水对桶底的压力与桶对地面的压力之比：F水 ：F桶 ＝120N：240N＝1：2。故选：A。
32．甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体，将一
小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小
相等。如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容
器底部受到液体压强的变化量分别为Δp甲 和Δp乙 ，则关于Δp甲 和Δp乙 的大小关系，下
列判断中正确的是（ ）
A．Δp甲 一定大于Δp乙 B．Δp甲 可能小于Δp乙
C．Δp甲 一定等于Δp乙 D．Δp甲 一定小于Δp乙
【答案】D
【解答】解：设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V ；
0
则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度h甲 ＝ ，
乙容器里液体的深度h乙 ＝ ；
将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等，即：p甲 ＝p乙 ；
根据p＝ gh可得：
甲gh甲 ＝ ρ 乙gh乙 ；
ρ ρ
则： 甲g× ＝ 乙g× ；
ρ ρ
整理可得： ＝ ；
由图可知：h甲 ＜h乙 ，则根据 甲gh甲 ＝ 乙gh乙 可得： 甲 ＞ 乙 ；
小球放入甲容器内后（浸没）ρ下沉，则浮ρ沉条件可知：ρ
球
＞ρ
甲
；
所以， 球 ＞ 乙 ； ρ ρ
根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部；
ρ ρ
由于容器是柱状的，则Δp甲 ＝ 甲gΔh甲 ＝ 甲g× ；Δp乙 ＝ 乙gΔh乙 ＝ 乙g× ，
ρ ρ ρ ρ则： ＝ ＝ ＝ ＜1；
所以，Δp甲 ＜Δp乙 。
故选：D。
33．如图，有一圆柱形薄桶（桶的质量和厚度忽略不计），高度足够高，横截面积为
400cm2，内部装水的高度为20cm，水对容器底部的压强是 200 0 Pa。现将一体积为
4×10﹣3m3的球体放入水中，已知球体密度为水密度的4倍，则放入球后，水对桶底的压
力与桶对地面的压力之比为 1 ： 2 。
【答案】2000；1：2。
【解答】解：（1）此时水对容器底部的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10
﹣2m＝2000Pa；
ρ
（2）桶内水的体积：V水 ＝Sh＝400cm2×20cm＝8000cm3，
由 ＝ 可知，水的质量：m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×8000cm3＝8000g＝8kg，
根据ρ题意可知，球体的密度： 球ρ＝4
水
＝4×1g/cm3＝4g/cm3，
球体的体积V球 ＝4×10﹣3m3＝4ρ000cmρ 3，
由 ＝ 可知，球体的质量：m球 ＝ 球V球 ＝4g/cm3×4000cm3＝16000g＝16kg，
桶的ρ质量和厚度忽略不计，则放入球ρ后的总质量m总 ＝m水+m球 ＝8kg+16kg＝24kg，
球和水的总重力：G总 ＝m总g＝24kg×10N/kg＝240N，
则桶对地面的压力：F桶 ＝G总 ＝240N；
将球体放入水中，此时水的深度增加量：Δh＝ ＝ ＝10cm，
水后来的深度h′＝20cm+10cm＝30cm＝0.3m，
水对桶底的压强：p′＝ 水gh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
ρ
由p＝ 可知，水对桶底的压力：F水 ＝p′S＝3000Pa×400×10﹣4m2＝120N，
所以，水对桶底的压力与桶对地面的压力之比：F水 ：F桶 ＝120N：240N＝1：2。
故答案为：2000；1：2。34．底面积为400cm2的薄壁柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把体积
为2.2×10﹣3m3，重为6N的木块A放入水中后，再在木块A的上方放一个体积为10﹣
3m3球体B，平衡时球体B恰好没入水中，如图甲所示，则木块A浸没时，球体B对木
块A的压力为 1 6 N。若将B放入水中，如图乙所示，则水对容器底部压强变化了
400 Pa。（g取10N/kg， 水 ＝1.0×103kg/m3）
ρ
【答案】16；400。
【解答】解：
（1）已知A浸没在水中，V排A ＝V
A
，
A受到的浮力为：F浮A ＝ 水gV
A
＝1×103kg/m3×10N/kg×2.2×10﹣3m3＝22N；
A处于静止状态，有G
A
+FρB ＝F浮A ，
所以B对木块A的压力F
B
＝F浮A ﹣G
A
＝22N﹣6N＝16N，
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降，
A漂浮，则F'浮A ＝G
A
，
结合阿基米德原理可得： 水gV A排 ＝G A ，
则此时A排开水的体积：
ρ
V A排 ＝ ＝ ＝6×10﹣4m3。
水面下降的高度：
Δh＝ ＝ ＝ ＝0.04m，
水对容器底部压强的变化量：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa。
故答案为：16；400。
ρ
35．小红为了测出物块B的密度，设计了如图所示的实验。如图甲，她将物块B放入漂浮
于水面的小烧杯中，小烧杯杯底距水面高度h ＝25cm，此时小烧杯仍漂浮，则小烧杯杯
1
底受到水的压强为 2.5×1 0 3 Pa；她将物块B取出系在烧杯底再放入水中，静止后如
图乙所示，小烧杯杯底距水面高度h ＝15cm，剪断细绳后物块B沉入杯底，此时小烧
2
杯杯底距水面高度h ＝10cm。则物块B的密度是 1.5×1 0 3 kg/m3。
3【答案】2.5×103；1.5×103。
【解答】解：（1）水对杯底的压强：p
1
＝ 水gh
1
＝1×103kg/m3×10N/kg×25×0.01m＝
2.5×103Pa；
ρ
（2）设烧杯底面积为S，由乙图可知，物块B和小烧杯看为一个整体，因处于静止状
态，故受到的重力与受到的浮力为一对平衡力，
根据阿基米德原理有：G杯+G
B
＝F浮杯+F浮B ＝ 水gSh
2
+ 水gV
B
……①，
由甲图可知，物块B和小烧杯看为一个整体，因处于静止状态，故受到的重力与受到的
ρ ρ
浮力为一对平衡力，根据阿基米德原理有：G杯+G
B
＝F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gSh
1
……②，
由丙图可知，以杯为研究对象，因处于静止状态，故受到的重力与受到的浮力为一对平
ρ ρ
衡力，
根据阿基米德原理有：G杯 ＝F浮杯 ′＝ 水gV排 ′＝ 水gSh
3
……③
由③代入②得：G B ＝ 水gSh 1 ﹣ 水gSρh 3 ……④ ρ
由①②得： 水gSh
1
＝ρ 水gV
B
+ ρ水gSh
2
，
故V B ＝Sh 1 ﹣ ρSh 2 ……⑤ρ ρ
物块B的密度的表达式： ＝ ＝ ＝ ……⑥
将④⑤代入⑥得：
ρ
＝ ＝ ＝ × 水 ＝ ×1.0×103kg/m3 ＝
ρ1.5×103kg/m3。
ρ
故答案为：2.5×103；1.5×103。
36．如图所示，均匀圆柱体A和盛有适量水的轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面上，A的
底面积为50cm2，高10cm；容器高30cm，底面积为200cm2。将质量为400g的正方体木
块B放入容器后有 的体积浸在水中，此时液面深度为25cm。求：
（1）图中水对容器底部的压强大小；
（2）若将A竖直放在B上面，B能浸没且水未溢出，圆柱体A密度的取值范围。【答案】（1）图中水对容器底部的压强为2500Pa，
（2）若将A竖直放在B上面，B能浸没且水未溢出，圆柱体 A密度的取值范围为
1.2×103kg/m3～2×103kg/m3。
【解答】解：（1）水对容器底部的压强p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣2m＝
2500Pa，
ρ
（2）B漂浮时有：F浮B ＝G
B
＝
B
V
B
g＝ 水g V
B
，
ρ ρ
B
＝
水
＝ ×1.0×103kg/m3＝0.4×103kg/m3，
ρ ρ
V ＝ ＝ ＝0.001m3，
B
①如果A放在B上，B恰好浸没，此时：
A
V
A
g+m
B
g＝F浮1 ＝ 水gV
B
，
ρA
×（50×10）×10﹣6 ρm3+0.4kg＝1.0×103kg/m3×0.001m3，
ρ
解得：
A
＝1.2×103kg/m3，
②如果
ρ
A放在B上，A浸入水中且水面恰好达到容器口，此时
V排 ＝ V
B
+Δh×S容 ＝ ×0.001m3+（30﹣25）×10﹣2m×200×10﹣4m2＝1.4×10﹣3m3，
'
A
V
A
g+m
B
g＝F浮2 ＝ 水gV排 ，
ρ'
A
×（50×10）×10﹣6 ρm3+0.4kg＝1.0×103kg/m3×1.4×10﹣3m3，
ρ 解得： ' A ＝2×103kg/m3，
答：（1）图中水对容器底部的压强为2500Pa，
ρ
（2）若将A竖直放在B上面，B能浸没且水未溢出，圆柱体 A密度的取值范围为
1.2×103kg/m3～2×103kg/m3。
37．如图甲，将一重为8N的物体A放在装有适量水的圆柱形容器（容器足够高）中，容
器的底面积是200cm2，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的 ，此时水面
到容器底的距离为20cm，如果将一小球B系于A下方后，再轻轻放入水中，静止时A
上表面与水面刚好相平，如图乙。已知小球B的密度 ＝1.8×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
B
ρ（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强；
（2）物体A的密度；
（3）物体B放入前后，水对容器底压强的变化量。
【答案】（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强为1200Pa；
（2）物体A的密度为0.8×103kg/m3；
（3）物体B放入前后，水对容器底压强的变化量为225Pa。
【解答】解：
（1）O点的深度h＝20cm﹣8cm＝12cm＝0.12m，
则O点受到水的压强为；
p
O
＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）ρ因为A漂浮在水中，所以A漂浮时受到的浮力为：F浮 ＝G
A
＝8N；
根据F浮 ＝ 水gV排 得物体A排开水的体积为：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝8×10﹣4m3；
已知浸入水中的体积占总体积的 ，则物体A的体积V
A
＝ V排 ＝ ×8×10﹣4m3＝1×10﹣
3m3；
根据G＝mg＝ Vg可得A的密度：
ρ
＝ ＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
A
ρ（3）图乙中A、B共同悬浮：则F浮A +F浮B ＝G
A
+G
B
根据F浮 ＝ 水gV排 和G＝mg＝ Vg可得：
水g（V
A
+ρV
B
）＝G
A
+
B
gV
B
，ρ
ρ代入数据得：1.0×103kρg/m3×10N/kg×（1×10﹣3m3+V
B
）＝8N+1.8×103kg/m3×10N/kg×V
B
，
解得B的体积为：V ＝2.5×10﹣4m3；
B
物体B放入前后，水深度的变化量为：
Δh＝ ＝ ＝0.0225m，
此时水对容器底压强的变化量为：Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0225m＝225Pa。
答：（1）在甲图中杯壁上距杯底8cm处O点受到水的压强为1200Pa；
ρ
（2）物体A的密度为0.8×103kg/m3；
（3）物体B放入前后，水对容器底压强的变化量为225Pa。
六．液体压强的综合计算（共6小题）
38．水平地面上有一个工件如图甲所示，由上下两个不同物质组成的柱体连接在一起，上
半部分A为圆柱体，高为16cm，底面积为40cm2，质量为400g，下半部分B是棱长为
10cm的正方体，B部分的密度为0.6g/cm3。另有一高为12cm，底面积为200cm2，质量
为0.6kg的圆柱形容器乙放在水平地面上，里面装有9cm深的水，如图乙。先将图甲中
工件正放入容器乙中，水对容器底部的压力变化量为ΔF ，再将图甲中工件倒放入容器
1
乙中，水对容器底部的压力变化量为ΔF 。下列说法正确的是（ ）
2
①ΔF ＞ΔF
1 2
②放入工件前，容器对水平桌面的压强为1200Pa
③将工件正放入容器乙中时，容器对桌面的压强变化量为500Pa
④将工件倒放入容器乙中时，A部分受到水向上的压力为6.4N
A．①② B．②④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【解答】解：①圆柱体A的密度： ，
由题意知正方体B物体的密度： ，
故圆柱体A、正方体B两物体的平均密度小于水的密度，即由AB组成的工件的密度小
于水的密度，
则由AB组成的工件放在足够多的水中处于漂浮状态，此时工件受到的浮力等于工件受
到的重力，工件排开水的体积：
容器乙装水后，剩余部分的体积为：，
则V排 ＞V空 ，那么工件正放入容器乙中时刚好有： ，
而容器的高度h容器 ＝12cm＞l
B
＝10cm，
所以组合工件漂浮，容器中的水有溢出，水对容器底部的压力变化量：
当组合工件倒放入容器乙中时，
最多浸入液体中的体积为： ，
而l
A
＝16cm＞h容器 ＝12cm，所以工件沉底，容器乙中水深为：
，
h深 ＜h容器 ，所以容器中的水没有溢出，水对容器底部的压力变化量：
由上可知，水对容器底部的压力变化量ΔF ＞ΔF ，
1 2
故①正确；
②放入组合工件前，容器对水平桌面的压强为：
故②正确；
③当组合工件正放入容器乙中时，容器对桌面的压强变化量为：
故③错误；
④当组合工件倒放入容器乙中时，圆柱体A部分受到水向上的压力为：
故④错误；正确的为①②，错误的为③④，
故选：A。
39．如图所示，完全相同的两个薄壁柱形容器甲、乙放在水平地面上，分别装有A、B两
种密度不同的液体。将两个完全相同的实心金属球浸没在两种液体中后，液体对容器底部的压强p 与p 相等。将两个金属球取出后（忽略带出的液体），下列说法正确的是
A B
（ ）
A．液体对容器底部的压强 p '＞p '
A B
B．液体A的质量可能大于液体B的质量
C．容器对水平面的压强变化量 Δp甲 ＝Δp乙
D．液体A的密度小于液体B
【答案】C
【解答】解：D、两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相
等，甲容器液体深度小于乙容器液体深度，根据 p＝ gh得，甲容器液体密度大于乙容
器液体密度，D错误；
ρ
A、当把两个完全相同的金属球取出，两个金属球的体积V相同，排开液体的体积相同，
容器的底面积相同，则减小的深度Δh＝ 也相同，根据Δp＝ gΔh得，由于甲中
液体的密度大，则甲减小的压强大，而原来压强相等，则甲中液体最终对容器底的压强
ρ
小，即 P '＜P '，A错误；
A B
B、将两个完全相同的金属球分别浸没在两液体中，液体对容器底的压强相等，因为 S
甲
＝S乙 ，根据F＝pS得，甲、乙两个容器底受到液体的压力F
A
＝F
B
，而液体对容器的压
力等于F＝pS＝ ghS，两者相等，hS等于液体和球的总体积，液体的重力G＝mg＝
液
gV液 ＝ 液g（hSρ ﹣V球 ）＝ 液ghS﹣ 液gV球 ，由于A的液体密度大，则 液gV球 大 ρ ，
ρ ρ ρ ρ
说明A液体的重力较小，由m＝ 可知，液体A的质量小于液体B的质量，故B错误；
C、将两个金属球取出后，容器对水平面的压力减小量即为金属球的重力，两个完全相
同的金属球的重力相等，所以容器对水平面的压力变化量相等，根据Δp＝ 可知，
容器对水平面的压强变化量相等，即Δp甲 ＝Δp乙 ，故C正确。
故选：C。
40．如图甲所示，静止在水平地面的薄壁容器，上下两部分均为圆柱体，下底面积为
200cm2，柱形物体用细线吊着浸没在水中。现在拉着柱形物体缓慢上升，图乙是细线受
到的拉力F随物体上升高度h的关系图像，柱形物体的底面积为100cm2，则柱形物体所
受的重力为 3 1 N，从开始拉动柱形物体直到完全露出水面后，水对容器底部的压力
变化了 1 8 N。【答案】31；18。
【解答】解：由乙图可知圆柱体浸没时受到的拉力为16N，从h＝4cm圆柱体开始露出
水面，即当h＝4cm时，圆柱体的上表面与水面相平，
当h＝6cm时，圆柱体受到的拉力为23N，此时容器中的水面与容器下部分的的顶部相
平，
根据F＝G﹣F′可知圆柱体受到的浮力的变化量为ΔF浮 ＝23N﹣16N＝7N，
则圆柱体露出水面的体积：ΔV＝ ＝ ＝7×10﹣4m3，
圆柱体露出水的高度：Δh＝ ＝ ＝0.07m＝7cm，
圆柱体上升的高度为6cm﹣4cm＝2cm，则容器上部分的水面高度为h上 ＝7cm﹣2cm＝
5cm，
当h＝10cm时，圆柱体离开水面，设该过程水面下降的高度为h′，根据体积公式可得
S （Δh′+h′）＝Sh′，
1
即100×10﹣4 ×[（10﹣6）×10﹣2m+h′]＝200×10﹣4m2×h′，
解方程可得h′＝0.04m＝4cm，
则圆柱体的高度为h＝7cm+4cm+4cm＝15cm＝0.15m，
圆柱体浸没时受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×0.15m＝
15N，
ρ
圆柱体的重力：G＝F′+F浮 ＝16N+15N＝31N；
水面下降的高度h
0
＝h上+h′＝5cm+4cm＝9cm＝0.09m，
水对容器底部的压强变化量：Δp＝ gh ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m＝900Pa，
0
水对容器底部的压力变化量：ΔF＝ρΔpS＝900pa×200×10﹣4m2＝18N。
故答案为：31；18。
41．如图，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为 2kg，底面
积为5×10﹣3m2，乙的底面积为2×10﹣2m2，其内装有高0.15m的水。现将另一实心圆柱
体丙（未画出），分别放到甲的顶部和乙容器中，同时记录甲对水平地面压强变化量Δp甲 、圆柱体丙浸入水中的体积V浸 和容器乙对水平桌面的压强变化量Δp容 ，如下表所
示；已知
水
＝1.0×103kg/m3，求：
（1）水对ρ容器乙底部的压强p水 ；
（2）请根据表中信息求出丙的重力G丙 ；
Δp甲/Pa 6000
V浸/m3 1.5×10﹣3
Δp容/Pa 1000
（3）通过计算说明丙在水中的状态（漂浮，悬浮或沉底），及水对容器乙底部的压强
变化量Δp水 。
【答案】（1）水对容器乙底部的压强是1500Pa；
（2）丙的重力是30N；
（3）丙在水中的状态为沉底，压强变化量是250Pa。
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 容 器 中 装 有 高 0.15m 的 水 ， 水 对 容 器 底 部 的 压 强
；
（ 2 ） 由 和 表 中 数 据 可 得 ， 丙 的 重 力
；
（3）假设丙全部浸入水中，此时受到的浮力
，可知
丙在水中的状态为沉底；
此时容器乙对水平桌面的压力变化量
，
故将另一实心圆柱体丙，放到乙容器中有水溢出，溢出水的重力为
G溢 ＝G丙 ﹣ΔF容 ＝30N﹣20N＝10N，
由 可 得 ， 溢 出 水 的 体 积，
排开水的体积 ，
水的深度的变化量 ，
水 对 容 器 底 部 压 强 变 化 量
。
答：（1）水对容器乙底部的压强是1500Pa；
（2）丙的重力是30N；
（3）丙在水中的状态为沉底，压强变化量是250Pa。
42．如图甲，体积为1000cm3的实心均匀正方体A，自由放置在底面积为 200cm2，高为
16cm的薄壁柱形容器中，容器重力为10N。底面积50cm2、高为10cm的长方体B通过
一轻质不可伸长细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，A与B相距9cm，现往容器中注
入某种液体，当液体深度为15cm时，细线拉力变为10N（B的位置不变）如图乙，此
时液体对容器底的压强为1500Pa。求：
（1）B物体的重力；
（2）液体的密度；
（3）A物体的重力；
（4）若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为多少Pa？（剪
断细线后，B一直在A上面）
【答案】（1）B物体的重力为12N；
（2）液体的密度为×103kg/m3；
（3）A物体的重力为4N；
（4）若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为2250Pa。
【解答】解：（1）没有注入某种液体时，物体B受重力和细线的拉力作用，根据二力
平衡条件可知，物体B的重力：G ＝F＝12N；
B（2）液体深度为h＝15cm＝0.15m时，对容器底的压强为1500Pa，
由p＝ gh可知，液体的密度：
液
＝ ＝ ＝1×103kg/m3；
（3）注入某种液体后，乙图中细线的拉力变成了10N，则物体A对物体B的支持力：F
ρ ρ
支
＝G
B
﹣F′＝12N﹣10N＝2N，
根据力的作用是相互的可知：B对A的压力为2N，即：F压 ＝F支 ＝2N．
已知原来A与B相距距离为L＝9cm，
则由乙图可知：当从甲图到乙图物体A升高L后，物体A被液体浸没的深度：h浸 ＝h﹣
L＝15cm﹣9cm＝6cm＝0.06m；
物体A是体积为1000cm3的实心均匀正方体，故其边长为10cm，所以物体A在乙中排
开液体的体积：
V排 ＝V浸 ＝S
A
h浸 ＝（10cm）2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3；
所以物体A受到的浮力：F浮 ＝ 液gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
根据物体A受力平衡可知，A的ρ重力：G
A
＝F浮 ﹣F压 ＝6N﹣2N＝4N，
（4）乙图中剪断绳后，以AB两物体为整体，其整体的重力G ＝G +G ＝4N+12N＝
AB A B
16N，
则质量：m ＝ ＝ ＝1.6kg，
AB
则整体体积为：V ＝V +V ＝1000cm3+50cm2×10cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3，
AB A B
其整体的密度： ＝ ＝ ≈1.1×103kg/m3，
AB
因为其整体的密度大于液体的密度，故该整体在液体中处于沉底状态，由于两物块的高
ρ
度之和为20cm，
而容器高度只有16cm，所以容器内液面的高度为h＝16cm，
则容器内液体的体积为：V＝S 容h﹣V
A
+S
B
（h﹣L
A
）＝200cm2×16cm﹣1000cm3﹣
50cm2×（16cm﹣10cm）＝1900cm3＝1.9×10﹣3m3，
液体的重力：G＝mg＝ 液Vg＝1×103kg/m3×1.9×10﹣3m3×10N/kg＝19N，
容器对桌面的压力：F′ρ＝G容+G+G
AB
＝10N+19N+16N＝45N，
容器对桌面的压强：p＝ ＝ ＝2250Pa。
答：（1）B物体的重力为12N；
（2）液体的密度为×103kg/m3；
（3）A物体的重力为4N；
（4）若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为2250Pa。43．如图所示，将边长为10cm的正方体木块，放入盛有水的水槽内，待木块静止时，其
下表面距水面6cm。已知
水
＝1.0×103kg/m3g取10N/kg，求
（1）木块下表面受到水的压强大小？
ρ
（2）木块受到的浮力大小？
（3）木块的密度大小？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）木块下表面所处的深度：h＝6cm＝0.06m，
木块下表面受到水的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（2）正方体木块排开水的体积：
ρ
V排 ＝L2h＝（10cm）2×6cm＝600cm3＝6×10﹣4m3，
木块受到的浮力：
F浮 ＝ gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（3）正方体木块的体积：
ρ
V排 ＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
因木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木块的重力：G＝F浮 ＝6N，
则木块的密度：
木
＝ ＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3。
答：（1）木块下表面受到水的压强为600Pa；
ρ
（2）木块受到的浮力为6N；
（3）木块的密度为0.6×103kg/m3。
