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济宁市二 0 一七年高中段学校招生考试
数 学 试 题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，
70分；共100分.考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字
笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改
动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题
区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ｉ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1. 的倒数是
A． 6 B． C． D．
2. 单项式 与 是同类项，则 的值是
A．2 B．3 C．4 D．5
3. 下列图形是中心对称图形的是
4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是
A． B． C． D．5. 下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是
A
B C D
6.若 在实数范围内有意义，则 满足的条件是
A． B． C． D．
7. 计算 的结果为
A． B． C． D．
8. 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些
球除
汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两
次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt ABC绕A点逆
时针旋转30°后得到Rt ADE，点B经过的路径为 ，则图中
△ △
△
阴影部分的面积是
A. B. C. D. （第9题）
10. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A
出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到
（第10题）
点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表
示y与x的函数关系的是A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③
第Ⅱ卷(选择题 共 70 分)
二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 分解因式： ＝ ．
12. 请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： .
13. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若
干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ，那
么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”
设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，
交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN
的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），
则a与b的数量关系为 ．
（第14题）
15.如图，正六边形 的边长为1，它的6条对角线又围成一
个 正 六 边 形 ， 如 此 继 续 下 去 ， 则 六 边 形
的面积是 ．
三、解答题：本大题共7小题，共55分.
16.（6分）解方程： （第15题）
17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的
人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（第17题）
（1）该班总人数是 ；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调
查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天
要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
19.（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=8，D是
的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长．
（第19题）
20.（8分）实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点
A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，
同时得到线段BN,MN．
图1
（第20题）
请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．
折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，
图2
并结合方案证明你的结论．
（第20题）
21.（9分）已知函数 的图象与 轴有两个公共点．
（1）求 的取值范围，写出当 取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C
1
①当 时， 的取值范围是 ，求 的值；
②函数C ： 的图象由函数C 的图象平移得到，其顶点P落在以原
2 1
点为圆心，半径为 的圆内或圆上.设函数C 的图象顶点为M，求点P与点M距
1
离最大时函数C 的解析式．
2
22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，
△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是
△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则
△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点M是曲线C： 上的任意
（第22题）
一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P
是△MON的自相似点； 当点M的坐标是 ，点N的坐
标是 时，求点P 的坐标；
（第22题）
（2） 如图3，当点M的坐标是 ，点N的坐标是
时，求△MON的自相似点的坐标；
（3） 是否存在点 M和点N,使△MON无自相似点,？若
存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．济宁市二○一七年高中段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应
给出相应的分数.
一、选择题 (每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A D C B B C D B A D
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. ； 12. (答案不唯一)； 13. ；
14. ； 15. .
三、解答题（共55分）
16．解：方程两边乘 ，得
.………………………………2 分
解得 .…………………………………4 分
检验：当 时， .…………………………………………5 分
所以原分式方程的解为 . ………………………………………6 分
17.解：(1) 40………………………………………………………………1 分
（2）
（每填对一图得2
分）
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6 分
18.解：（1）所以w与x的函数关系式为： （30≤x≤60）…………2分
（2） . ………………………………3分
∵﹣1＜0，
∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分
答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分
（3）当w=200时，可得方程 ．
解得 x =40，x =50．………………………………………………………6分
1 2
∵50＞48，
∴x =50不符合题意，应舍去．
2
答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
……………………………………………………………7分
19.证明：（1）连接OD,
∵D是 的中点，∴
∴
∴OD∥AE，
∵DE⊥AC，∴ ∴
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O 的切线．……………………………………………………………4分
（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵
∴
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴FE=OD= .∵ ,∴FE=6
∴AE=AF+FE=5+6=11.……………………………………………………… 8分20. 解：(1) ………………………………………………………… 1
分
证明：连接AN, ∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，
∴AN=BN.
由折叠可知，BN=AB,
∴△ABN是等边三角形.
∴ .
∴ .…………………………… 3分
(2) ………………………………………………………………… 4分
折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕
MP,同时得到线段PO. …………………………………………………………… 6分
证明：由折叠知 ，
∴
MOPMNP90.
∴
∵ ，∴
∴ ∴
.
∴ …………………………………………………………8分
21. 解：（1）由题意可得： 解得： 且
当 时，函数解析式为： ．……………………… 3分
（2）函数 图象开口向上，对称轴为
∴当 时， 随 的增大而减小．
∵当 时， 的取值范围是 ，
∴ ．
∴ 或 （舍去）．∴ ．……………………………………………………… 6分
（3）∵
∴图象顶点 的坐标为 ，
由图形可知当 为射线 与圆的交点时，距离最大．
∵点P在直线OM上,由 可求得直线解析式为： ，
设P（a,b），则有a=2b，
根据勾股定理可得
．
求得
∴PM最大时的函数解析式为 ．…………………………… 9分
22.解：(1)在△ONP和△OMN中，
∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
∴点P是△M0N的自相似点.……………………………………………………… 2
分
过点P作PD⊥x轴于D点．
∴ .
∵ ，
图1
∴ ∴ .
,
在Rt△
中，
.
.
. ∴ .……………………… 4分（2）①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,
∵ ,
图3
∴ ，直线OM的表达式为 ．
∵ 是△M0N的自相似点，∴△ ∽△NOM
过点 作 ⊥x轴于Q点，
∴
∵ 的横坐标为1，∴ ∴ ． -------------------6分
如图3，△ ∽△NOM ，
∴ ∴ ．
∵ 的纵坐标为 ，
∴ ∴
,
∴ ．
综上所述， ．-------------------------------------------------------9分
或
（3）存在， ．-------------------------------------------------------------11分
