2017山东淄博数学试卷+答案+解析(word整理版)_山东历年中考真题_山东省历年中考真题2013~2024_初中数学历年真题（2013-2024）

2017 年山东省淄博市中考数学试题(word 版) 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 2  1． 3 的相反数是（ ） 3 3 2 2   A．2 B． 2 C．3 D． 3 【考点】相反数． 【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可． 2 2  【解答】解： 3 的相反数是3 ， 故选：C． 2．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个．请将100 万用科学记数法表示为（ ） 1106 100104 1107 0.1105 A． B． C． D． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：100万=1000000=1×106， 故答案为：A． 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） [来源:学。科。网Z。X。X。K]A． B． C． D． 【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形． 【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D 故选：D． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4．下列运算正确的是（ ） (a2)3 a5 A． B． a10 a9 a(a 0) (bc)4 (bc)2 b2c2 C． D． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解： A原式=a5，故A不正确； B原式=a﹣6，故B不正确； D原式=b2c2，故D不正确； 故选C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题 型． |x|1 5．若分式 x1 的值为零，则x的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1 D．2 【分析】分式的分母不能为0 【解答】解： |x|1 ∵ x1 =0 ∴∴ 故选A 【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型． ab3 a2 b2 7 ab 6．若 ， ，则 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想 ab3 【分析】根据完全平方公式对 变形，再整体代入可得． 【解答】解： ∵ab3 ∴ a2 b2 7 ∵ ab ∴ =1 故选B y  x2 2x1 x 7．将二次函数 的图象沿 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（ ） y (x3)2 2 y (x3)2 2 A． B． y (x1)2 2 y (x1)2 2 C． D． 【考点】二次函数平移 【分析】利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式 ，确定其 顶点坐标 ；② 值正右移，负左移； 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减， 上加下减”，求出即可。 y  x2 2x1 【解答】解： 变为顶点式x ∵沿 轴向右平移2个单位长度 y (x1)2 2 ∴ 故选D x kx2 2x10 k 8．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A．k 1 B．k 1且k 0 C． k 1 D．k 1或k 0 【考点】根的判别式． 【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且k≠0 k 1 k 0 解得 或 故选D 9．如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合．若BC 4，则图中阴影 部分的面积是（ ） A． B． C． D． 2 22 4 24 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形 【分析】连接OD，CD，根据S S ﹣S =S ﹣(S ﹣S )求得弓形的面积 阴影= 半圆 弓形BD 半圆 扇形BOD △BOD 【解答】解：如图，连接OD，CD S 阴影 =S ﹣S 半圆 弓形BD =S ﹣(S ﹣S ) 半圆 扇形BOD △BOD = 2 = 故选A10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相 m 同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，再由乙猜 n m,n |mn|1 这个小球上的数字，记为 ．如果 满足 ，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人 “心领神会”的概率是（ ） 3 5 1 1 A．8 B．8 C． 4 D．2 【考点】列表法与树状图法． [来源:学#科#网Z#X#X#K] |mn|1 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找满足 结果数，然后根据概 率公式求解． 【解答】解：列表为： |mn|1 共有16种等可能的结果数，其中满足 结果数为10， 5 所以两人“心领神会”的概率是=8． 故选B． 11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器． 然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意判断出h随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻璃杯 水位相同时，水位继续升高。 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变 化情况． RtABC ABC 90o AB6 BC 8 BAC ACB E 12．如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ， 过点E作EF //BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（ ） 5 8 10 15 A．2 B．3 C． 3 D． 4 【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求EF 【解答】解：延长FE交AB于点D，作ED⊥BC，EH⊥AC 则ED=EG=EH= = =2 设EF=FC=x ∵△ADF∽△ABC ∴ ∴ 10 即x= 3 故选C 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果． 2x38x 13．分解因式： ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采 用平方差公式继续分解． 【解答】 解： 故答案为： , x2 3x40 a2 3 14．已知 是方程 的两个实数根，则 的值为 ． 【考点】一元二次方程根与系数的关系, 【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于ax2＋bx＋c=0(a≠0)，两根为 ，则 两根之和 求解. . 【解答】解：∵ ∴ 15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下： [来源:学。科。网] 则计算器显示的结果是 1 ． 【考点】计算器—数的开方、乘方． 【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答】解：依题意得： 16．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE  AB， DF  AC E,F DEDF  ，垂足分别为 ，则 ． 【考点】等边三角形,三角函数 【分析】根据 ， ，利用整体代入法求出 【解答】解：在三角形BDE中， 在三角形DCF中， ∴ ABC 17．设 的面积为1． AC,BC D，E AE ,BD F CDFE 如图1，分别将 边2等分， 1 1是其分点，连接 1 1交于点 1，得到四边形 1 1 1， 1 S  其面积 1 3； AC,BC D,D ,E ,E AE ,BD F 如图2，分别将 边3等分， 1 2 1 2是其分点，连接 2 2交于点 2，得到四边形 1 S  CD F E ，其面积 2 6 ； 2 2 2 AC,BC D,D ,D ,E ,E ,E AE BD F 如图3，分别将 边4等分， 1 2 3 1 2 3是其分点，连接 3， 3交于点 3，得到 1 S  四边形 CD F E ，其面积 3 10； 3 3 3 …… AC,BC (n1) CD F E S  按照这个规律进行下去，若分别将 边 等分，…，得到四边形 n n n，其面积 n _____ ____．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤． x2 7x  18．解不等式： 2 3 ． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式 【解答】解： ∴不等式组的解集为E,F Y ABCD AC AE CF BE,DF 19．已知：如图， 为 对角线 上的两点，且 ．连接 ． 求证：BE  DF ． 【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质 【分析】利用SAS证明△BAE≌△DCF 【解答】解：∵平行四边形ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF AE CF ∵ ∴△BAE≌△DCF ∴BE  DF 20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港 420km 口 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%， 行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度． 【考点】列分式方程解应用题 2h 【分析】根据行驶时间缩短了 列方程 【解答】 解：汽车原来的平均速度x千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x千米/小时 根据题意得： 解得：x=70 经检验x=70是原分式方程的根答：汽车原来的平均速度70千米/小时 21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明 显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的 条形统计图： 空气污染指数（  30 40 70 80 90 110 120 140 ） 天数（t） 1 2 3 5 7 [来源:Zxxk.Com] 6 4 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：50时，空气质量为优；51100时，空气质量为良； 101150时，空气质量为轻度污染；151200时，空气质量为中度污染，…… 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图； （3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图； （4）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民 一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数 【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健 康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365×（10%+50%）=219天 【解答】 解： （1）众数90，中位数90；空气质量天数统计图 天数 18 15天 15 12天 （2） 12 9 6 3天 3 0 优 良 轻度污染 空气质量级别 空气质量天数统计图 轻度污染 40% 优10% （3） 良50% （4）365×（10%+50%）=219（天） [来源:学|科|网] [来源:Z#xx#k.Com] [来源:Zxxk.Com] RtABC AC x ACB 90o AC 1 22．如图，在直角坐标系中， 的直角边 在 轴上， ， ．反比例函数 k y  (k 0) x 的图象经过BC边的中点D(3,1)． （1）求这个反比例函数的表达式； ABC EFG EFG FG y E （2）若 与 成中心对称，且 的边 在 轴的正半轴上，点 在这个函数的图象 上． ①求OF 的长； AF,BE ABEF ②连接 ，证明四边形 是正方形． [来源:Z|xx|k.Com]D(3,1) ②∵ ∴OC=3，OA=2 ∴△GEF≌△OFA≌△ADC ∴EF=AF=AB ∴∠FAO=∠B=∠GFE [来源:学科网] ∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90° ∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90° ∴∠EFA=∠BFA=90°∴EF=AB，EF∥AB ∴四边形EFAB是平行四边形 ∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90° ∴四边形EFAB是正方形 23．如图，将矩形纸片 ABCD沿直线MN 折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点 C D MN M,N AD,BC MB,MP,BP BP MN ， 重合），折痕为 ，点 分别在边 上．连接 ， 与 相交于点 F ． BFN BCP （1）求证： ∽ ； M,D,P （2）①在图2中，作出经过 三点的圆O（要求保留作图痕迹，不写作法）； AB4 P CD BM,BC DP ②设 ，随着点 在 上的运动，若①中的圆O恰好与 同时相切，求此时 的长． 【考点】矩形，二次函数，圆， BFN BCP 【分析】（1）利用AA证明 ∽ ；（2）①见解答图形；②先证明△PMB是等腰直 角三角形，再证明△ABM≌△MDP，设DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a= ，故DP=3 【解答】 ABCD 解：（1）利用矩形纸片 ∴∠C=90° 利用折叠∠BFN=90° ∴∠FBN=∠CBP BFN BCP ∴ ∽ （1）① ②3 A( ,0) 24．如图1，经过原点O的抛物线y ax2 bx(a 0)与x轴交于另一点 2 ，在第一象限内与 y  x B(2,t) 直线 交于点 ． （1）求这条抛物线的表达式； C B,O,C C （2）在第四象限内的抛物线上有一点 ，满足以 为顶点的三角形的面积为2，求点 的坐标； M MBOABO P （3）如图2，若点 在这条抛物线上，且 ，在（2）的条件下，是否存在点 ，使得 POC MOB P ∽ ?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．∴ 过B做BH⊥x轴 ∵B（2,2） ∴BH=OH=2，OB=过O点作OE⊥OB,使△OBE面积为2，则OE= 过点E作GE⊥x轴 ∵OE=GE=1 即E（1，-1） 过点E作EF∥OB 设直线EF表达式为y=x+b 把E（1，-1）代入y=x+b得，b=-2 直线EF表达式为y=x-2 由题意得 解得 ∵C(1，-1) （3） ∴△AOB≌△NOB