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2018年潍坊市初中学业水平考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)
1.|1- |=( )
√2
A.1- B. -1 C.1+ D.-1-
√2 √2 √2 √2
2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米,数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( )
A.3.6×10-5 B.0.36×10-5 C.3.6×10-6 D.0.36×10-6
3.如图所示的几何体的左视图是( )
4.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.a3÷a=a3
( 1 ) 3 1
C.a-(b-a)=2a-b D. - a =- a3
2 6
5.把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.82.5°
6.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;
(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;
(3)连接BD,BC.
下列说法不正确的是( )
√3
A.∠CBD=30° B.S = AB2
△BDC 4C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1
7.某篮球队10名队员的年龄结构如下表,已知该队队员年龄的中位数为21.5,则众数与方差分别为( )
年龄 19 20 21 22 24 26
人数 1 1 x y 2 1
A.22,3 B.22,4 C.21,3 D.21,4
8.在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为( )
A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(-2m,-2n)
C.(1 1 )
m, n
2 2
D.(1 1 )或( 1 1 )
m, n - m,- n
2 2 2 2
9.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )
A.3或6B.1或6
C.1或3D.4或6
10.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转
动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
A.Q(3,240°) B.Q(3,-120°)
C.Q(3,600°) D.Q(3,-500°)
m 1 1
11.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x,x.若 + =4m,则m的值是( )
4 1 2 x x
1 2
A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在
12.如图,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P、Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图象中
能表示S与t之间的函数关系的是( )
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.因式分解:(x+2)x-x-2= .
x-5 m
14.当m= 时,解分式方程 = 会出现增根.
x-3 3-x15.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下3x2=,把显示结果输入如下的程序中,则输出的结果是 .
16.如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'的位置,B'C'与CD相交于点M,则点M的坐标为 .
17.如图,点A 的坐标为(2,0),过点A 作x轴的垂线交直线l:y=√3x于点B ,以原点O为圆心,OB 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A;再过点A 作x轴的垂线交直线l于点B ,以原点O为圆心,以OB 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A;…….按此作
1 1 1 1 2 2 2 2 3
法进行下去,则 的长是 .
A B
2⏜ 019 2 018
18.如图,一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30°方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向.为了在台风到来之前用最短时间
到达M处,渔船立刻加速,若以75海里/小时的速度继续航行,则 小时即可到达.(结果保留根号)
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分7分)
k-1
如图,直线y=3x-5与反比例函数y= 的图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.
x
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面积.20.(本题满分8分)
如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接AM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE.
(1)求证:AE=BF;
(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求∠EBF的正弦值.
21.(本题满分8分)
为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动.小莹随机调查了所住小区n户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图.
(1)求n并补全条形统计图;
(2)求这n户家庭的月平均用水量并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数;
(3)从月用水量为5 m3和9 m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的概率.
22.(本题满分8分)
如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠BAE=∠C.
(1)求证:AE与☉O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2√7,AC=2√2,求AD的长.23.(本题满分11分)
为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同
时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米;
(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1 080立方米的挖土量,且总费用不超过12 960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元.
24.(本题满分12分)
如图1,在▱ABCD中,DH⊥AB于点H,CD的垂直平分线交CD于点E,交AB于点F,AB=6,DH=4,BF∶FA=1∶5.
(1)如图2,作FG⊥AD于点G,交DH于点M,将△DGM沿DC方向平移,得到△CG'M',连接M'B.
①求四边形BHMM'的面积;
②直线EF上有一动点N,求△DNM周长的最小值.
(2)如图3,延长CB交EF于点Q,过点Q作QK∥AB,过CD边上的动点P作PK∥EF,并与QK交于点K,将△PKQ沿直线PQ翻折,使点K的对应点K'恰好落在直线AB上,求线段CP的长.
备用图
25.(本题满分12分)1 ( 3)
如图1,抛物线y=ax2- x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C 0, ,抛物线y 的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y 平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y.
1 2 4 1 1 2
(1)求抛物线y 的解析式;
2
(2)如图2,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为抛物线y 上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y 于点Q,点Q关于直线l的对称点为R.若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.
1 2
2018年潍坊市初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D C C D D B B D A D
1.B ∵√2>1,∴1-√2<0,∴|1-√2|=√2-1,故选B.
2.C 用科学记数法表示绝对值小于1的数时,其形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n表示原数从左边起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零),0.000 003 6中,3的前面共有6个0,所以0.000 003 6=3.6×10-6,故选C.
3.D 由左视图的定义知选D.
4.C ∵a2·a3=a5,∴选项A错误;
∵a3÷a=a2,∴选项B错误;
∵a-(b-a)=a-b+a=2a-b,∴选项C正确;
∵( 1 ) 3=-1a3,∴选项D错误.
- a
2 8
5.C 如图所示,过点C作CF∥AB,
∴∠ACF=∠A=45°,∵AB∥DE,∴CF∥DE.
∴∠DCF=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.
6.D 由(1)可知,AB=AC=BC,∴△ABC为等边三角形,
√3
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°,S = AB2.
△ABC
4
由(2)可知CD=AC=BC=AB,
1 √3
∴∠CBD=∠D= ∠ACB=30°,S =S = AB2,
2
△BDC △ABC
4
点C是△ABD的外心.
故选项A、B、C正确,故选D.
7.D 根据中位数为21.5可知从小到大排序后,第5名队员的年龄为21,第6名队员的年龄为22,所以x=3,y=2.因为21出现3次,次数最多,故众数为21.
19+20+21×3+22×2+24×2+26
平均数= =22,所以方差=
10
(19-22)2+(20-22)2+(21-22)2×3+(22-22)2×2+(24-22)2×2+(26-22)2
10=4.故选D.
8.B 当放大后的△A'OB'与△AOB在原点O同侧时,点P的对应点的坐标为(2m,2n),当放大后的△A'OB'与△AOB在原点O两侧时,点P的对应点的坐标为(-2m,-2n),故选B.
9.B 对于二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当x=h时,函数有最大值0,又当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得h=1,h=3(舍去);当
1 2
h>5,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得h=6,h=4(舍去),综上可知h=1或6.故选B.
1 2
10.D 如图,延长PO到点Q,使OQ=OP,则点Q即为所求,此时OQ=OP=3,从Ox到OQ可先逆时针方向旋转60°+180°=240°,即顺时针方向旋转120°,从而选项A、B正确,再逆时针方向旋转一周为240°+360°=600°,故选项C正确,或顺时针方向旋转一周为
120°+360°=480°,故Q的坐标为(3,-480°)而不可能为(3,-500°),故选D.
m
11.A 由题意得Δ=[-(m+2)]2-4·m· =4m+4>0,且m≠0,
4
m+2
m+2 1 1 1 x +x m
解得m>-1且m≠0,由题意知x+x= ,xx= ,所以 + = 1 2= =4m,化简得m2-m-2=0,
1 2 m 1 2 4 x x x x 1
1 2 1 2
4
解得m=2,m =-1(舍去),所以m的值为2,故选A.
1 2
1 √3
12.D 当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=(4-t)厘米,BQ=2t厘米,过P作PE⊥BQ于点E,在Rt△BPE中,PE=BP·sin 60°,所以S= 2t·(4-t)sin 60°=- t2+2√3t,其图象是开口向下的抛物线的一部分,可排除选项A和C;当2≤t≤4时,△BPQ的高不变,始终为4sin
2 2
1
60°=2√3,此时S= (4-t)·2√3=-√3t+4√3,面积随t的减小而减小,最终变为0,故选D.
2
二、填空题
13. 答案 (x+2)(x-1)
解析 (x+2)x-x-2=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x-1).
14. 答案 2
解析 方程两边同乘(x-3),得x-5=-m,x=5-m,
若方程会产生增根,则增根为x=3,所以5-m=3,解得m=2.
15. 答案 7
解析 3x2=对应的运算是32=9.由程序中的运算得9÷3-√2=3-√2>1,故执行(3-√2)×(3+√2)=7,输出7.
16. 答案 ( √3)
-1,
3
解析 连接AM,
在Rt△AB'M和Rt△ADM中,
{AB'=AD,
AM=AM,
∴Rt△AB'M≌Rt△ADM.
90°-30°
∴∠DAM=∠B'AM= =30°.
2
在Rt△ADM中,
DM
tan 30°= ,
AD
√3 √3
∴DM=ADtan 30°=1× = .
3 3∴M( √3).
-1,
3
22 019
17. 答案 π
3
2√3
解析 把x=2代入y=√3x可得y=2√3,则tan∠AOB = =√3,
1 1
2
∴∠AOB =60°.
1 1
由OA =2,得OB =2OA=4,
1 1 1
故OA =4,
2
同理可得OA =8,
3
以此类推,可得OA =22 019,
2 019
60π·22 019 22 019
∴A B 的长= = π.
2⏜ 019 2 018 180 3
18+6√3
18. 答案
5
解析 过点P作PQ⊥AB,垂足为Q,过点M作MN⊥AB,垂足为N.
AB=60×1.5=90海里,
设PQ=MN=x海里,由点P在点A的东北方向可知,∠PAQ=45°,∴AQ=PQ=x海里,BQ=(x-90)海里,
在Rt△PBQ中,∠PBQ=90°-30°=60°,
x
tan 60°= =√3,解得x=135+45√3.
x-90
经检验,x=135+45√3是分式方程的解,且符合题意.
在Rt△BMN中,∠MBN=90°-60°=30°,
∴BM=2MN=2x=2×(135+45√3)=(270+90√3)海里,
270+90√3 18+6√3
∴航行时间为 = 小时.
75 5
三、解答题
19. 解析 (1)∵点B(n,-6)在直线y=3x-5上,
1
∴-6=3n-5,解得n=- ,(1分)
3
∴B( 1 ),
- ,-6
3
∵反比例函数y=k-1的图象也经过点B( 1 ),
- ,-6
x 3
∴k-1=-6×( 1)=2,解得k=3.(3分)
-
3
(2)设直线y=3x-5分别与x轴,y轴相交于点C,点D,5 5
当y=0,即3x-5=0时,x= ,∴OC= ,(4分)
3 3
当x=0时,y=3×0-5=-5,∴OD=5,(5分)
∵点A(2,m)在直线y=3x-5上,
∴m=3×2-5=1,即A(2,1),(6分)
∴S
△AOB
=S
△AOC
+S
△COD
+S
△BOD
=1×(5
×1+
5
×5+5×
1)=35.(7分)
2 3 3 3 6
20. 解析 (1)证明:∵∠BAF+∠DAE=90°,
∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAF=∠ADE,(1分)
{∠ADE=∠BAF,
在Rt△DEA和Rt△AFB中, ∠DEA=∠AFB,
DA=AB,
∴Rt△DEA≌Rt△AFB,(2分)
∴AE=BF.(3分)
(2)设AE=x(x>0),则BF=x,
∵四边形ABED的面积为24,DE=AF=2,
1 1
∴S =S +S = x2+ ×2x=24,(4分)
四边形ABED △ABE △AED
2 2
解得x=6,x=-8(舍),(5分)
1 2
∴EF=AE-AF=6-2=4,(6分)
在Rt△EFB中,BE= =2 ,(7分)
√62+42 √13
EF 4 2√13
∴sin∠EBF= = = .(8分)
BE 2√13 13
21. 解析 (1)由条形统计图可得,月用水量为9 m3和10 m3的用户共有3+2=5(户).
n=5÷25%=20,(1分)
20×55%=11(户),11-7=4(户),20-(2+7+4+3+2)=2(户),
月用水量为8 m3的家庭有4户,月用水量为5 m3的家庭有2户.补全条形统计图如下:
(3分)
4×2+5×2+6×7+8×4+9×3+10×2
(2)x= =6.95(m3),(4分)
20
月用水量低于6.95 m3的家庭有2+2+7=11(户),
11
420× =231(户).
20
∴这n户家庭的月平均用水量为6.95 m3;小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭有231户.(5分)
(3)设月用水量为5 m3的2户家庭分别为A,A ,月用水量为9 m3的3户家庭分别为B ,B ,B ,
1 2 1 2 3
画树状图如图:(6分)
或列表如下:
A A B B B
1 2 1 2 3
A AA AB AB AB
1 1 2 1 1 1 2 1 3
A AA AB AB AB
2 2 1 2 1 2 2 2 3
B B A B A B B B B
1 1 1 1 2 1 2 1 3
B B A B A B B B B
2 2 1 2 2 2 1 2 3
B B A B A B B B B
3 3 1 3 2 3 1 3 2
共有20种等可能的情况,其中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的共有12种情况,
12 3
∴选出的两户中月用水量为5 m3和9 m3恰好各有一户家庭的概率P= = .(8分)
20 5
22. 解析 (1)证明:连接OA交BC于点F,
则OA=OD,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,(1分)
∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,(2分)
∵BD是☉O的直径,∴∠DAB=90°,
即∠DAO+∠OAB=90°,(3分)
∴∠BAE+∠OAB=90°,即∠OAE=90°,
∴AE⊥OA,∴AE与☉O相切于点A.(4分)
(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,(5分)
1
∴ = ,FB= BC,则AB=AC,
AB AC
2
⏜ ⏜
∵BC=2√7,AC=2√2,∴BF=√7,AB=2√2.
在Rt△ABF中,AF=√8-7=1,(6分)
在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2,
即OB2=BF2+(OB-AF)2,∴OB=4,(7分)
∴BD=8,
∴在Rt△ABD中,AD= = = =2 .(8分)
√BD2-AB2 √64-8 √56 √14
{3x+5 y=165,
23. 解析 (1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得 (2分)
4x+7 y=225,
{x=30,
解得
y=15.
所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖掘机一小时挖土15立方米.(4分)
(2)设总费用为W元,A型挖掘机有m台(m为正整数),则B型挖掘机有(12-m)台,(12-m)为正整数.根据题意,得
W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8 640,(6分)
{ 4×30m+4×15(12-m)≥1 080, {m≥6,
由 解得 (8分)
4×300m+4×180(12-m)≤12 960, m≤9,
因为m≠12-m,且m为正整数,
即m≠6,且m为正整数,所以7≤m≤9.(9分)
所以,共有三种调配方案:
方案一:当m=7时,12-m=5,即A型挖掘机7台,B型挖掘机5台;
方案二:当m=8时,12-m=4,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台;
方案三:当m=9时,12-m=3,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.(10分)
∵480>0,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小,
∴当m=7时,W =480×7+8 640=12 000,
最小∴调配方案为A型挖掘机7台,B型挖掘机5台时,施工费用最低,最低费用为12 000元.(11分)
24. 解析 (1)①易证四边形DEFH是矩形,∴DE=FH.
在▱ABCD中,AB=6,直线EF垂直平分CD,
∴DE=FH=3,又BF∶FA=1∶5,
∴BF=1,FA=5,∴AH=2,BH=4,(1分)
AH HM
易得Rt△AHD∽Rt△MHF,∴ = ,
DH FH
2 HM 3
∴ = ,∴HM= ,(2分)
4 3 2
根据平移的性质,得MM'=CD=6,连接BM,
1 3 1 3 15
S =S +S = ×6× + ×4× = .(3分)
四边形BHMM' △BMM' △BHM
2 2 2 2 2
②连接CM交直线EF于点N,连接DN,
∵直线EF垂直平分CD,∴CN=DN,(4分)
3 5
∵MH= ,∴DM= ,
2 2
在Rt△CDM中,MC2=DC2+DM2,
∴MC2=62+(5) 2,
2
13
即MC= ,(5分)
2
∵MN+DN=MN+CN=MC,∴△DNM周长的最小值为9.(6分)
(2)∵BF∥CE,∴△QFB∽△QEC.
QF BF 1
∴ = = ,∴QF=2,
QF+4 CE 3
∴PK=PK'=6,(7分)
过点K'作E'F'∥EF,分别交CD于点E',交QK于点F',
如图1,(8分)
当点P在线段CE上时,在Rt△PK'E'中,
PE'2=PK'2-E'K'2,∴PE'=2√5,(9分)
∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q,(10分)
PE' E'K' 2√5 4 4√5
∴ = ,∴ = ,∴F'Q= ,∵EE'=QF',
K'F' F'Q 2 F'Q 5
4√5 6√5
∴PE=PE'-EE'=2√5- = ,
5 5
15-6√5
∴CP= ,(11分)
5
15+6√5
同理可得,当点P在线段ED上时,如图2,CP= .
5
15-6√5 15+6√5
综上可得,CP的长为 或 .(12分)
5 53 3
{ c= , { c= ,
25. 解析 (1)由题意知, 4 解得 4 (1分)
1 1
a- +c=0, a=- ,
2 4
1 1 3
所以抛物线y 的解析式为y=- x2- x+ .(2分)
1 1
4 2 4
因为抛物线y 平移后得到抛物线y,且顶点为B(1,0),
1 2
1
所以抛物线y 的解析式为y=- (x-1)2,
2 2
4
1 1 1
即y=- x2+ x- .(3分)
2
4 2 4
(2)在直线l上存在点T,使△TAC是等腰三角形.理由如下:
抛物线y 的对称轴l为x=1,设T(1,t),
2
易得A(-3,0),又C( 3),
0,
4
过点T作TE⊥y轴于E,则
TC2=TE2+CE2=12+(3 ) 2=t2-3t+25,
-t
4 2 16
153
TA2=AB2+TB2=(1+3)2+t2=t2+16,AC2= ,
16
3 25 153
当TC=AC时,即t2- t+ = ,
2 16 16
3+√137 3-√137
解得t= 或t= ;(4分)
1 2
4 4
153
当TA=AC时,得t2+16= ,无解;(5分)
16
3 25 77
当TA=TC时,即t2- t+ =t2+16,解得t=- .(6分)
3
2 16 8
综上可知,在抛物线y 的对称轴l上存在点T,使△TAC是等腰三角形,此时T点的坐标为T( 3+√137),
2 1 1,
4
T( 3-√137),T( 77).(7分)
2 1, 3 1,-
4 8
(3)设P(
m,-
1
m2-
1
m+
3),
4 2 4
则Q(
m,-
1
m2+
1
m-
1),
4 2 4
因为Q,R关于x=1对称,所以R(
2-m,-
1
m2+
1
m-
1),(8分)
4 2 4
当点P在直线l的左侧时,
PQ=-1m2-1m+3-(
-
1
m2+
1
m-
1)=1-m,
4 2 4 4 2 4
QR=2-2m,
又因为以P,Q,R构成的三角形与△AMG全等,
所以当PQ=GM且QR=AM时,m=0,
可求得P( 3),即点P与点C重合,所以R( 1),
0, 2,-
4 4
3
{ b= ,
设PR的解析式为y=kx+b(k≠0),则有 4
1
2k+b=- ,
4
1 3 1 3
解得k=- ,b= ,即PR的解析式为y=- x+ ,(9分)
2 4 2 4
当PQ=AM且QR=GM时,无解;(10分)
当点P在直线l的右侧时,
P'Q'=-1m2+1m-1-(
-
1
m2-
1
m+
3)=m-1,
4 2 4 4 2 4
Q'R'=2m-2,
同理可得P'( 5),R'( 1),
2,- 0,-
4 4
1 1
P'R'的解析式为y=- x- .(11分)
2 4
1 3 1 1
综上所述,PR的解析式为y=- x+ 或y=- x- .(12分)
2 4 2 4
