文档内容
山东省聊城市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求）
1.下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
详解: =1.1， =-2， 是有理数，
是无理数，
故选C.
点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
如π， ，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.
2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒.这
个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为（ ）
A. 亿次/秒 B. 亿次/秒
C. 亿次/秒 D. 亿次/秒
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数.
【详解】12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，
故选B.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则
∠DEF的度数是（ ）
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
【答案】C
【解析】
分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质
得出答案．
详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，
∴∠DNF=∠BCD =95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠DEF=95°+25°=120°．
故选C．
点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
5.下列计算错误的是（ ）
A. a2÷a0•a2=a4 B. a2÷（a0•a2）=1
C. （﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D. ﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
【答案】D
【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．
详解：∵a2÷a0•a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0•a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
∴选项C不符合题意；
∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故选D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同
底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做
除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也
可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
6.已知不等式 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.【答案】A
【解析】
分析: 把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可.
详解: 根据题意得： ，
由①得：x≥2，
由②得：x＜5，
∴2≤x＜5，
表示在数轴上，如图所示，
故选A.
点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式 解集，熟练掌握运算法则是解本题的
关键.
7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数
是（ ）
A. 25° B. 27.5° C. 30° D. 35°
【答案】D
【解析】
分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三
角形内角和定理得出答案．
详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，
∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，
∴∠AOC=2∠B=50°，
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．
8.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.
【详解】A、 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、 = = = ，此选项正确；
C、 =（5 - ）÷ =5- ，此选项错误；
D、 = ，此选项错误；
故选B
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.
9.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.
详解: 列表如下：，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率= ．
故选B.
点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出
n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.
10.如图，将一张三角形纸片 的一角折叠，使点 落在 处的 处，折痕为 .如果 ，
， ，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
详解:由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．
若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A 处，则点C的对应点C 的坐标为（
1 1
）
A. （﹣ ） B. （﹣ ） C. （﹣ ） D. （﹣ ）
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出 ONC 三边关系，再利用勾股定理得出答案．
1
【详解】过点C
1
作C
1
N⊥x轴于点N，过△点A
1
作A
1
M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C NO=∠AMO=90°，
1 1
∠1=∠2=∠3，
则 AOM∽△OC N，
1 1
∵△OA=5，OC=3，
∴OA =5，AM=3，
1 1
∴OM=4，
∴设NO=3x，则NC =4x，OC =3，
1 1
则（3x）2+（4x）2=9，
解得：x=± （负数舍去），
则NO= ，NC = ，
1
故点C的对应点C 的坐标为：（- ， ）．
1
故选A．
【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出 AOM∽△OC N是解题关键．
1 1
12.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项△工作，为此，某校对学生宿舍采取喷
洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 ，然
后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 与药物在空气中的持续时间 之间的
函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错
误的是（ ）A. 经过 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于 的持续时间达到了
C. 当室内空气中的含药量不低于 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次
消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到
开始，需经过 后，学生才能进入室内
【答案】C
【解析】
【分析】
利用图中信息一一判断即可.
【详解】解: A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题
意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、正确．不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常
考题型.
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）
13.已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是_____．
【答案】
【解析】【分析】
根据二次项系数非零及根 判别式 =0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得
出k的值． △
【详解】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，
∴ ，
解得：k= ．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当 =0时，方程有两个相等的实数根”是
解题的关键． △
14.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3
秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随
机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__________．
【答案】
【解析】
分析: 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生
的概率.
详解: ∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，
∴P（红灯亮）= ，故答案为 .
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
种结果，那么事件A的概率P（A）= .
15.用一块圆心角为 的扇形铁皮，做一个高为 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形
铁皮的半径是__________ ．
【答案】50
【解析】
【分析】
设这个扇形铁皮的半径为Rcm，圆锥的底面圆的半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形
的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和弧长公式得到 2πr= ，解得r=
R，然后利用勾股定理得到402+（ R）2=R2，最后解方程即可．
【详解】解: 设这个扇形铁皮的半径为Rcm，
圆锥 底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr= ，解得r= R，
因为402+（ R）2=R2，解得R=50．
所以这个扇形铁皮的半径为50cm．
故答案为50．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
形的半径等于圆锥的母线长．
16.如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
【答案】180°或360°或540°【解析】
分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，
根据多边形的内角和定理即可求解.
详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为540°或360°或180°.
点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形
的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
17.若 为实数，则 表示不大于 的最大整数，例如 ， ， 等. 是大于
的最小整数，对任意的实数 都满足不等式 . ①，利用这个不等式①，求出满足
的所有解，其所有解为__________．
【答案】 或1.
【解析】
分析: 根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决.
详解: ∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x-1，
∴2x-1≤x＜2x-1+1，
解得，0＜x≤1，
∵2x-1是整数，
∴x=0.5或x=1，
故答案为x=0.5或x=1.
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式.
三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.先化简，再求值：
，其中 .【答案】 ；-4
【解析】
【分析】
首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案．
【详解】解：原式=
=
=
=
当a=- 时，原式=-4．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代
入求值．
19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理
安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，
随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）．调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 羽毛球 排球 篮球 足球
人数 42 15 33解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是________；
（2）统计表中， ________， ________；
（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．
【答案】（1）时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；（2）39，21；（3）336人．
【解析】
【分析】
（1）直接利用样本的定义分析得出答案；
（2）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量，用样本容量乘以羽毛球所占的百分比即
可求得a，用样本容量减去其他求得b值；
（3）用总人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．
【详解】解：（1）这次抽样调查中的样本是：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；
故答案为：时代中学学生最喜欢的一种球类运动情况；
（2）∵喜欢蓝球的有33人，占22%，
∴样本容量为33÷22%=150；
a=150×26%=39（人），
b=150-39-42-15-33=21（人）；
故答案为39，21；
（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1200× =336（人）．
【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．20.如图，正方形 中， 是 上的一点，连接 ，过 点作 ，垂足为点 ，延长
交 于点 ，连接 .
（1）求证： .
（2）若正方形边长是5， ，求 的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
分析: （1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长.
详解:
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE=90°，
∴∠AEB+∠EBH=90°，
∴∠BAE=∠EBH，
在 ABE和 BCF中，
△ △
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF；
（2）解：∵AB=BC=5，
由（1）得： ABE≌△BCF，
△∴CF=BE=2，
∴DF=5-2=3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=5，∠ADF=90°，
由勾股定理得：AF= ．
点睛：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题
的关键.
21.建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立
方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽
调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土
方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，
那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均
每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
【解析】
分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立
方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量
103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲
队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结
论.
详解:
（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根
据题意，得
解之，得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得
40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，
解之，得z≥0.112，
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.
22.随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设
了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段 ， 分别表示大棚的墙高和跨度， 表示保温板的长.已
知墙高 为2米，墙面与保温板所成的角 ，在点 处测得 点、 点的仰角分别为 ，
，如图2.求保温板 的长是多少米？（精确到0.1米）
（参考数据： ， ， ， ， ，
， .）
【答案】保温板AC的长是1.5米．
【解析】
分析: 作 CE⊥BD、AF⊥CE，设 AF=x，可得 AC=2x、CF= x，在 Rt△ABD 中由 AB=EF=2 知 BD=
，DE=BD-BE= -x，CE=EF+CF=2+ x，根据tan∠CDE= 列出关于x的方程，解之可得.
详解:
如图所示，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作AF⊥CE于点F，则四边形ABEF是矩形，
∴AB=EF、AF=BE，
设AF=x，
∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，
∴∠CAF=60°，
则AC=2x、CF=AFtan∠CAF= x，
在Rt ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，
△
∴BD= ，
则DE=BD-BE= -x，CE=EF+CF=2+ x，
在Rt CDE中，∵tan∠CDE= ，
△
∴tan15.6°= ，
解得：x≈1.5，
即保温板AC的长是1.5米．
点睛：本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟
练掌握三角函数的应用.
23.如图，已知反比例函数 的图象与反比例函数 的图象关于 轴对称，
， 是函数 图象上的两点，连接 ，点 是函数 图象上的一点，连接 ， .
（1）求 ， 的值；
（2）求 所在直线的表达式；
（3）求 的面积.
【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）
【解析】
分析: （1）先把A点坐标代入 得k=4，则反比例函数解析式为y= （x＞0），再利用反
1
比例解析式确定B点坐标即可求出m的值,根据两个反比例函数的图象关于 轴对称，可得k 又由点
₂=-4,
是函数 图象上的一点即可求出n的值；
（2）根据A,B两点坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式.
（3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′，然后根据三角形面积公式和
进行计算.
详解:
（1）由A（1，4），B（4，m）是函数 （x>0）图象上的两点，
∴4= ，k=4,
1
∴ （x>0）∴m= .
∵ （x<0）的图象和 （x>0）的图象关于y轴对称，
∴点A（1，4）关于y轴的对称点A1（-1，4）在 （x<0）的图象上，
∴4= ，k2=-4,
∴
由点C（-2，n）是函数 图象上的一点，
∴n=2.
(2设AB所在直线的表达式为y=kx+b,
将A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得
解这个二元一次方程组，得 .
∴AB所在直线表达式为：y=-x+5
（3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′,
CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.
∴ ′
= ×(2+4) ×3+ ×(1+4) ×3- ×(2+1) ×6=点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析
式，是基础知识要熟练掌握.
24.如图，在Rt ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是
BED的外接圆△．
△（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）BC= ，AD= ．
【解析】
分析：（1）连接 OE，由 OB=OE 知∠OBE=∠OEB、由 BE 平分∠ABC 知∠OBE=∠CBE，据此得
∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；
（2）证 BDE∽△BEC得 ，据此可求得BC的长度，再证 AOE∽△ABC得 ，据此
△ △
可得AD的长．
详解：（1）如图，连接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠CBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
又∵∠C=90°，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；
（2）∵ED⊥BE，
∴∠BED=∠C=90°，
又∵∠DBE=∠EBC，
∴△BDE∽△BEC，
∴ ，即 ，
∴BC= ；
∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△AOE∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得：AD= ．
点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．
25.如图，已知抛物线 与 轴分别交于原点 和点 ，与对称轴 交于点 .矩形
的边 在 轴正半轴上，且 ，边 ， 与抛物线分别交于点 ， .当矩形
沿 轴正方向平移，点 ， 位于对称轴 的同侧时，连接 ，此时，四边形 的面积记为 ；
点 ， 位于对称轴 的两侧时，连接 ， ，此时五边形 的面积记为 .将点 与点
重合的位置作为矩形 平移的起点，设矩形 平移的长度为 .（1）求出这条抛物线的表达式；
（2）当 时，求 的值；
（3）当矩形 沿着 轴的正方向平移时，求 关于 的函数表达式，并求出 为何值时，
有最大值，最大值是多少？
【答案】（1）y=- x2+2x．（2） ．（3）S=- t2+ t- ，当t= 时，S有最大值，最大值是 ．
【解析】
分析: （1）根据点E、F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；
（2）找出当t=0时，点B、N的坐标，进而可得出OB、BN的长度，再根据三角形的面积公式可求出
S 的值；
OBN
△
（3）分0＜t≤4和4＜t≤5两种情况考虑：①当0＜t≤4时（图1），找出点A、B、M、N的坐标，进而可得
出AM、BN的长度，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求
出S的最大值；②当4＜t≤5时，找出点A、B、M、N的坐标，进而可得出AM、BN的长度，将五边形分
成两个梯形，利用梯形的面积公式即可找出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可求出S的
最大值．将①②中的S的最大值进行比较，即可得出结论.
详解:
（1）将E（5，5）、F（10，0）代入y=ax2+bx，
，解得： ，
∴抛物线的表达式为y=- x2+2x．
（2）当t=0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1， ），∴BN= ，OB=1，
∴S = BN•OB= ．
OBN
△
（3）①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），
∴点M的坐标为（t，- t2+2t），点N的坐标为（t+1，- （t+1）2+2（t+1）），
∴AM=- t2+2t，BN=- （t+1）2+2（t+1），
∴S= （AM+BN）•AB= ×1×[- t2+2t- （t+1）2+2（t+1）]，
=- t2+ t+ ，
=- （t- ）2+ ，
∵- ＜0，
∴当t=4时，S取最大值，最大值为 ；
②当4＜t≤5时（图2），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0），∴点M 坐标为（t，- t2+2t），点N的坐标为（t+1，- （t+1）2+2（t+1）），
∴AM=- t2+2t，BN=- （t+1）2+2（t+1），
∴S= （5-t）（- t2+2t+5）+ （t-4）[5- （t+1）2+2（t+1）]，
= （ t3-3t2+5t+25）+ （- t3+ t2+ t- ），
=- t2+ t- ，
=- （t- ）2+ ，
∵- ＜0，
∴当t= 时，S取最大值，最大值为 ．
∵ = ＜ ，
∴当t= 时，S有最大值，最大值是 ．
点睛：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、梯形
的面积以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当t=0时点N的坐标；（3）分0＜t≤4和4＜t≤5两种情况找出
S关于t的函数关系式.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
